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第1节 整式【要点提示】1．理解整式的有关概念，熟练掌握整式加减乘除的运算规律，利用代数式准确表示有关实际问题和规律题；2。
在进行因式分解时，首先是提公因式，然后考虑用公式！【考点梳理】考点一 整式的有关概念1.代数式22,________2(1)1()3a b ab b xx ⎧⎧⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨-+⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎪⎪⎪≠⎪⎪⎩⎪⎪≥⎩22单项式:-系数是次数是3整式(单独一个数或字母也是单项式)有理式多项式:a 是_____次_____项式1分式:x-1无理式2. 所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的单项式叫做同类项考点二 整式的运算1． 整式加减（1）去括号添括号法则：a+（b-c ）=a+b-c ， a-（b+c ）=a-b-c ，a+b-c =+（ ）， a-b+c = -（ ）。
（2）整式加减的实质是合并同类项——系数相加，所得的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数不变．2．幂的运算法则：n m n m a a a +=⋅（m 、n 为正整数）； （a m ）n =____ ___（m ，n 都是正整数）；n n n b a ab =)(（n 为正整数）； n m n m a a a -=÷（a≠0，m 、n 为正整数，m>n ）； 10=a （a≠0）；n n a a 1=-（a≠0，n 为正整数）。
3．整式的乘除：(1)几个单项式相乘除 (2)单项式乘以多项式 (3)多项式乘以多项式(4)多项式除以单项式,将多项式的每一项分别除以这个单项式。
(5) 乘法公式： 平方差公式：22))((b a b a b a -=-+； 完全平方公式：222222()2()2a b a ab b a b a b ab ±=±++=±，应用： 考点三：分解因式1．分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式。
2．分解因式的方法：（1）提公因式法；找系数的最大公约数与相同字母（因式）指数最低的积作为公因式。
教学目标 1.复习平面直角坐标系及一次函数；2.复习三角形中的边角关系及全等三角形；3.复习轴对称图形与等腰三角形 重点、难点1、理解并掌握八年级上册知识点；2、三角形相关的几何证明。
考点及考试要求 1、平面直角坐标系2、一次函数3、三角形教 学 内 容第一课时 期末复习考点题型（一）1、下列各条件中，能作出惟一的ABC ∆的是 （ ） A 、AB=4,BC=5,AC=10 B 、AB=5,BC=4 40A ︒∠=C 、90A ︒∠=,AB=8D 、60A ︒∠=,50B ︒∠= ,AB=52、在下列长度的四根木棒中，能与4cm 、9cm 长的两根木棒钉成一个三角形的是（ ）． A 、 4cm B 、 5cm C 、9cm D 、 13cm3、李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，•中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y•（千米）与行进时间t （小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（ ）4、下列语句不是命题的是………………………………………………（ ）A 、x 与y 的和等于0吗？B 、不平行的两条直线有一个交点C 、两点之间线段最短D 、对顶角不相等。
5、在下图中，正确画出AC 边上高的是（ ）．复习检测（A ） （B ） （C ） （D ） 6、如果一次函数y kx b =+的图象经过第一象限，且与y 轴负半轴相交，那么（ ） A ．0k >，0b > B ．0k >，0b < C ．0k <，0b > D ．0k <，0b < 7、在以下四个图形中。
对称轴条数最多的一个图形是（ ）.8、如图（8），已知在△ABC 中，AD 垂直平分BC ，AC=EC ，点B 、D 、C 、E 在同一直线上，则下列结论○1AB=AC ○2∠CAE=∠E ○3AB+BD=DE ○4∠BAC=∠ACB 正确的个数有（ ）个A 、1B 、2C 、3D 、49、已知如图（9），AC ⊥BC ，DE ⊥AB ，AD 平分∠BAC ，下面结论错误的是（ ） A 、BD+ED=BC B 、DE 平分∠ADB C 、AD 平分∠EDC D 、ED+AC>AD10、如图（10），在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=90°，直角∠EPF 的顶点P 是BC 的中点，两边PE 、PF 分别交AB 、AC 于点E 、F ，当∠EPF 在△ABC 内绕点P 旋转时，下列结论错误的有（ ） A 、EF=AP B 、△EPF 为等腰直角三角形C 、AE=CFD 、12ABC AEPF S S =Δ四边形EBAC C A BCA BCA BE EE 图（8）E D C B A图（9）ECDBA图（10）FEPCBA考点题型A B C D题型一、平面直角坐标系例1.（2013•株洲）在平面直角坐标系中，点（1，2）位于第 象限．变1.点A(-3,2)在第_______象限,点D(-3,-2)在第_______象限,点C( 3, 2) 在第______象限,点E(0,2)在______轴上, 点F( 2, 0) 在______轴上. 例2.点A(m-1,2m)在第二象限内，求m 范围。
教师辅导讲义学员编号：年级：课时数：学员姓名：辅导科目：学科教师：授课类型G趣味引导T课本同步S一次函数图像与性质A一次函数应用授课日期时段教学内容一、同步知识梳理知识点一、函数定义：一般的，在一个变化过程中，假设有两个变量x、y，如果对于任意一个x都有唯一确定的一个y和它对应，那么就称x是自变量，y是x的函数。
始终保持不变的量，称为常量；发生变化的量，称为变量知识点二、一次函数图像与性质y=kx＋ b(k≠0)k>0k<0b>0直线经过一、二、三象限直线经过一、二、四象限b=0直线经过一、三象限及原点直线经过二、四象限及原点知识点三、k 和b 的意义（1）∣k ∣决定直线的“平陡”。
∣k ∣越大，直线越陡（或越靠近y 轴）； ∣k ∣越小，直线越平（或越远离y 轴）； （2）b 表示在y 轴上的截距。
（截距与正负之分） 由一次函数图像确定k 、b 的符号（1）直线上升，k>0；直线下降，k<0；（2）直线与y 轴正半轴相交，b>0；直线与y 轴负半轴相交，b<0知识点四、确定一次函数解析式———待定系数法 步骤：解、设、列、答知识点五、一次函数图象的平移 设m >0，n>0（1）左右平移：直线y=k x ＋b 向右（或向左）平移m 个单位后的解析式为y=k （x －m ）＋b 或y=k （x ＋m ）＋b 。
（2）上下平移：直线y=k x ＋b 向上（或向下）平移n 个单位后的解析式为y=k x ＋b ＋n 或y=k x ＋b －n（说明：规律简记为“左加右减，上加下减”，左右对x 而言，上下对y 而言。
）二、同步题型分析题型一：函数的概念例1．下列各曲线中表示y 是x 的函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．例2 下列关于x ，y 的关系式中：①x ﹣y=3；②y=2x 2；③y=|3x |，其中表示y 是x 的函数的是（ ） A ．①② B ．②③ C ．② D ．①②③巩固1下列各图表示的函数是y 是x 的函数的 （ ）b <0直线经过一、三、四象限 直线经过二、三、四象限性质（1）y 随x 的增大而增大（直线自左向右上升）（2）直线一定经过一、三象限1、y 随的增大而减小（直线自左向右下降）2、直线一定经过二、四象限巩固2圆周长公式C=2πR 中，下列说法正确的是（ ） A ．π、R 是变量，2为常量 B ．C 、R 为变量，2、π为常量C ．R 为变量，2、π、C 为常量D ．C 为变量，2、π、R 为常量 题型二：函数自变量的取值范围 例1求下列函数中自变量x 的取值范围． （1）y=3x ﹣1； （2）y=+；（3）y=．巩固1写出下列函数中自变量x 的取值范围： （1）y=2x ﹣3 （2） （3）（4）．题型三： 一次函数的概念例1．下列函数：①y=2x ②y=③y=2x +1 ④y=2x 2+1，其中一次函数的个数是（ ） A ．4B ．3C ．2D ．1例2已知函数y=（m ﹣3）x |m |﹣2+3是一次函数，求解析式．巩固1下列函数：①x y 23-= ②12+-=x y ③x y 2=④x +y +3=0中是正比例函数的是 ，是一次函数的是 ； 巩固2当m ，n 为何值时，y=（m ﹣3）x |m|﹣2+n ﹣2．（1）是一次函数；xy O Axy O BxyO Dxy O C（2）是正比例函数．题型五：一次函数的图像与性质例1：一次函数y=kx+k的图象可能是（）A．B．C．D．例2．如图，两直线y1=kx+b和y2=bx+k在同一坐标系内图象的位置可能是（）A．B．C．D．例3.已知一次函数y=（2m+3）x+m﹣1，（1）若函数图象经过原点，求m的值；（2）若函数图象在y轴上的截距为﹣3，求m的值；（3）若函数图象平行于直线y=x+1，求m的值；（4）若该函数的值y随自变量x的增大而减小，求m的取值范围；（5）该函数图象不经过第二象限，求m的取值范围．巩固1．两个一次函数y=ax+b，y=bx﹣a（a，b为常数），它们在同一直角坐标系中的图象可能是（）A． B． C． D．巩固2．一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx（m，n是常数，且mn≠0），在同一平面立角坐标系的图象是（）A． B． C．D．题型六：一次函数图形的平移例1若把一次函数y=2x－3,向上平移3个单位长度，得到图象解析式是( )(A)y=2x (B) y=2x－6（C）y=5x－3 （D）y=－x－3例2如如图，把直线l沿x轴正方向向右平移2个单位，得到直线l′，则直线l′的解析式为______题型七：待定系数法确定一次函数的表达式例1一次函数图象经过（﹣2，1）和（1，4）两点，（1）求这个一次函数的解析式；（2）当x=3时，求y的值．例2一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（1，﹣3），且与y=2x平行，求这个一次函数表达式．例3已知y﹣2与x+1成正比例函数关系，且x=﹣2时，y=6．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）求当x=﹣3时，y的值；（3）求当y=4时，x的值．巩固1已知函数y=2x+b的图象经过点（a，7）和（﹣2，a），求这个函数的表达式．题型八：利用函数图像解方程(组)或不等式组例1如图，已知函数y=2x+b和y=ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），根据图象可得方程2x+b=ax ﹣3的解是．例2如图，直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P（1，b）．（1）求b的值；（2）不解关于x，y的方程组，请你直接写出它的解；（3）当n=3时，求直线l1、直线l2与y轴所围成的三角形的面积．巩固1．如图，直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P（1，b），直线l2与x轴交于点A（4，0）．（1）求b的值并直接写出关于x，y的方程组的解；（2）求直线l2的表达式；（3）判断直线l3：y=nx+m是否也经过点P？请说明理由．题型九：函数图像中的信息例1小明的父亲从家走了20分钟到一个离家900米的书店，在书店看了10分钟书后，用15分钟返回家，下列图中表示小明的父亲离家的距离与时间的函数图象是（）A．B．C．D．例2如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（）A．乙前4秒行驶的路程为48米B．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C．两车到第3秒时行驶的路程相等D．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度例3如图表示甲、乙两名选手在一次自行车越野赛中，路程y（千米）随时间x（分）变化的图象．下面几个结论：①比赛开始24分钟时，两人第一次相遇．②这次比赛全程是10千米．③比赛开始38分钟时，两人第二次相遇．正确的结论为．巩固1．一段笔直的公路AC长20千米，途中有一处休息点B，AB长15千米，甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发，甲以15千米/时的速度匀速跑至点B，原地休息半小时后，再以10千米/时的速度匀速跑至终点C；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C，下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y（千米）与时间x（小时）函数关系的图象是（）A．B．C．D．巩固2两辆汽车沿同一条路赶赴出发地480km的某地，甲匀速行驶一段时间出现故障，停车检修后继续行驶，图中折线OABC，线段DE分别表示甲、乙所行的路程y（km）与甲车出发时间x（h）间的函数关系，以下结论中错误的个数有（）①乙车比甲车晚出发2h；②乙车的平均速度为60km/h；③甲车检修后的平均速度为120km/h；④两车第二次相遇时，它们距出发地320km；⑤图中EF=DF．A．1个B．2个C．3个D．4个一、专题精讲专题一：动点问题例1如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是（）A．B．C．D．例2如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP 的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（）A．B．C．D．专题二：分类讨论思想例1如图，已知直线y=x+3的图象与x、y轴交于A、B两点．直线l经过原点，与线段AB交于点C，把△AOB的面积分为2：1的两部分．求直线l的解析式．专题三：一次函数的实际应用例1（分段函数）乘坐益阳市某种出租汽车.当行驶路程小于2千米时，乘车费用都是4元(即起步价4元)；当行驶路程大于或等于2千米时，超过2千米部分每千米收费1.5元.(1)请你求出x≥2时乘车费用y(元)与行驶路程x(千米)之间的函数关系式；(2)按常规，乘车付费时按计费器上显示的金额进行“四舍五入”后取整(如记费器上的数字显示范围大于或等于9.5而小于10.5时，应付车费10元)，小红一次乘车后付了车费8元，请你确定小红这次乘车路程x的范围.例2（方案决策）甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每付定价20元，乒乓球每盒定价5元，现两家商店搞促销活动，甲店：每买一付球拍赠一盒乒乓球；乙店：按定价的9折优惠，某班级需购球拍4付，乒乓球若干盒（不少于4盒）（1）设购买乒乓球盒数为ｘ（盒），在甲店购买的付款数为ｙ甲（元）；在乙店购买的付款数为ｙ乙（元），分别写出ｙ甲、ｙ乙与ｘ的函数关系式。
刘老师提分中心个性化辅导学员学案科目：数学授课教师：授课日期： 2012年 11 月 2日（第次）学员姓名年级八性别上课时间段08：00-10：00学习课题13.1平方根整理与复习学习目标1.了解算术平方根的概念,会用根号表示正数的算术平方根,并了解算术平方根的非负性;2.了解开方与乘方互为逆运算,会用平方运算求某些非负数的算术平方根;3.通过对实际生活中问题的解决,让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的,通过探究活动培养动手能力和激发学生学习数学的兴趣。
重点和难点根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根学习过程及步骤作业布置课堂作业：课外作业：教师课后赏识评价教师最欣赏的地方：教师的建议：学生签字：教学主任签字：总第27课时 课题名称 13.1算术平方根与平方根复习一．选择题：1、下列命题中,正确的个数有( )①1的算术平方根是1; ②(-1)2的算术平方根是-1;③一个数的算术平方根等于它本身,这个数只能是零；④-4没有算术平方根.A.1个B.2个C.3个D.4个2、x 是16的算术平方根,那么x 的算术平方根是( ) A.4 B.2 C.2 D.±43、设x=(-3)2,y=2(3)- ,那么xy 等于( ) A.3 B.-3 C.9 D.-94、(-3)2的平方根是( )A.3B.-3C.±3D.±95、一个自然数的算术平方根是x,则下一个自然数的算术平方根是( ) A.x +1 B.1x + C. 21x + D.x+1二、填空：6、36的算术平方根是______,36的算术平方根是_____.7、如果a =3,那么a=_______.8、一个正方体的表面积是78,则这个正方体的棱长是_______.9、算术平方根等于它本身的数是_______.10、 2(6)-=_______, -2(7)-=_______.±25=______,2a =________.11、 25的算术平方根是________.三、解答题：12、求满足下列各式的x 的值:（1）252=x （3）4812=-x13、求下列各式的值: (1)- 2(0.1)- (2)25+36 14、若2x + =2,求2x+5的算术平方根.15、求下列各数的算术平方根①121 ②412 16求下列各数的平方根 ①121 ②41217、求下列各式的值（1）000064.0 （2）2)9(- （3）16949- 18、 x 取何值时，下列各式有意义。
第一课时 期末复习考点题型（二）1、写一个图象交y 轴于点（0，-3），且y 随x 的增大而增大的一次函数关系式．2、如图（12）在等腰△ABC 中，AB=BC ，∠A=360，BD 平分∠ABC ，问该图中等腰三角形有个3、如图13，BE ，CD 是△ABC 的高，且BD ＝EC ，判定△BCD ≌△CBE 的依据是“”。
4、如图（14），在RT △ABC 中，∠A=900，BD 平分∠ABC 交AC 于D ，S △BDC =4，BC=8，则AD=。
5、若解方程x+2=3x-2得x=2，则当x_________时直线y=x+•2•上的点在直线y=3x-2上相应点的上方．6、如图，△ABC 边BC 长是10，BC 边上的高是6cm,D 点在BC 上运动，设BD 长为x,请写出△A ＣD 的面积y 与x 之间的函数关系式：，自变量x 的取值范围是。
图（12）DCBA图（13）E DCBA图（14）DCBA考点题型复习检测ABCD x 第6题图题型一、平面直角坐标系例1.（2013•乌鲁木齐）对平面上任意一点（a，b），定义f，g两种变换：f（a，b）=（a，﹣b）．如f（1，2）=（1，﹣2）；g（a，b）=（b，a）．如g（1，2）=（2，1）．据此得g（f（5，﹣9））=（）.A.（5，﹣9）B．（﹣9，﹣5）C．（5，9）D．（9，5）变1.若点M的坐标是(a,b),且a>0,b<0,则点M在( )A.第一象限;B.第二象限;C.第三象限;D.第四象限例2.如果约定街在前，巷在后，则某单位在5街2巷的十字路口，用有序数对表示为（）Ａ．（2，5）Ｂ．（5，2）Ｃ．（5，5）Ｄ．（2，2）变2.有序数对（2，3）和（3，2）相同吗？如果有序数对(a，)b表示某栋楼房中a层楼b房，那么有序数对（2，3）和（3，2）分别代表什么？题型二、一次函数例3.（盐城市）函数y＝11x中，自变量x的取值范围是．变3.若一次函数y=kx+b，当-3≤x≤1时，对应的y值为1≤y≤9，•则一次函数的解析式为________．例4.（日照市）已知直线y＝mx－1上有一点B（1，n），它到原点的距离是10，则此直线与两坐标轴围成的三角形的面积为（）A．12B．14或12C．14或18D．18或12变4.平行四边形相邻的两边长为x、y，周长是30，则y与x的函数关系式是．例5.（长沙市）某校部分住校学生，放学后到学校锅炉房打水，每人接水2L，•他们先同时打开两个放水龙头，后来故故障关闭一个放水龙头，假设前后两个接水间隔时间忽略不计，且不发生泼洒，锅炉内的余水量y（L）与接水时间x（min）的函数图像如图所示．请结合图像，回答下列问题：（1）根据图中信息，请你写出一个结论；（2）问前15位同学接水结束共需要几分钟？（3）小敏说：“今天我们寝室的8位同学去锅炉房连续接完水恰好用了3min”．•你说可能吗？请说明理由．解：（1）锅炉内原有水96L，接水2min后锅炉内的余水量为80L，等．（2）当0≤x≤2时，y=－8x+96当x>2时，y=－4x+88∵前15位同学接完水时余水量为（96－15×2L）=66L∴66=－4x+88 x=5.5min（3）小敏说法是可能的，即从第1min开始8位同学连接接完水恰好用了3min．变5.如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标为(－4，0)，点B的坐标为(0，b)(b>0)． P 是直线AB上的一个动点，作PC⊥x轴，垂足为C．记点P关于y轴的对称点为P'（点P'不在y轴上），连结PP'，P'A，P'C．设点P的横坐标为a．(1)当b＝3时，①求直线AB的解析式；②若点P'的坐标是(-1，m)，求m的值；(2)若点P在第一象限，记直线AB与P'C的交点为D．当P'D：DC=1：3时，求a的值；(3)是否同时存在a，b，使△P'CA为等腰直角三角形？若存在，请求出所有满足要求的a，b的值；若不存在，请说明理由．12图1BCAOP21DCBA第二课时 期末复习考点题型（二）题型三、三角形中的边角关系例6.△ABC 中，∠B=13∠A=14∠C，求∠B 的度数.变6.填空：（1）在△ABC 中，∠A = 60°∠B = 30°，则∠C =；（2）三角形的三个内角之比为1∶3∶5，那么这个三角形的最大内角为； （3）在△ABC 中，∠A =∠B = 4∠C ，则∠C = ； （4）在△ABC 中，∠A = 40°，∠B =∠C ，则∠B =；题型四、全等三角形例7、如图在△ABC 中，AB ＞AC ，∠1＝∠2，P 为AD 上任意一点，求证;AB-AC ＞PB-PC解：（补短法）延长AC 至F ，使AF ＝AB ，连PD考点题型△ABP ≌△AFP （SAS ） 故BP ＝PF 由三角形性质知PB －PC ＝PF －PC < CF ＝AF －AC ＝AB －AC变7.如图，△ABC 中，AD 平分∠BAC ，DG ⊥BC 且平分BC ，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F. （1）说明BE=CF 的理由；（2）如果AB=a ，AC=b ，求AE 、BE 的长.题型五、轴对称图形与等腰三角形例8.有一本书折了其中一页的一角，如图：测得AD=30cm,BE=20cm ，∠BEG=60°， 求折痕EF 的长．变8.如图：△ABC 中，AB=AC=5，AB 的垂直平分线DE 交AB 、AC 于E 、D ， ① 若△BCD 的周长为8，求BC 的长； ② 若BC=4，求△BCD 的周长．例9.如图，在△ABC 中，AC=BC ，∠ACB=90°，D 是AC 上一点，AE ⊥BD 交BD 的延长线于E ，且AE=0.5BD ，求证：BD 是∠ABC 的角平分线。
