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第十二讲—动力吸振器

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动力吸振器在悬置系统隔振中的应用

动力吸振器在悬置系统隔振中的应用

环球市场/理论探讨动力吸振器在悬置系统隔振中的应用周旭峰芜湖凯翼汽车有限公司摘要：介绍了动力吸振器的原理及在整车NVH 性能开发中的应用。

针对某款轿车噪声振动的实际问题，对噪声来源，传递路径进行了测试，并通过有限元分析验证了右悬置支架为噪声的主要传递路径。

采用了在右悬置支架上安装动力吸振器的隔振方式来解决问题，并根据空间位置、动力吸振器的固有频率目标值和试验测试确定了动力吸振器的结构，质量和静刚度范围。

动力吸振器在悬置系统中的应用可以有效地减小发动机某一频率的噪声，提高整车的NVH 性能。

关键词：动力吸振器；悬置系统；隔振；有限元分析1概述悬置系统的一个重要功能就是隔离由发动机和路面不平产生的振动向车架及驾驶室的传递，降低振动噪声。

但悬置系统由于其自身缺陷并不能完全隔离高频的振动和噪声，特别是在后期发现无法更改的设计缺陷时，可以采用在悬置支架上安装一个动力吸振器来减小高频的振动频率，加宽这部分带宽，达到减振和提高NVH 性能的目的。

本文针对某国产轿车发动机异响的实际问题，应用动力吸振器的吸振原理和切断噪声传递路径的隔振方法，通过分析和试验验证了动力吸振器的隔振性能和实际效果。

2动力吸振器在整车NVH 性能中的应用随着人们对整车NVH 性能的要求日益提高，因此降低系统和零部件的噪声振动变得越来越重要，汽车上的吸声材料和隔声材料也用得越来越多，阻尼材料也有广泛的应用。

为了减小某个频率的振动，动力吸振器在汽车很多部件上都有应用。

例如排气系统上用动力吸振器来降低排气系统的两个振动峰值和低频噪声；发动机的扭转动力吸振器用来减小发动机的扭转振动；动力装置对于车体来说就是一个动力吸振器[1]；又或者在发动机隔振器的支架上安置小的动力吸振器来减小某个频率的振动。

3动力吸振器的原理动力吸振器的目的主要是减振，是通过吸收主振动系统的振动能量，达到降低主系统振幅的目的，尤其是防止系统在外加激励频率跟主系统相近时产生的共振现象。

动力吸振器研究发展历史

动力吸振器研究发展历史

动力吸振器的研究历史主要分为黎明期、发展期、扩展期和应用期4个阶段。

一、黎明期（1909年到20世纪30年代）仅由质量和弹簧构成的无阻尼动力吸振器很久以前就已出现，这种动力吸振器从1909年开始就出现在论文和专利中，其力学模型如图1所示。

图1 无阻尼动力吸振器这里，M 、K 是主振动系统的质量和弹簧刚度，m 、k 是动力吸振器的质量和弹簧刚度。

x1、x2分别为主振动系统和动力吸振器的位移。

假设作用在主振动系统上的定常激励力为t P ωsin 0，则其响应为:t P k m k M k K m k x ωωωωsin ))(-(022221--+-= 1928年，Ormondroyd 与 Den Hartog 发表的论文指出，对于激励力频率变动的情况，有阻尼动力吸振器有效，并且存在最优阻尼使得振幅为最小。

由此引起了对于有阻尼动力吸振器，也就是通常所说的动力吸振器的最优设计的研究热潮。

四年后的1932年， Erich Hahnkamm 在德国杂志 ngenleur - Archiv 上发表了题为“变频激励力作用下的机械振动的阻尼”的论文。

该论文首次揭示了动力吸振器的阻尼为零和为无限大时响应曲线的两个交点是不随阻尼变化的特定点，并且利用这两个定点的特点推导出了最优同调的条件。

二、发展期（20世纪40年代到50年代）1940年出版的由 Den Hartog 著的“ Mechanical Vibration （第2版）”中，非常完美地推导出了最优同调条件的简便设计关系式，进一步完善了定点理论，Den Hartog 给出的最优同调条件为unn+=Ω11ω 在此条件下，PQ 定点的高度为 uu +=2|x x max st 1 其中M m u /=为质量比，n n Ω和ω分别为动力吸振器和主振动系统的固有角频率。

1946年，在最优同调关系的基础上， Brock 推导出了最优阻尼的条件式。

这个结果是在两个定点等高，并且为曲线上最大点的条件下经过非常复杂的推导得来的。

动力吸振器

动力吸振器

动力吸振器————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期:分类号:U2７;U4６1071０- 20０91２2042硕士学位论文变质量动力吸振器及其控制策略研究房祥波导师姓名职称高强教授申请学位级别工学硕士学科专业名称车辆工程论文提交日期年月日论文答辩日期年月日学位授予单位长安大学ﻬStｕｄｙｏf Tunｅd ＶibｒatiｏｎAbｓｏrｂerBasedｏnVaｒｉableＭaｓｓaｎd It’s Cｏｎtｒol StｒａteｇyA Diｓsertaｔion Suｂｍiｔｔｅd fｏr thｅDegree of ＭasｔeｒCａndiｄate: FanｇXiａｎgbｏSupeｒｖisor:Ｐrof.ＧaｏQianｇＣhang’ａn University, Xi’an, Chｉnaﻬ论文独创性声明本人声明:本人所呈交的学位论文是在导师的指导下,独立进行研究工作所取得的成果。

除论文中已经注明引用的内容外，对论文的研究做出重要贡献的个人和集体,均已在文中以明确方式标明。

本论文中不包含任何未加明确注明的其他个人或集体已经公开发表的成果。

本声明的法律责任由本人承担。

论文作者签名：年月日论文知识产权权属声明本人在导师指导下所完成的论文及相关的职务作品,知识产权归属学校。

学校享有以任何方式发表、复制、公开阅览、借阅以及申请专利等权利。

本人离校后发表或使用学位论文或与该论文直接相关的学术论文或成果时，署名单位仍然为长安大学。

(保密的论文在解密后应遵守此规定）论文作者签名: 年月日导师签名: 年月日摘要自适应动力吸振器是振动控制领域的研究热点，其通过调整自身参数改变固有频率,以跟踪外界激励频率，从而在较大的带宽上减小主系统振动，克服了传统动力吸振器有效带宽过窄的缺点。

与当前常用的通过改变刚度调整自身固有频率的方法不同,本论文提出了一种新的基于变质量调谐的吸振器—变质量动力吸振器,通过在传统吸振器中引入一个液体箱作为变质量单元,改变其中液体体积,就可以改变吸振器质量及固有频率,从而获得较大的有效带宽。

吸振器

吸振器

§15-9
（变形能最大），速度为零（动能为零）。对这两个特定时刻，根据能量守恒
定律得：
Umax=Tmax
位移幅值
ω
. v y Y ( x) cos( t )
※求Umax ，Tmax
设： y( x, t ) Y ( x) sin(t ) l l l 1 1 2 2 1 2 Tmax m ( xv dx )Y 2 ( x)dx 2 (t ) m ( x)Y 2 ( x)dx ) m ( x cos ※求频率 2 02 2 0 0 l 2 EI[Y ( x)]2 dx l 2 0 l 1 1 l EI[ ( xy 2 dx 1 22 UU EI )] dx sin (lt ) EI[Y ( x )]2 dx Y max 2 x 2 20 2 0 m[Y ( )] dx miYi 2 0 x 2 0 12 如梁上还有集中质量mi， Yi为集中质量mi处的位移幅值。
如图示对称结构在对称荷载作用下。
k11 k22 , k12 k21
与ω2相应的振型是
Psinθt m l/3 l/3
Psinθt m l/3
Y12 k12 2 2 =－1 k 22 2 m k11 2 m k12 k 21 2 2 m Y22 k11
当θ=ω2 ，D0=0 ，也有： 对称体系在对称荷载作用下时， 只有当荷载频率与对称主振型的自 2 D1 P k 22 2 m2 k12 P2 振频率相等时才发生共振；当荷载 P k 22 2 m k12 P 0 1 频率与反对称主振型的自振频率相 2 D2 P2 k11 2 m1 k 21P 等时不会发生共振。同理可知：对 P k11 2 m k 21P 0 1 称体系在反对称荷载作用下时，只 有当荷载频率与反对称主振型的自 D1 D2 不会趋于无穷大，不发生共振， Y1 , Y2 振频率相等时才发生共振。 D0 D0 共振区只有一个。

动力吸振器在轿车低频轰鸣声控制中的应用

动力吸振器在轿车低频轰鸣声控制中的应用

动力吸振器在轿车低频轰鸣声控制中的应用动力吸振器在轿车低频轰鸣声控制中的应用随着社会的发展，汽车已经成为人们出行的首选工具。

虽然现在汽车的品质越来越高，但在行驶过程中仍然会遇到一些问题。

其中之一就是低频轰鸣声。

这种声音给驾驶员和乘客带来了很大的不适和安全隐患，因此需要寻找相关的解决方法。

动力吸振器是一种有效的解决方案，下面就简单介绍一下它在轿车低频轰鸣声控制中的应用。

一、低频轰鸣声的产生原因低频轰鸣声是指在汽车行驶过程中发出的低频噪声。

这种噪声大多数是由发动机、传动系统、底盘结构等发出的。

主要原因是这些部件在运动时会产生很大的振动能量，导致周围的空气和车身震动，从而产生低频噪声。

二、动力吸振器动力吸振器是一种用于减少机械振动和噪声的器件。

它由质量块、弹簧和阻尼装置组成。

质量块的质量和弹性特性决定了吸振器的工作频率，当振动频率等于吸振器的工作频率时，质量块会随振动周期性地作相对运动，从而吸收振动能量。

阻尼装置的作用是在质量块震动时提供能量损耗，从而消除振动能量，减少噪声。

三、动力吸振器在低频轰鸣声控制中的应用动力吸振器在汽车的低频轰鸣声控制中发挥了重要的作用。

一般来说，吸振器主要应用于引擎和底盘结构的振动消除。

其中，引擎振动主要是由于发动机在高转速时运转不平稳，产生的振动能量传到车身上，导致低频轰鸣声。

而底盘结构的振动大多数源于车辆通过凹凸不平的路面时，该结构会受到很大程度的振动，从而导致低频轰鸣声。

动力吸振器可以被安装在车辆的壳体和底盘结构上，以减少振动和噪声。

安装在发动机上的吸振器可以消除引擎的振动，而安装在底盘结构上的吸振器可以消除路面的振动。

这样，汽车的低频轰鸣声就会大大减小。

四、结论总之，动力吸振器是一种对于低频轰鸣声有效控制的器件。

它的应用可以减少汽车发动机和底盘结构的振动，提高汽车的驾乘舒适性和安全性。

作为汽车制造工业里的重要组成部分，在未来的发展中，动力吸振器将会越来越受到重视。

五、动力吸振器的发展趋势目前，随着汽车行业的快速发展，动力吸振器的技术也在不断创新和进化。

动力吸振器自_图文(精)

动力吸振器自_图文(精)

第 22卷第 324期 2007年 8月实验力学J OU RNAL OF EXPERIM EN TAL M ECHANICSVol. 22No. 324 Aug. 2007文章编号 :100124888(2007 03&0420429206磁流变弹性体自调谐式吸振器及其优化控制 3王莲花 , 龚兴龙 , 邓华夏 , 倪正超 , 孔庆合(中国科学技术大学力学和机械工程系 , 中国科学院材料力学行为与设计重点实验室 , 安徽合肥 230027摘要 :本文研制了一种基于磁流变弹性体的自调谐式吸振器 ,能材料作为吸振器的弹性元件和阻尼元件 ,吸振器的固有频率 , 实现吸振器的移频。

, 。

实验结果表明 ,减振效果最佳点 ,减振效果 , 减振效果最高可达关键词 :; ;:A0引言动力吸振器自 1911年问世以来 [1], 在实践中得到了广泛的应用。

它通过在需要减振的结构 (称为主系统上附加子结构 , 改变系统的振动能量的分布和传递特性 , 使振动能量转移到附加的子结构上 , 从而达到控制主系统振动的目的。

传统的动力吸振器多属被动控制 , 它对于主系统的窄带响应有着良好的吸振效果 , 但由于其吸振带宽不可调节 , 对于宽频激励引起的主系统的振动 , 吸振效果不是很理想。

近年来 , 对于主动吸振器的大量研究表明 , 主动吸振器可以根据主系统的振动状态 , 自动调节自身的结构参数或振动状态 , 实现宽频吸振 , 提高了吸振器减振效果 , 大大拓宽了吸振器的应用范围。

根据吸振器自动调节机理的不同 , 主动吸振器可分为全主动式吸振器和半主动式吸振器。

全主动式吸振器是根据主系统的振动状态反馈调节吸振器的振动状态 , 使其对主系统的动态作用力与主系统的振动加速度反相 , 从而实现主系统实时宽频振动控制。

Tewanim 等人首先将主动振动控制技术与动力吸振器结合起来 , 提出了主动动力吸振器 [2]。

很多研究都表明全主动式吸振器对宽频振动确实可起到很好的控制作用 [3~6], 但它也不可避免地存在耗能大、系统易出现不稳定等问题。

动力吸振

第五章 动力吸振 第六章 隔 振 第七章 阻尼减振 第八章 吸声降噪 第九章 隔声技术 第十章 消 声 器
1
第五章 动力吸振
5.1 5.2 5.3 5.4
无阻尼动力吸振器 阻尼动力吸振器 动力吸振器原理 动力吸振器设计步骤
3
5.1 无阻尼动力吸振器
5.1.1 无阻尼动力吸振器
如图所示的单自由度系统，质量为M，刚 度为K，在一个频率为ω、幅值为FA的简谐外 力激励下，系统将作强迫振动。
A
15
5.1.2 无阻尼动力吸振器使用条件 并非所有的振动系统都需要附加动 力吸振器，动力吸振器的使用是有条件 的，可简单归纳如下： 1． 激振频率 ω接近或等于系统固有频 且激振频率基本恒定； 率 ω0 ，且激振频率基本恒定； 主振系阻尼较小； 2．主振系阻尼较小； 主振系有减小振动的要求。 3．主振系有减小振动的要求。
产生的静位移为1cm，转速为300r/min，产生的动荷载幅值P=1kN 问：1）应加动力吸振器吗？2）设计吸振器。(许可位移为1cm)
9.81 g = = 31.3 1 s 解：1）ω = ∆ st 0.01
Psinθt k2 m2
2πn 2π ⋅300 θ= = = 31.4 1 s 60 60
F (t ) = FA sin ωt
4
回顾：单自由度强迫振动的解。 回顾：单自由度强迫振动的解。
ɺ ɺ mɺ + Cx + Kx = F(t) x
方程的通解由两部分组成， x(t) = x1(t) + x2 (t)
x1(t) = Xe−ζωnt sin( 1−ζ 2ωnt +ϕ)
F (t ) = FA sin ωt
33
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《动力吸振器》课件

《动力吸振器》PPT课件
# 动力吸振器
简介
1 什么是动力吸振器？
动力吸振器是一种用来减少机械设备振动和噪音的装置，它能有效地吸收和消除机械设 备产生的震动。
2 动力吸振器的作用是什么？
动力吸振器主要用于保护设备的稳定运行，减少振动对设备造成的损坏，同时提升机械 设备的工作效率。
3 动力吸振器的特点和优势是什么？
3
动力吸振器是如何消除振动和噪音的？
通过减震橡胶和液压缓冲器的作用，动力吸振器能够将振动和噪音有效地传导到 地面，从而降低设备的振动和噪音水平。
应用领域
动力吸振器的主要应用 领域是什么？
动力吸振器广泛应用于工业 生产线、发电厂、航空航天 等领域，以及各种需要减振 和降噪的机电设备。
动力吸振器在哪些行业 中常常使用？
动力吸振器具有结构简单、使用方便、效果显著等特点，能够提供良好的减振效果和噪 音降低效果。
工作原理
1
动力吸振器的结构和组成部分
动力吸振器一般由弹簧、减震橡胶、液压缓冲器等组成，这些组件相互协作以达 到吸
动力吸振器通过弹簧和橡胶的弹性变形，吸收和抑制机械设备产生的振动和冲击。
动力吸振器常见于汽车制造、 船舶工程、建筑施工、石油 化工等行业，用于减少机械 设备的振动和噪音。
动力吸振器的应用实例 和案例分享
分享一些具体的实例和案例， 展示动力吸振器在不同行业 中的应用效果和成果。
市场前景
动力吸振器在未来市 场中的发展趋势
随着工业发展和环保意识的增 强，动力吸振器在未来市场中 将继续得到广泛应用和推广。
动力吸振器的市场规 模和增长率情况
介绍动力吸振器市场的规模和 增长率，展示市场的潜力和前 景。
动力吸振器未来的发 展和应用前景

动力吸振器[实用新型专利]

[19]中华人民共和国国家知识产权局[12]实用新型专利说明书[11]授权公告号CN 201306407Y [45]授权公告日2009年9月9日专利号 ZL 200820153430.7[22]申请日2008.09.24[21]申请号200820153430.7[73]专利权人上海众力汽车部件有限公司地址201100上海市闵行区顾戴路3099号[72]设计人张秉虎 李海生 石波 [74]专利代理机构上海申汇专利代理有限公司代理人翁若莹[51]Int.CI.F16F 15/08 (2006.01)权利要求书 1 页 说明书 3 页 附图 3 页[54]实用新型名称动力吸振器[57]摘要本实用新型提供了一种动力吸振器，其特征在于，由质量块、硫化橡胶和连接支座组成，其中质量块和连接支座通过硫化橡胶连接。

本实用新型的优点是质量块和连接支座的黏结强度高；可以产生高阻尼宽频率；能够降低动力总成的振动和车内噪声；可以通过改变吸振器固有频率可以实现对不同振源减振；结构简单，工艺流程容易控制，成本低。

200820153430.7权 利 要 求 书第1/1页 1.一种动力吸振器，其特征在于，由质量块(1)、硫化橡胶(2)和连接支座(3)组成，其中质量块(1)和连接支座(3)通过硫化橡胶(2)连接。

200820153430.7说 明 书第1/3页动力吸振器技术领域本实用新型涉及一种动力吸振器，用于汽车发动机及其它振源，属于减振器技术领域。

背景技术现有的车型，如奇瑞汽车公司瑞虎车型，由于整车组装和制作误差，就出现车内很明显的振动，要改变这现状需对各部件制作和组装就全方面工艺改进，对设计和工艺都提出更高要求，大大增加了设计和生产成本。

因此需要设计吸振器来消除由于振动产生的频率范围很宽(380Hz～420Hz)的噪声，而一般动力吸振器大都用质量块和一个弹簧组成，由于弹簧的阻尼非常低，所以它覆盖的频率带宽非常窄。

发明内容本实用新型的目的是提供一种动力吸振器，其能够消除振动产生的高频率和频率很宽的噪声。

动力吸振器在驱动桥减振降噪上的应用

动力吸振器在驱动桥减振降噪上的应用刘国政;史文库;郑煜圣;陈志勇【摘要】为解决驱动桥在车速90 km/h时的啸叫问题,进行整车试验,发现是由后桥齿频的激励引起桥壳共振,并设计动力吸振器来抑制驱动桥共振.详细阐述了动力吸振器的设计流程,主要包括动力吸振器的参数设计、结构设计、安装位置和减振效果的验证等.仿真和试验结果表明:安装动力吸振器后的桥壳振动幅值降低75％左右;驱动桥在90 km/h时的总噪声降低3 dB(A),齿频阶次噪声降低约6 dB(A).说明动力吸振器对驱动桥的减振降噪效果良好,具有一定的工程实用价值.【期刊名称】《振动与冲击》【年(卷),期】2018(037)014【总页数】6页(P202-207)【关键词】驱动桥;动力吸振器;振动噪声;有限元分析;试验【作者】刘国政;史文库;郑煜圣;陈志勇【作者单位】吉林大学汽车仿真与控制国家重点实验室,长春130022;吉林大学汽车仿真与控制国家重点实验室,长春130022;吉林大学汽车仿真与控制国家重点实验室,长春130022;吉林大学汽车仿真与控制国家重点实验室,长春130022【正文语种】中文【中图分类】U463.1;U467.1动力吸振器广泛应用在被动减振领域，能有效吸收特定频率的振动，通常由质量块、弹簧和阻尼组成，具有结构简单、价格便宜和通用性强等特点。

动力吸振器在汽车上也广泛应用，例如传动轴[1-2]、副车架[3-4]、方向盘[5]、悬架[6]和发动机曲轴[7]等等。

驱动桥是汽车传动系的最后环节，也是整车振动噪声的重要来源，尤其对于当下较流行的电动车，驱动桥的振动噪声更为明显[8-10]。

驱动桥振动噪声的根源主要是后桥主减速器齿轮的啮合冲击力，通过轴承传递给桥壳，使得桥壳发生共振，向外辐射噪声。

对于驱动桥的振动噪声，通常从齿轮啮合激励源出发，通过减小主减速器螺旋锥齿轮的传动误差来降低激励力，从而减小桥壳的振动响应[11-13]。

然而，由于齿轮提升空间的限制，无法仅仅通过优化齿轮来降低后桥振动噪声，且驱动桥往往仅在某一转速范围内存在较严重的啸叫问题，许多学者在驱动桥上增加动力吸振器来降低振动噪声。

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切向无外力，故切向加速度为0
( ) Rθ cosϕ + Rθ 2 sinϕ + r θ +ϕ = 0
cosϕ ≈ 1,sinϕ ≈ ϕ,θ ≈ ω
ϕ
+
R r
ω 2ϕ
=
R+ r
r
θ0ω 2
sin ωt
单摆运动方程
16
机械与运载工程学院
单摆运动方程 单摆固有频率
ϕ
+
R r
ω 2ϕ
=
R+ r
r
θ0ω 2
sin ωt
x2
无阻尼动力吸振器系统
m2
m1、 k1：主系统的质量和弹簧刚度
k2 x1
m1 上作用有简谐激振力
F1 sin ωt
m1
阻尼动力吸振器：
k1
质量 m2 弹簧 k2
4
无阻尼动力吸振器
机械与运载工程学院
左图：一阶模态响应；中间：动力吸振器；右图：二阶模态响应 5
机械与运载工程学院
⎡ ⎢⎣
X1 X2
⎤ ⎥⎦
⎡X1 ⎤
⎢ ⎣
X
2
⎥ ⎦
=
F1 Δ
⎡⎢k2 ⎣
− m2ω k2
2
⎤ ⎥ ⎦
X 0 = F1 / k1
X1 =
1− Ω2
X 0 Ω4 − (2 + μ)Ω2 +1
X2 =
1
X0 Ω4 − (2 + μ)Ω2 +1
7
机械与运载工程学院
4 X1 / X0
2
X2 / X0
μ = 0.3 X1 =
1− Ω2
反共振
m2 k2
吸振器参数 k2、m2 一般选为：
F1 sin ωt
m1
k2 = m2 = μ 使吸振器的固有频率和
k1 m1
主系统的固有频率相等
k1
记： ωn = k1 / m1 = k2 / m2
Ω = ω / ωn
x2 x1
则 Δ 可写为：Δ = k1k2[Ω4 − (2 + μ)Ω2 +1]
X
=
⎡ ⎢ ⎣
X1 X2
⎤ ⎥ ⎦
F1 sin ωt
⎡ ⎢ ⎣
X1 X2
⎤ ⎥ ⎦
=
⎡ ⎢
k1
⎣
+
k2 − m1ω −k2
2
k2
−k2 − m2ω
2
⎤ −1 ⎥ ⎦
⎡ F1 ⎢⎣ 0
⎤ ⎥⎦
有没有可能m1的振幅为零？
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m2 k2
m1
x2 x1
k1
2
机械与运载工程学院
⎡ ⎢ ⎣
X1 X2
2
0
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Ω
1.1
1.2
1.3
当 ξ = 0.10 和 ξ = 0.32时，可见当 Ω = 1时，主系统振幅并不为零，但是和 无阻尼系统的两个共振振幅相比，共振振幅明显下降。
当 ξ = ∞时，系统变成单自由度系统，共振点 Ω = 0.976 。 Ω ≠ 1
11
机械与运载工程学院
例：一无阻尼单自由度系统在频率为100Hz的简谐激励力作用下
发生激烈的共振现象。为解决该问题，在系统上附加一吸振器，
构成的二自由度系统的两个固频为80Hz，125Hz。工程要求激频 在60~120Hz范围内系统不发生共振，试重新设计该吸振器。
x2
ωn
m2
ω1
ω2
k2 x1
F1 sin ωt
m1
k1
12
2
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解： 由 Ω12 + Ω22 = 2 + μ 可知μ = 0.2025
0
X 0 Ω4 − (2 + μ)Ω2 +1
-2
X2 =
1
X0 Ω4 − (2 + μ)Ω2 +1
-4
-6
0
1
2
共振点 反共振点 共振点
Ω1 = 0.762 Ω = 1 Ω2 = 1.311
3
Ω
虽然 ω = k1 = k2 出现反共振，但在反共振点的两旁存在两个共振点。
m1
m2
为允许激励频率 ω 在 Ω = 1 附近有一定范围的变化，Ω1, Ω2应当相距远些。
r
当 ω = ωn = ω
R 时，系统的微幅扭振消失。 r
通常扭振频率为圆盘角速度的n倍，故设计时取 n =
R。 r
由于单摆摆动频率随转速自动变化，故对任意转速，总能消 除圆盘的扭振。
18
3
60
ka
=
F1 X2
= 117.7 = 117.7 kN 0.001
m
ma
=
ka ω2
= 117.7 ×103 1522
= 5.1 kg
14
离心摆式吸振器
机械与运载工程学院
内燃机、航空发动机的转子转动时会引起轴的扭振，为减小这 种振动一般采用离心摆式吸振器。
半径为R圆盘以角速度 ω 转动
同时，圆盘作微扭振 θ0 sin ωt
1. 令系统低阶固频为60Hz. 2. 计算系统高阶固频
Ω12Ω22 = 1 ⇒ Ω2 = 1.6667
⇒ ω2 =Ω2ωn = 166.7Hz
3. 计算 μ′
Ω12
+
Ω
2 2
=
2
+
μ′
⇒ μ′ = 1.1378
ωn ω1
n = μ ′ = 1.1378 = 5.6 μ 0.2025
因此，需要将吸振器的质量和刚度均设置为原来的5.6倍。
ωn = ω
R r
强迫振动响应
ϕ = ϕ0 sin ωt
ϕ0
=
R+r rωn2
ω
2θ0
i 1
−
⎛ ⎜ ⎝
1
ω ωn
⎞2 ⎟ ⎠
=
(R + r)ω2
Rω2 − rω2
θ0
振幅比
θ0 ϕ0
=
Rω2 −ω2 r
(R + r) ω2
r
17
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振幅比
θ0 ϕ0
=
Rω2 −ω2 r
(R + r) ω2
⎤ ⎥⎦
⎡ ⎢ ⎣
x1 x2
⎤ ⎥ ⎦
+
⎡ ⎢ ⎣
k1 + k2 −k2
−k2 k2
⎤ ⎥ ⎦
⎡ ⎢ ⎣
x1 x2
⎤ ⎥ ⎦=Βιβλιοθήκη ⎡ ⎢⎣F1sin 0
ωt
⎤ ⎥⎦
10
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16
取： 14
μ= 1
12
20
10
α = 1 X1 8
δ st
6
4
ξ =0 ξ =∞ ξ = 0.1 ξ = 0.32
⎤ ⎥ ⎦
=
⎢⎡k1 ⎣
+
k2 − m1ω −k2
2
k2
−k2 − m2ω
2
⎤ ⎥ ⎦
−1
⎡F1 ⎤ ⎢⎣ 0 ⎥⎦
=
F1 Δ
⎡ ⎢
k2
⎣
− m2ω 2 k2
⎤ ⎥ ⎦
Δ ：系统的特征多项式
x2
Δ = (k1 + k2 − m1ω 2 )(k2 − m2ω 2 ) − k22
m2
= m1m2ω 4 − (k1m2 + k2m1 + k2m2 )ω 2 + k1k2
=
⎡ ⎢
k1
⎣
+
k2 − m1ω −k2
2
k2
−k2 − m2ω 2
⎤ −1 ⎥ ⎦
⎡ F1 ⎢⎣ 0
⎤ ⎥⎦
=
F1 Δ
⎡⎢k2 ⎣
− m2ω k2
2
⎤ ⎥ ⎦
Δ = m1m2ω 4 − (k1m2 + k2m1 + k2m2 )ω 2 + k1k2
当 ω = k2 时 m2
X1 = 0
X2
=
−
F1 k2
ω2
13
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例：装在梁上的转动机器，由于转子的不平衡，在1450转/分时，
发生剧烈的上下振动。建议在梁上安装动力吸振器，试求吸振器 的弹簧刚度ka与质量ma 。已知不平衡力的最大值 为117.7N，并要 求吸振器质量的振幅不超过0.1厘米。
解： ω = 1450 × 2π = 152 rad s
离心摆长r，单摆绕悬点O’自由 摆动
15
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圆盘-单摆系统有两个自由度。
圆盘转动的转角为 θ = ωt +θ0 sin ωt 圆盘转动角速度为 θ = ω +θ0ω cosωt
摆锤P的法向和切向加速度为
( ) apN = −Rθ sinϕ+Rθ 2 cosϕ+r θ + ϕ 2
( ) apT = Rθ cosϕ + Rθ 2 sinϕ + r θ + ϕ
k2、m2 变大 动力吸振器变得笨拙
k2 = m2 = μ k1 m1
Ω2 1,2
=1+
μ 2
∓
μ + μ2 49
有阻尼动力吸振器 系统的强迫振动方程：
机械与运载工程学院 x2
m2
k2
c
x1
F1 sin ωt
m1
k1
⎡ m1 ⎢⎣0