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2016年上海市各区县中考数学一模压轴题图文解析目录
第二部分第18题图文解析
2016年上海市崇明县中考数学一模第18题/ 1
2016年上海市奉贤区中考数学一模第18题/ 2
2016年上海市虹口区中考数学一模第18题/ 3
2016年上海市黄浦区中考数学一模第18题/ 4
2016年上海市嘉定区中考数学一模第18题/ 5
2016年上海市静安区青浦区中考数学一模第18题/ 6
2016年上海市闵行区中考数学一模第18题/ 7
2016年上海市浦东新区中考数学一模第17、18题/ 8
2016年上海市普陀区中考数学一模第18题/ 10
2016年上海市松江区中考数学一模第18题/ 11
2016年上海市徐汇区中考数学一模第18题/ 12
2016年上海市杨浦区中考数学一模第18题/ 13
2016年上海市闸北区中考数学一模第18题/ 14
2016年上海市长宁区金山区中考数学一模第18题/ 15
2016年上海市宝山区中考数学一模第18题/ 16
例 2016年上海市崇明县中考一模第18题
如图1，等边三角形ABC中，D是BC边上的一点，且BD∶DC＝1∶3，把△ABC折叠，
使点A落在BC边上的点D处，那么AM
AN
的值为__________．
图1
动感体验
请打开几何画板文件名“16崇明一模18”，拖动点D在BC边上运动，可以体验到，△MBD与△DCN保持相似．
答案5
7
．思路如下：
如图2，因为∠MDC＝∠B＋∠1＝60°＋∠1，∠MDC＝∠MDN＋∠2＝60°＋∠2，所以∠1＝∠2．
又因为∠B＝∠C＝60°，所以△MBD∽△DCN．
所以DM MBD AB BD ND DCN AC DC
+
==
+
△的周长
△的周长
．
如图3，设等边三角形ABC的边长为4，当BD∶DC＝1∶3时，
415
437 AM DM
AN ND
+
===
+
．
图2 图3
例 2016年上海市奉贤区中考一模第18题
如图1，已知平行四边形ABCD 中，AB ＝AD ＝6，cot B ＝
1
2
，将边AB 绕点A 旋转，使得点B 落在平行四边形ABCD 的边上，其对应点为B ′（点B ′不与点B 重合），那么sin ∠CAB ′＝________________．
图1
动感体验
请打开几何画板文件名“16奉贤一模18”，可以体验到，点B 旋转以后得到的点B ′可以落在BC 边上，也可以落在AD 边上．
．思路如下：
如图2，在Rt △ABE 中，由AB ＝cot B ＝
1
2
，可得BE ＝2，AE ＝4．
在Rt △ACE 中，由AE ＝4，CE ＝BC －BE ＝6－2＝4，可得AC ＝ACE ＝45°． ①如图3，当点B ′在BC 边上时，B ′E ＝BE ＝2．
在等腰直角三角形B ′CH 中，B ′C ＝2，所以B ′H ＝CH
在Rt △A B ′H ，B ′H ＝AH ＝AC －CH ＝AB ′＝
此时sin ∠CAB ′＝
''B H
AB ==
②如图4，当点B ′在AD 边上时，∠CAB ′＝45°．此时sin ∠CAB ′＝
2
．
图2 图3 图4
例 2016年上海市虹口区中考一模第18题
如图1，在矩形ABCD 中，AB ＝6，AD ＝10，点E 是BC 的中点，联结AE ，若将△ABE 沿AE 翻折，点B 落在点F 处，联结FC ，则cos ∠ECF ＝__________．
图1
动感体验
请打开几何画板文件名“16虹口一模18”，可以体验到，FC //AE ．
如图2，由EB ＝EC ＝EF ，可知∠BFC ＝90°． 又因为AE 垂直平分BF ，所以∠BOE ＝90°． 所以FC //AE ．所以∠ECF ＝∠BEA ．
在Rt △ABE 中，AB ＝6，BE ＝4，所以AE ＝cos ∠ECF ＝
BE AE
图2
例 2016年上海市黄浦区中考一模第18题
如图1，在梯形ABCD中，AD//BC，∠B＝45°，点E是AB的中点，DE＝DC，∠EDC ＝90°，若AB＝2，则AD的长是___________．
图1
动感体验
请打开几何画板文件名“16黄浦一模18”，拖动点D可以改变梯形ABCD和直角三角形CDE的形状，可以体验到，△EMD∽△DNC．当DE＝DC时，△EMD≌△DNC．
．思路如下：
在Rt△AEM中，AE＝1，∠EAM＝45°，所以EM＝AM＝．
．
由△EMD≌△DNC，得MD＝NC＝2EM＝AD＝
2
图2
例 2016年上海市嘉定区区中考一模第18题
如图1，在梯形ABCD中，AD//BC，∠ABC＝90°，AB＝CB，tan∠C＝4
3
．点E在CD
边上运动，联结BE．如果EC＝EB，那么DE
CD
的值是_________．
图1
动感体验
请打开几何画板文件名“16嘉定一模18”，拖动点E在CD上运动，可以体验到，点H 是BC的四等分点，当EC＝EB时，EG垂直平分BC．
答案1
3
．思路如下：
如图2，由AB＝CB，tan∠C＝4
3
，可得
DH
CH
＝
AB
CH
＝
CB
CH
．所以
3
4
CD CF
=．
如图3，当EC＝EB时，EG垂直平分BC，所以E是CF的中点．所以
1
4
DE CF
=．
所以DE
CD
＝
1
3
．
图2 图3
