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MATLAB矩阵及矩阵操作数值数组（Numeric Array）和数组运算（Array Operations）始终是MATLAB的核心内容。
自MATLAB5.x版起，由于其“面向对象”的特征，这种数值数组（以下简称为数组）成为了MATALB最重要的一种内建数据类型（Built-in Data Type），而数组运算就是定义在这种数据结构上的方法（Method）。
本节系统阐述：一、二维数值数组的创建、寻访；数组运算和矩阵运算的区别；实现数组运算的基本函数；多项式的表达、创建和操作；常用标准数组生成函数和数组构作技法；高维数组的创建、寻访和操作；非数NaN、“空”数组概念和应用；关系和逻辑操作。
顺便指出：（1）本章所涉内容和方法，不仅使用于数值数组，而且也将部分地延伸使用于在其他数据结构中。
一、变量和数据1 数据类型MATLAB7.3定义了15种基本的数据类型1.1 建立double类型数据：例：（注：double为系统默认数据类型）a=3.3a =3.3000方法一：whos 要查看的变量名注：查看多个变量时各变量之间用空格分开，不能用逗号分开例：查看上面定义的变量awhos aName Size Bytes Classa 1x1 8 double arrayGrand total is 1 element using 8 bytes方法二：使用class函数，函数调用常用格式：str = class(object) ——函数返回object的类型例：class(a)ans =double方法三：使用isa函数，函数调用常用格式：n = is(object,'类型')——函数返回值为1，说明object为第二个参数指定的类型，0表示不是。
例：isa(a,'double') ans =1 isa(a,'char') ans =1.2建立其他数值类型数据的方法●使用single、int_、uint_分别建立单精度、有符号整型、无符号整型的数据例：b=single(a)%建立单精度变量bb =3.3000whos a b %查看变量a b的详细信息Name Size Bytes Classa 1x1 8 double arrayb 1x1 4 single arrayGrand total is 2 elements using 12 bytesclass(b) %获取变量b的数据类型ans =single isa(b,'single') ans =1c=int8(a) %尝试把变量a的值改为3.8，看结果有何变化，得出什么结论?c =3class(c)%获取变量c的数据类型ans =int8 isa(c,'int8') ans =1结论：a的值改为3.8后变量c的值变为4，说明在MATLAB中将一个浮点型数据转换为整型数据是遵循“四舍五入”的法则2、数值●需了解MATLAB表达方式的组成、类型●了解数组（array）、矩阵（matrix）、向量(vector)、标量(数字)(scalar)的概念和它们之间的关系。
数组的顺序存储结构由于数组一般不作插入或删除操作，也就是说，一旦建立了数组，则结构中的数据元素个数和元素之间的关系就不再发生变动。
因此，采用顺序存储结构表示数组是自然的事了。
一、一维数组顺序存储结构一维数组a[t]是由元素a[0],a[1],...,a[t-l]组成的有限序列,若数组的每个元素占s个存储单元,并且从地址a开始依次分配数组各元素,则分配情况为：矩阵是科学与工程计算问题中常用的数学对象之一。
若用LOC(a[i])来表示数组的第i个元素的存储位置,则 .LOC(a[i])=LOC(a[0])+i*s=a+i*s(0<i<=t-1)二、二维数组顺序存储结构二维数组顺序存储有两种方式:一种是以行序为主序,另一种是以列序为主序。
1.以行序为主序进行存储分配的方法首先存储行号为0的n个元素,对于这n个元素按列号从小到大依次存储:紧接着存储行号为1的n个元素…最后存储行号为m-1的n个元素。
地址计算LOC(a[i][j])=LOC(a[0][0])+(i*n+j)*s=a+(i*n+j)*s2.以列序为主序进行存储分配的方法首先存储列号为0的m个元素,对于这m个元素按行号从小到大依次存储:紧接着存储列号为1的m个元素…最后存储列号为n-1的m个元素。
地址计算LOC(a[i][j])=LOC(a[0][0])+(j*m+i)*s=a+(j*m+i)*s多维数组的顺序存储1．存放规则以上规则可以推广到多维数组的情况：行优先顺序也称为低下标优先或左边下标优先于右边下标。
具体实现时，按行号从小到大的顺序，先将第一行中元素全部存放好，再存放第二行元素，第三行元素，依次类推……在BASIC语言、 PASCAL语言、 C/C++语言等高级语言程序设计中，都是按行优先顺序存放的。
列优先顺序也称为高下标优先或右边下标优先于左边下标。
具体实现时，按列号从小到大的顺序，先将第一列中元素全部存放好，再存放第二列元素，第三列元素，依次类推……在FORTRAN语言程序设计中，数组是按列优先顺序存放的。
r语言中向量、矩阵、数组三者之间的关系在R语言中，向量、矩阵和数组是三种常用的数据类型。
它们都可以存储一组数值，但在维度上有所不同。
首先是向量，它是R语言中最基本的数据类型之一。
向量只有一个维度，可以存储数值、字符或逻辑值。
向量中的每个元素都具有相同的数据类型，可以使用c()函数创建。
例如，向量x <- c(1,2,3,4)就是一个长度为4的数值向量。
其次是矩阵，它是二维数据结构，可以看做是向量的扩展。
矩阵中的每个元素也必须具有相同的数据类型，可以使用matrix()函数创建。
例如，矩阵m <- matrix(1:6, nrow=2, ncol=3)就是一个2
行3列的矩阵。
最后是数组，它是多维数据结构，可以看做是矩阵的扩展。
数组中的每个元素也必须具有相同的数据类型，可以使用array()函数创建。
例如，数组a <- array(1:24, dim=c(2,3,4))就是一个2x3x4
的数组。
可以看出，向量、矩阵和数组都是用来存储多个数值的数据类型，它们之间的不同在于维度的不同。
其中向量是最基本的数据类型，矩阵是二维数据结构，数组则可以是多维的数据结构。
在R语言中，可以使用不同的函数来创建这些数据类型，并对其进行操作和计算。
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n维向量和矩阵的关系一、引言在线性代数中，n维向量和矩阵是两个重要的概念。
n维向量是由n 个有序数构成的一维数组，而矩阵是由m行n列的数构成的二维数组。
本文将探讨n维向量和矩阵之间的关系，包括向量和矩阵的表示方法、向量与矩阵的运算以及向量和矩阵之间的乘法运算。
二、向量的表示方法n维向量可以用一个n行1列的矩阵来表示，这个矩阵称为列向量。
例如，一个3维向量可以表示为一个3行1列的矩阵：[1][2][3]同样，也可以将向量表示为1行n列的矩阵，这个矩阵称为行向量。
例如，一个3维向量可以表示为一个1行3列的矩阵：[1 2 3]三、矩阵的表示方法矩阵是由m行n列的数构成的二维数组，可以用一个m行n列的矩阵来表示。
例如，一个2行3列的矩阵可以表示为：[1 2 3][4 5 6]其中，每个数称为矩阵的元素。
矩阵的第i行第j列的元素可以表示为a_ij。
四、向量与矩阵的运算1. 向量的加法和减法向量的加法和减法是指将两个向量逐个对应元素相加或相减的运算。
例如，对于两个3维向量：[1] [2] [1+2][2] + [3] = [2+3][3] [4] [3+4]向量的加法和减法满足交换律和结合律。
2. 向量的数乘向量的数乘是指将一个数与向量的每个元素相乘的运算。
例如，对于一个3维向量和一个数k：[1] [k*1][2] = [k*2][3] [k*3]3. 矩阵的加法和减法矩阵的加法和减法是指将两个矩阵的对应元素相加或相减的运算。
例如，对于两个2行3列的矩阵：[1 2 3] [2 3 4] [1+2 2+3 3+4][4 5 6] + [1 1 1] = [4+1 5+1 6+1]矩阵的加法和减法满足交换律和结合律。
4. 矩阵的数乘矩阵的数乘是指将一个数与矩阵的每个元素相乘的运算。
例如，对于一个2行3列的矩阵和一个数k：[1 2 3] [k*1 k*2 k*3][4 5 6] = [k*4 k*5 k*6]五、向量和矩阵的乘法运算1. 向量的点乘向量的点乘是指将两个向量的对应元素相乘，并将结果相加的运算。
河南大学数学与统计学院2016～2017学年第一学期
MATLAB 基础A
实验论文
数组与矩阵之间的关系是什么？在数值计算和符号计算中怎样使
用？
摘要：通过本学期对MATLAB的学习，让我意识到MATLAB在我们生活中有着十分重要的作用，它强大的数学运算功能以及二维和三维图形的功能为我们的计算提供许多便捷之处，在以后的学习中时常运用MATLAB，定能让我更加深层次的了解MATLAB给我们带来的好处。
今天我将简单介绍一下数组和矩阵的关系以及怎样在数组计算和符号计算中使用数组和矩阵。
关键词：数组矩阵数值计算符号计算
矩阵和数组的概念
在MATLAB的运算中，经常要使用标量、向量、矩阵和数组，这几个名称的定义如下：标量：是指1×1的矩阵，即为只含一个数的矩阵。
向量：是指1×n或n×1的矩阵，即只有一行或者一列的矩阵。
矩阵：是一个矩形的数组，即二维数组，其中向量和标量都是矩阵的特例，0×0矩阵为空矩阵([])。
数组：是指n维的数组，为矩阵的延伸，其中矩阵和向量都是数组的特例。
数组和矩阵的关系
数组和矩阵是MATLAB中基本的数据存在形式。
一方面，数组是数据结构中的概念，有利于计算机实现层次上的计算;另一方面，矩阵是线性代数中的概念，有利于数学层次上的计算。
数组和矩阵的区别
数组是计算机中存储信息的一个概念，数组中的元素可以是数字，也可以是数值。
矩阵是计算科学当中的一个概念，矩阵中的元素只能是数值。
另外在运算方面也有区别：
对于乘法、乘方和除法等运算，矩阵运算与数组运算的运算符及含义都不同，
矩阵运算按线性变换定义，使用通常符号；
数组运算按对应元素运算定义，使用点运算符，对应元素进行运算。
矩阵和数组的算术运算
(1)矩阵和数组的加＋、减运算－
(2)A和B矩阵必须大小相同才可以进行加减运算。
如果A、B中有一个是标量，则该标量与矩阵的每个元素进行运算。
(2) 矩阵和数组的乘法*运算
矩阵A的列数必须等于矩阵B的行数，除非其中有一个是标量。
数组的乘法运算符为“.*”，表示数组A和B中的对应元素相乘。
A和B数组必须大小相同，除非其中有一个是标量。
(3) 矩阵和数组的除法
矩阵运算符为“\”和“/”分别表示左除和右除。
A\B=A-1*B
B/A =B*A-1
A/B=A*B-1
其中：A-1是矩阵的逆，也可用inv(A)求逆矩阵。
数组的除法运算表达式
“A.\B”和“A./B”，分别为数组的左除和右除，表示数组相应元素相除。
A和B数组必须大小相同，除非其中有一个是标量。
数值计算
MATLAB具有强大的数值计算功能，可完成矩阵分析、线性代数、多元函数分析、数值微积分、方程求解、边值问题求解、数理统计等常见的数值计算。
数值计算的常用运算单元是数值数组。
MATLAB给出了大量的数值计算函数，基本上与理论数学、数值数学的数学描述式表达方式相同，便于编程和掌握。
相对于具体的应用环境，需要根据实际情况查阅MATLAB函数列表，选择合适的函数和参数进行处理。
符号计算
和数值计算一样，算法也是符号计算的核心。
符号计算比数值计算可以继承的数学遗产更为丰富。
符号计算和数值计算是两种不同的解决科学和技术发展中问题的计算方法。
符号计算可以得到问题精确地完备解，但是计算量大且表达形式庞大；数值计算可以快速的处理很多实际应用中的问题，但是一般只能得到近似的局部解。
数值计算在处理病态问题时，收敛往往较慢容易出错。
符号计算能给出精确结果，这一特点为用户提供了良好的使用环境，可避免由舍入误差引起的“病态问题”。
两种计算的特点
数值计算特点：
1）以数值数组作为运算对象，给出数值解；
2）计算过程中产生误差累积问题，影响计算结果的精确性；
3）计算速度快，占用资源少。
符号计算特点：
1）以符号对象和符号表达式作为运算对象，给出解析解；
2）运算不受计算误差累积问题的影响；
3）计算指令简单；
4）占用资源多，计算耗时长。
矩阵分解在数值计算中的应用
矩阵分解是将一个矩阵分解为比较简单的或具有某种特性的若干矩阵的和
或乘积。
由于矩阵的这些特殊的分解形式，一方面反映了原矩阵的某些数值特性，如矩阵的秩、特征值、奇异值等；另一方面矩阵的分解方法与过程也为数值计算提供了重要的依据。
矩阵的三角分解
矩阵的三角分解法是一种有效而应用广泛的分解法，它是将矩阵分解为酉矩阵（或正交矩阵）与一个三角矩阵的乘积或三角矩阵与三角矩阵的乘积。
C nxn n，则A可唯一地分解为
设A∈
A=UR
其中U是酉矩阵，R是正线上三角矩阵，或A可唯一地分解为
A=LU
其中U是酉矩阵，L是正线下三角矩阵。
若矩阵A是满秩的n阶实方阵，就可以将此定理推广到实数域上，于是可得一下结论：推论1 设A∈R nxn n,则A可唯一地分解为
A=QR
其中Q是正交矩阵，R是正线上三角实矩阵，或A可唯一地分解为
A=LQ
其中U是正交矩阵，L是正线下三角实矩阵。
若A是实对称正定矩阵，则存在唯一的正线上三角实矩阵R，使
A=R T R
符号计算中的矩阵和数组
符号计算基础
定义符号变量
参与符号运算的对象可以是符号变量、符号表达式或符号矩阵。
符号变量要先定义，后引用。
可以用sym函数、syms函数将运算量定义为符号型数据。
引用符号运算函数时，用户可以指定函数执行过程中的变量参数；若用户没有指定变量参数，则使用默认的变量作为函数的变量参数。
1 sym函数
sym函数的主要功能是创建符号变量，以便进行符号运算，也可以用于创建符号表达式或符号矩阵。
用sym函数创建符号变量的一般格式为：
x = sym(‘x’)
其目的是将’x’创建为符号变量，以x作为输出变量名。
每次调用该函数,可以定义一个符号变量。
2 syms函数
syms函数的功能与sym函数类似。
syms函数可以在一个语句中同时定义多个符号变量，其一般格式为：
syms arg1 arg2 …argN
用于将rg1, arg2,…,argN等符号创建为符号型数据。
（二）默认符号变量
在数学表达式中，一般习惯于使用排在字母表中前面的字母作为变量的系数，而用排在后面的字母表示变量。
例如：
f=ax2+bx+c
表达式中的a,b,c通常被认为是常数，用作变量的系数；而将x看作自变量。
例如，数学表达式
f=xn
g=sin(at+b)
根据数学式中表示自变量的习惯，默认a,b,c为符号常数，x为符号变量。
若在MATLAB中表示上述表达式，首先用syms 函数定义a，b，n，t，x为符号对象。
在进行导数运算时，由于没有指定符号变量，则系统采用数学习惯来确定表达式中的自变量，默认a,b,c为符号常数，x，t为符号变量。
即：对函数f求导为：df/dx
对函数g求导为：dg/dt
（三）生成符号函数
将表达式中的自变量定义为符号变量后，赋值给符号函数名，即可生成符号函数。
例如有一数学表达式：其用符号表达式生成符号函数fxy的过程为：
syms a b c x y%定义符号运算量
fxy=(a*x^2+b*y^2)/c^2%生成符号函数
生成符号函数fxy后，即可用于微积分等符号计算。
（四）标准代数运算
很多标准的代数运算可以在符号表达式上执行，函数symadd、symsub、symmul和sym div为加、减、乘、除两个表达式，sympow将一个表达式上升为另一个表达式的幂次。
参考文献：
【1】苏金明，王永利.M ailab7. 0实用指南［M］电子工业出版社，2005.
【2】薛定宇，陈阳泉.高等应川数学问题的Matlab求解[M].北京:清华人学出版社，2004.
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【5】斯英古，符号计算介绍(续)[J];数值计算与计算机应用;1989年02期.
【6】支丽红，符号和数值混合计算[J];系统科学与数学;2008年08期.。
