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初中固体物理试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 固体的三种基本类型是（）。
A. 晶体、非晶体、准晶体B. 晶体、非晶体、多晶体C. 晶体、非晶体、单晶体D. 晶体、多晶体、准晶体答案：A2. 晶体的特点是（）。
A. 无规则排列B. 规则排列C. 部分规则排列D. 完全无序排列答案：B3. 非晶体与晶体的主要区别在于（）。
A. 原子排列方式B. 原子大小C. 原子种类D. 原子数量答案：A4. 晶体的熔点通常比非晶体的熔点（）。
A. 低B. 高C. 相同D. 不可比较答案：B5. 准晶体是一种介于晶体和非晶体之间的固体，其特点是（）。
A. 完全无序排列B. 长程有序但不具备周期性C. 规则排列D. 完全有序排列答案：B6. 晶体的X射线衍射图样是（）。
A. 无规则的斑点B. 规则的点状图案C. 连续的曲线D. 无规则的条纹答案：B7. 固体的热膨胀系数是指（）。
A. 固体在加热时体积不变B. 固体在加热时体积变化的比率C. 固体在冷却时体积变化的比率D. 固体在加热时质量变化的比率答案：B8. 固体的导电性主要取决于（）。
A. 原子的质量B. 原子的排列方式C. 原子的体积D. 原子的数量答案：B9. 金属导电的原因是（）。
A. 金属内部有自由移动的电子B. 金属内部有自由移动的原子C. 金属内部有自由移动的离子D. 金属内部有自由移动的分子答案：A10. 半导体的导电性介于（）之间。
A. 金属和绝缘体B. 金属和非金属C. 非金属和绝缘体D. 金属和晶体答案：A二、填空题（每题2分，共20分）1. 晶体的三种基本类型是单晶体、多晶体和________。
答案：准晶体2. 晶体的原子排列具有________性。
答案：长程有序3. 非晶体的原子排列具有________性。
答案：短程有序4. 晶体的熔点较高是因为其内部________。
答案：原子排列紧密5. 准晶体的原子排列具有________性。
初中固体物理试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 固体物质的分子排列特点是：A. 无规则排列B. 规则排列C. 部分规则排列D. 完全无序排列答案：B2. 固体物质的分子间作用力是：A. 引力B. 斥力C. 引力和斥力D. 无作用力答案：C3. 下列物质中，属于晶体的是：A. 玻璃B. 橡胶C. 食盐D. 沥青答案：C4. 晶体与非晶体的主要区别在于：A. 颜色B. 形状C. 熔点D. 分子排列答案：D5. 固体物质的熔化过程需要：A. 吸收热量B. 放出热量C. 保持热量不变D. 无法判断答案：A6. 固体物质的硬度与下列哪项因素有关：A. 分子间作用力B. 分子质量C. 分子体积D. 分子形状答案：A7. 固体物质的导电性与下列哪项因素有关：A. 分子间作用力B. 分子运动速度C. 电子的自由移动D. 分子的排列方式答案：C8. 晶体的熔点与下列哪项因素有关：A. 晶体的纯度B. 晶体的颜色C. 晶体的形状D. 晶体的密度答案：A9. 固体物质的热膨胀现象说明：A. 分子间距离不变B. 分子间距离减小C. 分子间距离增大D. 分子间距离先增大后减小答案：C10. 固体物质的热传导性与下列哪项因素有关：A. 分子间作用力B. 分子运动速度C. 电子的自由移动D. 分子的排列方式答案：A二、填空题（每空1分，共20分）1. 固体物质的分子排列特点是________，而非晶体物质的分子排列特点是________。
答案：规则排列；无规则排列2. 固体物质的熔化过程中，分子间________，分子间距离________。
答案：作用力减弱；增大3. 晶体的熔点与________有关，而非晶体没有固定的熔点。
答案：晶体的纯度4. 固体物质的硬度与分子间________有关，分子间作用力越强，硬度越大。
答案：作用力5. 固体物质的热膨胀现象是由于温度升高，分子间距离________。
答案：增大三、简答题（每题10分，共30分）1. 简述晶体与非晶体的区别。
)2(sin 422aq m βω=24aq m sin βω=m β42271()(cos cos 2)88E k ka ka ma =-+k a π=ma a E 22)( =π晶态, 非晶态, 准晶态在原子排列上各有什么特点？ 答: 晶体是原子排列上长程有序）、非晶体(微米量级内不具有长程有序)、准晶体（有长程取向性, 而没有长程的平移对称性） 晶体:长程有序, 有固定的熔点 单晶体: 分子在整个固体中排列有序。
多晶体: 分子在微米量级内排列有序 非晶体:多晶体：分子在微米量级内排列有序, 整个晶体是由这些排列有序的晶粒堆砌而成的。
准晶体:有长程取向性, 而没有长程的平移对称性。
长程有序:至少在微米量级以上原子、分子排列具有周期性。
晶体结构周期性, 晶体: 基元+布拉维格子 实际的晶体结构与空间点阵之间有何关系？ 晶体结构=空间点阵+基元。
原胞和晶胞的区别？ 原胞是晶体的最小重复单元, 它反映的是晶格的周期性, 原胞的选取不是唯一的, 但是它们的体积都是相等的, 结点在原胞的顶角上, 原胞只包含1个格点；为了同时反映晶体的对称性, 结晶学上所取的重复单元, 体积不一定最小, 结点不仅可以在顶角上, 还可以在体心或者面心上, 这种重复单元称为晶胞。
掌握立方晶系3个布拉维格子的原胞、晶胞基失导法。
简单立方晶胞基失: 二者一样, 因为格点均在立方体顶角上。
原胞基失: a1=ai a2=bj=aj a3=ck=ak 体心立方除顶角格点外, 还有一个格点在位于立方体的中心。
晶胞基失a=a b=aj c=ak 原胞基失: a1=a/2（-i+j+k ） a 2=a/2（i-j+k ） a 3=a/2(i+j-k) 面心立方除顶角格点外: B 面的中心还有6个格点, （每个格点为相邻晶胞所共有） 原胞基失: a=ai b=aj c=ak 晶胞基失 a 1=a/2（j+k ）a 2=a/2(k+i) a 3=a/2(i+j) 常见实际晶体的结构 ①氯化钠的结构: 由Na+和Cl-相间排列组成。
高校物理专业固体物理学期末考试试卷及答案一、选择题（每题2分，共40分）1. 下列哪种材料是典型的固体？A. 水B. 空气C. 玻璃D. 油2. 表征物质导电性质的关键因素是：A. 导热系数B. 形变C. 导电子数D. 电阻率3. 相互作用力程远大于它的大小尺度的物质状态是：A. 液体B. 气体C. 等离子体D. 固体4. 根据原子内部粒子组织排列方式的不同，将固体分为晶体和非晶态，以下哪种属于非晶态？A. 钻石B. 石英C. 玻璃D. 铜5. 材料的抗拉强度指的是：A. 材料在拉伸过程中发生断裂的能力B. 材料的硬度C. 材料的耐磨性D. 材料的延展性（以下为第6题至第40题的选项省略）二、填空题（每题3分，共30分）1. 固体的最基本由原子、分子或离子组成的单位结构叫作_____________。
2. 点阵是固体晶体结构中原子、离子或分子的_____________组成的排列方式。
3. 若一堆物体在某种温度下开始熔化，则该温度即为该物质的_____________点。
4. 固体由于结构的紧密性，其密度通常较_____________。
5. 金属中导电电子为材料的_____________。
6. 非晶态材料的特点是_____________无规律的原子组织结构。
（以下为第7题至第30题的空格省略）三、问答题（共30分）1. 简述固体物理学研究的基本内容和意义。
解答：固体物理学研究的基本内容主要包括固体材料的结构、性质和应用等方面。
它通过研究固体的微观结构和宏观性质，探索物质内部的相互作用和运动规律，从而深入了解固体物质的特性和行为。
固体物理学的研究对于提高材料的功能和性能具有重要意义。
通过深入研究固体的结构和性质，我们可以开发出更好的材料，改善材料的导电、导热、机械强度等性能，为社会发展和工业生产提供重要支持。
同时，固体物理学的研究还能够为其他领域的科学研究提供基础和支撑，如电子学、光学、磁学等。
2008级电技专业《固体物理学》测验题一、 （40分）简要回答：1、 什么是晶体？试简要说明晶体的基本性质。
2、 试简要说明CsCl 晶体所属的晶系、布喇菲格子类型和结合键的类型。
3、 试用极射赤平投影图说明3（3次旋转反演轴）的作用效果并给出其等效对称要素。
4、 什么是格波？什么是声子？声子的能量和动量各为多少？5、 试写出自由电子和晶体中电子的波函数。
6、 如需讨论绝缘体中电子的能谱，应采何种模型？其势能函数有何特点？7、 什么是禁带？出现禁带的条件是什么？ 8、 固体中电子的能量和电子波矢间有何关系？ 二、（10分）某晶体具有简立方结构，晶格常数为a 。
试画出该晶体的一个晶胞，并在其中标出下列晶面：（111`），（201），（123）和（110）。
三、（8分）某晶体具有面心立方结构，试求其几何结构因子并讨论x 射线衍射时的消光规律。
四、（12分）试求晶格常数为2a 的一维布喇菲格子晶格振动的色散关系，并由此讨论此一维晶格的比热。
五、（15分）对于六角密积结构晶体，其固体物理原胞的基矢为：kc a ja i a a ja i a a=+-=+=321232232试求（1） 倒格子基矢；（2） 晶面蔟（210）的面间距； （3）试画出以21,a a为基矢的二维晶格的第一、第二和第三布里渊区。
六、（15）已知一维晶体电子的能带可写为：)2cos 81cos 87()(22ka ka mak E +-= 式中a 是晶格常数，试求： （1） 能带的宽度；（2） 电子在波矢k 态时的速度；（3） 能带底部和能带顶部附近电子的有效质量。
《固体物理学》测验参考答案一、（40分）请简要回答下列问题： 1. 实际的晶体结构与空间点阵之间有何关系？ 答：晶体结构=空间点阵+基元。
2. 什么是晶体的对称性？晶体的基本宏观对称要素有哪些？答：晶体的对称性指晶体的结构及性质在不同方向上有规律重复的现象。
描述晶体宏观对称性的基本对称要素有1、2、3、4、6、对称心i 、对称面m 和4次反轴。
固体物理期末考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 晶体中原子排列的周期性结构被称为：A. 晶格B. 晶胞C. 晶面D. 晶向答案：A2. 描述固体中电子行为的基本理论是：A. 经典力学B. 量子力学C. 相对论D. 电磁学答案：B3. 以下哪项不是固体物理中的晶体缺陷：A. 点缺陷B. 线缺陷C. 面缺陷D. 体缺陷答案：D4. 固体物理中，晶格振动的量子称为：A. 声子B. 光子C. 电子D. 空穴答案：A5. 以下哪个不是固体的电子能带结构：A. 价带B. 导带C. 禁带D. 散射带答案：D二、简答题（每题10分，共30分）6. 解释什么是晶格常数，并举例说明。
晶格常数是晶体中最小重复单元的尺寸，通常用来描述晶体的周期性结构。
例如，立方晶系的晶格常数a是指立方体的边长。
7. 简述能带理论的基本概念。
能带理论是量子力学在固体物理中的应用，它描述了固体中电子的能量分布。
在固体中，电子的能量不是连续的，而是分成一系列的能带。
价带是电子能量较低的区域，导带是电子能量较高的区域，而禁带是两带之间的能量区域，电子不能存在。
8. 什么是费米能级，它在固体物理中有什么意义？费米能级是固体中电子的最高占据能级，它与温度有关，但与电子的化学势相等。
在绝对零度时，费米能级位于导带的底部，它决定了固体的导电性质。
三、计算题（每题15分，共30分）9. 假设一个一维单原子链的原子质量为m，相邻原子之间的弹簧常数为k。
求该链的声子频率。
解：一维单原子链的声子频率可以通过下面的公式计算：\[ \omega = 2 \sqrt{\frac{k}{m}} \]10. 给定一个半导体的电子亲和能为Ea，工作温度为T，求该半导体在该温度下的费米-狄拉克分布函数。
解：费米-狄拉克分布函数定义为：\[ f(E) = \frac{1}{e^{\frac{E-E_F}{kT}} + 1} \] 其中，E是电子的能量，E_F是费米能级，k是玻尔兹曼常数，T 是温度。
固体物理学考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 固体物理学中，描述晶体中原子排列的周期性规律的数学表达式是（）。
A. 布洛赫定理B. 薛定谔方程C. 泡利不相容原理D. 费米-狄拉克统计答案：A2. 固体中电子的能带结构是由（）决定的。
A. 原子的核外电子B. 晶体的周期性势场C. 原子的核电荷D. 原子的电子云答案：B3. 在固体物理学中，金属导电的原因是（）。
A. 金属中存在自由电子B. 金属原子的电子云重叠C. 金属原子的价电子可以自由移动D. 金属原子的电子云完全重叠答案：C4. 半导体材料的导电性介于导体和绝缘体之间，这是因为（）。
A. 半导体材料中没有自由电子B. 半导体材料的能带结构中存在带隙C. 半导体材料的原子排列无序D. 半导体材料的电子云完全重叠答案：B5. 固体物理学中，描述固体中电子的波动性的数学表达式是（）。
A. 薛定谔方程B. 麦克斯韦方程C. 牛顿第二定律D. 热力学第一定律答案：A6. 固体中声子的概念是由（）提出的。
A. 爱因斯坦B. 德拜C. 玻尔D. 费米答案：B7. 固体中电子的费米能级是指（）。
A. 电子在固体中的最大能量B. 电子在固体中的最小能量C. 电子在固体中的平均水平能量D. 电子在固体中的动能答案：A8. 固体物理学中，描述固体中电子的分布的统计规律是（）。
A. 麦克斯韦-玻尔兹曼统计B. 费米-狄拉克统计C. 玻色-爱因斯坦统计D. 高斯统计答案：B9. 固体中电子的能带理论是由（）提出的。
A. 薛定谔B. 泡利C. 费米D. 索末菲答案：D10. 固体中电子的跃迁导致（）的发射或吸收。
A. 光子B. 声子C. 电子D. 质子答案：A二、填空题（每题2分，共20分）1. 固体物理学中，晶体的周期性势场是由原子的______产生的。
答案：周期性排列2. 固体中电子的能带结构中，导带和价带之间的能量区域称为______。
答案：带隙3. 金属导电的原因是金属原子的价电子可以______。
一、名词解释1。
晶态-—晶态固体材料中的原子有规律的周期性排列,或称为长程有序.2。
非晶态-—非晶态固体材料中的原子不是长程有序地排列，但在几个原子的范围内保持着有序性，或称为短程有序。
3.准晶-—准晶态是介于晶态和非晶态之间的固体材料，其特点是原子有序排列，但不具有平移周期性.4.单晶-—整块晶体内原子排列的规律完全一致的晶体称为单晶体。
5。
多晶--由许多取向不同的单晶体颗粒无规则堆积而成的固体材料.6.理想晶体（完整晶体）——内在结构完全规则的固体，由全同的结构单元在空间无限重复排列而构成。
7.空间点阵（布喇菲点阵）--晶体的内部结构可以概括为是由一些相同的点子在空间有规则地做周期性无限重复排列，这些点子的总体称为空间点阵。
8。
节点（阵点）-—空间点阵的点子代表着晶体结构中的相同位置，称为节点（阵点）。
9。
点阵常数（晶格常数)-—惯用元胞棱边的长度。
10。
晶面指数—描写布喇菲点阵中晶面方位的一组互质整数.11。
配位数—晶体中和某一原子相邻的原子数.12。
致密度—晶胞内原子所占的体积和晶胞体积之比。
13.原子的电负性—原子得失价电子能力的度量；电负性＝常数（电离能＋亲和能）14.肖特基缺陷—晶体内格点原子扩散到表面，体内留下空位.15.费仑克尔缺陷——晶体内格点原子扩散到间隙位置，形成空位－填隙原子对。
16。
色心—-晶体内能够吸收可见光的点缺陷。
17.F心——离子晶体中一个负离子空位，束缚一个电子形成的点缺陷。
18。
V心——离子晶体中一个正离子空位，束缚一个空穴形成的点缺陷。
19.近邻近似-—在晶格振动中，只考虑最近邻的原子间的相互作用。
20。
Einsten模型-—在晶格振动中，假设所有原子独立地以相同频率ωE振动。
21.Debye模型—-在晶格振动中,假设晶体为各向同性连续弹性媒质,晶体中只有3支声学波，且ω=vq .22.德拜频率ωD──Debye模型中g（ω）的最高频率。
23.爱因斯坦频率ωE──Einsten模型中g（ω）的最可几频率。
2008级电技专业《固体物理学》测验题一、 （40分）简要回答：1、 什么是晶体？试简要说明晶体的基本性质。
2、 试简要说明CsCl 晶体所属的晶系、布喇菲格子类型和结合键的类型。
3、 试用极射赤平投影图说明3（3次旋转反演轴）的作用效果并给出其等效对称要素。
4、 什么是格波？什么是声子？声子的能量和动量各为多少？5、 试写出自由电子和晶体中电子的波函数。
6、 如需讨论绝缘体中电子的能谱，应采何种模型？其势能函数有何特点？7、 什么是禁带？出现禁带的条件是什么？ 8、 固体中电子的能量和电子波矢间有何关系？ 二、（10分）某晶体具有简立方结构，晶格常数为a 。
试画出该晶体的一个晶胞，并在其中标出下列晶面：（111`），（201），（123）和（110）。
三、（8分）某晶体具有面心立方结构，试求其几何结构因子并讨论x 射线衍射时的消光规律。
四、（12分）试求晶格常数为2a 的一维布喇菲格子晶格振动的色散关系，并由此讨论此一维晶格的比热。
五、（15分）对于六角密积结构晶体，其固体物理原胞的基矢为：kc a ja i a a ja i a a=+-=+=321232232试求（1） 倒格子基矢；（2） 晶面蔟（210）的面间距； （3）试画出以21,a a为基矢的二维晶格的第一、第二和第三布里渊区。
六、（15）已知一维晶体电子的能带可写为：)2cos 81cos 87()(22ka ka mak E +-= 式中a 是晶格常数，试求： （1） 能带的宽度；（2） 电子在波矢k 态时的速度；（3） 能带底部和能带顶部附近电子的有效质量。
《固体物理学》测验参考答案一、（40分）请简要回答下列问题： 1. 实际的晶体结构与空间点阵之间有何关系？ 答：晶体结构=空间点阵+基元。
2. 什么是晶体的对称性？晶体的基本宏观对称要素有哪些？答：晶体的对称性指晶体的结构及性质在不同方向上有规律重复的现象。
描述晶体宏观对称性的基本对称要素有1、2、3、4、6、对称心i 、对称面m 和4次反轴。
3. 晶体的典型结合方式有哪几种？并简要说明各种结合方式中吸引力的来源。
答：晶体的典型型方式有如下五种：离子结合——吸引力来源于正、负离子间库仑引力；共价结合——吸引力来源于形成共价键的电子对的交换作用力；金属结合——吸引力来源于带正电的离子实与电子间的库仑引力；分子结合——吸引力来源于范德瓦尔斯力氢键结合——吸引力来源于裸露的氢核与负电性较强的离子间的库仑引力。
4. 由N 个原胞所组成的复式三维晶格，每个原胞内有r 个原子，试问晶格振动时能得到多少支色散关系？其波矢的取值数和模式的取值数各为多少？答：共有3r 支色散关系，波矢取值数=原胞数N ，模式取值数=晶体的总自由度数。
5. 请写出自由电子和Bloch 电子的波函数表达式并说明其物理意义。
答：自由电子是平面波波函数：rk i eL⋅=31ψ；Bloch 电子的波函数是受晶格周期函数调制的平面波：)()(),()(nkkkrk i kR r u r u r u e r+==⋅ψ。
6. 晶体中的线缺陷之主要类型有哪些？各有何特点？答：晶体中线缺陷的主要类型是位错：刃位错和螺位错。
刃位错——柏格斯矢量垂直于位错线，有多余半截原子面，有固定滑移面； 螺位错——柏格斯矢量平行于位错线，无固定滑移面，凡是含位错线的平面均是其滑移面，整个晶体形成一螺旋卷面。
7. 什么是电子的有效质量？有何物理意义？答：电子的有效质量是电子在晶格的周期性势场中运动的表观质量。
有效质量倒数张量定义为：)]([121k E m kk∇∇=-*。
有效质量体现了周期场对电子运动的影响，它的大小仍可视为电子惯性大小的量度，而有效质量的正、负体现了电子在晶格和外场之间的动量传递关系。
在能带底部附近，电子有效质量大于零，表示电子将从外场中获得的动量传递给晶格。
在能带顶部附近，电子有效质量小于零，表示电子将从晶格中获得的动量传递给外场。
8. 什么是空穴？其质量和电荷各为多少？答：空穴是研究近乎满带电子的导电行为时引进的一种准粒子，是位于能带顶部的空态，具有正的有效质量，其大小等于空穴所在处电子有效质量，带正电子电荷。
二、（10分）已知某晶体具有面心立方结构，试求其几何结构因子，并讨论其衍射消光规律。
解：面心立方每个晶胞内有4个格点，其坐标分别为：1111110,0,0;0,,;,0,;,,0.222222将其代入几何结构因子表达式：e x p ()e x p 2()()()()1e x p 2e x p 2e x p 2222{1e x p [()]e x p [()]e x p [()]}4,,0,,h k l j h j j j j j F f i K R f i nh u k v l w k l h l h k f i n i n i n f i nh k i nk l i nl h fh k l h k l⎡⎤=⋅=π++⎣⎦⎡+++⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+π⋅+π⋅+π⋅ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦=+π++π++π+⎧=⎨⎩∑∑ 消光规律：2hklF I∝，所以当h 、k 、l 奇偶混杂时，出现结构消光。
三、（10分）已知某二维晶体具有长方形结构，其晶格常数之比为2∶1，试画出该晶格的第一和第二布里渊区。
解：由题意，正格子基矢为：⎩⎨⎧==j a a ia a212，令：()()()()11112111211122212222222220202i j i ja b a b a i xi yj a b a i xi yj b xi yj b xi y j a b a i xi y j a b a i xi y j ⋅=πδ⎧⋅=⋅+=π⎪⎪⋅=⋅+=⎧=+⎪⎪−−−−−→⎨⎨=+⋅=⋅+=⎪⎪⎩⎪⋅=⋅+=π⎪⎩ 相应的倒格子基矢为：⎪⎩⎪⎨⎧==ja b ia b ππ221，而倒格子及第一（黄色区域）、第二（蓝色区域）布区如图所示。
全奇或全偶 奇偶混杂四、（10分）已知某一维晶格周期为a ，晶体的势函数可表为：axx V π4cos )(=，试由近自由电子模型计算其第一和第二禁带的宽度。
解：由近自由电子模型，各禁带的宽度E V g nn=2，而V n 是晶体势函数V(x)的傅利叶级数展式的系数。
其值：∑=nnx a ni V x V )2exp()(π 4144()c o s [e x p ()e x p ()]2x x xV x i i a a aπππ==+-与势函数的傅氏展式比较得到：1112220201212g g V EV V EV =⎧⎧==⎪⎪⇒⎨⎨===⎪⎪⎩⎩ 五、（10分）已知某一价金属由N 个原子组成，试按Sommerfeld模型求其能态密度g(E)，并求T=0K 时电子系统的费米能量E F 。
解：(1) 求g(E)因为：()2()g E d E g k d k = 而电子态在k 空间中是均匀分布的，33()(2)8V Vgk ππ==且自由电子的能谱为：E k k m() =222，其等能面为球面，所以，d k k d k=42π，且2dEkdk m=，k mE=2，故有：31222323312223(2)()2482(2)()2==⇒=V V m g Ed E k d k E d E V m g E E ππππ(2)求E F晶体中总电子数：31222300(2)()()()2V m N fE g E d E fE E d E ∞∞==π⎰⎰T=0K 时，E ≤E F 时，f(E)=1，故33112222232300332223(2)(2)()22(2)3F E F V m V m N f E Ed E Ed E V m E ∞==ππ=π⎰⎰32223222)3(2)3(2n mV N m E Fππ ==⇒ 六、（12）试由紧束缚模型的结果，导出简立方结构晶体S 电子的能谱，并求： 1. 能带的宽度；2. k 态电子的速度；3. 能带底部及能带顶部附近电子的有效质量。
解：由紧束缚的结果：01()⋅=--∑n i k Ra ts s nE k E J J e ， 简立方每个原子有六个最近邻原子，其坐标为：a a a ±±±,0,0;0,,0;0,0,， 将其代入E （k ），即可得到：010101()2(c o s c o s c o s )⋅---=--⎡⎤=--+++++⎣⎦=--++∑ny y z z x x i k R a t s s ni ka i ka i k a i k a i ka i ka a tsa t s x y zEk E J J e E J J e e e e e e E J J k a k a k a(1) 能带宽度：m a x 001m i n 001m a x m i n 1,()60,()6()()12===±=-+====--∴∆=-=x y z x y z k k k Ek E J J ak k k Ek E J J E Ek Ek J π（2）K 态电子运动速度：1111()()()1(2)[(s i n )(s i n )(s i n )]2[(s i n )(s i n )(s i n )]kx y xx y y x y z E E EV k Ek i j k k k k J a k a i a k a j a k a k Jak a i k a j ka k ∂∂∂∂∂∂=∇=++=--+-+-=++(3) 能带底部和能带顶部电子的有效质量。
由001()2(c o s c o s c o s )x y z E k E J J k a k a k a =+-++知a) 能带底部位于0===z y x k k k ， 将能谱在底部附近展开，有：0012200122220011m i n *()2(c o s c o s c o s 1112[1()1()12226()2=--++=---+-+-=--+=+x y zx ybEk E J J ka ka k E J J ka ka k E J J Jak Ek m与自由电子能谱比较，有2*212bm J a=b) 能带顶底部位于x y z k k k aπ===±，令x x y yz z k k a k k a k k a π⎧'=-⎪⎪π⎪'=-⎨⎪π⎪'=-⎪⎩则式中,,x y z k k k '''均为小量，将其带入能谱表达式，并在带顶附近展开：()00100100122200120011()2co s co s co s 2co s co s co s 2co s co s co s 1112[1()1()1()]2226⎡⎤=--++⎣⎦⎡⎛⎫⎛⎫⎛''=---+-+-⎪ ⎪ ⎢⎝⎭⎝⎭⎝⎣'''=-+++'''=-+-+-+-=-+-x y z x y x y z x y z E k E J J k a k a k a E J J k a k a aa a E J J k a k a k a E J J k a k a k a E J J J a πππ222m ax *()2''=+t k k E k m 所以，在能带顶部2*212tmJ a=-七、（8分）试简要说明导体、半导体和绝缘体的能带结构特点，并画出能带结构示意图。
