高中数学新课程创新教学设计案例四种命题

教学设计方案【教学目标】知识与技能：了解四种命题的概念，掌握四种命题的形式和四种命题间的相互关系，会用等价命题判断四种命题的真假．过程与方法：通过学生举命题的例子，并写出四种命题，培养发现、提出、分析、解决问题的能力；培养学生抽象概括能力和思维能力．情感态度与价值观：通过举例，激发学生学习数学的兴趣和积极性．【重点与难点】重点：写出原命题的其它三种形式的命题利用原命题和逆否命题真假的等价性，判断原命题的真假难点：分析四种命题之间相互的关系并判断命题的真假．教学过程设计【知识回顾】若┐p则┐q．，用┐p和┐q分别表示p和q的否定．1.什么是命题2．把下列命题改写成“若p则q”的形式：1）正方形的四条边相等；2）两条平行直线不相交；3）菱形的对角线互相垂直平分3命题的否定设计意图：通过复习旧知识，打下学习否命题、逆否命题的基础．二、新课【设问】命题“若f是正弦函数，则f是周期函数”与“若f是周期函数，则f是正弦函数”条件和结论有什么关系学生活动：口答：条件和结论互换【讲述】一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，这样的两个命题叫做互逆命题．把其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆命题．若用p 和q 分别表示原命题的条件和结论【板书】原命题：若p 则q ；逆命题：若q 则p q ⌝⌝p q ⌝q ⌝p 0a =0ab =0ab =0a =0a ≠0ab ≠0ab ≠0a ≠，n 都是奇数，则m ＋n 是奇数；逆命题：若m ＋n 是奇数，则m ，n 都是奇数；否命题：若m ，n 不都是奇数，则m ＋n 不是奇数；逆否命题：若m ＋n 不是奇数，则m ，n 不都是奇数【提问】想一想：由以上例子我们能发现什么？ 原命题逆命题 否命题 逆否命题 真真 真 真 真假 假 真 假真 真 假 假假 假 假【总结】1．原命题为真，它的逆命题不一定为真．2．原命题为真，它的否命题不一定为真．3．原命题为真，它的逆否命题一定为真．设计意图：通过设问和讨论，让学生在自己举例中研究如何由原命题构成逆否命题及判断它们的真假，调动学生学习的积极性．例题讲解例1．如果甲去旅游，那么乙、丙和丁将一起去。

高中数学四种命题教学设计这是一篇由网络搜集整理的关于高中数学四种命题教学设计的文档，希望对你能有帮助。

高中数学四种命题教学设计1一、教学目标1、在初中学过原命题、逆命题知识的基础上，初步理解四种命题。

2、给一个比较简单的命题（原命题），可以写出它的逆命题、否命题和逆否命题。

3、通过对四种命题之间关系的学习，培养学生逻辑推理能力4、初步培养学生反证法的数学思维。

二、教学分析重点：四种命题；难点：四种命题的关系1。

本小节首先从初中数学的命题知识，给出四种命题的概念，接着，讲述四种命题的关系，最后，在初中的基础上，结合四种命题的知识，进一步讲解反证法。

2。

教学时，要注意控制教学要求。

本小节的内容，只涉及比较简单的命题，不研究含有逻辑联结词“或”、“且”、“非”的命题的逆命题、否命题和逆否命题，３．“若p则q”形式的命题，也是一种复合命题，并且，其中的p与q，可以是命题也可以是开语句，例如，命题“若，则x，y全为0”，其中的p与q，就是开语句。

对学生，只要求能分清命题“若p则q”中的条件与结论就可以了，不必考虑p与q是命题，还是开语句。

三、教学手段和方法（演示教学法和循序渐进导入法）1。

以故事形式入题2多媒体演示四、教学过程（一）引入：一个生活中有趣的与命题有关的笑话：某人要请甲乙丙丁吃饭，时间到了，只有甲乙丙三人按时赴约。

丁却打电话说“有事不能参加”主人听了随口说了句“该来的没来”甲听了脸色一沉，一声不吭的走了，主人愣了一下又说了一句“哎，不该走的走了”乙听了大怒，拂袖即去。

主人这时还没意识到又顺口说了一句：“俺说的又不是你”。

这时丙怒火中烧不辞而别。

四个客人没来的没来，来的又走了。

主人请客不成还得罪了三家。

大家肯定都觉得这个人不会说话，但是你想过这里面所蕴涵的数学思想吗？通过这节课的学习我们就能揭开它的庐山真面，学生的兴奋点被紧紧抓住，跃跃欲试！设计意图：创设情景，激发学生学习兴趣（二）复习提问：1．命题“同位角相等，两直线平行”的条件与结论各是什么？2．把“同位角相等，两直线平行”看作原命题，它的逆命题是什么？3．原命题真，逆命题一定真吗？“同位角相等，两直线平行”这个原命题真，逆命题也真．但“正方形的四条边相等”的原命题真，逆命题就不真，所以原命题真，逆命题不一定真．学生活动：口答：（l）若同位角相等，则两直线平行；（2）若一个四边形是正方形，则它的四条边相等．设计意图：通过复习旧知识，打下学习否命题、逆否命题的基础．（三）新课讲解：1．命题“同位角相等，两直线平行”的条件是“同位角相等”，结论是“两直线平行”；如果把“同位角相等，两直线平行”看作原命题，它的`逆命题就是“两直线平行，同位角相等”。

课题：1.7 四种命题（2）教学目的：1．理解四种命题的关系，并能利用这个关系判断命题的真假2．理解反证法的基本原理；掌握运用反证法的一般步骤；并能用反证法证明一些命题；3．培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时体会事物之间普遍联系的辩证思想教学重点：理解四种命题的关系教学难点：逆否命题的等价性授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪内容分析：学生在初中数学中，学习过简单的命题(包括原命题与逆命题)知识，掌握了简单的推理方法(包括对反证法的了解)．由此，这一大节首先讲述四种命题及其相互关系，并且在初中的基础上，结合四种命题的知识，进一步讲解反证法．然后，通过若干实例，讲述了充分条件、必要条件和充要条件的有关知识．这一大节的重点是充要条件．学习简易逻辑知识，主要是为了培养学生进行简单推理的技能，发展学生的思维能力，在这方面，逻辑联结词“或”、“且”、“非”与充要条件的有关内容是十分必要的．（初中数学中有关反证法的内容，要求比较低，并且基本没有涉及代数命题到高中数学学习的需要，结合四种命题及其关系进行讲授学习反证法，一是要注意加强对有关代数命题的训练，二是教学要求要适当，对反证法的掌握，还有待于随着学习的深入，逐步提高教科书中反证法涉及代数命题的例、习题，是属于初中范围的，比较简单．因此，这些题目都可以用直接的方法进行证明，不一定用反证法，选取这些题，主要是为了让学生熟悉反证法）反证法在初中教科书中指出：从命题结论的反面出发，引出矛盾，从而证明命题成立，这样的证明方法叫做反证法教学过程：一、复习引入：四种命题及其形式原命题若p 则q 否命题若┐p 则┐q 逆命题若q 则p 逆否命题若┐q 则┐p 互为逆否互逆否互为逆否互互逆否互原命题：若p 则q ； 逆命题：若q 则p ；否命题：若−p 则−q ； 逆否命题：若−q 则−p.二、讲解新课：1．四种命题的相互关系互逆命题、互否命题与互为逆否命题都是说两个命题的关系，若把其中一个命题叫做原命题时，另一个命题就叫做原命题的逆命题、否命题与逆否命题.因此，四种命题之间的相互关系，可用右下图表示：2．四种命题的真假关系一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下三条关系：①、原命题为真，它的逆命题不一定为真②、原命题为真，它的否命题不一定为真③、原命题为真，它的逆否命题一定为真3．反证法：要证明某一结论A 是正确的，但不直接证明，而是先去证明A 的反面（非A ）是错误的，从而断定A 是正确的即反证法就是通过否定命题的结论而导出矛盾来达到肯定命题的结论，完成命题的论证的一种数学证明方法4．反证法的步骤：(1)假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立(2)从这个假设出发，通过推理论证，得出矛盾(3)由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确注意：可能出现矛盾四种情况：①与题设矛盾；②与反设矛盾；③与公理、定理矛盾④在证明过程中，推出自相矛盾的结论三、范例例1．判断以下四种命题的真假原命题：若四边形ABCD 为平行四边形，则对角线互相平分 真逆命题：若四边形ABCD 对角线互相平分，则它为平行四边形； 真 否命题：若四边形ABCD 不是为平行四边形，则对角线不平分； 真 逆否命题：若四边形ABCD 对角线不平分，则它不是平行四边形； 真 归纳小结：（学生回答，教师整理补充）(1)原命题为真，它的逆命题不一定为真；(2)原命题为真，它的否命题不一定为真；(3)原命题为真，它的逆否命题一定为真结论：两个互为逆否的命题同真或同假(如原命题和它的逆否命题，逆命题和否命题)，其余情况则不一定同真或同假（如原命题和逆命题，否命题和逆否命题等），这时称互为逆否的两个命题等价，即原命题⇔逆否命题例2．（课本第32页例2）设原命题是“当c>0时，若a>b，则ac>bc”，写出它的逆命题、否命题与逆否命题，并分别判断它们的真假.分析：“当c>0时”是大前提，写其他命题时应该保留，原命题的条件是a>b，结论是ac>bc.解：逆命题：当c>0时，若ac>bc，则a>b.它是真命题；否命题：当c>0时，若a≤b，则ac≤bc.它是真命题；逆否命题：当c>0时，若ac≤bc，则a≤b.它是真命题.练习：课本第32页练习：1，2.答案：1.(1)正确；(2)正确.2.(1)逆命题：两个全等三角形的三边对应相等.逆命题为真；否命题：三边不对应相等的两个三角形不全等.否命题为真；逆否命题：两个不全等的三角形的三边不对应相等.逆否命题为真.(2) 逆命题：若a+c>b+c,则a>b.逆命题为真.否命题：若a≤b,则a+c≤b+c.否命题为真.逆否命题：若a+c≤b+c，则a≤b.逆否命题为真.a>.例3．（课本第32页例3）用反证法证明：如果a>b>0，那么b证明：假设a不大于b，则或者a<b,或者a=b.∵a>0，b>0，∴a<b⇒a a<b a，a b<b b⇒abab<⇒a<b；a<，ba>.a=b⇒a=b.这些都同已知条件a>b>0矛盾，∴b证法二（直接证法）()()b a b a b a -+=-， ∵a>b>0,∴a - b>0即()()0>-+b a b a ,∴0>-b a ∴b a >例4（课本第33页例4）用反证法证明：圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分.已知：如图，在⊙O 中，弦AB 、CD 交于P ，且AB 、CD 不是直径.求证：弦AB 、CD 不被P 平分.分析：假设弦AB 、CD 被P 平分，连结OP 后，可推出AB 、CD 都与OP 垂直，则出现矛盾.证明：假设弦AB 、CD 被P 平分，由于P 点一定不是圆心O ，连结OP ，根据垂径定理的推论，有OP ⊥AB ，OP ⊥CD ，即过点P 有两条直线与OP 都垂直，这与垂线性质矛盾.∴弦AB 、CD 不被P 平分.四、小结：四种命题之间的相互关系和真假关系反证法的基本原理及其四个步骤五、练习：课本第33页 练习：1，2.提示：1.设b2-4ac ≤0，则方程没有实数根，或方程有两个相等的实数根，得出矛盾.2.设∠B ≥900，则∠C+∠B ≥1800，得出矛盾.补充题：1．命题“若 x = y 则 |x| = |y|”写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它的真假解：逆命题：若 |x| = |y| 则 x = y （假，如 x = 1, y = -1） 否命题：若 x ≠ y 则 |x| ≠|y| （假，如 x = 1, y = -1） 逆否命题：若 |x| ≠|y| 则 x ≠ y （真）2．写出命题：“若 xy = 6则 x = 3且 y = 2”的逆命题否命题逆否命题，并判断它们的真假解：逆命题：若 x = 3 且 y = 2 则 x + y = 5 （真）否命题：若 x + y ≠ 5 则 x ≠ 3且y≠2 （真）逆否命题：若 x ≠ 3 或y≠2 则 x + y ≠5 （假）六、作业：课本第33-34页习题1．7中3，4 ， 5.补充题：1．若a2能被2整除，a是整数，求证：a也能被2整除.证：假设a不能被2整除，则a必为奇数，故可令a=2m+1(m为整数),由此得a2=(2m+1)2=4m2+4m+1=4m(m+1)+1,此结果表明a2是奇数，这与题中的已知条件（a2能被2整除）相矛盾,∴a能被2整除.七、板书设计（略）八、课后记：小故事：三个古希腊哲学家，由于争论和天气炎热感到疲倦了，于是在花园里的一棵大树下躺下来休息一会，结果都睡着了.这时一个爱开玩笑的人用炭涂黑了他们的前额.三个人醒来以后，彼此看了看，都笑了起来.但这并没引起他们之中任何一个人的担心，因为每个人都以为是其他两人在互相取笑.这时其中有一个突然不笑了，因为他发觉自己的前额也给涂黑了.那么他是怎样觉察到的呢？你能想出来吗？答案：为了方便，用甲、乙、丙分别代表三个科学家，并不妨设甲已发觉自己的脸给涂黑了.那么甲这样想：“我们三个人都可以认为自己的脸没被涂黑，如果我的脸没被涂黑，那么乙能看到（当然对于丙也是一样），乙既然看到了我的脸没给涂黑，同时他又认为他的脸也没给涂黑，那么乙就应该对丙的发笑而感到奇怪.因为在这种情况下（甲、乙的脸都是干净的），丙是没有可笑的理由了.然而现在的事实是乙对丙的发笑并不感到奇怪，可见乙是在认为丙在笑我.由此可知，我的脸也给涂黑了.这里应着重指出的是，甲并没有直接看到自己的脸是否给涂黑了，他是根据乙、丙两人的表情进行分析、思考，而说明了自己的脸给涂黑了.简单地说，甲是通过说明脸被涂黑了的反面—没被涂黑是错误的，从而觉察了自己的脸被涂黑了.因此这是一种间接的证明方法.显然这种证明方法也是不可缺少的.像这样，为了说明某一个结论是正确的，但不从正面直接说明，而是通过说明它的反面是错误的，从而断定它本身是正确的方法，就叫做“反证法“.。

教学设计§1.3.2 命题的四种形式课程标准要求通过实例，了解数学定义和数学命题，知道数学定义的基本方式，了解数学命题的表达形式，了解数学定义，数学命题和数学推理之间的关系。

能够理解数学命题中的条件和结论；结合实例，能够对充分条件，必要条件，充要条件进行判断。

课程标准解读课程标准本节从内容上可以分为以下四个层面：一是通过阿凡提的故事了解原命题，否命题，逆命题，逆否命题的基本概念并加以辨析；二是由具体例题自主探究四种命题之间的关系；三是认知辨析命题的四种形式在真假性上的关系：互为逆否的命题真假性相同；四是将命题的四种形式真假性的关系与充要条件联系起来解决问题。

从德育教学的角度上来看，兴趣是最好的老师，本节课从趣味数学的角度引入问题，激发学生学习数学的积极性。

本节课以命题的四种形式真假性的关系与充要条件联系作为本节课的知识升华，学生能够真实地感受到数学概念之间的联系，增加他们数学思维的严谨性。

教材分析内容：本节课是人教B版选修2-1第一章第三节的内容。

数学是一门逻辑性很强的学科，几乎处处都涉及到命题之间的逻辑关系和推理论证。

本节课研究的内容既是对学生初中学习过的命题知识的延续和提高，又是后面研究充分条件和必要条件、全称量词和存在量词等知识的基础。

同时也是培养学生用逻辑用语来阐明数学知识的需要，是人们在日常生活中进行思考、交流的需要。

学情分析本节课通过一个生活中的场景引出逻辑在生活中必不可少的重要地位，从而引发学生学习四种命题的兴趣，然后主要通过教师对概念的讲解和分析，并配以适量的课堂练习，让学生掌握四种命题的概念，会写四种命题，并掌握四种命题之间的关系以及通过逆否命题来判断命题的真假。

最后运用所学命题知识解决实际生活中的问题，让学生学会用理性的逻辑推理能力思考问题。

学习目标1．能通过实例认识理解原命题、逆命题、否命题、逆否命题的概念；2．能够说出四种命题之间的关系；3. 通过实例总结命题的四种形式真假性的关系；4. 利用命题的四种形式与充要条件的联系解决问题.重点、难点重点：能写出命题的四种形式及判断真假；难点：利用命题的四种形式与充要条件的联系解决问题教学方法在新授课程中，教学观念的转变和课程意识的建立是首要的，教学不是教“教科书”，而是经由“教科书”来教，新课程给教师留下了广阔的空间，教师要站在课程标准的角度去挖掘教材，把教学内容与学生感兴趣的事物结合起来，寓教于乐，充分调动学生的积极性。

=，则
B B
不能被2整除；
结论：这些语句都是陈述句，且它们都能判断真假。

一般地，我们用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句，叫做命题；其中判断为正确的命题，
例如，如果原命题是：⑴同位角相等，两直线平行；
它的逆命题就是：⑵两直线平行，同位角相等.
2.否命题与逆否命题的知识
即在两个命题中，一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定，这样的两个命题就叫做互否命题，若把其中一个命题叫做原命题，则另一个就叫做原命题的否命题.
例如⑶同位角不相等，两直线不平行；
⑷两直线不平行，同位角不相等.
3. 原命题与逆否命题的知识
即在两个命题中，一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定，这样的两个命题就叫做互为逆否命题，若把其中一个命题叫做原命题，则另一个就叫做原命题的否命题.
概括地说，设命题⑴为原命题，则命题⑵为逆命题；命题⑶为否命题；命题⑷为逆否命题.
关于逆命题、否命题与逆否命题，也可以这样表述：
⑴交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题；
⑵同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是否命题；
⑶交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是逆否命题.
4.四种命题的形式
一般到，我们用p和q分别表示原
命题的条件和结论，用┐p和┐q分别
表示p和q的否定，于是四种命题的形
式就是：
原命题：若p则q；。

②如果两个三角形的面积相，那么它们全等；③如果两个三角形不全等，那么它们的面积不相等；④如果两个三角形不相等，那么它们不全等；结论：命题①④为真，②③为假；①与②、③与④条件和结论互逆，①与③、②与④条件和结论互否；三、新知导学1.原命题与逆命题：即在两个命题中，如果第一个命题的条件（或题设）是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题；如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆命题.例如，如果原命题是：⑴同位角相等，两直线平行；它的逆命题就是：⑵两直线平行，同位角相等. 2. 否命题与逆否命题：即在两个命题中，一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定，这样的两个命题就叫做互否命题，若把其中一个命题叫做原命题，则另一个就叫做原命题的否命题.例如⑶同位角不相等，两直线不平行；⑷两直线不平行，同位角不相等.3. 原命题与逆否命题即在两个命题中，一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定，这样的两个命题就叫做互为逆否命题，若把其中一个命题叫做原命题，则另一个就叫做原命题的否命题.故对于问题2：设命题⑴为原命题，则命题⑵为逆命题；命题⑶为否命题；命题⑷为逆否命题.关于逆命题、否命题与逆否命题，也可以这样表述：⑴交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题；⑵同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是否命题；⑶交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是逆否命题.4.四种命题的形式一般到，我们用p和q分别表示原命题的条件和结论，用┐p和┐q分别表示p和q的否定，于是四种命题的形式就是：同为角相等，两直线平行. 写出相应的四种命题.思考：如何从原命题出发，得到其他命题.理解图表，解读图表，理解四种命题之间的关系.。

4 四种命题教材分析在初中，学生接触的简单的逻辑推理及命题间关系（原命题和逆命题）主要来源于几何知识，有很强的几何直观性，便于掌握．高中学生要面对大量代数命题，因此，很有必要学习四种命题及四者之间的关系，以适应高中数学学习的需要，这节课的主要教学目的就在于此．同时，这节课又是学习和运用反证法这种基本解题方法的基础．这节课的重点是四种命题间的关系．学生现有的认知水平虽然脱离了初中阶段的简单几何知识，但是新的知识体系并未形成，因此，随着学生对概念理解的深入，这节课的例题将逐步引导学生理解几何命题，进而理解代数命题．这种处理方式符合学生的认知规律．教学目标通过这节课的教与学，应使学生初步理解四种命题及其关系，进而使学生掌握简单的推理技能，发展学生的思维能力．同时，帮助学生从几何推理向代数推理过渡．任务分析在这节课的教学过程中，要注意控制教学要求，即只研究比较简单的命题，而且命题的条件和结论比较明显；不研究含有逻辑联结词“或”、“且”、“非”的命题的逆命题、否命题和逆否命题．这节中“若p则q”形式的命题中的“p”，“q”可以都是命题，也可以不都是命题，不能等同于前面的复合命题．教学设计一、问题情境在以前的数学学习中，有这样的知识：菱形的对角线相互垂直．那么，这一真命题变一下形式是否真命题呢？如：“如果一个四边形对角线相互垂直，那么它是菱形”，再如：“对角线不相互垂直的四边形不是菱形”．这些变形后的命题的真假是否和原命题有关呢？为解决这一问题，这节课我们就来学习“四种命题”．二、问题解决首先让学生回忆初中学习过的有关命题的定义：互逆命题、原命题、逆命题．（学生回答，教师补充完整）例：如果原命题是（1）同位角相等，两直线平行．让学生说出它的逆命题．（2）两直线平行，同位角相等．再看下面的两个命题：（3）同位角不相等，两直线不平行．（4）两直线不平行，同位角不相等．在命题（1）与命题（3）中，一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定，这样的两个命题叫作互否命题．把其中一个命题叫作原命题，另一个就叫作原命题的否命题．在命题（1）与命题（4）中，一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定，这样的两个命题叫作互为逆否命题．把其中一个命题叫作原命题，另一个就叫作原命题的逆否命题．换句话说：（1）交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题．（2）同时否定原命题的条件和结论，所得命题是否命题．（3）交换原命题的条件和结论，并同时否定，所得命题是逆否命题．一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用非p和非q分别表示p和q的否定．于是，四种命题的形式就是：原命题：若p则q．逆命题：若q则p．否命题：若非p则非q．逆否命题：若非q而非p．下面让学生考虑这样一个问题：四种命题之间，任意两个是什么关系？（学生回答，教师补充，最后出示下图）给出一个命题：“若a＝0，则ab＝0．”让学生写出其他三种命题，并判断四个命题的真假，然后考虑其他三种命题的真假是否与原命题的真假有某种关系．不难发现如下关系：（1）原命题为真，它的逆命题不一定为真．（2）原命题为真，它的否命题不一定为真．（3）原命题为真，它的逆否命题一定为真．三、解释应用［例题］1. 把下列命题先改写成“若p则q”的形式，再写出它们的逆命题、否命题与逆否命题，并分别判断它们的真假．（1）负数的平方是正数．（2）正方形的四条边相等．分析：关键是找出原命题的条件p与结论q．解：（1）原命题可以写成：若一个数是负数，则它的平方是正数．逆命题：若一个数的平方是正数，则它是负数．逆命题为假．否命题：若一个数不是负数，则它的平方不是正数．否命题为假．逆否命题：若一个数的平方不是正数，则它不是负数．逆否命题为真．（2）原命题可以写成：若一个四边形是正方形，则它的四条边相等．逆命题：若一个四边形的四条边相等，则它是正方形．逆命题为假．否命题：若一个四边形不是正方形，则它的四条边不相等．否命题为假．逆否命题：若一个四边形的四条边不相等，则它不是正方形．逆否命题为真．2. 设原命题是“当c＞0时，若a＞b，则ac＞bc”，写出它的逆命题、否命题与逆否命题，并分别判断它们的真假．分析：“当c＞0时”是大前提，写其他命题时应该保留，原命题的条件是a＞b，结论是ac＞bc．解：逆命题：当c＞0时，若ac＞bc，则a＞b．逆命题为真．否命题：当c＞0时，若a≤b，则ac≤bc．否命题为真．逆否命题：当c＞0时，若ac≤bc，则a≤b．逆否命题为真．［练习］1. 命题“若a＞b，则ac2＞bc2，（a，b，c∈R）”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题个数为（）．A. 3B. 2C. 1D. 0（B）2. 在命题“若抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向下，则｛x｜ax2＋bx＋c＜0｝≠ ”的逆命题、否命题、逆否命题中，下列结论成立的是（）．A. 三命题都真B. 三命题都假C. 否命题真D. 逆否命题真（D）四、拓展延伸在对某一命题的条件和结论否定时，有些问题，学生易出错．例如，对如下词语的否定：“任意的”、“所有的”、“都是”和“全是”等．下面以“全是”为例进行说明：所谓“否定”，即其对立面，显然“全是”的对立面中除了“全不是”之外，还有“部分也是”这一部分．因此，“全是”的对立面（即否定）应是“不全是”，而不是“全不是”．同样，“任意的”否定应是“某个”，“所有的”否定应是“存在一个”或“存在一些”，“都是”的否定是“不都是”．例如，命题：若x2＋y2＝0，则x，y全是0．其否命题是：若x2＋y2≠0，则x，y不全是0．点评这篇案例涉及两个问题：一个是定义，一个是规律，即四种命题间的关系．为了加深学生的认识，这篇案例突出了“学生参与”，即让学生通过例子认识定义，在活动中自己归纳、总结规律．同时，这篇案例又设计了适量的例题和练习，以巩固学生在课堂活动中掌握的知识．再者，这篇案例中所有例子都十分简单，但又极具有代表性，易于学生接受和理解，这也是学生能积极地参与到课堂活动中去的一个必要条件．美中不足的是，这篇案例的个别环节对“反例”的运用稍显单薄．。

二简易逻辑（§1.7.1 四种命题）教学时间:第一课时课题: §1.7.1 四种命题的概念教学目标：1.理解四种命题的概念，掌握命题形式的表示.2.培养学生简单推理的思维能力.教学重点：四种命题的概念.教学难点：由原命题写出另外三种命题.教学方法：读、议、讲、练结合教学.教具准备：投影片1张教学过程：（I）复习回顾师：初中已学习过命题与逆命题的知识，请一位同学回答：什么叫做命题的逆命题？举例。

生：在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互为逆命题。

如“同位角相等，两直线平行”条件（题设）：同位角相等。

结论：两直线平行它的逆命题：两直线平行，同位角相等。

师：本节将进一步研究命题与其有关的命题的概念。

（II）讲授新课§1.7.1 四种命题的概念师：阅读课本P20—P30，思考下列问题：(1) 原命题、逆命题、否命题、逆否命题的定义分别是什么？(2) 原命题的形式表示为“若p则q”，则其它三种命题的形式如何表示？（教师在黑板上写出下列三个命题：）①两直线平行，同位角相等；②负数的平方是正数；③四边相等的四边形是正方形.师：请同学回答：什么叫做原命题？原命题的形式可如何表示？生：通常把所给的一个命题叫做原命题。

如果用p和q分别表示原命题的条件和结论，则原命题可表示：若p则q。

师：什么叫做逆命题初中已学过，那么原命题的逆命题的形式如何表示？生：原命题的逆命题的形式可表示为：若q则p.师：请写出黑板上第①个命题的逆命题.生：同位角相等，两直线平行。

师：什么叫做否命题？形式可如何表示？生：如果一个命题的条件和结论分别是原命题的条件和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题，这个命题叫做原命题的否命题.。

否命题的形式可表示为：若非p则非q.（注：教师强调，可书写为：若┐p则┐q.）师：写出黑板上命题①的否命题.生：两直线不平行，同位角不相等.师：什么叫做逆否命题？形式可如何表示？生：如果一个命题的条件和结论分别是原命题的结论和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题，这个命题叫做原命题的逆否命题。

1.1 四种命题学习目标:（1）了解命题的概念，会判断一个命题的真假，并会将一个命题改写成“若p，则q”的形式.；（2）了解命题的逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系. 活动过程：活动一：了解命题的概念1、阅读下列语句，你能判断它们的真假吗？>；（1）矩形的对角线相等；（2）312>吗？（4）8是24的约数；（3）312（5）两条直线相交，有且只有一个交点；（6）他是个高个子.2、教学命题的概念：①命题：叫做命题（proposition）.②真命题：叫做真命题（true proposition）；假命题：叫做假命题（false proposition）.例1：判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？（1）空集是任何集合的子集；（2）若整数a是素数，则a是奇数；（3）2小于或等于2；（4）对数函数是增函数吗？x<；（6）平面内不相交的两条直线一定平行；（5）215（7）明天下雨.3、例1中的（2）就是一个“若p，则q”的命题形式，我们把其中的p叫做命题的，q叫做命题的 .试将例1中的命题（6）改写成“若p，则q”的形式例2：将下列命题改写成“若p，则q”的形式.（1）两条直线相交有且只有一个交点；（2）对顶角相等；（3）全等的两个三角形面积也相等. 活动二：了解四种命题的概念1、判断下列命题的真假性：①若两个三角形全等，则它们的面积相等。

②若两个三角形的面积相等，则它们全等。

③若两个三角形不全等，则它们的面积不相等。

④若两个三角形的面积不相等，则它们不全等。

思考：命题②③④与①有何关系？①四种命题的概念：②写出命题“菱形的对角线互相垂直”的逆命题、否命题及逆否命题，并判断它们的真假.逆命题否命题逆否命题例3：写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假：（1）同位角相等，两直线平行；逆命题否命题逆否命题（2）正弦函数是周期函数；逆命题否命题逆否命题（3）线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.逆命题否命题逆否命题原命题若p 则q 否命题若┐p 则┐q逆命题若q 则p逆否命题若┐q 则┐p互为逆否互逆否互为逆否互互逆否互活动三：了解四种命题的关系 ①四种命题的相互关系图：②讨论：例1中三个命题的真假与 它们的逆命题、否命题、逆否命 题的真假间关系.③结论一： 结论二：例3、判断命题“若c>0，则2y x x c =+-的图象与x 轴有两个交点”的逆否命题的真假。

诚西郊市崇武区沿街学校课题：四种命题〔1〕教学目的：1．理解四种命题的概念；掌握四种命题的形式，能写出一个简单的命题〔原命题〕的逆命题、否命题、逆否命题2．培养观察分析、抽象概括才能和逻辑思维才能；教学重点：理解四种命题的概念、形式授课类型：新授课课时安排：1课时内容分析：学生在初中数学中，学习过简单的命题(包括原命题与逆命题)知识，掌握了简单的推理方法(包括对反证法的理解)．由此，这一大节首先讲述四种命题及其互相关系，并且在初中的根底上，结合四种命题的知识，进一步讲解反证法．然后，通过假设干实例，讲述了充分条件、必要条件和充要条件的有关知识．这一大节的重点是充要条件．学习简易逻辑知识，主要是为了培养学生进展简单推理的技能，开展学生的思维才能，在这方面，逻辑联结词“或者者〞、“且〞、“非〞与充要条件的有关内容是非常必要的．这一大节的难点是对一些代数命题真假的判断．初中阶段，学生只是对简单的推理方法有一定程度的熟悉，并且，相关的技能和才能，主要还是通过几何课的学习获得的，初中代数侧重的是运算的技能和才能，因此，像对代数命题的证明，学生还需要有一个逐步熟悉的过程．教学过程：一、复习引入：复习初中学过的命题与逆命题，并举例说明〔学生答复，教师整理补充〕两个命题，假设第一个命题的条件〔或者者题设〕是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题；假设把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆命题.例如，(1)同位角相等，两直线平行；条件〔题设〕：同位角相等；结论：两直线平行它的逆命题就是：(2)两直线平行，同位角相等二、讲解新课：1．引例(3)同位角不相等，两直线不平行；(4)两直线不平行，同位角不相等.比较命题(1)与(3)、(1)与(4)的条件与结论的异同〔学生答复，教师整理补充〕在命题(1)与命题(3)中，一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否认和结论的否认，我们称命题(1)与命题(3)互为否命题；在命题(1)与命题(4)中，一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论的否认和条件的否认，我们称命题(1)与命题(4)互为逆否命题；〔让学生取名字〕考虑：由原命题怎么得到逆命题、否命题、逆否命题？〔学生答复，教师整理补充〕交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题；同时否认原命题的条件和结论，所得的命题是否命题；交换原命题的条件和结论，并且同时否认，所得的命题是逆否命题. 2．概括：(1)为原命题(2)为逆命题(3)为否命题(4)为逆否命题反问：假设(2)为原命题，那么(1)(3)(4)各为哪种命题？假设(3)为原命题，那么(1)(2)(4)各为哪种命题？假设(4)为原命题，那么(1)(2)(3)各为哪种命题？强调：“互为〞的含义3．四中命题的形式假设p为原命题条件，q为原命题结论〔学生答复，教师整理补充〕那么：原命题：假设p那么q逆命题：假设q那么p否命题：假设p那么q逆否命题：假设q那么p三、范例例1．〔课本第P页30例1〕把以下命题改写成“假设p那么q〞的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题：〔学生答复，教师整理补充〕(1)负数的平方是正数；(2)正方形的四条边相等.分析：关键是找出原命题的条件p和结论q.解：(1)原命题可以写成：假设一个数是负数，那么它的平方是正数；逆命题：假设一个数的平方是正数，那么它是负数；否命题：假设一个数不是负数，那么它的平方不是正数；逆否命题：假设一个数的平方不是正数，那么它不是负数.另解：原命题可写成：假设一个数是负数的平方，那么这个数是正数；逆命题：假设一个数是正数，那么它是负数的平方；否命题：假设一个数不是负数的平方，那么这个数不是正数；逆否命题：假设一个数不是正数，那么它不是负数的平方.(2)原命题可写成：假设一个四边形是正方形，那么它的四条边相等；逆命题：假设一个四边形的四条边相等，那么它是正方形；否命题：假设一个四边形不是正方形，那么它的四条边不相等；逆否命题：假设一个四边形的四条边不相等，那么它不是正方形.例2．设原命题是“当c>0时，假设a>b，那么ac>bc〞，写出它的逆命题、否命题与逆否命注意：①“假设p那么q〞形式的命题，也是一种复合命题，其中的p与q，可以是命题，也可以是开语句，例如，命题“假设22yx=0,那么x，y全为0〞，其中的p与q，就是开语句.②关键是找出原命题的条件(p)、结论(q)，然后适当改写成更明显的形式四、小结：四种命题的概念及其形式，怎样写出一个简单的命题〔原命题〕的逆命题、否命题、逆否命题五、练习：P31练习：1，2.答案：1.(1)假设一个整数的末位是0，那么它可以被5整除；(2)假设一个点在线段的垂直平分线上，那么它与这条线段两个端点的间隔相等；(3)假设一个式子是等式，那么它的两边都乘以同一个数，所得结果仍是等式；(4)假设一条直线到圆心的间隔不等于半径，那么它不是圆的切线.2.(1)可以被5整除的整数，末位是0；(2)不在线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的间隔不相等；(3)假设式子两边都乘以同一个数所得结果不是等式，那么这个式子不是等式；(4)假设一条直线是圆的切线，那么它到圆心的间隔等于半径.补充题：写出命题“假设xy=0那么x=0或者者y=0〞的逆命题、否命题、逆否命题解：逆命题：假设x=0或者者y=0那么xy=0否命题：假设xy0那么x0且y0逆否命题：假设x0且y0那么xy0.注意：1为什么称“互为〞逆命题〔否命题，逆否命题〕2要重视对命题的剖析：条件、结论六、作业：课本第33页习题：1，2.七、板书设计〔略〕八、课后记：。

高中数学命题知识点高中数学四种命题教案一、教学目标1、在初中学过原命题、逆命题知识的基础上，初步理解四种命题。

2、给一个比较简单的命题原命题，可以写出它的逆命题、否命题和逆否命题。

3、通过对四种命题之间关系的学习，培养学生逻辑推理能力4、初步培养学生反证法的数学思维。

二、教学分析重点：四种命题；难点：四种命题的关系1.本小节首先从初中数学的命题知识，给出四种命题的概念，接着，讲述四种命题的关系，最后，在初中的基础上，结合四种命题的知识，进一步讲解反证法。

2.教学时，要注意控制教学要求。

本小节的内容，只涉及比较简单的命题，不研究含有逻辑联结词“或”、“且”、“非”的命题的逆命题、否命题和逆否命题，３．“若p则q”形式的命题，也是一种复合命题，并且，其中的p与q，可以是命题也可以是开语句，例如，命题“若，则x，y全为0”，其中的p与q，就是开语句。

对学生，只要求能分清命题“若p则q”中的条件与结论就可以了，不必考虑p与q是命题，还是开语句。

三、教学手段和方法（演示教学法和循序渐进导入法）1.以故事形式入题2多媒体演示四、教学过程（一）引入：一个生活中有趣的与命题有关的笑话:某人要请甲乙丙丁吃饭，时间到了，只有甲乙丙三人按时赴约。

丁却打电话说“有事不能参加”主人听了随口说了句“该来的没来”甲听了脸色一沉，一声不吭的走了，主人愣了一下又说了一句“哎，不该走的走了”乙听了大怒，拂袖即去。

主人这时还没意识到又顺口说了一句：“俺说的又不是你”。

这时丙怒火中烧不辞而别。

四个客人没来的没来，来的又走了。

主人请客不成还得罪了三家。

大家肯定都觉得这个人不会说话，但是你想过这里面所蕴涵的数学思想吗？通过这节课的学习我们就能揭开它的庐山真面，学生的兴奋点被紧紧抓住，跃跃欲试！设计意图：创设情景，激发学生学习兴趣（二）复习提问：1．命题“同位角相等，两直线平行”的条件与结论各是什么？2．把“同位角相等，两直线平行”看作原命题，它的逆命题是什么？3．原命题真，逆命题一定真吗？“同位角相等，两直线平行”这个原命题真，逆命题也真．但“正方形的四条边相等”的原命题真，逆命题就不真，所以原命题真，逆命题不一定真．学生活动：口答：（l）若同位角相等，则两直线平行；（2）若一个四边形是正方形，则它的四条边相等．设计意图：通过复习旧知识，打下学习否命题、逆否命题的基础．（三）新课讲解：1．命题“同位角相等，两直线平行”的条件是“同位角相等”，结论是“两直线平行”；如果把“同位角相等，两直线平行”看作原命题，它的逆命题就是“两直线平行，同位角相等”。