第四章 动力吸振器.ppt
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吸振器
2
D1 P k 22 2 m2 k12 P2 1 D2 P2 k11 2
k 21 k11 m1
2
m k
1
21P 1
D
k 21
0
如果荷载频率θ与任一个自振频率 ω1、 ω2重合，则D0=0, 当D1、D2 不全为零时，则出现共振现象
5
例：质量集中在楼层上m1、m2 ，层间侧移刚度为k1、k2 解：荷载幅值：P1=P，P2=0，求刚度系数： k11=k1+k2 , k21=－k2 , k22=k2 , k12=－k2
两个主振型相互正交，因与质量有关，称为第一正交关系。 3
由功的互等定理：
2 2 (m112Y11 )Y12 (m212Y21 )Y22 (m12 Y12 )Y11 (m22 Y22 )Y21
m1Y11Y12 m2Y21Y22 0(15.51)
上式分别乘以ω12、ω22，则得：
如图示对称结构在对称荷载作用下。
k11 k22 , k12 k21
与ω2相应的振型是
Psinθt m l/3 l/3
Psinθt m l/3
Y12 k12 2 2 =－1 k 22 2 m k11 2 m k12 k 21 2 2 m Y22 k11
当θ=ω2 ，D0=0 ，也有： 对称体系在对称荷载作用下时， 只有当荷载频率与对称主振型的自 2 D1 P k 22 2 m2 k12 P2 振频率相等时才发生共振；当荷载 P k 22 2 m k12 P 0 1 频率与反对称主振型的自振频率相 2 D2 P2 k11 2 m1 k 21P 等时不会发生共振。同理可知：对 P k11 2 m k 21P 0 1 称体系在反对称荷载作用下时，只 有当荷载频率与反对称主振型的自 D1 D2 不会趋于无穷大，不发生共振， Y1 , Y2 振频率相等时才发生共振。 D0 D0 共振区只有一个。
D1 P k 22 2 m2 k12 P2 1 D2 P2 k11 2
k 21 k11 m1
2
m k
1
21P 1
D
k 21
0
如果荷载频率θ与任一个自振频率 ω1、 ω2重合，则D0=0, 当D1、D2 不全为零时，则出现共振现象
5
例：质量集中在楼层上m1、m2 ，层间侧移刚度为k1、k2 解：荷载幅值：P1=P，P2=0，求刚度系数： k11=k1+k2 , k21=－k2 , k22=k2 , k12=－k2
两个主振型相互正交，因与质量有关，称为第一正交关系。 3
由功的互等定理：
2 2 (m112Y11 )Y12 (m212Y21 )Y22 (m12 Y12 )Y11 (m22 Y22 )Y21
m1Y11Y12 m2Y21Y22 0(15.51)
上式分别乘以ω12、ω22，则得：
如图示对称结构在对称荷载作用下。
k11 k22 , k12 k21
与ω2相应的振型是
Psinθt m l/3 l/3
Psinθt m l/3
Y12 k12 2 2 =－1 k 22 2 m k11 2 m k12 k 21 2 2 m Y22 k11
当θ=ω2 ，D0=0 ，也有： 对称体系在对称荷载作用下时， 只有当荷载频率与对称主振型的自 2 D1 P k 22 2 m2 k12 P2 振频率相等时才发生共振；当荷载 P k 22 2 m k12 P 0 1 频率与反对称主振型的自振频率相 2 D2 P2 k11 2 m1 k 21P 等时不会发生共振。同理可知：对 P k11 2 m k 21P 0 1 称体系在反对称荷载作用下时，只 有当荷载频率与反对称主振型的自 D1 D2 不会趋于无穷大，不发生共振， Y1 , Y2 振频率相等时才发生共振。 D0 D0 共振区只有一个。
振动控制 PPT课件
绪 论
振源
受控对象
吸振
3. 吸振：又称动力吸振。在受控对象上附加一个子系 统称之为动力吸振器，用它产生吸振力以减小受控 对象对振源激励的响应。
– 从能量的角度，使激励能量分配到受控对象和子系统上，并 使分配到受控对象上的能量最小，以达到减振目的。
2019/10/17
南京航空航天大学 振动工程研究所
17
– 作业：迟交或缺一次作业扣10分，两次取消考试资格 – 缺席处理：无故缺席一次扣10分，三次取消考试资格
推荐两个论坛：
SIMWE仿真论坛：/ 振动论坛：/forum/index.php
课件交流邮箱： vc_nuaa@， 密码：vc666888
振动控制 Vibration Control
振动控制 Vibration Control
2019/10/17
南京航空航天大学 振动工程研究所
1
振动控制 Vibration Control
课程在学科体系中的位置
• 振动控制是联系振动理论和控制理论的一门交叉 学科。
• 结构动力学 • 振动数值分析(有限元计算) • 振动测试与分析、模态分析理论
4
振动控制 Vibration Control
参考书籍
• 顾仲权, 振动主动控制 • 张阿舟, 振动控制工程 • 张阿舟, 实用振动工程2 -- 振动控制与设计 • Richard C. Dorf, 现代控制系统(第八版中译
版)
• Wodek K. Gawronshi, Advanced Structural Dynamics and Active Control of Structures
• 主动控制（Active Control）：除外界振动源或干扰外，有 其他外部能量输入或交换的振动系统；
第十二讲—动力吸振器
切向无外力，故切向加速度为0
( ) Rθ cosϕ + Rθ 2 sinϕ + r θ +ϕ = 0
cosϕ ≈ 1,sinϕ ≈ ϕ,θ ≈ ω
ϕ
+
R r
ω 2ϕ
=
R+ r
r
θ0ω 2
sin ωt
单摆运动方程
16
机械与运载工程学院
单摆运动方程 单摆固有频率
ϕ
+
R r
ω 2ϕ
=
R+ r
r
θ0ω 2
sin ωt
x2
无阻尼动力吸振器系统
m2
m1、 k1：主系统的质量和弹簧刚度
k2 x1
m1 上作用有简谐激振力
F1 sin ωt
m1
阻尼动力吸振器：
k1
质量 m2 弹簧 k2
4
无阻尼动力吸振器
机械与运载工程学院
左图：一阶模态响应；中间：动力吸振器；右图：二阶模态响应 5
机械与运载工程学院
⎡ ⎢⎣
X1 X2
⎤ ⎥⎦
⎡X1 ⎤
⎢ ⎣
X
2
⎥ ⎦
=
F1 Δ
⎡⎢k2 ⎣
− m2ω k2
2
⎤ ⎥ ⎦
X 0 = F1 / k1
X1 =
1− Ω2
X 0 Ω4 − (2 + μ)Ω2 +1
X2 =
1
X0 Ω4 − (2 + μ)Ω2 +1
7
机械与运载工程学院
4 X1 / X0
2
X2 / X0
μ = 0.3 X1 =
1− Ω2
反共振
动力吸振器
动力吸振器————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期:分类号:U2７;U4６1071０- 20０91２2042硕士学位论文变质量动力吸振器及其控制策略研究房祥波导师姓名职称高强教授申请学位级别工学硕士学科专业名称车辆工程论文提交日期年月日论文答辩日期年月日学位授予单位长安大学ﻬStｕｄｙｏf Tunｅd ＶibｒatiｏｎAbｓｏrｂerBasedｏnVaｒｉableＭaｓｓaｎd It’s Cｏｎtｒol StｒａteｇyA Diｓsertaｔion Suｂｍiｔｔｅd fｏr thｅDegree of ＭasｔeｒCａndiｄate: FanｇXiａｎgbｏSupeｒｖisor:Ｐrof.ＧaｏQianｇＣhang’ａn University, Xi’an, Chｉnaﻬ论文独创性声明本人声明:本人所呈交的学位论文是在导师的指导下,独立进行研究工作所取得的成果。
除论文中已经注明引用的内容外，对论文的研究做出重要贡献的个人和集体,均已在文中以明确方式标明。
本论文中不包含任何未加明确注明的其他个人或集体已经公开发表的成果。
本声明的法律责任由本人承担。
论文作者签名：年月日论文知识产权权属声明本人在导师指导下所完成的论文及相关的职务作品,知识产权归属学校。
学校享有以任何方式发表、复制、公开阅览、借阅以及申请专利等权利。
本人离校后发表或使用学位论文或与该论文直接相关的学术论文或成果时，署名单位仍然为长安大学。
(保密的论文在解密后应遵守此规定）论文作者签名: 年月日导师签名: 年月日摘要自适应动力吸振器是振动控制领域的研究热点，其通过调整自身参数改变固有频率,以跟踪外界激励频率，从而在较大的带宽上减小主系统振动，克服了传统动力吸振器有效带宽过窄的缺点。
与当前常用的通过改变刚度调整自身固有频率的方法不同,本论文提出了一种新的基于变质量调谐的吸振器—变质量动力吸振器,通过在传统吸振器中引入一个液体箱作为变质量单元,改变其中液体体积,就可以改变吸振器质量及固有频率,从而获得较大的有效带宽。
汽车振动与噪声控制4振动控制基础.pdf
第四章 振动控制基础
2014-5-23
1
第四章 振动控制基础
§4.1 振动评价及标准
§4.1.1 振动的评价 §4.1.2 振动的评价标准 §4.1.3 振动试验
§4.2 振动控制概述 §4.3 转子的平衡—消振 §4.4 动力吸振器
§4.4.1 无阻尼动力吸振器 §4.4.2 阻尼动力吸振器 §4.4.3 动力吸振器的设计步骤
曲线对加速度值进行修正得到修正加速度 。ae
修正加速度值对应的加速度级称为振动级
La
20 lg
ae aref
振动级比振动加速度级应用更广泛。
等感度曲线
2014-5-23
5
§4.1振动的评价及标准
振动级
La
20 lg
ae aref
a
' e
a
2 fe
.10 c
f
.a
fe
a'e－修正后的总的振动加速度有效值 a fe－频率为f 的振动加速度有效值 c f－频率为f 的修正值
33
§4.4 动力吸振器
将振动系统考虑成二自由度振动系统，一样可 以得到系统的振动方程：
Mx1
k K
mx2
x1 kx2
kx1 kx2
FA 0
sin
t
方程的解：
X1 X2
k
m 2
k
.
FA
K k 2M .k 2m k 2
2014-5-23
34
§4.4 动力吸振器
FA k
x2
FA k
sin(t)
子系统弹簧力： F kx2 FA sin t
子系统与激励反相，即质量M 受到的激励恰好被来自吸
2014-5-23
1
第四章 振动控制基础
§4.1 振动评价及标准
§4.1.1 振动的评价 §4.1.2 振动的评价标准 §4.1.3 振动试验
§4.2 振动控制概述 §4.3 转子的平衡—消振 §4.4 动力吸振器
§4.4.1 无阻尼动力吸振器 §4.4.2 阻尼动力吸振器 §4.4.3 动力吸振器的设计步骤
曲线对加速度值进行修正得到修正加速度 。ae
修正加速度值对应的加速度级称为振动级
La
20 lg
ae aref
振动级比振动加速度级应用更广泛。
等感度曲线
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§4.1振动的评价及标准
振动级
La
20 lg
ae aref
a
' e
a
2 fe
.10 c
f
.a
fe
a'e－修正后的总的振动加速度有效值 a fe－频率为f 的振动加速度有效值 c f－频率为f 的修正值
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§4.4 动力吸振器
将振动系统考虑成二自由度振动系统，一样可 以得到系统的振动方程：
Mx1
k K
mx2
x1 kx2
kx1 kx2
FA 0
sin
t
方程的解：
X1 X2
k
m 2
k
.
FA
K k 2M .k 2m k 2
2014-5-23
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§4.4 动力吸振器
FA k
x2
FA k
sin(t)
子系统弹簧力： F kx2 FA sin t
子系统与激励反相，即质量M 受到的激励恰好被来自吸
动力吸振器在轿车低频轰鸣声控制中的应用
动力吸振器在轿车低频轰鸣声控制中的应用动力吸振器在轿车低频轰鸣声控制中的应用随着社会的发展，汽车已经成为人们出行的首选工具。
虽然现在汽车的品质越来越高，但在行驶过程中仍然会遇到一些问题。
其中之一就是低频轰鸣声。
这种声音给驾驶员和乘客带来了很大的不适和安全隐患，因此需要寻找相关的解决方法。
动力吸振器是一种有效的解决方案，下面就简单介绍一下它在轿车低频轰鸣声控制中的应用。
一、低频轰鸣声的产生原因低频轰鸣声是指在汽车行驶过程中发出的低频噪声。
这种噪声大多数是由发动机、传动系统、底盘结构等发出的。
主要原因是这些部件在运动时会产生很大的振动能量，导致周围的空气和车身震动，从而产生低频噪声。
二、动力吸振器动力吸振器是一种用于减少机械振动和噪声的器件。
它由质量块、弹簧和阻尼装置组成。
质量块的质量和弹性特性决定了吸振器的工作频率，当振动频率等于吸振器的工作频率时，质量块会随振动周期性地作相对运动，从而吸收振动能量。
阻尼装置的作用是在质量块震动时提供能量损耗，从而消除振动能量，减少噪声。
三、动力吸振器在低频轰鸣声控制中的应用动力吸振器在汽车的低频轰鸣声控制中发挥了重要的作用。
一般来说，吸振器主要应用于引擎和底盘结构的振动消除。
其中，引擎振动主要是由于发动机在高转速时运转不平稳，产生的振动能量传到车身上，导致低频轰鸣声。
而底盘结构的振动大多数源于车辆通过凹凸不平的路面时，该结构会受到很大程度的振动，从而导致低频轰鸣声。
动力吸振器可以被安装在车辆的壳体和底盘结构上，以减少振动和噪声。
安装在发动机上的吸振器可以消除引擎的振动，而安装在底盘结构上的吸振器可以消除路面的振动。
这样，汽车的低频轰鸣声就会大大减小。
四、结论总之，动力吸振器是一种对于低频轰鸣声有效控制的器件。
它的应用可以减少汽车发动机和底盘结构的振动，提高汽车的驾乘舒适性和安全性。
作为汽车制造工业里的重要组成部分，在未来的发展中，动力吸振器将会越来越受到重视。
五、动力吸振器的发展趋势目前，随着汽车行业的快速发展，动力吸振器的技术也在不断创新和进化。
动力吸振器自_图文(精)
第 22卷第 324期 2007年 8月实验力学J OU RNAL OF EXPERIM EN TAL M ECHANICSVol. 22No. 324 Aug. 2007文章编号 :100124888(2007 03&0420429206磁流变弹性体自调谐式吸振器及其优化控制 3王莲花 , 龚兴龙 , 邓华夏 , 倪正超 , 孔庆合(中国科学技术大学力学和机械工程系 , 中国科学院材料力学行为与设计重点实验室 , 安徽合肥 230027摘要 :本文研制了一种基于磁流变弹性体的自调谐式吸振器 ,能材料作为吸振器的弹性元件和阻尼元件 ,吸振器的固有频率 , 实现吸振器的移频。
, 。
实验结果表明 ,减振效果最佳点 ,减振效果 , 减振效果最高可达关键词 :; ;:A0引言动力吸振器自 1911年问世以来 [1], 在实践中得到了广泛的应用。
它通过在需要减振的结构 (称为主系统上附加子结构 , 改变系统的振动能量的分布和传递特性 , 使振动能量转移到附加的子结构上 , 从而达到控制主系统振动的目的。
传统的动力吸振器多属被动控制 , 它对于主系统的窄带响应有着良好的吸振效果 , 但由于其吸振带宽不可调节 , 对于宽频激励引起的主系统的振动 , 吸振效果不是很理想。
近年来 , 对于主动吸振器的大量研究表明 , 主动吸振器可以根据主系统的振动状态 , 自动调节自身的结构参数或振动状态 , 实现宽频吸振 , 提高了吸振器减振效果 , 大大拓宽了吸振器的应用范围。
根据吸振器自动调节机理的不同 , 主动吸振器可分为全主动式吸振器和半主动式吸振器。
全主动式吸振器是根据主系统的振动状态反馈调节吸振器的振动状态 , 使其对主系统的动态作用力与主系统的振动加速度反相 , 从而实现主系统实时宽频振动控制。
Tewanim 等人首先将主动振动控制技术与动力吸振器结合起来 , 提出了主动动力吸振器 [2]。
很多研究都表明全主动式吸振器对宽频振动确实可起到很好的控制作用 [3~6], 但它也不可避免地存在耗能大、系统易出现不稳定等问题。
动力吸振器课程设计
动力吸振器课程设计一、课程目标知识目标：1. 学生能够理解动力吸振器的基本原理，掌握其工作方式和功能。
2. 学生能够描述动力吸振器在工程中的应用，并解释其对于机械设备稳定性和减震效果的重要性。
3. 学生能够掌握动力吸振器的结构组成及其参数对吸振效果的影响。
技能目标：1. 学生能够运用物理知识分析动力吸振器的动力学问题，具备设计和优化吸振器参数的能力。
2. 学生能够运用数学工具对动力吸振器的振动方程进行求解，预测其吸振效果。
3. 学生能够通过实验操作，验证动力吸振器的吸振性能，并能够分析实验数据，提出改进措施。
情感态度价值观目标：1. 学生能够培养对物理学科的兴趣，激发对工程技术的热爱。
2. 学生能够认识到科学技术在生活中的应用，增强实践与创新意识。
3. 学生能够养成合作、探究的学习习惯，培养面对工程问题积极解决的信心和责任感。
课程性质：本课程属于物理学科，结合实际工程应用，强调理论联系实际，注重培养学生的动手能力和实际问题解决能力。
学生特点：学生处于高中阶段，具有一定的物理基础和数学素养，对实际工程问题充满好奇心，但需要引导和激发。
教学要求：教师应注重理论与实践相结合，关注学生个体差异，提供多样化的教学手段，确保学生能够达到课程目标。
在教学过程中，分解目标为具体学习成果，以便进行有效的教学设计和评估。
二、教学内容1. 理论基础：- 动力吸振器的基本原理与分类- 振动系统的数学模型及振动方程- 动力吸振器参数对吸振性能的影响教学内容关联教材第十二章“机械振动与波”的相关内容。
2. 实践应用：- 动力吸振器在工程中的应用案例分析- 动力吸振器的设计原则与优化方法- 动力吸振器性能测试方法及数据分析教学内容关联教材第十五章“工程技术案例分析”的相关内容。
3. 实验操作：- 搭建动力吸振器实验装置，进行吸振性能测试- 分析实验数据，验证理论模型的正确性- 针对实验结果，提出优化措施，改进吸振性能教学内容关联教材第十六章“实验设计与操作”的相关内容。
动力吸振
第五章 动力吸振 第六章 隔 振 第七章 阻尼减振 第八章 吸声降噪 第九章 隔声技术 第十章 消 声 器
1
第五章 动力吸振
5.1 5.2 5.3 5.4
无阻尼动力吸振器 阻尼动力吸振器 动力吸振器原理 动力吸振器设计步骤
3
5.1 无阻尼动力吸振器
5.1.1 无阻尼动力吸振器
如图所示的单自由度系统，质量为M，刚 度为K，在一个频率为ω、幅值为FA的简谐外 力激励下，系统将作强迫振动。
A
15
5.1.2 无阻尼动力吸振器使用条件 并非所有的振动系统都需要附加动 力吸振器，动力吸振器的使用是有条件 的，可简单归纳如下： 1． 激振频率 ω接近或等于系统固有频 且激振频率基本恒定； 率 ω0 ，且激振频率基本恒定； 主振系阻尼较小； 2．主振系阻尼较小； 主振系有减小振动的要求。 3．主振系有减小振动的要求。
产生的静位移为1cm，转速为300r/min，产生的动荷载幅值P=1kN 问：1）应加动力吸振器吗？2）设计吸振器。(许可位移为1cm)
9.81 g = = 31.3 1 s 解：1）ω = ∆ st 0.01
Psinθt k2 m2
2πn 2π ⋅300 θ= = = 31.4 1 s 60 60
F (t ) = FA sin ωt
4
回顾：单自由度强迫振动的解。 回顾：单自由度强迫振动的解。
ɺ ɺ mɺ + Cx + Kx = F(t) x
方程的通解由两部分组成， x(t) = x1(t) + x2 (t)
x1(t) = Xe−ζωnt sin( 1−ζ 2ωnt +ϕ)
F (t ) = FA sin ωt
33
Thank you for your listening!
1
第五章 动力吸振
5.1 5.2 5.3 5.4
无阻尼动力吸振器 阻尼动力吸振器 动力吸振器原理 动力吸振器设计步骤
3
5.1 无阻尼动力吸振器
5.1.1 无阻尼动力吸振器
如图所示的单自由度系统，质量为M，刚 度为K，在一个频率为ω、幅值为FA的简谐外 力激励下，系统将作强迫振动。
A
15
5.1.2 无阻尼动力吸振器使用条件 并非所有的振动系统都需要附加动 力吸振器，动力吸振器的使用是有条件 的，可简单归纳如下： 1． 激振频率 ω接近或等于系统固有频 且激振频率基本恒定； 率 ω0 ，且激振频率基本恒定； 主振系阻尼较小； 2．主振系阻尼较小； 主振系有减小振动的要求。 3．主振系有减小振动的要求。
产生的静位移为1cm，转速为300r/min，产生的动荷载幅值P=1kN 问：1）应加动力吸振器吗？2）设计吸振器。(许可位移为1cm)
9.81 g = = 31.3 1 s 解：1）ω = ∆ st 0.01
Psinθt k2 m2
2πn 2π ⋅300 θ= = = 31.4 1 s 60 60
F (t ) = FA sin ωt
4
回顾：单自由度强迫振动的解。 回顾：单自由度强迫振动的解。
ɺ ɺ mɺ + Cx + Kx = F(t) x
方程的通解由两部分组成， x(t) = x1(t) + x2 (t)
x1(t) = Xe−ζωnt sin( 1−ζ 2ωnt +ϕ)
F (t ) = FA sin ωt
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吸振原理隔振原理[优质内容]
高级培训
4
吸振原理
Y1 Yst[1 (b )2]/{[1 (0)2 K2 / K1][1 (b )2] K2 / K1} Y2 Yst /{[1 (0)2 K2 / K1][1 (b )2] K2 / K1}
高级培训
5
吸振原理
• 令上式中的分母为0,可得新构成系统的共振频率要满足的方程
• 设备为M1，支撑在刚度为K1 ，阻尼为C1 的弹簧上，受到 一个单频振动力的激励，现欲降低其响应的幅值，可采 用在其上附加一个弹性系统(A2，K2，C2)的方法.系统中 各质量块位移方程为
M1
gg
y1
C1
g
y1
C2
g
y1
g
y2
K1
y1
K2
y1 y2
Fe jt
M2
gg
y2
C2
g
吸振原理
• 设备质量M1为10kg，临界阻尼比
为1 C1 / 2 M1K1 0.001，刚度K1为10000N/m，
而欲降低的振动频率为5Hz(设备的共振频
率).
• 扰动力幅值为1N，则设备的振动幅度为图 中一个尖峰的曲线.
• 吸振器的质量M2为lkg，是设备质量的十分 之一，若设计吸振器的共振频率为扰动力 的频率，即5Hz，得吸振器在阻尼比 ζ2=0.001时，刚度K2为1000N/m.
•而消极隔振指的是利用弹性装置减少来自基础的扰动位 移，使需要防振的仪器设备不受影响。
高级培训
34
隔振原理-隔振评价量
对积极隔振，振动传递系数定义为力传递系数:
Tf | P / F |
(1-1)
而对消极隔振，振动传递系数定义为位移传递系数:
Td | x / |
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•
图 4.6 吸振器的幅与激励频率关系
• 如果在动力吸振器中设计一定的阻尼，可 以有效拓宽其吸振频带。如图 示，在主振
系上附加一阻尼动力吸振器，吸振器的阻 尼系数为 C ，则可以得到主振系的质量块 和吸振器的质量块分别对应的振幅为，
• A为主振动系统强迫振动振幅，B 而 为动力 吸振器附加质量块的强迫振动振幅。式中 各主要参数为，
• 实际情况往往比较复杂。图 示给出了质量 比与安装动力吸振器之后的系统的固有频 率之间的关系。由图可见，系统具有两个 固有频率，其中一个大于附加吸振器之前 的固有频率，而一个小于附加吸振器之前 的固有频率。吸振器质量相对主振系的质 量比越大，则两个固有频率之间的差异越 大。
• 由图 示，只有在主振系固有频率附近很窄 的激振频率范围内，动力吸振器才有效， 而在紧邻这一频带的相邻频段，产生了两 个固有频率。因此，如果动力吸振器使用 不当，可能不但不能吸振，反而易于产生 共振，这是无阻尼动力吸振器的缺点。
• 由图 4.8 还可以发现：无论阻尼取什么样的 值，曲线都通过 P 、 Q 两点。这一特点为 阻尼动力吸振器的优化设计给出了限制， 如果将主振系的两个共振峰设计到 P 、 Q 两点附近，则主振系的振幅将大大降低。
• 与无阻尼动力吸振器不同的是，阻尼动力 吸振器不受频带的限制，因此被称为宽带 吸振器。
到非振动状态的解。
• 由于阻尼的存在，使得强迫振动的振幅降 低了，阻尼比 越大，振幅的降低越明显， 特别是在 的附近，阻尼的减振作用尤
其明显。因此，当系统存在相当数量的粘 性阻尼时，一般可以不考虑附加措施减振 或吸振。
• 当系统阻尼很小时，动力吸振将是一个有 效的办法。在主系统上附加一个动力吸振 器，动力吸振器的质量为 M ，刚度为 K 。 由主系统和动力吸振器构成的无阻尼二自 由度系统的强迫振动方程的解为，
• A为主振动系统强迫振动振幅，而 B 为动力吸振
器附加质量块的强迫振动振幅。
为动力吸
振器的固有频率。这个二自由度系统的固有频率
可以通过令上式的分母为零得到，
•
为主振动系统的固有频率， 为吸振器与主
振系的质量比， 为吸振器与主振系的固有频率
之比。
• 如果激振力的频率恰好等于吸振器的固有 频率，则主振系质量块的振幅将变为零， 而吸振器质量块的振幅为，
• 复式动力吸振器的一个显著优点就是吸振 频带宽，可以想象：如果设计多组动力吸 振器构成复式动力吸振器，只要各组的共 振频率分布合理、参数设计恰当，将会取 得明显的吸振效果。
4.2 复式动力吸振器
• 在一个质量为M 、刚度K为 的单自由度系 统上附加一个复式动力吸振器。复式动力 吸振器的主要参数为：质量m1 和m2 ，刚 度k1 和k2 ，阻尼 c1和c2 。
• 复式动力吸振器的这些特点实际上为确定 其最佳吸振效果提供了参考和限制，如果 将主振系的三个共振峰设计到 P 、 Q 、 T 三点附近，则主振系的振幅将大大降低。
• 归一化频率 • 临界阻尼比
固有频率比 质量比
• 吸振器阻尼对主系统振幅具有影响，这种 影响可以从图中看出。图中给出的调谐系 统主要参数为 ， ，阻尼比 变化 范围从 0 到 。
•
• 由图可见，当吸振器无阻尼时，主振系的 共振峰为无穷大；当吸振器阻尼无穷大时， 主振系的共振峰同样也为无穷大；只有当 吸振器具有一定阻尼时，共振峰才不至于 为无穷大。因此，必然存在一个合适的阻 尼值，使得主振系的共振峰为最小，这个 合适的阻尼值就是阻尼动力吸振器设计的 一项重要任务。
• 此时，激振力激起动力吸振器的共振，而 主振动系统保持不动，这就是动力吸振器 名称的来由。
4.1.2 无阻尼动力吸振器的使用条件 1. 激振频率接近或等于系统固有频率， 且激振频率基本恒定；
2． 主振系阻尼较小； 3． 主振系有减小振动的要求。 一个特殊情况就是动力吸振器的频率等 于主振系固有频率的情况。此时，
第四章 动力吸振
4.1.1 无阻尼动力吸振器
• 单自由度系统，质量为M ，刚度为K ，阻尼为C， 在一个频率为 、幅值为 的简谐外力激励下， 系统将作强迫振动。其强迫振动的振幅则为 :
•
为临界阻尼常数。对于自由衰减振动系统，
只有当系统阻尼小于临界阻尼时，才能够得到衰
减振动解；而当系统阻尼大于临界阻尼时，就得