八年级下册知识点归纳
第十六章二次根式
1、二次根式: 形如的式子。①二次根式必须满足:含有二次根号“”;被开方数a必须就是非负数。②非负性
2、最简二次根式:满足:①被开方数不含分母;②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式。
3、化最简二次根式的方法与步骤:
(1)如果被开方数含分母,先利用商的算数平方根的性质把它写成分
式的形式,然后利用分母有理化进行化简。
(2)如果被开方数含能开得尽方的因数或因式,先将她们分解因数或因式,然后把能开得尽方的因数或因式开出来。
3、二次根式有关公式
(1) (2)
(3)乘法公式
(4)除法公式
4、二次根式的加减法则:先将二次根式化为最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式进行合并。
5、二次根式混合运算顺序:先乘方,再乘除,最后加减,有括号的先算括号里的。
第十七章勾股定理
1、勾股定理:如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2＋b2=c2。
2、勾股定理逆定理:如果三角形三边长a,b,c满足a2＋b2=c2。,那么这个三角形就是直角三角形。
3、互逆命题:题设、结论正好相反的两个命题。如果把其中一个叫
做原命题,那么另一个叫做它的逆命题。(例:勾股定理与勾股定理逆定理)
4、直角三角形的性质
(1)直角三角形的两个锐角互余。°
(2)在直角三角形中,30的角所对的直角边等于斜边的一半。
(3)如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么
a2＋b2=c2。
(4)、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
5、摄影定理:在直角三角形中,斜边上的高线就是两直角边在斜边上的摄影的比例中项,每条直角边就是它们在斜边上的摄影与斜边的
比例中项。①
②③
6、常用关系式
由三角形面积公式可得:AB CD=ACBC
第十八章平行四边形
1、平行四边形定义:有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
2、平行四边形的性质:⑴平行四边形的对边相等;⑵平行四边形的对角相等:⑶平行四边形的对角线互相平分。
3平行四边形的判定:⑴、两组对边分别相等的四边形就是平行四边形;
⑵对角线互相平分的四边形就是平行四边形;⑶两组对角分别相等的四边形就是平行四边形; ⑷一组对边平行且相等的四边形就是平
行四边形。
4、矩形的定义:有一个角就是直角的平行四边形。
5、矩形的性质:⑴矩形的四个角都就是直角;
⑵矩形的对角线相等。
6、矩形判定定理:⑴有三个角就是直角的四边形就是矩形;
⑵对角线相等的平行四边形就是矩形。
7、中位线定理:三角形的中位线平行于三角形的第三边,且等于第三边的一半。
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
(连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。)
8、菱形的定义 :有一组邻边相等的平行四边形。
9、菱形的性质:⑴菱形的四条边都相等;
⑵菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角。
S菱形=1/2×ab(a、b为两条对角线长)
10、菱形的判定定理:⑴四条边相等的四边形就是菱形。
⑵对角线互相垂直的平行四边形就是菱形。
11、正方形定义:一个角就是直角的菱形或邻边相等的矩形。
12正方形判定定理:⑴邻边相等的矩形就是正方形。⑵有一个角就是直角的菱形就是正方形。 (矩形+菱形=正方形)
第十九章一次函数
1、变量与常量:在一个变化过程中,数值发生变化的为变量,数值不变的就是常量。
2、函数:在一个变化过程中,如果有两个变量x 与y,并且对于想x 的每一个确定的值,y 都有唯一确定的值与其对应,则x 自变量,y 就是x 的函数。
3、函数解析式:用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系的式子。
4、描述函数的方法:解析式法、列表法、图像法。
5画函数图象的一般步骤:①列表:一次函数只要列出两个点即可,其她函数一般需要列出5个以上的点,所列点就是自变量与其对应的函数值
②描点:在直角坐标系中,以自变量的值为横坐标,相应函数的值为纵坐标,描出表格中的个点,一般画一次函数只用两点③连线:依次用平滑曲线连接各点。
6.正比列函数:形如y=kx(k ≠0)的函数,k 就是比例系数。
7.正比列函数的图像性质:⑴ y=kx(k ≠0)的图象就是一条经过原点的直线;⑵增减性:①当k>0时,直线y=kx 经过第一、三象限,y 随x 的增大而增大;②当k<0时,直线y=kx 经过第二、四象限,y 随x 的增大而减小,
8.一次函数:形如y=kx+b(k ≠0)的函数,则称y 就是x 的一次函数。当b=0时,称y 就是x 的正比例函数。
9、一次函数的图像性质: ⑴图象就是一条直线;⑵增减性:①当k>0时, y 随x 的增大而增大;②当k<0时, y 随x 的增大而减小。
10.待定系数法求函数解析式:⑴设函数解析式为一般式;(2)把两点
(1)
(2)
(3) (1) (3)
(2)
带入函数一般式列出方程组,求出待定系数;(3)把待定系数值再带
入函数一般式,得到函数解析式
11.一次函数与方程、不等式的关系:会从函数图象上找到一元一次方程的解(既与x轴的交点坐标横坐标值),一元一次不等式的解集,二元一次方程组的解(既两函数直线交点坐标值)
第二十章数据的分析
1、加权平均数:
权的理解:反映了某个数据在整个数据中的重要程度。
学会权没有直接给出数量,而就是以比的或百分比的形式出现及频
数分布表求加权平均数的方法。
2、中位数:将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列,如果数据的个数就是奇数,则处于中间位置的数就就是这组数据的中位数;如果数据的个数就是偶数,则中间两个数据的平均数就就是这组
数据的中位数。
3、众数:一组数据中出现次数最多的数据就就是这组数据的众数。
4、极差:一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差。
5、方差:
方差越大,数据的波动越大;方差越小,数据的波动越小,就越稳定。
6、方差规律: x1,x2,x3,…,x n的方差为m,则ax1,ax2,…,ax n的方差就是a2 m; x1+b, x2+b,x3+b,…,x n+b的方差就是m
7、反映数据集中趋势的量:平均数计算量大,容易受极端值的影响;众数不受极端值的影响,一般就是人们关注的量;中位数与数据的顺序有关,计算很少不受极端值的影响。
8、数据的收集与整理的步骤:1、收集数据2、整理数
据3、描述数据4、分析数据5、撰写调查报告6、交流
