§1.1.1命题和四种命题优秀教学设计

高中数学苏教版选修2-1第1章《1.1.1 四种命题》优质课教案省级比赛获奖教案公开课教师面试试讲教案
【名师授课教案】
1教学目标
1.了解命题的逆命题、否命题与逆否命题;
2.会分析四种命题之间的相互关系;
3.会利用互为逆否命题的两个命题之间的关系判别命题的真假.
2重点难点
重点:四种命题的相互关系.
难点:由原命题准确写出另外三种命题.
3教学过程
3.1第一学时
教学活动
1【导入】情境
1.复习命题的概念.
2.把下列命题写成“若p则q”的形式,并说明命题①与命题②、③、④的条件和结论之间分别有什么的关系?
①同位角相等,两直线平行;
②两直线平行,同位角相等;
③同位角不相等,两直线不平行;
④两直线不平行,同位角不相等.
2【讲授】探究
1.逆命题的概念:一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,这样的两个命
题叫做互为逆命题.把其中一个叫做原命题,另一个就叫做原命题的逆命题.用“若p则q”表示原命题结构,用“若q则p”表示逆命题结构.然后强调互为逆否中的“互”字.
2.否命题的概念:一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定,。

1.1 四种命题-人教A版选修1-1教案
一、教学目标
1.了解命题的概念。

2.掌握命题的四种分类方法。

3.了解命题的基本语言符号。

4.完成相关习题。

二、教学内容
1.什么是命题
–概念：命题是陈述判断真假的语句，在逻辑学中占有重要地位。

–例子：「北京是中国的首都」、「1+1=2」等都是命题。

2.命题的四种分类方法
–简单命题和复合命题
•简单命题：不能再分解的命题，只由一个主语和谓语构成。

•复合命题：由若干简单命题通过逻辑运算符号进行连接而成的命题。

–命题的陈述方式
•事实性命题：陈述一个事实（如，天空是蓝色的）。

•定义性命题：对某物的定义进行陈述（如，哥德尔定理是指所有形式体系都存在无法被证明或驳斥的命题）。

•价值性命题：对问题的价值进行表述（如，人类自由是最基本的权利）。

•方案性命题：对一项行动、措施、方案等进行陈述（如，应该加强对学生的思想教育）。

–命题的逻辑关系
•充分必要命题：如果A，则B，常记作A→B；如果B，则A，常记作B→A。

•等价命题：指两个命题在所有情形下都具有相同的真值。

常记作
A↔B。

•矛盾命题：指二者必有其一二者不能同时为真命题。

常记作A∨¬A。

•对立命题：指两个命题，在所有情形下至少一命题为假命题。

常记作A∨B。

3.命题的基本语言符号
–命题符号：命题的简写形式，常用大写字母表示。

–逻辑连接符号：。

§1．1 .1 命题、四种命题[学情分析]：命题、四种命题是逻辑学的基本知识，数学学科包含了大量的命题，了解命题的基本知识，认识命题的相互关系，对于掌握具体的数学知识很有帮助。

本节首先从熟悉的例子出发，引入命题、真命题和假命题的概念，引导学生能挖掘命题中的条件和结论，从而由条件和结论的关系引入四种命题。

[教学目标]：〔1〕知识目标：理解命题的概念；能判断命题的真假；能把命题写成假设P那么q的形式；能写出一个命题的另外三个命题。

〔2〕过程与方法目标：利用学生身边熟悉的事物引入命题和四种命题，让学生经历命题的概念和四种命题形成及运用过程，领会分析、总结的方法。

〔3〕情感与能力目标：通过提供适当的情境资料，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣；在合作讨论中学会交流与合作，启迪思维，提高创新能力；通过学生的举例，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力。

[教学重点]：判断命题的真假, 一个命题的另外三个命题。

[教学难点]：把命题写成假设P那么q的形式, 一个命题的另外三个命题。

[教学过程设计]：练习与测试：1．以下语句不是命题的是〔 〕A ．2是奇数。

B ．他是学生。

C ．你学过高等数学吗？D ．明天不会下雨。

2．以下语句中是命题的是〔 〕A ．语文和数学B ．0sin 451= C ．221x x +- D ．集合与元素3．命题“内错角相等，那么两直线平行〞的否命题为〔 〕A ．两直线平行，内错角相等B ．两直线不平行，那么内错角不相等C ．内错角不相等，那么两直线不平行D ．内错角不相等，那么两直线平行 4．命题“假设a b >，那么1ab>〞的逆否命题为〔 〕 A ．假设1a b>，那么a b > B ．假设a ≤b ，那么b a≤1C ．假设a b >，那么b a <D ．假设ba≤1，那么a ≤b5．命题“正数a 的平方不等于0〞是命题“假设a 不是正数，那么它的平方等于0〞的( )A ．逆命题B ．否命题C ．逆否命题D ．否定命题 6命题〞02≤x 〞是____________(真, 假)命题〞假设1x =，那么220x x +-=〞的逆命题是_________(真, 假)命题； 8命题“到圆心的距离不等于半径的直线不是圆的切线〞的逆否命题是_ _______________________________________________9．写出“假设x 2+y 2=0，那么x =0且y =0〞的逆否命题：；10．命题“不等式x 2+x -6>0的解x <-3或x >2〞的逆否命题是 11．把以下命题写成“假设p 那么q 〞的形式，并判断其真假.(1)实数的平方是非负数；(2)等底等高的两个三角形是全等三角形；(3)能被6整除的数既能被3整除也能被2整除； (4)弦的垂直平分线经过圆心，并平分弦所对的弧.12．写出命题“假设a 和b 都是偶数，那么a+b 是偶数〞的否命题和逆否命题． 参考答案：1． C 2．B 3．C 4．D 5．B 6．真 8.逆否命题::圆的切线到圆心的距离等于圆的半径9．逆否命题: 假设x ≠0或y ≠0,那么x 2+y 2≠0； 10．假设x 23≤-≥x 且,那么x 2+x-60≤11．(1)原命题可以写成：假设一个数是实数，那么它的平方是非负数.这个命题是真命题.(2)原命题可以写成：假设两个三角形等底等高，那么这两个三角形是全等三角形.这个命题是假命题.(3)原命题可以写成：假设一个数能被6整除，那么它既能被3整除也能被2整除.这个命题是真命题.(4)原命题可以写成：假设一条直线是弦的垂直平分线，那么这条直线经过圆心且平分弦所对的弧.这个命题是真命题.12．否命题为：假设a和b不都是偶数，那么a+b不是偶数；逆否命题为：假设a+b不是偶数，那么a和b不都是偶数。

永定区城关中学公开课教案开课课题：湘教版选修1-1 （文科）§1.1.1命题的四种形式开课班级：高二（2）班（文科）开课时间：2017-12-6 星期三下午第2节开课人：教学内容本节课选自普通高中课程标准实验教科书《数学》湘教版选修1-1教材的地位与作用数学是一门逻辑性很强的学科，几乎处处都涉及到命题之间的逻辑关系和推理论证。

本节课研究的内容既是对学生初中学习过的命题知识的延续和提高，又是后面研究充分条件和必要条件、全称量词和存在量词等知识的基础。

同时也是培养学生用逻辑用语来阐明数学知识的需要，是人们在日常生活中进行思考、交流的需要。

教学设计一、三维目标：（一）知识与技能：1、了解命题的逆命题、否命题与逆否命题。

2、四种命题之间的相互关系。

3、理解一个命题的真假与其它三个命题真假间的关系。

4、用逻辑用语准确地表达数学内容。

（二）过程与方法通过实例说明四种命题形式的客观存在，使学生体会研究四种命题形式的必要性，采用启发式教学使学生明白四种命题的关系。

（三）情感、态度与价值观让学生感受用逻辑语言准确地表达数学内容的重要性，培养学生逻辑推理能力，掌握“正难则反”的数学思想。

二、教学重点掌握四种命题之间的相互关系，理解互为逆否的命题同真同假的重要规律。

三、教学难点在命题的四种形式中，判断其中两个命题的关系。

四、教学过程：（一）创设情境、导入新课1、歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师，一天，他与一位批评家“狭路相逢”，这位文艺批评家生性古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让，反而卖弄聪明，一边高傲地往前走，一边大声说道：“我从来不给傻子让路！”面对如此的尴尬的局面，歌德只是笑容可掬，谦恭的闪在一旁，一边有礼貌回答道“呵呵，我可恰恰相反。

”结果故作聪明的批评家，反倒自讨没趣。

你能分析此故事中歌德与批评家的言语表达吗？（两人的言语表达都运用了逻辑用语）教师口述2、回顾命题概念、命题基本格式。

（二）师生互动、意义建构新知探究1、下列四个命题：以第一个命题为参照，它们之间有什么关系？(1)若两个三角形全等, 则它们相似;(2)若两个三角形相似, 则它们全等;(3)若两个三角形不全等, 则它们不相似;(4)若两个三角形不相似, 则它们不全等;2、引入新课：（1）以逆命题为例，探讨其他形式命题结构特征：①强调两者间条件与结论的关系，②表示形式：原命题：若p则q;逆命题：若q则p;3、类比探索，学习新知：观察命题（2）（3）（4），分析其与命题（1）之间的结构关系，结合逆命题的概念，引导同学们自己归纳出否命题、逆否命题的定义:（请学生回答，教师点评补充）原命题：“若p 则q”（原命题的）逆命题：“若q 则P”，（原命题的）否命题：“若¬p则¬q （若非p则非q）”，（原命题的）逆否命题：“若¬q则¬p （若非q则非p）”。

四种命题的教学设计优秀教案教学内容本节课选自一般高中课程标准试验教科书数学〔苏教版〕选修 2-1 第1 章内容。

教材的地位及作用数学是一门逻辑性很强的学科，几乎到处都涉及到命题之间的逻辑关系和推理论证。

本节课探讨的内容既是对学生初中学习过的命题知识的持续和提高，又是后面探讨充分条件和必要条件、全称量词和存在量词等知识的根底。

同时也是培育学生用逻辑用语来说明数学知识的须要，是人们在日常生活中进展思索、沟通的须要。

三维目标知识及技能1.了解命题的逆命题、否命题及逆否命题。

2.四种命题之间的相互关系。

3.理解一个命题的真假及其它三个命题真假间的关系。

4.用逻辑用语精确地表达数学内容。

过程及方法通过实例说明四种命题形式的客观存在，使学生体会探讨四种命题形式的必要性，采纳启发式教学使学生明白四种命题的关系。

情感、看法及价值观让学生感受用逻辑语言精确地表达数学内容的重要性，培育学生逻辑推理实力，驾驭“正难则反〞的数学思想。

教学重点驾驭四种命题之间的相互关系，理解互为逆否的命题同真同假的重要规律。

教学难点在命题的四种形式中，推断其中两个命题的关系。

课时支配1 课时教学过程一、创设情境、导入新课〔投影 1〕歌德是 18 世纪德国的一位闻名文艺大师，一天，他及一位指责家“狭路相逢〞，这位文艺指责家生性乖僻，遇到歌德走来，不仅没有相让，反而卖弄聪慧，一边高傲地往前走，一边大声说道：“我从来不给傻子让路！〞面对如此的犯难的局面，歌德只是笑容可掬，谦恭的闪在一旁，一边有礼貌答复道“呵呵，我可恰恰相反。

〞结果故作聪慧的指责家，反倒自讨没趣。

提问你能分析此故事中歌德及指责家的言语表达吗？〔两人的言语表达都运用了逻辑用语〕老师口述“数学是思维的科学〞。

逻辑是探讨思维形式和规律的科学。

逻辑用语是我们必不可少的工具。

万丈高楼平地起，今日我们就来学习常用逻辑用语的根底——四种命题〔投影 2〕。

二、师生互动、意义建构新知探究〔投影 3〕以下语句的表述形式有什么特点？你能推断它们的真假吗？(1)假设，则；(2)x<2 ；(3)垂直于同一个平面的两个平面平行；(4)有三个角为直角的平面四边形是矩形。

1.1.1 命题【教材分析】（一）三维目标（1）知识与技能1）了解命题的概念；2）会判断一个命题的真假。

（2）过程与方法1）通过对命题真假的判定，体会举反例的作用；2）通过概念教学，培养学生由具体到抽象的思维方法。

（3）情感、态度与价值观1）通过学习命题等常用逻辑用语及其符号化表达方式，提高逻辑分析、数学表达和逻辑思维能力；2）通过本节的学习，体会数学的美，养成一丝不苟、追求完美的科学态度；3）体会用对立统一的思想认识数学问题，培养学生的辩证唯物主义思想方法。

（二）教学重点对命题定义的理解（三）教学难点判定一个句子是不是命题（四）教学建议教学过程要注重把教材内容与生活实践结合起来，加强数学教学的实践性，给数学找到生活的原型。

在教学方法上采用了“合作——探索”的开放式教学模式，使课堂教学体现“参与式”、“生活化”、“探索性”，保证学生对数学知识的主动获取，促进学生充分、和谐、自主、个性化的发展。

【教学过程】一、复习准备：在数学中，我们经常碰到许多用语言、符号或式子表达的语句，你能判断它们的真假吗？（1）矩形的对角线相等；>；（2）312>吗？（3）312（4）8是24的约数；（5）两条直线相交，有且只有一个交点；（6）他是个高个子.二、讲授新课：1. 教学命题的概念：①命题：可以判断真假的陈述句叫做命题（proposition）. 也就是说，判断一个语句是不是命题关键是看它是否符合“是陈述句”和“可以判断真假”这两个条件.上述6个语句中，（1）（2）（4）（5）（6）是命题.②真命题：判断为真的语句叫做真命题（true proposition）；假命题：判断为假的语句叫做假命题（false proposition）.上述5个命题中，（2）是假命题，其它4个都是真命题.③例1：判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？（1）空集是任何集合的子集；（2）若整数a是素数，则a是奇数；（3）2小于或等于2；（4）对数函数是增函数吗？x<；（5）215（6）平面内不相交的两条直线一定平行；（7）明天下雨.（学生自练→个别回答→教师点评）④探究：学生自我举出一些命题，并判断它们的真假.练习：下列语句的表述形式有什么特点?你能判断它们的真假吗?(1)若直线a∥b,则直线a和直线b无公共点；(2)2+4=7；(3)垂直于同一条直线的两个平面平行；x=,则x=1；(4)若21(5)两个全等三角形的面积相等；(6)3能被2整除.【答案】以上均为陈述句,(1)(3)(5)为真,(2)(4)(6)为假.x=±，错，(6)中3是不【解析】(1)(3)(5)显然成立，(2)等式左右两边不相等，错，(4)中1能被2整除的，错。

1.1.四种命题-人教A版选修1-1教案
一、教学目标
1.熟练掌握命题及其基本概念。

2.掌握命题的分类与性质。

3.熟练掌握四种命题的相关知识。

4.能够运用所学知识解决有关问题。

二、教学重难点
1.命题概念的理解；
2.四种命题的认识；
3.推理方法的灵活运用。

三、教学过程
3.1.导入（10分钟）
1.引入命题的概念，并提出几个问题来探讨与命题相关的思维方式。

2.让学生自己举出几个命题，让全班同学进行讨论。

3.2.命题的分类与性质（15分钟）
1.认识简单、复合、永真、矛盾、互为否定的五种命题。

2.探究五种命题的相关性质。

3.3.四种命题（60分钟）
1.认识肯定命题、否定命题、充分必要条件命题和等价命题。

2.通过例题讲解四种命题的定义、判别方法、表达方法等。

3.讲解充分必要条件命题和等价命题的推理方法。

4.利用所学方法，解决实际问题。

3.4.课堂小结（5分钟）
1.学生进行知识点的总结和归纳。

2.教师进行课堂小结和展望。

四、教学评价
评价方式：以作业形式进行命题题型应用的解析和归纳总结。

五、教学注意点
1.知识点详略得当，明确而不啰嗦。

2.注重思维过程和方法，培养学生的逻辑思维能力。

3.善于运用问题式教学，让学生在实践中掌握知识。

1.1.四种命题-苏教版选修1-1教案教学目标1.了解什么是命题，理解命题的定义和基本概念；2.能够区分命题和非命题；3.掌握命题的关系运算；4.知道命题的逆否、逆命题、对偶命题的定义和转换方法；5.能够通过实际问题将自然语言表述的命题转换成符号命题，并解析其真值。

教学重点1.命题的定义和基本概念；2.命题的关系运算；3.命题的逆否、逆命题、对偶命题的定义和转换方法。

教学难点1.实际问题转化成符号命题；2.逆否、逆命题、对偶命题的转换。

教学过程导入1.讲师提出“2+2=4”和“现在是晚上”这两个句子，问学生两个句子是否都是命题？2.引导学生回答“2+2=4”是命题，而“现在是晚上”不是命题，问学生如何区分命题和非命题？什么是命题？1.介绍命题的定义：能够判断真假的陈述句。

2.引导学生举出几个例子，如“今天是星期五”、“我手机的背面是黑色的”等。

命题的关系运算1.介绍命题的“与”、“或”、“非”运算符号。

2.举例说明“与”、“或”、“非”运算符号的运算法则。

逆否、逆命题、对偶命题1.定义逆否、逆命题、对偶命题的概念。

2.通过实例让学生掌握逆否、逆命题、对偶命题的转换方法。

课堂练习1.随堂进行口头练习，利用一些简单的例子让学生区分命题和非命题。

2.引导学生将实际问题转化成符号命题，并求出其真值。

教学反思1.通过本次课的教学，学生能够明确什么是命题，理解命题的定义和基本概念；2.学生能够运用命题的关系运算符号，并掌握逆否、逆命题、对偶命题的转换方法；3.下一步需要深入了解命题逻辑的常见原理和方法，加强实际问题应用。