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一次函数与几何综合（一）（讲义）➢ 课前预习1. 若一次函数经过点A (2，-1)和点B (4，3)，则该一次函数的表达式为____________．2. 如图，一次函数的图象经过点A ，且与正比例函数y =-x 的图象交于点B ，则该一次函数的表达式为____________．第2题图 第3题图3. 如图，直线334y x =-+与x 轴、y 轴交于A ，B 两点，点C 是y 轴负半轴上一点，若BA =BC ，则直线AC 的表达式为__________． 4. 如图，点A 在直线l 1：y =3x 上，且点A 在第一象限，过点A 作y 轴的平行线交直线l 2：y =x于点B ．（1）设点A 的横坐标为t ，则点A 的坐标为_________，点B 的坐标为_________，线段AB 的长为__________；（用含t 的式子表示） （2）若AB =4，则点A 的坐标是__________．➢ 知识点睛1. 一次函数与几何综合的处理思路：从已知的表达式、坐标或几何图形入手，分析特征，通过坐标与横平竖直线段长、函数表达式相互转化解决问题．2. 函数与几何综合问题中常见转化方式：（1）借助表达式设出点坐标，将点坐标转化为横平竖直线段长，结合几何特征利用线段长列方程；（2）研究几何特征，考虑线段间关系，通过设线段长进而表达点坐标，将点坐标代入函数表达式列方程．➢ 精讲精练1. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y =kx +b 的图象经过点A (-2，6)，且与x 轴相交于点B ，与正比例函数y =3x 的图象交于点C ，点C 的横坐标为1，则△OBC 的面积为_______．第1题图 第2题图2. 如图，直线l 1：364y x =+与y 轴相交于点N ，直线l 2：y =kx -3与直线l 1相交于点P ，与y轴相交于点M ，若△PMN 的面积为18，则直线l 2的表达式为______________．3. 如图，一次函数123y x =+的图象与y 轴交于点A ，与正比例函数y =kx 的图象交于第二象限内的点B ，若AB =OB ，则k 的值为__________．第3题图 第4题图4. 如图，点A ，B 的坐标分别为(-8，0)，(0，4)，点C (a ，0)为x 轴上一个动点，过点C 作x轴的垂线，交直线AB 于点D ，若CD =5，则a 的值为_________．5. 如图，直线y =kx +6与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，点A 的坐标为(6，0)，点C 的坐标为(4，0)．若点P 是直线y =kx +6上的一个动点，当点P 的坐标为______________时，△OPC 的面积为4．第5题图 第6题图6. 如图，在平面直角坐标系中，直线y =x +1与334y x =-+相交于点A ，两直线与x 轴分别交于点B 和点C ，D 是直线AB 上的一个动点．当△BDC 的面积是△ABC 面积的2倍时，点D 的坐标为______________．第8题图7. 如图，直线12y x b =-+与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，与直线y =x 交于点M ，点M 的横坐标为2，点C 为线段AM 上一点，过点C 作x 轴的垂线，垂足为点D ，交直线y =x 于点E ．若ED =4CD ，则点E 的坐标为________．8. 如图，直线AB ：y =-x +20与y 轴交于点A ，与直线OB ：13y x =交于点B ．点C 为线段OB上一点，过点C 作y 轴的平行线交直线AB 于点D ，向y 轴作垂线，垂足为点E ．若DC =2CE ，则点C 的坐标为__________．y9. 如图，在平面直角坐标系中，点A ，C 和B ，D 分别在直线132y x =+和x 轴上，若△OAB ，△BCD 都是等腰直角三角形，∠OAB =∠BCD=90°，则点C 的坐标为___________．第9题图 第10题图10. 如图，P ，Q 是直线122y x =+上的两点，OP =OQ ，OP ⊥OQ ，则点Q 的坐标为__________．11. 如图，直线l 1：y =2x +1与直线l 2：y =mx +4相交于点P (1，b )，垂直于x 轴的直线x =a 与直线l 1，l 2分别交于点A ，B ，若线段AB 的长为2，则a 的值为__________．12. 如图，直线l 1：34y x =与直线l 2：y =-x +7相交于点A ．点P 在x 轴正半轴上，过点P 作x 轴的垂线，与直线l 1，l 2分别交于点B ，C ．设点P 的横坐标为t ．（1）当t =1时，求线段BC 的长； （2）用含t 的式子表达BC 的长；（3）若三个点B ，C ，P 中恰有一点是其他两点所连线段的中点，则称B ，C ，P 三点为“共谐点”．请直接写出使得B ，C ，P 三点成为“共谐点”的t 的值．一次函数与几何综合（一）（随堂测试）1. 如图，直线l 1：y =2x +3与y 轴交于点A ，直线l 2：y =kx -1与y 轴交于点B ，两直线相交于点C ，若AC =BC ，则直线l 2的表达式为_____________．第1题图 第2题图2. 如图，已知直线l 1：443y x =-+与直线l 2：y kx =交于点A ，点A 的横坐标为2，点B 为线段OA 上一点，过点B 作x 轴的垂线，垂足为点C ，交直线l 1于点D ．若BD =2BC ，则点B 的坐标为________．一次函数与几何综合（一）（习题）1. 如图，直线l 1：y =-x +2与x 轴交于点B ，直线l 2经过点D (0，5)，与直线l 1交于点C (-1，m )，且与x 轴交于点A ．则△ABC 的面积为___________．第2题图2. 如图，在平面直角坐标系中，直线y =kx +4与x 轴交于点A ，与直线y =3x 交于点B ，点B的纵坐标为3，点C 是线段AB 上一点，过点C 作CD ⊥y 轴于点D ，连接BD ，若BD =BC ，则点C 的坐标为___________．3. 如图，直线l 1：y =kx -3与x 轴交于点A ，交直线l 2：y =x 于点B ，且点B 的横坐标为-2．若P 为直线l 1上一动点，当P 的坐标为_________________时，△AOP 的面积为9．第3题图 第4题图4. 如图，已知正比例函数43y x =与一次函数y =-2x +10的图象交于点A ，点P (a ，0)是x 轴上一点，过点P 作x 轴的垂线（垂线位于点A 的右侧），与43y x =和y =-2x +10的图象分别交于点B ，C ．若BC =2AO ，则a 的值为___________．5. 如图，直线与直线y =-x +14相交于点A ，点B 为线段OA 上一点，过点B 作BC ∥y轴交直线y =-x +14于点C ，过点B 向y 轴作垂线，垂足为点D ，若B D =B C ，则点B 的坐标为____________．第5题图 第6题图6. 如图，在平面直角坐标系中，直线OM 经过点A (6，6)，过A 作正方形ABCD ，在直线OA上有一点E ，过E 作正方形EFGH ．已知正方形的边长与坐标轴平行，直线OC 经过点G，且正方形ABCD 的边长为2，正方形EFGH 的边长为3，则点F 的坐标为__________．13y x =7. 如图，直线l 1：y =x +4与直线l 2：y =-2x 交于点A ，点B 是直线l 1上一点，过点B 作BC ∥y轴，交直线l 2于点C ．若BC =5，则点B 的坐标是____________________．第7题图第8题图8. 如图，在平面直角坐标系中，点A 在直线y =2x +5上，连接OA ，过点O 作OA 的垂线，交直线y =-x +3于点B ，若OA =OB ，则点B 的坐标是________．9. 如图，在平面直角坐标系中，过点A (-6，0)的直线AB 与直线OB 相交于点B (-4，2)，与y 轴相交于点C ．动点M 在线段OB 和射线BC 上运动，当点M 的坐标为_______________时，△OMC 的面积是△OBC 的面积的14．一次函数与几何综合（一）【讲义】➢课前预习1.25y x=-2.2y x=+3.122y x=-4.（1）(t，3t)，(t，t)，2t（2）(2，6)➢精讲精练1.62.332y x=--3.1 3 -4.2或-185.(4，2)或(8，-2)6.(237，307)或(377-，307-)7.(4，4)8.(6，2)9.(30，18)10.(45，125)11.53或1312.（1）214 BC=；（2）77(04)477(4)4t tBCt t⎧-+<⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩≤；（3）当t的值为145，5611或28时，B，C，P三点成为“共谐点”【随堂练习】1.21y x=--2.(65，45)【习题】1.2742.(2，2)3.(-12，3)或(0，-3)4.65.(6，2)6.(9，6)7.(13，133)或(-3，1)8.(1，2)9.(-1，12)，(-1，5)，(1，7)。
