固体物理学题库
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第一章 晶体结构和X 射线1、试证体心立方和面心立方各自互为正、倒格子2、如果基矢a,b,c 构成正交关系,证明晶面族(h k l )的面间距满足:222)()()(1c l b k a hd hkl ++=3、证明以下结构晶面族的面间距:(1) 立方晶系:d hkl =a [h 2+k 2+l 2]-1/2(2) 六角晶系:2/12222])()(34[-+++=c l ahk k h d hkl 4、等体积的硬球堆积成体心立方结构和面心立方结构,试求他们在这两种结构中的致密度分别为0.68和0.74。
5、试证密积六方结构中,c/a=1.633。
6、在立方晶胞中,画出(1 0 1),(0 2 1),(221)和(012)晶面。
7、如下图,B 和C 是面心立方晶胞上的两面心。
(1) 求ABC 面的密勒指数;(2) 求AC 晶列的指数,并求相应原胞坐标系中的指数。
8、六角晶胞的基矢为.,223,223k c c j a i a b j a i a a =+-=+=求其倒格子基矢。
9、求晶格常数为a 的面心立方和体心立方晶体晶面族(h 1 h 2 h 3)之间的面间距(指导p30,10)。
10、讨论六角密积结构,X 光衍射的消光条件。
11、求出体心立方、面心立方的几何因子和消光条件。
12、原胞和晶胞的区别?13、倒空间的物理意义?14、布拉格衍射方程,原子和几何结构因子在确定晶格结构上分别起何作用?15、什么是布拉格简单格子,什么是复式格子?第二章 自由电子气1、设有一个长度为L 的一维金属线,它有N 个导电电子,若把这些导电电子看成自由电子气,试求:(1) 电子的状态密度(2) 绝对零度下的电子费米能级,以及费米能级随温度的变化关系。
(3) 电子的平均能量。
(4) 电子的比热。
2、二维电子气的能态密度2)( πm E N =,证明费米能 ]1ln[/2-=T mk n B F b eT k E π 3、求出一维金属中自由电子的能态密度、费米能级、电子的平均动能以及一个电子对于比热的贡献。
2008级电技专业《固体物理学》测验题一、 (40分)简要回答:1、 什么是晶体?试简要说明晶体的基本性质。
2、 试简要说明CsCl 晶体所属的晶系、布喇菲格子类型和结合键的类型。
3、 试用极射赤平投影图说明3(3次旋转反演轴)的作用效果并给出其等效对称要素。
4、 什么是格波?什么是声子?声子的能量和动量各为多少?5、 试写出自由电子和晶体中电子的波函数。
6、 如需讨论绝缘体中电子的能谱,应采何种模型?其势能函数有何特点?7、 什么是禁带?出现禁带的条件是什么? 8、 固体中电子的能量和电子波矢间有何关系? 二、(10分)某晶体具有简立方结构,晶格常数为a 。
试画出该晶体的一个晶胞,并在其中标出下列晶面:(111`),(201),(123)和(110)。
三、(8分)某晶体具有面心立方结构,试求其几何结构因子并讨论x 射线衍射时的消光规律。
四、(12分)试求晶格常数为2a 的一维布喇菲格子晶格振动的色散关系,并由此讨论此一维晶格的比热。
五、(15分)对于六角密积结构晶体,其固体物理原胞的基矢为:kc a ja i a a ja i a a=+-=+=321232232试求(1) 倒格子基矢;(2) 晶面蔟(210)的面间距; (3)试画出以21,a a为基矢的二维晶格的第一、第二和第三布里渊区。
六、(15)已知一维晶体电子的能带可写为:)2cos 81cos 87()(22ka ka mak E +-= 式中a 是晶格常数,试求: (1) 能带的宽度;(2) 电子在波矢k 态时的速度;(3) 能带底部和能带顶部附近电子的有效质量。
《固体物理学》测验参考答案一、(40分)请简要回答下列问题: 1. 实际的晶体结构与空间点阵之间有何关系? 答:晶体结构=空间点阵+基元。
2. 什么是晶体的对称性?晶体的基本宏观对称要素有哪些?答:晶体的对称性指晶体的结构及性质在不同方向上有规律重复的现象。
描述晶体宏观对称性的基本对称要素有1、2、3、4、6、对称心i 、对称面m 和4次反轴。
·考试时间120 分钟试题Array班级学号姓名一、简答题(共65分)1.名词解释:基元,空间点阵,复式格子,密堆积,负电性。
(10分)2.氯化钠与金刚石是复式格子还是单式格子,各自的基元中包含多少原子?分别是什么原子?(6分)3.在固体物理中为什么要引入“倒空间”的概念?(5分)4.在晶体的物相分析中,为什么使用X光衍射而不使用红外光?(5分)5.共价键的定义和特点是什么?(4分)6.声子有哪些性质?(7分)7.钛酸锶是一种常见的半导体材料,当产生晶格振动时,会形成多少支格波,其中声学支和光学支格波各多少支?(5分)8.晶格振动的Einsten模型在高温和低温下都与实验定律符合吗?为什么?(5分)9.试画出自由电子和近自由电子的D~En关系图,并解释二者产生区别的原因。
(8分)10.费米能级E f的物理意义是什么?在绝缘体中费米能级处在导带、禁带、价带的哪个中?两块晶体的费米能级本来不同,E f1≠E f2,当两块晶体紧密接触后,费米能级如何变化?(10分)二、计算题(共35分)1.铜靶发射λ=0.154nm的X射线入射铝单晶(面心立方结构),如铝(111)面一级布拉格反射角θº,试据此计算铝(111)面族的面间距d与铝的晶格常数a。
(10分)2.图示为二维正三角形晶格,相邻原子间距为a。
只计入最近邻相互作用,使用紧束缚近似计算其s能带E(k)、带中电子的速度v(k)以及能带极值附近的有效质量m*。
(15分)提示:使用尤拉公式化简3.用Debye模型计算一维单式晶格的热容。
(10分)参考答案一、简答题(共65分)1. (10分)答:基元:组成晶体的最小结构单元。
空间点阵:为了概括晶体结构的周期性,不考虑基元的具体细节,用几何点把基元抽象成为一点,则晶体抽象成为空间点阵。
复式格子:晶体由几种原子组成,但各种原子在晶体中的排列方式都是相同的(均为B格子的排列),可以说每一种原子都形成一套布拉菲子格子,整个晶体可以看成是若干排列完全相同的子格子套构而成。
a)晶体的共性:i.长程有序:晶体中的原子按一定规则排列ii.自限性:晶体自发地形成封闭几何多面体的特性,晶面夹角守恒定律iii.各向异性:晶体的物理性质是各向异性的,是区别晶体与非晶体的中要特征。
原胞:布拉维格子的周期重复单元,有惯用原胞(能反映点对称性的周期性重复单元),初基原包(Bravais格子中体积最小的周期性重复单元,一般为平行六面体)和WS原包(体积最小又能反映点对称性的周期性重复单元)晶面指数:某一晶面把基矢分别分成h1h2h3等分h1h2h3为米勒指数,互质化以后为该晶面的晶面指数d)倒格空间:i.倒格基矢:倒格基矢具有与正格基矢倒逆的量纲,以 b1、b2、b3 表示。
ii.倒格矢:倒格矢是倒格基矢的线性组合,一般用 Kh 表示。
由倒格基矢平移组成的格子称为倒格子,倒格子构成原胞称为倒格原胞。
iii.倒格子和正格子的性质:1.正格原胞的体积与倒格原胞的体积之积等于(2π)^3;2.正格子与倒格子互为对方倒格子。
b) 3.倒格矢Kh = h1b1 + h2b2 +h3b3 与正格子晶面族 (h1h2h3)正交。
晶体对称性:i.对称操作:一个晶体在某一个变换后,晶格在空间的分布保持不变,这一变换称为对称变换。
ii.空间群:若包括平移,有230种对称类型。
点群:不包括平移,有32钟宏观对称类型。
c)晶体结构的分类:i.七大晶系:立方晶系,六角晶系,四方晶系,三角晶系,正交晶系,单斜晶系,三斜晶系。
ii.十四钟布喇菲格子晶胞:1.简单三斜、2.简单单斜、3.底心单斜、4.简单正交、5.底心正交、6.体心正交、7.面心正交、8.六角、9.菱面三角、10.简单四方、11.体心四方、12.简单立方、13.体心立方、14.面心立方。
布拉格反射:行进平面波在布里渊区边界上发生发生反射产生散射平面波布拉格定律用公示表达为:2dsinθ=nλ德拜模型:德拜提出的计算固体热容得模型,用连续介质波代替格波,w=cq的关系,在第一布里渊区积分视为在等效的德拜球中积分,最后得到固体热容,低温时与T的三次方正比,与实验温和很好结论:德拜模型低温时符合好的原因:低温时,对晶格比热的贡献主要来自于声学波,而声学波在长波长极限下,就是弹性波爱因斯坦模型:爱因斯坦提出计算固体热容的模型,假设N个原子构成的晶体所有的格波都以w(常数)振动,最后得出的结果与高温时的实验结果温和较好1.理想晶体:内在结构完全规则的固体是理想晶体,它是由全同的结构单元在空间无限重复排列而构成的。
固体物理学考试题及答案一、选择题(每题2分,共20分)1. 固体物理学中,描述晶体中原子排列的周期性规律的数学表达式是()。
A. 布洛赫定理B. 薛定谔方程C. 泡利不相容原理D. 费米-狄拉克统计答案:A2. 固体中电子的能带结构是由()决定的。
A. 原子的核外电子B. 晶体的周期性势场C. 原子的核电荷D. 原子的电子云答案:B3. 在固体物理学中,金属导电的原因是()。
A. 金属中存在自由电子B. 金属原子的电子云重叠C. 金属原子的价电子可以自由移动D. 金属原子的电子云完全重叠答案:C4. 半导体材料的导电性介于导体和绝缘体之间,这是因为()。
A. 半导体材料中没有自由电子B. 半导体材料的能带结构中存在带隙C. 半导体材料的原子排列无序D. 半导体材料的电子云完全重叠答案:B5. 固体物理学中,描述固体中电子的波动性的数学表达式是()。
A. 薛定谔方程B. 麦克斯韦方程C. 牛顿第二定律D. 热力学第一定律答案:A6. 固体中声子的概念是由()提出的。
A. 爱因斯坦B. 德拜C. 玻尔D. 费米答案:B7. 固体中电子的费米能级是指()。
A. 电子在固体中的最大能量B. 电子在固体中的最小能量C. 电子在固体中的平均水平能量D. 电子在固体中的动能答案:A8. 固体物理学中,描述固体中电子的分布的统计规律是()。
A. 麦克斯韦-玻尔兹曼统计B. 费米-狄拉克统计C. 玻色-爱因斯坦统计D. 高斯统计答案:B9. 固体中电子的能带理论是由()提出的。
A. 薛定谔B. 泡利C. 费米D. 索末菲答案:D10. 固体中电子的跃迁导致()的发射或吸收。
A. 光子B. 声子C. 电子D. 质子答案:A二、填空题(每题2分,共20分)1. 固体物理学中,晶体的周期性势场是由原子的______产生的。
答案:周期性排列2. 固体中电子的能带结构中,导带和价带之间的能量区域称为______。
答案:带隙3. 金属导电的原因是金属原子的价电子可以______。
大学固体物理试题及答案一、选择题(每题5分,共20分)1. 下列关于晶体结构的描述,错误的是:A. 晶体具有规则的几何外形B. 晶体内部的原子排列是无序的C. 晶体具有各向异性D. 晶体具有固定的熔点答案:B2. 固体物理中,描述电子在晶格中运动的方程是:A. 薛定谔方程B. 牛顿运动方程C. 麦克斯韦方程D. 热力学第一定律答案:A3. 固体中,电子能带的宽度与下列哪个因素有关?A. 电子的电荷B. 电子的质量C. 晶格的周期性D. 电子的自旋答案:C4. 金属导电的原因是:A. 金属内部存在自由电子B. 金属内部存在空穴C. 金属内部存在离子D. 金属内部存在分子答案:A二、填空题(每题5分,共20分)1. 晶体的周期性结构可以用_________来描述。
答案:晶格常数2. 能带理论中,电子在能带之间跃迁需要吸收或释放_________。
答案:光子3. 根据泡利不相容原理,一个原子轨道内最多可以容纳_________个电子。
答案:24. 半导体的导电性介于金属和绝缘体之间,其原因是半导体的_________较窄。
答案:能带间隙三、简答题(每题10分,共30分)1. 简要说明什么是费米能级,并解释其在固体物理中的重要性。
答案:费米能级是指在绝对零度时,电子占据的最高能级。
在固体物理中,费米能级是描述电子分布状态的重要参数,它决定了固体的导电性、磁性等物理性质。
2. 解释为什么金属在常温下具有良好的导电性。
答案:金属具有良好的导电性是因为其内部存在大量的自由电子,这些电子可以在电场作用下自由移动,形成电流。
3. 什么是超导现象?请简述其物理机制。
答案:超导现象是指某些材料在低于某一临界温度时,电阻突然降为零的现象。
其物理机制与电子之间的库珀对形成有关,这些库珀对在低温下能够无阻碍地流动,从而实现零电阻。
四、计算题(每题15分,共30分)1. 假设一个一维晶格,晶格常数为a,电子的有效质量为m*,求电子在第一能带的最低能级。
PART ONE 填空问题Q01_01_001 原胞中有p 个原子。
那么在晶体中有3支声学波和33p −支光学波?Q01_01_002 按结构划分,晶体可分为7大晶系, 共14布喇菲格子?Q01_01_004 面心立方原胞的体积为314a Ω=;其第一布里渊区的体积为334(2)*a πΩ= Q01_01_005 体心立方原胞的体积为32a Ω=;第一布里渊区的体积为332(2)*a πΩ= Q01_01_006 对于立方晶系,有简单立方、体心立方和面心立方三种布喇菲格子。
Q01_01_007 金刚石晶体是复式格子,由两个面心立方结构的子晶格沿空间对角线位移 1/4 的长度套构而成,晶胞中有8个碳原子。
Q01_01_008 原胞是最小的晶格重复单元。
对于布喇菲格子,原胞只包含1个原子;Q01_01_009 晶面有规则、对称配置的固体,具有长程有序特点的固体称为晶体;在凝结过程中不经过结晶(即有序化)的阶段,原子的排列为长程无序的固体称为非晶体。
由晶粒组成的固体,称为多晶。
Q01_01_010 由完全相同的一种原子构成的格子,格子中只有一个原子,称为布喇菲格子。
满足ij j i b a πδ2=⋅G G ⎩⎨⎧≠===)(0)(2j i j i π 关系的1b G ,2b G ,3b G 为基矢,由322211b h b h b h G h K K K K ++=构成的格子,称作倒格子。
由若干个布喇菲格子相套而成的格子,叫做复式格子。
其原胞中有两个以上的原子。
Q01_03_001 由N 个原胞构成的晶体,原胞中有l 个原子,晶体共有3lN 个独立振动的正则频率。
Q01_03_002 声子的角频率为ω,声子的能量和动量表示为ω=和q K =。
Q01_03_003 光学波声子又可以分为纵光学波声子和横光学波声子,它们分别被称为极化声子和电磁声子Q01_03_004 一维复式原子链振动中,在布里渊区中心和边界,声学波的频率为 ⎪⎩⎪⎨⎧→±==0,02,)2(211q a q M πβω;光学波的频率⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧±=→=a q m q 2)2(0)2(21212πβµβωQ01_04_001 金属的线度为L ,一维运动的自由电子波函数ikx e Lx 1)(=ψ;能量m k E 222==;波矢的取值Ln k π2= Q01_04_002 电子在三维周期性晶格中波函数方程的解具有()()ik r kr e u r k ψ⋅=K K K K K K 形式?式中()k u r K K 在晶格平移下保持不变。
一、填空1. 固体按其微结构的有序程度可分为_______、_______和准晶体。
2. 组成粒子在空间中周期性排列,具有长程有序的固体称为_______;组成粒子在空间中的分布完全无序或仅仅具有短程有序的固体称为_________。
3. 在晶体结构中,所有原子完全等价的晶格称为______________;而晶体结构中,存在两种或两种以上不等价的原子或离子的晶格称为____________。
4晶体结构的最大配位数是____;具有最大配位数的晶体结构包括______________晶体结构和______________晶体结构。
5. 简单立方结构原子的配位数为______;体心立方结构原子的配位数为______。
6.NaCl 结构中存在_____个不等价原子,因此它是_______晶格,它是由氯离子和钠离子各自构成的______________格子套构而成的。
7. 金刚石结构中存在______个不等价原子,因此它是_________晶格,由两个_____________结构的布拉维格子沿空间对角线位移1/4的长度套构而成,晶胞中有_____个碳原子。
8. 以结晶学元胞(单胞)的基矢为坐标轴来表示的晶面指数称为________指数。
9. 满足2,2,1,2,3)0i j ij i j a b i j i j ππδ=⎧⋅===⎨≠⎩r r 当时 (,当时关系的123,,b b b r r r 为基矢,由112233h K hb h b h b =++r r r r 构成的点阵,称为_______。
10. 晶格常数为a 的一维单原子链,倒格子基矢的大小为________。
11. 晶格常数为a 的面心立方点阵初基元胞的体积为_______;其第一布里渊区的体积为_______。
12. 晶格常数为a 的体心立方点阵初基元胞的体积为_______;其第一布里渊区的体积为_______。
13. 晶格常数为a的简立方晶格的(010)面间距为________14. 体心立方的倒点阵是________________点阵,面心立方的倒点阵是________________点阵,简单立方的倒点阵是________________。
第一章晶体的结构一、填空体(每空1分)1. 晶体具有的共同性质为长程有序、自限性、各向异性。
2. 对于简立方晶体,如果晶格常数为a,它的最近邻原子间距为 a ,次近邻原子间,原胞与晶胞的体积比1:1 ,配位数为 6 。
3. 对于体心立方晶体,如果晶格常数为a a2,次近邻原子间距为 a ,原胞与晶胞的体积比1:2 ,配位数为8 。
4. 对于面心立方晶体,如果晶格常数为a邻原子间距为 a ,原胞与晶胞的体积比1:4 ,配位数为12 。
5. 面指数(h1h2h3)所标志的晶面把原胞基矢a1,a2,a3分割,其中最靠近原点的平面在a1,a2,a3上的截距分别为__1/h1_,_1/h2__,__1/h3_。
6. 根据组成粒子在空间排列的有序度和对称性,固体可分为晶体、准晶体和非晶体。
7. 根据晶体内晶粒排列的特点,晶体可分为单晶和多晶。
8. 常见的晶体堆积结构有简立方(结构)、体心立方(结构)、面心立方(结构)和六角密排(结构)等,例如金属钠(Na)是体心立方(结构),铜(Cu)晶体属于面心立方结构,镁(Mg)晶体属于六角密排结构。
9. 对点阵而言,考虑其宏观对称性,他们可以分为7个晶系,如果还考虑其平移对称性,则共有14种布喇菲格子。
10.晶体结构的宏观对称只可能有下列10种元素:1 ,2 ,3 ,4 ,6 ,i ,m ,3,4,6,其中3和6不是独立对称素,由这10种对称素对应的对称操作只能组成32个点群。
11. 晶体按照其基元中原子数的多少可分为复式晶格和简单晶格,其中简单晶格基元中有 1 个原子。
12. 晶体原胞中含有 1 个格点。
13. 魏格纳-塞茨原胞中含有 1 个格点。
二、基本概念1. 原胞原胞:晶格最小的周期性单元。
2. 晶胞结晶学中把晶格中能反映晶体对称特征的周期性单元成为晶胞。
3. 散射因子原子内所有电子在某一方向上引起的散射波的振幅的几何和,与某一电子在该方向上引起的散射波的振幅之比。