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考研高等数学知识点总结数二嘿！考研的小伙伴们，今天咱们来好好唠唠考研高等数学知识点总结数二这回事儿呀！首先呢，咱们来说说函数、极限和连续这部分。
哎呀呀，函数可是基础中的基础呢！函数的概念、性质，还有各种类型的函数，像幂函数、指数函数、对数函数等等，都得弄得明明白白。
极限这东西，那可是贯穿整个高等数学的灵魂呀！极限的定义、性质、计算方法，都得熟练掌握。
连续的概念也很重要，什么左连续、右连续，还有函数在某点连续的条件，这些都要牢记于心呢！再来说说一元函数微分学。
哇！导数的定义、几何意义、各种求导法则，那可都是重点中的重点。
导数的应用也不少，比如判断函数的单调性、极值和最值，还有曲线的凹凸性和拐点。
这部分的知识点一定要多做练习题，才能真正掌握呀！一元函数积分学也是数二的重要内容。
不定积分和定积分的概念、性质、计算方法，那可得好好琢磨。
积分上限函数、牛顿-莱布尼茨公式，这些都是解题的关键。
还有反常积分，可别小看它，也是容易出错的地方呢！多元函数微分学也不能忽视。
多元函数的概念、偏导数、全微分，这些都是基础。
多元函数的极值和条件极值，也是经常考的知识点。
在这部分，要注意区分一元函数和多元函数的不同之处，千万别搞混了呀！向量代数和空间解析几何这部分相对来说占比不是很大，但也不能掉以轻心。
向量的运算、直线和平面的方程，都要有所了解。
无穷级数这一块，数项级数的收敛性、幂级数的展开和收敛半径，都需要认真复习。
最后呢，要提醒大家，考研高等数学知识点总结数二可不是一蹴而就的事情，需要长期的积累和不断的练习。
哎呀呀，只有多做题、多总结，才能在考场上应对自如呀！加油吧，小伙伴们，相信自己一定能行！。
高等数学b2大一知识点高等数学是大一学生在理工科、经济学等领域中必修的一门课程。
在高等数学B2中，学生将进一步学习微分学和积分学的更深层次的知识和应用。
本文将对高等数学B2课程中的一些重要知识点进行探讨和解释。
一、微分学微分学是数学中的一个重要分支，它研究的是函数的变化和变化率。
在高等数学B2中，学生会深入学习函数的导数和微分的性质，以及一些常见函数的导数公式。
1. 函数的导数函数的导数在微分学中有着重要的地位。
导数定义了函数的变化率，可以表示函数在某一点处的斜率。
导数的求解方法有很多种，常见的方法包括用导数的定义计算、使用导数的性质进行运算等。
2. 常见函数的导数公式在微分学中，有很多常见函数的导数公式。
例如，对于多项式函数，其导数可以通过求取每一项的导数再求和得到。
对于指数函数和对数函数，其导数具有特定的性质和公式。
此外，三角函数和反三角函数的导数也是微分学中的重要内容。
3. 微分的应用微分的应用非常广泛，特别是在物理学和工程学中。
例如，通过对物体的位移函数进行微分，可以得到速度函数；再次对速度函数进行微分，可以得到加速度函数。
在经济学中，微分还可以用来解释供求关系、市场竞争等经济现象。
二、积分学积分学是微分学的逆向过程，研究的是函数的面积和变化量。
在高等数学B2中，学生将学习积分的定义、性质以及一些常见函数的积分法。
1. 积分的定义积分的定义是通过分割一个区间，将函数的值进行求和得到。
其中，定积分是指将函数在一个区间上的面积进行计算。
不定积分是指求取函数的原函数，即求取导数的逆过程。
2. 常见函数的积分法在积分学中，有很多常见函数的积分法。
例如，多项式函数的积分可以通过反向运用导数的公式进行计算。
三角函数和反三角函数的积分具有一些特殊的形式和性质。
此外，指数函数和对数函数的积分也有一些特定的方法。
3. 积分的应用积分的应用也非常广泛，特别是在物理学和统计学中。
例如，在物理学中，通过对速度函数进行积分，可以得到位移函数；再次对位移函数进行积分，可以得到加速度函数。
大一高等数学第二册知识点总览在大学的学习生涯中，高等数学是一门必修课程，它是学习数学的基础，为日后更深入的学习打下坚实的基础。
大一高等数学第二册是数学课程的延续，包含了一系列重要知识点，本文将对这些知识点逐一进行介绍。
一、向量代数与空间解析几何向量代数和空间解析几何是大一高等数学第二册的开篇内容。
向量是描述物体运动状态或力的作用方式的重要工具。
在这个章节里，我们将学习向量的表示法、加法和减法、数量积和向量积等基本运算法则。
同时，还将介绍向量的投影、夹角和三角形面积等概念。
二、多元函数与偏导数多元函数与偏导数是大一高等数学第二册中的重难点内容。
多元函数是指函数与多个自变量有关，而偏导数是求多元函数对某一个自变量的变化率。
在这一章节里，我们将学习多元函数的概念和性质，并深入研究偏导数的定义、计算方法以及应用。
通过学习偏导数，可以更好地理解函数在不同方向上的变化情况。
三、重积分重积分是大一高等数学第二册的另一个重要知识点。
它是对多元函数在有界闭区域上的积分运算。
在这个章节里，我们将学习重积分的定义、计算方法和性质，并探究重积分在物理学、经济学等领域的应用。
四、曲线积分与曲面积分曲线积分和曲面积分是大一高等数学第二册中的进阶内容。
曲线积分是对曲线上的函数进行积分运算，而曲面积分是对曲面上的函数进行积分运算。
在这一章节里，我们将学习曲线积分和曲面积分的计算方法，并探讨它们的应用。
通过学习曲线积分和曲面积分，可以更好地理解物体在弯曲路径上的运动规律以及场的分布情况。
五、无穷级数无穷级数是大一高等数学第二册中的拓展内容。
它是由无限多个数相加或相乘而成的数列。
在这个章节里，我们将学习数列的收敛性和发散性，以及无穷级数的概念、性质和求和方法。
同时，还将讨论无穷级数的收敛域以及泰勒级数的应用。
六、常微分方程常微分方程是大一高等数学第二册的最后一个重要知识点。
它研究函数的导数与自变量之间的关系。
在这一章节里，我们将学习常微分方程的基本概念、分类、解法和应用。
专升本高等数学二知识点总结嘿，想专升本的小伙伴们！今天咱就来好好唠唠高等数学二的那些知识点。
这高等数学二啊，就像是一座神秘的城堡，里面有各种各样的宝藏（知识点）等待我们去挖掘呢。
先说说函数这一块吧。
函数就像是一个魔法盒子，你给它一个输入（自变量），它就会给你一个输出（因变量）。
一元函数是最基础的啦，就像我们走的单行道，只有一个方向决定结果。
比如一次函数y = kx + b，k就像是这条道路的坡度，b呢，就是在起点的时候的偏移量。
我记得我那同学小李啊，最开始学函数的时候，老是把k和b的意义搞混。
我就跟他说：“你看啊，k就好比是你骑自行车的速度，b就是你出发的时候离原点有多远，这能一样吗？”他这才恍然大悟。
接着就是极限。
极限这东西可神奇了，它像是一个目标，函数这个小火车一直朝着这个目标开去。
当自变量无限接近某个值的时候，函数值就无限接近极限值。
有次考试，有个求极限的题，小张在那愁眉苦脸的。
我问他咋了，他说这极限感觉就像天上的星星，看得见摸不着。
我就笑着跟他说：“你呀，别把它想得那么复杂。
你就想象你在追一只跑得特别快的兔子，你离它越来越近，这个越来越近的状态就是极限。
”求极限的方法有好多呢，像等价无穷小替换，就像是用相似的东西去代替，简化计算。
导数可不得了，它是函数的变化率。
这导数就像一个超级放大镜，能看到函数在每一点的变化速度。
如果把函数看成是一个爬山的路线，导数就是你在每个点上爬坡的陡峭程度。
我和小王一起讨论导数的时候，他说：“这导数感觉好抽象啊。
”我就说：“你想啊，你跑步的时候，你每一秒速度的变化，那就是导数啊。
”导数的公式得好好记，像常见函数的导数公式，就像是武功秘籍里的基本招式，不记住可不行。
求导法则呢，加法求导法则就像两个人合作干活，各自的效率相加就是总的效率；乘法求导法则就稍微复杂点，有点像互相影响的关系。
再讲讲积分吧。
积分和导数是相反的过程，就像上山和下山一样。
不定积分是求原函数，就像是把已经加工好的东西还原到原材料。
高等数学(数二>一.重点知识标记高等数学科目大纲章节知识点题型重要度等级高等数学第一章函数、极限、连续1 .等价无穷小代换、洛必达法则、泰勒展开式求函数的极限★★★★★2 .函数连续的概念、函数间断点的类型3 .判断函数连续性与间断点的类型★★★第二章一元函数微分学1 .导数的定义、可导与连续之间的关系按定义求一点处的导数，可导与连续的关系★★★★2 .函数的单调性、函数的极值讨论函数的单调性、极值★★★★3.闭区间上连续函数的性质、罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒定理微分中值定理及其应用★★★★★第三章一元函数积分学1 .积分上限的函数及其导数变限积分求导问题★★★★★2 .有理函数、三角函数有理式、简单无理函数的积分计算被积函数为有理函数、三角函数有理式、简单无理函数的不定积分和定积分★★第四章多元函数微分学1 .隐函数、偏导数、的存在性以及它们之间的因果关系2 .函数在一点处极限的存在性，连续性，偏导数的存在性，全微分存在性与偏导数的连续性的讨论与它们之间的因果关系★★3 .多元复合函数、隐函数的求导法求偏导数，全微分★★★★★第五章多元函数积分学1. 二重积分的概念、性质及计算2.二重积分的计算及应用★★第六章常微分方程1.一阶线性微分方程、齐次方程，2.微分方程的简单应用，用微分方程解决一些应用问题★★★★一、函数、极限、连续部分：极限的运算法则、极限存在的准则(单调有界准则和夹逼准则>、未定式的极限、主要的等价无穷小、函数间断点的判断以及分类，还有闭区间上连续函数的性质(尤其是介值定理>，这些知识点在历年真题中出现的概率比较高，属于重点内容，但是很基础，不是难点，因此这部分内容一定不要丢分。
二、微分学部分：主要是一元函数微分学和多元函数微分学，其中一元函数微分学是基础亦是重点。
一元函数微分学，主要掌握连续性、可导性、可微性三者的关系，另外要掌握各种函数求导的方法，尤其是复合函数、隐函数求导。
高等数学2知识点总结和例题高等数学2课程主要包含了微积分的高级内容，如多元函数微积分、向量场、曲线积分、面积积分、常微分方程等。
本文将对这些知识点进行总结，并提供一些例题和解答，以供大家参考。
1. 多元函数微积分1.1 偏导数多元函数的偏导数定义：设函数z=f(x,y)，在点(x0,y0)的邻域内，当y=y0时，f(x,y)关于x的导数存在，则称该导数为函数f(x,y)在点(x0,y0)处的偏导数，记为fx(x0,y0)。
偏导数的计算方法：对于多元函数z=f(x,y)，求其在点(x0,y0)处的偏导数fx(x0,y0)时，将y视为常数，对x求一阶导数即可。
1.2 全微分全微分的定义：设函数z=f(x,y)在点(x0,y0)连续且存在偏导数，则称与∆z=f(x,y)-f(x0,y0)满足的关系式∆z=A∆x+B∆y+o(∆r)，其中A=fx(x0,y0)，B=fy(x0,y0)，∆r=√[(∆x)^2+(∆y)^2]称作函数z=f(x,y)在点(x0,y0)处的全微分。
全微分的计算方法：计算函数z=f(x,y)在点(x0,y0)处的全微分时，首先求出其偏导数，然后用偏导数构造微分式，即dz=fx(x0,y0)dx+fy(x0,y0)dy。
1.3 链式法则链式法则的定义：设函数z=f(x,y)在点(x0,y0)有连续的偏导数，并且u=g(x,y)在点(u0,v0)有连续的偏导数，则复合函数z=f[g(x,y)]在点(x0,y0)具有偏导数，且有：∂z/∂x = (∂z/∂u)·(∂u/∂x) + (∂z/∂v)·(∂v/∂x)∂z/∂y = (∂z/∂u)·(∂u/∂y) + (∂z/∂v)·(∂v/∂y)其中(∂u/∂x)、(∂u/∂y)、(∂v/∂x)、(∂v/∂y)可以由u=g(x,y)的偏导数求得，而(∂z/∂u)、(∂z/∂v)可以由z=f(u,v)的偏导数求得。
高等数学二函数知识点总结在高等数学二中，函数是一个非常重要的概念，它是描述数学关系的一种工具。
在本文中，我们将总结高等数学二中关于函数的重要知识点，包括函数的定义、性质、极限与连续性等内容。
一、函数的定义在高等数学二中，函数是一个非常基础的概念。
函数可以理解为一种特殊的关系，它将一个或多个自变量映射到一个或多个因变量上。
严格的定义是：设A和B是两个非空的集合，如果按照某个确定的对应关系f，对于A中的每一个元素x都有唯一确定的B中的元素y与之对应，那么就称这样的对应关系f为从A到B的函数，记作f：A→B，y=f(x)。
其中，A称为函数f的定义域，B称为函数f的值域。
在高等数学二中，我们还介绍了多种不同形式的函数，例如常函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等。
这些函数在不同的数学领域具有重要的应用，因此对它们的性质和变化规律进行深入的了解是非常重要的。
二、函数的性质在高等数学二中，我们学习了函数的一些重要性质，例如奇偶性、周期性、单调性等。
这些性质可以帮助我们更加深入地了解函数的特点和变化规律，从而能够更加灵活地应用函数进行问题的求解。
（一）奇偶性对于函数f(x)，如果满足f(-x) = f(x)，则称该函数为偶函数；如果满足f(-x) = -f(x)，则称该函数为奇函数。
根据奇偶性的定义，我们可以得出以下结论：1. 偶函数的图像关于y轴对称；2. 奇函数的图像关于原点对称；3. 对于任意函数f(x)，都可以分解为一个偶函数和一个奇函数的和。
（二）周期性对于函数f(x)，如果存在一个正数T，使得对于任意x都有f(x+T)=f(x)，则称f(x)是周期函数，T称为函数f(x)的周期。
周期函数在实际问题中有着广泛的应用，例如正弦函数、余弦函数等。
（三）单调性对于函数f(x)，如果对于定义域内的任意x1，x2，当x1<x2时，有f(x1)<f(x2)，那么称f(x)在该区间上是单调增加的；如果对于定义域内的任意x1，x2，当x1<x2时，有f(x1)>f(x2)，那么称f(x)在该区间上是单调减少的。
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高等数学二知识点总结高等数学二是大学数学课程的一部分，主要介绍微积分和线性代数的高级内容。
在这门课程中，学生将深入学习微分和积分的更复杂的概念和技巧，以及线性代数的各种高级应用。
本文将总结高等数学二的主要知识点，包括微分和积分的高级内容以及线性代数的应用。
微分学是高等数学的基础，其目的是研究函数的变化率。
在高等数学二中，微分学的内容主要包括以下几个方面：1. 高阶导数：在高等数学一中，我们学习了一阶导数，即函数在某一点的斜率。
而在高等数学二中，我们将学习高阶导数，即函数的二阶、三阶及更高阶的导数。
高阶导数可以帮助我们研究函数的曲率和凸凹性。
2. 隐函数和参数方程的导数：在高等数学一中，我们学习了显函数的导数，即已知函数表达式可以直接求导。
而在高等数学二中，我们将学习隐函数和参数方程的导数，即在未知函数表达式的情况下，如何求导。
这需要使用隐函数求导法和参数方程求导法。
3. 高阶导数的应用：高阶导数在科学工程中有广泛的应用。
在高等数学二中，我们将学习如何利用高阶导数求函数的极值、拐点以及函数的图像特征。
积分学是微分学的逆运算，其目的是研究函数的积累效应。
在高等数学二中，积分学的内容主要包括以下几个方面：1. 不定积分：在高等数学一中，我们学习了定积分，即函数在一定区间的积分。
而在高等数学二中，我们将学习不定积分，即不含上下限的积分。
不定积分可以帮助我们求解函数的原函数。
2. 定积分的应用：定积分在物理、经济、生物等领域中有广泛的应用。
在高等数学二中，我们将学习如何利用定积分求解曲线下面积、质量、物体的重心以及弧长等问题。
3. 微积分基本定理：微积分基本定理是微积分的核心定理之一，可以将积分与微分相互转化。
在高等数学二中，我们将学习微积分基本定理的具体表述和证明。
除了微积分的高级内容之外，高等数学二还包括线性代数的应用。
线性代数是研究向量空间和线性变换的数学科学。
在高等数学二中，线性代数的应用主要包括以下几个方面：1. 矩阵的特征值和特征向量：矩阵的特征值和特征向量是线性代数的重要概念，可以帮助我们分析线性变换的性质和特点。
高等数学二知识点总结高等数学二知识点总结【5篇】生命教育是一种以培养生命素养和生态环保意识为目标的教育方式。
经济学是一种以资源配置和价值创造为研究对象的学科，涉及微观经济学和宏观经济学等基本领域。
下面就让小编给大家带来高等数学二知识点总结，希望大家喜欢!高等数学二知识点总结11、向量的加法向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。
AB+BC=AC。
a+b=(x+x ，y+y )。
a+0=0+a=a。
向量加法的运算律：交换律：a+b=b+a;结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。
2、向量的减法如果a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0. 0的反向量为0 AB-AC=CB. 即“共同起点，指向被减”a=(x,y) b=(x ,y ) 则 a-b=(x-x ,y-y ).3、数乘向量实数λ和向量a的乘积是一个向量，记作λa，且∣λa∣=∣λ∣·∣a∣。
当λ 0时，λa与a同方向;当λ 0时，λa与a反方向;当λ=0时，λa=0，方向任意。
当a=0时，对于任意实数λ，都有λa=0。
注：按定义知，如果λa=0，那么λ=0或a=0。
实数λ叫做向量a的系数，乘数向量λa的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩。
当∣λ∣ 1时，表示向量a的有向线段在原方向(λ 0)或反方向(λ 0)上伸长为原来的∣λ∣倍;当∣λ∣ 1时，表示向量a的有向线段在原方向(λ 0)或反方向(λ 0)上缩短为原来的∣λ∣倍。
数与向量的乘法满足下面的运算律结合律：(λa)·b=λ(a·b)=(a·λb)。
向量对于数的分配律(第一分配律)：(λ+μ)a=λa+μa.数对于向量的分配律(第二分配律)：λ(a+b)=λa+λb.数乘向量的消去律：① 如果实数λ≠0且λa=λb，那么a=b。
② 如果a≠0且λa=μa，那么λ=μ。
4、向量的的数量积定义：两个非零向量的夹角记为〈a，b〉，且〈a，b〉∈[0，π]。
定义：两个向量的数量积(内积、点积)是一个数量，记作a·b。
若a、b不共线，则a·b=|a|·|b|·cos〈a，b〉;若a、b共线，则a·b=+-∣a∣∣b∣。
向量的数量积的坐标表示：a·b=x·x +y·y 。
向量的数量积的运算率a·b=b·a(交换率);(a+b)·c=a·c+b·c(分配率);向量的数量积的性质a·a=|a|的平方。
a⊥b 〈=〉a·b=0。
|a·b|≤|a|·|b|。
高等数学二知识点总结2直线的倾斜角：定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。
特别地，当直线与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度。
因此，倾斜角的取值范围是0°≤α 180°直线的斜率：①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。
直线的斜率常用k表示。
即。
斜率反映直线与轴的倾斜程度。
②过两点的直线的斜率公式。
注意：(1)当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°;(2)k与P1、P2的顺序无关;(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得;(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。
直线方程：1.点斜式：y-y0=k(x-x0)(x0,y0)是直线所通过的已知点的坐标，k是直线的已知斜率。
x是自变量，直线上任意一点的横坐标;y是因变量，直线上任意一点的纵坐标。
2.斜截式：y=kx+b直线的斜截式方程：y=kx+b，其中k是直线的斜率，b是直线在y轴上的截距。
该方程叫做直线的斜截式方程，简称斜截式。
此斜截式类似于一次函数的表达式。
3.两点式;(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)如果x1=x2,y1=y2,那么两点就重合了,相当于只有一个已知点了,这样不能确定一条直线。
如果x1=x2,y1y2,那么此直线就是垂直于X轴的一条直线,其方程为x=x1,不能表示成上面的一般式。
如果x1x2,但y1=y2,那么此直线就是垂直于Y轴的一条直线,其方程为y=y1,也不能表示成上面的一般式。
4.截距式x/a+y/b=1对x的截距就是y=0时，x的值，对y的截距就是x=0时,y的值。
x截距为a,y截距b,截距式就是：x/a+y/b=1下面由斜截式方程推导y=kx+b,-kx=b-y令x=0求出y=b，令y=0求出x=-b/k所以截距a=-b/k,b=b带入得x/a+y/b=x/(-b/k)+y/b=-kx/b+y/b=(b-y)/b+y/b=b/b=1。
5.一般式;Ax+By+C=0将ax+by+c=0变换可得y=-x/b-c/b(b不为零)，其中-x/b=k(斜率)，c/b=‘b’(截距)。
ax+by+c=0在解析几何中更常用，用方程处理起来比较方便。
高等数学二知识点总结3平面向量戴氏航天学校老师总结加法与减法的代数运算：(1)若a=(x1,y1 ),b=(x2,y2 )则a b=(x1+x2,y1+y2 ).向量加法与减法的几何表示：平行四边形法则、三角形法则。
戴氏航天学校老师总结向量加法有如下规律：+= +(交换律);+( +c)=( + )+c (结合律);两个向量共线的充要条件：(1) 向量b与非零向量共线的充要条件是有且仅有一个实数，使得b= .(2) 若=(),b=()则‖b .平面向量基本定理：若e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，戴氏航天学校老师提醒有且只有一对实数，，使得= e1+ e2高等数学二知识点总结41.总体和样本在统计学中,把研究对象的全体叫做总体。
把每个研究对象叫做个体。
把总体中个体的总数叫做总体容量。
为了研究总体的有关性质，一般从总体中随机抽取一部分：研究，我们称它为样本.其中个体的个数称为样本容量.2.简单随机抽样，也叫纯随机抽样。
就是从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随机地抽取调查单位。
特点是：每个样本单位被抽中的可能性相同(概率相等)，样本的每个单位完全独立，彼此间无一定的关联性和排斥性。
简单随机抽样是其它各种抽样形式的基础。
通常只是在总体单位之间差异程度较小和数目较少时，才采用这种方法。
3.简单随机抽样常用的方法：抽签法;随机数表法;计算机模拟法;使用统计软件直接抽取。
在简单随机抽样的样本容量设计中，主要考虑：①总体变异情况;②允许误差范围;③概率保证程度。
4.抽签法:(1)给调查对象群体中的每一个对象编号;(2)准备抽签的工具，实施抽签;(3)对样本中的每一个个体进行测量或调查。
例：请调查你所在的学校的学生做喜欢的体育活动情况。
5.随机数表法：例：利用随机数表在所在的班级中抽取10位同学参加某项活动。
系统抽样1.系统抽样(等距抽样或机械抽样)：把总体的单位进行排序，再计算出抽样距离，然后按照这一固定的抽样距离抽取样本。
第一个样本采用简单随机抽样的办法抽取。
K(抽样距离)=N(总体规模)/n(样本规模)前提条件：总体中个体的排列对于研究的变量来说，应是随机的，即不存在某种与研究变量相关的规则分布。
可以在调查允许的条件下，从不同的样本开始抽样，对比几次样本的特点。
如果有明显差别，说明样本在总体中的分布承某种循环性规律，且这种循环和抽样距离重合。
2.系统抽样，即等距抽样是实际中最为常用的抽样方法之一。
因为它对抽样框的要求较低，实施也比较简单。
更为重要的是，如果有某种与调查指标相关的辅助变量可供使用，总体单元按辅助变量的大小顺序排队的话，使用系统抽样可以大大提高估计精度。
分层抽样1.分层抽样(类型抽样)：先将总体中的所有单位按照某种特征或标志(性别、年龄等)划分成若干类型或层次，然后再在各个类型或层次中采用简单随机抽样或系用抽样的办法抽取一个子样本，最后，将这些子样本合起来构成总体的样本。
两种方法：1.先以分层变量将总体划分为若干层，再按照各层在总体中的比例从各层中抽取。
2.先以分层变量将总体划分为若干层，再将各层中的元素按分层的顺序整齐排列，最后用系统抽样的方法抽取样本。
2.分层抽样是把异质性较强的总体分成一个个同质性较强的子总体，再抽取不同的子总体中的样本分别代表该子总体，所有的样本进而代表总体。
分层标准：(1)以调查所要分析和研究的主要变量或相关的变量作为分层的标准。
(2)以保证各层内部同质性强、各层之间异质性强、突出总体内在结构的变量作为分层变量。
(3)以那些有明显分层区分的变量作为分层变量。
3.分层的比例问题：(1)按比例分层抽样：根据各种类型或层次中的单位数目占总体单位数目的比重来抽取子样本的方法。
(2)不按比例分层抽样：有的层次在总体中的比重太小，其样本量就会非常少，此时采用该方法，主要是便于对不同层次的子总体进行专门研究或进行相互比较。
如果要用样本资料推断总体时，则需要先对各层的数据资料进行加权处理，调整样本中各层的比例，使数据恢复到总体中各层实际的比例结构。
用样本的数字特征估计总体的数字特征1、本均值：2、样本标准差：3.用样本估计总体时，如果抽样的方法比较合理，那么样本可以反映总体的信息，但从样本得到的信息会有偏差。
在随机抽样中，这种偏差是不可避免的。
虽然我们用样本数据得到的分布、均值和标准差并不是总体的真正的分布、均值和标准差，而只是一个估计，但这种估计是合理的，特别是当样本量很大时，它们确实反映了总体的信息。
4.(1)如果把一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个共同的常数，标准差不变(2)如果把一组数据中的每一个数据乘以一个共同的常数k，标准差变为原来的k倍(3)一组数据中的值和最小值对标准差的影响，区间的应用;“去掉一个分，去掉一个最低分”中的科学道理两个变量的线性相关1、概念:(1)回归直线方程(2)回归系数2.最小二乘法3.直线回归方程的应用(1)描述两变量之间的依存关系;利用直线回归方程即可定量描述两个变量间依存的数量关系(2)利用回归方程进行预测;把预报因子(即自变量x)代入回归方程对预报量(即因变量Y)进行估计，即可得到个体Y值的容许区间。
(3)利用回归方程进行统计控制规定Y值的变化，通过控制x的范围来实现统计控制的目标。
如已经得到了空气中NO2的浓度和汽车流量间的回归方程，即可通过控制汽车流量来控制空气中NO2的浓度。
4.应用直线回归的注意事项(1)做回归分析要有实际意义;(2)回归分析前,先作出散点图;(3)回归直线不要外延。
高等数学二知识点总结5一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。
