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1. 共轴球面腔的稳定性条件稳定腔：矩阵元素 g 因子 非稳腔：矩阵元素 g 因子 临界腔：矩阵元素 g 因子1. 试求平凹共轴球面腔的稳定性条件。
解：平凹共轴球面镜，即R 1=∞，R 2>0因此， ，根据稳定性条件 ，知 得 2R L >2. 试求双凹共轴球面腔的稳定性条件。
解：双凹共轴球面镜，即R 1>0，R 2>0因此， 根据稳定性条件 ，知 得 或 3. 试求凹凸共轴球面镜。
解：R 1>0，R 2<0 因此， >0根据稳定性条件 ，知2. g 因子图以g 1为横坐标，g 2为纵坐标，分析谐振腔的稳定性。
1201g g <<()112A D +>121g g >120g g <()1 12A D +=121g g =120g g =1111L g R =-=221L g R =-1201g g <<2011L R <-<221L g R =-1201g g <<111L g R =-120111L L R R ⎛⎫⎛⎫<--< ⎪⎪⎝⎭⎝⎭12R L R L >⎧⎨>⎩121200R L R LR R L <<⎧⎪<<⎨⎪+>⎩111L g R =-221L g R =-1201g g <<120111L L R R ⎛⎫⎛⎫<--< ⎪⎪⎝⎭⎝⎭112R L R R L >⎧⎨+<⎩()1 12A D +<以 为双曲线， 为坐标轴它们是稳定腔和非稳定腔的分界线。
稳定腔大致分为四类，图上用Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ标出。
1）对称腔（共焦腔、共心腔）在坐标系上，直线线段BOA 代表第一类腔(Ⅰ)---对称腔。
特点：g1=g2，所以R1=R2=R ；线段OA 代表L≤R<∞；线段OB 则代表L/2≤R≤L ；坐标原点O 则代表R 1=R 2=L ，即共焦腔；A 点代表R 1=R 2→∞，即平行平面腔；B 点代表R 1=R 2=L/2，即共心腔。
光学谐振腔的分类之一腔内傍轴光线几何逸出损耗的高低：稳定腔、非稳腔、临界腔。
稳定腔：腔内傍轴光线经过任意多次往返传播而不逸出腔外的谐振腔。
非稳腔：腔内光线经过有限次往返传播后逸出腔外的谐振腔。
临界腔：能够保证截面平行于反射镜面的光束在反射镜间传播不逸出。
什么样几何形状的谐振腔？共轴球面腔的三个参数：腔镜的曲率半径R 1、R 2、腔长L 需要满足什么样的条件呢？本节讨论光学谐振腔的稳定性条件。
1.共轴球面谐振腔的稳定性条件光线在球面谐振腔内往返n 次的光学变换矩阵：=往返n 次后光线的空间位置坐标与方向坐标：如果在无论n 取多大值、任何值的情况下，An 、Bn 、Cn 和Dn 都是在一定范围内的有限值，那么 和 就是有限值，只要反射镜的镜面横向尺寸足够大，就可以保证傍轴光线在腔内往返任意次、无限次而不会从侧面逸出。
从M n 的表达式中可以看出，角度 的大小对矩阵中的四个元素An 、Bn 、Cn 和Dn 起着决定性的作用。
和 取值大小，反映的是光线偏离光轴能力的大小，即造成激光几何损耗的大小。
下面我们就分三种情况对 角的取值加以讨论，并希望能从中寻找出谐振腔的稳定性条件。
n n nn n A B M C D ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦⎥⎦⎤⎢⎣⎡----ϕϕϕϕϕϕϕ)1sin(sin sin sin )1sin(sin sin 1n n D n C n B n A 1111n n n n n n r A r B C r D θθθ=+⎫⎬=+⎭ϕn r n θn r n θ⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧---=+-=-=-=1212121222)21)(21()11(24)1(221R L R L R L D R R R R L C R L L B R L A讨论 的取值情况：1） 为实数且不等于往返n 次的变换矩阵：=谐振腔的稳定性条件： 或二者等价。
)(21arccos D A +=ϕ221LA R =-{121222(1)(1)L L LD R R R =---121L LA 2(1)(1)12R R =---（＋D ）ϕϕk π121<+D A 12L L 0(1)(1)1R R <--<1122Lg 1R L g 1R ⎧-⎪⎪⎨⎪-⎪⎩＝＝1201g g <<n n nn n A B M C D ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦⎥⎦⎤⎢⎣⎡----ϕϕϕϕϕϕϕ)1sin(sin sin sin )1sin(sin sin 1n n D n C n B n A 1111n n n n n n r A r B C r D θθθ=+⎫⎬=+⎭121<+D A 1201g g <<、 均为有限值，随n 做周期性变化，只要反射镜的镜面横向尺寸足够大，就可以保证傍轴光线在腔内往返无限次而不会从侧面逸出。
