当前位置：文档之家 › 轨迹方程的求法PPT课件11 通用

轨迹方程的求法PPT课件11 通用

  • 格式：ppt
  • 大小：480.23 KB
  • 文档页数：16

下载文档原格式

  / 16

合集下载

轨迹方程PPT教学课件

轨迹方程PPT教学课件
动，|AB|=3，点P是AB上一点，且|AP|=1，则点P的
轨迹方程是________x_4_2 ___y_2___1________
8. 过原点的动椭圆的一个焦点为F(1，0)，长轴长为
4，则动椭圆中心的轨迹方程为___x_-__1__2___y_2____9_
2
4
9.已知A+B+C=0，则直线Ax+By+C=0(A、B、C∈R)被抛 物线y2=2x所截线段中点M的轨迹方程是 ( B ) (A)y2+y-x+1=0 (B)y2-y-x+1=0 (C)y2+y+x+1=0 (D)y2-y-x-1=0
2.已知两点，M(-1，0)，N(1，0)，且点P使M→P·M→N，P→M·P→N , N→M·N→P成公差小于零的等差数列，(1)求点P的转迹方程.(2)若 点P坐标为(x0,y0)，若θ为PM→与PN→的夹角，求tanθ.
【解题回顾】本题的轨迹方程是利用直接法求得，注意x的 取值范围的求法.利用数量积的定义式的变形可求得相关的 角或三角函数值.
练习： 已知圆O的方程为 x2+y2=100,点A的坐标为 （-6，0），M为圆O上任一点，AM的垂直平分线 交OM于点P，求点P的方程。
三、代入法题型： 例3 如图，从双曲线x2-y2=1上一点Q引直线 x+y=2的垂线，垂足为N。求线段QN的中点P的轨 迹方程。
练习：已知曲线方程f(x,y)=0.分别求此曲线关于原 点，关于x轴，关于y轴，关于直线y=x，关于直线 y=-x，关于直线y=3对称的曲线方程。
量关系同时注意轨迹的横纯粹性与完备性。
返回
59《电解原理的 应用》
小结1
电离与电解的区别与联系

《轨迹方程的求法》课件

《轨迹方程的求法》课件
结合现代科技手段，如人工智能、大数据等，对 轨迹方程进行数据分析和挖掘，揭示隐藏的运动 规律和模式。
THANKS
感谢观看
05
总结与展望
轨迹方程的重要性和意义
轨迹方程是描述物体运动规律的 重要工具，对于物理学、工程学 、航天科学等领域具有重要意义
。
通过轨迹方程，我们可以精确地 预测物体未来的位置和运动状态 ，为实际应用提供重要的参考依
据。
掌握轨迹方程的求法，有助于提 高我们对物体运动规律的认识和 理解，为相关领域的研究和发展
04
1. 根据已知条件，确定动点坐标之间的关 系。
2. 运用代数方法，将坐标关系转化为轨迹 方程。
05
06
3. 化简轨迹方程，得到最终结果。
参数法
定义：参数法是指引入参数来
适用范：适用于已知条件较
步骤
表示动点的坐标，从而得到轨
迹方程的方法。
01
为复杂，需要引入参数来表示
动点坐标的情况。
02
03
1. 引入参数，表示动点的坐标 。
3. 根据轨迹上点的坐标，推导出轨迹 方程。
03
常见轨迹方程的求解示例
圆轨迹方程的求解
总结词
通过已知条件，利用圆上三点确定一个圆的定理，求解圆心 和半径。
详细描述
首先确定圆上的三个点，然后利用圆上三点确定一个圆的定 理，即圆心在三个点的中垂线交点上，半径等于三个点到圆 心距离的和的一半，求解出圆心和半径，即可得到圆的轨迹 方程。
轨迹方程可以用来描述行星、卫星等 天体的运动轨迹，帮助我们理解宇宙 中的运动规律。
在物理中，有时需要研究两物体碰撞 后的运动轨迹，通过建立轨迹方程并 求解，可以了解碰撞后的运动状态。

轨迹与方程学习.pptx

轨迹与方程学习.pptx
第23页/共48页
z
θM
R
y
Q
P
中心在原点，半径为r的球面的坐标式参数方程为
x r sin cos
y
r
s in
sin
(5)
z r cos
（4），（5）中的θ，为参数，其取值范围分别是 0θ与-＜。
第24页/共48页
例7 求以z轴为对称轴，半径为R的圆柱面的参数方程。
解：如图,有
r=OM=OQ+QP+PM
称为曲线的坐标式参数方程。
O
第4页/共48页
A
P(x(t),y(t))
r(a)
r(t)
B
r(b)
x
5、直线的方程
已知直线l通过定点M0(x0,y0),且与非零矢量
v ={X,Y}共线，求直线l的方程。
解：设M(x,y)为直线l上任意一点，并设OM=r，OM0=r0， 则点M在l上的充要条件为矢量M0M与v共线，即
当u,v取遍变动区域的一切 值时，径矢
z
OM= r(u,v) =x(u,v)e1+y(u,v)e2+z(u,v)e3
的终点M(x(u,v),y(u,v),z(u,v)) 所画的轨迹一般为一张曲面。
S
o x
第21页/共48页
M y
2、曲面的矢量式参数方程
定义：若取u,v(aub,cvd)的一切可能值，由（2） 表示的径矢r(u,v)的终点M总在一个曲面上，反之，在 这个曲面上的任意点M总对应着以它为终点的径矢， 而这径矢可由u,v的值 (aub,cvd)通过（2）完全决 定，则称（2）式为曲面的矢量式参数方程，其中u,v为 参数。
z F (x, y, z) = 0

专题研究一 求曲线的轨迹方程课件PPT)-2023-2024学年高二上人教版

专题研究一 求曲线的轨迹方程课件PPT)-2023-2024学年高二上人教版

【解析】 (1)由已知得圆 M 的圆心为 M(－1，0)，半径 r1＝1；圆 N 的圆心为 N(1， 0)，半径 r2＝3.
设圆 P 的圆心为 P(x，y)，半径为 R. 因为圆 P 与圆 M 外切并且与圆 N 内切， 所以|PM|＋|PN|＝(R＋r1)＋(r2－R)＝r1＋r2＝4>|MN|＝2. 由椭圆的定义可知，曲线 C 是以 M，N 为左、右焦点，长半 轴长为 2，短半轴长为 3的椭圆(左顶点除外)，其方程为x42＋y32＝ 1(x≠－2)．
方法四(参数法)：设动弦 PQ 的方程为 y＝kx，代入圆的方程， 得(x－1)2＋k2x2＝1，即(1＋k2)x2－2x＝0.
∴x＝x1＋2 x2＝1＋1k2，y＝kx＝1＋kk2，消去 k 即可．
探究 1 本题中的四种方法是求轨迹方程的常用方法，我们 已在本章的前几节中做过较多的讨论，故解析时只做扼要总结即 可．
2．利用定义法求轨迹方程 (1)求轨迹方程时，若动点与定点、定直线间的等量关系满足 圆、椭圆、双曲线、抛物线的定义，则可直接根据定义先确定轨 迹类型，再求出其方程． (2)理解解析几何中有关曲线的定义是解题关键． (3)利用定义法求轨迹方程时，还要看所求轨迹是否为完整的 圆、椭圆、双曲线、抛物线．如果不是完整的曲线，那么应对其 变量 x 或 y 进行限制．
∴点 M 的轨迹是以 O1，O2 为焦点，实轴长为 3 的双曲线的 左支．
∴a＝32，c＝2，∴b2＝c2－a2＝74. ∴点 M 的轨迹方程为x92－y42＝1x≤－32.
47
例 4 求解下列问题： (1)如图，动圆 C1：x2＋y2＝t2，1<t<3 与椭圆 C2：x92＋y2＝1 相交于 A，B，C，D 四点，点 A1，A2 分别为 C2 的左、右顶点．求 直线 AA1 与直线 A2B 的交点 M 的轨迹方程．

轨迹方程的求法 通用精品课件

轨迹方程的求法 通用精品课件

以直线DC为x轴，线段DC的中点为原点建立直角坐标系。
设椭圆方程为 x 2
y2 +
= 1 （a>b>0)
则
a2 b2
|AD| + |AC| = 2a，|BD| + |BC| = 2a
所以，|AD| + |BD| + |AC| + |BC| = 4a 即 8 + 4 2 = 4a
例8. 等腰直角三角形ABC中，斜边BC
在已知曲线上运动,代入已知曲线得出M的方 程.M和P是什么关系?回到图中仔细分析,连 接AQ会怎么样?点M与Δ AFQ是什么关系?


xP


yP
1 3x 2
3y 2
本题答案: y2 8 (x 1). 33
轨迹为以(-1/3,0)顶点,开口向右的抛物线(除去顶点).
18.已知直线L1⊥直线L2,垂足为M,点N ∈L2,(如图)以A,B为端点 的曲线段C上任意一点到L1的距离与到N的距离相等.若ΔAMN 为锐角三角形,且|AM|=√17,|AN|=3,|BN|=6.建立适当的坐标系,
(A)圆 (B)双曲线 (C)椭圆 (D)抛物线
6.已知一曲线是与两个定点O(0,0)、A(3,0)距离的比为 1:2的点的轨迹,则此曲线的方程是__(x___1_)2___y_2 __4__.
x2 y2 1 (x 3)2 y2 2
平方化简得:(x 1)2 y2 4 (P78)
4.当所求动点的运动受一些几何量(距离、角度、 斜率、坐标等)制约时,可考虑用参数法求解.
5.求得的轨迹方程要与动点的轨迹一一对应,否则要 “多退少补”,多余的点要剔除,不足的点要补充.

高考数学总复习(整合考点+典例精析+深化理解)第七章

高考数学总复习(整合考点+典例精析+深化理解)第七章

半径 r2＝2，
又|OQ|＝
x0＋2 12＋y202
＝
14x20＋21x0＋14＋413－43x20
＝
116x20＋12x0＋1 ＝1＋14x0，
故|OQ|＝r2－r1，即两圆内切．
点评：根据题设条件，可以得出动点的轨迹是某种已知
曲线，则可以由该曲线的定义直接写出动点的轨迹方程．
线段AN上，且 M→P·B→N＝ 0.
(1)求动点P的轨迹方程； (2)试判断以PB为直径的圆与圆x2＋y2＝4的位置关系， 并说明理由．
自主解答：
解析：(1)由点 M 是 BN 的中点， 又M→P·B→N＝0，可知 PM 垂直平分 BN， 所以|PN|＝|PB|，又|PA|＋|PN|＝|AN|， 所以|PA|＋|PB|＝4＞|AB|， 由椭圆定义知，点 P 的轨迹是以 A，B 为焦点的椭圆． 设椭圆方程为ax22＋by22＝1，其中 2a＝4，2c＝2， 可得 a2＝4，b2＝a2－c2＝3. 可知动点 P 的轨迹方程为x42＋y32＝1.
化简得(x＋1)2－y2＝65.
即为所求的动点 M 的轨迹方程．
点评：利用题设条件建立动点坐标x与y的关系，再等价变 形得到轨迹方程F(x，y)＝0.
变式探究
1．(2012·襄阳调研)平面内动点 P(x，y)与 A(－2，0)，B(2,0) 两点连线的斜率之积为41，则动点 P 的轨迹方程为( )
变式探究
2 ． 已 知 两 定 点 F1( － 1,0) 、 F2(1,0) ， 且 |F1F2| 是 |PF1| 与 |PF2|的等差中项，则动点P的轨迹方程是________．
解析：由|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项知： |PF1|＋|PF2|＝4＞|F1F2|， 故动点 P 的轨迹是以定点 F1(－1,0)、F2(1,0)为焦点， 长轴长为 4 的椭圆，故其方程为x42＋y32＝1. 答案：x42＋y32＝1

圆的轨迹方程ppt课件


x0 2
y0 0
x,
y.
M是AP的中点,
2
2
y
P x0 , y0 ，
M x, y
即x0 2 x 2, y0 2 y.①
O
点A( x0 , y0 )在圆上, x0 y0 4.②
2
2
将①代入②得 (2 x 2) 2 (2 y ) 2 4.
和“去掉多余”的点．
求轨迹方程的关键：动中找定——在动点运动的过程中
找出动点满足的不变的性质。
轨迹方程
− 6 2 + ²=32.
所以点的轨迹是以 (6,2)为圆心，半径为4 2的一个圆.
轨迹
求轨迹方程——①（坐标法）

[例1](P89-9)已知点M与两个定点O(0,0)，A(3,0)的距离之比为
2
2
点P的轨迹方程为x y 4, 且
,
.
y 0 y 0
点P的轨迹是圆心为(0,0), 半径为2的圆,
并除去点(2,0), ( 2,0).
求轨迹方程——④消参法
P 89.10. 在平面直角坐标中, 如果点P的坐标( x , y )
x a r cos ,
满足
y
2
2
m

1
(
m

1)


2
c( m 2 1)
2mc
表示圆心在
, 0 , 半径是
的圆
2
m 1
m 1

小结：坐标法求动点轨迹问题的基本步骤
第一步
第二步
第三步
建立适当的平面直角坐标系
寻找动点满足的几何关系

高三数学轨迹方程PPT课件

二、注意事项： 1．直接法是基本方法；定义法要充分联想定义、灵
活动用定义；化入法要设法找到关系式x’=f(x,y), y’=g(x,y);参数法要合理选取点参、角参、斜率参等 参数并学会消参；交轨法要选择参数建立两曲线方
程；几何法要挖掘几何属性、找到等量关系。 2．要注意求得轨迹方程的完备性和纯粹性。在最后
第21页/共29页
4. 点Q为双曲线x2-4y2=16上任意一点，定点A(0，4)， 求内分AQ所成比为12的点P
【解题回顾】此题中动点 P(x,y)是随着动点Q(x1 ,y1) 的运动而运动的，而Q点 在已知曲线C上，因此只
要将x1，y1用x、y表示后
代入曲线C方程中，即可得P点的轨迹方程.这种求 轨迹的方法称为相关点法(又称代入法).
用中点坐标来表示，这种方法在解有关弦中点问题时
较为简便，但是要注意这样的弦的存在性
第24页/共29页
7. 过抛物线y2=4x的顶点O作相互垂直的弦OA，OB， 求抛物线顶点O在AB上的射影M的轨迹方程.
【解题回顾】本题由题设OM⊥AB、
OA⊥OB及作差法求直线AB的斜率， 来寻找各参数间关系，利用代换及整体性将参数消去 从而获得M点的轨迹方程.
2．定义法：运用解析几何中一些常用定义（例如圆 锥曲线的定义），可从曲线定义出发直接写出轨迹 方程，或从曲线定义出发建立关系式，从而求出轨 迹方程。
第2页/共29页
3.代入法：动点所满足的条件不易表述或求出，但形 成轨迹的动点P(x,y)却随另一动点Q(x’，y’)的运动而 有规律的运动，且动点Q的轨迹为给定或容易求得， 则可先将x’,y’表示为x,y的式子，再代入Q的轨迹方 程，然而整理得P的轨迹方程，代入法也称相关点法。
第5页/共29页

轨迹方程的求法(自己的)课件

对称性分析
分析轨迹方程的对称性，找出轨迹形 状的规律和特点。
轨迹方程与微积分的关系
导数与切线
通过求轨迹方程的导数，得到切线的斜率和方向，进一步分 析轨迹的形状和变化趋势。
积分与面积
通过积分运算，计算轨迹曲线与坐标轴围成的面积，或者计 算轨迹曲线自身的长度。
THANK YOU
感谢各位观看
圆方程的求解
01
总结词
根据圆的定义和性质，结合已知条件，推导出圆的标准方程。
02
详细描述
首先确定圆心和半径，然后利用圆的性质（任意一点到圆心的距离等于
半径）来求解。
03
示例
已知圆心为$C(0,0)$，半径为5，求圆的标准方程。根据性质，设圆上
任意一点为$P(x,y)$，则有$CP=r$，其中$C$为圆心，$r$为半径。通
轨迹方程的求法(自己的)课件
目录
• 轨迹方程的基本概念 • 轨迹方程的求法 • 常见轨迹方程的求解 • 轨迹方程的应用 • 轨迹方程的扩展知识
01
轨迹方程的基本概念
定义与特性
定义
轨迹方程是描述物体运动轨迹的 数学表达式，通常由参数方程或 极坐标方程表示。
特性
轨迹方程描述了物体在平面或空 间中的运动轨迹，具有连续性和 几何直观性。
双曲线方程的求解
总结词
详细描述
根据双曲线的定义和性质，结合已知 条件，推导出双曲线的标准方程。
首先确定双曲线的两个焦点和双曲线 上任意一点到两焦点的距离之差的绝 对值为常数，然后利用这个性质和已 知条件来求解。
示例
已知双曲线的两个焦点分别为$F1(5,0)$和$F2(5,0)$，且双曲线上任意 一点到两焦点的距离之差的绝对值为 4，求双曲线的标准方程。根据性质 ，设双曲线上任意一点为$P(x,y)$， 则有$||PF1|-|PF2||=4$，其中$F1$和 $F2$为双曲线的两个焦点。通过这个 等式和已知条件，可以推导出双曲线 的标准方程为$frac{x^2}{9}frac{y^2}{16}=1$。

【高中数学课件】轨迹方程的求法


抛物线：y2 = 8x
椭圆、双曲线方程分别为
x2
y2
+
=1
12+8 2 8+8 2
x2
12- 8
-
2
8
y2
2-
=1 8
由题设得
6= S=
1 2
|a-m|·|yp|
易知 |a-m| = 4，故可得|yp|=3
即yp= ±3，将它代入抛物线方程得
故所求P点坐标为
（
9 8
，3
）h 和（
9
x89 p，= -8 3 ）
它与椭圆、双曲线的右顶点连 成的三角形的面积为6.
抛物线：y2 = 8x
椭圆、双曲线方程分别为
x2
y2
+
=1
12+8 2 8+8 2
x2
12- 8
-
2
8
y2
2-
=1 8
（2）分析：如图 椭圆、双曲线的右顶点距离为|a-m|，
P为抛物线上的一点， 三角形的高为|yp|，
由题设得
6= S=
1 2
|a-m|·|yhp|y源自P（x，y） • x•A
3
则点P到定点A（3，0）与定直线 n：x = -3 等距离。
故，点P的轨迹是以 A 为焦点，以 n 为准线的抛物线。
h
20
椭圆、双曲线方程分别为
x2
y2
+
=1
12+8 2 8+8 2
x2
12- 8
-
2
8
y2
2-
=1 8
a= 12+8 2= 4(3+2 2) =2 3+2 2
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

y1 y2 1 x1 x2
所以直线ＡＢ的方程为 y1(x2)
· 轨迹方程的求法
即：y x3
将 y x3代入椭圆方程得: 3 x2 1 2 x 1 8 2 b 2 0 ∵直线与椭圆相交 ∴△﹥0，得b2﹥3
由 A B 2x 1 x 224 2 4 (1 8 3 2 b 2 ) 22 3 0
3
3
y2 6x
已知曲线类型，设相应的曲线方程，再由题设
条件确定其系数即可。
例4：已知圆C1的方程为(x2)2(y1)2
20 3
，椭圆C2的方程为ax
2 2
y2 b2
1
（a>b>c），C2离心率为 2 ，若C1与C2相交于A、B两点，且线段AB恰好 2
为圆C1的直径，求直径AB的方程和椭圆C2的方程。
出动点的轨迹方程。
例2：已知双曲线的虚轴长、实轴长、焦距成等差数列，以y轴为右准线，
且过点A（1，2），求此双曲线右焦点F的轨迹方程。
分析：由已知条件得a、b、c之间的关系，再加上隐含条件c2＝a2＋b2得
到双曲线的离心率，最后由双曲线的定义得到动点坐标之间的关系式，化
简得到动点轨迹方程。
解：设F（x，y），∵2a＝b＋c，c2＝a2＋b2
解：设Q点坐标为（1+cosθ，sinθ），
∵P（x，y）的坐标为
x 1 cos 2
消去θ得
y sin
2
(x1)2y21x
2
4
六、交轨法 是两条已知曲线f1(x，y) = 0，f2(x，y) = 0联立，
解出两曲线交点，然后寻找交点横、纵坐标之间的关系式。
例6：如图，F1，2是双曲线
x2 3
∵k≠0，∴动点P的轨迹方程为 x2 y2 1(x2)
4 4k
当k>0时，点P的轨迹为双曲线，除去两顶点（±2，0）；
当k<0且k≠-1时，点P的轨迹为椭圆，除去两顶点（±2，0）；
当k=-1时，点P的轨迹是圆，除去两点（±2，0）。
·轨迹方程的求法
若动点轨迹的条件符合某一基本轨迹的定义
（如圆、椭圆、双曲线、抛物线的定义），则可以根据定义直接求
求动点轨迹方程的几种常用方法： 1.直接法；2.定义法；3.代入法（转代法）； 4.待定系数法；5.参数法；6.交轨法。
如果动点满足的几何条件本身就是一些几何量的等 量关系，或这些几何条件简单明了且易于表达，我们只 须把这种关系“翻译”成含x、y的等式就得到曲线的轨迹方程，由于 这种求轨迹方程的过程不需其他步骤，也不需要特殊的技巧，所以称 之为直接法。
y2
1 ，的两个焦点，垂直于x轴的直线交
双曲线于P、Q两点，求直线PF1和QF2的交点M的轨迹方程，并说明这是什
么曲线。
分析：M是动直线PF1和QF2的交点，用交轨法。
解：设点P的坐标（x0，y0），则Q（x0，-y0），
直线PF1的方程：y y0 (x 2) ---- ①
x0 2
直线QF2的方程：y
三、代入法 若动点P（x，y）随已知曲线f（x，y）= 0上的动 （转代法） 点Q(x′,y′)的变化而变化，则用P点坐标 x，y来
表示Q点的坐标x′，y′，将它代入已知曲线方程f（x，y）=
0，便得到所求的曲线方程。
例3：设点Q是抛物线y2＝4x上的动点，点O是原点，点P在OQ的延长线
上，O 且P 3 = ，当点Q在抛物线上移动时，求点P的轨迹方程。
y0 x0 2
(x
2)
---- ②
①②联立，解得
x0
4x,y0
2y x
将上面结果代入
x02 3
y02
1得
1 42 (2y)2 3 x2 x2 1
∴点Ｍ的轨迹方程为 x2 4y2 16且轨迹是椭圆。
3
· 轨迹方程的求法
4.思考： 例5还可以用什么方法求解？
例5：设圆C：(x-1)2 + y2 =1，过原点O作圆的
解：由e＝ 2 2
得a2＝2b2，设椭圆方程为 x 2
2b 2
y2 b2
1
，设A（x1，y1），
B（x2，y2），x 1 x 2 4
－－－－－－－①
y 1 y 2 2 －－－－－－－②
则有：
x12 2b2
y12 b2
1
－－－－－－－③
x 22 2b2
y 22 b2
1
－－－－－－－④
③－④得 ( x 1 x 2 ) ( x 1 x 2 ) 2 ( y 1 y 2 ) ( y 1 y 2 ) 0将①、②代入
例1：已知A（-2，0），B（2，0），动点P与A、B两点连线的斜率乘积
为k（k≠0），（1）求点P的轨迹方程；（2）讨论点P的轨迹类型。
分析：直接应用已知条件可列出轨迹方程，但不要忽略讨论参数范围。
解：（1）设点P的坐标为（x，y），则
y y = k，即kx2－y2= 4k（x≠±2）
x2 x2
任意弦，求所作弦的中点的轨迹方程。
解法二（直接法）：设OQ为过O的一条弦，P（x，y）为中点，
轨迹方程的求法
求平面上动点的轨迹方程不仅是教学大纲要求掌握 的主要内容之一，也是高考考查的重要内容之一。
轨迹即点的集合，而方程为实数对的集合，求符合某种 条件的动点轨迹的方程，其实质就是利用已知的点的坐标间 的特性（运动规律）去寻求变量间关系的方程。因此，求轨 迹方程的基本指导思想，就是充分利用题设中的几何条件， 通过“解析化”将其转化为代数方程。
OQ 2
分析：这是主动点和被动点问题，设法用P点坐标来表示Q点坐标，问题
便可迎刃而解。
解：设Q（x0，y0），P（x，y），由OO
P Q
3 2
且P在OQ的延长线上，
得 OP 3
x 3x0 13
PQ
由定比分点坐标公式得：
y 3 y0 13
x0
2 3
x
y0
2 3
y
又点Ｑ(2在y抛)2 物 线4y22＝x4x 上，
∴c2 = a2 +(2a-c)2 ∴e＝ c 5
a4
又双曲线过点A（1，2），y轴为右准线，由双曲线定义得：
A F （ ed为点A到y轴的距离） 即
d
(x1)2(y2)2 5 4
两边平方并整理得右焦点F的轨迹方程为
(x-1)2＋(y-2)2 =（x>0）
2006届高中数学专题复习·轨迹方程的求法
得b2 8 ∴椭圆方程为 x 2 y 2 1
16 8
若动点P（x，y）中坐标x、y之间的关系难以找 出，可引进参数t，用t分别表示x、y（即x=f(t)， y=g(t)），再由两式消去t，便得到所求曲线的普通方程。
例5：设圆C：(x-1)2 + y2 =1，过原点O作圆的任意弦， 求所作弦的中点的轨迹方程。