动能、势能、功和能量的变化关系

第十一讲：能量流动分析（上）——功、动能定理和势能定理---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 一、功【例1】如图所示，质量为m 的小球用长L 的细线悬挂而静止在竖直位置。

在下列三种情况下，分别用水平拉力F 将小球拉到细线与竖直方向成θ角的位置。

在此过程中，拉力F 做的功各是多少？⑴用F 缓慢地拉；⑵F 为恒力；⑶若F 为恒力，而且拉到该位置时小球的速度刚好为零。

可供选择的答案有A ．θcos FLB ．θsin FLC ．()θcos 1-FLD ．()θcos 1-mgL二、动能定理【例2】如图所示，游乐列车由许多节车厢组成。

列车全长为L ，圆形轨道半径为R ，（R 远大于一节车厢的高度h 和长度l ，但L>2πR ）。

已知列车的车轮是卡在导轨上的光滑槽中只能使列车沿着圆周运动而不能脱轨。

试问：列车在水平轨道上应具有多大初速度V 0，才能使列车通过圆形轨道？三、势能定理【例3】物体间万有引力场中具有的势能叫做引力势能。

取两物体相距无穷远时的引力势能为零，一个质量为的质点距离质量为M 0的引力源中心为时。

其引力势能（式中G 为引力常数），一颗质地为的人造地球卫星以圆形轨道环绕地球飞行，已知地球的质量为M ，由于受高空稀薄空气的阻力作用。

卫星的圆轨道半径从逐渐减小到。

若在这个过程中空气阻力做功为，则在下面约会出的的四个表达式中正确的是：（ ）A ．B ．C ．D ．0m 0r 00r m GM E p -=m 1r 2r f W f W ⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=2111r r GMm W f⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=12112r r GMm W f ⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=21113r r GMm W f ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=12113r r GMm W f【例4】有一个竖直固定在地面的透气圆筒，筒中有一劲度为k的轻弹簧，其下端固定，上端连接一质量为m的薄滑块，圆筒内壁涂有一层新型智能材料——ER流体，它对滑块的阻力可调。

电场力做功电势能动能之间的关系主要是电场力和动能之间的关系电势能和动能的关系
答案
电场力做功=-电势能变化量=动能变化量如一个点电荷只在点场力
作用下由静止开始运动,则电场力做正功的量=动能增加量=电势能减少的量
带电粒子在电场中运动，这里按不计重力分析：粒子只具有电势能和动能，满足能量守恒。

电场力做正功，电势能减少（功能关系），转化为动能；反之，电场力做负功，电势能增，动能转化为电势能。

电势能与动能之和不变。

此时电场力做功等于动能变化量。

如果是带电物体，重力不能忽略，能量守恒应该是电势能和动能，重力势能总和不变。

电势能，重力势能变化分别看电场力，重力做功。

动能变化据动能定理，等于合外力的功（重力做功与电场力做功的代数和）。

势能与动能的关系公式
嘿，同学们！今天咱就来好好唠唠势能与动能的关系公式。

那势能和动能到底啥关系呢？简单来说，它们就像是一对好兄弟，相互关联又各有特点。

势能呢，就好比是一个储存起来的能量宝库，它可以根据物体所处的位置或者状态而具有一定的能量。

比如说，你把一个球举得高高的，这时候球就具有了重力势能。

而动能呢，则是物体由于运动而具有的能量。

想象一下，一辆飞驰的汽车，它的速度越快，动能就越大呀！
它们之间的关系公式就是：机械能=动能+势能。

这就像是一个能量的大拼图，机械能就是完整的拼图，而动能和势能是其中的两块。

给你们举个例子吧！就说一个跳楼机，当它处在最高点的时候，速度为零，这时候主要是重力势能在起作用；可一旦它开始下降，势能就逐渐转化为动能，速度越来越快，动能也就越来越大。

等它下落到最低点的时候，势能最小，动能达到最大。

然后再上升，又开始新一轮的转化，神奇吧！
再想想弹弓，把皮筋拉得长长的，这时候就储存了势能，松手后，皮筋快速收缩，势能转化为弹丸的动能，让弹丸“嗖”地飞出去。

动能和势能的转化在生活中无处不在啊！从小小的秋千摆动，到巨大的水电站发电，都是它们在发挥作用。

所以啊，同学们，可别小看了这看似简单的公式，它背后蕴含的可是大自然的奇妙规律呢！咱可得好好理解、掌握，说不定哪天就能派上大用场呢！是不是呀？好了，今天就说到这儿啦，都听明白没？。

动能势能机械能三者之间的关系动能、势能和机械能是物体在运动过程中体现的三个重要概念。

它们在物理学中有着密切的联系和相互转换关系。

下面我将详细介绍它们之间的关系。

1.动能（kinetic energy）是指物体由于运动而具有的能量。

它与物体的质量和速度的平方成正比，可以用下面的公式表示：动能=1/2mv²，其中m表示物体的质量，v表示物体的速度。

从公式可以看出，动能与质量和速度的平方成正比，质量越大、速度越高，动能越大。

动能与物体的速度有关，当物体的速度增加时，动能也会增加。

例如，一个飞快旋转的风车会有很大的动能，而一个静止的物体则没有动能。

动能的单位是焦耳（J）。

2.势能（potential energy）是指物体由于位置或状态而具有的能量。

它与物体的位置和物体在受力情况下的形状有关。

常见的势能有重力势能、弹性势能、电势能等。

-重力势能（gravitational potential energy）指的是物体由于被抬高而具有的能量。

它与物体的质量、重力加速度和高度有关，可以用下面的公式表示：重力势能= mgh，其中m表示物体的质量，g表示重力加速度，h表示物体的高度。

从公式可以看出，重力势能与质量和高度成正比，质量越大、高度越高，重力势能越大。

-弹性势能（elastic potential energy）指的是物体由于被压缩或拉伸而具有的能量。

它与物体的弹性系数和变形量有关，可以用下面的公式表示：弹性势能= 1/2kx²，其中k表示物体的弹性系数，x表示物体的变形量。

从公式可以看出，弹性势能与弹性系数和变形量的平方成正比，弹性系数越大、变形量越大，弹性势能越大。

-电势能（electric potential energy）指的是物体由于电场力而具有的能量。

它与物体在电场中的位置有关，可以用下面的公式表示：电势能= qV，其中q表示物体的电荷量，V表示电势。

从公式可以看出，电势能与电荷量和电势成正比，电荷量越大、电势越高，电势能越大。

第2讲 动能 势能[目标定位] ，，，会分析决定弹性势能大小的因素.一、功和能的关系1．能量：一个物体能够对其他物体做功，那么该物体具有能量．2．功与能的关系：做功的过程就是能量转化的过程，做了多少功，就有多少能发生转化，所以功是能量转化的量度．功和能的单位相同，在国际单位制中，都是焦耳． 二、动能1．定义：物体由于运动而具有的能量．2．大小：物体的动能等于物体的质量与它的速度的平方乘积的一半，表达式：E k ＝12m v 2，动能的国际单位是焦耳，简称焦，用符号J 表示．3．动能是标量(填“标量〞或“矢量〞)，是状态(填“过程〞或“状态〞)量． 三、重力势能 1．重力的功 (1)重力做功的特点：只与物体运动的起点和终点的位置有关，而与物体所经过的路径无关． (2)表达式W G ＝mg Δh ＝mg (h 1－h 2)，其中h 1、h 2分别表示物体起点和终点的高度． 2．重力势能(1)定义：由物体所处位置的高度决定的能量称为重力势能．(2)大小：物体的重力势能等于它所受重力的大小与所处高度的乘积，表达式为E p ＝mgh ，国际单位：焦耳．3．重力做功与重力势能变化的关系 (1)表达式：W G ＝E p1－E p2＝－ΔE p . (2)两种情况：4．重力势能的相对性(1)重力势能总是相对某一水平面而言的，该水平面称为参考平面，也常称为零势能面，选择不同的参考平面，同一物体在空间同一位置的重力势能不同．(2)重力势能为标量，其正负表示重力势能的大小．物体在参考平面上方时，重力势能为正值；在参考平面下方时，重力势能为负值．想一想 在同一高度质量不同的两个物体，它们的重力势能有可能相同吗？答案 有可能．假设选定两物体所处的水平面为参考平面，那么两物体的重力势能均为0. 四、弹性势能1．定义：物体由于发生形变而具有的能量．2．大小：跟形变的大小有关．弹簧被拉伸或压缩的长度越大，弹性势能就越大． 3．势能：与相互作用物体的相对位置有关的能量.一、对动能的理解 动能的表达式：E k ＝12m v 21．动能是状态量：动能与物体的运动状态(或某一时刻的速度)相对应．2．动能具有相对性：选取不同的参考系，物体的速度不同，动能也不同，但一般以地面为参考系．3．动能是标量：只有大小，没有方向；只有正值，没有负值． 例1 关于动能的理解，以下说法正确的选项是( ) A ．但凡运动的物体都具有动能B ．一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化C ．一定质量的物体，速度变化时，动能一定变化D ．动能不变的物体，一定处于平衡状态 答案 AB解析 动能是物体由于运动而具有的能量，所以运动的物体都具有动能，A 正确；由于速度是矢量，当方向变化时，假设速度大小不变，那么动能不变，C 错误；但动能变化时，速度的大小一定变化，故B 正确；动能不变的物体，速度的方向有可能变化，如匀速圆周运动，是非平衡状态，故D 错误． 二、重力势能1．重力做功的特点由W＝Fs cos α可知，重力做的功W＝mgh，所以重力做功的大小由重力大小和重力方向上位移的大小即高度差决定，与其他因素无关，所以只要起点和终点的位置相同，不管沿着什么路径由起点到终点，重力所做的功相同．2．对重力势能的理解及计算(1)相对性：E p＝mgh中的h是物体重心相对参考平面的高度．参考平面选择不同，那么物体的高度h不同，重力势能的大小也就不同，所以确定某点的重力势能首先选择参考平面．(2)系统性：重力是地球与物体相互吸引产生的，所以重力势能是物体和地球组成的系统共有，平时所说的“物体〞的重力势能只是一种简化说法．(3)重力势能是标量：无方向，但有正负．负的重力势能只是表示物体的重力势能比在参考平面上时具有的重力势能要少，这跟用正负表示温度上下是一样的．3．重力做功与重力势能变化的关系(1)重力做功是重力势能变化的原因，且重力做了多少功，重力势能就改变多少，即W G＝E p1－E p2＝－ΔE p.①当物体从高处向低处运动时，重力做正功，重力势能减少．②当物体从低处向高处运动时，重力做负功，重力势能增加．(2)重力做的功与重力势能的变化量均与参考平面的选择无关．(3)重力势能的变化只取决于物体重力做功的情况，与物体除重力外是否还受其他力作用以及除重力做功外是否还有其他力做功等因素均无关．例2某游客领着孩子游泰山时，孩子不小心将手中的皮球滑落，球从A点滚到了山脚下的B点，高度标记如图1所示，那么以下说法正确的选项是()图1A．从A到B的曲线轨迹长度不知道，无法求出此过程中重力做的功B．从A到B过程中阻力大小不知道，无法求出此过程中重力做的功C．从A到B重力做功mg(H＋h)D．从A到B重力做功mgH答案 D解析重力做功与物体的运动路径无关，只与初末状态物体的高度差有关，从A到B的高度是H，故从A到B重力做功mgH，D正确．例3如图2所示，m，一物体质量为2 kg，m的支架上，g取10 m/s2，求：图2(1)以桌面为零势能参考平面，计算物体具有的重力势能，并计算物体由支架下落到地面过程中重力势能减少多少？(2)以地面为零势能参考平面，计算物体具有的重力势能，并计算物体由支架下落到地面过程中重力势能减少多少？(3)以上计算结果说明什么？答案(1)8 J24 J(2)24 J24 J(3)见解析解析(1)以桌面为零势能参考平面，物体距离零势能参考平面的高度h1 m，因而物体具有重力势能．E p1＝mgh1＝2×10× J＝8 J.物体落至地面时，物体重力势能E p2＝2×10×() J＝－16 J.因此物体在此过程中重力势能减小量ΔE p＝E p1－E p2＝8 J－(－16) J＝24 J.(2)以地面为零势能参考平面，物体的高度h1′＝() m．因而物体具有的重力势能E p1′＝mgh1′＝2×10× J＝24 J.物体落至地面时重力势能E p2′＝0.在此过程中物体重力势能减小量ΔE′＝E p1′－E p2′＝24 J－0＝24 J.(3)通过上面的计算可知，重力势能是相对的，它的大小与零势能参考平面的选取有关，而重力势能的变化是绝对的，它与零势能参考平面的选取无关，其变化值与重力对物体做功的多少有关．三、对弹性势能的理解1．产生原因：(1)物体发生了弹性形变．(2)物体各局部间有弹力作用．2．对同一弹簧，伸长和压缩相同的长度时弹性势能相同．3．弹性势能与弹力做功的关系：弹性势能的变化量总等于弹力对外做功的负值，表达式为W弹＝－ΔE p.例4如图3所示，一个物体以速度v0冲向与竖直墙壁相连的轻质弹簧，墙壁和物体间的弹簧被物体压缩，在此过程中，以下说法正确的选项是()图3A．物体对弹簧做的功与弹簧的压缩量成正比B．物体向墙壁运动相同的位移，弹力做的功不相等C．弹簧的弹力做正功，弹性势能增加D．弹簧的弹力做负功，弹性势能增加答案BD解析由功的计算公式W＝Fs cos α知，恒力做功时，做功的多少与物体的位移成正比，而弹簧对物体的弹力是一个变力，所以选项A错误；弹簧开始被压缩时弹力小，弹力做的功也少，弹簧的压缩量变大时，物体移动相同的距离做的功多，应选项B正确；物体压缩弹簧的过程，弹簧的弹力与弹力作用点的位移方向相反，所以弹力做负功，弹性势能增加，应选项C错误，D正确.对动能的理解1．下面有关动能的说法正确的选项是()A．物体只有做匀速运动时，动能才不变B．物体做平抛运动时，水平方向速度不变，物体的动能也不变C．物体做自由落体运动时，重力做功，物体的动能增加D．物体的动能变化时，速度不一定变化，速度变化时，动能一定变化答案 C解析物体只要速率不变，动能就不变，A错；做平抛运动的物体动能逐渐增大，B错；物体做自由落体运动时，速度增大，物体的动能增加，故C正确；物体的动能变化时，速度一定变化，速度变化时，动能不一定变化，故D错．对重力做功的理解2．如图4所示，某物块分别沿三条不同的轨道由离地面高h的A点滑到同一水平面上，轨道1、2是光滑的，轨道3是粗糙的，那么()图4A．沿轨道1滑下重力做的功多B．沿轨道2滑下重力做的功多C．沿轨道3滑下重力做的功多D．沿三条轨道滑下重力做的功一样多答案 D解析重力做功只与初、末位置的高度差有关，与路径无关，D选项正确．重力势能及其变化的理解3．质量为20 kg的薄铁板平放在二楼的地面上，二楼地面与楼外地面的高度差为5 m．这块铁板相对二楼地面的重力势能为________J，相对楼外地面的重力势能为________J；将铁板提高1 m，假设以二楼地面为参考平面，那么铁板的重力势能变化了________J；假设以楼外地面为参考平面，那么铁板的重力势能变化了________J.答案010*******解析根据重力势能的定义式，以二楼地面为参考平面：E p＝0.以楼外地面为参考平面：E p′＝mgh＝20×10×5 J＝103 J.以二楼地面为参考平面：ΔE p＝E p2－E p1＝mgh1－0＝20×10×1 J＝200 J.以楼外地面为参考平面：ΔE p′＝E p2′－E p1′＝mg(h＋h1)－mgh＝mgh1＝20×10×1 J＝200 J.弹力做功与弹性势能变化的关系4．如图5所示，在光滑水平面上有一物体，它的左端连一弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，在力F作用下物体处于静止状态，当撤去F后，物体将向右运动，在物体向右运动的过程中以下说法正确的选项是()图5A．弹簧对物体做正功，弹簧的弹性势能逐渐减少B．弹簧对物体做负功，弹簧的弹性势能逐渐增加C．弹簧先对物体做正功，后对物体做负功，弹簧的弹性势能先减少再增加D．弹簧先对物体做负功，后对物体做正功，弹簧的弹性势能先增加再减少答案 C解析弹簧由压缩到原长再到伸长，刚开始时弹力方向与物体运动方向同向做正功，弹性势能减少．越过原长位置后弹力方向与物体运动方向相反，弹力做负功，故弹性势能增加，所以只有C正确，A、B、D错误．(时间：60分钟)题组一对动能的理解1．质量一定的物体()A．速度发生变化时其动能一定变化B．速度发生变化时其动能不一定变化C．速度不变时其动能一定不变D．动能不变时其速度一定不变答案BC解析速度是矢量，速度变化时可能只有方向变化，而大小不变，动能是标量，所以速度只有方向变化时，动能可以不变；动能不变时，只能说明速度大小不变，但速度方向不一定不变，故只有B、C正确．2．甲、乙两个运动着的物体，甲的质量是乙的2倍，乙的速度是甲的2倍，那么甲、乙两物体的动能之比为()A．1∶1 B．1∶2 C．1∶4 D．2∶1答案 B解析由动能的表达式E k＝12m v2知，B正确．题组二对重力做功的理解与计算3．将一个物体由A 移至B ，重力做功( ) A ．与运动过程中是否存在阻力有关 B ．与物体沿直线或曲线运动有关 C ．与物体是做加速、减速或匀速运动有关 D ．只与物体初、末位置高度差有关 答案 D解析 将物体由A 移至B ，重力做功只与物体初、末位置高度差有关，A 、B 、C 错，D 对． 4．如图1所示，质量为m 的小球从高为h 处的斜面上的A 点滚下经过水平面BC 后，再滚上另一斜面，当它到达h4的D 点时，速度为零，在这个过程中，重力做功为( )图1A.mgh 4B.3mgh 4C ．mghD ．0答案 B解析 根据重力做功的公式，W ＝mg (h 1－h 2)＝3mgh4.故答案为B.题组三 对重力势能及其变化的理解5．关于重力势能的理解，以下说法正确的选项是( ) A ．重力势能有正负，是矢量B ．重力势能的零势能参考平面只能选地面C ．重力势能的零势能参考平面的选取是任意的D ．重力势能的正负代表大小 答案 CD解析 重力势能是标量，但有正负，重力势能的正、负表示比零势能的大小，A 错误，D 正确；重力势能零势能参考平面的选取是任意的，习惯上常选地面为零势能参考平面，B 错误，C 正确．、乙两个物体的位置如图2所示，质量关系m 甲<m 乙，甲在桌面上，乙在地面上，假设取桌面为零势能面，甲、乙的重力势能分别为E p1、E p2，那么有()图2A．E p1>E p2B．E p1<E p2C．E p1＝E p2D．无法判断答案 A解析取桌面为零势能面，那么E p1＝0，物体乙在桌面以下，E p2<0，故E p1>E p2，故A项正确．7．一个100 m的高度，那么整个过程中重力对球所做的功及球的重力势能的变化是(g＝10 m/s2)()A．JB．J的负功C．JD．J答案 C解析整个过程中重力做功W G＝mgΔh×10×J，所以选项C正确．8．物体在某一运动过程中，重力对它做了40 J的负功，以下说法中正确的选项是() A．物体的高度一定升高了B．物体的重力势能一定减少了40 JC．物体重力势能的改变量不一定等于40 JD．物体克服重力做了40 J的功答案AD解析重力做负功，物体位移的方向与重力方向之间的夹角一定大于90°，所以物体的高度一定升高了，A正确；由于W G＝－ΔE p，故ΔE p＝－W G＝40 J，所以物体的重力势能增加了40 J，B、C错误；重力做负功又可以说成是物体克服重力做功，D正确．，质量为m的小球，从离桌面H高处由静止下落，桌面离地高度为h.假设以桌面为参考平面，那么小球落地时的重力势能及整个过程中重力势能的变化分别是()图3A ．mgh 减少mg (H －h )B ．mgh 增加mg (H ＋h )C ．－mgh 增加mg (H －h )D ．－mgh 减少mg (H ＋h ) 答案 D解析 以桌面为参考平面，落地时物体的重力势能为－mgh ，初状态重力势能为mgH ，即重力势能的变化ΔE p ＝－mgh －mgH ＝－mg (H ＋h )．所以重力势能减少了mg (H ＋h )．D 正确． 10．升降机中有一质量为m 的物体，当升降机以加速度a 匀加速上升高度h 时，物体增加的重力势能为( ) A ．mgh B ．mgh ＋mah C ．mah D ．mgh －mah答案 A解析 重力势能的改变量只与物体重力做功有关，而与其他力的功无关．物体上升h 过程中，物体克服重力做功mgh ，故重力势能增加mgh ，选A.11．如图4所示，一条铁链长为2 m ，质量为10 kg ，放在水平地面上，拿住一端提起铁链直到铁链全部离开地面的瞬间，铁链克服重力做功________ J ；铁链的重力势能________(填“增加〞或“减少〞)________ J.图4答案 98 增加 98解析 铁链从初状态到末状态，它的重心位置提高了h ＝l2，因而铁链克服重力所做的功为W ＝12mgl ＝12×10××2 J ＝98 J ，铁链的重力势能增加了98 J.铁链重力势能的变化还可由初、末状态的重力势能来分析．设铁链初状态所在水平位置为零势能参考平面，那么E p1＝0，E p2＝mgl 2，铁链重力势能的变化ΔE p ＝E p2－E p1＝mgl 2＝12×10××2J＝98 J，即铁链重力势能增加了98 J.题组四对弹性势能的理解12．如图5所示的几个运动过程中，物体的弹性势能增加的是()图5A．如图甲，撑杆跳高的运发动上升过程中，杆的弹性势能B．如图乙，人拉长弹簧过程中，弹簧的弹性势能C．如图丙，模型飞机用橡皮筋发射出去的过程中，橡皮筋的弹性势能D．如图丁，小球被弹簧向上弹起的过程中，弹簧的弹性势能答案 B解析选项A、C、D中物体的形变量均减小，所以弹性势能减小，选项B中物体的形变量增大，所以弹性势能增加．所以B正确．．弹簧一端固定(如图6所示)，另一端用钢球压缩弹簧后释放，钢球被弹出后落地．当他发现弹簧压缩得越多，钢球被弹出得越远，由此能得出的结论应是()图6A．弹性势能与形变量有关，形变量越大，弹性势能越大B．弹性势能与形变量有关，形变量越大，弹性势能越小C．弹性势能与劲度系数有关，劲度系数越大，弹性势能越大D．弹性势能与劲度系数有关，劲度系数越大，弹性势能越小答案 A，质量不计的弹簧一端固定在地面上，弹簧竖直放置，将一小球从距弹簧自由端高度分别为h1、h2的地方先后由静止释放，h1>h2，小球触到弹簧后向下运动压缩弹簧，从开始释放小球到获得最大速度的过程中，小球重力势能的减少量ΔE p1′、ΔE p2′的关系及弹簧弹性势能的增加量ΔE p1、ΔE p2的关系中，正确的一组是()图7A．ΔE p1′＝ΔE p2′，ΔE p1＝ΔE p2B．ΔE p1′>ΔE p2′，ΔE p1＝ΔE p2C．ΔE p1′＝ΔE p2′，ΔE p1>ΔE p2D．ΔE p1′>ΔE p2′，ΔE p1>ΔE p2答案 B解析速度最大的条件是弹力等于重力即kx＝mg，即到达最大速度时，弹簧形变量x相同．两种情况下，对应于同一位置，那么ΔE p1＝ΔE p2，由于h1>h2，所以ΔE p1′>ΔE p2′，B对．。

动能和功的关系与计算1.定义：物体由于运动而具有的能量，称为动能。

2.公式：动能E_k = 1/2 * m * v^2，其中m为物体的质量，v为物体的速度。

3.影响因素：质量、速度。

质量越大，速度越大，动能越大。

4.定义：力对物体做功，就是力使物体移动的能力。

5.公式：功W = F * s * cosθ，其中F为力，s为物体移动的距离，θ为力和物体移动方向的夹角。

6.分类：正功、负功、不做功。

力的方向与物体移动方向相同，做正功；相反，做负功；垂直，不做功。

三、动能和功的关系1.动能转化为功：当物体从高处下落时，重力对物体做功，将物体的势能转化为动能。

2.功转化为动能：当物体受到外力作用，移动一定距离时，外力对物体做功，将能量转化为物体的动能。

四、动能和功的计算1.已知动能，求功：根据动能公式E_k = 1/2 * m * v^2，求出物体的质量m和速度v，然后根据力和移动距离，计算功。

2.已知功，求动能：根据功公式W = F * s * cosθ，求出力和移动距离，然后根据功和质量，计算动能。

五、注意事项1.动能和功的计算中，质量、速度、力和移动距离都要代入国际单位制。

2.在计算过程中，注意夹角θ的影响，当力和物体移动方向垂直时，不做功。

3.在实际应用中，要区分动能和功的转化关系，以便正确计算和理解物理现象。

习题及方法：一个质量为2kg的物体，以10m/s的速度运动，求物体的动能。

根据动能公式E_k = 1/2 * m * v^2，将物体的质量m和速度v代入公式，得到动能E_k = 1/2 * 2kg * (10m/s)^2 = 100J。

一个物体受到一个力F = 15N的作用，沿着力的方向移动了5m，求力对物体做的功。

根据功公式W = F * s * cosθ，由于力和物体移动方向相同，夹角θ = 0°，cosθ = 1。

将力和移动距离代入公式，得到功W = 15N * 5m * 1 = 75J。

专题 功、动能和势能和动能定理功：(单位:J ）力学： ①W = Fs cos θ（适用于恒力功的计算）①理解正功、零功、负功②功是能量转化的量度动能: E K =m2p mv 2122=重力势能E p = mgh （凡是势能与零势能面的选择有关） ③动能定理:外力对物体所做的总功等于物体动能的变化(增量)公式： W 合= W 合＝W 1+ W 2+…+W n = ∆E k = E k2一E k1 = 12122212mV mV - ⑴W 合为外力所做功的代数和．（W 可以不同的性质力做功）⑵外力既可以有几个外力同时作用，也可以是各外力先后作用或在不同过程中作用：⑶即为物体所受合外力的功。

④功是能量转化的量度（最易忽视)“功是能量转化的量度”这一基本概念含义理解。

⑴重力的功-———--量度——-—-—重力势能的变化物体重力势能的增量由重力做的功来量度：W G = —ΔE P ,这就是势能定理。

与势能相关的力做功特点：如重力,弹力，分子力,电场力它们做功与路径无关,只与始末位置有关.除重力和弹簧弹力做功外，其它力做功改变机械能，这就是机械能定理。

只有重力做功时系统的机械能守恒。

功能关系：功是能量转化的量度。

有两层含义:（1)做功的过程就是能量转化的过程， (2）做功的多少决定了能转化的数量，即：功是能量转化的量度强调:功是一种过程量，它和一段位移（一段时间）相对应；而能是一种状态量，它与一个时刻相对应。

两者的单位是相同的(都是J ）,但不能说功就是能，也不能说“功变成了能".练习:一、单项选择题1．关于功和能的下列说法正确的是 ( ）A ．功就是能B ．做功的过程就是能量转化的过程C ．功有正功、负功,所以功是矢量D ．功是能量的量度2．一个运动物体它的速度是v 时，其动能为E.那么当这个物体的速度增加到3v 时，其动能应该是 （ ）A ．EB ． 3EC ． 6ED ． 9E3．一个质量为m的物体，分别做下列运动,其动能在运动过程中一定发生变化的是:（）A．匀速直线运动B．匀变速直线运动C．平抛运动D．匀速圆周运动4．对于动能定理表达式W=E K2—E K1的理解，正确的是：( ) A．物体具有动能是由于力对物体做了功B．力对物体做功是由于该物体具有动能C．力做功是由于物体的动能发生变化D．物体的动能发生变化是由于力对物体做了功5．某物体做变速直线运动，在t1时刻速率为v，在t2时刻速率为n v,则在t2时刻的动能是t1时刻的A、n倍B、n/2倍C、n2倍D、n2/4倍6．打桩机的重锤质量是250kg，把它提升到离地面15m高处,然后让它自由下落，当重锤刚要接触地面时其动能为（取g=10m/s2）：（）A．1。

动能与势能的转化：物体运动中动能与势能之间的相互转化关系物体在运动过程中，动能与势能之间存在着相互转化的关系，这是物理学中的一个基本原理。

动能和势能是物体运动过程中两种不同形式的能量，它们相互转化的过程使得物体在运动中能够保持平衡并具有持续的动力。

下面我将详细介绍动能与势能之间的转化关系。

首先，我们来了解一下动能和势能的定义。

动能是物体由于运动而具有的能量，它与物体的质量和速度有关，可以表示为：动能= 1/2 * m * v²，其中m是物体的质量，v是物体的速度。

动能是物体运动的直接表现，它越大，说明物体的运动越快，具有更大的能量。

势能是物体由于位置而具有的能量，可以通过物体所处位置的高度差来计算。

对于重力势能来说，它可以表示为：势能 = m * g * h，其中m是物体的质量，g是重力加速度，h是物体所处位置的高度。

当物体被抬高时，由于位置的改变，它的重力势能将增加；而当物体从高处掉下来时，势能将被转化为动能。

物体在运动中，动能和势能之间的转化可以通过以下几种情况来说明：1. 物体下落的情况：当一个物体从高处掉下来时，它的重力势能将逐渐减小，而动能将逐渐增加。

这是因为物体下落的过程中，重力作用将动能逐渐转化为动能，使得物体的速度越来越快。

2. 物体被推动的情况：当一个物体被外力推动时，它的动能将逐渐增加，而势能将逐渐减小。

外力对物体的施加使得物体具有了加速度，从而增加了它的动能；同时，物体的位置没有改变，所以势能保持不变或者减小。

3. 物体弹射的情况：当一个物体被弹射出去时，它的势能将逐渐转化为动能。

弹射的过程中，外力对物体进行加速度的施加，使得物体的动能逐渐增加。

同时，物体由于被弹射而离开了原来的位置，势能减小或者转化为动能。

动能和势能之间的转化关系可以通过以下公式来表示：动能的增加量 = 势能的减少量。

也就是说，当物体的势能减少时，其动能将增加相同的量；反之，当物体的动能减少时，其势能将增加相同的量。

势能和动能的关系公式\[E_k = E_p + E_c\]其中，\(E_k\)代表动能，\(E_p\)代表势能，\(E_c\)代表机械能。

下面是一篇关于势能和动能关系的文章，以此公式为标题：势能和动能的关系公式。

势能和动能是物理学中重要的概念，它们描述了物体在运动中的能量转换和储存。

势能是指物体由于位置而具有的能量，而动能则是指物体由于运动而具有的能量。

这两种能量之间存在着密切的关系，可以通过上述的公式进行描述。

首先，让我们来了解一下势能和动能各自的定义。

势能是指物体由于位置而具有的能量，它与物体所处的位置有关。

例如，一个悬挂在高处的重物具有重力势能，而一个弹簧压缩了也具有弹性势能。

而动能则是指物体由于运动而具有的能量，它与物体的质量和速度有关。

动能随着物体的速度增加而增加，随着质量增加而增加。

根据能量守恒定律，一个系统的总能量在没有外力做功的情况下保持不变。

在这种情况下，势能可以转化为动能，动能也可以转化为势能。

这种能量的转化可以通过上述的关系公式进行描述。

当物体从一个位置移动到另一个位置时，它的势能会随着位置的改变而改变，而动能则会随着速度的改变而改变。

在这个过程中，机械能保持不变，也就是说势能和动能的总和保持不变。

势能和动能的转化在日常生活中有着广泛的应用。

例如，弹簧储能器利用了弹性势能和动能的转化原理，将机械能储存起来，用于驱动各种机械设备。

另外，滑雪运动中，滑雪者在下坡时会将势能转化为动能，从而获得速度和动力。

这些例子都充分展示了势能和动能之间的密切关系以及它们在日常生活中的重要作用。

总之，势能和动能之间的关系公式能够清晰地描述它们之间的转化和储存关系。

在物理学中，这个公式被广泛应用于描述物体在运动中的能量变化。

势能和动能的转化不仅在理论物理中有着重要的意义，同时也在日常生活中有着广泛的应用。

通过深入理解和应用这个关系公式，我们可以更好地理解物体在运动中的能量变化，从而更好地利用能量和设计各种物理系统。