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《固体物理》基础知识训练题及其参考答案说明：本内容是以黄昆原著、韩汝琦改编的《固体物理学》为蓝本，重点训练读者在固体物理方面的基础知识，具体以19次作业的形式展开训练。
第一章作业1：1.固体物理的研究对象有那些？答：（1）固体的结构；（2）组成固体的粒子之间的相互作用与运动规律；（3）固体的性能与用途。
2.晶体和非晶体原子排列各有什么特点？答：晶体中原子排列是周期性的，即晶体中的原子排列具有长程有序性。
非晶体中原子排列没有严格的周期性，即非晶体中的原子排列具有短程有序而长程无序的特性。
3.试说明体心立方晶格，面心立方晶格，六角密排晶格的原子排列各有何特点？试画图说明。
有那些单质晶体分别属于以上三类。
答：体心立方晶格：除了在立方体的每个棱角位置上有1个原子以外，在该立方体的体心位置还有一个原子。
常见的体心立方晶体有：Li，Na，K，Rb，Cs，Fe等。
面心立方晶格：除了在立方体的每个棱角位置上有1个原子以外，在该立方体每个表面的中心还都有1个原子。
常见的面心立方晶体有：Cu, Ag, Au, Al等。
六角密排晶格：以ABAB形式排列，第一层原子单元是在正六边形的每个角上分布1个原子，且在该正六边形的中心还有1个原子；第二层原子单元是由3个原子组成正三边形的角原子，且其中心在第一层原子平面上的投影位置在对应原子集合的最低凹陷处。
常见的六角密排晶体有：Be，Mg，Zn，Cd等。
4.试说明, NaCl，金刚石，CsCl, ZnS晶格的粒子排列规律。
答：NaCl：先将错误!未找到引用源。
两套相同的面心立方晶格，并让它们重合，然后，将一套晶格沿另一套晶格的棱边滑行1/2个棱长，就组成Nacl晶格；金刚石：先将碳原子组成两套相同的面心立方体，并让它们重合，然后将一套晶格沿另一套晶格的空角对角线滑行1/4个对角线的长度，就组成金刚石晶格；Cscl:：先将错误!未找到引用源。
组成两套相同的简单立方，并让它们重合，然后将一套晶格沿另一套晶格的体对角线滑行1/2个体对角线的长度，就组成Cscl晶格。
《固体物理学》习题解答黄昆 原著 韩汝琦改编 （陈志远解答，仅供参考）第一章 晶体结构1.1、解：实验表明，很多元素的原子或离子都具有或接近于球形对称结构。
因此，可以把这些原子或离子构成的晶体看作是很多刚性球紧密堆积而成。
这样，一个单原子的晶体原胞就可以看作是相同的小球按点阵排列堆积起来的。
它的空间利用率就是这个晶体原胞所包含的点的数目n 和小球体积V 所得到的小球总体积nV 与晶体原胞体积Vc 之比，即：晶体原胞的空间利用率， VcnVx = （1）对于简立方结构：（见教材P2图1-1）a=2r ， V=3r 34π，Vc=a 3，n=1 ∴52.06r 8r34a r 34x 3333=π=π=π= （2）对于体心立方：晶胞的体对角线BG=x 334a r 4a 3=⇒= n=2, Vc=a 3∴68.083)r 334(r 342a r 342x 3333≈π=π⨯=π⨯=（3）对于面心立方：晶胞面对角线BC=r 22a ,r 4a 2=⇒= n=4，Vc=a 374.062)r 22(r 344a r 344x 3333≈π=π⨯=π⨯= （4）对于六角密排：a=2r 晶胞面积：S=6260sin a a 6S ABO ⨯⨯=⨯∆=2a 233 晶胞的体积：V=332r 224a 23a 38a 233C S ==⨯=⨯ n=1232126112+⨯+⨯=6个 74.062r224r346x 33≈π=π⨯= （5）对于金刚石结构，晶胞的体对角线BG=3r 8a r 24a 3=⇒⨯= n=8, Vc=a 334.063r 338r 348a r 348x 33333≈π=π⨯=π⨯=1.2、试证：六方密排堆积结构中633.1)38(a c 2/1≈= 证明：在六角密堆积结构中，第一层硬球A 、B 、O 的中心联线形成一个边长a=2r 的正三角形，第二层硬球N 位于球ABO 所围间隙的正上方并与这三个球相切，于是： NA=NB=NO=a=2R.即图中NABO 构成一个正四面体。
固体物理学考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 固体物理学中，描述晶体中原子排列的周期性规律的数学表达式是（）。
A. 布洛赫定理B. 薛定谔方程C. 泡利不相容原理D. 费米-狄拉克统计答案：A2. 固体中电子的能带结构是由（）决定的。
A. 原子的核外电子B. 晶体的周期性势场C. 原子的核电荷D. 原子的电子云答案：B3. 在固体物理学中，金属导电的原因是（）。
A. 金属中存在自由电子B. 金属原子的电子云重叠C. 金属原子的价电子可以自由移动D. 金属原子的电子云完全重叠答案：C4. 半导体材料的导电性介于导体和绝缘体之间，这是因为（）。
A. 半导体材料中没有自由电子B. 半导体材料的能带结构中存在带隙C. 半导体材料的原子排列无序D. 半导体材料的电子云完全重叠答案：B5. 固体物理学中，描述固体中电子的波动性的数学表达式是（）。
A. 薛定谔方程B. 麦克斯韦方程C. 牛顿第二定律D. 热力学第一定律答案：A6. 固体中声子的概念是由（）提出的。
A. 爱因斯坦B. 德拜C. 玻尔D. 费米答案：B7. 固体中电子的费米能级是指（）。
A. 电子在固体中的最大能量B. 电子在固体中的最小能量C. 电子在固体中的平均水平能量D. 电子在固体中的动能答案：A8. 固体物理学中，描述固体中电子的分布的统计规律是（）。
A. 麦克斯韦-玻尔兹曼统计B. 费米-狄拉克统计C. 玻色-爱因斯坦统计D. 高斯统计答案：B9. 固体中电子的能带理论是由（）提出的。
A. 薛定谔B. 泡利C. 费米D. 索末菲答案：D10. 固体中电子的跃迁导致（）的发射或吸收。
A. 光子B. 声子C. 电子D. 质子答案：A二、填空题（每题2分，共20分）1. 固体物理学中，晶体的周期性势场是由原子的______产生的。
答案：周期性排列2. 固体中电子的能带结构中，导带和价带之间的能量区域称为______。
答案：带隙3. 金属导电的原因是金属原子的价电子可以______。
![《固体物理学》答案[1]](https://img.taocdn.com/s1/m/f8d34b12866fb84ae45c8da9.png)
固体物理学考试试题及答案题目一：1. 介绍固体物理学的定义和基本研究对象。
答案：固体物理学是研究固态物质行为和性质的学科领域。
它主要研究固态物质的结构、形态、力学性质、磁学性质、电学性质、热学性质等方面的现象和规律。
2. 简述晶体和非晶体的区别。
答案：晶体是具有有序结构的固体，其原子、离子或分子排列规则且呈现周期性重复的结构。
非晶体则是没有明显周期性重复结构的固体,其原子、离子或分子呈现无序排列。
3. 解释晶体中“倒易格”和“布里渊区”的概念。
答案：倒易格是晶体中倒格矢所围成的区域，在倒易格中同样存在周期性的结构。
布里渊区是倒易格中包含所有倒格矢的最小单元。
4. 介绍固体中的声子。
答案：声子是固体中传递声波和热传导的一种元激发。
它可以看作是晶体振动的一种量子，具有能量和动量。
5. 解释“价带”和“能带”之间的关系。
答案：价带是材料中的电子可能占据的最高能量带。
能带是电子能量允许的范围，它由连续的价带和导带组成。
6. 说明禁带的概念及其在材料中的作用。
答案：禁带是能带中不允许电子存在的能量范围。
禁带的存在影响着材料的导电性和光学性质，决定了材料是绝缘体、导体还是半导体。
题目二：1. 论述X射线衍射测定晶体结构的原理。
答案：X射线衍射利用了X射线与晶体的相互作用来测定晶体结构。
当X 射线遇到晶体时，晶体中的晶格会将X射线发生衍射，衍射图样可以提供关于晶体的结构信息。
2. 解释滑移运动及其对晶体的影响。
答案：滑移运动是晶体中原子沿晶格面滑动而发生的变形过程。
滑移运动会导致晶体的塑性变形和晶体内部产生位错，影响了晶体的力学性质和导电性能。
3. 简述离子的间隙、亚格子和空位的概念。
答案：间隙是晶体结构中两个相邻原子之间的空间，可以包含其他原子或分子。
亚格子是晶体结构中一个位置上可能有不同种类原子或离子存在的情况。
空位是晶体结构中存在的缺陷，即某个原子或离子缺失。
4. 解释拓扑绝缘体的特点和其应用前景。
答案：拓扑绝缘体是一种特殊的绝缘体，其表面或边界上存在不同于体内的非平庸的拓扑态。
固体物理习题参考答案（部分）第一章 晶体结构1.氯化钠：复式格子，基元为Na +，Cl -金刚石：复式格子，基元为两个不等价的碳原子 氯化钠与金刚石的原胞基矢与晶胞基矢如下：原胞基矢)ˆˆ()ˆˆ()ˆˆ(213212211j i a a i k a a k j a a +=+=+= ， 晶胞基矢 ka a j a a ia a ˆˆˆ321===2. 解：31A A O '：h:k;l;m==-11:211:11:111:1:-2:1 所以（1 1 2 1） 同样可得1331B B A A ：（1 1 2 0）； 5522A B B A ：（1 1 0 0）；654321A A A A A A ：（0 0 0 1）3.简立方： 2r=a ，Z=1,()63434r 2r a r 3333πππ===F体心立方：()πππ833r4r 342a r 3422a 3r 4a r 4a 33333=⨯=⨯=∴===F Z ，，则面心立方：()πππ622r 4r 34434442r 4a r 4a 233ar 33=⨯=⨯=∴===F Z ，，则 六角密集：2r=a, 60sin 2c a V C = a c 362=,πππ622336234260sin 34223232=⨯⨯⨯=⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛a a c a r F a金刚石：()πππ163r 38r 348a r 3488Z r 8a 33333=⨯=⨯===F ，， 4. 解：'28109)31arccos(312323)ˆˆˆ()ˆˆˆ(cos )ˆˆˆ()ˆˆˆ(021*******12211=-=-=++-⋅+-=⋅=++-=+-=θθa a k j i a k j i a a a a a kj i a a kj i a a 5.解：对于（110）面：2a 2a a 2S =⋅=所包含的原子个数为2，所以面密度为22a2a22=对于（111）面：2a 2323a 22a 2S =⨯⨯= 所包含的原子个数为2，所以面密度为223a34a 232=8.证明：ABCD 是六角密堆积结构初基晶胞的菱形底面，AD=AB=a 。
大学固体物理试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列关于晶体结构的描述，错误的是：A. 晶体具有规则的几何外形B. 晶体内部的原子排列是无序的C. 晶体具有各向异性D. 晶体具有固定的熔点答案：B2. 固体物理中，描述电子在晶格中运动的方程是：A. 薛定谔方程B. 牛顿运动方程C. 麦克斯韦方程D. 热力学第一定律答案：A3. 固体中，电子能带的宽度与下列哪个因素有关？A. 电子的电荷B. 电子的质量C. 晶格的周期性D. 电子的自旋答案：C4. 金属导电的原因是：A. 金属内部存在自由电子B. 金属内部存在空穴C. 金属内部存在离子D. 金属内部存在分子答案：A二、填空题（每题5分，共20分）1. 晶体的周期性结构可以用_________来描述。
答案：晶格常数2. 能带理论中，电子在能带之间跃迁需要吸收或释放_________。
答案：光子3. 根据泡利不相容原理，一个原子轨道内最多可以容纳_________个电子。
答案：24. 半导体的导电性介于金属和绝缘体之间，其原因是半导体的_________较窄。
答案：能带间隙三、简答题（每题10分，共30分）1. 简要说明什么是费米能级，并解释其在固体物理中的重要性。
答案：费米能级是指在绝对零度时，电子占据的最高能级。
在固体物理中，费米能级是描述电子分布状态的重要参数，它决定了固体的导电性、磁性等物理性质。
2. 解释为什么金属在常温下具有良好的导电性。
答案：金属具有良好的导电性是因为其内部存在大量的自由电子，这些电子可以在电场作用下自由移动，形成电流。
3. 什么是超导现象？请简述其物理机制。
答案：超导现象是指某些材料在低于某一临界温度时，电阻突然降为零的现象。
其物理机制与电子之间的库珀对形成有关，这些库珀对在低温下能够无阻碍地流动，从而实现零电阻。
四、计算题（每题15分，共30分）1. 假设一个一维晶格，晶格常数为a，电子的有效质量为m*，求电子在第一能带的最低能级。
固体物理试题及参考答案注意：本答案仅供参考作答，名词解释部分有个别题不是很精确，如有自己的想法请自己把握，作图题由于不专业只能表示大概意思，但应该不会有错，一、名词解释1布里渊区：布里渊区是空间中由倒格矢的中垂面所围成的区域，按序号由倒空间的原点逐步向外扩展，可分为第一布里渊区、第二布里渊区、第三布里渊区等等。
2倒格子：晶格经傅里叶变换所得到的几何格子，其倒格子基矢定义：3声子：格波的能量量子，声子的能量为ħω，准动量为4声学波和光学波：声学波是晶格振动中频率比较低的、而且频率随波矢变化较大的那一支格波，描述的是晶体中原胞的整体运动；描述的是晶体中原胞内原子之间的相对运动。
5能带：由于原子之间的相互作用，当若干个原子相互靠近时，由于彼此之间的力的作用，原子原有能级发生分裂，由一条变成多条，形成的众多能级间的间隔很小，故可近似看成连续的，即称之为能带。
6布洛赫函数：当势场具有晶格周期性时，对于含有晶格周期势的薛定谔方程，其解必定具有形式，则晶体中的波函数具有调幅的平面波形式，称其波函数为布洛赫函数。
7电负性：电负性是原子对核外电子束缚能力大小的量度，通常用电离能与亲合能之和表示。
8布拉伐格子：晶体结构中全同原子构成的晶格称为布拉伐格子。
9等效晶面：简单立方晶格中晶面的密勒指数和晶面法线的晶向指数完全相同的面。
10赝势：在离子实内部，用假想的势能取代真实的势能，求解波动方程时，如不改变其能量本征值及离子实之间的区域的波函数，这个假想的势叫做赝势。
二、证明题11证明：体心立方晶格的倒格子是面心立方。
12、证明倒格子原胞的体积为，其中为正格子原胞的体积。
三、作图题13、在面心立方和体心立方的晶胞图上分别画出其原胞。
答：图如下：14、请在下图中标明[110]、[010]、(100)、(111)晶向和晶面。
答：【注意：由于此图没有相应的作图软件，不能画得和老师一样的立体效果，请同学们对照作图】四、简答题15、通过原子电负性的定义及周期分布，说明离子晶体形成的特征。
固体物理习题及解答⼀、填空题1. 晶格常数为a 的⽴⽅晶系 (hkl)晶⾯族的晶⾯间距为a该(hkl)晶⾯族的倒格⼦⽮量hkl G 为 k al j a k i a h πππ222++ 。
2. 晶体结构可看成是将基元按相同的⽅式放置在具有三维平移周期性的晶格的每个格点构成。
3. 晶体结构按晶胞形状对称性可划分为 7 ⼤晶系，考虑平移对称性晶体结构可划分为 14 种布拉维晶格。
4. 体⼼⽴⽅（bcc ）晶格的结构因⼦为 []{})(ex p 1l k h i f S hkl ++-+=π，其衍射消光条件是奇数=++l k h 。
5. 与正格⼦晶列[hkl]垂直的倒格⼦晶⾯的晶⾯指数为 (hkl) ，与正格⼦晶⾯（hkl ）垂直的倒格⼦晶列的晶列指数为 [hkl] 。
6. 由N 个晶胞常数为a 的晶胞所构成的⼀维晶格，其第⼀布⾥渊区边界宽度为a /2π，电⼦波⽮的允许值为 Na /2π的整数倍。
7. 对于体积为V,并具有N 个电⼦的⾦属, 其波⽮空间中每⼀个波⽮所占的体积为 ()V /23π，费⽶波⽮为 3/123?=V N k F π。
8. 按经典统计理论，N 个⾃由电⼦系统的⽐热应为 B Nk 23，⽽根据量⼦统计得到的⾦属三维电⼦⽓的⽐热为 F B T T Nk /22，⽐经典值⼩了约两个数量级。
9．在晶体的周期性势场中，电⼦能带在布⾥渊区边界将出现带隙，这是因为电⼦⾏波在该处受到布拉格反射变成驻波⽽导致的结果。
10. 对晶格常数为a 的简单⽴⽅晶体,与正格⽮R =a i +2a j +2a k 正交的倒格⼦晶⾯族的⾯指数为 (122) , 其⾯间距为 .11. 铁磁相变属于典型的⼆级相变，在居⾥温度附近，⾃由能连续变化，但其⼀阶导数（⽐热）不连续。
13．等径圆球的最密堆积⽅式有六⽅密堆（hcp ）和⾯⼼⽴⽅密堆（fcc ）两种⽅式，两者的空间占据率皆为74%。
14. ⾯⼼⽴⽅（fcc ）晶格的倒格⼦为体⼼⽴⽅（bcc ）晶格；⾯⼼⽴⽅（fcc ）晶格的第⼀布⾥渊区为截⾓⼋⾯体。
《固体物理》基础知识训练题及其参考答案说明：本内容是以黄昆原著、韩汝琦改编的《固体物理学》为蓝本，重点训练读者在固体物理方面的基础知识，具体以19次作业的形式展开训练。
第一章作业1：1.固体物理的研究对象有那些？答：（1）固体的结构；（2）组成固体的粒子之间的相互作用与运动规律；（3）固体的性能与用途。
2.晶体和非晶体原子排列各有什么特点？答：晶体中原子排列是周期性的，即晶体中的原子排列具有长程有序性。
非晶体中原子排列没有严格的周期性，即非晶体中的原子排列具有短程有序而长程无序的特性。
3.试说明体心立方晶格，面心立方晶格，六角密排晶格的原子排列各有何特点？试画图说明。
有那些单质晶体分别属于以上三类。
答：体心立方晶格：除了在立方体的每个棱角位置上有1个原子以外，在该立方体的体心位置还有一个原子。
常见的体心立方晶体有：Li，Na，K，Rb，Cs，Fe等。
面心立方晶格：除了在立方体的每个棱角位置上有1个原子以外，在该立方体每个表面的中心还都有1个原子。
常见的面心立方晶体有：Cu, Ag, Au, Al等。
六角密排晶格：以ABAB形式排列，第一层原子单元是在正六边形的每个角上分布1个原子，且在该正六边形的中心还有1个原子；第二层原子单元是由3个原子组成正三边形的角原子，且其中心在第一层原子平面上的投影位置在对应原子集合的最低凹陷处。
常见的六角密排晶体有：Be，Mg，Zn，Cd等。
4.试说明, NaCl，金刚石，CsCl, ZnS晶格的粒子排列规律。
答：NaCl：先将错误！未找到引用源。
两套相同的面心立方晶格，并让它们重合，然后，将一套晶格沿另一套晶格的棱边滑行1/2个棱长，就组成Nacl晶格；金刚石：先将碳原子组成两套相同的面心立方体，并让它们重合，然后将一套晶格沿另一套晶格的空角对角线滑行1/4个对角线的长度，就组成金刚石晶格；Cscl:：先将错误！未找到引用源。
组成两套相同的简单立方，并让它们重合，然后将一套晶格沿另一套晶格的体对角线滑行1/2个体对角线的长度，就组成Cscl晶格。
ZnS：类似于金刚石。
作业2：1. 什么叫原胞？解：原胞是指晶格内重复排列的最小体积单元。
2. 简单立方晶格，体心立方晶格，面心立方晶格的基矢是什么？设对应的立方晶格的边长为a ，以上三种晶格的体积是多少？解： 简立方基矢： i a a=1j a a=2 3a V =k a a=3面心立方基矢：)(21j i a a += )(22k j a a += 341a V =3()2aa i k =+体心立方基矢1(i j k)2aa =+- 2(i j k)2a a =-++ 321a V =;3(i j k)2aa =-+3.对于简单晶格和复式晶格，如何确定其中原子的位置？解：对于简单晶格每个原子的位置可以写成：=R+错误！未找到引用源。
+错误！未找到引用源。
; 错误！未找到引用源。
,错误！未找到引用源。
,错误！未找到引用源。
为晶格基矢；对于复式晶格位置可以写成：=R+错误！未找到引用源。
+错误！未找到引用源。
+错误！未找到引用源。
; 错误！未找到引用源。
表示原胞内各种等价原子之间的相对位移。
4.如何确定某一晶列指数？（1）取一晶体微粒为坐标原点0，确定原胞的基矢错误！未找到引用源。
,错误！未找到引用源。
,错误！未找到引用源。
;（2）将所考察的晶列平移过坐标原点，从原点沿着晶列方向，找出最近的一个微粒的矢量并表示为：=R错误！未找到引用源。
+错误！未找到引用源。
+错误！未找到引用源。
;（3）写出该晶列的晶向指数[321l l l ]。
5.如何确定某一晶面的密勒指数?（1）取一晶体微粒为坐标原点0，确定原胞的基矢错误！未找到引用源。
,错误！未找到引用源。
,错误！未找到引用源。
;（2）找出考察的晶面在矢量错误！未找到引用源。
,错误！未找到引用源。
,错误！未找到引用源。
;方向上的截距1a r,错误！未找到引用源。
,错误！未找到引用源。
;（3）将 r 、s 、t 倒数并整数化，从而得到该晶面的密勒指数（321h h h ）。
作业3：1.倒格子基矢如何利用正格子基矢求出？ 解：可以利用正格子基矢1α，2α，3α导出倒格子基矢1b ，2b ，3b，其关系为：)(2321321αααααπ ⨯∙⨯=b ；)(2321132αααααπ⨯∙⨯=b ；)(2321213αααααπ ⨯∙⨯=b2.倒格子有何特点？解：①设正格子基矢为1a ，2a ，3a，倒格子中微粒的位矢为332211G b h b h b h ++=， 1b ，2b ，3b 是倒格子基矢，1h ，2h ，3h 是整数，则有：ijj i b a πδ2=∙，当j i =时，1≠ij δ；当j i ≠时，=ij δ。
②倒格子原胞的体积*Ω与正格子原胞的体积Ω的乘积为()32π ，即()3*2π=Ω∙Ω。
③倒格矢3322111321b h b h b h G h h h++=（1b 、2b 、3b 是倒格子基矢，1h 、2h 、3h 是整数）与密勒指数为)(321h h h 的晶面相互垂直。
作业4：1、证明：面心立方的倒格子是体心立方；体心立方的倒格子是面心立方。
证明：（1）面心立方的正格子基矢（固体物理学原胞基矢）：123()2()2()2a a j k a a i k a a i j ⎧=+⎪⎪⎪=+⎨⎪⎪=+⎪⎩由倒格子基矢的定义：1232()b a a π=⨯Ω31230,,22(),0,224,,022a aa a a a a a a a Ω=⋅⨯==，223,,,0,()224,,022i j ka a a a a i j k aa ⨯==-++ 213422()()4ab i j k i j k a aππ∴=⨯⨯-++=-++同理可得：232()2()b i j k a b i j k aππ=-+=+- 即面心立方的倒格子基矢与体心立方的正格基矢相同。
所以，面心立方的倒格子是体心立方。
（2）体心立方的正格子基矢（固体物理学原胞基矢）：123()2()2()2a a i j k a a i j k a a i j k ⎧=-++⎪⎪⎪=-+⎨⎪⎪=+-⎪⎩由倒格子基矢的定义：1232()b a a π=⨯Ω3123,,222(),,2222,,222a a a a a a a a a a a a a -Ω=⋅⨯=-=-，223,,,,()2222,,222i j k a a a a a a j k a a a ⨯=-=+-213222()()2a b j k j k a aππ∴=⨯⨯+=+同理可得：232()2()b i k a b i j aππ=+=+即体心立方的倒格子基矢与面心立方的正格基矢相同。
所以，体心立方的倒格子是面心立方。
2、证明倒格子矢量112233G hb h b h b =++垂直于密勒指数为123()hh h 的晶面系。
证明：因为33121323,a aa a CA CB h h h h =-=-， 112233G hb h b h b =++容易证明 12312300h h h h h h G C A G C B ⋅=⋅=所以，倒格子矢量112233G hb h b h b =++垂直于密勒指数为123()hh h 的晶面系。
作业51.在三维情况下，正交变换表示成什么形式？此时绕Z 轴转 θ角的正交矩阵和中心反演的正交矩阵各是什么？解：在三维情况下，正交变换可表示成：⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛z y x=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛'''z y x ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛333231222221131211a a aa a a a a a ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛z y x 其中矩阵{}ija 是正交矩阵（i ，j=1,2,3）绕Z 轴转θ角的正交矩阵是：⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-1000cos sin 0sin cos θθθθ中心反演的正交矩阵为：100010001-⎛⎫⎪- ⎪⎪-⎝⎭2．简单立方晶格有哪些对称操作？答：（1）绕立方轴转动2π、π、23π，有三个立方轴，共有9个对称操作； （2）绕面对角线转动π，有六条不同的面对角线，共6个对称操作；（3）绕立方体对角线转32π、34π，有4条不同的立方体对角线，共8个对称操作；（4）正交变换⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛100010001，即不动，也算一个对称操作； 将上述的4种可能加起来，一共是24个对称操作。
又因为中心反演定律可以使立方体保持不变，因此以上每一个转动加中心反演都是对称操作。
所以总共48个对称操作。
3.什么叫对称素？答：若某物体绕其一对称轴转α角后，其中的微粒分布仍然与原来的空间排列完全相同，那么该操作对应的对称素n 为：απ2=n ，α用弧度制。
作业61．试证明：晶体的宏观对称性只有哪几种对称素？ 证明：如下图 ，格点A 的位置可表示为 2211ααl l +围绕“过格点A 点且垂直纸面的轴”转动θ角后，设格点B 转到另一格点B ' 的位置。
由于格点A 与格点B 完全等价，因此围绕“过格点B 点且垂直纸面的轴”转动θ角，格点A 一定会转到另一格点'A 的位置。
又由于A 和B 都是晶体中的格点，晶体中的格点排列具有严格的周期性，所以有：AB A B ||''，AB n A B ==''∴1n α, n 为整数。
如图可得：)cos 21(θ-=''AB A B21cos cos 21nn -=⇒-=θθθcos 必须在1与-1之间。
∴n 只能有-1,0,1,2,3五个值，相应的πππππθ,32,2,3,2=，它的宏观对称素还能为：1,2,3,4,6；由于各个对称素的中心反演都是对称操作，故得：6,4,3,2,1也是对称素。
第二章作业7：1、三维NaCl 晶体对应的马德隆常数α的表达式是什么？在二维、一维情况下，马德隆常数α的表达式又分别是什么？∑∑∑∑---=--=+--=++-=+++nnnn n n n n n n n n n n n n a n n a n n n a )1(')()1(')()1(')('2122121212322212121321321)1(一维：二维：三维：2、证明两种一价离子组成的一维晶格的马德隆常数为a=2In2。
证：设想一个由正负两种离子相间排列的无限长的离子键取任一负离子作参考离子。
用r 表示相邻离子间的距离。
]4131211[2)1( +-+-=±=∴∑r r r r r r a sij 马德隆常数]4131211[2 +-+-=a +-+-=+432)1(432x x x x x In当x=1时有： +-+-=41312112In 即a=2In23、试由三维NaCl 晶体的内能表达式 ，r 表示相邻正负离子的距离，N 表示晶体中原胞的个数，（1）其中表示相互吸引的平均库仑能和重叠排斥能各是哪一项？（2）试求出该晶体处于平衡态时的晶格常数、体变模量和结合能。
