【全国百强校word】炎德英才大联考湖南师大附中2018届高三高考模拟卷(一)理综化学试题

炎德 英才大联考湖南师大附中#$"%届高考模拟卷 一语文参考答案"&'!(项"#不主张$重义轻利%&于文无据"文中是说孔子不反对#求富&#恶贫&的观点"并非#不主张$重义轻利%&')项"孟子的观点并没有否定#人求$利%&"而是说要重义轻利"以#义&为先"再去追求正当的(长远的利'*项"二者的话阐明了#只有先讲求了$义%"才可追求没有副作用的大利的道理&')#&'!意在论述人们需要传承与发展儒家文化#义&中以仁义为先(利益在后的精华思想')+&*!#我们在日常生活中都会自觉地遵守它&以偏概全'),&)!文章写苏家桥酒后上演精彩党课一事"主要是生动展现苏家桥的学问才华"而不是写他向领导鸣不平'作为现代#幽人&"苏家桥是无意于名利场的')-&苏家桥幽隐的人生选择*淡泊名利"与世无争'在银行工作"不求升迁"不逢迎领导+诗文俱佳"却从不发表' !#分)苏家桥践履大道"守正不阿的体现* 悲悯善良"对乞丐倾囊相助+ 特立独行"幽默豁达'教书方法与众不同"成绩显著'对于大家的#行长&戏称"欣然接受"且模拟官腔招呼真行长+ 满腹才华"饱读诗书"古诗文功底深厚"给银行领导上党课"专业精深+ 重情重义"千里送友"遥寄诗词安慰好友'!以上四点"答出一点给"分"答出任意三点给+分).& 融合文白"凝练自然"有古风'!#分)如#其人好读书"尤擅于旧学+初时痴迷于魏晋"故言行风度颇类于竹林人物&一句"#其人&#擅于&#痴迷于&#类于&都属于文言词汇与用法"作者把它们大量自如地融进现代汉语中"语言就具有了古朴凝练而又自然的特点'!"分)语言精练"情感浓烈"读来余韵绵长'!#分)如#还是不忍看我独行远引"又颠沛到海安+最后干脆一帆渡海"万里相送到了海口"次日才又独自踏上漫长归途'那时我们都是囊无余钱的人"这样的友道深情"不啻于桃花千尺矣&"作者先以#颠沛&#一帆渡海&#万里相送&#独自踏上漫长归途&这些简练夸张的词句铺写苏家桥送他去海南的历程"然后用#囊无余钱&衬托苏家桥万里送友的不易"最后以#友道深情&#桃花千尺&感慨这份友情至深难忘'一气读来"铿锵有力"情味绵长'!"分)/&*!越来越多的外媒#重点转述&中方立场"而非#支持&')%&(!)项"#短(平(快&不是新闻的特点"而是常用来形容技术开发项目投资少(周期短(见效快(效益高"也是排球术语"还用来贬称那些只求速度不求质量的#学者&'*项"不是#直接报道&"材料一主要展示背景"材料二重在专家解读"材料三整合了外媒对南京大屠杀公祭日的关注和报道"材料四是社论''项"#对日媒冷漠态度的谴责&集中在材料三中"而非每则均有')0&纪念宣传"铭记惨痛教训+以人为本"敬畏生命+以史为鉴"反对侵略战争+正视真相"捍卫正义立场+建设强国"实现民族复兴+呼吁各国"共建人类命运共同体'!综观四则材料"并对材料中的相关信息进行筛选整合和概括提炼"每点"分"共.分)"$&)!明日"宸濠方晨朝其群臣"官军奄至'以小舟载薪"乘风纵火"焚其副舟'宸濠舟胶浅"仓卒易舟遁"王冕所部兵追执之')""&(!凡应试者谓之举进士"中试者皆称进士'元(明(清时"贡士经殿试后"及第者皆赐出身"称进士'且分为三甲*一甲三人"赐进士及第"第一名称状元"第二名称榜眼"第三名称探花+二(三甲若干名"分赐进士出身(同进士出身')"#&*!#让张忠(许泰对他心生敬佩&表述与原文不符"是令张忠(许泰更加懊丧')"+&!")叛军听到南昌被攻破"一定会解除安庆的围困来回救'我们在湖中迎面攻击他们"没有不胜利的' !#贼&#破&#逆&#蔑&各"分"句意"分)!#)王守仁天资异常聪明"贬谪到龙场的时候"穷荒之地没有书籍"每天整理以前所学'!#异敏&#谪&#穷荒& #绎&错一处扣"分"句意#分)",&)*!答对一项给+分"两项给-分)!)项"应是#赋予静态景象以动态美感&'*项"#奇丽壮阔&应是#清新明丽&')"-& 尾联写回头却不见辛夷开放"才始觉看花是在去年"借此表达了国土被占的愤懑和收复国土的理想' !#分) 诗人以不见迎春花作结"同开篇的疑身于#旧山川&相呼应"再次将心中的情绪抒发"饶有新意' !#分) 尾联自然精巧"语言含蓄"平实的笔触中蕴含着深沉蕴藉的情思'!#分)!答一点得#分"其他说法言之成理亦可)".&!")钿头银篦击节碎 血色罗裙翻酒污 !#)虽有槁暴。

2018届湖南省湖南师大附中炎德英才大联考高三高考模拟卷（一）理综物理试题（解析版）二、选择题1. 下列说法中正确的是（）A. 某种放射性元素X的半衰期为T，现有50个这种原子核，经历一个半衰期T后，一定有25个X原子核发生了衰变B. 中子星的密度高达1016~1013kg/m3，像这样的天体表面的引力，牛顿的引力定律仍然适用C. 加速度的定义式是D. 电子是最早发现的轻子【答案】D【解析】A、半衰期是一个统计规律，对大量的原子核才成立，所以A错；B、在中子星如此高密度的天体表面，牛顿引力定律并不适用，所以B错；C、加速度的定义式是，所以C错，D、电子最早发现的基本粒子。

带负电，电量为1.6×10-19C,是电量的最小单元，故D正确。

故选D.【点睛】本题识记物理学史的相关内容：放射性元素经过一个半衰期有一半数原子核发生衰变，是大量原子核的统计规律等。

2. 2018年1月31号晚上，月亮女神上演152年一次的“月全食血月+超级月亮+蓝月”三景合一的天文奇观。

超级月亮的首要条件是月亮距地球最近，月亮绕地球运动实际是椭圆轨道，距离地球的距离在近地点时为36.3万千米，而位于远地点时，距离为40.6万千米，两者相差达到10.41%，运行周期为27.3天，那么以下说法正确的是（）A. 月球在远地点时绕行的线速度最大B. 每次月球在近地点时，地球上同一位置的人都将看到月食C. 有一种说法，月球的近地点越来离地球越远，如果一旦变成半径大小等于远地点距离40.6万千米的圆轨道时，那么月球绕地球的周期将变大D. 月球是地球的耳星，它在远地点时的机械能大于在近地点的机械能【答案】C【解析】A、月球在远地点线速度最小，故A错误；B、由于地球的自转，那么地球同一位置的人不一定都能看到月食，故B错误：C、近地点变远，远地点不变，长半轴变大，根据开普勒定律可知周期变大，所以C正确；D、而卫星在同一轨道上（不论是圆轨道还是椭围轨道）机械能守恒，故D错误。

湖南师大附中2018届高考模拟卷(一)数学(文科)注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(1)已知复数z满足i z＝|3＋4i|－i，则z的虚部是(A)(A)－5 (B)－1 (C)－5i (D)－i【解析】复数z满足i z＝|3＋4i|－i，∴－i·i z＝－i(5－i)，∴z＝－1－5i，则z的虚部是－5.故选：A.(2)命题“对任意实数x∈[2，3]，关于x的不等式x2－a≤0恒成立”为真命题的一个必要不充分条件是(D)(A)a≥9 (B)a≤9 (C)a≤8 (D)a≥8【解析】命题“对任意实数x∈[2，3]，关于x的不等式x2－a≤0恒成立”为真命题，∴a≥[x2]max＝9.∴命题“对任意实数x∈[2，3]，关于x的不等式x2－a≤0恒成立”为真命题的一个必要不充分条件是a≥8，故选：D.(3)下列函数中，其定义域和值域分别与函数y＝10lg x的定义域和值域相同的是(D)(A)y＝x(B)y＝lg x(C)y＝2x(D)y＝1 x【解析】根据题意得，函数y＝10lg x的定义域为：(0，＋∞)，值域为：(0，＋∞)，A项，y＝x，定义域和值域都是R，不符合题意．B项，y＝lg x，定义域为(0，＋∞)，值域是R，不符合题意．C项，y＝2x，定义域是R，值域是(0，＋∞)，不符合题意．D 项，y ＝1x，定义域是(0，＋∞)，值域是(0，＋∞)，与y ＝10lg x 的定义域和值域都相同，符合题意，故选D.(4)图中的程序框图所描述的算法称为欧几里得辗转相除法，若输入m ＝209，n ＝121，则输出m 的值等于(B)(A)10 (B)11 (C)12 (D)13【解析】当m ＝209，n ＝121，m 除以n 的余数是88， 此时m ＝121，n ＝88，m 除以n 的余数是33， 此时m ＝88，n ＝33，m 除以n 的余数是22， 此时m ＝33，n ＝22，m 除以n 的余数是11， 此时m ＝22，n ＝11，m 除以n 的余数是0， 此时m ＝11，n ＝0，退出程序，输出结果为11，故选：B.(5)已知log ab ＝－1，2a >3，c >1，设x ＝－log b a ，y ＝log bc ，z ＝13a ，则x 、y 、z 的大小关系正确的是(A)(A)z ＞x ＞y (B)z ＞y ＞x (C)x ＞y ＞z (D)x ＞z ＞y 【解析】∵log ab ＝－1，2a >3，c >1，∴x ＝－log b a ＝－12log ba ＝－12×1－1＝12，2a ＞3，a ＞log23＞1，b ＝1a ∈(0，1)．y ＝log bc ＜0，z ＝13a ＞13log23>13×log28＝12，∴z ＞x ＞y .故选：A.(6)等差数列x 1、x 2、x 3、…、x 11的公差为1，若以上述数据x 1、x 2、x 3、…、x 11为样本，则此样本的方差为(A)(A)10 (B)20 (C)55 (D)5【解析】∵等差数列x 1，x 2，x 3，…，x 11的公差为1， x 1，x 2，x 3，…，x 11的平均数是x 6，∴以数据x 1，x 2，x 3，…，x 11为样本，则此样本的方差： S 2＝111[(x 1－x 6)2＋(x 2－x 6)2＋(x 3－x 6)2＋(x 4－x 6)2＋(x 5－x 6)2＋(x 6－x 6)2＋(x 7－x 6)2＋(x 8－x 6)2＋(x 9－x 6)2＋(x 10－x 6)2＋(x 11－x 6)2]＝111(25＋16＋9＋4＋1＋0＋1＋4＋9＋16＋25)＝10.故选：A.(7)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为(B)(A)8(π＋4) (B)8(π＋8) (C)16(π＋4) (D)16(π＋8)【解析】由三视图还原原几何体如右图：该几何体为两个空心半圆柱相切，半圆柱的半径为2，母线长为4， 左右为边长是4的正方形．∴该几何体的表面积为2×4×4＋2π×2×4＋2(4×4－π×22)＝ 64＋8π＝8(π＋8)． 故选：B.(8)在平面直角坐标系xOy 中，点A (0，3)，直线l ：y ＝2x －4，设圆C 的半径为1，圆心在l 上，若圆C 上存在点M ，使|MA |＝2|MO |，则圆心C 的横坐标的取值范围为(A)(A)⎣⎡⎦⎤0，125 (B)[0，1] (C)⎣⎡⎦⎤1，125 (D)⎝⎛⎭⎫0，125 【解析】设点M (x ，y )，由MA ＝2MO ，知：x 2＋（y －3）2＝2x 2＋y 2， 化简得：x 2＋(y ＋1)2＝4，∴点M 的轨迹为以(0，－1)为圆心，2为半径的圆，可记为圆D ， 又∵点M 在圆C 上，∴圆C 与圆D 的关系为相交或相切，∴1≤|CD |≤3，其中|CD |＝a 2＋（2a －3）2，∴1≤a 2＋（2a －3）2≤3， 化简可得 0≤a ≤125，故选A.(9)已知函数f (x )＝cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3，若存在x 1、x 2、…、xn 满足0≤x 1＜x 2＜…＜xn ≤4π，且|f (x 1)－f (x 2)|＋|f (2)－f (x 3)|＋…＋|f (xn －1)－f (xn )|＝16(n ≥2，n ∈N *)，则n 的最小值为(C) (A)8 (B)9 (C)10 (D)11【解析】∵f (x )＝cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3对任意xi ，xj (i ，j ＝1，2，3，…，n )，都有|f (xi )－f (xj )|≤f (x )max －f (x )min ＝2，要使n 取得最小值，尽可能多让xi (i ＝1，2，3，…，n )取得最高点，考虑0≤x 1＜x 2＜…＜xn ≤4π，|f (x 1)－f (x 2)|＋|f (x 2)－f (x 3)|＋…＋|f (xn －1)－f (xn )|＝16， 按下图取值即可满足条件，即有|1＋12|＋2×7＋|1－12|＝16.则n 的最小值为10.故选：C.(10)如图所示，两个非共线向量OA →、OB →的夹角为θ，M 、N 分别为OA 与OB 的中点，点C 在直线MN 上，且OC →＝xOA →＋yOB →(x ，y ∈R )，则x 2＋y 2的最小值为(B)(A)24 (B)18 (C)22 (D)12【解析】解法一：特殊值法，当θ＝90°，|OA →|＝|OB →|＝1时，建立直角坐标系， ∴OC →＝xOA →＋yOB →得x ＋y ＝12，所以x 2＋y 2的最小值为原点到直线的距离的平方；解法二：因为点C 、M 、N 共线，所以OC →＝λOM →＋μON →，有λ＋μ＝1， 又因为M 、N 分别为OA 与OB 的中点， 所以OC →＝λOM →＋μON →＝12λOA →＋12μOB →∴x ＋y ＝12λ＋12μ＝12原题转化为：当x ＋y ＝12时，求x 2＋y 2的最小值问题，∵y ＝12－x ，∴x 2＋y 2＝x 2＋⎝⎛⎭⎫12－x 2＝2x 2－x ＋14结合二次函数的性质可知，当x ＝14时，取得最小值为18.故选B.(11)已知双曲线：x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的左右焦点分别为F 1、F 2，点P 为双曲线右支上一点，若|PF 1|2＝8a |PF 2|，则双曲线离心率的取值范围是(A)(A)(1，3] (B)[3，＋∞) (C)(0，3) (D)(0，3] 【解析】设|PF 1|＝m ，|PF 2|＝n ，根据双曲线定义可知|PF 1|－|PF 2|＝2a ，|PF 1|2＝8a |PF 2|， ∴m －n ＝2a ，m 2＝8an ，∴m －n m 2＝2a8an， ∴m 2－4mn ＋4n 2＝0，∴m ＝2n ，∴n ＝2a ，m ＝4a ， 在△PF 1F 2中，|F 1F 2|＜|PF 1|＋|PF 2|， ∴2c ＜4a ＋2a ，∴ca ＜3，当P 为双曲线顶点时，ca＝3又∵双曲线e ＞1，∴1＜e ≤3，故选：A.(12)已知函数f (x )的导函数为f ′(x )，且满足f (x )＝2x 2－f (－x )．当x ∈(－∞，0)时，f ′(x )＜2x ；若f (m ＋2)－f (－m )≤4m ＋4，则实数m 的取值范围是(C)(A)(－∞，－1] (B)(－∞，－2] (C)[－1，＋∞) (D)[－2，＋∞) 【解析】解：令g (x )＝f (x )－x 2， g ′(x )＝f ′(x )－2x ，当x ∈(－∞，0)时，f ′(x )＜2x ， ∴g (x )在(－∞，0)递减，而g (－x )＝f (－x )－x 2，∴f (－x )＋f (x )＝g (－x )＋x 2＋g (x )＋x 2＝2x 2， ∴g (－x )＋g (x )＝0，∴g (x )是奇函数，g (x )在R 上递减， 若f (m ＋2)－f (－m )≤4m ＋4， 则f (m ＋2)－(m ＋2)2≤f (－m )－m 2， ∴g (m ＋2)≤g (－m )，∴m ＋2≥－m ，解得：m ≥－1，故选：C.第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第(13)～(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答．第(22)～(23)题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本题共4小题，每小题5分．(13)若实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧y －2≥0，2x －y ≥0，8－x －y ≥0则目标函数z ＝3x －2y ＋1的最小值为__－53__．【解析】作出可行域，则当直线z ＝3x －2y ＋1过点A ⎝⎛⎭⎫83，163时z 取最小值－53.(14)太极图是以黑白两个鱼形纹组成的图形图案，它形象化地表达了阴阳轮转，相反相成是万物生成变化根源的哲理，展现了一种相互转化，相对统一的形式美．按照太极图的构图方法，在平面直角坐标系中，圆O 被y ＝3sin π4x 的图象分割为两个对称的鱼形图案，其中小圆的半径均为1，现在大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为__18__．【解析】根据题意，大圆的直径为y ＝3sinπ4x 的周期，且T ＝2ππ4＝8，面积为S ＝π·⎝⎛⎭⎫822＝16π，一个小圆的面积为S ′＝π·12＝π，根据几何概型概率公式可得在大圆内随机取一点，此点取自阴影部分的概率为：P ＝2S ′S ＝2π16π＝18.(15)在△ABC 中，a 、b 、c 分别为内角A 、B 、C 的对边，若2sin B ＝sin A ＋sin C ，cos B＝35，且S △ABC ＝6，则b ＝__4__． 【解析】已知等式2sin B ＝sin A ＋sin C ，利用正弦定理化简得：2b ＝a ＋c ，∵cos B ＝35，∴可得sin B ＝1－cos2 B ＝45，∴S △ABC ＝12ac sin B ＝12ac ×45＝6，可解得ac ＝15，∴余弦定理可得，b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ＝()a ＋c 2－2ac ()1＋cos B ＝4b 2－2×15×⎝⎛⎭⎫1＋35，∴可解得b ＝4，故答案为4. (16)已知f ()x ＝25－x ，g ()x ＝x ＋t ，设h ()x ＝max {}f ()x ，g ()x .若当x ∈N ＋时，恒有h ()5≤h ()x ，则实数t 的取值范围是__[]－5，－3__．【解析】设y ＝f ()x 与y ＝g ()x 交点横坐标为x 0，则h ()x ＝⎩⎨⎧f ()x ，x ≤x 0g ()x ，x >x 0，∵x ∈N ＋时，总有h ()5≤h ()x ，所以若h ()5＝f ()5，必有h ()6＝g ()6，只需g ()6≥f ()5，t ＋6≥1，即t ≥－5，若h ()5＝g ()5，必有h ()4＝f ()4，只需f ()4≥g ()5，2≥t ＋5，t ≤－3，综上，－5≤t ≤－3，故答案为[]－5，－3.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．(17)(本小题满分12分)某商场为了了解顾客的购物信息，随机在商场收集了100位顾客购物的相关数据如下表：统计结果显示100位顾客中购物款不低于150元的顾客占30%，该商场每日大约有4 000名顾客，为了增加商场销售额度，对一次购物不低于100元的顾客发放纪念品．(Ⅰ)试确定a，b的值，并估计每日应准备纪念品的数量；(Ⅱ)为了迎接春节，商场进行让利活动，一次购物款200元及以上的一次返利30元；一次购物不超过200元的按购物款的百分比返利，具体见下表：请问该商场日均大约让利多少元？【解析】(Ⅰ)由已知，100位顾客中购物款不低于150元的顾客有b＋20＝100×30%，b ＝10；2分a＝100－()20＋30＋20＋10＝20.4分该商场每日应准备纪念品的数量大约为4000×60100＝2 400. 6分(Ⅱ)设顾客一次购物款为x元．当x∈(]50，100时，顾客约有4000×20%＝800人；当x∈(]100，150时，顾客约有4000×30%＝1200人；当x∈(]150，200时，顾客约有4000×20%＝800人；当x∈[)200，＋∞时，顾客约有4000×10%＝400人.10分该商场日均大约让利为：800×75×6%＋1200×125×8%＋800×175×10%＋400×30＝41 600(元).12分(18)(本小题满分12分)在公比为q 的等比数列{an }中，已知a 1＝16，且a 1，a 2＋2，a 3成等差数列． (Ⅰ)求q ，an ；(Ⅱ)若q ＜1，求满足a 1－a 2＋a 3－…＋(－1)2n －1a 2n >10的最小的正整数n 的值． 【解析】(Ⅰ)由16＋16q 2＝2(16q ＋2)得4q 2－8q ＋3＝0，q ＝12或322分当q ＝12时，an ＝25－n ，4分当q ＝32时，an ＝16⎝⎛⎭⎫32n －1.6分(Ⅱ)q ＜1，an ＝25－n ，a 1－a 2＋a 3＋…＋(－1)2n －1a 2n ＝16⎣⎡⎦⎤1－⎝⎛⎭⎫－122n1－⎝⎛⎭⎫－128分＝323⎣⎡⎦⎤1－⎝⎛⎭⎫－122n >10，10分 ⎝⎛⎭⎫122n<116，2n >4，n >2，正整数n 的最小值为3.12分(19)(本小题满分12分)如图，几何体ABC －A 1DC 1由一个正三棱柱截去一个三棱锥而得，AB ＝4，AA 1＝32，A 1D ＝1，AA 1⊥平面ABC ，M 为AB 的中点，E 为棱AA 1上一点，且EM ∥平面BC 1D .(Ⅰ)若N 在棱BC 上，且BN ＝2NC ，证明：EN ∥平面BC 1D ；(Ⅱ)过A 作平面BCE 的垂线，垂足为O ，确定O 的位置(说明作法及理由)，并求线段OE 的长．【解析】(Ⅰ)证明：∵EM ∥平面BC 1D ，EM 平面ABDA 1， 平面ABDA 1∩平面BC 1D ＝BD ， ∴BD ∥EM .过D 作DH ⊥AB 于H ，连接CH ，则CH ∥C 1D ，则HM ＝12AB －14AB ＝14AB ，∴HM ∶MB ＝CN ∶NB ＝1∶2， ∴MN ∥CH ，则MN ∥C 1D .∵EM ∩MN ＝M ，∴平面EMN ∥平面BC 1D . ∵EN 平面EMN ，∴EN ∥平面BC 1D .6分(Ⅱ)解：在线段AB 上取一点F ，使BF ＝A 1D ＝1，则A 1F ∥BD ， 由(Ⅰ)知EM ∥BD ，∴EM ∥A 1F ，∴AE AA 1＝AM AF ＝23，∴AE ＝23×32＝2 2.取BC 的中点G ，连接AG ，EG ，过A 作AO ⊥EG 于O ，则AO ⊥平面BCE .9分 证明如下：由题意可知，△ABC 为等边三角形，则AG ⊥BC ， 又AA 1⊥平面ABC ，∴AA 1⊥BC .∵AG ∩AA 1＝A ，∴BC ⊥平面AEG ，∴BC ⊥AO .又EG ∩BC ＝G ，∴AO ⊥平面BCE .由射影定理可得，AE 2＝OE ×EG ， 又AG ＝23，EG ＝25，∴OE ＝455.12分(20)(本小题满分12分)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为12，左、右焦点分别为F 1、F 2，点M 为椭圆C 上的任意一点，MF →1·MF 2→的最小值为2.(Ⅰ)求椭圆C 的标准方程；(Ⅱ)已知椭圆C 的左、右顶点分别为A 、B ，点D (a ，t )为第一象限内的点，过F 2作以BD 为直径的圆的切线交直线AD 于点P ，求证：点P 在椭圆C 上．【解析】(Ⅰ)设M (x 0，y 0)，F 1(－c ，0)，F 2(c ，0)， 则MF 1→＝(－c －x 0，－y 0)，MF 2→＝(c －x 0，－y 0)，MF →1·MF 2→＝(－c －x 0，－y 0)(c －x 0，－y 0)＝x 20－c 2＋y 20，由∵x 20a 2＋y 20b 2＝1(a >b >0)，y 20＝b 2－b 2a 2x 20，MF →1·MF 2→＝(1－b 2a 2)x 20＋b 2－c 2，由－a ≤x 0≤a ，则x 0＝0，则MF 1→·MF 2→取最小值，最小值为b 2－c 2， ∴b 2－c 2＝2，又椭圆的离心率为12∴a 2＝4，b 2＝3，则椭圆的标准方程：x 24＋y 23＝1；4分(Ⅱ)证明：由(Ⅰ)可知F 2(1，0)，D (2，t )，B (2，0)，设以BD 为直径的圆E ，其圆心E ⎝⎛⎭⎫2，t 2， 则圆E ：(x －2)2＋⎝⎛⎭⎫y －t 22＝t 24， (6分) 直线AD 的方程为y ＝t4(x ＋2)，设过点F 2与圆E 相切的直线方程设为x ＝my ＋1， 则|2－mt 2－1|1＋m 2＝丨t2丨，则m ＝4－t 24t ，(8分)解方程组⎩⎨⎧y ＝t4（x ＋2），x ＝4－t 24t y ＋1，解得：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝24－2t 212＋t 2，y ＝12t 12＋t 2，(10分)将⎝⎛⎭⎪⎫24－2t 212＋t 2，12t 12＋t 2代入椭圆方程成立，即⎝ ⎛⎭⎪⎫24－2t 212＋t 224＋⎝⎛⎭⎫12t 12＋t 223＝1，∴点P 在椭圆C 上．(12分) (21)(本小题满分12分)已知函数f (x )＝a ln xx ，g (x )＝b (x ＋1)，其中a ≠0，b ≠0(Ⅰ)若a ＝b ，讨论F (x )＝f (x )－g (x )的单调性；(Ⅱ)已知函数f (x )的曲线与函数g (x )的曲线有两个交点，设两个交点的横坐标分别为x 1、x 2，证明：x 1＋x 2ag (x 1＋x 2)>2.【解析】(Ⅰ)由已知得F (x )＝f (x )－g (x )＝a (ln xx －x －1)，∴F ′(x )＝ax 2(1－x 2－ln x )当0＜x ＜1时，∵1－x 2＞0，－ln x ＞0，∴1－x 2－ln x ＞0，； 当x ＞1时，∵1－x 2＜0，－ln x ＜0，∴1－x 2－ln x ＜0.故若a ＞0，F (x )在(0，1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减； 故若a ＜0，F (x )在(0，1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增．(4分) (Ⅱ)不妨设x 1＞x 2，依题意a ln x 1x 1＝b (x 1－1)，∴a ln x 1＝b (x 21－x 1)………①，同理得a ln x 2＝b (x 22－x 2)………②， 由①－②得a ln x 1x 2＝b (x 1－x 2)(x 1＋x 2－1)，∴ln x 1x 2（x 1－x 2）＝ba(x 1＋x 2－1)，(8分) ∴x 1＋x 2a g (x 1＋x 2)＝(x 1＋x 2)ba (x 1＋x 2－1)＝（x 1＋x 2）x 1－x 2ln x 1x 2. 故只需证（x 1＋x 2）x 1－x 2ln x 1x 2>2，取t ＝x 1x 2>1即只需证明t ＋1t －1ln t >2，对任意的t >1成立，即只需证p (t )＝ln t －2·t －1t ＋1>0对t >1成立，p ′(t )＝（t －1）2t （t ＋1）2>0.∴p (t )在区间[1，＋∞)上单调递增，∴p (t )＞p (1)＝0，t ＞1成立，故原命题得证．(12分)请考生在第(22)～(23)两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．(22)(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程已知曲线C 的极坐标方程是ρ＝4cos θ.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋t cos αy ＝t sin α(t 为参数)(Ⅰ)将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程；(Ⅱ)若直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点，且|AB |＝14，求直线的倾斜角α的值． 【解析】(Ⅰ)∵ρ＝4cos θ，而ρcos θ＝x ，∴曲线C 的极坐标方程是ρ＝4cos θ可化为：ρ2＝4ρcos θ ∴.(x －2)2＋y 2＝4(5分)(Ⅱ)将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋t cos αy ＝t sin α(t 为参数)代入圆的方程(x －2)2＋y 2＝4得：化简得t 2－2t cos α－3＝0.设A 、B 两点对应的参数分别为t 1、t 2，t 1＋t 2＝2cos α，t 1·t 2＝－3∴|AB |＝|t 1－t 2|＝（t 1＋t 2）2－4t 1t 2＝4cos2α＋12＝14 可得cos α＝±22.∴α＝π4或α＝3π4.∴直线的倾斜角为α＝π4或α＝3π4.(10分)(23)(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲 已知a ＞0，b ＞0，且a ＋b ＝1.(Ⅰ)若ab ≤m 恒成立，求m 的取值范围；(Ⅱ)若 4a ＋1b ≥|2x －1|－|x ＋2|恒成立，求x 的取值范围．【解析】(Ⅰ)∵a ＞0，b ＞0，且a ＋b ＝1，∴ab ≤(a ＋b 2)2＝14，当且仅当a ＝b ＝12时“＝”成立，由ab ≤m 恒成立，故m ≥14；(5分)(Ⅱ)∵a ，b ∈(0，＋∞)，a ＋b ＝1， ∴4a ＋1b ＝⎝⎛⎭⎫4a ＋1b (a ＋b )≥9， 故4a ＋1b ≥|2x －1|－|x ＋2|恒成立，则|2x －1|－|x ＋2|≤9， 当x ≤－2时，解得－6≤x ≤－2， 当－2<x <12，解得－2<x <12，当x ≥12时，解得12≤x ≤12，综上所述x 的取值范围为[－6，12]．(10分)。

湖南师大附中2018届高考模拟卷(一)数 学(理科)本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共10页．时量120分钟．满分150分．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(1)已知集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫y|x 22＋y 23＝1，集合B ＝{x|y 2＝4x}，则A ∩B ＝(A)(A)[]0，3 (B)[]－3，3 (C)[)3，＋∞ (D)[)－3，＋∞ (2)已知复数z 满足z ＋||z ＝3＋i ，则z ＝(D) (A)1－i (B)1＋i (C)43－i (D)43＋i(3)“a ＋b>2c ”的一个充分条件是(C)(A)a>c 或b>c (B)a>c 且b<c (C)a>c 且 b>c (D)a>c 或b<c (4)下列函数中，最小正周期为π的函数是(A) (A)y ＝cos 2x (B)y ＝⎪⎪⎪⎪sin x 2 (C)y ＝sin x (D)y ＝tan x 2(5)已知向量a 与b 的夹角为60°，2|a |＝|b |＝2，若c ＝a ＋b ，d ＝a －b ，则c 在d 方向上的投影为(B) (A) 3 (B)－ 3 (C)33 (D)－33【解析】由题知a ·b ＝1×2×cos 60°＝1，|d |＝（a －b ）2＝a 2－2a ·b ＋b 2＝3，c ·d ＝a 2－b 2＝－3，因此c 在d 方向上的投影等于c ·d |d |＝－33＝－ 3.故选B.(6)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(D)(A)4 (B)3 (C)2 (D)1【解析】几何体如图所示，可以补成一个长为1、宽为1、高为2的长方体，该几何体的体积为长方体体积的一半，体积为1.故选D.(7)已知实数x ，y 满足⎩⎨⎧y ≥x ＋2，x ＋y ≤6，x ≥1，则z ＝2||x －2＋||y 的最小值是(C)(A)6 (B)5 (C)4 (D)3【解析】可行域如图，可求出A(2，4)，则z ＝2||x －2＋||y ＝2(2－x)＋y ＝－2x ＋y ＋4，化为y ＝2x ＋z －4.由图可知，当直线y ＝2x ＋z －4过A 时，直线在y 轴上的截距最小，z 有最小值为4.故选C.(8)在等比数列{}a n 中，若a 7＋a 8＋a 9＋a 10＝158，a 8·a 9＝－98，则1a 7＋1a 8＋1a 9＋1a 10＝(D)(A)56 (B)－56 (C)53 (D)－53【解析】1a 7＋1a 8＋1a 9＋1a 10＝⎝⎛⎭⎫1a 7＋1a 10＋⎝⎛⎭⎫1a 8＋1a 9＝a 7＋a 10a 7a 10＋a 8＋a 9a 8a 9＝a 7＋a 8＋a 9＋a 10a 8a 9＝－53.故选D.(9)多次执行如图所示的程序框图，输出的mn的值会稳定在某个常数附近，则这个常数为(A)(A)π4 (B)π6 (C)π8 (D)π16【解析】该程序的功能是利用随机模拟实验的方法求任取[0，1]上的两个数a ，b ，求落在(2a －1)2＋()2b －12<1部分的概率，由于a ∈[0，1]，b ∈[0，1] ，则⎝⎛⎭⎫a －122＋⎝⎛⎭⎫b －122<14对应的平面区域的面积为π⎝⎛⎭⎫122＝π4，概率为π4.故选A.(10)如图所示，点F 是抛物线y 2＝8x 的焦点，点A ，B 分别在抛物线y 2＝8x 及圆(x －2)2＋y 2＝16的实线部分上运动，且AB 总是平行于x 轴，则△FAB 的周长的取值范围是(C)(A)(2，6) (B)(6，8) (C)(8，12) (D)(10，14)【解析】抛物线的准线l ：x ＝－2，焦点F(2，0)，由抛物线定义可得|AF|＝x A ＋2，圆(x －2)2＋y 2＝16的圆心为(2，0)，半径为4，∴三角形FAB 的周长为|AF|＋|AB|＋|BF|＝(x A ＋2)＋(x B －x A )＋4＝6＋x B ，由抛物线y 2＝8x 及圆(x －2)2＋y 2＝16可得交点的横坐标为2，则x B ∈(2，6)，所以6＋x B ∈(8，12)，故选C.(11)三棱锥P －ABC 中，PA ，PB ，PC 互相垂直，PA ＝PB ＝1，M 是线段BC 上一动点，若直线AM 与平面PBC 所成角的正切值的最大值是62，则三棱锥P －ABC 的外接球的表面积是(B) (A)2π (B)4π (C)8π (D)16π【解析】M 是线段BC 上一动点，连接PM ，∵PA ，PB ，PC 互相垂直，∴∠AMP 就是直线AM 与平面PBC 所成角，当PM 最短时，即PM ⊥BC 时直线AM 与平面PBC 所成角的正切值最大．此时AP PM ＝62，PM ＝63.在直角△PBC 中， PB ·PC ＝BC·PM PC ＝1＋PC 2×63PC ＝ 2.三棱锥P －ABC 扩充为长方体，则长方体的体对角线长为1＋1＋2＝2，∴三棱锥P －ABC 的外接球的半径为R ＝1，∴三棱锥P －ABC 的外接球的表面积为4πR 2＝4π.故选B.(12)对n ∈N *，设x n 是关于x 的方程nx 3＋2x －n ＝0的实数根，a n ＝[]()n ＋1x n ()n ＝1，2，3，…(符号[]x 表示不超过x 的最大整数)，则a 1＋a 2＋…＋a 2 0182 017＝(A)(A)1 010 (B)1 01012 017 (C)2 018 (D)1 0091 0092 017【解析】设t ＝(n ＋1)x ，则x ＝t n ＋1，∴nx 3＋2x －n ＝n·⎝⎛⎭⎫t n ＋13＋2·t n ＋1－n ，记f(t)＝n·⎝⎛⎭⎫t n ＋13＋2·t n ＋1－n ，n ∈N *，显然f(t)是增函数．且当n ≥2时，f(n ＋1)＝2>0，f(n)＝n ()1＋n －n 2()n ＋13＜0，则方程f(t)＝0存在唯一实根t n ，满足n ＜t n ＜n ＋1，即n<(n ＋1)x n <n ＋1，∴a n ＝[]（n ＋1）x n ＝n(n ≥2)；又当n ＝1时，a 1＝[]2x 1，其中x 1为方程x 3＋2x －1＝0的实数根．记g(x)＝x 3＋2x －1， 显然g(0)＝－1<0，g ⎝⎛⎭⎫12＝18>0，则0<x 1<12，a 1＝[]2x 1＝0. ∴a 1＋a 2＋…＋a 2 0182 017＝0＋()2＋2 018×2 01722 017＝1 010.故选A.第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第(13)～(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答．第(22)～(23)题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．(13)过双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a>0，b>0)的右焦点F 且斜率为1的直线与双曲线有且只有一个交点，则双曲线的离心率为．(14)现有排成一列的5个花盆，要将甲、乙两种花分别栽种在其中的2个花盆里，若要求没有3个空花盆相邻，则不同的种法数是__14__(用数字作答)．【解析】没有限制的种花种数为A 25＝20种，其中三个空花盆相邻的情况有A 33＝6种，则没有3个空花盆相邻的种法数是20－6＝14种．(15)若m ＝⎠⎛－11()6x 2＋sin x dx ，且()2x ＋3m＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a m x m，则()a 0＋a 2＋…＋a m 2－()a 1＋a 3＋…＋a m －12的值为__1__．【解析】m ＝⎠⎛－11()6x 2＋sin x dx ＝()2x 3－cos x |1－1＝4，从而有()2x ＋34＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋a 3x 3＋a 4x 4， 令x ＝1可得： a 0＋a 1＋a 2＋a 3＋a 4＝()2＋34， 令x ＝－1可得： a 0－a 1＋a 2－a 3＋a 4＝()－2＋34，原式：()a 0＋a 2＋a 42－()a 1＋a 32＝()a 0＋a 1＋a 2＋a 3＋a 4×()a 0－a 1＋a 2－a 3＋a 4＝1.(16)定义在[t ，＋∞)上的函数f(x)，g(x)单调递增，f(t)＝g(t)＝M ，若对任意k>M ，存在x 1<x 2，使得f(x 1)＝g(x 2)＝k 成立，则称g(x)是f(x)在[t ，＋∞)上的“追逐函数”．已知f(x)＝x 2，下列四个函数：①g(x)＝x ；②g(x)＝ln x ＋1；③g(x)＝2x －1；④g(x)＝2－1x . 其中是f(x)在[1，＋∞)上的“追逐函数”的有__①②__．(填序号)【解析】由题意得若函数g(x)为f(x)在[t ，＋∞)上的“追逐函数”，则f(x)，g(x)在[t ，＋∞)上的值域相同且f(t)＝g(t)，对任意x 0∈(t ，＋∞)，f(x 0)>g(x 0)．因为f(x)＝x 2在[1，＋∞)的值域为[1，＋∞)，且f(1)＝1，对于①：g(1)＝1，当x ∈[1，＋∞)时，g(x)∈[1，＋∞)，设h(x)＝f(x)－g(x)＝x 2－x ，则h′(x)＝2x －1>0，x ∈[1，＋∞)，所以对任意x 0∈(1，＋∞)，h(x 0)>h(1)＝0，f(x 0)>g(x 0)， 所以g(x)＝x 是f(x)＝x 2在[1，＋∞)上的“追逐函数”；对于②，g(1)＝1，当x ∈[1，＋∞)时，g(x)∈[1，＋∞)，设u(x)＝f(x)－g(x)＝x 2－ln x －1，则u′(x)＝2x －1x >0，x ∈[1，＋∞)，所以对任意的x 0∈(1，＋∞)，u(x 0)>u(1)＝0，f(x 0)>g(x 0)，所以g(x)＝ln x ＋1是f(x)＝x 2在[1，＋∞)上的“追逐函数”； 对于③，当x ＝5时，g(5)＝25－1＝31>25＝f(5),所以g(x)＝2x －1不是f(x)＝x 2在[1，＋∞)上的“追逐函数”；对于④，g(x)＝2－1x 在[1，＋∞)的值域为[1，2)，所以g(x)＝2－1x 不是f(x)＝x 2在[1，＋∞)上的“追逐函数”．综上所述，其中是f(x)＝x 2在[1，＋∞)上的“追逐函数”的有①②.三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． (17)(本小题满分12分)如图，在△ABC 中，点D 在AC 边上，且AD ＝3DC ，AB ＝7， ∠ADB ＝π3，∠C ＝π6.(Ⅰ)求DC 的值；(Ⅱ)求tan ∠ABC 的值．【解析】(Ⅰ)如图所示， ∠DBC ＝∠ADB －∠C ＝π3－π6＝π6，故∠DBC ＝∠C, DB ＝DC ，设DC ＝x ，则DB ＝x, DA ＝3x.在△ADB 中，由余弦定理AB 2＝DA 2＋DB 2－2DA·DB·cos ∠ADB ，即7＝()3x 2＋x 2－2·3x·x·12＝7x 2，解得x ＝1，DC ＝1.(6分)(Ⅱ)在△ADB 中，由AD>AB ，得∠ABD>∠ADB ＝π3，故∠ABC ＝∠ABD ＋∠DBC>π3＋π6＝π2，在△ABC 中，由正弦定理AC sin ∠ABC ＝AB sin ∠ACB ，即4sin ∠ABC ＝712，故sin ∠ABC ＝27，由∠ABC ∈⎝⎛⎭⎫π2，π，得cos ∠ABC ＝－37，tan ∠ABC ＝－23＝－23 3.(12分)(18)(本小题满分12分)如图，正方形ABCD 中，AB ＝22，AC 与BD 交于O 点，现将△ACD 沿AC 折起得到三棱锥D －ABC ，M ，N 分别是OD ，OB 的中点．(Ⅰ)求证： AC ⊥MN ；(Ⅱ)若三棱锥D －ABC 的最大体积为V 0，当三棱锥D －ABC 的体积为32V 0，且二面角D －AC －B 为锐角时，求二面角D －NC －M 的余弦值．【解析】(Ⅰ)依题意易知OM ⊥AC, ON ⊥AC, OM ∩ON ＝O ， ∴AC ⊥平面OMN ，又∵MN 平面OMN ，∴AC ⊥MN.(4分)(Ⅱ)当体积最大时三棱锥D －ABC 的高为DO ，当体积为32V 0时，高为32DO ， △OBD 中， OB ＝OD ，作DS ⊥OB 于S ，∴DS ＝32OD ，∴∠DOB ＝60°， ∴△OBD 为等边三角形，∴S 与N 重合，即DN ⊥平面ABC.(6分)以N 为原点， NB 所在直线为y 轴，过N 且平行于OA 的直线为x 轴， ND 为z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系．∴N ()0，0，0， C ()－2，－1，0， D ()0，0，3， M ⎝⎛⎭⎫0，－12，32.设n 1＝()x 1，y 1，z 1为平面CMN 的法向量， ∵NC →＝()－2，－1，0， NM →＝⎝⎛⎭⎫0，－12，32，∴⎩⎨⎧n 1·NC →＝－2x 1－y 1＝0，n 1·NM →＝－12y 1＋32z 1＝0，取n 1＝⎝⎛⎭⎫1，－2，－233，设n 2＝()x 2，y 2，z 2是平面CND 的法向量， NC →＝()－2，－1，0， ND →＝()0，0，3， ∴⎩⎪⎨⎪⎧n 2·NC →＝－2x 2－y 2＝0，n 2·ND →＝3z 2＝0，取n 2＝()1，－2，0，设二面角D －NC －M 大小为θ，则|cos θ|＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪n 1·n 2||n 1||n 2＝5193·5＝1519＝28519. 显然所求二面角D －NC －M 为锐角，故cos θ＝28519.(12分) (19)(本小题满分12分)为监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取10个零件，度量其内径尺寸(单位：μm)．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的内径尺寸服从正态分布N ()μ，σ2.(Ⅰ)假设生产状态正常，记X 表示某一天内抽取的10个零件中其内径尺寸在()μ－3σ，μ＋3σ之外的零件数，求P ()X ≥2及X 的数学期望；(Ⅱ)某天正常工作的一条生产线数据记录的茎叶图如下图所示：(ⅰ)计算这一天平均值μ与标准差σ；(ⅱ)一家公司引进了一条这种生产线，为了检查这条生产线是否正常，用这条生产线试生产了5个零件，度量其内径分别为(单位： μm)：85，95，103，109，119，试问此条生产线是否需要进一步调试，为什么？参考数据：P ()μ－2σ<X<μ＋2σ＝0.954 4，P ()μ－3σ<X<μ＋3σ＝0.997 4， 0．997 410≈0.974 3, 0.997 44≈0.99, 0.954 43≈0.87， 0．026×0.997 49≈0.025 4, 0.045 62≈0.002, 35.2≈5.933 0. 【解析】(Ⅰ)由题意知： P(X ＝0或 )X ＝1＝C 010()1－0.997 40·0.997 410＋C 110()1－0.997 41·0.997 49＝0.974 3＋0.025 4＝0.999 7，P ()X ≥2＝1－P ()X ＝0－P ()X ＝1＝1－0.999 7＝0.000 3， ∵X ～B ()10，0.002 6，∴EX ＝10×0.002 6＝0.026 0.(6分)(Ⅱ)(ⅰ)μ＝97＋97＋98＋98＋105＋106＋107＋108＋108＋11610＝104 μm ，σ2＝()－72＋()－72＋()－62＋()－62＋12＋22＋32＋42＋42＋12210＝36，则σ＝6 μm.(ⅱ)结论：需要进一步调试．理由如下：如果生产线正常工作，则X 服从正态分布N ()104，62，P ()μ－3σ<X<μ＋3σ＝P ()86<X<122＝0.997 4，零件内径尺寸在()86，122之外的概率只有0.002 6，而85()86，122，根据3σ原则，知生产线异常，需要进一步调试．(12分)(20)(本小题满分12分)已知椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a>b>0)的离心率为32，点F 1、F 2为椭圆E 的左、右焦点，且F 1、F 2关于直线l 的对称点恰为圆C ：(x －2)2＋(y －2)2＝3的一条直径的两个端点．(Ⅰ)求椭圆E 的方程和直线l 的方程；(Ⅱ)设动直线m 与椭圆E 有且仅有一个公共点，判断是否存在以原点O 为圆心的圆，满足此圆与m 相交于两点P 1，P 2(两点均不在坐标轴上)，且使得直线OP 1，OP 2的斜率之积为定值？若存在，求此圆的方程；若不存在，说明理由．【解析】(Ⅰ)圆C ：(x －2)2＋(y －2)2＝3的圆心C(2，2)，半径r ＝ 3.由题意知|F 1F 2|＝2r ，即2c ＝23，又c a ＝32，a 2＝b 2＋c 2，则a ＝2，b ＝1，c ＝3，所以椭圆E 的方程为x 24＋y 2＝1.(3分)显然直线l 垂直平分线段OC ，设线段OC 中点为Q ，则Q(1，1)，k OC ＝1， 所以直线l 的方程为y －1＝－1(x －1)，即x ＋y －2＝0.(5分) (Ⅱ)存在符合条件的圆，且此圆的方程为x 2＋y 2＝5.(6分)证明如下：假设存在符合条件的圆，并设此圆的方程为x 2＋y 2＝r 2(r>0)． 当直线m 的斜率存在时，设m 的方程为y ＝kx ＋t. 由方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋t ，x 24＋y 2＝1 得()4k 2＋1x 2＋8ktx ＋4t 2－4＝0, ∵直线m 与椭圆C 有且仅有一个公共点，∴Δ1＝()8kt 2－4()4k 2＋1()4t 2－4＝0，即t 2＝4k 2＋1.由方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋t ，x 2＋y 2＝r2 得()k 2＋1x 2＋2ktx ＋t 2－r 2＝0，则Δ2＝()2kt 2－4()k 2＋1()t 2－r 2>0，(8分)设P 1()x 1，y 1，P 2()x 2，y 2，则x 1＋x 2＝－2kt k 2＋1，x 1x 2＝t 2－r 2k 2＋1，设直线OP 1，OP 2的斜率分别为k 1，k 2，∴k 1k 2＝y 1y 2x 1x 2＝()kx 1＋t ()kx 2＋t x 1x 2＝k 2x 1x 2＋kt ()x 1＋x 2＋t2x 1x 2＝k 2·t 2－r 2k 2＋1＋kt·－2ktk 2＋1＋t 2t 2－r 2k 2＋1＝t 2－r 2k2t 2－r 2，将t 2＝4k 2＋1代入上式，得k 1k 2＝()4－r 2k 2＋14k 2＋()1－r 2，(10分)要使得k 1k 2为定值，则4－r 24＝11－r 2，即r 2＝5，代入Δ2验证知符合题意． ∴当圆的方程为x 2＋y 2＝5时，圆与l 的交点P 1，P 2满足k 1k 2为定值－14.当直线l 的斜率不存在时，由题意知l 的方程为x ＝±2. 此时，圆x 2＋y 2＝5与l 的交点P 1，P 2也满足k 1k 2＝－14.综上，当圆的方程为x 2＋y 2＝5时，圆与l 的交点P 1，P 2满足直线OP 1，OP 2的斜率之积为定值－14.(12分)(21)(本小题满分12分)已知f(x)＝e x ，g(x)＝－x 2＋2x ＋a ，a ∈R . (Ⅰ)讨论函数h(x)＝f(x)g(x)的单调性；(Ⅱ)记φ(x)＝⎩⎨⎧f （x ），x<0，g （x ）， x>0，设A(x 1，φ(x 1))，B(x 2，φ(x 2))为函数φ(x)图象上的两点，且x 1<x 2.(ⅰ)若x 1，x 2∈(0，＋∞)，且φ(x)在A ，B 处的切线相互垂直，求x 2－x 1的最小值； (ⅱ)若φ(x)在点A ，B 处的切线重合，求证：－1<a<34.【解析】(Ⅰ)h(x)＝e x (－x 2＋2x ＋a)，则h′(x)＝－e x [x 2－(a ＋2)]，(2分) 当a ＋2≤0即a ≤－2时，h ′(x)≤0，h(x)在R 上单调递减；(3分)当a ＋2>0即a>－2时，h ′(x)＝－e x [x 2－(a ＋2)]＝－e x (x ＋a ＋2)(x －a ＋2)，此时h(x)在(－∞，－a ＋2)及(a ＋2，＋∞)上都是单调递减的，在(－a ＋2，a ＋2) 上是单调递增的．(5分)(Ⅱ)(ⅰ)g′(x)＝－2x ＋2，据题意有(－2x 1＋2)(－2x 2＋2)＝－1，又0<x 1<x 2， 法1：则－2x 1＋2>0且－2x 2＋2<0(－2x 1＋2)(2x 2－2)＝1， 故x 2－x 1＝12[(－2x 1＋2)＋(2x 2－2)]≥（－2x 1＋2）·（2x 2－2）＝1，(当且仅当(－2x 1＋2)＝(2x 2－2)＝1即x 1＝12，x 2＝32时取等号)．即x 2－x 1的最小值为1.(8分)法2：x 2＝1＋14（1－x 1），0<1－x 1<1，x 2－x 1＝1－x 1＋14（1－x 1）≥2（1－x 1）·14（1－x 1）＝1，(当且仅当1－x 1＝14（1－x 1）x 1＝12时取等号)．即x 2－x 1的最小值为1.(8分)(ⅱ)证明：因为φ(x)在点A ，B 处的切线重合，则φ(x)在点A ，B 处的切线的斜率相等，而x<0时，φ′(x)＝f′(x)＝e x∈(0，1)，则必有x 1<0<x 2<1， 即A(x 1，ex 1)，B(x 2，－x 22＋2x 2＋a)，A 处的切线方程是：y －ex 1＝ex 1(x －x 1)y ＝ex 1x ＋ex 1(1－x 1)，B 处的切线方程是：y －(－x 22＋2x 2＋a)＝(－2x 2＋2)(x －x 2)， 即y ＝(－2x 2＋2)x ＋x 22＋a ，(10分)据题意则⎩⎪⎨⎪⎧ex 1＝－2x 2＋2，ex 1（1－x 1）＝x 22＋a 4a ＋4＝－ex 1(ex 1＋4x 1－8)，x 1∈(－∞，0)，设p(x)＝－e x (e x ＋4x －8)，x<0，p ′(x)＝－2e x (e x ＋2x －2)，设q(x)＝e x ＋2x －2，x<0q ′(x)＝e x ＋2>0在(－∞，0)上恒成立， 则q(x)在(－∞，0)上单调递增q(x)<q(0)＝－1<0， 则p′(x)＝－2e x (e x ＋2x －2)>0p(x)在(－∞，0)上单调递增，则p(x)<p(0)＝7，再设r(x)＝e x＋4x －8，x<0， r ′(x)＝e x ＋4>0r(x)在(－∞，0)上单调递增r(x)<r(0)＝－7<0， 则p(x)＝－e x (e x ＋4x －8)>0在(－∞，0)恒成立，即当x ∈(－∞，0)时0<p(x)<7.故0<4a ＋4<7即－1<a<34.(12分)请考生在第(22)、(23)两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． (22)(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程已知曲线C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1＋2cos θ，y ＝1＋2sin θ(θ为参数)．以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．(Ⅰ)求曲线C 的极坐标方程；(Ⅱ)若直线l ：θ＝α(α∈[0, π), ρ∈R )与曲线C 相交于A 、B 两点，设线段AB 的中点为M ，求|OM|的最大值．【解析】(Ⅰ)曲线C 的普通方程为(x ＋1)2＋(y －1)2＝22，由⎩⎨⎧x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ，得ρ2＋2ρcos θ－2ρsin θ－2＝0.(5分) (Ⅱ)联立θ＝α和ρ2＋2ρcos θ－2ρsin θ－2＝0，得ρ2＋2ρ(cos α－sin α)－2＝0, 设A(ρ1, α)，B(ρ2, α)，则ρ1＋ρ2＝2(sin α－cos α)＝22sin ⎝⎛⎭⎫α－π4，由|OM|＝⎪⎪⎪⎪ρ1＋ρ22， 得|OM|＝2⎪⎪⎪⎪sin ⎝⎛⎭⎫α－π4≤2，当α＝3π4时，|OM|取最大值 2.(10分)(23)(本小题满分10分)选修4－5: 不等式选讲 设函数f(x)＝a(x －1)．(Ⅰ)当a ＝1时，解不等式|f(x)|＋|f(－x)|≥3x ； (Ⅱ)设|a|≤1，当|x|≤1时，求证：|f(x 2)＋x|≤54.【解析】(Ⅰ)当a ＝1时，不等式|f(x)|＋|f(－x)|≥3x 即|x －1|＋|x ＋1|≥3x. 当x ≤－1时，得1－x －x －1≥3x x ≤0，∴x ≤－1； 当－1<x<1时，得1－x ＋x ＋1≥3xx ≤23，∴－1<x ≤23；当x ≥1时，得x －1＋x ＋1≥3x x ≤0，与x ≥1矛盾，综上得原不等式的解集为{x|x ≤－1}∪⎩⎨⎧⎭⎬⎫x|－1<x ≤23＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x|x ≤23.(5分) (Ⅱ)|f(x 2)＋x|＝|a(x 2－1)＋x|≤|a(x 2－1)|＋|x|，∵|a|≤1，|x|≤1，∴|f(x 2)＋x|≤|a|(1－x 2)＋|x|≤1－x 2＋|x|＝－|x|2＋|x|＋1＝－⎝⎛⎭⎫|x|－122＋54≤54. 当|x|＝12时取“＝”，得证．(10分)。

理科综合试题(附中版)－(这是边文，请据需要手工删加)炎德·英才大联考湖南师大附中2018届高考模拟卷(一)理科综合能力测试命题人：冯建国高三化学备课组刘旭华审题人：高三生物备课组高三化学备课组高三物理备课组时量：150分钟满分：300分本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

其中第Ⅱ卷33－38题为选考题，其他题为必考题。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

可能用到的相对原子质量：H－1Li－7N－14O－16Cl－35.5Cr－52Ag－108第Ⅰ卷一、选择题：本题共13小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列对某些生命现象及其生物学意义的叙述，不正确的是(B)A．细菌代谢旺盛，与其细胞体积较小有关B．草履虫体积相对较大，其通过增大细胞核的体积，满足细胞核对细胞质的控制C．卵细胞体积相对较大，储存了大量营养物质，减少了对外界物质的需求D．草履虫伸缩泡收集废物，连通胞外，提高了其排出废物的效率【解析】细菌代谢旺盛，与其细胞体积较小有密切关系，A正确。

草履虫有两个细胞核，大核管营养小核管生殖，草履虫通过增加细胞核的数目满足细胞核对细胞质的控制，B错。

卵细胞储存了大量的营养物质，不需要与外界进行旺盛的物质交流。

C正确。

草履虫伸缩泡收集废物，连通胞外。

提高了其排除废物的效率。

相当于增大了表面积与体积的比值，D正确。

2．下列有关实验的叙述，错误的是(C)A．在高倍镜下看不到口腔上皮细胞中线粒体的双层膜结构B．在“观察细胞的有丝分裂”实验中，不能观察到分生区细胞中染色体向两极移动的过程C．将哺乳动物成熟的红细胞置于蒸馏水中一段时间，再加入双缩脲试剂摇匀可以看到紫色反应D．进行色素的提取和分离的实验中，滤液颜色较淡，可能是研磨时未加SiO23．阿糖胞苷是一种嘧啶类抗癌药物，在细胞中能有效抑制DNA聚合酶的合成。

当阿糖胞苷进入胃癌患者体内后，机体短期内可能发生的明显变化是(B)A．甲状腺激素的合成减少，神经系统兴奋性降低B．淋巴细胞的生成减少，机体的免疫功能下降C．糖蛋白的合成增加，癌细胞的转移速度变慢D．抑癌基因表达加速，胃部肿瘤生长变慢【解析】阿糖胞苷是一种嘧啶类抗癌药物，在细胞中能有效抑制DNA聚合酶的合成，因此，抑制细胞分裂，导致胃癌患者淋巴细胞的生成减少，机体的免疫功能降低。

炎德·英才大联考雅礼中学2018届高三月考试卷（八）语文本试卷共四道大题，22道小题，共10。

时量150分钟，满分150分。

一、现代文阅读（35分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1-3题中国是一个大国经济体，面着产业、消费升级的双重压力，而共享经济以低成本的优势，打破原有的商业模式以及产业生态，形成了新的经济增长点。

“共享经济”将给人们的生产、消费模式带来革命性的影响。

共享经济对企业职能产生颠覆性影响，促进企业职能转换。

传统经济模式表现为“劳动者-企业-消费者”的相互关系，传统企业完全被共享平台公司取代，由企业承担的投资功能转移至供给者个人。

平台公司的资产主要表现为无形资产。

共享经济发展的早期阶段，企业只能主要在于共享平台的建设与维护、提供支付方式等。

随着共享经济的发展，平台公司演化成数据公司，提供各类数据及数据深度分析。

平台公司成为拥有交易双方大量信息的大数据公司，也为其他生产型企业提供精准的关于消费者偏好等资料的大数据。

共享经济对行业生态产生颠覆性影响，促进行业竞争。

共享经济在实现了物联网、大数据分析等技术综合运用的条件下，显著提高了供求的匹配效率，实现了点对点的个性化、定制化服务。

共享经济模式下，供给者只是将闲置物品的使用权在有闲的时间提供给市场，因此个人可以低边际成本的方式进入共享经济行业，这降低了行业的进入门槛，服务产品价格显著下降，服务质量也因差异化的竞争而得到提升，技术创新降低了行业进入门槛，原有再位企业面临着从未有的竞争压力，行业竞争加剧，骑场骑场的而消费者无疑是乐见其成的。

共享经济对就业方式产生颠覆性影响，促进灵活就业。

共享经济模式下，由平台公司主导的“供给者—共享平台—消费者”三者关系中，我们可以发现供给者与消费者可能是同一个人的不同身份，供给者与经营共享平台的公司之间只是一种松散的战略合作关系，并非传统企业那种由劳动合同所固定下来的雇佣关系。

炎德·英才大联考湖南师大附中2018届高考模拟卷(一)文科综合能力测试时量：150分钟满分：300分本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

1至42题是必考题，43至47题为选考题。

第Ⅰ卷本卷共35小题，每小题4分，共计140分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

黑杨是经济型乔木，生长快，适应性强，根系发达，对水分和养分的需求大，固沙能力强。

上世纪70年代开始，源自欧美的黑杨，被引入洞庭湖地区栽种，种植面积迅速扩张。

2017年，中央环保督察组在督察反馈意见中指出，欧美黑杨大面积种植，损害洞庭湖的自然生态。

目前，湖南省正在强力推进洞庭湖自然保护区内的杨树清理工作。

据此完成1～2题。

1．上世纪70年代，洞庭湖区引种黑杨的主要原因是(B)A．防治水土流失B．促进造纸业发展C．保护湿地D．发展旅游业【解析】黑杨生长快，成材周期短，可以为造纸业提供充足原料。

2．下列关于黑杨对洞庭湖自然生态损害的叙述，不正确的是(C)A．威胁鱼类、水生动物和鸟类的生存环境B．加快湖区泥沙淤积速度，降低洞庭湖行洪能力C．破坏湖岸湖堤D．威胁其他植物的生长【解析】黑杨根系发达，对水分和养分的需求大，绰号湿地“抽水机”。

对水分和养分的需求大，加速了洲滩湿地的旱化，让周边其他植物得不到充分的光照养分，同时威胁鱼类、水生动物和鸟类的生存环境，成为“生态杀手”。

黑杨固沙能力强，对湖岸湖堤有加固作用，但会加快湖区泥沙淤积速度，降低洞庭湖行洪能力。

故C选项不正确。

地冰花也称“霜柱”，冬季夜晚，当气温低于0 ℃，风速较小时，会使温暖的土壤缝隙向上蒸发水汽产生凇结，常常可以看到生长出千姿百态的地冰花，有时连成一片，宛似雪地金针菇。

下图为“地冰花景观图”，图中白色部分为地冰花。

据此完成3～5题。

3．地冰花形成的土壤条件是(C)A．干燥而紧密B．土壤温度低C．潮湿而松散D．土壤水分少【解析】0 ℃以下时，土壤缝隙中，向上蒸发的水汽会凝结成冰花，随着水汽的不断蒸发，地冰花也不断向上生长，就像从地里长出来一样。

24、据钱租考证，周人语称雅，故雅言又称正言。

孔子鲁人，日常操鲁语，惟于诵《诗》、读《书》、执礼，此三者必雅言。

这主要表明A.各诸侯国尊崇传统文化B.儒家思想依靠雅言传播C.礼制尚能维护天子权威D.孔子对天下一家的认同25、下表是西汉时期州刺史权力核心内容的嬗变过程在位皇帝州刺史权力核心内容汉武帝“限制地方大族兼并土地；督察郡国，巡视吏治”汉昭帝、宣帝增加“镇压诸侯的谋反、民众反抗”汉平帝增加“安置流民、处理少数民族事务、参与某些中央决策”据此可知A.汉代社会问题不断暴露B.诸侯王国问题彻底解决C.地方行政权力大大加强D.刺史丧失地方监察职能26、北宋前期、宰相的阶官在仆射以上，在朝廷发布的敕尾只属名而不书姓，阶官在吏部尚书以下则皆著姓。

神宗元丰改制，以左右仆射为宰相，所以不计寄禄官的高下，一例去姓。

这反映出A.宰相的政治地位有所提高B.北宋宰相辅政遵循程序化C.北宋中央官制发生了调整D.分割相权的政策全面实施27、宋室南渡之后，内忧外患的政治局势加强了文人士大夫的“庙堂”情怀，使他们的忠君爱国意识及社会责任意识在文学创作中表现为一种强烈的“义理”倾向。

这一文学特色A.反映宋代加强君主专制集权统治B.推动理学确立官方哲学地位C.表明文学创作深受传统思想影响D.体现了市民阶层的政治需求28、1846年，耆英等人在奏折中称“各国运往内地通商货物每岁只有此数，赴广州者十之六七，赴上海者十之三四……彼有所丰则此有所歉，实为事理之必然。

”这反映出当时A.通商口岸数量已不能满足需要B.统治阶层对世界大势缺乏认知C.不平等条约并未得到全面落实D.自给自足的小农经济逐步解体29、1903年，严复在翻译英国思想家密尔阐述“公民自由”的著作时，对于中文书名，并未采用最直接的译文论自由，几经斟酌，定名为《群己权界论》。

这反映了当时他A.反对西方自由思想B.关注个人与社会的关系C.引领民众回归传统D.强调国家利益的至上性30、1937年9月，国民政府成立国际宣传处，对外宣传中国抗战意志及日军暴行，抗战期间先后在美国、英国等国家设立了十二个办事处，邀请外国记者和重要报人来华采访，编制发行外文刊物290多期。

英语试题(附中版)－(这是边文，请据需要手工删加)炎德·英才大联考湖南师大附中2018届高考模拟卷(一)英语命题人：王蔚蓝谭莎莫俐罗毅黄赞甘智英张添尹一兵审题人：蒋向华杨美英刘淑英本试题卷分为听力、阅读理解、英语知识运用和写作四个部分，共14页。

时量120分钟。

满分150分。

第一部分听力(共两节，满分30分)做题时，先将答案标在试卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节(共5小题；每小题1.5分，满分7.5分)听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

例：How much is the shirt?A．￡19.15. B．￡9.18. C．￡9.15.答案是C。

(A)1. What does the woman advise the man to do?A. Wait for some time.B. Telephone the seller.C. Change the order.(C)2. Which platform should the woman go to?A. Platform 5.B. Platform 4.C. Platform 3.(A)3. Where does the conversation take place?A. At the bank.B. At the travel agency.C. At the police station.(B)4. What does the woman mean?A. The air is fresh enough.B. It is noisy outside.C. The window is open.(C)5. What's the real problem of the soup?A. The man did it without any guidance.B. The man missed several steps.C. The soup was not salty enough.第二节(共15小题；每小题1.5分，满分22.5分)听下面5段对话或独白。