上海市初三部分区数学一模卷填空选择_汇总

2023-2024学年上海市金山区九年级（上）期末数学试卷（一模）一、选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.把抛物线y=2x2向左平移1个单位后得到的新抛物线的表达式是( )A. y=2x2−1B. y=2x2+1C. y=2(x−1)2D. y=2(x+1)22.已知点E是平行四边形ABCD的边AD上一点，联结CE和BD相交于点F，如果AE：ED=1：2，那么DF：FB为( )A. 1：2B. 1：3C. 2：3D. 2：53.在直角坐标平面的第一象限内有一点A(a,b)，如果射线OA与x轴正半轴的夹角为α，那么下列各式正确的是( )A. b=a⋅tanαB. b=a⋅cotαC. b=a⋅sinαD. b=a⋅cosα4.抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列判断中不正确的是( )A. a<0B. b<0C. c>0D. a+b+c<05.将一张矩形纸片沿较长边的中点对折，如果得到的两个矩形都和原来的矩形相似，那么原来矩形较长边和较短边的比是( )A. 2：1B. 2：1C. 3：1D. 3：16.如图在4×1的方格中，每一个小正方形的顶点叫做格点，以其中三个格点为顶点的三角形称为格点三角形，△ABC就是一个格点三角形，现从△ABC的三个顶点中选取两个格点，再从余下的格点中选取一个格点联结成格点三角形，其中与△ABC相似的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题：本题共12小题，每小题4分，共48分。

7.如果a5=b3(b≠0)，那么a−bb=______ ．8.化简：2(−a+3b)−6b=______ ．9.已知两个相似三角形的相似比为2：3，那么这两个三角形的周长比为______ ．10.点P是线段AB的黄金分割点(AP>BP)，AB=2，那么线段AP的长是______ ．11.抛物线y=2x2−3的顶点坐标是______ ．312.如果点A(2,a)、B(3,b)在二次函数y=x2−3x的图象上，那么a______ b(填“>”“<”或“=”)．13.如果α是直角三角形的一个锐角，sinα=4，那么tanα=______ ．514.如图，已知D、E、F分别是△ABC的边AB、AC、BC上的点，DE//BC，EF//AB，△ADE、△EFC的面积分别为1、4，四边形BFED的面积为______ ．15.如图，在山坡上种树，要求株距(相邻两树间的水平距离)是4米，斜坡的坡度i=1：2，那么相邻两树间的坡面距离为______ 米.16.如图，为了绕开岛礁区，一艘船从A处向北偏东60°的方向行驶8海里到B处，再从B处向南偏东45°方向行驶到发点A正东方向上的C处，此时这艘船距离出发点A处______ 海里．17.把矩形ABCD绕点C按顺时针旋转90°得到矩形A′B′CD′，其中点A的对应点A′在BD的延长线上，如果AB=1，那么BC=______ ．18.在△ABC中，AC=6，P是AB边上的一点，Q为AC边上一点，直线PQ把△ABC分成面积相等的两部分，且△APQ和△ABC相似，如果这样的直线PQ有两条，那么边AB长度的取值范围是______ ．三、解答题：本题共7小题，共78分。

(练习时间：100分钟，满分：150分)1．本练习含三个大题，共25题．答题时，学生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本练习纸上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．3．本次练习不可以使用科学计算器．一、选择题：(本大题共6题，每题4分，满分24分)1．下列各组图形一定相似的是()(A )两个直角三角形；(B )两个菱形；(C )两个矩形；(D )两个等边三角形．2．如图，已知AB //CD //EF ，它们依次交直线l 1、l 2于点A 、C 、E 和点B 、D 、F ，如果AC ∶CE =3∶1，BF =10，那么DF 等于()(A )；(B )；(C )；(D )．3．如图，已知在Rt △ABC 中，三ACB =90。

，三B=，CD 」AB ，垂足为点D ，那么下列线段的比值sin 的是()(A)；(B)；(C)；(D)．4．下列说法正确的是()5．抛物线y =2x 2向下平移3个单位长度后所得新抛物线的顶点坐标为()(A )(﹣3，0)；(B )(3，0)；(C )(0，﹣3)；(D )(0，3)．6．如图，某零件的外径为10cm ，用一个交叉卡钳(两条尺长AC 和BD 相等)可测量零件的内孔直径AB．如果==3，且量得CD =4cm ，则零件的厚度x 为()(A )2cm ；(B ) 1.5cm ；(C )0.5cm ；(D )1cm．6Dl1l2BCA32C D EFA B DCxOAB 10二、填空题：(本大题共12题，每题4分，满分48分)7．如果a =3b (b 才0)，那么=．8．化简：(-3a+)-=．9．已知f (x )=x 2+2x ，那么f (1)的值为．10．抛物线y =2x 2在对称轴的左侧部分是的(填“上升”或“下降”)．11．已知两个相似三角形的相似比为2︰3，那么这两个三角形的面积之比为．12．设点P 是线段AB 的黄金分割点(AP >BP )，AB =2，那么线段AP 的长是．13．在直角坐标平面内有一点A (5，12)，点A 与原点O 的连线与x 轴的正半轴的夹角为 ，那么sin θ的值为．14．已知D 、E 分别是△ABC 的边AB 、AC 上的点(不与端点重合)，要使得△ADE 与△ABC 相似，那么添加一个条件可以为(只填一个)．15．已知一斜坡的坡角为30°，则它坡度i =．16．如图，一艘船从A 处向北偏西30°的方向行驶5海里到B 处，再从B 处向正东方向行驶8千米到C 处，此时这艘船与出发点A 处相距海里．17.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB =9，cot A ＝2，点D 在边AB 上，点E 在边AC 上，将△ABC 沿着折痕DE 翻折后，点A 恰好落在线段BC 的延长线上的点P 处，如果∠BPD ＝∠A ，那么折痕DE 的长为．18．：对于线段MN 与点O (点O 与MN 不在同一直线上)，如果同一平面内点P OQ 1OP2的“”．：如图，矩形ABCD 中，AB =4，AD =5，点E 在边AD 上，且AE =2，联结BE ．设点F 是点A 关于线段BE 的“”，且点F 在矩形ABCD 的内部或边上，如果点C 与点F 之间距离为d ，那么d 的取值范围为．三、解答题：(本大题共7题，满分78分)19．(本题满分10分)1计算：+(-1)-1-))|3+cos30o．满足：射线OP 与线段MN 交于点Q ，且=，那么称点P 为点O 关于线段MN20．(本题共2小题，第(1)小题4分，第(2)小题6分，满分10分)如图，已知△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 和AC 上，DE ∥BC ，且DE 经过△ABC 的重心，设B=，B=．(1)B=(用向量 ，表示)(2)求：+13(不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量)BAD C2021．(本题共2小题，每小题5分，满分10分)已知在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y =-x 2+2x +3与y 轴交于点A ，其顶点坐标为B ．(1)求直线AB 的表达式；(2)将抛物线y =-x 2+2x +3沿x 轴正方向平移m (m0)个单位后得到的新抛物线的顶点C 恰好落在反比例函数y =的图像上，求∠ACB 的余切值．22(本题满分10分)2022年11月12日10时03分，搭载天舟五号货运飞船的长征七号遥六运载火箭，在海南文昌航天发射场成功发射．天舟五号货运飞船重约13.6吨，长度BD=10.6米，货物仓的直径可达 3.35米，是世界现役货物运输能力最大、在轨支持能力最全面的货运飞船，堪称“在职最强快递小哥”．已知飞船发射塔垂直于地面，某人在地面A 处测得飞船底部D 处的仰角45°，顶部B 处的仰角为53°，求此时观测点A 到发射塔CD 的水平距离(结果精确到0.1米)．(参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33)B DA22CE23．(本题共2小题，每第(1)小题5分，第(2)小题7分，满分12分)已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别是边AC、AB的中点，DF⊥AC，DF与CE相交于点F，AF的延长线与BD相交于点G．(1)求证：∠ABD=∠ACE；A(2)求证：CD2=DG•BD．E DFGB C(第23题图)24．(本题共3小题，每小题4分，满分12分)在平面直角坐标系xOy中，抛物线线y=ax2+bx经过A(-1，3)、B(2，0)，点C 是该抛物线上的一个动点，联结AC，与y轴的正半轴交于点D．设点C的横坐标为m．(1)求该抛物线的表达式；(2)当=时，求点C到x轴的距离；(3)如果过点C作x轴的垂线，垂足为点E，联结DE，当2m3时，在△CDE中是否存在大小保持不变的角？如果存在，请指出并求其度数；如果不存在，请说明理由．y1-1O-1x 125．(本题满分14分，其中第(1)小题3分，第(2)小题5分，第(3)小题6分)如图1，点D为△ABC内一点，联结BD，三CBD=三BAC，以BD、BC为邻边作平行四边形DBCE，DE与边AC交于点F，三ADE=90。

数学练习卷考生注意：1.本考试设试卷和答题纸两部分，试卷包括试题与答题要求，所有答题必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，做在试卷上一律不得分。

2.答题前，务必在答题纸上填写姓名、学校和考号。

3.答题纸与试卷在试题编号上是一一对应的，答题时应特别注意，不能错位。

一、选择题（本大题共6题）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1.已知tan A =，那么锐角A 的度数是（ ） A.30︒B.45︒C.60︒D.75︒2.已知Rt ABC △中，90C ∠=︒，2AC =，3BC =，那么下列结论正确的是（ ） A.2tan 3A =B.2cot 3A =C.2sin 3A =D.2cos 3A =3.关于抛物线()2213y x =-+-，下列说法正确的是（ ） A.开口向上 B.与y 轴的交点是()0,3- C.顶点是()1,3-D.对称轴是直线1x =-4.已知a 、b 为非零向量，下列判断错误的是（ ） A.如果2a b =，那么a b ∥B.如果0a b +=，那么a b ∥C.如果a b =，那么a b =或a b =-D.如果e 为单位向量，且2a e =，那么2a =5.如图，为测量一条河的宽度，分别在河岸一边相距a 米的A 、B 两点处，观测对岸的标志物P ，测得PAB α∠=、PBA β∠=，那么这条河的宽度是（ ）A.cot cot aαβ+米B.cot cot aαβ-米C.tan tan aαβ+米D.tan tan aαβ-米6.如图，直角梯形ABCD 中，AD BC ∥，90ABC ∠=︒，3AB =，2AD =，4BC =.P 是BA 延长线上一点，使得PAD △与PBC △相似，这样的点P 的个数是（ ）A.1B.2C.3D.4二、填空题（本大题共12题）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7.已知32x y =，那么x y x y-=+________. 8.已知线段6AB =，P 是AB 的黄金分割点，且PA PB >，那么PA 的长是________. 9.如图，已知直线AD BE CF ∥∥，如果23AB BC =，3DE =，那么线段EF 的长是________.10.如图，ABC △中，90ACB ∠=︒，4AB =，E 是边AC 的中点，延长BC 到点D ，使2BC CD =，那么DE 的长是________.11.如图，Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥于点D ，如果3AC =，5AB =，那么cos BCD ∠的值是________12.如图，河堤横断面迎水坡AB 的坡比1:0.75i =，堤高 4.8BC =米，那么坡面AB 的长度是________米.13.把抛物线21y x =+向左平移2个单位，所得新抛物线的表达式是________.14.如果一条抛物线经过点()2,0A -和()4,0B ，那么该抛物线的对称轴是直线________. 15.已知一个二次函数的图像经过点()0,2，且在y 轴左侧部分是上升的，那么该 二次函数的解析式可以是________（只要写出一个符合要求的解析式）.16.公园草坪上，自动浇水喷头喷出的水线呈一条抛物线，水线上水珠的离地高度y （米）关于水珠与喷头的水平距离x （米）的函数解析式是()2140433y x x x =-+≤≤.那么水珠的最大离地高度是________米.17.已知ABC △，P 是边BC 上一点，PAB △、PAC △的重心分别为1G 、2G ，那么12AG G ABCS S △△的值为________.18.如图，已知Rt ABC △中，90A ∠=︒，3sin 5A =，将ABC △绕点C 旋转至ABC ''△，如果直线A B AB ''⊥，垂足记为点D ，那么ADBD的值为________.三、解答题（本大题共7题） 19.（本题共2小题）如图，已知ABC △中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE BC ∥，2AD DB =.（1）如果4BC =，求DE 的长；（2）设AB a =，DE b =，用a 、b 表示AC . 20.（本题共3小题）已知二次函数2241y x x =--.（1）用配方法求这个二次函数的顶点坐标；（2）在所给的平面直角坐标系xOy 中（如图），画出这个二次函数的图像； （3）请描述这个二次函数图像的变化趋势. 21.（本题共2小题）如图，已知ABC △中，10AB AC ==，12BC =，D 是AC 的中点，DE BC ⊥于点E ，ED 、BA 的延长线交于点F .（1）求ABC ∠的正切值； （2）求DFDE的值. 22.（本题共1题）小明想利用测角仪测量操场上旗杆AB 的高度.如图，他先在点C 处放置一个高为1.6米的测角仪（图中CE ），测得旗杆顶部A 的仰角为45︒，再沿BC 的方向后退3.5米到点D 处，用同一个测角仪（图中DF ），又测得旗杆顶部A 的仰角为37︒. 试求旗杆AB 的高度.（参考数据：sin370.6︒≈，cos370.8︒≈，tan370.75︒≈）23.（本题共2小题）如图，已知梯形ABCD 中，AD BC ∥.E 是边AB 上一点，CE 与对角线BD 交于点F ，且2BE EF EC =⋅.求证：（1）ABDFCB △△； （2）BD BE AD CE ⋅=⋅.24.（本题共2小题）在平面直角坐标系xOy 中（如图），已知抛物线()20y ax c a =+≠经过点()2,0A 和点()1,3B -.（1）求该抛物线的表达式；（2）平移这条抛物线，所得新抛物线的顶点为(),P m n .①如果PO PA =，且新抛物线的顶点在AOB △的内部，求m n +的取值范围； ②如果新抛物线经过原点，且POA OBA ∠=∠，求点P 的坐标.25.（本题共3小题）已知梯形ABCD 中，AD BC ∥，90ABC ∠=︒，4AB =，6BC =，E 是线段CD 上一点，联结BE .（1）如图14，如果1AD =，且3CE DE =，求ABE ∠的正切值； （2）如图15，如果BE CD ⊥，且2CE DE =，求AD 的长； （3）如果BE CD ⊥，且ABE △是等腰三角形，求ABE △的面积.2022学年度第一学期九年级期末数学练习卷参考答案一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1.C 2.B 3.D 4.C 5.A 6.B二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.15； 8.3； 9.92； 10.2； 11.35； 12.6； 13.()221y x =++ 14.1x =； 15.答案不唯一； 16.43； 17.29； 18.421或283.三、解答题（本大题共7题，满分78分）19.（本题满分10分，第（1）小题6分，第（2）小题4分） 解：（1）∵DE BC ∥，∴AD DE AB BC=……（2分） ∵2AD DB =，∴23AD AB =，……（2分） ∴23DE BC =……（1分） ∵4BC =，∴83DE =…………（1分）（2）∵DE b =，23DE BC =，∴32BC b =…………（2分） ∵AB a =，∴32AC a b =+………………（2分）20.（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题2分） 解：（1）()()222241221213y x x x x x =--=--=--…………（2分）顶点坐标()1,3-…………………………（2分）（2）开口方向、顶点位置、与y 轴交点、图像具有对称性等…………（4分）（3）这个二次函数图像在对称轴直线1x =左侧部分是下降的，右侧部分是上升的.……（2分）21.（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分） 解：（1）过点A 作AH BC ⊥，交BC 于点H ………………（1分） ∵10AB AC ==，12BC =，∴6BH CH ==，………………（1分） ∴Rt ABH △中，8AH =………………………………（1分） ∴4tan 3AH B BH ==……………………………………（1分）（2）法一：∵AH BC ⊥、FE BC ⊥，∴AH FE ∥，∴CD CEAD EH= ∵D 是AC 的中点，∴EH CE =，∴DE 是ACH △的中位线，4DE =……………………（2分） ∵BH CH =，∴23AH BH FE BE ==，∴12EF =，……………………（2分） ∴8DF =…………………………（1分） ∴2DFDE=………………………………（1分）法二：作AG EF ⊥于点G ， ∵AG BC ∥，∴AD DGCD DE=，∵D 是AC 的中点，∴DG DE =…………………………（1分）∵90B F ∠+∠=︒，90C CDE ∠+∠=︒，而B C ∠=∠，ADF CDE ∠=∠ ∴F ADF ∠=∠，∴AD AF =…………………………（2分） 而AG EF ⊥，∴FG DG =……………………（1分） 即FG DG DE ==，∴2DFDE=…………………………（2分） 22.（本题满分10分）解：延长FE ，交AB 于点G ，则FG AB ⊥，……………………（1分） 由题意得，45AEG ∠=︒，37AFG ∠=︒，设EG x =，则AG x =， 3.5FG x =+，…………………………（2分）Rt AFG △中，tan AGAFG FG∠=，…………………………（2分）∴3742x x =+，……………………（2分） 解得10.5x =…………………………（1分）∴10.5 1.612.1AB =+=（米）.…………………………（1分） 答：旗杆的高度AB 约为12.1米.…………………………（1分）23.（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）证明：（1）∵2BE EF EC =⋅，∴BE CEEF BE=…………………………（1分） ∵BEF CEB ∠=∠，………………（1分），∴BEF CEB △△…………（1分） ∴EBF ECB ∠=∠………………………………（1分）∵AD BC ∥，∴ADB DCB ∠=∠…………………………（1分） ∴ABD FCB △△…………………………（1分）（2）∵EFCEB △△，∴BF BEBC CE =…………………………（2分） ∵ABD FCB △△，∴AB BD ADFC BC BF==……………………（1分） ∴BF ADBC BD =…………………………（1分） ∴BE ADCE BD=…………………………（1分） ∴BE BD AD CE ⋅=⋅……………………………………（1分）24.（本题满分12分，第（1）小题3分，第（2）小题①4分，②5分） （1）∵抛物线()20y ax c a =+≠经过点()2,0A 和点()1,3B -，∴403a c a c +=⎧⎨+=⎩，∴14a c =-⎧⎨=⎩…………………………（2分）∴抛物线的表达式24y x =-+…………………………（1分）（2）①新抛物线的顶点为(),P m n ，()2,0A ∵PO PA =，∴1m =…………………………（1分）∵()2,0A 、()1,3B -，∴直线AB 的解析式：2y x =-+………………（1分）当1x =时，1y =，新抛物线的顶点在AOB △的内部，∴01n <<………………（1分） ∴m n +的取值范围是12m n <+<…………………………（1分）②∵新抛物线的顶点为(),P m n ，∴()2y x m n =--+……………………（1分） ∵新抛物线经过原点，∴20m n -+=，即2n m =……………………（1分） 可知点P 在第一象限，()2,P m m作OQ AB ⊥于点Q ，则OQ =BQ =，1tan 2OBA ∠=……………………（1分）∵POA OBA ∠=∠，∴21tan 2m POA m ∠==，∴12m = ∴12m =，14n =，∴11,24P ⎛⎫⎪⎝⎭……………………（2分）25.（本题满分14分，第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题6分） （1）延长AD 、BE ，交于点F ……………………（1分）∵AD BC ∥，∴DF DEBC CE= ∵3CE DE =，6BC =，∴2DF =…………………………（1分）Rt ABF △中，3tan 4AF ABE AB ∠==……………………（1分）（2）延长AD 、BE ，交于点F ，过点D 作DH BC ⊥于点H ，则4AB DH ==…………（1分）∵DF DEBC CE=，2CE DE =，6BC =，∴3DF =………………（1分） ∵90ABC ∠=︒，BE CD ⊥，∴ABE C ∠=∠………………（1分） ∴tan tan ABE C ∠=，设AD x =，则6CH x =-， ∴AF DH AB CH =，∴3446x x+=-，……………………（1分）解得32x ±=（负值舍去），∴32AD =……………………（1分）（3）1︒EA EB =时，过点E 作EH AB ⊥于点H ，则H 是AB 中点，∴E 是CD 的中点， ∵BE CD ⊥，∴6BD BC ==，Rt ABD △中，AD =(14362ABE S =⨯⨯+=+△……………………（2分）2︒AB BE =时，4BE =，6BC =，CE =过点A 作AG BE ⊥于点G ，sin sin ABE C ∠=，AG BE AB BC =，446AG =，83AG = 18164233ABE S =⨯⨯=△……………………（2分）3︒AB AE =时，过点A 作AG BE ⊥于点G ，延长AG 交BC 于点M ，则AM CD ∥， ∵AB AE =，∴BG GE =，∴3BM CM ==，∴3AD = ∴165AG =，125BG = 1241619225525ABE S =⨯⨯=△………………（2分）∴ABE △的面积是6 、163或19225.。

上海市2024届初三一模数学分类汇编—填选题（数与运算、比例线段）【2024届·宝山区·初三一模·第1题】（本题满分4分）1.下列各组中的四条线段成比例的是（）.A2cm，3cm，4cm，5cm；.B2cm，3cm，4cm，6cm；.C1cm，2cm，3cm，2cm；.D3cm，2cm，6cm，3cm．2.）.A3.【2024届·宝山区·初三一模·第8题】（本题满分8分）4.比例尺为1:100000的地图上，A、B两地的距离为2cm，那么A、B两地的实际距离为km．（本题满分4分）5.在ABC 中，90BAC ，点G 为重心，联结AG 并延长，交BC 于点F ，如果6BC ，那么GF 的长是．【2024届·崇明区·初三一模·第5题】6.在）.A .C 7.【2024届·崇明区·初三一模·第9题】（本题满分4分）8.如果点P 是线段AB 的黄金分割点（AP BP ），那么APAB的值是．（本题满分4分）9.如图，已知////AD BE CF ，它们与直线1l 、2l 依次交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ，如果35EF DF ，10AB ，那么线段BC 的长是．10.定.A 11.【2024届·奉贤区·初三一模·第11题】（本题满分4分）12.如果P 是线段AB 的黄金分割点，2AB cm ，那么较长线段AP 的长是cm ．图7（本题满分4分）13.如图3，已知////AD BE CF ，它们依次交直线1l 于点A 、B 、C ，交直线2l 于点D 、E 、F ，已知:AB AC 3:5 ，10DF ，那么EF 的长为．【202414.如图3）.A 3；【202415.已知:x 【2024届·虹口区·初三一模·第16题】（本题满分4分）16.如图7，在ABCD中，点F 在边AD 上，2AF FD ，直线BF 与对角线AC 相交于点E ，交CD 的延长线于点G ，如果2BE ，那么EG 的长是．第16题图（本题满分4分）17.如图，ABC 三边上点D 、E 、F ，满足//DE BC ，//EF AB ，那么下列等式中，成立的是（）.A DE AEEF EC；.B AD BFDB FC；.C DE AB EF BC ；.D AD BF DB BC ．【202418.已知a b 【202419.如图，1:1 ，:EF FC1:4【2024届·嘉定区·初三一模·第11题】（本题满分4分）20.如果53a b （a 、b 都不等于零），那么a bb．第3题图（本题满分4分）21.已知点P 是线段AB 的一个黄金分割点，且4AB cm ，AP BP ，那么BPcm ．【2024届·嘉定区·初三一模·第14题】（本题满分4分）22.在ABC 中，点D 、E 分别在边BA 、CA 的延长线上，:1:2AD AB ，4AC ，那么当AE时//DE BC ．【202423.已知点:1:2ED ，那么DF .A 1:2【202424.如果5a 【2024届·金山区·初三一模·第10题】（本题满分4分）25.点P 是线段AB 的黄金分割点（AP BP ），2AB ，那么线段AP 的长是．（本题满分4分）26.下列计算正确的是（）.A 010 ；.B 111 ；.C 111 ；.D 111 ．【2024届·静安区·初三一模·第4题】（本题满分4分）27.在ABC 中，点D 、E 、F 分别在边BC 、AB 、AC 上，联结DE 、DF ，如果//DE AC ，//DF AB ，且:AE.A 3；【202428.0.5【202429.如果3a 【2024届·静安区·初三一模·第9题】（本题满分4分）30.已知线段2AB cm ，点P 是AB 的黄金分割点，且AP PB ，那么PB 的长度是cm ．（结果保留根号）（本题满分4分）31.在三角形ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，已知4DE ，6BC ，:2:3AE AC ，那么能否得到//DE BC ？（填“能”或“否”）【2024届·闵行区·初三一模·第7题】（本题满分4分）32.33..A .C 【2024届·闵行区·初三一模·第8题】（本题满分4分）34.已知13a b ，那么a b b．图3（本题满分4分）35.如果34x y ，那么x y y．【2024届·浦东新区·初三一模·第9题】（本题满分4分）36.已知线段2MN cm ，P 是线段MN 的黄金分割点，MP NP ，那么线段MP 的长度等于cm ．【202437.如果点【202438.已知x y 【2024届·普陀区·初三一模·第11题】（本题满分4分）39.如图3，点D 、E 分别在ABC 的边CA 、BA 的延长线上，且//DE BC ，如果6AB ，3AE ，5CD ，那么AC ．（本题满分4分）40.已知点P为等边三角形ABC的重心，D为ABC一边上的中点，如果这个等边三角形的边长为2，那么PD ．【2024届·普陀区·初三一模·第17题】（本题满分4分）41.在 ABC，如果【202442.如图，AC，.A EFABBD ACFD EG．【2024届·青浦区·初三一模·第7题】（本题满分4分）43.如果43ab，那么a bb．（本题满分4分）44.已知线段2AB ，点P 是AB 的黄金分割点，且AP BP ，那么BP ．【2024届·青浦区·初三一模·第15题】（本题满分4分）45.如图，点G 为等腰直角三角形ABC 的重心，90ACB ，联结CG，如果AC ，那么CG46.47.【2024届·松江区·初三一模·第10题】（本题满分4分）48.已知点P 是线段AB 的黄金分割点，且AP BP ，如果5AB ，那么AP ．第11题图（本题满分4分）49.如图，已知直线1l 、2l 、3l 分别交直线m 于点A 、B 、C ，交直线n 于点D 、E 、F ，且213////l l l ，2AB BC ，6DF ，那么EF ．【202450.已知点【202451.在 3 ，那么BC 【2024届·徐汇区·初三一模·第11题】（本题满分4分）52.如图，////AB CD EF ，如果2AD ， 1.5DF ， 1.8CE ，那么BE 的长是．第16（本题满分4分）53.中国古代数学书《御制数理精蕴》中有一道题大意如下：如图，从前有一座方城，四面城墙的中间都有城门，出南门后往前直走8里到宝塔A 处（即8EA 里），出西门往前直走2里到B 处(即2DB 里)，此时，视线刚好能紧靠城墙角C 看见宝塔A ，如果设正方形的中心为O ，点O 、D 、B 在一直线上，点O、E 、A 在一直线上，那么这座方城每一面的城墙长是里．【202454.已知P.A AB AP【202455.【2024届·长宁区·初三一模·第3题】（本题满分4分）56.已知点C 在线段AB 上，且满足2AC BC AB ，那么下列式子成立的是（）.A 12AC BC ；.B 12AC AB ；.C 12BC AB ；.D 32BC AC ．第11题图（本题满分4分）57.如果点D 、E 分别在ABC 的两边AB 、AC 上，由下列哪一组条件可以推出//DE BC （）.A 23AD BD ，23CE AE ；.B 23AD AB ，23DE BC ；.C 32AB AD ，12EC AE ；.D 43AB AD ，43AE EC ．【202458.如果5x 【202459.【2024届·长宁区·初三一模·第11题】（本题满分4分）60.如图，////AB CD EF ，如果:2:3AC CE ，10BF ，那么线段DF 的长为．。

上海市2024届初三一模数学分类汇编—填选题（新定义）【2024届·宝山区·初三一模·第17题】（本题满分4分）1.平面直角坐标系中，在x 轴上，且到一条抛物线的顶点及该抛物线与y 轴的交点的距离之和．．．．最小的点，称为这条抛物线与x 轴的“亲密点”．那么抛物线2245y x x 与x 轴的“亲密点”的坐标是．【2024届·崇明区·初三一模·第18题】（本题满分4分）2.定义：P 为ABC 内一点，连接PA 、PB 、PC ，在PAB 、PBC 和PAC 中，如果存在一个三角形与ABC 相似，那么就称P 为ABC 的自相似点．根据定义求解问题：已知在Rt ABC 中，90ACB ，CD 是AB 边上的中线，如果ABC 的重心P 恰好是该三角形的自相似点，那么PBD 的余切值为．【2024届·虹口区·初三一模·第17题】（本题满分4分）3.定义：如果以一条线段为对角线作正方形，那么称该正方形为这条线段的“对角线正方形”．例如，图8①中正方形ABCD 即为线段AC 的“对角线正方形”．如图8②，在Rt ABC 中，90C ，3AC ，4BC ，点P 在边AB 上，如果线段PC 的“对角线正方形”有两边同时落在ABC 的边上，那么AP 的长是．图8①图8②（本题满分4分）4.如果某函数图像上至少存在一对关于原点对称的点，那么约定该函数称之为“H 函数”，其图像上关于原点对称的两点叫做一对“H 点”．根据该约定，下列关于x 的函数：①2y x ；②1y x ；③31y x ；④211422y x x 中，是“H 函数”的有．（请填写函数解析式序号）5.BD 的6.段是梯形的“比例中线”．在梯形ABCD 中，//AD BC ，4AD ，9BC ，点E 、F 分别在边AB 、CD 上，且EF 是梯形ABCD 的“比例中线”，那么DF FC 的值为．（本题满分4分）7.规定：平面上一点到一个图形的距离是指这点与这个图形上各点的距离中最短的距离．如图①，当190PMN 时，线段1PM 的长度是点1P 到线段MN 的距离；当290P GN 时，线段2P G 的长度是点2P 到线段MN 的距离；如图②，在ABC 中，90C ，AC ，tan 2B ，点D 为边AC 上一点，2AD DC ，如果点Q 为边AB 上一点，且点Q 到线段DC 的距离不超过5，设AQ 的长为d ，那么d 的取值范围为8.、E 都在边BC的长为．。

上海市2024届初三一模数学分类汇编—填选题（翻折、旋转）【2024届·宝山区·初三一模·第18题】（本题满分4分）1.已知AC 和BD 是矩形ABCD 的两条对角线，将ADC 沿直线AC 翻折后，点D 落在点E 处，三角形AEC 与矩形的重叠部分是三角形ACF ，联结DE ．如果6AB ，2BF ，那么BDE 的正切值是．【20242.AD 上的点G ，那么AB 的长为．【20243.如图9，在ABC 中，5AB AC ，tan 4B．点M 在边BC 上，3BM ，点N 是射线BA 上一动点，联结MN ，将BMN 沿直线MN 翻折，点B 落在点'B 处，联结'B C ，如果'//B C AB ，那么BN的长是．图9（本题满分4分）4.如图，在ABC 中，90ACB ，4AC ，3BC ，将ABC 绕点B 旋转到DBE 的位置，其中点D 与点A 对应，点E 与点C 对应．如果图中阴影部分的面积为4.5，那么CBE 的正切值是．5.3:2 16.把矩形ABCD 绕点C 按顺时针旋转90 得到矩形'''A B CD ，其中点A 的对应点'A 在BD 的延长线上，如果1AB ，那么BC ．图7（本题满分4分）7.如图，在ABC 中，AB AC ，3tan 4C，点D 为边BC 上的点，联结AD ，将ABD 沿AD 翻折，点B 落在平面内点E 处，边AE 交边BC 于点F ，联结CE ，如果3AF FE ，那么tan BCE 的值为．【20248.在菱形AFE ，点B 落在点的值为．【20249.如图7为边AD 上一点，将ABP 沿BP 翻折，如果点A 的对应点'A 恰好位于ABE 内，那么AP 的取值范围是．第18题图第17题图（本题满分4分）10.如图，在矩形ABCD 中，3AB ，4AD ．点E 在边AD 上，将CDE 沿直线CE 翻折，点D 的对应点为点G ，延长DG 交边AB 于点F ，如果1BF ，那么DE 的长为．【202411.逆时针旋转，点B 落在'B 处，联结'BB 、'CB 【202412.在 点A 的长是．（本题满分4分）13.如图，已知在菱形ABCD 中，1cos 3B，将菱形ABCD 绕点A 旋转，点B 、C 、D 分别旋转至点E 、F 、G ，如果点E 恰好落在边BC 上，设EF 交边CD 于点H ，那么CHDH的值是．【202414.DPC 沿着直线。

2b x a上海市2024届初三一模数学分类汇编—填选题（二次函数及其他函数）【2024届·宝山区·初三一模·第5题】（本题满分4分）1.二次函数2y ax bx 的图像如图2所示，则一次函数y ax b 的图像不．经过（）.A 第一象限；.B 第二象限；.C 第三象限；.D 第四象限．2.【2024届·宝山区·初三一模·第11题】（本题满分4分）3.直径是2的圆，当半径增加x 时，面积的增加值s 与x 之间的函数关系式是．（本题满分4分）4.如果二次函数 22y a x （0a ）的图像上有两点19,4y 和27,3y，那么1y 2y ．（填“ ”、“ ”或“ ”）【2024届·崇明区·初三一模·第3题】（本题满分4分）5.将抛物线2y x 向左平移3个单位后，得到的新抛物线的表达式为（）.A 23y x ；.B 23y x ；.C 23y x ；.D 23y x ．【2024届·崇明区·初三一模·第6题】（本题满分4分）6.在二次函数2y ax bx c 中，如果 0a ，0b ，0c ，那么它的图像一定不．．．经过（）.A 第一象限；.B 第二象限；.C 第三象限；.D 第四象限．【2024届·崇明区·初三一模·第11题】（本题满分4分）7.如果抛物线 21y m x m 经过原点，那么该抛物线的开口方向为．（填“向上”或“向下”）（本题满分4分）8.已知一条抛物线的对称轴是直线1x ，且在对称轴右侧的部分是上升的，那么该抛物线的表达式可以是.（只要写出一个符合条件的即可）【2024届·奉贤区·初三一模·第1题】9..A y ．【202410..A y 2．【2024届·奉贤区·初三一模·第9题】（本题满分4分）11.已知抛物线 22y a x x 开口向上，那么a 的取值范围是．（本题满分4分）12.已知抛物线221y x 在对称轴左侧部分是的．（填“上升”或“下降”）【2024届·虹口区·初三一模·第1题】13..A y ．【202414..A y .D 234y x ．【2024届·虹口区·初三一模·第9题】（本题满分4分）15.已知抛物线 213y a x 开口向下，那么a 的取值范围是．（本题满分4分）16.如果点 2,1A 在抛物线 21y x m 上，那么m 的值是．【2024届·虹口区·初三一模·第11题】（本题满分4分）17.如果将抛物线22y x 平移，使顶点移到点 3,1P 的位置，那么所得抛物线的表达式是．【2024届·虹口区·初三一模·第12题】（本题满分4分）18.已知点 13,A y 和 21,B y 都在抛物线 2212y x 上，那么1y 和2y 的大小关系为1y 2y ．（填“ ”或“ ”或“ ”）【2024届·虹口区·初三一模·第13题】（本题满分4分）19.已知抛物线2y x bx c 如图5所示，那么点 ,P b c 在第象限．图5第15题图（本题满分4分）20.将二次函数223y x x 和223y x x 的图像画在同一平面直角坐标系中，那么这两个图像都是上升的部分，所对应自变量x 的取值范围是（）.A 1x ；.B 1x ；.C 11x ；.D 1x 或1x ．【2024届·黄浦区·初三一模·第9题】21.22. 22,y 在此抛物线23.在一块等腰直角三角形铁皮上截一块矩形铁皮．如图，已有的铁皮是等腰直角三角形ABC ，它的底边AB长20厘米．要截得的矩形DEMN 的边MN 在AB 上，顶点D 、E 分别在边AC 、BC 上，设DE 的长为x 厘米，矩形DEMN 的面积为y 平方厘米，那么y 关于x 的函数解析式是．（不必写定义域）（本题满分4分）24.为了研究抛物线21:L y ax bx c 与22:L y ax bx c 在同一平面直角坐标系中的位置特征，我们可以先取字母常数a 、b 、c 的一些特殊值，试着画出相应的抛物线，通过观察来发现1L 与2L 的位置特征，你的发现是：；我们知道由观察得到的特征，其可靠性是需要加以论证才能成为一个结论的，那么请你就你所发现的特征，简述一下理由吧．理由是：．【2024届·嘉定区·初三一模·第1题】（本题满分4分）25.如果抛物线 212y k x 的开口向下，那么k 的取值范围是（）.A 0k ；.B 0k ；.C 1k ；.D 1k ．【2024届·嘉定区·初三一模·第2题】（本题满分4分）26.抛物线2y ax bx c （0a ）的对称轴是直线2x ，那么下列等式成立的是（）.A 2b a ；.B 2b a ；.C 4b a ；.D 4b a ．【2024届·嘉定区·初三一模·第7题】（本题满分4分）27.如果函数 211y k x kx （k 是常数）是二次函数，那么k 的取值范围是．（本题满分4分）28.将抛物线232y x x 向下平移2个单位，那么平移后抛物线的表达式是．【2024届·嘉定区·初三一模·第9题】29.【202430.【2024（本题满分4分）31.把抛物线22y x 向左平移1个单位后得到的新抛物线的表达式是（）.A 221y x ；.B 221y x ；.C 221y x ；.D 221y x ．（本题满分4分）32.抛物线2y ax bx c 的图像如图所示，下列判断中不正确的是（）.A 0a ；.B 0b ；.C 0c ；.D 0a b c ．【202433.抛物线【202434.如果点”或“ ”）【2024（本题满分4分）35.如果将抛物线 221y x 平移后得到抛物线 212y x ，那么它的平移过程可以是（）.A 向右平移3个单位，再向上平移3个单位；.B 向右平移3个单位，再向下平移3个单位；.C 向左平移3个单位，再向上平移3个单位；.D 向左平移3个单位，再向下平移3个单位．第6题图（本题满分4分）36.如果二次函数2y ax bx c 图像对称轴的右侧部分是上升的，那么它的开口方向是．（填“向上”或“向下）【2024届·静安区·初三一模·第11题】（本题满分4分）37.【202438..A .C 【202439.的图像经过 1,0、 3,0 ，如果实数P 表示93a b c 的值，实数Q 表示a b 的值，那么P 、Q 的大小关系为（）.A P Q ；.B P Q ；.C P Q ；.D 无法确定．（本题满分4分）40.将抛物线24y x x 向上平移2个单位，平移后的抛物线的顶点坐标是．【2024届·闵行区·初三一模·第13题】（本题满分4分）41.1y 42.（填“ ”或“ ”）【2024届·浦东新区·初三一模·第1题】（本题满分4分）43.下列函数中，是二次函数的是（）.A 21y x ；.B 21y x ；.C 221y x x ；.D 21y x．（本题满分4分）44.下列关于二次函数23y x 的图像与性质的描述，正确的是（）.A 该函数图像经过原点；.B 该函数图像在对称轴右侧部分是上升的；.C 该函数图像的开口向下；.D 该函数图像可由函数2y x 的图像平移得到．【202445.y ，那么y 【202446.已知点mn ．（填“【2024届·普陀区·初三一模·第1题】（本题满分4分）47.将抛物线23y x 沿着y 轴向上平移1个单位后，所得新抛物线的表达式是（）.A 21y x ；.B 21y x ；.C 231y x ；.D 231y x ．（本题满分4分）48.下列关于抛物线22y x 和抛物线22y x 的说法中，不正确的是（）.A 对称轴都是y 轴；.B 在y 轴左侧的部分都是上升的；.C 开口方向相反；.D 顶点都是原点．【2024届·普陀区·初三一模·第8题】（本题满分4分）49.已知正比例函数y 的值随着自变量x 的值增大而增大，那么这个正比例函数的解析式可以是．（只需写一个）【2024届·普陀区·初三一模·第10题】（本题满分4分）50.已知二次函数232y x x m 的图像与y 轴的交点在正半轴上，那么m 的取值范围是．【2024届·普陀区·初三一模·第13题】（本题满分4分）51.已知点A 在抛物线 212y x 上，点'A 与点A 关于此抛物线的对称轴对称，如果点A 的横坐标是1 ，那么点'A 的坐标是．（本题满分4分）52.如图5，抛物线24y x x 的顶点为P ，M 为对称轴上一点，如果PM OM ，那么点M 的坐标是．【202453.①1c ．其中正确结论的个数是（）.A 1个．【202454.【2024届·青浦区·初三一模·第12题】（本题满分4分）55.如果点 12,A y 和点 23,B y 是抛物线2y x m （m 是常数）上的两点，那么1y 2y ．（填“ ”、“ ”、“ ”）（本题满分4分）56.如果抛物线2y ax bx c （0a ）的顶点在x 轴的正半轴上，那么这条抛物线的表达式可以是．（只需写一个）【2024届·松江区·初三一模·第1题】（本题满分4分）57.下列函数中，属于二次函数的是（）.A 2y x ；.B 2y x ；.C 221y x x ；.D 22y x．【2024届·松江区·初三一模·第3题】（本题满分4分）58.关于二次函数 221y x 的图像，下列说法正确的是（）.A 开口向上；.B 经过原点；.C 对称轴右侧的部分是下降的；.D 顶点坐标是 1,0 ．【2024届·松江区·初三一模·第9题】（本题满分4分）59.某印刷厂一月份印书50万册，如果第一季度从2月份起，每月印书量的增长率都为x ，三月份的印书量为y 万册，那么y 关于x 的函数解析式是．第14题图（本题满分4分）60.在直角坐标平面中，将抛物线 212y x ，先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，那么平移后的抛物线表达式是．【2024届·松江区·初三一模·第12题】61.62..A 2x ．（本题满分4分）63.将抛物线2y x 向右平移后，所得新抛物线的顶点是B ，新抛物线与原抛物线交于点A （如图所示），联结OA 、AB ，如果AOB 是等边三角形，那么点B 的坐标是．（本题满分4分）64.将抛物线22y x 向右平移3个单位，所得抛物线的表达式是（）.A 223y x ；.B 223y x ；.C 223y x ；.D 223y x ．【202465.【202466.【2024届·杨浦区·初三一模·第11题】（本题满分4分）67.如果点 15,A y 和点 25,B y 是抛物线2y x m （m 是常数）上的两点，那么1y 2y ．（填“ ”、“ ”或“ ”）（本题满分4分）68.写出一个经过坐标原点，且在对称轴左侧部分是下降的抛物线的表达式，这个抛物线的表达式可以是．【2024届·杨浦区·初三一模·第16题】（本题满分4分）69.有一座抛物线型拱桥，在正常水位时，水面AB 宽20米，拱桥的最高点O 到水面AB 的距离是4米，如【202470..A .C 【2024届·长宁区·初三一模·第12题】（本题满分4分）71.二次函数 2f x ax bx c 图像上部分点的坐标满足下表：那么 5f．。

2023年上海市虹口区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】1．（4分）如果某个斜坡的坡度是1：，那么这个斜坡的坡角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°2．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝2，那么cos A的值为（）A．B．2C．D．3．（4分）已知抛物线y＝（2﹣a）x2+1有最低点，那么a的取值范围是（）A．a＞0B．a＜0C．a＞2D．a＜24．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，那么下列四个结论中，错误的是（）A．a＜0B．b＜0C．c＞0D．abc＜05．（4分）如果点A（﹣2，y1）与点B（﹣3，y2）都在抛物线y＝x2+k上，那么y1和y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．不能确定6．（4分）如图，点D、E分别在△ABC边AB、AC上，，且∠AED＝∠B，那么的值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）已知线段b是线段a和c的比例中项，a＝2cm，c＝8cm，则b＝cm．8．（4分）计算：＝．9．（4分）抛物线y＝x2+4x+3与y轴交点坐标是．10．（4分）沿着x轴正方向看，抛物线y＝﹣x2+2x在其对称轴右侧的部分是的．（填“上升”或“下降”）11．（4分）在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y＝x2+2x沿着y轴向下平移2个单位，所得到的新抛物线的表达式为．12．（4分）已知抛物线y＝ax2+bx+c上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表：x……﹣10234……y……522510……如果点（﹣2，m）在此抛物线上，那么m＝．13．（4分）已知△ABC∽△A1B1C1，顶点A、B、C分别与A1、B1、C1对应，AC＝12，A1C1＝9，∠A1的平分线的长为6，那么∠A的平分线的长为．14．（4分）如图，在△ABC中，点D在边AC上，已知△ABD和△BCD的面积比是1：2，，，那么用向量、表示向量为．15．（4分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E、F分别在边AB、CD上且EF∥AD，已知AE：EB＝1：2，AD＝3，EF＝4，那么BC的长是．16．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点G为△ABC的重心，过点G作GD∥BC交AB于点D．已知AB＝10，sin B＝，那么GD的长为．四边形ABCD、四边形EFGD和四边形EAIH都是正方形．如果图中△EMH与△DMI的18．（4分）我们规定：如果一个三角形一边上的高等于这条边，那么这个三角形叫做“等高底”三角形，这条边叫做这个三角形的“等底”．如图，已知直线l1∥l2，l1与l2之间的距离是3，“等高底”△ABC的“等底”BC在直线l1上（点B在点C的左侧），点A 在直线l2上，AB＝BC，将△ABC绕点B顺时针旋转45°得到△A1BC1，点A、C的对应点分别为点A1、C1，那么A1C的长为．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（10分）计算：cos245°﹣+cot230°．20．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A（1，0）和B（5，0），与y轴交于点C．（1）求此抛物线的表达式及点C的坐标；（2）将此抛物线沿x轴向左平移m（m＞0）个单位得到新抛物线，且新抛物线仍经过点C，求m的值．21．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BC＝9，sin B＝，点E在边AC上，且AE＝2EC，过点E作DE∥BC交边AB于点D，∠ACB的平分线CF交线段DE于点F，求DF的长．22．（10分）如图1是钢琴缓降器，图2和图3是钢琴缓降器两个位置的示意图．AB是缓降器的底板，压柄BC可以绕着点B旋转，液压伸缩连接杆DE的端点D、E分别固定在压柄BC与底板AB上已知BE＝12cm．（1）如图2，当压柄BC与底座AB垂直时，∠DEB约为22.6°，求BD的长；（2）现将压柄BC从图2的位置旋转到与底座AB成37°角（即∠ABC＝37°），如图3所示，求此时液压伸缩连接杆DE的长．（结果保留根号）（参考数据：sin22.6≈，cos22.6°≈，tan22.6°≈；sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈）23．（12分）如图，在四边形ABCD中，对角线BD与AC交于点F，∠ADB＝∠ACB．（1）求证：∠ABD＝∠ACD；（2）过点A作AE∥DC交BD于点E，求证：EF•BC＝AD•AF．24．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝﹣x2+2kx﹣4k（k＜0）的顶点为P，抛物线与y轴交于点A．（1）如果点A的坐标为（0，4），点B（﹣3，m）在抛物线上，联结AB．①求顶点P和点B的坐标；②过抛物线上点D作DM⊥x轴，垂足为M，DM交线段AB于点E，如果DE＝EM，求点D的坐标；（2）联结OP，如果OP与x轴负半轴的夹角等于∠APO与∠POA的和，求k的值．25．（14分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，sin B＝，点D、E分别在边AB、BC上，满足∠CDE＝∠B．点F是DE延长线上一点，且∠ECF＝∠ACD．（1）当点D是AB的中点时，求tan∠BCD的值；（2）如果AD＝3，求的值；（3）如果△BDE是等腰三角形，求CF的长．2023年上海市虹口区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】1．【分析】根据坡角的正切＝坡度，列式可得结果．【解答】解：设这个斜坡的坡角为α，由题意得：tanα＝1：＝，∴α＝30°；故选：A．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，明确坡度实际就是一锐角的正切值；在解决坡度的有关问题中，一般通过作高构成直角三角形，坡角即是一锐角，水平宽度或铅直高度都是直角边，实质也是解直角三角形问题．2．【分析】根据勾股定理，可得AB的长，根据锐角的余弦等于锐角的邻边比斜边，可得答案．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝2，由勾股定理，得AB＝＝．由锐角的余弦，得cos A＝＝＝．故选：C．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，掌握锐角的余弦等于锐角的邻边比斜边是解题的关键．3．【分析】由抛物线有最低点可得抛物线开口方向，进而求解．【解答】解：∵抛物线有最低点，∴抛物线开口向上，∴2﹣a＞0，解得a＜2，故选：D．【点评】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系．4．【分析】根据二次函数图象的开口方向可以得到a的正负，再根据左同右异，可以得到b的正负，然后根据抛物线与y的轴的交点位置，可以得到c的正负，从而可以得到abc 的正负，本题得以解决．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，故选项A正确，不符合题意；∵抛物线对称轴在y轴右侧，a＜0，∴b＞0，故选项B错误，符合题意；∵抛物线交y轴于正半轴，∴c＞0，故选项C正确，不符合题意；∴abc＜0，故选项D正确，不符合题意；故选：B．【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系，解答本题的关键判断出a、b、c的正负．5．【分析】由二次函数解析式可得抛物线开口方向及对称轴，进而求解．【解答】解：∵y＝x2+k，∴抛物线开口向上，对称轴为y轴，∴x＜0时，y随x增大而减小，∵﹣3＜﹣2，∴y2＞y1，故选：B．【点评】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数与不等式的关系．6．【分析】根据题意，可以先设AB＝3a，AD＝a，AE＝3b，CE＝b，再根据题意可以得到△DAE∽△CAB，然后即可得到的值．【解答】解：∵，∴设AB＝3a，AD＝a，AE＝3b，CE＝b，则AC＝4b，∵∠AED＝∠B，∠DAE＝∠CAB，∴△DAE∽△CAB，∴，即，解得＝2，∴＝×2＝，故选：A．【点评】本题考查相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．【分析】根据比例中项的定义，列出比例式即可求解．【解答】解：∵线段a＝2cm，c＝8cm，线段b是a、c的比例中项，∴b2＝ac＝2×8＝16，∴b1＝4，b2＝﹣4（舍去）．故答案为：4．【点评】此题考查了比例线段；理解比例中项的概念，这里注意线段不能是负数．8．【分析】先去括号，然后计算加减法．【解答】解：＝＝﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题主要考查了平面向量，实数的运算法则同样能应用于向量的计算过程中．9．【分析】令x＝0，求出y的值，即可得到与y轴的交点．【解答】解：x＝0时，y＝3，所以，抛物线与y轴交点坐标是（0，3）．故答案为：（0，3）．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，本题主要是与y轴交点的求法，需熟记．10．【分析】根据二次函数的性质解答即可．【解答】解：因为a＝﹣1＜0，所以抛物线y＝﹣x2+2x在对称轴右侧部分是下降的，故答案为：下降．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键．11．【分析】根据平移规律“左加右减，上加下减”解答．【解答】解：将抛物线y＝x2+2x＝（x+1）2﹣1沿着y轴向下平移2个单位得函数解析式为y＝（x+1）2﹣3，故答案为：y＝（x+1）2﹣3．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．12．【分析】由表格中点（0，2），（2，2）可求对称轴直线x＝1，即可求解．【解答】解：由表格中点（0，2），（2，2），可知函数的对称轴为直线x＝1，∴点（﹣2，m）与点（4，10）关于直线x＝1对称，∴m＝10，故答案为：10．【点评】本题考查二次函数的性质；熟练掌握二次函数图象上点的特征是本题的关键．13．【分析】直接利用相似三角形的性质得出相似比等于对角平分线的比得出答案．【解答】解：∵△ABC∽△A1B1C1，AC＝12、A1C1＝9，∴相似比为：＝，∵∠A1的平分线的长为6，设∠A的平分线的长为x，则＝，∴x＝8．故答案为：8．【点评】此题主要考查了相似三角形的性质，熟知相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比等于相似比是解题关键．14．【分析】利用三角形法则可知：＝+，求出即可解决问题．【解答】解：∵△ABD和△BCD的面积比是1：2，∴AD：DC＝1：2，∴AD＝AC，∴＝，∵＝+，，∵﹣＝﹣+，∴＝3﹣3，故答案为：3﹣3，【点评】本题考查平面向量，三角形法则等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．15．【分析】根据平行四边形的判定和相似三角形的判定和性质，可以得到BN和NC的长，从而可以得到BC的长．【解答】解：作AN∥DC，交EF于点M，交BC于点N，∵AD∥BC，EF∥AD，∴四边形AMFD是平行四边形、四边形MNCF是平行四边形，∴AD＝MF＝NC＝3，∵EM∥BN，EF＝4，∴△AEM∽△ABN，EM＝1，∴，∵AE：EB＝1：2，∴＝，∴＝，∴＝，解得BN＝3，∴BC＝BN+NC＝3+3＝6，故答案为：6．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．16．【分析】通过解直角三角形得BC，利用重心得出BE，用比例线段求出GDDE长．【解答】解：连接AG，交BC于点E，∵AB＝10，sin B＝，∴AC＝AB•sin B＝10×＝6，∴BC＝＝8，∵点G为△ABC的重心，∴BE＝4，∵GD∥BC∴AG：AE＝GD：BE＝2：3，∴GD＝，故答案为：．【点评】本题考查的是三角形的重心和解直角三角形，解题的关键是列出比例式．17．【分析】证明△EMH∽△DMI，可得＝（）2，而△EMH与△DMI的面积比为，即得＝，设EH＝4t＝AE＝AI，则DI＝3t，在Rt△AED中，有tan∠EDA＝＝＝，又∠GDC＝90°﹣∠ADG＝∠EDA，故tan∠GDC＝tan∠EDA＝．【解答】解：∵EAIH都是正方形，∴∠EHM＝90°＝∠MID，∵∠EMH＝∠IMD，∴△EMH∽△DMI，∴＝（）2，∵△EMH与△DMI的面积比为，∴＝，设EH＝4t＝AE＝AI，则DI＝3t，∴AD＝AI+DI＝7t，在Rt△AED中，tan∠EDA＝＝＝，由“青朱出入图”可知：∠GDC＝90°﹣∠ADG＝∠EDA，∴tan∠GDC＝tan∠EDA＝．故答案为：．【点评】本题考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握正方形性质和相似三角形的判定定理．18．【分析】先根据勾股定理求出BC，再根据旋转法性质求解．【解答】解：如下图：∵BC＝3，AC＝3，AB＝A1B＝3，∴A1C＝A1B﹣BC＝3﹣3，故答案为：3﹣3．【点评】本题考查了旋转的性质，掌握勾股定理是解题的关键．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．【分析】根据特殊角三角函数值，可得实数的运算，根据实数的运算，可得答案．【解答】解：原式＝（）2﹣+（）2＝﹣+3＝．【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．20．【分析】（1）根据抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A（1，0）和B（5，0），可以得到b、c的值，从而可以得到此抛物线的解析式，然后令x＝0求出y的值，即可得到点C的坐标；（2）将y＝5代入（1）中的抛物线，求出点C关于对称轴对称的点的坐标，即可得到m的值．【解答】解：（1）∵抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A（1，0）和B（5，0），∴，解得，即此抛物线的表达式为y＝x2﹣6x+5，当x＝0时，y＝5，即点C的坐标为（0，5）；（2）∵y＝x2﹣6x+5，点C（0，5），∴当y＝5时，5＝x2﹣6x+5，得x1＝0，x2＝6，∴点C关于该抛物线的对称轴对称的点的坐标为（6，5），∵此抛物线沿x轴向左平移m（m＞0）个单位得到新抛物线，且新抛物线仍经过点C，∴m＝6﹣0＝6，即m的值是6．【点评】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数图象与几何变换，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21．【分析】根据锐角三角函数可以求得AC的长，然后根据AE＝2EC，即可得到AE和CE 的长，再根据平行线的性质和角平分线的定义，即可得到EF的长和DE的长，从而可以求得DF的长．【解答】解：∵∠BAC＝90°，BC＝9，sin B＝，sin B＝，∴＝，解得AC＝6，∵AE＝2EC，AE＝2EC，∴AE＝4，EC＝2，∵DE∥BC，∴∠ABC＝∠ADE，∠EFC＝∠BCF，∵sin B＝，AE＝4，∴DE＝6，∵CF平分∠ACB，∴∠ECF＝∠BCF，∴∠EFC＝∠ECF，∴EF＝EC＝2，∴DF＝DE﹣EF＝6﹣2＝4．【点评】本题考查解直角三角形、平行线的性质、角平分线的定义，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22．【分析】（1）在Rt△BDE中，由tan∠DEB＝，结合BE的长及∠DEB的度数，即可求出BD的长；（2）在图3中，过点D作DF⊥AB于点F，在Rt△BDF中，通过解直角三角形，可求出DF，BF的长，再在Rt△DEF中，利用勾股定理，即可求出DE的长．【解答】解：（1）在Rt△BDE中，∠DBE＝90°，∠DEB＝22.6°，BE＝12cm，∴tan∠DEB＝，∴BD＝BE•tan∠DEB≈12×＝5（cm）．答：BD的长为5cm；（2）在图3中，过点D作DF⊥AB于点F．在Rt△BDF中，∠BFD＝90°，∠DBF＝37°，BD＝5cm，∴sin∠DBF＝，cos∠DBF＝，∴DF＝BD•sin∠DBF≈5×＝3（cm），BF＝BD•cos∠DBF≈5×＝4（cm）．在Rt△DEF中，∠DFE＝90°，DF＝3cm，EF＝BE﹣BF＝12﹣4＝8（cm），∴DE＝＝＝（cm）．答：此时液压伸缩连接杆DE的长为cm．【点评】本题考查了解直角三角形的应用以及勾股定理，解题的关键是：（1）在Rt△BDE 中，通过解直角三角形求出BD的长；（2）在Rt△DEF中，利用勾股定理求出DE的长．23．【分析】（1）由∠ADB＝∠ACB，∠AFD＝∠BFC，得△ADF∽△BCF，有＝，又∠AFB＝∠DFC，即得△AFB∽△DFC，故∠ABD＝∠ACD；（2）由AE∥DC，∠AFE＝∠CFD，可得△AFE∽△CFD，有＝，而△ADF∽△BCF，有＝，即可得EF•BC＝AD•AF．【解答】证明：（1）∵∠ADB＝∠ACB，∠AFD＝∠BFC，∴△ADF∽△BCF，∴＝，∴＝，∵∠AFB＝∠DFC，∴△AFB∽△DFC，∴∠ABF＝∠DCF，即∠ABD＝∠ACD；（2）∵AE∥DC，∴∠AEF＝∠CDF，∵∠AFE＝∠CFD，∴△AFE∽△CFD，∴＝，∴＝，由（1）知△ADF∽△BCF，∴＝，∴＝，∴EF•BC＝AD•AF．【点评】本题考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握相似三角形的判定定理．24．【分析】（1）①将点A的坐标为（0，4）代入y＝﹣x2+2kx﹣4k求出k的值，可得抛物线解析式，化为顶点式可得顶点P的坐标，将x＝﹣3代入解析式可得点B的坐标；②求出直线AB的解析式，设点D（a，﹣a2﹣2a+4），则M（a，0），E（a，a+4），根据DE＝EM即可求解；（2）过点P作PM⊥y轴于点M，作PN⊥x轴于点N，由y＝﹣x2+2kx﹣4k＝﹣（x﹣k）2+k2﹣4k得顶点P的坐标为（k，k2﹣4k），A（0，﹣4k），证明△PNO∽△PMA，根据相似三角形的性质即可求解．【解答】解：（1）①将点A的坐标为（0，4）代入y＝﹣x2+2kx﹣4k得，﹣4k＝4，∴k＝﹣1，∴y＝﹣x2﹣2x+4＝﹣（x+1）2+5，∴顶点P的坐标为（﹣1，5），将x＝﹣3代入y＝﹣x2﹣2x+4得，y＝﹣9+6+4＝1，∴点B的坐标为（﹣3，1）；②∵A（0，4），B（﹣3，1），设直线AB的解析式为y＝ax+b，∴，解得，∴直线AB的解析式为y＝x+4，如图1，设点D（a，﹣a2﹣2a+4），则M（a，0），E（a，a+4），∴DE＝﹣a2﹣2a+4﹣a﹣4＝﹣a2﹣3a，EM＝a+4，∵DE＝EM，∴﹣a2﹣3a＝a+4，解得a＝﹣2，∴点D的坐标为（﹣2，4）；（2）如图2，过点P作PM⊥y轴于点M，作PN⊥x轴于点N，∵y＝﹣x2+2kx﹣4k＝﹣（x﹣k）2+k2﹣4k，∴顶点P的坐标为（k，k2﹣4k），A（0，﹣4k），∴PM＝ON＝﹣k，PN＝OM＝k2﹣4k，OA＝﹣4k，∴AM＝OM﹣OA＝k2，∵∠PON＝∠APO+∠POA，∠APO+∠POA＝∠PAM，∴∠PON＝∠PAM，∵PM⊥y轴，PN⊥x轴，∴∠PNO＝∠PMA，∴△PNO∽△PMA，∴，∴，∴k＝2+或2﹣，∵k＜0，∴k的值为2﹣．【点评】本题是二次函数综合题，考查了二次函数图象和性质，待定系数法，相似三角形判定和性质等，解题的关键是画出图形，运用数形结合的思想解决问题．25．【分析】（1）过点A作AG⊥BC于点G，过点D作DH⊥BC于点H，利用等腰三角形的性质，直角三角形的边角关系定理，勾股定理，三角形的中位线定理解答即可；（2）利用等腰三角形的判定与相似三角形的判定与性质解答即可；（3）利用分类讨论的思想方法分①当BD＝BE时，②当ED＝BE时，③当BD＝BE时三种情形讨论解答：利用等腰三角形的性质，平行线的判定和三角形的内角和定理求得前两种情形不存在，对于③利用等腰三角形的性质，直角三角形的边角关系定理，勾股定理和相似三角形的判定与性质解答即可．【解答】解：（1）过点A作AG⊥BC于点G，过点D作DH⊥BC于点H，如图，∵AB＝AC＝10，∴BG＝GC，∵sin B＝，sin B＝，∴AG＝6．∴BG＝＝＝8．∴CG＝BG＝8．∵AG⊥BC，DH⊥BC，∴AG∥DH，∵D是AB的中点，∴DH是△ABG的中位线，∴DH＝HG＝BG＝4，DH＝AG＝3，∴CH＝CG+GH＝12．在Rt△CDH中，tan∠BCD＝；（2）∵∠ECF＝∠ACD，∴∠ACB＝∠DCF．∵∠B＝∠CDE，∴△ABC∽△FCD，∴∠BAC＝∠F．∵AB＝AC，∴FD＝FC．∵∠BAC＝∠F，∠ACD＝∠FCE，∴△ACD∽△FCE，∴．∵AB＝10，AD＝3，∴，∵DE+EF＝FC，∴；（3）如果△BDE是等腰三角形，①当BD＝BE时，则∠B＝∠DEB．∵∠CDE＝∠B，∴∠CDE＝∠DEB，∴CD∥BC，这与已知条件不符，∴此种情况不存在；②当ED＝BE时，则∠B＝∠EDB，∵∠CDE＝∠B，∴∠CDB＝2∠B，∴∠CDA＝180°﹣2∠B，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，∴∠A＝180°﹣∠B﹣∠ACB＝180°﹣2∠B，∴∠A＝∠CDA，∵∠A为钝角，∴此种情况不存在；③当BD＝BE时，过点E作EK⊥AB于点K，如图，由题意得：sin B＝，∴，∴EK＝BE＝BD，∴BK＝BD，∴DK＝BD．∴DE＝＝BD．∵∠CDE＝∠B，∠DCE＝∠BCD，∴△CDE∽△CBD，∴，∴，∴CD＝．由（1）知：△ABC∽△FCD，∴，∴．∴CF＝2．【点评】本题主要考查了等腰三角形的判定与性质，直角三角形的边角关系定理，勾股定理，三角形的内角和定理，相似三角形的判定与性质，利用分类讨论的思想方法解答是解题的关键．。

上海市2024届初三一模数学分类汇编—填选题（相似三角形）【2024届·宝山区·初三一模·第6题】（本题满分4分）1.如图3，在正方形网格中，A 、B 、C 、D 、M 、N 都是格点，从A 、B 、C 、D 四个格点中选取三个构成一个与AMN 相似的三角形，某同学得到两个三角形：①ABC ；②ABD ．关于这两个三角形，下列判断正确．．的是（）.A 只有①是；.B 只有②是；.C ①和②都是；.D ①和②都不是．【20242.如图56BC ，ABC 【2024届·崇明区·初三一模·第1题】（本题满分4分）3.如果两个相似三角形的周长之比为1:4，那么它们对应边之比为（）.A 1:2；.B 1:4；.C 1:8；.D 1:16．第14题图（本题满分4分）4.如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边AD 上，联结BE ，交对角线AC 于点F ，如果19AEF BFC S S ，15AD ，那么AE．【20245.3AP，BP 【20246.如图2E ，边DE 交BC .A 与DEB ．图2（本题满分4分）7.如图4，已知ABC 的周长为15，点E 、F 是边BC 的三等分点，//DE AB ，//DF AC ，那么DEF 的周长是．【20248.如图7EF 把【20249.如图4）.A .B .C .D 图4（本题满分4分）10.一个三角形框架模型的边长分别为3分米、4分米和5分米，木工要以一根长6分米的木条为一边，做与模型相似的三角形，那么做出的三角形中，面积最大的是平方分米．【2024届·黄浦区·初三一模·第1题】（本题满分4分）11.下列命题中，真命题是（）.A 如果一个直角三角形的一个锐角等于另一个直角三角形的锐角，那么这两个三角形相似；.B 如果一个等腰三角形的一个内角等于另一个等腰三角形的内角，那么这两个三角形相似；.C 如果一个直角梯形的一个锐角等于另一个直角梯形的锐角，那么这两个梯形相似；.D 如果一个等腰梯形的一个内角等于另一个等腰梯形的内角，那么这两个梯形相似．【2024届·黄浦区·初三一模·第2题】（本题满分4分）12.已知：111222333A B C A B C A B C ∽∽，如果111A B C 与222A B C 的相似比为2，222A B C 与333A B C 相似比为4，那么111A B C 与333A B C 的相似比为（）.A 2；.B 4；.C 6；.D 8．第12题图第14题图（本题满分4分）13.如图，在ABC 中，90ACB ，3AC ，6BC ，CO 是边AB 上的中线，G 为ABC 的重心，过点G 作//GN BC 交AB 于点N ，那么OGN 的面积是．【2024届·黄浦区·初三一模·第14题】（本题满分4分）14.如图，N 是线段AB 上一点，AC AB ，BD AB ，NM AB ，联结CM 并延长交AB 于点P ，联结DM 并延长交AB 于点Q ．已知4AB ，3AC ，2BD ，1MN ， 1.2PN ，那么QN．【2024届·嘉定区·初三一模·第6题】（本题满分4分）15.下列命题是真命题的是（）.A 有一个角是36 的两个等腰三角形相似；.B 有一个角是45 的两个等腰三角形相似；.C 有一个角是60 的两个等腰三角形相似；.D 有一个角是钝角的两个等腰三角形相似．第6题图（本题满分4分）16.如图2，在ABC 中，点D 、E 分别在边BA 、CA 上，//DE BC ，18DEA BCEDS S 四边形，9BC ，那么DE ．【202417..A 2:1【202418.如图在ABC 联结成格点三角形，其中与ABC 相似的有（）.A 1个；.B 2个；.C 3个；.D 4个．（本题满分4分）19.已知两个相似三角形的相似比为2:3，那么这两个三角形的周长比为．【202420.如图，第14题图【202421.在（本题满分4分）22.下列选项中的两个图形一定相似的是（）.A 两个平行四边形；.B 两个圆；.C 两个菱形；.D 两个等腰三角形．23..A .C 24.如果两个相似三角形对应边上的高之比是4:9，那么它们的周长之比等于．（本题满分4分）25.在ABC 中，5AB AC ，6BC ，将边BC 绕点C 旋转后，点B 落在射线CA 上的点D 处，那么DB的长为．【202426.点D 、那么【202427..A 两个直角三角形一定相似；.B 两个等腰三角形一定相似；.C 两个钝角三角形一定相似；.D 两个等边三角形一定相似．（本题满分4分）28.如图，在ABC 中，点D 在边AC 上，点E 在边BC 上，//DE AB ，:2:3AD AC ，那么DEC ABED S S 四边形的值为．【202429..A 1:4【202430..A .B 如果一个等腰三角形中有两边之比为1:2，那么所有这样的等腰三角形一定相似；.C 如果一个直角三角形中有两个内角的度数之比为1:2，那么所有这样的直角三角形一定相似；.D 如果一个等腰三角形中有两个内角的度数之比为1:2，那么所有这样的等腰三角形一定相似．第12题图第16题图图1（本题满分4分）31.如图，ABC 是边长为3的等边三角形，D 、E 分别是边BC 、AC 上的点，60ADE ，如果1BD ，那么CE ．【202432.、AC 上．已知两【202433.如图1（）.A AC DBC ．图4第3题图（本题满分4分）34.如图4，在ABC 中，90ACB ，CD 是AB 边上的高，如果5AC ，4CD ，那么ACD 与CBD的相似比k ．【2024届·青浦区·初三一模·第1题】（本题满分4分）35.下列图形中，一定相似的是（）.A 两个等腰三角形；.B 两个菱形；.C 两个正方形；.D 两个等腰梯形．【2024届·青浦区·初三一模·第3题】（本题满分4分）36.如图，在ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，ADE C ，则下列判断错误．．的是（）.A AED B ；.B DE AC BC AE ；.C AD AB AE AC ；.D 2AED ABC S DE S BC．第5（本题满分4分）37.如果两个相似三角形的周长比为1:3，那么它们的面积比为．【2024届·松江区·初三一模·第5题】（本题满分4分）38.上，顶点G 、）.A 4；.C 1625【202439.与点1A 、点B 的和之比等于k ．对于结论①和②，下列说法正确的是（）.A ①正确，②错误；.B ①错误，②正确；.C ①和②都错误；.D ①和②都正确．第16题图第6题图（本题满分4分）40.如图，在梯形ABCD 中，//AD BC ，点E 是AD 的中点，BE 、CD 的延长线交于点F ，如果:AD BC2:3，那么:EDF AEB S S．【202441..A .C 【202442.AD 、AE 、CE .A CE AE AO BC ．第12题图第18题图（本题满分4分）43.已知ABC DEF ∽，如果它们对应高的比:3AM DN，那么ABC 和DEF 的面积比是．【202444.CD 【202445.如图，135 的长是．第17题图（本题满分4分）46.如图，锐角ABC 中，AB AC BC ，现想在边AB 上找一点D ，在边AC 上找一点E ，使得ADE与C 相等，以下是甲、乙两位同学的作法：（甲）分别过点B 、C 作AC 、AB 的垂线，垂足分别是E 、D ，则D 、E 即所求；（乙）取AC 中点F ，作DF AC ，交AB 于点D ，取AB 中点H ，作EH AB ，交AC 于点E ，则D 、E 即所求．对于甲、乙两位同学的作法，下列判断正确的是（）.A 甲正确乙错误；.B 甲错误乙正确；.C 甲、乙皆正确；.D 甲、乙皆错误．【202447.36，那么S 【202448.如图，CD ，交边AB 于点E ，那么线段AE 的长是．第15题图（本题满分4分）49.已知在ABC 与'''A B C 中，点D 、'D 分别在边BC 、''B C 上（点D 不与点B 、C 重合，点'D 不与点'B 、'C 重合）．如果ADC 与'''A D C 相似，点A 、D 分别对应点'A 、'D ，那么添加下列条件可以证明ABC 与'''A B C 相似的是（）①AD 、''A D 分别是ABC 与'''A B C 的角平分线；②AD 、''A D 分别是ABC 与'''A B C 的中线；③AD 、''A D 分别是ABC 与'''A B C 的高．.A ①②；.B ②③；.C ①③；.D ①②③．【202450.【202451.、G 在边BC 上，顶点E。