关于假设检验中检验统计量的选择及拒绝域的确定问题

统计学中参数假设检验拒绝域的确定摘要：许多统计学教材关于假设检验中拒绝域和接受域的确定过程过于简洁而导致相关知识抽象、难懂，故对这个过程的深入研究很有必要。

首先展示了假设检验的基本思想，接着给出了关于一个总体参数的单侧检验、双侧检验过程中拒绝域和接受域确定的推理、推导过程，并展示了应用实例。

最后，对当前统计学教材中假设检验内容的组织提出了一点建议。

关键词：假设检验；拒绝域；接受域；推理1前言同数理统计教材相比，一般统计学教材中假设检验的方法和步骤常常显得十分简洁、直观，但这样做的缺点也很明显：一些数学推理过程被屏蔽起来，解题过程十分抽象、步骤间跨度较大，推理不清晰。

这样的教材对非统计学专业和非数学专业的教师、学生而言无疑大大加重了他们讲解、学习这门课程的难度，使他们感到假设检验的过程十分抽象，令人困惑。

区间估计和假设检验是统计推断中的重要内容，是两个不同的统计概念，但它们又有着密切的联系，在某种意义下是同一问题的两个方面。

这两种统计推断方法都是通过对具体问题的随机抽样所得到的样本观察值，用数理统计学的方法进行统计分析并做出判断。

深刻理解参数假设检验中的若干基本问题，了解统计推断中参数的假设检验与区间估计之间的关系、不同类型的假设检验适用范围及应注意的问题，对正确的掌握和应用统计推断方法是极为重要的。

因此在教学过程中，把这些被许多统计学教材没有涉及到的推理内容搞清楚是十分必要的。

2假设检验的定义与基本原理在假设检验中，常把一个被检验的假设称为原假设或者零假设，用H0表示。

通常将不应轻易加以否定的假设作为原假设，当H0被拒绝时而接受的假设称为备择假设，用H1表示，它们常常成对出现。

由样本(x1，x2，?，xn)对假设进行推断总是通过一个恰当的统计量T(x1，x2，?，xn)完成的，该统计量T(x1，x2，?，xn)称为检验统计量。

使原假设被拒绝的样本观测值所在区域称为拒绝域，一般它是样本空间Ω的子集，并用W表示，Wˉ称为接受域；统计量T(x1，x2，?，xn）的拒绝域记为T(W)。

构造拒绝域的步骤构造拒绝域是经济学、统计学和实用领域中的重要方法，它能够有效地控制犯错误的概率，保证分析结果的正确性和可靠性。

下面是构造拒绝域的步骤：1.确定研究假设研究假设是构造拒绝域的基础，通常包括零假设和备择假设。

零假设是基础假设，备择假设则是要验证的假设。

2.确定显著水平显著水平是指拒绝零假设的临界值。

通常使用的显著水平为0.01、0.05和0.1。

显著水平越小，拒绝零假设的要求越高。

3.选择检验统计量检验统计量是用于衡量样本数据与假设之间的差异的统计量。

通常选择符合正态分布的检验统计量，例如t检验、z检验等。

4.计算检验统计量的值根据样本数据和检验统计量的定义，计算检验统计量的值。

此时还需要计算检验统计量的抽样分布，然后从中确定拒绝域。

5.确定拒绝域拒绝域是指检验统计量的取值区间，当检验统计量的取值落在该区间内时，拒绝零假设并接受备择假设。

拒绝域的确定依赖于显著水平、检验统计量的定义以及抽样分布。

6.进行假设检验将计算得到的检验统计量的值与拒绝域进行比较，如果落在拒绝域内，则拒绝零假设并接受备择假设。

如果落在拒绝域外，则接受零假设。

这个过程称为假设检验。

7.得出结论根据假设检验的结果，得出关于研究假设的结论。

如果拒绝零假设，则可以认为备择假设是正确的；如果接受零假设，则可以认为研究假设不成立。

以上是构造拒绝域的基本步骤，需要注意的是，拒绝域的选择和假设检验的结论都需要符合科学严谨的原则，例如数据的采集和分析方法的选取等。

只有这样，才能得到准确可靠的研究结论。

《概率论与数理统计》第七章假设检验.第七章假设检验学习⽬标知识⽬标：理解假设检验的基本概念⼩概率原理；掌握假设检验的⽅法和步骤。

能⼒⽬标：能够作正态总体均值、⽐例的假设检验和两个正态总体的均值、⽐例之差的假设检验。

参数估计和假设检验是统计推断的两种形式，它们都是利⽤样本对总体进⾏某种推断，然⽽推断的⾓度不同。

参数估计是通过样本统计量来推断总体未知参数的取值范围，以及作出结论的可靠程度，总体参数在估计前是未知的。

⽽在假设检验中，则是预先对总体参数的取值提出⼀个假设，然后利⽤样本数据检验这个假设是否成⽴，如果成⽴，我们就接受这个假设，如果不成⽴就拒绝原假设。

当然由于样本的随机性，这种推断只能具有⼀定的可靠性。

本章介绍假设检验的基本概念，以及假设检验的⼀般步骤，然后重点介绍常⽤的参数检验⽅法。

由于篇幅的限制，⾮参数假设检验在这⾥就不作介绍了。

第⼀节假设检验的⼀般问题关键词：参数假设；检验统计量；接受域与拒绝域；假设检验的两类错误⼀、假设检验的基本概念（⼀）原假设和备择假设为了对假设检验的基本概念有⼀个直观的认识，不妨先看下⾯的例⼦。

例7.1 某⼚⽣产⼀种⽇光灯管，其寿命X 服从正态分布)200 ,(2µN ，从过去的⽣产经验看，灯管的平均寿命为1550=µ⼩时，。

现在采⽤新⼯艺后，在所⽣产的新灯管中抽取25只，测其平均寿命为1650⼩时。

问采⽤新⼯艺后，灯管的寿命是否有显著提⾼？这是⼀个均值的检验问题。

灯管的寿命有没有显著变化呢？这有两种可能：⼀种是没有什么变化。

即新⼯艺对均值没有影响，采⽤新⼯艺后，X 仍然服从)200 ,1550(2N 。

另⼀种情况可能是，新⼯艺的确使均值发⽣了显著性变化。

这样，1650=X 和15500=µ之间的差异就只能认为是采⽤新⼯艺的关系。

究竟是哪种情况与实际情况相符合，这需要作检验。

假如给定显著性⽔平05.0=α。

在上⾯的例⼦中，我们可以把涉及到的两种情况⽤统计假设的形式表⽰出来。

假设检验公式显著性水平与拒绝域的计算假设检验是统计学中常用的一种推断方法，用于判断在给定样本数据下，对总体参数的陈述是否成立。

在进行假设检验时，我们需要确定一个显著性水平以及对应的拒绝域，来判断是否接受或者拒绝原假设。

本文将介绍假设检验中显著性水平与拒绝域的计算方法。

1. 显著性水平的确定在假设检验中，显著性水平α通常被设置为0.05或0.01。

它代表了当原假设为真时，发生错误拒绝原假设的概率。

常见的显著性水平包括5%和1%。

2. 原假设与备择假设的设定在进行假设检验之前，需要明确原假设（H0）和备择假设（H1）。

原假设是我们想要进行推断的陈述，备择假设是对原假设的对立面进行的陈述。

3. 检验统计量的计算根据具体的问题和数据，确定适合的检验统计量。

常见的检验统计量包括Z检验、T检验、卡方检验等。

4. 拒绝域的计算根据显著性水平α、检验统计量和自由度等因素，计算拒绝域。

拒绝域是为了拒绝原假设而设置的一组区域，当检验统计量落入该区域时，我们就可以拒绝原假设。

5. 求出检验统计量的观测值根据给定的样本数据，计算检验统计量的观测值，并与拒绝域进行比较。

6. 做出决策根据观测值是否落在拒绝域内，来决定是接受还是拒绝原假设。

如果观测值落在拒绝域内，则拒绝原假设；反之，则接受原假设。

在实际应用中，可以利用统计软件或者查表的方式来计算显著性水平和拒绝域。

统计软件如SPSS、R、Python等都提供了相应的函数和工具来进行假设检验。

另外，也可以通过查找对应的统计分布表，根据自由度和显著性水平来确定拒绝域的临界值。

总结起来，假设检验中显著性水平与拒绝域的计算是进行统计推断的关键步骤之一。

通过确定显著性水平、设定原假设和备择假设、计算检验统计量和拒绝域，我们可以进行合理的推断，并做出相应的决策。

在实践中，可以利用统计软件或查表的方式来计算和判断，以提高工作效率和准确性。

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假设检验的一般步骤假设检验是统计学中一种重要的方法，用于检验研究者提出的关于总体参数的假设是否成立。

它的一般步骤如下：第一步：确定问题并建立假设在开始假设检验之前，需要确定所要研究的问题并建立相应的假设。

一般来说，假设分为原假设和备择假设两种。

原假设通常是指总体参数没有变化或存在某种规律性，备择假设则是指总体参数发生了变化或不存在任何规律性。

第二步：选择检验统计量在确定假设之后，需要选择检验统计量。

检验统计量是用来度量样本数据与假设的差异程度的统计量，通常是样本均值、样本比率、样本方差等。

第三步：设定显著性水平显著性水平是指在进行假设检验时所允许的犯错误的概率。

通常情况下，显著性水平设定为0.05或0.01。

第四步：计算检验统计量的值在进行假设检验时，需要计算出检验统计量的值。

具体计算方法根据所选择的检验统计量的不同而有所差异。

第五步：确定拒绝域拒绝域是指当检验统计量的值落在该区域内时，拒绝原假设。

拒绝域的确定需要根据所选的显著性水平和自由度来进行计算。

第六步：进行统计决策在计算出检验统计量的值并确定了拒绝域之后，需要进行统计决策，判断是拒绝原假设还是接受原假设。

具体决策方法根据所选的显著性水平和自由度而有所不同。

第七步：得出结论在进行统计决策之后，需要根据结果得出结论。

如果拒绝原假设，则表明样本数据与原假设存在显著差异，否则则表明样本数据与原假设不存在显著差异。

假设检验是一种重要的统计方法，它能够帮助研究者确定总体参数的真实情况，提高研究的可靠性和准确性。

熟练掌握假设检验的一般步骤和方法，对于科学研究和实践应用都具有重要的意义。

拒绝域公式深入了解拒绝域的数学公式拒绝域是统计假设检验中的一个重要概念，它用于决定在给定显著性水平下，是否拒绝原假设。

在进行假设检验时，通过计算统计量的取值是否落在拒绝域内，来确定是否拒绝原假设。

了解和掌握拒绝域的数学公式，对正确进行假设检验至关重要。

1. 单侧假设检验的拒绝域公式在单侧假设检验中，原假设可以是等于某个值，大于某个值或小于某个值。

根据方向性假设的不同，拒绝域的公式也会有所差异。

1.1 原假设为等于某个值时：对于总体均值的假设检验来说，拒绝域公式如下：拒绝域 = {x: |x - μ| ≥ zα/2 * σ/√n}其中，x为样本均值，μ为总体均值，zα/2为显著性水平α/2对应的标准正态分布的分位数，σ为总体标准差，n为样本容量。

1.2 原假设为大于某个值时：对于总体均值的假设检验来说，拒绝域的公式如下：拒绝域= {x: x ≥ μ + zα * σ/√n}1.3 原假设为小于某个值时：对于总体均值的假设检验来说，拒绝域的公式如下：拒绝域= {x: x ≤ μ - zα * σ/√n}2. 双侧假设检验的拒绝域公式在双侧假设检验中，原假设可以是两个值之间的关系，拒绝域的公式也需要根据不同的情况进行调整。

2.1 原假设为不等于某个值时：对于总体均值的假设检验来说，拒绝域的公式如下：拒绝域 = {x: |x - μ| ≥ zα/2 * σ/√n}2.2 原假设为区间时：对于总体均值的假设检验来说，拒绝域的公式如下：拒绝域= {x: x ≤ μ1 - zα/2 * σ/√n 或x ≥ μ2 + zα/2 * σ/√n}其中，μ1和μ2为原假设给定的两个值，zα/2为显著性水平α/2对应的标准正态分布的分位数，σ为总体标准差，n为样本容量。

总结：在进行假设检验时，通过理解和应用拒绝域的数学公式，我们可以更准确地判断是否拒绝原假设。

不同类型的假设对应着不同的拒绝域公式，通过灵活运用这些公式，我们能够更加准确地进行假设检验，得出可靠的统计结论。