2018各区一模几何证明
普陀23．（本题满分12分）
已知：如图9，四边形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点E ，AD=DC ，DC 2=DE·DB . 求证：（1）△BCE ∽△ADE ；
（2）AB·BC=BD·BE ．
静安23. 已知：如图，梯形ABCD 中，AB DC //，BD AD =，DB AD ⊥，点E 是腰AD 上一点，作︒=∠45EBC ，联结CE ，交DB 于点F ．
（1）求证：ABE ∆∽DBC ∆；
（2）如果65=BD BC ，求BDA BCE S S ∆∆的值． 奉贤23.已知：如图，四边形ABCD ，∠DCB =90°，对角线BD ⊥AD ，点E 是边AB 的中点，CE 与BD 相交于点F ，2BD AB BC =⋅
（1）求证：BD 平分∠ABC ；
（2）求证：BE CF BC EF ⋅=⋅.
虹口23．（本题满分12分，第（1）题满分6分，第（2）题满分6分）
如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE 、BC 的延长线相交于点F ，且EF DF BF CF ⋅=⋅．
（1）求证AD AB AE AC ⋅=⋅；
（2）当AB =12，AC =9，AE =8时，求BD 的长
与△△ADE ECF
S S 的值． 宝山23．（本题满分12分，每小题各6分）
如图，△ABC 中，AB ＝AC ，过点C 作CF
∥AB 交△ABC 的中位线DE 的延长线于F ，联
结BF ，交AC 于点G ．
（1）求证：G
AE AC EG C ＝； （2）若AH 平分∠BAC ，交BF 于H ，求证：BH 是HG 和HF 的比例中项．
嘉定23．（本题满分12分，每小题6分）
如图，已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，CD AB =，点E 在对角线AC 上，且满足BAC ADE ∠=∠.
（1）求证：BC DE AE CD ⋅=⋅；
（2）以点A 为圆心，AB 长为半径画弧交边BC 于点F ，联结AF .
求证：CA CE AF ⋅=2
.
闵行23．（本题共2小题，每小题6分，满分12分）
如图，已知在△ABC 中，∠BAC =2∠B ，AD 平分∠BAC ，
DF //BE ，点E 在线段BA 的延长线上，联结DE ，交AC 于点G ，且
∠E =∠C ．
（1）求证：2AD AF AB =⋅；
（2）求证：AD BE DE AB ⋅=⋅．
杨浦23．（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）
已知：梯形ABCD 中，AD //BC ，AD =AB ，对角线AC 、BD 交于点E ，点F 在边BC 上，且∠BEF =∠BAC .
（1）求证：△AED ∽△CFE ；
（2）当EF //DC 时，求证：AE =DE .
松江23．（本题满分12分，每小题6分）
已知四边形ABCD 中，∠BAD =∠BDC =90°，2BD AD BC =⋅．
（1）求证：AD ∥BC ；
（2）过点A 作AE ∥CD 交BC 于点E ．请完善图形并求证：2CD BE BC =⋅．
浦东23．（本题满分12分，其中第（1）小题6分，第（2）小题6分）
如图，已知，在锐角△ABC 中，CE ⊥AB 于点E ，点D 在边AC 上，
联结BD 交CE 于点F ，且DF FB FC EF ⋅=⋅.
（1）求证：BD ⊥AC ；
（2）联结AF ，求证：AF BE BC EF ⋅=⋅.
徐汇23．（本题满分12分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分7分）
如图在△ABC 中，AB =AC ，点D 、E 、F 分别在边BC 、AB 、AC 上，且∠ADE =∠B ， ∠ADF =∠C ，线段EF 交线段AD 于点G ．
（1）求证：AE =AF ；
（2）若DF CF DE AE
=,求证：四边形EBDF 是平行四边形． 崇明23．（本题满分12分，每小题各6分）
如图，点E 是正方形ABCD 的边BC 延长线上一点，联结DE ，过顶点B 作BF DE ⊥，垂足为F ，BF 交边DC 于点G ．
（1）求证：GD AB DF BG ⋅=⋅；
（2）联结CF ，求证：45CFB ∠=︒．
黄浦23．（本题满分12分）
如图，BD 是△ABC 的角平分线，点E 位于边BC 上，已知BD 是BA 与BE 的比例中项.
（1）求证：∠CDE =12
∠ABC ； （2）求证：AD •CD =AB •CE .
青浦23．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题8分）
如图8，已知点D 、E 分别在△ABC 的边AC 、BC 上，线段BD 与AE 交于点F ，且CD CA CE CB ⋅=⋅．
（1）求证：∠CAE ＝∠CBD ；
（2）若
BE AB EC AC =，求证：AB AD AF AE ⋅=⋅． 长宁23．（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）
如图，在∆ABC 中，点D 在边BC 上，联结AD ，∠ADB=∠CDE ，
DE 交边AC 于点E ，DE 交BA 延长线于点F ，且DF DE AD ⋅=2．
（1）求证：BFD ∆∽CAD ∆；
（2）求证：AD AB DE BF ⋅=⋅．
金山23．（本题满分12分，每小题6分）
如图，已知在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC > BC ，CD 是Rt △ABC 的高，E 是AC 的中点，ED 的延长线与CB 的延长线相交于点F ．
（1）求证：DF 是BF 和CF 的比例中项；
（2）在AB 上取一点G ，如果AE ·AC=AG ·AD ，
求证：EG ·CF=ED ·DF ．
