整式的复习PPT课件
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整式的乘法和乘法公式复习课课件ppt
A （3）如果a+
1
a
=3,则a2+
1
a2
=(
)
(A) 7 (B) 9 (C) 10 (D) 11
解：
因为
a+
1
a
=3
所以
(a+
1
a
2
)
=9
所以
a2 + 2 +
1
a2
=9
故
a2+
1
a2
=7
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
法
=[4 ( -3)](a2a3) (x5x2)b
=-12a5bx7
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
a a a 同底数幂的乘法
m · n = m+n
幂的乘方
a a ( m ) n = mn
整 式
口答练习
(1) x3·x2= x5 (3) x ·(x2 )3= x7
(2) (a6 )2+(a4)3= 2a12
x x x (4) 2002 =
1999 3
·
(5)
(
1 7
)1997
·7
1998
=
7
(6) (-abc )2·(-ab) =-a3b3c2
(7) (+abc)2 ·(-ab) = - a3b3c2
二次三项型乘法公式
(x+a)(x+b)= x2+(a+b)x+ab
整式的复习数学七年级人教版(上册)学习课件
2. 数字与字母相乘时，数字写在字母
的前面；
(1) 4a
(4) 5m 2
(5) x 2 7 x 12
2 3 2 5 3 2
1 x y x y .
3
3
3. 除法运算写成分数形式；
4. 若系数是“ 1”或“1”，则 1 常
省略不写；
➢ 带分数与字母相乘时，系数要化
成假分数.
二、典型例题
例 列式表示：
4a
(1) 边长为 a cm的正方形的周长可表示为_______cm.
(2) 一个三位数，百位数字为 a，十位数字为 b，个位数字为 c，则这个三
100a 10b c
位数可表示为 _______________.
此处乘号“×”
通常省略不写.
二、典型例题
例 列式表示：
3m 6 2m 4
5m 2.
此处应加上括号
二、典型例题
例 列式表示：
(4) 一种商品每件进价为 a 元，若按进价提高30%标价，再按标价的八五
0.85 1 0.3 a 元. (用含a的式子表示)
折出售，那么每件商品的售价是 _______________
分析：先明确进价、标价、实际售价的关系
3
2a 2， 5a 3b， 3
例如，2a 2 5a 3b 3 的项是 ____________，其中，常数项是
___.
四次三项式
4
2a 2 5a 3b 3 的次数是 ____，它是
_____________；
x 2 2 xy 的次数是 ____，它是
二次二项式
2
_____________.
一次二项式；
整式的乘法和乘法公式复习课课件
整式的乘法和乘法公式复 习课课件
• 整式的乘法复习 • 乘法公式复习 • 整式的乘法与乘法公式的应用 • 整式的乘法和乘法公式的注意事项 • 练习与巩固
01
整式的乘法复习
单项式乘单项式
总结词
直接相乘，系数相乘，同底数幂 相乘。
详细描述
单项式与单项式相乘时，只需将 它们的系数相乘，并将相同的字 母的幂相加。例如，$2x^3y$与 $3xy^2$相乘得到$6x^4y^3$。
提高练习题
提高练习题1
计算 (x + y)^2(x - y)^2。
提高练习题2
化简 (a^2 - b^2) / (a^2 + ab + b^2)。
提高练习题3
求 (a^2 + 2ab + b^2) / (a^2 - b^2) 的值。
综合练习题
1 2
综合练习题1
计算 ((x + y)(x - y))^2。
VS
公式范围
整式的乘法公式有一定的适用范围，如完 全平方公式适用于任意实数a、b的情况； 平方差公式适用于任意实数a、b（a≠b） 的情况等。
公式推导和证明方法
推导方法
整式的乘法公式可以通过基本的运算法则进 行推导，如通过同底数幂的乘法法则推导出 幂的乘方公式；通过单项式乘以多项式的法 则推导出分配律等。
02
乘法公式复习
平方差公式
总结词
理解平方差公式的结构特点
总结词
掌握平方差公式的应用
详细描述
平方差公式是整式乘法中的重要公式之一，表示 两个平方数的差等于它们的线性组合的平方。这 个公式在代数和几何中都有广泛的应用，是解决 数学问题的关键工具。
详细描述
• 整式的乘法复习 • 乘法公式复习 • 整式的乘法与乘法公式的应用 • 整式的乘法和乘法公式的注意事项 • 练习与巩固
01
整式的乘法复习
单项式乘单项式
总结词
直接相乘，系数相乘，同底数幂 相乘。
详细描述
单项式与单项式相乘时，只需将 它们的系数相乘，并将相同的字 母的幂相加。例如，$2x^3y$与 $3xy^2$相乘得到$6x^4y^3$。
提高练习题
提高练习题1
计算 (x + y)^2(x - y)^2。
提高练习题2
化简 (a^2 - b^2) / (a^2 + ab + b^2)。
提高练习题3
求 (a^2 + 2ab + b^2) / (a^2 - b^2) 的值。
综合练习题
1 2
综合练习题1
计算 ((x + y)(x - y))^2。
VS
公式范围
整式的乘法公式有一定的适用范围，如完 全平方公式适用于任意实数a、b的情况； 平方差公式适用于任意实数a、b（a≠b） 的情况等。
公式推导和证明方法
推导方法
整式的乘法公式可以通过基本的运算法则进 行推导，如通过同底数幂的乘法法则推导出 幂的乘方公式；通过单项式乘以多项式的法 则推导出分配律等。
02
乘法公式复习
平方差公式
总结词
理解平方差公式的结构特点
总结词
掌握平方差公式的应用
详细描述
平方差公式是整式乘法中的重要公式之一，表示 两个平方数的差等于它们的线性组合的平方。这 个公式在代数和几何中都有广泛的应用，是解决 数学问题的关键工具。
详细描述
整式的加减复习课课件
例 下列多项式次数为3的是（C）
A. 5x 2 6x 1 C .a 2b ab b2
B.x 2 x 1
D.x2 y2 2x3 1
练一练 请说出下列各多项式是几次几项式， 并写出多项式的最高次项和常数项；
(1)25 x2 y xy3是 __四___次 _三____ 项式， 最高次项是____xy_3____，常数项是__2_5______；
3、注意“π”不是字母，而是数字，属于系数的一部分；
4、计算次数的时候并不是简单的见到指数就相加，注意单项式 的次数指的是字母的指数和；
多项式
定义：几个_单__项_式__的__和__.
项： 组成多项式中的_每__一__个__单__项_式___. 有几项，就叫做__几__项__式___.
常数项：多项式中_不__含__字__母__的_项_____.
7.单独的数字不含字母, 规定它的次数是零次.
例 下列各个式子中，书写格式正确的是（ F）
A.a b D.a3
B. 1 1 ab 2
C.a 3
E. 1ab
F. a2b 3
1、代数式中用到乘法时， 若是数字与数字乘，要用“×”； 若是数字与字母乘，乘号通常写成“ ·”或省略不写， 字母与字母相乘，乘号通常写成“ ·”或省略不写。 如3×y应写成3·y或3y，m×n应写成m·n或mn。 2、代数式中出现除法运算时，一般用分数写，即用分数线代 替除号。
次数： 单项式中的__所__有__字__母_的__指__数__和___.
注意的问题：
1.当单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写。 2.当式子分母中出现字母时不是单项式。 3.圆周率π是常数，不要看成字母。 4.当单项式的系数是带分数时，通常写成假分数。 5.单项式的系数应包括它前面的性质符号。 6.单项式次数是指所有字母的次数的和，与数字的次数没 有关系。
第4章整式的加减整理与复习 复习课件(共35张PPT)
单项式
系数 次数
项，项数，常数项，最高次项 多项式
次数 同类项与合并同类项
去括号
化简求值
用字母来表示生活中的量
知识点梳理1
单项式：
定义： 由_数__字__或__字__母__的__乘__积__组成的式子. 单独的 一个数 或 一个字母也是单项式.
系数： 单项式中的_数__字__因__数__.
次数： 单项式中的_所__有__字__母__的__指__数__和___.
课堂小结
考点分析
多项式的项与次数
例4：请说出下列各多项式是几次几项式，并写出多项式的 最高次项和常数项.
四三
知识点梳理4
同类项的定义： 1. 字母 相同，
2. 相同的字母的指数也相同. 1.与系___数_无关
同类项：
2.与_字__母__的__位__置_无关.
注意：几个常数项也是_同__类__项_.
合并同类项概念：
“去括号，看符号. 是 ‘+’号，不变号，是‘－’号，全变号”.
（二）计算
1. 找同类项，做好标记.
找
2. 利用加法的交换律和结合律把同类项放在一起. 搬
3. 利用乘法分配律计算结果.
并
4. 按要求按“升”或“降”幂排列. 排
考点分析
去括号
例9：已知A＝x3＋2y3－xy2，B＝－y3＋x3＋2xy2，
（两相同） （两无关）
把多项式中的同类项合并成一项 .
1._系__数___相加减; 合并同类项法则：
2._字__母__和__字__母__的__指__数__不变.
考点分析
同类项
例5：（2024•内江）下列单项式中，ab3的同类项是（ ）
A．3ab3
初二数学《整式》复习课件
整式的除法运算
总结词
通过乘法的逆运算实现整式的除法，通常使用长除法或商的公式。
详细描述
整式的除法运算可以通过乘法的逆运算实现，通常使用长除法或商的公式。例如，$frac{x^4 + x^2}{x^2} = x^2 + 1$。
04
幂的运算
同底数幂的乘法
总结词
掌握规则，理解意义
意义
幂的乘法可以用来表示相同量的不同情况，例如速度、价格等。
理解实际问题中的数量关系，建立整式模型，解决实 际问题。
详细描述
整式是数学中表示数量关系的代数式，通过理解实际问 题中的数量关系，我们可以建立整式模型，从而解决实 际问题。例如，在路程问题中，我们可以利用整式表示 速度、时间和距离之间的关系，从而解决实际问题。
利用整式进行方案选择
总结词
通过比较不同方案的成本和效益，利用整式进行方案选择。
详细描述
在方案选择中，我们可以利用整式表示不同方案的成本和效益，通过比较这些整 式的值，选择最优的方案。例如，在投资方案选择中，我们可以利用整式表示不 同方案的收益和成本，通过比较这些整式的值，选择最优的投资方案。
利用整式进行规律探究
总结词
通过观察和分析整式的变化规律，探究数学中的规律。
详细描述
整式是数学中表示数量关系的代数式，通过观察和分析整式 的变化规律，我们可以探究数学中的规律。例如，在数列问 题中，我们可以利用整式表示数列的项，通过观察和分析整 式的变化规律，探究数列的通项公式。
03
整式的乘除法
单项式乘以单项式
总结词
这是整式乘除法中最基础的运算，主要涉及系数、相同字母 的幂次相加。
详细描述
单项式乘以单项式时，将两个单项式的系数相乘，并将相同 字母的幂次相加。例如，$2a^3b times 3ab^2 = 6a^4b^3$。
整式的加减复习.ppt
练一练：
2.化简下列各式：
(1)(3x 2 2x 1) ( x 2 x 3) (2)(2a 2b 2ab2 ) 3(a 2b 2ab2 )
解：(1)原式＝4x2 3x 2 (2)原式＝ a2b 4ab2
整式的加减一般步骤是(1)如果有括号就先去括 号，(2)然后再合并同类项.
知识结构：
整式的概念 整式的加减
整式的计算
单项式 多项式
系数
次数 项，项数，常数项， 最高次项 次数
同类项与合并同类项 去括号 化简求值
用字母来表示生活中的量
回顾：
整
单 项 式
系数：单项式中的数字因数。 次数:所有字母的指数的和。
式
单独的一个数字或字母也是单项式．
项：式中的每个单项式叫多项式的项。
A x2 x 1
注意：我们在移项的时候是整体移项，不要漏了添上 括号；
练 习（三）：
1、去括号:（1） +（x－3)= x－3 (2) －(x－3)=－x+3 (3)－(x+5y－2）= － x－ 5y+2 (4)+(3x－5y+6z)= 3x－5y+6z
2、计算:（1）x－(－y －z+1)=X+y +z －(12 ) m+(－n+qm)=－n+q ； ( 3 ) a － ( b+c－3)= a－b－c；+3( 4 ) x+(5－3y)= x+5－3y 。
2、合并下列同类项： (1) 3xy – 4 xy – xy = （ –２xy ） (2) －a－a－2a=( –４a ) (3) 0.8ab3 － a3 b+0.2ab3 =( ab3 － a3 b )
第十四章整式的乘法与因式分解复习--ppt课件精选全文
提：提公因式 提负号
套 二项式：套平方差 三项式：套完全平方与十字相乘法
看： 看是否分解完
3、因式分解应用：
ppt课件
9
1.从左到右变形是因式分解正确的是( D ) A.x2-8=(x+3)(x-3)+1
B.(x+2y)2=x2+4xy+4y2
C.y2(x-5)-y(5-x)=(x-5)(y2+y)
D. 2a2 - 1 （2 a2 - 1） （2 a 1）(a 1)
2
4
22
ppt课件
10
2.下列各式是完全平方式的有( D )
① x2 2x 4 ③x2 2xy y2
② x2 x 1 4
④ 1 x2 - 2 xy y2 93
A.①②③ C. ①②④
B.②③④ D.②④
ppt课件
a0=1(a≠0) 3、幂的乘方: (am )n = amn 4、积的乘方: (ab)n = anbn 5、合并同类项:
解此类题应注意明确法则及各自运算的特点，避免混淆
ppt课件
3
1、若10x=5,10y=4,求102x+3y-1 的值.
2、计算：0.251000×（-2）2001
注意点：
3.(9)1004 ( 1 )670 27
ppt课件
7
1 、已知a+b=5 ，ab= -2，
求（1） a2+b2 （2）a-b
a2+b2=(a+b)2-2ab
(a-b)2=(a+b)2-4ab
2、已知：x2+y2+6x-4y+13=0, 求x-y的值；
3、已知 x 3 1 求x2-2x-3的值
整式复习课件ppt
在进行整式的加减乘除混合运 算时，需要注意运算的顺序和 符号，避免出现计算错误。
整式的乘方运算
整式的乘方运算是指将一个数或一个 代数式自乘若干次的运算。
整式的乘方运算可以用来简化复杂的 数学表达式，提高计算的效率和准确 性。
在进行整式的乘方运算时，需要注意 指数的符号和底数的取值范围，确保 运算的正确性。
单项式除以多项式
将单项式除以多项式的每一项，再将所得的商相加。例如， $frac{2x}{x^2 + 3x - 4} = frac{2x}{x^2} + frac{2x}{3x} - frac{2x}{4}$ 。
多项式除以多项式
将一个多项式除以另一个多项式，相当于将第一个多项式的每一项除以 第二个多项式的每一项，再将所得的商相加。例如，$frac{x+y}{m+n} = frac{x}{m} + frac{x}{n} + frac{y}{m} + frac{y}{n}$。
整式的分类
单项式
只包含一个项的整式，如5x、 6ab等。
多项式
包含多个项的整式，如x^2 - 3x + 2、(x + 1)^2等。
整式的加减法
同类项的合并
移项法则
同类项是指所含字母相同，且相同字 母的指数也相同的项。同类项可以合 并，合并时系数相加减，字母和字母 的指数不变。
将含未知数的项移到等号的左边，常 数项移到等号的右边。
多项式的概念与性质
总结词
形式多样，性质丰富
详细描述
多项式是由有限个单项式通过有限次加法运算得到的数学表达式，如x^2 - 3x + 2、2y^3 + 3xy + y等。多项式具有丰富的性质，如次数、根、因式分解等。
整式的乘除复习省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件
知识框图
幂旳运算性质
同底数幂乘法
幂旳乘方
积旳乘方
同底数幂除法
单项式乘以单项式 多项式乘以单项式 多项式乘以多项式
乘法公式
零指数、负整数指数 单项式除以单项式
多项式除以单项式
1、同底数幂旳乘法法则； am.an=am+n
2、幂旳乘措施则； (am)n=amn
3、积旳乘措施则； (ab)n=anbn
5a 6
训练：计算（1 2x)(x 1)
训练：计算（m 2)(3m 6)
例4：先化简后求值
5x(2x 1) (2x 3)(5x 1)其中x 2
解：原式 10x2 5x (10x2 13x 3)
8x 3
当x 2时，原式 8（ 2） 3 19
训练：5x2 (2x 3)(2x 3)其中x 1
(2)0.5ab2·(-0.2a3b4)·(-10a5c3) =(0.5×0.2×10)a1+3+5b2+4c3 =a9b6c3
计算（1）(5a-3b)(4a+7b)
解： (5a-3b)(4a+7b) =5a×4a+5a×7b-3b×4a-3b×7b =20a2+35ab-12ab-21b2 =20a2+23ab-21b2
例1：计算5a2b (4abcd ) (5b2c)
解：原式 [5（ 4）（ 5）]a21b2c11d 100a3b3c2d
训练：计算3x2 2x
训练：计算（ ab2 ) 3ac2 ( 1 b2c) 3
训练：计算3x2 y (4xyz) (2x2 y)2
例2：计算（ 2x2 )(xy 3xy2 1)
解：3m 10,3n 5 3mn 3m 3n 10 5 50 3mn 3m 3n 10 5 2
幂旳运算性质
同底数幂乘法
幂旳乘方
积旳乘方
同底数幂除法
单项式乘以单项式 多项式乘以单项式 多项式乘以多项式
乘法公式
零指数、负整数指数 单项式除以单项式
多项式除以单项式
1、同底数幂旳乘法法则； am.an=am+n
2、幂旳乘措施则； (am)n=amn
3、积旳乘措施则； (ab)n=anbn
5a 6
训练：计算（1 2x)(x 1)
训练：计算（m 2)(3m 6)
例4：先化简后求值
5x(2x 1) (2x 3)(5x 1)其中x 2
解：原式 10x2 5x (10x2 13x 3)
8x 3
当x 2时，原式 8（ 2） 3 19
训练：5x2 (2x 3)(2x 3)其中x 1
(2)0.5ab2·(-0.2a3b4)·(-10a5c3) =(0.5×0.2×10)a1+3+5b2+4c3 =a9b6c3
计算（1）(5a-3b)(4a+7b)
解： (5a-3b)(4a+7b) =5a×4a+5a×7b-3b×4a-3b×7b =20a2+35ab-12ab-21b2 =20a2+23ab-21b2
例1：计算5a2b (4abcd ) (5b2c)
解：原式 [5（ 4）（ 5）]a21b2c11d 100a3b3c2d
训练：计算3x2 2x
训练：计算（ ab2 ) 3ac2 ( 1 b2c) 3
训练：计算3x2 y (4xyz) (2x2 y)2
例2：计算（ 2x2 )(xy 3xy2 1)
解：3m 10,3n 5 3mn 3m 3n 10 5 50 3mn 3m 3n 10 5 2
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2020年10月2日来自7整式的乘法运算:
整式乘法运算中,能运用公式的应该用
公式进行简便运算.
整 平方差公式:
式 的
(a+b)(a-b)=a2-b2
乘 法
完全平方公式:
公 式
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
2020年10月2日
8
整式的除法: 单项式÷单项式
(1)系数相除作为商的系数;
( ab)n=anbn
特殊的:任何非零实数的零次幂=1 p0=1 （p≠0）
2020年10月2日
3
整式的运算
整式的加减运算: 去括号,合并同内项.
同内项:所含的字母相同,并且相 同字母的指数也相同的项叫做同 内项.
2020年10月2日
4
整式的乘法运算:
单项式×单项式: (1)系数相乘 作为积的系数; (2)相同字母相乘 用同底数幂的 乘法; (3)单独一个单项式里含有的字母, 则连同这个字母及其指数照抄.
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
10
2020年10月2日
5
整式的乘法运算
单项式×多项式:
m(a+b+c)=ma+mb+mc
注意:
(1)括号前面是负号,去掉括号每一 项变符号;
(2)最后注意合并同内项.
2020年10月2日
6
整式的乘法运算: 多项式×多项式:
(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
注意:
(1)去括号注意符号;
(2)去括号后注意合并同内项.
2020年10月2日
1
整式的概念
整 单项式 式 多项式
单项式:数与字母相乘的形式.其中, 单独一个字母或单独一个数字都是 单项式. 多项式:几个单项式的和.
2020年10月2日
2
幂的运算性质:
同底数幂的乘法
am﹒an=am+n
同底数幂的除法 am÷an=am-n
幂的乘方
(an)m=amn
积的乘方
(2)相同字母相除 的除法;
用同底数幂
(3)只有被除式里含有的字母 则连同字母和指数照抄.
2020年10月2日
9
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整式乘法运算中,能运用公式的应该用
公式进行简便运算.
整 平方差公式:
式 的
(a+b)(a-b)=a2-b2
乘 法
完全平方公式:
公 式
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
2020年10月2日
8
整式的除法: 单项式÷单项式
(1)系数相除作为商的系数;
( ab)n=anbn
特殊的:任何非零实数的零次幂=1 p0=1 （p≠0）
2020年10月2日
3
整式的运算
整式的加减运算: 去括号,合并同内项.
同内项:所含的字母相同,并且相 同字母的指数也相同的项叫做同 内项.
2020年10月2日
4
整式的乘法运算:
单项式×单项式: (1)系数相乘 作为积的系数; (2)相同字母相乘 用同底数幂的 乘法; (3)单独一个单项式里含有的字母, 则连同这个字母及其指数照抄.
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
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2020年10月2日
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整式的乘法运算
单项式×多项式:
m(a+b+c)=ma+mb+mc
注意:
(1)括号前面是负号,去掉括号每一 项变符号;
(2)最后注意合并同内项.
2020年10月2日
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整式的乘法运算: 多项式×多项式:
(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
注意:
(1)去括号注意符号;
(2)去括号后注意合并同内项.
2020年10月2日
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整式的概念
整 单项式 式 多项式
单项式:数与字母相乘的形式.其中, 单独一个字母或单独一个数字都是 单项式. 多项式:几个单项式的和.
2020年10月2日
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幂的运算性质:
同底数幂的乘法
am﹒an=am+n
同底数幂的除法 am÷an=am-n
幂的乘方
(an)m=amn
积的乘方
(2)相同字母相除 的除法;
用同底数幂
(3)只有被除式里含有的字母 则连同字母和指数照抄.
2020年10月2日
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