新教材八年级下认识概率知识点及练习

八年级数学下册《认识概率》练习题与答案(苏科版)一、选择题1.下列事件是必然事件的是（ ） A.任意一个五边形的外角和为540°B.抛掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次C.13个人参加一个集会，他们中至少有两个人的出生月份是相同的D.太阳从西方升起2.下列说法中正确的个数是( ) ①不可能事件发生的概率为0；②一个对象在试验中出现的次数越多，频率就越大；③在相同条件下，只要试验的次数足够多，频率就可以作为概率的估计值； ④收集数据过程中的“记录结果”这一步，就是记录每个对象出现的频率. A.1 B.2 C.3 D.43.“抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是 ( ) . A.随机事件 B.确定事件 C.必然事件 D.不可能事件4.下列事件为必然事件的是( ) A.打开电视机，它正在播广告B.某彩票的中奖机会是1%，买1张一定不会中奖C.抛掷一枚硬币，一定正面朝上D.投掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数小于75.已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为12,下列说法错误的是( )A.连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上B.连续抛一枚均匀硬币10次都可能正面朝上C.大量反复抛一枚均匀硬币,平均每100次出现正面朝上50次D.通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的6.在一个不透明的盒子里装有3个黑球和1个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出2个球，下列事件中，不可能事件是( )A.摸出的2个球都是白球B.摸出的2个球有一个是白球C.摸出的2个球都是黑球D.摸出的2个球有一个是黑球 7.某品牌电插座抽样检查的合格的概率为99%，则下列说法中正确的是( ) A.购买100个该品牌的电插座，一定有99个合格 B.购买1 000个该品牌的电插座，一定有10个不合格C.购买20个该品牌的电插座，一定都合格D.即使购买1个该品牌的电插座，也可能不合格8.如图的四个转盘中，C，D转盘分成8等分，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是( )9.笔筒中有10支型号、颜色完全相同的铅笔,将它们逐一标上1～10的号码,若从笔筒中任意抽出一支铅笔,则抽到编号是3的倍数的概率是( )A.110B.15C.310D.2510.在一个不透明的布袋中装有40个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.30左右，则布袋中黄球可能有( )A.12个B.14个C.18个D.28个11.某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线图，则符合这一结果的实验最有可能的是( )A.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B.掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是4C.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌，抽中红桃D.抛掷一枚均匀的硬币，前2次都正面朝上，第3次正面仍朝上12.市蚕种全部发放完毕，共计发放蚕种6460张（每张上的蚕卵有200粒左右），涉及6个镇，各镇随即开始孵化蚕种，小李所记录的蚕种孵化情况如表所示，则可以估计蚕种孵化成功的概率为（）A.0.95B.0.9C.0.85D.0.8二、填空题13.举一个不可能事件；举一个随机事件 .14.“任意打开一本170页的数学书，正好是第40页”，这是事件(选题“随机”或“必然”).15.甲、乙两人轮流做下面的游戏：掷一枚均匀的骰子(每上面分别标有1，2，3，4，5，6这六个数字)，如果朝上的数字大于3，则甲获胜，如果朝上的数字小于3，则乙获胜，你认为获胜的可能性比较大的是 .16.如果甲邀请乙玩一个同时抛掷两枚硬币的游戏，游戏的规则如下：同时抛出两个正面，乙得1分；抛出其他结果，甲得1分.谁先累积到10分，谁就获胜. 获胜的可能性大．17.一个质地均匀的小正方体，6个面分别标有数字1，1，2，4，5，5，若随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是5的概率为 .18.下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况. 移植总数n 400 1 500 3 500 7 000 9 000 14 000 成活数m 3251 3363 2036 3358 07312 628成活的 频率m n0.8130.8910.9150.9050.8970.902由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是 (精确到0.1). 三、解答题19.甲、乙两人玩一种游戏：共20张牌，牌面上分别写有-10，-9，-8，…，-1，1，2，…，10，洗好牌后，将牌背面朝上，每人从中任意抽取3张牌，然后将牌面上的三个数相乘，结果较大者为胜. (1)当抽取到哪三张牌时，不管对方抽到其他怎样的三张牌，你都会赢？ (2)当抽取到哪三张牌时，不管对方抽到其他怎样的三张牌，你都会输？ (3)结果等于6的可能性有几种？请把每一种都写出来.20.在“优秀传统文化进校园”活动中，学校计划每周二下午第三节课时间开展此项活动，拟开展活动项目为：剪纸，武术，书法，器乐，要求七年级学生人人参加，并且每人只能参加其中一项活动．教务处在该校七年级学生中随机抽取了100名学生进行调查，并对此进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图(均不完整)．请解答下列问题：(1)请补全条形统计图和扇形统计图；(2)在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比是多少？(3)若该校七年级学生共有500人，请估计其中参加“书法”项目活动的有多少人？(4)学校教务处要从这些被调查的女生中，随机抽取一人了解具体情况，那么正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率是多少？21.如图,转盘被等分成六个扇形,并在上面依次写上数字1,2,3,4,5,6. (1)若自由转动转盘,当它停止转动时,指针指向奇数区的概率是多少?(2)请你用这个转盘设计一个游戏,当自由转动的转盘停止时,指针指向的区域的概率为23.22.某商人制成了一个如图所示的转盘游戏，取名为“开心大转盘”，游戏规定：参与者自由转动转盘，若指针指向字母“A ”，则收费2元，若指针指向字母“B ”，则奖3元；若指针指向字母“C ”，则奖1元.一天，前来寻开心的人转动转盘80次，你认为该商人是盈利的可能性大还是亏损的可能性大？为什么？23.小颖有20张大小相同的卡片，上面写有1~20这20个数字，她把卡片放在一个盒子中搅匀，每次从盒中抽出一张卡片，记录结果如下：（1）完成上表；（2）频率随着实验次数的增加，稳定于什么值左右？（3）从试验数据看，从盒中摸出一张卡片是3的倍数的概率估计是多少？（4）根据推理计算可知，从盒中摸出一张卡片是3的倍数的概率应该是多少？24.小颖和小红两名同学在学习“概率”时，做掷骰子(质地均匀的正方体)试验.(1)她们在一次试验中共掷骰子60次，试验的结果如下：①填空：此次试验中“5点朝上”的频率为________；②小红说：“根据试验，出现5点的概率最大.”她的说法正确吗？为什么？(2)小颖和小红在试验中如果各掷一枚骰子，那么两枚骰子朝上的点数之和为多少时的概率最大？试用列表法或画树状图法加以说明，并求出其概率.25.在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小李做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：(1)请估计：当实验次数为5000次时，摸到白球的频率将会接近；(精确到0.1)(2)假如你摸一次，你摸到白球的概率P(摸到白球)= ；(3)试验估算这个不透明的盒子里黑球有多少只？参考答案1.C2.C3.A ；4.D.5.A6.A7.D8.A9.C 10.A. 11.B. 12.B13.答案为：太阳从西边升起；购买一张彩票，中奖 14.答案为：随机 15.答案为：甲. 16.答案为：甲. 17.答案为：13.18.答案为：0.9.19.解：(1)当抽到-10，-9，10时，乘积为900，不管对方抽到其他怎样的三张牌，都会赢. (2)当抽到10，9，-10时，乘积为-900，不管对方抽到其他怎样的三张牌，都会输. (3)结果等于6的可能性有5种：1×2×3；-1×(-2)×3；-1×2×(-3)； 1×(-2)×(-3)；1×(-1)×(-6).20.解：(1)由条形图知，男生共有10＋20＋13＋9＝52(人) ∴女生人数为100－52＝48(人)∴参加武术的女生人数为48－15－8－15＝10(人) ∴参加武术的人数为20＋10＝30(人) ∴30÷100＝30%.参加器乐的人数为9＋15＝24(人) ∴24÷100＝24%.补全条形统计图和扇形统计图如图所示．(2)在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比是1010＋15×100%＝40%.答：在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比为40%. (3)500×21%＝105(人)．答：估计其中参加“书法”项目活动的有105人． (4)1515＋10＋8＋15＝1548＝516. 答：正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率为516. 21.解:(1)P(指针指向奇数区)=12.(2)答案不唯一.如:自由转动的转盘停止时,指针指向大于2的区域. 22.解：商人盈利的可能性大P A ＝80×＝40(次)；P B ＝80×＝10(次)；P C ＝80×＝30(次)； 理由：商人盈利：(元) 商人亏损： ＝60(元)因为80＞60所以商人盈利的可能性大.23.解：（1）0.25,0.33,0.28,0.33,0.32,0.30,0.33,0.31,0.31,0.31； （2）0.31； （3）0.31； （4）0.324.解：(1)①∵试验中“5点朝上”的次数为20，总次数为60 ∴此次试验中“5点朝上”的频率为2060=13.②小红的说法不正确.理由：∵利用频率估计概率的试验次数必须比较多，重复试验，频率才会慢慢接近概率.而她们的试验次数太少，没有代表性 ∴小红的说法不正确. (2)列表如下：小红和小颖 1 2 3 4 5 61 2 3 4 5 6 72 3 4 5 6 7 83 4 5 6 7 8 94 5 6 7 8 9 105 6 7 8 9 10 116 7 8 9 10 11 12由表格可以看出，共有366种∴两枚骰子朝上的点数之和为7时的概率最大，为636=1 6 .25.解：(1)∵摸到白球的频率为(0.65+0.62+0.593+0.604+0.601+0.599+0.601)÷7≈0.6 ∴当实验次数为5000次时，摸到白球的频率将会接近0.6.(2)∵摸到白球的频率为0.6∴假如你摸一次，你摸到白球的概率P(白球)=0.6.(3)盒子里黑颜色的球有40×(1﹣0.6)=16.。

概率与统计1、普查与抽查普查和抽查是调查的2种方式，各有利弊．普查费时费力，但调查的结果准确．抽查节省人力物力时间，但数据不够准确．因此，一般为了全面了解数据，且总体个数较少时，采用普查．对精密度，安全性要求特别高的，也要用普查．而当调查全部个体有困难，或者具有一定的破坏性时，选择抽查，但要注意样本具有代表性2、抽查涉及的4个量抽查会涉及：总体，个体，样本，样本容量．这四个量中，都需要值得注意，如总体中，要明确抽查的内容，抽查八年级50位学生的身高，总体不是所有八年级的学生，是所有八年级学生的身高的全体．个体也不是每个学生，是每个学生的身高，样本容量是一个纯数字，不带单位．3、统计图的选用常见的统计图有3种，扇形统计图，条形统计图，折线统计图．它们又各自的特点，扇形统计图强调各部分占总体的比例．条形统计图可以直观显示各项目的数目．折线统计图则能清楚反映数据的变化情况．通常在中考中，会给出缺项的扇形统计图和条形统计图，根据已知信息，补全未知项目．3、统计图的选用常见的统计图有3种，扇形统计图，条形统计图，折线统计图．它们又各自的特点，扇形统计图强调各部分占总体的比例．条形统计图可以直观显示各项目的数目．折线统计图则能清楚反映数据的变化情况．通常在中考中，会给出缺项的扇形统计图和条形统计图，根据已知信息，补全未知项目．4、统计涉及的四个频统计中的四频是指频数，频率，频数分布表，频数分布直方图．其中，频率＝频数÷总数．为了更好的体现数据的整体情况，我们通常要将其按照一定的范围进行分组．首先确定组数，当数据n≤50，通常分5－7组，当数据为50＜n≤100，通常分8－12组．接着确定组距，找到数据中的最大值和最小值，算出两者之差，即极差．用极差÷组数，即为组距．当组距不为整数时，我们可以适当调整，如最大值为100，最小值为40，分8组，则组距为7.5，我们可以取8，相应的，将总区间调整为38－102，8组分别是38－46，46－54，……，86－94，94－102．5、用样本估计总体通常，我们根据抽查中，符合要求的某一项的数目，要去估计总体中，符合要求的大概数目．在根据比例求出这个数据后，我们别忘了写上答句，估计．．．．．约有．．．．．．．6、事件的分类事件分为确定事件和随机事件2种，其中确定事件又分必然事件和不可能事件．有些随机事件发生的可能性较大，但不能就说是必然事件，而有些随机事件的可能性较小，也不能就说是不可能事件．7、频率与概率实际生活中，当实验次数很大时，我们常把事件发生的频率作为其概率的估计值，但不能将两者混完一谈，前者是通过实验得出的数值，是不确定的．后者是根据实际事件计算得到的数值，是确定的．当实验次数较小时，频率波动较大，当实验次数较大时，频率波动变小逐渐稳定在一个常数附近，但不一定就等于概率的数值．如抛硬币，正面朝上概率是0.5，但不是说抛1000次，就一定500次正面朝上，也许可能是489次，也许可能是507次．8、概率的书写概率通常用字母P来表示，比如，布袋中有8个球，2个红球和6个白球，除颜色外，其他完全相同，求摸出红球的概率．应写作P(摸出红球)＝2÷8＝0.25例题精炼例1：下列调查中，最适合采用抽样调查的是（）A．对某地区现有的16名百岁以上老人睡眠时间的调查B．对“神舟十一号”运载火箭发射前零部件质量情况的调查C．对某校九年级三班学生视力情况的调查D．对某市场上某一品牌电脑使用寿命的调查解答：D例2：为了解某市老人的身体健康状况，需要抽取部分老人进行调查，下列抽取老人的方法最合适的是（）A．随机抽取100位女性老人B．随机抽取100位男性老人C．随机抽取公园内100位老人D．在城市和乡镇各选10个点，每个点任选5位老人解答：D例3：为了考察我校七年级同学的视力情况，从七年级的10个班共540名学生中，抽取了50名进行分析，在这个问题中，总体是________________________________，个体是________________________________，样本是________________________________，样本容量是_____________________________．解答：总体是我校七年级同学的视力情况的全体．个体是我校七年级每个同学的视力情况．样本是从我校七年级同学中抽取的50名同学的视力情况．样本容量是50．例4：在“宏扬传统文化，打造书香校园”活动中，学校计划开展四项活动：“A－国学诵读”、“B－演讲”、“C－课本剧”、“D－书法”，要求每位同学必须且只能参加其中一项活动，学校为了了解学生的意愿，随机调查了部分学生，结果统计如下：(1)如图，希望参加活动C占20%，希望参加活动B占15%，则被调查的总人数为_____人，扇形统计图中，希望参加活动D所占圆心角为_______度，根据题中信息补全条形统计图．(2)学校现有800名学生，请根据图中信息，估算全校学生希望参加活动A有多少人？解答：例5：某地区对该区所属的中学的初一年级数学教学情况进行期末质量调查，抽出20个班级的数学期末均分如下：80，81，83，79，64，76，80，66，70，72，71，68，78，69，80，67，72，68，70，65取组距为4，应分成______组；第三组的频率是______．解答：例6：某区对参加2017年中考的5000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频分布表和频数分布直方图的一部分，请根据图表信息回答下列问题：(1)在频数分布表中，a的值为__________，b的值为__________，并将频数分布直方图补充完整；(2)若视力在4.9以上（含4.9）均属正常，则视力正常的人数占被统计人数的百分比是__________，并根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人？解答：例7：在括号里填上“不可能”“不太可能”“可能”“很有可能”“必然”等词语．(1)如果a＝b，那么a²＝b²．( )(2)今天下雨了，明天也下雨．( )(3)如果|a|＋|b|＝0，那么a＜0，b＞0．( )(4)一个袋子里有5个红球，1个白球，从袋里任取一球是红色的．( )(5)骰子连续掷10次，掷得的点数全是6．( )(6)任意367人中，至少有2人是同月同日生．( )解答：例8：在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据：(1)请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近____；(精确到0.01)(2)假如你去摸一次，你摸到白球的概率是____，摸到黑球的概率是____；(3)试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只？解答：(1)观察表格得摸到白球的频率将会接近0.60；(2)摸到白球的概率是0.6；摸到黑球的概率是1－0.6＝0.4；(3)∵20×0.6＝12个，20×0.4＝8个，∴白球12个，黑球8个．。

苏科版八年级下册数学第8章认识概率含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、一个不透明的口袋中装有3个红球和12个黄球，这些球除了颜色外，无其他差别，从中随机摸出一个球，恰好是红球的概率为（）A. B. C. D.2、根据电视台天气预报：某市明天降雨的概率为80%，对此信息，下列几种说法中正确的是（）A.该市明天一定会下雨B.该市明天有80%地区会降雨C.该市明天有80%的时间会降雨D.该市明天下雨的可能性很大3、下列说法正确的是（）A.一个游戏的中奖概率是，则做5次这样的游戏一定会中奖．B.为了解深圳中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式． C.事件“小明今=0.01，乙年中考数学考95分”是可能事件． D.若甲组数据的方差S 2甲组数据的方差S 2=0.1，则乙组数据更稳定．乙4、在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，则估计盒子中大约有白球（）A.12个B.16个C.20个D.30个5、“车辆随机到达一个路口，遇到红灯”这个事件是( )A.不可能事件B.不确定事件C.确定事件D.必然事件6、下列事件中是不可能事件的是( )A.任意画一个四边形，它的内角和是360°B.若，则C.一只不透明的袋子共装有3个小球，它们的标号分别为1、2、3，从中摸出一个小球，标号是“5”D.掷一枚质地均匀的硬币，落地时正面朝上7、下列事件中，必然事件是（）A.打开电视，它正在播广告B.掷两枚质地均匀的正方体骰子，点数之和一定大于6C.早晨的太阳从东方升起D.没有水分，种子发芽8、下列事件中，属于确定事件的是（）A.抛掷一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数是6B.抛掷一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数大于6C.抛掷一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数小于6D.抛掷一枚质地均匀的骰子6次，“正面向上的点数是6”至少出现一次9、如图所示为一个污水净化塔内部，污水从上方入口进入后流经形如等腰直角三角形的净化材料表面，流向如图中箭头所示，每一次水流流经三角形两腰的机会相同，经过四层净化后流入底部的5个出口中的一个。

新人教版八年级下册统计与概率知识点
本文档将介绍新人教版八年级下册中涉及的统计与概率知识点。

主要内容包括以下几个方面：
1. 数据的收集与整理
- 数据的收集方式：观察法、调查法、实验法等；
- 数据的整理方式：制表法、图表法等。

2. 描述统计与统计量
- 描述统计：包括中心趋势和离散程度；
- 中心趋势：平均数、中位数、众数；
- 离散程度：极差、方差、标准差。

3. 概率与事件
- 概率的定义与性质；
- 随机事件的定义与性质；
- 事件间的关系：互斥事件、对立事件。

4. 事件的概率计算
- 古典概型：事件发生的可能性等概率；
- 相对频率：事件发生的实际频率；
- 树状图法：事件发生的路径图。

5. 概率分布与统计推断
- 离散型随机变量：列举所有可能取值及其概率；
- 连续型随机变量：概率密度函数及其性质；
- 统计推断：从样本中推断总体参数。

以上是新人教版八年级下册统计与概率的主要知识点。

通过深入学习这些内容，可以加深对统计与概率的理解，并应用于实际问题的解决中。

八下认识概率知识点总结首先，我们需要了解什么是概率。

概率是一个介于0到1之间的数，用来描述一个随机事件发生的可能性大小。

当概率为1时，表示这个事件一定会发生；当概率为0时，表示这个事件不会发生。

概率的计算方法有很多种，常用的包括古典概率、几何概率和统计概率等。

古典概率是最早被发现和引用的一种概率。

它是根据事件的等可能性来计算概率的。

例如，一枚硬币投掷出现正面和反面的概率就是古典概率的典型例子。

根据古典概率的计算公式，可以得出投掷一枚硬币出现正面的概率为1/2。

几何概率是通过实验的频率来计算概率的一种方法。

它是基于实验来确定事件发生的概率，例如抛硬币、掷骰子等。

通过大量的实验和统计数据，可以得出事件发生的概率，并且与理论概率相比较，从而验证概率的准确性。

统计概率是根据一定样本空间中的事件频率来计算概率的方法。

它主要是通过数据收集和分析，计算事件发生的频率，并将频率转换成概率。

例如，统计工作人员通过对一定样本空间中的数据进行收集和整理，得出某个事件发生的概率，并做出相应的决策。

在概率的应用中，还有一些与概率相关的重要概念需要了解，如事件的互斥事件、独立事件和发生概率。

互斥事件指的是两个事件不可能同时发生，例如抛一枚硬币出现正反面就是互斥事件；独立事件指的是两个事件相互不影响，例如一个骰子掷出的点数和一枚硬币投掷出现正反面就是独立事件；而发生概率是事件发生的可能性大小，是描述随机事件发生可能性的数学工具。

在概率的计算中，还有一些重要的概率公式和定理需要掌握，如加法定理、乘法定理和条件概率等。

加法定理是用来计算两个事件并集概率的公式，它表示为P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)；乘法定理是用来计算两个事件交集概率的公式，它表示为P(A∩B)=P(A)×P(B|A)；而条件概率是表示在已知条件下另一事件发生的概率，它表示为P(A|B)=P(A∩B)/P(B)。

这些公式和定理都是概率计算中非常重要的工具，对于理解和应用概率有着重要的作用。

苏教版八年级下册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习认识概率--知识讲解【学习目标】1.通过对生活中各种事件的判断，归纳出必然事件、不可能事件和随机事件的特点，并根据这些特点对有关事件作出准确的判断；2.理解概率的定义，通过具体情境了解概率的意义；3.理解频率与概率的关系，能利用频率与概率的关系解决实际问题.【要点梳理】要点一、确定事件与随机事件1.不可能事件在一定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定不会发生，这样的事情是不可能事件．2.必然事件在一定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定会发生，这样的事情是必然事件．必然事件和不可能事件都是确定事件.3.随机事件在一定条件下，很多事情我们事先无法确定它会不会发生，这样的事情是随机事件. 要点诠释：（1）一般地，要知道事件发生的可能性大小首先要确定事件是什么类型.（2）必然发生的事件发生的可能性最大，不可能发生的事件发生的可能性最小，随机事件发生的可能性有大有小，不同的随机事件发生的可能性的大小可能不同.要点二、频率与概率1.概率随机事件发生的可能性有大有小.一个事件发生的可能性大小的数值，称为这个事件的概率(probability).如果用字母A表示一个事件，那么P(A)表示事件A发生的概率.事件A的概率是一个大于等于0，且小于等于1的数，即，其中P(必然事件)=1，P(不可能事件)=0，0＜P(随机事件) ＜1.所以有：P(不可能事件)＜P(随机事件)＜P(必然事件).一个随机事件发生的概率是由这个随机事件自身决定的，并且是客观存在的.概率是随机事件自身的属性，它反映这个随机事件发生的可能性大小.2.频率通常，在多次重复实验中，一个随机事件发生的频率会在某一个常数附近摆动，并且随着试验次数增多，摆动的幅度会减小，这个性质称为频率的稳定性.一般地，在一定条件下大量重复进行同一试验时，随机事件发生的频率mn会在某一个常数附近摆动.在实际生活中，人们常把试验次数很大时，事件发生的频率作为其概率的估计值.要点诠释：①概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值；②频率和概率在试验中可以非常接近，但不一定相等；③概率是事件在大量重复实验中频率逐渐稳定到的值，即可以用大量重复实验中事件发生的频率去估计得到事件发生的概率，但二者不能简单地等同，两者存在一定的偏差是正常的，也是经常的.【典型例题】类型一、确定事件与随机事件1.（2016秋•柘城县期末）下列问题哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？（1）太阳从西边落山；（2）a2+b2=﹣1（其中a、b都是实数）；（3）水往低处流；（4）三个人性别各不相同；（5）一元二次方程x2+2x+3=0无实数解；（6）经过有信号灯的十字路口，遇见红灯．【思路点拨】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断即可．【答案与解析】解：（1）太阳从西边落山、（3）水往低处流、（5）一元二次方程x2+2x+3=0无实数解是必然事件；（2）a2+b2=﹣1、（4）三个人性别各不相同是不可能事件，（6）经过有信号灯的十字路口，遇见红灯是随机事件．【总结升华】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．【 391875 名称：随机事件与概率初步：经典例题1】举一反三【变式1】下列事件是必然事件的是( )．A．明天要下雨;B．打开电视机，正在直播足球比赛;C．抛掷一枚正方体骰子，掷得的点数不会小于1;D．买一张彩票，一定会中一等奖.【答案】C.【变式2】（2015•南岗区一模）同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件中的不可能事件是（）A．点数之和小于4 B．点数之和为10C．点数之和为14 D．点数之和大于5且小于9【答案】C.解：因为同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子，正方体骰子的点数和应大于或等于2，而小于或等于12．显然，是不可能事件的是点数之和是14．故选C．2. 在一个不透明的口袋中，装有10个除颜色外其它完全相同的球，其中5个红球，3个蓝球，2个白球，它们已经在口袋中搅匀了.下列事件中，哪些是必然发生的？哪些是不可能发生的？哪些是可能发生的？(1)从口袋中任取出一个球，它恰是红球；(2)从口袋中一次性任意取出2个球，它们恰好全是白球；(3)从口袋中一次性任意取出5个球，它们恰好是1个红球，1个蓝球，3个白球.【答案与解析】(1)可能发生，因为袋中有红球；(2)可能发生，因为袋中刚好有2个白球；(3)不可能发生，因为袋中只有2个白球，取不出3个白球.【总结升华】要了解并掌握三种事件的区别和联系.举一反三：【变式】甲、乙两人做掷六面体骰子的游戏，双方规定，若掷出的骰子的点数大于3，则甲胜，若掷出的点数小于3，则乙胜，游戏公平吗？若不公平，请你设计出一种对于双方都公平的游戏.【答案】不公平，小于3的点数有1、2，大于3的点数有4、5、6，因此，它们的可能性是不同的，所以不公平.可设计掷出的点数为偶数时甲胜，掷出的点数为奇数时乙胜.类型二、频率与概率3.关于频率和概率的关系，下列说法正确的是（）A. 频率等于概率B. 当实验次数很大时，频率稳定在概率附近C. 当实验次数很大时，概率稳定在频率附近D. 实验得到的频率与概率不可能相等【思路点拨】对于某个确定的事件来说，其发生的概率是固定不变的，而频率是随着试验次数的变化而变化的.【答案】B.【解析】事件的概率是一个确定的常数，而频率是不确定的，当试验次数较少时，频率的大小摇摆不定，当试验次数增大时，频率的大小波动变小，并逐渐稳定在概率附近.【总结升华】概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值.4. 如图所示，转盘停止后，指针落在哪个颜色区域的可能性大？为什么？【思路点拨】可以采用面积法计算各颜色所占的比例，比例大的，指针落在该区域的可能性也大.【答案与解析】落在黄色区域的可能性大.理由如下：由图可知：黄色占整个转盘面积的；红色占整个转盘面积的；蓝色占整个转盘面积的.由于黄色所占比例最大，所以，指针落在黄色区域的可能性较大.【总结升华】计算随机事件的可能性的大小，根据不同题目的条件来确定解法，如面积法、数值法等.类型三、利用频率估计概率5.（2015春•江都市期末）“2015扬州鉴真国际半程马拉松”的赛事共有三项：A、“半程马拉松”、B、“10公里”、C、“迷你马拉松”．小明参加了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到三个项目组．（1）小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为．（2）为估算本次赛事参加“迷你马拉松”的人数，小明对部分参赛选手作如下调查：调查总人数50 100 200 500 1000参加“迷你马拉松”人数21 45 79 200 401参加“迷你马拉松”频率0.360 0.450 0.395 0.400 0.401①请估算本次赛事参加“迷你马拉松”人数的概率为．（精确到0.1）②若本次参赛选手大约有30000人，请你估计参加“迷你马拉松”的人数是多少？【思路点拨】（1）利用概率公式直接得出答案；（2）①利用表格中数据进而估计出参加“迷你马拉松”人数的概率；②利用①中所求，进而得出参加“迷你马拉松”的人数．【答案与解析】解：（1）∵小明参加了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到三个项目组，∴小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为：；故答案为：；（2）①由表格中数据可得：本次赛事参加“迷你马拉松”人数的概率为：0.4；故答案为：0.4；②参加“迷你马拉松”的人数是：30000×0.4=12000（人）．【总结升华】此题主要考查了利用频率估计概率：当大量重复试验时，频率会稳定在概率附近.正确理解频率与概率之间的关系是解题关键．举一反三【变式】某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：射击次数(ｎ) 10 20 50 100 200 500 击中靶心次数(ｍ) 9 19 44 91 178 451 击中靶心频率()(1)计算表中击中靶心的各个频率(精确到0.01)；(2)这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少(精确到0.1)？【答案】 (1)击中靶心的各个频率依次是：0.90，0.95，0.88，0.91，0.89，0.90.(2)这个射手击中靶心的概率约为0.9.。

知识点归纳（1）事件可分为：必然事件、不可能事件（确定事件）、随机事件（不确定事件）。

（2）一件事件发生的可能性的大小的数值，叫做这件事件的概率。

概率通常用大写P表示。

（3）0≤ P（A事件）≤1；P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0；0<P（随机事件）<1。

（4）频率与概率的关系。

联系：当试验次数很大时，事件发生的频率稳定在相应概率的附近，即试验频率稳定于理论概率，因此可以通过多次试验，用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率。

区别：某可能事件发生的概率是一个定值。

而这一事件发生的频率是波动的，当试验次数不大时，事件发生的频率与概率的差异可能很大。

事件发生的频率不能简单地等同于其概率，要通过多次试验，用一事件的频率来估计这一事件发生的概率。

1、确定事件和随机事件。

（1）“必然事件”是指事先可以肯定一定会发生的事件。

（2）“不可能事件”是指事先可以肯定一定不会发生的事件。

（3）“不确定事件”或“随机事件”是指结果的发生与否具有随机性的事件。

例1、在一个袋子中装有50个黄色乒乓球，小明在里面随便摸出一个来，他摸到黄球的可能性是（），摸到白球的可能性是（）。

例2、在括号中填上“必然发生”或“不可能发生”或“可能发生”；掷两个普通的正方体筛子，把两个筛子的点数相加：（1）和为1（）；（2）和为7（）；（3）和为12（）；（4）和为17（）；（5）和大于2（）；（6）和小于2（）；（7）和小于20（）。

例3、下列事件中，必然发生的事件是（）A 明天会下雨 B小明考试得99分 C 今天是星期一，明天就是星期二 D 明年有370 天2、可能性的大小（1）很可能发生：如果事件发生的可能性很大，我们也说事件很可能发生.不大可能发生：如果事件发生地可能性很小，我们也说事件不大可能发生。

（2）事件的频数、频率。

设总共做n次重复实验，而事件A发生了m次，则称事件A发生的次数m为频数。

称比值m/n为A发生的频率。

第八章认识概率单元总结【知识要点】知识点一事件概率的概念：某种事件在某一条件下可能发生，也可能不发生，但可以知道它发生的可能性的大小，我们把刻划（描述）事件发生的可能性的大小的量叫做概率.事件类型：①必然事件：有些事情我们事先肯定它一定发生，这些事情称为必然事件.②不可能事件：有些事情我们事先肯定它一定不会发生，这些事情称为不可能事件.③不确定事件：许多事情我们无法确定它会不会发生，这些事情称为不确定事件.知识点二概率计算概率的计算一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m中结果，那么事件A发生的概率为●利用列举法求概率方法一:直接列举法求概率当一次试验中,可能出现的结果是有限个,并且各种结果发生的可能性相等时，通常采用直接列举法。

方法二:列表法求概率当一次试验要设计两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法。

方法三：树状图法求概率当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率。

●利用频率估计概率实际上，我们可以通过大量的重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率.用频率估计概率，虽然不像列举法能确切地计算出随机事件的概率，但由于不受“各种结果出现的可能性相等”的条件限制，使得可求概率的随机事件的范围扩大.【考查题型】考查题型一判断事件可能发生性的大小典例1．（2019·吉安县期末）若从一个盒子里摸到红球的概率是1%,则下列说法中正确的是()A．摸1次一定不会摸到红球B．摸100次一定能摸到红球C．摸1次有可能摸到红球D．摸100次一定能摸到1次红球【答案】C【详解】根据题意，从一个盒子里摸到红球的概率1%；即从一个盒子里摸到红球有1%的可能；A，摸1次有可能摸到红球，错误；B中，摸100次也可能摸不到红球，错误；C中，摸1次有可能摸到红球，体现了可能性，正确；D中，摸100次一定不一定能摸到红球，错误；故选C．变式1-1．（2019·太原市期末）小王连续抛一枚质量均匀的硬币5次，都是正面朝上，若他再抛一次，则朝上的一面（）A．一定是正面B．是正面的可能性较大C．一定是反面D．是正面或反面的可能性一样大【答案】D【详解】解：小王连续抛一枚硬币，前5次都是正面朝上，抛第6次正面朝上和反面朝上的可能性一样大．故选D.变式1-2．（2020·滨海新区期末）某个事件发生的概率是12，这意味着()A．在一次试验中没有发生，下次肯定发生B．在一次事件中已经发生，下次肯定不发生C．每次试验中事件发生的可能性是50% D．在两次重复试验中该事件必有一次发生【答案】C【详解】某个事件发生的概率是12，确定该事件发生的可能性是50%，是随机事件，故下次可以发生也可以不发生.故选：C.变式1-3．（2019·包头市期末）小王抛一枚质地均匀的硬币，连续抛5次，硬币均正面朝上落地，如果他再抛第6次，那么硬币正面朝上的概率为( )A．1 B．12C．14D．15【答案】B【详解】解：因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面，所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是12，故选B．考查题型二简答概率的计算典例2．（2020·金昌市期末）某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为（）A．112B．512C．16D．12【答案】A 【详解】根据题意可知，每分钟内黄灯亮的时间为秒，每分钟内黄灯亮的概率为516012P==，故抬头看是黄灯的概率为112.故选A.变式2-1．（2020·浙江黄岩期末）如果小王将飞镖随意投中如图所示的正方形木板，那么P(飞镖落在阴影部分的概率)为( )A．16B．18C．19D．112【答案】C【详解】设小正方形的边长为1，则正方形的面积为6×6=36，阴影部分面积为114122422⨯⨯+⨯⨯=，所以，P落在三角形内的概率是41369=.故选C.变式2-2．（2018·深圳市期末）标号为A、B、C、D的四个盒子中所装有的白球和黑球数如下，则下列盒子最易摸到黑球的是（）A．12个黑球和4个白球B．10个黑球和10个白球C．4个黑球和2个白球D．10个黑球和5个白球【答案】A【详解】选项A，摸到黑球的概率为=0.75；选项B，摸到黑球的概率为=0.5；选项C，摸到黑球的概率为；选项D，摸到黑球的概率为.故选A．变式2-3．（2019·平阴县期末）有四条线段，长度分别是4，6，8，10，从中任取三条能构成直角三角形的概率是（）A．13B．14C．12D．34【答案】B【详解】从四条线段中任意选取三条，所有的可能有：4，6，8；4，6，10；6，8，10；4，8，10共4种，其中构成直角三角形的有6，8，10共1种，则P（构成直角三角形）=1 4故选B．变式2-4．（2020·东台市期中）“学习强国”的英语“Learningpower”中，字母“n”出现的频率是（）A．213B．112C．2 D．1【答案】A【详解】这句话中,13个字母“n”出现了2次,所以字母“n”出现的频率是2 13.故选:A.考查题型三利用列表法或树状图法求概率典例3．（2019·兰州市期中）在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出小球的标号之和为奇数的概率是（）A．13B．23C．14D．15【答案】B 【详解】画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的小球的标号的和为奇数的结果数为8，所以两次摸出的小球的标号的和为奇数的概率为82= 123，故选B．变式3-1．（2019·新蔡县期末）小王和小亮在玩“石头、剪子、布”的游戏，两人一起做同样手势的概率是（）A．12B．13C．14D．15【答案】B【分析】根据每人的手势画树状图：如下图，树状图的上层表示小王可能出现的手势，下层表示小亮对应可能出现的手势，不难发现共有9种等可能的结果，其中做同样手势的结果数为3，即可求出两人一起做同样手势的概率．【详解】画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两人随机同时出手一次，做同样手势的结果数为3，故两人一起做同样手势的概率为39＝13．故选B．变式3-2．（2019·太原市期中）太原是我国生活垃圾分类的46个试点城市之一，垃圾分类的强制实施也即将提上日程根据规定，我市将垃圾分为了四类可回收垃圾、餐厨垃圾有害垃圾和其他垃圾现有投放这四类垃圾的垃圾桶各1个，若将用不透明垃圾袋分类打包好的两袋不同垃圾随机投进两个不同的垃圾桶，投放正确的概率是（）A．16B．18C．112D．116【答案】C【详解】解：由列表法，得：∴共有12种等可能的结果数，其中将两包垃圾随机投放到其中的两个垃圾箱中，能实现对应投放的结果为1种，∴投放正确的概率为：112 P ；故选择：C.变式3-3．（2019·南江县期末）从3，4，5中任意抽取2两个数字组成一个两位数，则这个数恰好两位奇数的概率为（）A．16B．314C．13D．23【答案】D【详解】解：列表如下：3 4 53 （3，3）（3，4）（3，5）4 （4，3）（4，4）（4，5）5 （5，3）（5，4）（5，5）共有9种等可能的结果，其中是奇数的有6种，概率为9=3．故选：D．考查题型四游戏的公平性典例4．（2018·南京市期末）小张用瓶盖设计了一个游戏：任意掷一个瓶盖；如果盖底着地，则甲胜；如果盖口着地，则乙胜．你认为这个游戏（）A．不公平B．公平C．对甲有利D．对乙有利【答案】A【详解】因为瓶盖质地不均匀，可能盖底着地，也可能盖口着地，但两种情况出现的可能性不同，故两人获胜概率不同，所以这个游戏不公平.故选A.变式4-1．（2019·惠民县期中）甲、乙两人分别投掷一枚质地均匀的正方体骰子，规定掷出“和为7”算甲赢，掷出“和为8”算乙赢，这个游戏对甲乙双方（）A．对甲有利B．公平C．对乙有利D．无法确定【答案】A【详解】两骰子上的数字之和是7的有3+4=7；4+3=7，2+5=7；5+2=7，1+6=7；6+1=7共6种情况，和为8的有2+6=8；6+2=8，3+5=8；5+3=8；4+4=8共5种情况，甲赢的概率大，故选A．考查题型五用频率估计概率典例5．（2020·沈阳市期中）在一个暗箱里放有a个除颜色外其它完全相同的球，这a个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a大约是（）A．12 B．9 C．4 D．3【答案】A【详解】解：∵摸到红球的频率稳定在25%，∴3a=25%，解得：a=12．故本题选A.变式5-1．（2020·长沙市期末）在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和4个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球实验发现，摸到黄球的概率是0.2，则估计盒子中大约有红球（）A．12个B．16个C．20个D．25个【答案】B【详解】解：设盒子中有红球x个，由题意可得：44x=0.2，解得：x=16，故选：B．变式5-2．（2020·莒县期中）某科研小组，为了考查某河野生鱼的数量，从中捕捞200条，作上标记后，放回河里，经过一段时间，再从中捕捞300条，发现有标记的鱼有15条，则估计该河中野生鱼有( )A．8000条B．4000条C．2000条D．1000条【答案】B【解析】试题解析：∵300条鱼中发现有标记的鱼有15条，∴有标记的占到15 300，∵有200条鱼有标记，∴该河流中有野生鱼200÷15300=4000（条）；故选B．变式5-3．（2019·深圳市期中）在一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他均相同的小球，其中有8个黄球，采用有放回的方式摸球，结果发现摸到黄球的频率稳定在40%，那么可以推算出n大约是（）A．8 B．20 C．32 D．40【答案】B【详解】因为，摸到黄球的频率稳定在40%，所以，840% n=所以，n=20.故选B考查题型六概率的应用典例6．（2020·无锡市期末）如图的四个转盘中，转盘3，4被分成8等分，若让转盘自由转动一次停止后，指针落在阴影区域内可能性从大到小排列为（）A．①②④③B．③②④①C．③④②①D．④③②①【答案】A【详解】解：图1阴影部分为270°，图2阴影部分为240°，图3每份为45°，阴影部分共4份为180°，图4每份为45°阴影部分共5份为225°，所以①>②>④>③，故选A．变式6-1．（2019·郑州市期末）某商店老板为了吸引顾客，想设计一个可以自由转动的转盘，并规定凡购物的顾客都可转动一次转盘．如果转盘停止后，指针正好对准阴影区域，则可以获得9折优惠．老板设计了一个如图所示的转盘，则顾客转动一次可以打折的概率为________________．【答案】2 3【详解】∵2402 3603︒=︒，∴阴影部分面积占总面积的23，即：顾客转动一次可以打折的概率为23．故答案是：23．变式6-2．（2018·广州市期末）某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（转盘被等分成个扇形，如图）并规定：顾客在本商场每消费元，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红、黄或绿色区域，顾客就可以分别获得100 元、50 元、20 元的购物券．某顾客消费210 元，他转动转盘获得购物券的概率是多少?他得到100 元、50 元、20 元购物券的概率分别是多少?【答案】7111,,, 2020105.【解析】详解：∵210元＞200元，∴P（获得购物券）=12472020++=；P（获得100元购物券）=120；P（获得50元购物券）=212010=；P（获得20元购物券）=41 205=．。

八年级(人教版)概率知识点总结
1. 事件和概率
- 概率是指某个事件发生的可能性大小。

- 事件是指某个结果或情况的集合。

2. 样本空间和样本点
- 样本空间是指一个试验中所有可能结果的集合。

- 样本点是指试验的每个可能结果。

3. 单独事件的概率计算
- 对于一个单独事件，其概率可以通过计算有利结果数与总结果数的比例来得到。

4. 互斥事件的概率计算
- 互斥事件是指两个事件不可能同时发生的情况。

- 对于互斥事件，其概率可以直接相加得到。

5. 相互独立事件的概率计算
- 相互独立事件是指一个事件的发生不影响另一个事件发生的
情况。

- 对于相互独立事件，其概率可以通过相乘计算得到。

6. 事件间的关系
- 事件的关系包括并、交、余等操作。

- 并事件是指两个事件至少有一个发生的情况。

- 交事件是指两个事件同时发生的情况。

- 余事件是指一个事件不发生的情况。

7. 概率的实际应用
- 概率在日常生活中有广泛应用，例如天气预报、购物抽奖等。

以上是八年级(人教版)的概率知识点总结，希望对你有帮助。

八下第8章《认识概率》知识点归纳与巩固训练知识点一：事件的类型1、随机事件：；2、必然事件：；3、不可能事件：；注：必然事件和不可能事件是确定事件。

知识点二：事件可能性的大小1、必然事件的可能性为1（100%），记作P（A）＝；2、随机事件的可能性有大有小，在0---1之间，＜P（A）＜．3、不可能事件的可能性为0，记作P（A）＝知识点三：概率与频率1、概率：；表示方法：用A表示一个事件，用P（A）表示事件A发生的概率必然事件记作：P（A）＝随机事件记作：＜P（A）＜．不可能事件记作：P（A）＝2、概率与频率的关系：；注：（1）任一随机事件，它发生的概率是由它自身决定的，且是客观存在的，概率是随机事件自身的属性。

它反映这个随机事件发生的可能性大小。

（2）事实上，事件A发生的概率()AP的精确值，即这个常数还是未知的，但是在实际工作中，人们常把试验次数很大时事件发生的频率作为概率的近似值。

（3）在充分多次试验中，一些事件的频率总在一个定值附近摆动，试验次数越多，摆动幅度越小，这个性质称为频率的稳定性。

（4）通过试验用频率估计概率的大小，必须要求试验是在相同条件下进行巩固训练一、选择题1.下列事件中，是必然事件的是()A. 将油滴入水中，油会浮在水面上B. 车辆随机到达一个路口，遇到红灯C. 如果a2=b2，那么a=bD. 掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上2.从概率统计的角度解读下列诗词所描述的事件.其中属于确定事件的是()A. 黄梅时节家家雨，青草池塘处处蛙B. 人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开C. 水面上秤锤浮，直待黄河彻底枯D. 一夜北风紧，开门雪尚飘3.已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为1，下列说法错误的是()2A. 连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上B. 连续抛一枚均匀硬币10次可能都是正面朝上C. 大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现正面朝上50次D. 通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的4.一个不透明的袋子中装有4个红球，2个黄球，这些球除了颜色外都相同，从中随机抽出3个球，下列事件为必然事件的是()A. 至少有1个球是黄球B. 至少有1个球是红球C. 至少有2个球是黄球D. 至少有2个球是红球5.布袋中有大小一样的3个白球和2个黑球，从袋中任意摸出1个球，下列判断正确的是()A. 摸出的球一定是白球B. 摸出的球一定是黑球C. 摸出的球是白球的可能性大D. 摸出的球是黑球的可能性大6.在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，这些球除颜色外其他都相同.小新从布袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回布袋中;摇匀后再随机摸出一个球，记下颜色后放回布袋中⋯⋯如此通过大量重复摸球试验后，小新发现其中摸出红球的频率在20%附近摆动，摸出黑球的频率在50%附近摆动.对此试验，他总结出下列结论： ①若进行大量重复摸球试验，则摸出白球的频率在30%附近摆动; ②若从布袋中任意摸出一个球，则该球是黑球的可能性最大; ③若再摸球100次，则必有20次摸出的是红球.其中正确的是()A. ① ② ③B. ① ②C. ① ③D. ② ③7.在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是()A. 频率就是概率B. 频率与试验次数无关C. 概率是随机的，与频率无关D. 随着试验次数的增加，频率一般会趋近于概率8.一个不透明的袋子中装有3个白球和若干个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋子中随机摸出一球，记下颜色并放回，重复该试验多次，发现摸到白球的频率稳定在0.6，则可判定袋子中黑球的个数为()A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题9.下列事件：①在足球比赛中，弱队战胜强队：②抛掷一枚硬币，落地后正面朝上；③任取两个正整数，其和大于1；④长分别为3、5、9厘米的三条线段能围成一个三角形．其中是确定事件的有________个．10.一个不透明的口袋中有6个白球和12个黑球，“任意摸出n个球，其中至少有一个白球”是必然事件，则n=_____．11.下列事件： ①掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上； ②打开电视，正在播放电视剧； ③随意翻开一本有400页的书，正好翻到第200页； ④下雨天，马路潮湿； ⑤你的身高能长到5米； ⑥买大乐透中头奖； ⑦掷一枚质地均匀的正方体骰子，得到的点数小于9.其中不可能事件有；必然事件有；随机事件中，发生可能性最大的是，发生可能性最小的是(填序号)．12.某射手在相同条件下进行射击训练，结果如下：该射手击中靶心的概率的估计值是________.(精确到0.01)13.在一个不透明的盒子中装有n个球，它们除了颜色之外其他都没有区别，其中含有3个红球，每次摸球前，将盒中所有的球摇匀，然后随机摸出一个球，记下颜色后再放回盒中.通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.03，那么可以推算出n的值大约是．14.在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共40个，这些球除颜色外其余完全相同.小颖做摸球试验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一个球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，下表是试验中的一组统计数据：摸球的10020030050080010003000次数n摸到白球651241783024815991803的次数m摸到白球0.650.620.5930.6040.6010.5990.601的频率mn(1)请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近;(精确到0.1)(2)假如你摸一次，则摸到白球的可能性为;(3)估算盒子里黑、白两种颜色球的个数分别为、．三、解答题15.如图，圆盘面被分成8个面积相同的扇形区域，小明转动转盘一次：(1)指针最终所指向的不是奇数就是偶数；(2)指针最终所指向的是奇数；(3)指针最终所指向的是0；(4)指针最终所指向的是8；(5)指针最终所指向的是大于l的数．请指出上面5个事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件，并根据事件发生的可能性的大小按从小到大的顺序排列．16.班里有18个男生，15个女生，从中任意抽取a人打扫卫生．(1)女生被抽到是必然事件，求a的取值范围;(2)女生小丽被抽到是随机事件，求a的取值范围．17.在一个不透明的口袋里装有若干个相同的红球，为了估计袋中红球的数量，八(1)班学生在数学实验室分组做摸球试验：每组先将10个与红球大小、形状完全相同的白球装入袋中，搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再把它放回袋中，不断重复.下表是这次活动统计汇总各小组数据后获得的全班数据统计表：(1)表中的a=，b=;(2)请估计：当次数s很大时，摸到白球的频率将会接近(精确到0.1);(3)请推算：摸到红球的概率是(精确到0.1);(4)试估算：这个不透明的口袋中红球的个数．18.有一个转盘(如图所示)，被分成6个相等的扇形，颜色分为红、绿、黄三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个扇形的交线时，重新转动).下列事件： ①指针指向红色; ②指针指向绿色; ③指针指向黄色; ④指针不指向黄色.估计各事件的可能性大小，完成下列问题：(1)可能性最大和最小的事件分别是哪个?(用序号表示)(2)将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列：．答案和解析1.A解：A.将油滴入水中，油会浮在水面上是必然事件，故A符合题意；B.车辆随机到达一个路口，遇到红灯是随机事件，故B不符合题意；C.如果a2=b2，那么a=b是随机事件，故C不符合题意；D.掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上是随机事件，故D不符合题意．2.C解：A.黄梅时节家家雨，青草池塘处处蛙是随机事件，故A不符合题意；B.人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开是随机事件，故B不符合题意；C.水面上秤锤浮，直待黄河彻底枯是不可能事件，属于确定事件，故C符合题意；D.一夜北风紧，开门雪尚飘是随机事件，故D不符合题意．3.A解：A.连续抛一枚均匀硬币2次，每次正面朝上的概率都是随机的，故本选项错误；B.连续抛一枚均匀硬币10次可能都是正面朝上，故本选项正确；C.大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现正面朝上50次，故本选项正确；D.通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的，故本选项正确；4.B解：A.至少有1个球是黄球是随机事件，选项不符合题意；B.至少有1个球是红球是必然事件，选项符合题意；C.至少有2个球是黄球是随机事件，选项不符合题意；D.至少有2个球是红球是随机事件，选项不符合题意．5.C解：A∵布袋中有大小一样的3个白球和2个黑球，∴从袋中任意摸出1个球，摸出的球不一定是白球，故此选项错误;B∵布袋中有大小一样的3个白球和2个黑球，∴从袋中任意摸出1个球，摸出的球不一定是黑球，故此选项错误;C.摸出的球是白球的可能性大，故此选项正确;D.摸出的球是黑球的可能性小于是白球的可能性，故此选项6.B解：∵在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，其中摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%，∴①若进行大量摸球实验，摸出白球的频率稳定于：1−20%−50%=30%，故此选项正确；∵摸出黑球的频率稳定于50%，大于其它频率，∴②从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大，故此选项正确；③若再摸球100次，不一定有20次摸出的是红球，故此选项错误；故正确的有①②．7.D解：随机事件A发生的频率，是指在相同条件下重复n次试验，事件A发生的次数m 与试验总次数n的比值，与试验次数有关，选项B错误;频率不同于概率，频率本身是随机的，在试验前不能确定，无法从根本上来刻画事件发生的可能性的大小，而概率是一个确定的常数，是客观存在的，与试验次数无关，选项A错误，选项C错误;在大量重复试验时，频率会逐步趋于稳定，总在某个常数附近摆动，且摆动幅度很小，这个常数可以作为这个事件发生的概率的估计值.由此可见，随着试验次数的增多，频率会趋近于概率，可以看作是概率的近似值，选项D正确．8.A解：设黑球个数为x，∵重复该试验多次，摸到白球的频率稳=0.6，解得x=2定在0.6，∴估计摸到白球的概率为0.6，∴33+x9.2①，在足球赛中，弱队战胜强队有可能发生，所以是不确定事件；②，抛掷一枚硬币，落地后正面朝上有可能发生，所以是不确定事件；③，由于最小的正整数为1，则任取两个正整数，其和大于1是必然事件，所以是确定事件；④，由于3+5=8<9，不能满足构成三角形的条件，故④是不可能事件，所以属于确定事件，综上所述，确定事件有③和④，共2个．10.13解：摸出12个球可能都是黑球，至少有一个是白球，球的个数大于12，n最小是13．11.⑤；④⑦；①；⑥．解：不可能事件为：⑤；必然事件为：④⑦；随机事件中，发生可能性最大的是①；发生可能性最小的是⑥．12.0.90解：由击中靶心频率都在0.90上下波动，所以该射手击中靶心的概率的估计值是0.90，13.100=0.03，解得n=100.故估计n大约是100．解：由题意可得，3n14.(1)0.6；(2)60％；(3)16，24(1)∵摸到白球的频率为0.6，∴当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6，故答案为0.6；(2)∵摸到白球的频率为0.6，∴假如你摸一次，你摸到白球的概率p(白球)=0.6=60％，故答案为60％；(3)∵白球：40×0.6=24(个)，黑球：40−24=16(个)，∴盒子里黑、白两种颜色的球各有16个，24个，故答案为16，24．15.解：必然事件有(1)；不可能事件有(3)；随机事件有(2)(4)(5).可能性由小至大排列为(3)(4)(2)(5)(1)．16.解：(1)∵班里有18个男生，15个女生，从中任意抽取a人打扫卫生，女生被抽到是必然事件，又总人数为33人，∴18<a≤33(a为整数)．(2)∵班里有18个男生，15个女生，从中任意抽取a人打扫卫生，女生小丽被抽到是随机事件，∴a≥1，∴1≤a<33(a为整数)．17.解：(1)123；0.404(2)0.4；(3)0.6．(4)设红球有x个，根据题意得xx+10=0.6，解得x=15．答：这个不透明的口袋中红球大约有15个.解：(1)a=300×0.41=123，b=606÷1500=0.404，故答案为123；0.404；(2)当次数s很大时，摸到白球的频率将会接近0.4，故答案为0.4；(3)摸到红球的概率是1−0.4=0.6，18.解：∵共3红2黄1绿相等的六部分，∴①指针指向红色的概率为36=12；②指针指向绿色的概率为16；③指针指向黄色的概率为26=13；④指针不指向黄色为46=23，(1)可能性最大的是④，最小的是②；(2)②<③<①<④．1、最困难的事就是认识自己。