2012兰州市中考数学试题及答案

2012兰州中考数学试题及答案2012年兰州中考数学试题及答案一、单项选择题（每题1分，共20分）：1. 已知函数f(x) = 2x + 3，g(x) = 3x - 1，则f(2) - g(3)的值为：A. 2B. 6C. 8D. 102. 若数a、b满足a:b = 3:4，且a + b = 49，则b的值为：A. 12B. 20C. 28D. 363. 若a + b = 5，ab = 6，则a² + b²的值为：A. 11B. 25C. 36D. 614. 若正方体ABCDA'B'C'D'的体积为27，点E在对角线DD'上，且DE:DD' = 1:4，则四面体ABCD的体积为：A. 3B. 4C. 6D. 85. 已知函数y = ax + b，且y = 2x + 3与y = x² - 2x + 1相切，则a的值为：A. 1B. 2C. -1D. -26. 若甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲车速度为50km/h，乙车速度为60km/h，则从A地到B地的距离为：A. 450kmB. 500kmC. 550kmD. 600km7. 如图，AB为直径的⊙O内，C、D分别为弧BC、弧AB的中点，若∠ADC = 35°，则∠ABC的度数为：A. 35°B. 70°C. 105°D. 140°8. 若直线y = kx + 3与y = x²交于两点，且这两点关于原点对称，则k的值为：A. -3B. -1C. 1D. 39. 若函数y = 4x² + bx - 1对称轴为直线x = -1，则b的值为：A. -2B. -1C. 0D. 110. 在90°同分圆中，如图所示，把一个直径为10cm的小圆切去，得到的两个扇形面积之和为：A. 25πcm²B. 50πcm²C. 75πcm²D. 100πcm²11. 在△ABC中，AD ⊥ BC，且AC:CD = 5:3，则sinB的值为：A. 3/5B. 4/5C. 5/4D. 5/312. 若a + b = 5，ab = 4，则(a - 1)² + (b - 1)²的值为：A. 9B. 13C. 17D. 3313. 若ab = 4，c² = 1，则a + b + c的最小值为：A. 4√4B. 3√6C. 3√8D. 2√1014. 在梯形ABCD中，AB ∥ DC，AB = 10cm，DC = 24cm，AH ⊥AB，DK ⊥ DC，且AH = DK，则HK的长度为：A. 8cmB. 12cmC. 16cmD. 20cm15. 如图，△ABC中，D点在BC上，AB = 2cm，BD = 1cm，且∠CAD = ∠CDA，则AD的长度为：A. √2cmB. √3cmC. √5cmD. 2√2cm16. 若函数f(x) = ax + b，且f(1) = 3，f(2) = 6，则a + b的值为：A. 3B. 2C. 1D. 017. 若质量相同的两个物体A、B分别从高度为h的山上沿斜面滑下，A沿40°斜坡滑下，B沿30°斜坡滑下，则B物体从山上滑到与A相同位置时，高度h的值为：A. h√3B. 1.5hC. h/√3D. 0.5h18. 若数列{an}中的前n项和Sn由等差数列{bn}的前n项和Tn表示，且a₁ = 2，b₁ = -1，an = bn + 3，则S₄的值为：A. 5B. 8C. 15D. 3219. 在锐角△ABC中，若sinA = cosA，则tanA的值为：A. 0B. 1C. 2D. -120. 图中的△ABC，AM ⊥ BC，BN ⊥ AC，CM = CN，则△ABC的面积为：A. 1B. 2C. 4D. 8二、填空题（每题2分，共30分）：21. 动物园展出了蛇、兔、鸟、狗四种动物。

2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题）专题22：二次函数的应用（几何问题）一、选择题1.（2012甘肃兰州4分）二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象如图所示，若|ax 2＋bx ＋c|＝k(k≠0)有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是【 】A ．k ＜－3B ．k ＞－3C ．k ＜3D ．k ＞3 二、填空题 三、解答题1. （2012天津市10分）已知抛物线y=ax 2+bx+c （0＜2a ＜b ）的顶点为P （x 0，y 0），点A （1，y A ）、B （0，y B ）、C （－1，y C ）在该抛物线上．（Ⅰ）当a=1，b=4，c=10时，①求顶点P 的坐标；②求AB Cy y y -的值；（Ⅱ）当y 0≥0恒成立时，求AB Cy y y -的最小值．2. （2012上海市12分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax 2+6x+c 的图象经过点A （4，0）、B （﹣1，0），与y 轴交于点C ，点D 在线段OC 上，OD=t ，点E 在第二象限，∠ADE=90°，tan∠DAE=12，EF⊥OD，垂足为F ．（1）求这个二次函数的解析式；（2）求线段EF 、OF 的长（用含t 的代数式表示）； （3）当∠ECA=∠OAC 时，求t 的值．3. （2012广东广州14分）如图，抛物线233y=x x+384--与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ． （1）求点A 、B 的坐标；（2）设D 为已知抛物线的对称轴上的任意一点，当△ACD 的面积等于△ACB 的面积时，求点D 的坐标； （3）若直线l 过点E （4，0），M 为直线l 上的动点，当以A 、B 、M 为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，求直线l 的解析式．4. （2012广东肇庆10分）已知二次函数2y mx nx p =++图象的顶点横坐标是2，与x 轴交于A （x 1，0）、B （x 2，0），x 1﹤0﹤x 2，与y 轴交于点C ，O 为坐标原点，tan tan CA BO 1O C ∠-∠=． （1）求证： n 4m 0+=； （2）求m 、n 的值；（3）当p ﹥0且二次函数图象与直线y x 3=+仅有一个交点时，求二次函数的最大值．5. （2012广东珠海7分）如图，二次函数y=（x ﹣2）2+m 的图象与y 轴交于点C ，点B 是点C 关于该二次函数图象的对称轴对称的点．已知一次函数y=kx+b 的图象经过该二次函数图象上点A （1，0）及点B ． （1）求二次函数与一次函数的解析式；（2）根据图象，写出满足kx+b≥（x ﹣2）2+m 的x 的取值范围．6. （2012浙江杭州12分）在平面直角坐标系内，反比例函数和二次函数y=k （x 2+x ﹣1）的图象交于点A （1，k ）和点B （﹣1，﹣k ）．（1）当k=﹣2时，求反比例函数的解析式；（2）要使反比例函数和二次函数都是y 随着x 的增大而增大，求k 应满足的条件以及x 的取值范围； （3）设二次函数的图象的顶点为Q ，当△ABQ 是以AB 为斜边的直角三角形时，求k 的值．7. （2012浙江宁波12分）如图，二次函数y=ax 2+bx+c 的图象交x 轴于A （﹣1，0），B （2，0），交y 轴于C （0，﹣2），过A ，C 画直线． （1）求二次函数的解析式；（2）点P 在x 轴正半轴上，且PA=PC ，求OP 的长；（3）点M 在二次函数图象上，以M 为圆心的圆与直线AC 相切，切点为H ． ①若M 在y 轴右侧，且△CHM∽△AOC（点C 与点A 对应），求点M 的坐标；②若⊙M M 的坐标．8. （2012浙江温州14分）如图，经过原点的抛物线2y x 2mx(m 0)=-+>与x 轴的另一个交点为A.过点P(1,m)作直线PM x ⊥轴于点M ，交抛物线于点B.记点B 关于抛物线对称轴的对称点为C （B 、C 不重合）.连结CB,CP 。

本答案仅供参考，阅卷时会制定具体的评分细则和评分标准。

一、选择题:本大题共15小题，每小题4分，共60分.题号123456789101112131415答案C C B C B C B B A D A D B D C二、填空题:本大题共5小题，每小题4分，共20分.16． 17．2 18．8＜≤1019．≤≤ 20．三、解答题:本大题共8小题，共70分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.21.（本小题满分6分）解：∵∴ ------------------------------3分原式＝÷＝·＝∴原式＝ --------------------6分(注：直接将方程的根代入计算也可)22. （本小题满分6分）解：由题意可知可得，在中， ------------------------1分在中， ----------------------2分得 --------------------------------------3分∴ ----------------------------------------4分∴ -----------------------------5分答：楼梯用地板的长度增加米。

-------------------------------6分23.（本小题满分8分）解：（1）作法参考：方法1:作,在射线上截取,连接；方法2：作,在射线上截取,连接；方法3：作,过点作,垂足为；方法4：作,过点作,垂足为；方法5：分别以、为圆心，、的长为半径画弧，两弧交于点,连接、.--------------------------------------2分(注:作法合理均可得分)∴为所求做的图形. ----------------------------------------3分(作图略)（2）等腰三角形--------------------------------------------------4分H∵是沿折叠而成∴≌∴ ---------------5分∵是矩形∴∥∴ ----------------------6分∴ ------------------------------------------------7分∴是等腰三角形 --------------------------------------------8分24.（本小题满分8分）解：(1) 第二组的频率为 -----------------------------1分(人)，这次共抽取了名学生的一分钟跳绳测试成绩 ----2分 (2)第一组人数为(人) --------------------------------3分第三组人数为人 --------------------------------------------4分第四组人数为人-------------------------------------------5分这次测试的优秀率为------------6分(3)成绩为次的学生至少有人 --------------------------8分25.（本小题满分10分）解：（1）由得，即 ------2分分别过点和点向轴和轴作垂线，两垂线相交于点,则是直角三角形.在中，∴双曲线的对径为. ------------4分（2）若双曲线的对径是,即== ---------------5分过点作轴, 则是等腰直角三角形．∴点坐标为 -----------------6分则 ----------------------7分（3）若双曲线与它的其中一条对称轴相交于、两点,则线段的长称为双曲线的对径. ---------------10分26.（本小题满分10分）解：（1）相切. --------------------------------------1分理由如下： -----------------------------------------2分∵，∴.∵∴.∴.∵，∴ .∴（用三角形全等也可得到）相切 -------------------------4分（2）由题意可得∴------------------ 5分∴ ------------------------------------------------ 6分∴(另：用射影定理直接得到也可)∴ . ----------------------------------------------7分（3）∵， ----------------------8分∵,∴.解之，得 (负值舍去)∴ ------------------------------------------9分∵∴∴. ------------------------------ 10分27.（本小题满分10分）， ----1分∵抛物线与轴有两个交点，∴ --------2分则 ---------3分-------4分---------6分∵∴ ----------------------- 7分---------- 8分∴ ---------------------------------9分∵---------------------------------------10分28.（本小题满分12分）解：（1）∵抛物线经过（0，4），∴ ----------1分∵顶点在直线上∴，-------------------2分∴所求函数关系式为： ------------------------------3分（2）在中，，，∴∵四边形是菱形∴∴、两点的坐标分别是、． -------------------------4分当时，当时，∴点和点都在所求抛物线上． ----------------------------5分（3）设与对称轴交于点，则为所求的点 -------------------------6分设直线对应的函数关系式为则，解得：∴ ----------------------7分当时，∴P（，）， -------------------8分（4）∥∴∽∴即得 ----------------------------9分设对称轴交轴于点F，则∵（--------------10分存在最大值．由∴当时，S取得最大值为． --------------------------11分此时点的坐标为（0，）． -------------------------------12分。

2012年甘肃省兰州市初中毕业生学业考试数学试题参考答案一、单项选择题（每小题4分，共60分）． 1．解答：解：∵sin60°＝23， ∴sin60°的相反数是－23，故选C ．2．解答：解：设y ＝xk， 400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m ， ∴k ＝0.25×400＝100， ∴y ＝x100．故选C ．3．解答：解：由题意知， 两圆圆心距d ＝3＞R －r ＝2且d ＝3＜R ＋r ＝6， 故两圆相交．故选A ．4．解答：解：∵抛物线y ＝－2x 2＋1的顶点坐标为（0，1）， ∴对称轴是直线x ＝0（y 轴），故选C ．5．解答：解：主视图反映物体的长和高，左视图反映物体的宽和高，俯视图反映物体的长和宽．结合三者之间的关系从而确定主视图的长和高分别为4，2，所以面积为8，故选B ． 6．解答：解：设扇形的半径为r ， 根据弧长公式得S ＝21r l ＝21r 2＝2故选C ．7．解答：解：抛物线y ＝x 2向左平移2个单位可得到抛物线y ＝（x ＋2）2， 抛物线y ＝（x ＋2）2，再向下平移3个单位即可得到抛物线y ＝（x ＋2）2－3． 故平移过程为：先向左平移2个单位，再向下平移3个单位．故选B ．8．解答：解：∵“陆地”部分对应的圆心角是108°， ∴“陆地”部分占地球总面积的比例为：108÷360＝103， ∴宇宙中一块陨石落在地球上，落在陆地的概率是103＝0.3，故选B ．9．解答：解：∵反比例函数xky 中的k ＜0， ∴函数图象位于第二、四象限，且在每一象限内，y 随x 的增大而增大； 又∵点（－1，y 1）和（-2,41y ）均位于第二象限，－1＜－41，∴y 1＜y 2，∴y 1－y 2＜0，即y 1－y 2的值是负数，故选A ．10．解答：解：∵花圃的长比宽多10米，花圃的宽为x 米， ∴长为（x ＋10）米， ∵花圃的面积为200，∴可列方程为x （x ＋10）＝200．故选C ．11．解答：解：∵二次函数y ＝a （x ＋1）2－b （a ≠0）有最小值， ∴a ＞0，∵无论b 为何值，此函数均有最小值， ∴a 、b 的大小无法确定．故选D ．12．解答：解：∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB ＝90°；Rt △ABC 中，BC ＝2，∠ABC ＝60°； ∴AB ＝2BC ＝4cm ； ①当∠BFE ＝90°时；Rt △BEF 中，∠ABC ＝60°，则BE ＝2BF ＝2cm ；故此时AE ＝AB －BE ＝2cm ；∴E点运动的距离为：2cm或6cm，故t＝1s或3s；由于0≤t＜3，故t＝3s不合题意，舍去；所以当∠BFE＝90°时，t＝1s；②当∠BEF＝90°时；同①可求得BE＝0.5cm，此时AE＝AB－BE＝3.5cm；∴E点运动的距离为：3.5cm或4.5cm，故t＝1.75s或2.25s；综上所述，当t的值为1、1.75或2.25s时，△BEF是直角三角形．故选D．13．解答：解：作A关于BC和ED的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于M，交CD于N，则A′A″即为△AMN的周长最小值．作DA延长线AH，∵∠EAB＝120°，∴∠HAA′＝60°，∴∠AA′M＋∠A″＝∠HAA′＝60°，∵∠MA′A＝∠MAA′，∠NAD＝∠A″，且∠MA′A＋∠MAA′＝∠AMN，∠NAD＋∠A″＝∠ANM，∴∠AMN＋∠ANM＝∠MA′A＋∠MAA′＋∠NAD＋∠A″＝2（∠AA′M＋∠A″）＝2×60°＝120°，故选：B．14．解答：解：根据题意得：y＝|ax2＋bx＋c|的图象如图：所以若|ax 2＋bx ＋c |＝k （k ≠0）有两个不相等的实数根， 则k ＞3，故选D ．15．解答：解：因为小明用弹簧称将铁块A 悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度．故选C ．二、填空题：每小题4分，共20分． 16．解答：解：列表得：（4，6） （5，6） （6，6） （7，6） （8，6） （9，6） （4，5） （5，5） （6.5）（7，5） （8，5） （9，5）（4，4） （5，4） （6，4） （7，4） （8，4） （9，4） （4，3） （5，3） （6，3） （7，3） （8，3） （9，3） （4，2） （5，2） （6，2） （7，2） （8，2） （9，2） （4，1） （5，1） （6，1） （7，1） （8，1） （9，1） ∴与桌面相接触的边上的数字都是奇数的概率是41，所以答案：41． 17．解答：解：过A 点作AE ⊥y 轴，垂足为E ， ∵点A 在双曲线xy 1上， ∴四边形AEOD 的面积为1， ∵点B 在双曲线y ＝x3上，且AB ∥x 轴， ∴四边形BEOC 的面积为3，∴四边形ABCD 为矩形，则它的面积为3－1＝2．故答案为：2．18．解答：解：如图，当AB与小圆相切时有一个公共点D，连接OA，OD，可得OD⊥AB，∴D为AB的中点，即AD＝BD，在Rt△ADO中，OD＝3，OA＝5，∴AD＝4，∴AB＝2AD＝8；当AB经过同心圆的圆心时，弦AB最大且与小圆相交有两个公共点，此时AB＝10，所以AB的取值范围是8＜AB≤10．故答案为：8＜AB≤1019．解答：解：连接OD，由题意得，OD＝1，∠DOP'＝45°，∠ODP'＝90°，故可得OP'＝2，即x的极大值为2，同理当点P在x轴左边时也有一个极值点，此时x取得极小值，x＝－2，综上可得x的范围为：－2≤x≤2．故答案为：－2≤x≤2．20．解答：解：作CE⊥x轴于E，DF⊥y轴于F，如图，对于y ＝－x ＋m ，令x ＝0，则y ＝m ；令y ＝0，－x ＋m ＝0，解得：x ＝m ， ∴A （0，m ），B （m ，0）， ∴△OAB 等腰直角三角形，∴△ADF 和△CEB 都是等腰直角三角形， 设M 的坐标为（a ，b ），则ab ＝3， CE ＝b ，DF ＝a ，∴AD ＝2DF ＝2a ，BC ＝2CE ＝2b ， ∴AD •BC ＝2a •2b ＝2ab ＝23．故答案为23．三、解答题：本大题8小题，共70分，解答时写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 21．解答：解：∵x 2－2x ＋1＝0， ∴x 1＝x 2＝1，原式＝)3(31)3)(3(2)2(3329)2(332+=-+-∙--=--÷--x x x x x x x x x x x x x∴当x ＝1时，原式＝121． 22．解答：解：由题意可知可得，∠ACB ＝∠θ1，∠ADB ＝∠θ2在Rt △ACB 中，AB ＝d 1ta n θ1＝4ta n40°在Rt △ADB 中，AB ＝d 2ta n θ2＝d 2ta n36°， 得4ta n40°＝d 2ta n36°， ∴d 2＝616.436tan 40tan 4≈︒︒，∴d 2－d 1＝4.616－4＝0.616≈0.62，答：裸体用地板的长度增加了0.62米．23．解答：解：（1）做法参考： 方法1：作∠BDG ＝∠BDC ，在射线DG 上截取DE ＝DC ，连接BE ； 方法2：作∠DBH ＝∠DBC ，在射线BH 上截取BE ＝BC ，连接DE ； 方法3：作∠BDG ＝∠BDC ，过B 点作BH ⊥DG ，垂足为E 方法4：作∠DBH ＝∠DBC ，过，D 点作DG ⊥BH ，垂足为E ；方法5：分别以D 、B 为圆心，DC 、BC 的长为半径画弧，两弧交于点E ，连接DE 、BE …2分（做法合理均可得分） ∴△DEB 为所求做的图形…3分． （2）等腰三角形．…4分证明：∵△BDE 是△BDC 沿BD 折叠而成， ∴△BDE ≌△BDC ， ∴∠FDB ＝∠CDB ，…5分 ∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ∥CD ，∴∠ABD ＝∠BDC ，…6分 ∴∠FDB ＝∠BDC ，…7分∴△BDF 是等腰三角形．…8分24．解答：解：（1）第二组的频率为0.12－0.04＝0.08， 又第二组的人数为12人，故总人数为：15008.012=（人）， 即这次共抽取了150名学生的一分钟跳绳测试成绩． （2）第一组人数为150×0.04＝6（人）， 第三组人数为51人， 第四组人数为45人，这次测试的优秀率为%24%1001504551126150=⨯----．（3）前三组的人数为69，而中位数是第75和第76个数的平均数，所以成绩为120次的学生至少有7人．25．解答：解：过A 点作AC ⊥x 轴于C ，如图，（1）解方程组⎪⎩⎪⎨⎧==x y x y 1得⎩⎨⎧==1111y x ，⎩⎨⎧-=-=1122y x ，∴A 点坐标为（1，1），B 点坐标为（－1，－1），∴OC ＝AC ＝1， ∴OA ＝2OC ＝2， ∴AB ＝2OA ＝22， ∴双曲线y ＝x1的对径是22； （2）∵双曲线的对径为102，即AB ＝102，OA ＝52， ∴OA ＝2OC ＝2AC ， ∴OC ＝AC ＝5， ∴点A 坐标为（5，5）， 把A （5，5）代入双曲线y ＝xk（k ＞0）得k ＝5×5＝25， 即k 的值为25；（3）若双曲线y ＝xk（k ＜0）与它的其中一条对称轴y ＝－x 相交于A 、B 两点，则线段AB 的长称为双曲线y ＝xk（k ＞0）的对径．26．解答：解：（1）DE 与⊙O 相切， 理由如下：连接OD ，BD ， ∵AB 是直径，∴∠ADB ＝∠BDC ＝90°， ∵E 是BC 的中点， ∴DE ＝BE ＝CE ， ∴∠EDB ＝∠EBD ， ∵OD ＝OB ，∴∠OBD ＝∠ODB ．∴∠EDO ＝∠EBO ＝90°，（用三角形全等也可得到） ∴DE 与⊙O 相切． （2）∵ta n C ＝25，可设BD ＝5x ，CD ＝2x ， ∵在Rt △BCD 中，BC ＝2DE ＝4，BD 2＋CD 2＝BC 2 ∴（5x ）2＋（2x ）2＝16， 解得：x ＝±34（负值舍去） ∴BD ＝5x ＝345，∵∠ABD ＝∠C ， ∴ta n ∠ABD ＝ta n C AD ＝25BD ＝25×345＝310．答：AD 的长是310．27．解答：解：（1）当△ABC 为直角三角形时，过C 作CE ⊥AB 于E ，则AB ＝2CE ． ∵抛物线与x 轴有两个交点，△＝b 2－4ac ＞0，则|b 2－4ac |＝b 2－4ac ．∵a ＞0，∴AB ＝aacb a acb 4422-=-，又∵CE ＝aacb a b ac 444422-=-，∴a ac b 42-=2⨯aacb 442-，∴24422ac b ac b -=-，∴()444222acb ac b -=-，∵042>-ac b ，∴442=-ac b（2）当△ABC 为等边三角形时， 由（1）可知CE ＝AB 23， ∴aac b a ac b 4234422-⨯=-， ∵042>-ac b ，∴b 2－4ac ＝12．28．解答：解：（1）∵抛物线c bx x y ++=232经过点B （0，4）∴c ＝4， ∵顶点在直线25=x 上， ∴3102542-===-b b a b ； ∴所求函数关系式为4310322+-=x x y ；（2）在Rt △ABO 中，OA ＝3，OB ＝4，∴AB ＝522=+OB OA ，∵四边形ABCD 是菱形，∴BC ＝CD ＝DA ＝AB ＝5， ∴C 、D 两点的坐标分别是（5，4）、（2，0），当x ＝5时，4453105322=+⨯-⨯=y ，当x ＝2时，0423102322=+⨯-⨯=y ，∴点C 和点D 都在所求抛物线上；（3）设CD 与对称轴交于点P ，则P 为所求的点，设直线CD 对应的函数关系式为y ＝kx ＋b ， 则，⎩⎨⎧=+=+0245b k b k 解得：⎪⎩⎪⎨⎧-==3834b k ， ∴3834-=x y ，当x ＝25时，y ＝32382534=-⨯，∴P （32,25），（4）∵MN ∥BD ，∴△OMN ∽△OBD ， ∴OD ON OB OM =即24ON t =得ON ＝t 21，设对称轴交x 于点F ，则S 梯形PFOM =654525)32(21)(21+=⨯+=∙+t t OF OM PF ，=⋅=∆PF NF S PME 2121(t 2125-)×32＝－6561+t ，S ＝--+2416545t t (－6561+t )， ＝－t t 1217412+ (0＜t ＜4)，S 存在最大值．由S ＝－411217412=+t t (t －617)2＋144289，∴当S ＝617时，S 取最大值是144289， 此时，点M 的坐标为(0，617)．。

甘肃省兰州市 2012 年初中毕业生学业考试数学答案分析一、选择题1.【答案】 C【分析】∵ sin 60 ＝ 3 ，2∴ sin60 的相反数是3 ，2【提示】依据特别角的三角函数值和相反数的定义解答即可．【考点】特别角的三角函数值．2.【答案】 Ck【分析】设y，x400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m ，∴k＝0.25 400＝100 ，∴ y 100．x【提示】设出反比率函数分析式，把，400) 代入即可求解．【考点】反比率函数．3.【答案】 A【分析】由题意知，两圆圆心距d＝3 R r＝2 且 d＝3R＋ r＝6 ，故两圆订交．【提示】本题直接告诉了两圆的半径及圆心距，依据数目关系与两圆地点关系的对应状况即可直接得出答案．【考点】圆与圆的地点关系．4.【答案】 C【分析】∵抛物线y2x2＋1 的极点坐标为(0,1) ，∴对称轴是直线x0( y轴) ，【提示】已知抛物线分析式为极点式，可直接写出极点坐标及对称轴．【考点】二次函数的性质．5.【答案】 B【分析】主视图反应物体的长和高，左视图反应物体的宽和高，俯视图反应物体的长和宽．联合三者之间的关系从而确立主视图的长和高分别为4， 2，因此面积为8．【提示】找到主视图中原几何体的长与高让它们相乘即可．6.【答案】 C【分析】设扇形的半径为r ，依据弧长公式得S 1r11r2 2 2 2【提示】依据扇形的面积公式计算．【考点】扇形面积的计算，弧长的计算．7.【答案】 B【分析】抛物线y x2向左平移 2 个单位可获得抛物线y ( x 2)2，抛物线 y ( x 2)2，再向下平移 3 个单位即可获得抛物线y ( x 2)2 3 ．故平移过程为：先向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位．【提示】依据“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可．【考点】二次函数图像与几何变换．8.【答案】 B【分析】∵“陆地”部分对应的圆心角是108 ，3∴“陆地”部分占地球总面积的比率为：108 360，103∴宇宙中一块陨石落在地球上，落在陆地的概率是0.3 ，10【提示】依据扇形统计图能够得出“陆地”部分占地球总面积的比率，依据这个比率即可求出落在陆地的概率．【考点】几何概率，扇形统计图．9.【答案】 A【分析】∵反比率函数y k0 ，中的 kx∴函数图像位于第二、四象限，且在每一象限内，y 随 x 的增大而增大；1, y2 均位于第二象限 x ，1又∵点 ( 1， y1 ) 和1，4 4 ∴ y1 y2，∴ y1 y2 0 ，即 y1 y2的值是负数，【提示】反比率函数 y k：当 k 0 时，该函数图像位于第二、四象限，且在每一象限内，y 随xx的增大而增大．【考点】反比率函数的性质．10.【答案】 C【分析】∵花园的长比宽多10 米，花园的宽为x 米，∴长为 ( x10) 米，∵花园的面积为200 ，∴可列方程为x( x 10)200 ．【提示】依据花园的面积为200 列出方程即可．【考点】一元二次方程．11.【答案】 D【分析】∵二次函数y a( x 1) 2 b a 0 有最小值，∴ a0 ，∵不论 b 为什么值，此函数均有最小值，∴ a、b 的大小没法确立．【提示】依据函数有最小值判断出 a 的符号，从而可得出结论．【考点】二次函数的最值12.【答案】 D【分析】∵ AB 是⊙ O 的直径，∴ACB 90 ；Rt△ABC 中，BC2，ABC 60 ；∴AB 2BC 4cm ；①当 BFE 90 时；Rt△BEF 中，ABC 60 ，则 BE 2BF2cm ；故此时 AE AB BE2cm ；∴E 点运动的距离为：2cm或6cm，故t 1s或3s；因为 0 t 3 ，故 t 3s不合题意，舍去；因此当 BFE 90 时， t 1s；②当BEF 90 时；同①可求得BE ，此时 AE AB BE；∴ E 点运动的距离为：或 4.5cm ，故 t或 2.25s ；综上所述，当t 的值为1、或时，△BEF是直角三角形．【提示】若△BEF是直角三角形，则有两种状况：①BFE 90 ，②BEF 90 ；在上述两种状况所获得的直角三角形中，已知BC 边和 B 的度数，即可求得BE 的长； AB 的长易求得，由 AE AB BE 即可求出AE 的长，也就能得出 E 点运动的距离（有两种状况），依据时间=路程÷速度即可求得t 的值．【考点】圆周角定理，含30度角的直角三角形，三角形中位线定理．13.【答案】 B【分析】解：作 A 对于BC和ED的对称点A，A，连结AA，交BC于 M，交CD于 N，则AA即为△ AMN 的周长最小值．作DA延伸线AH，∵EAB 120 ，∴ HAA 60，∴AAM A HAA 60 ，∵MA A MAA ，NAD A ，且MA A MAA AMN ，NAD AANM，∴AMN ANM MA A MAA NAD＋ A 2( AA M A) 260 120，【提示】依据要使△ AMN 的周长最小，即利用点的对称，让三角形的三边在同向来线上，作出 A 对于 BC 和 ED 的对称点 A ， A ，即可得出 AAMA HAA 60 ，从而得出AMN ANM 2( AAM A ) 即可得出答案．【考点】轴对称——最短路线问题14.【答案】 D【分析】解：依据题意得：y | ax2 bx c | 的图像如右图：因此若 | ax 2 bx c | k (k 0) 有两个不相等的实数根，则 k 3 ，【提示】先依据题意画出y | ax 2 bx c | 的图像，即可得出 | ax2 bx c | k ( k 0) 有两个不相等的实数根时， k 的取值范围．【考点】二次函数的图像，二次函数的性质．15.【答案】 C【分析】因为小明用弹簧称将铁块 A 悬于盛有水的水槽中，而后匀速向上提起，直至铁块完整露出水面必定高度．【提示】露出水眼前读数y 不变，出水面后 y 渐渐增大，走开水面后y 不变．【考点】函数的图像．二、填空题16.【答案】14【分析】列表得：（ 4，6）（5，6）（6，6）（7， 6）（ 8，6）（9，6）（ 4，5）（5，5）（）（7， 5）（ 8，5）（9，5）（ 4，4）（5，4）（6，4）（7， 4）（ 8，4）（9，4）（ 4，3）（5，3）（6，3）（7， 3）（ 8，3）（9，3）（ 4，2）（5，2）（6，2）（7， 2）（ 8，2）（9，2）（ 4，1）（5，1）（6，1）（7， 1）（ 8，1）（9，1）∴与桌面相接触的边上的数字都是奇数的概率是14【提示】列举出全部状况，让桌面相接触的边上的数字都是奇数的状况数除以总状况数即为所求的概率．【考点】列表法与树状图法17.【答案】 2【分析】解：过 A 点作AE y 轴，垂足为E，∵点 A 在双曲线y 1上，x∴四边形 AEOD 的面积为1，∵点 B 在双曲线y 3上，且AB∥x轴，∴四边形 BEOC 的面积为3，∴四边形 ABCD 为矩形，则它的面积为 3 1 2 ．【提示】依据双曲线的图像上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩形的面积 S 的关系S k 即可判断．【考点】反比率函数系数k 的几何意义．18.【答案】8AB 10【分析】解：如图，当AB 与小圆相切时有一个公共点D，连结 OA，OD ，可得 OD AB ，∴D 为AB的中点，即AD BD，在 Rt△ ADO 中，OD 3，OA 5，∴AD 4，∴AB 2AD 8；当 AB经过齐心圆的圆心时，弦AB 最大且与小圆订交有两个公共点，此时 AB 10，因此 AB 的取值范围是8 AB10 ．【提示】解决本题第一要弄清楚AB 在什么时候最大，什么时候最小．当 AB与小圆相切时有一个公共点，此时可知 AB 最小；当 AB 经过齐心圆的圆心时，弦 AB最大且与小圆订交有两个公共点，此时 AB 最大，由此能够确立因此AB 的取值范围．【考点】直线与圆的地点关系，勾股定理，垂径定理．19.【答案】 2 x 2【分析】连结OD ，由题意得，OD 1，DOP ' 45 ，ODP ' 90 ，故可得 OP ' 2 ，即x的极大值为 2 ，同应当点P 在 x 轴左侧时也有一个极值点，此时x 获得极小值，x 2 ，综上可得x 的范围为： 2 x 2【提示】由题意得x 有两个极值点，过点P 与⊙ O 相切时， x 获得极值，作出切线，利用切线的性质求解即可．【考点】直线与圆的地点关系，坐标与图形性质20.【答案】2 3【分析】解：作CE x轴于E， DF y轴于F，如图，对于 y x m ，令 x 0 ，则 y m ；令y0， x m 0 ，解得x m ，∴A(0， m)， B(m，0) ，∴△ OAB 等腰直角三角形，∴△ADF 和△CEB 都是等腰直角三角形，设 M 的坐标为(a，b)，则ab 3 ，CE b，DF a ，∴ AD2DF2a,BC2CE2b ，∴ AD BC2a 2b 2ab 2 3【提示】作 CE x轴于E，DF y轴于F，由直线的分析式为y x m ，易得 A(0， m)， B( m，0) ，获得△ OAB 等腰直角三角形，则△ADF和△ CEB 都是等腰直角三角形，设 M 的坐标为(a，b)，则，并且，则 AD2DF 2a ， BC 2CE2b ，于是得到AD BC2a 2b 2ab 2 3 【考点】反比率函数综合题三、解答题121.【答案】12【分析】解：∵x22x 10 ，∴ x1x2 1 ，原式x 3 x2 9 x 3 x 2 1，3x( x 2) x 2 3x( x 2) ( x 3)(x 2) 3x( x 3)1∴当 x 1时，原式．12【提示】解一元二次方程，求出x 的值，再将分式化简，将x 的值代入分式即可求解．【考点】分式的化简求值，一元二次方程的解．22.【答案】【分析】解：由题意可知可得，ACB 1，ADB 2 在Rt△ACB中，AB d1 tan 1 4tan 40 ，在 Rt△ ADB 中， AB d2 tan 2 d2tan36 ，得 4tan40 d2 tan36 ，4tan 40∴ d2 4.616 ，tan36∴ d2 d1 4.616 4 0.62 ，答：赤身用地板的长度增添了0.62 米．【提示】依据在 Rt△ACB 中，AB d1 tan 14tan 40 ，在 Rt △ADB 中，AB d2 tan 2d2tan 36 ，即可得出 d2的值，从而求出赤身用地板增添的长度．【考点】解直角三角形的应用——坡度坡角问题23.【答案】解：（ 1）做法参照：方法 1：作BDG BDC ，在射线 DG 上截取 DE DC ，连结BE；方法 2：作DBH DBC ，在射线BH上截取 BE BC ，连结DE；方法 3：作BDG BDC ，过B点作 BH DG ，垂足为 E方法 4：作DBH DBC ，过，D点作 DG BH ，垂足为E；方法 5：分别以D、B 为圆心， DC、BC 的长为半径画弧，两弧交于点E，连结DE、BE∴△DEB 为所求做的图形．（ 2）等腰三角形．证明：∵△BDE 是△BDC沿 BD 折叠而成，∴△BDE≌△ BDC ，∴FDB CDB ，∵四边形 ABCD 是矩形，∴AB∥CD ，∴ABD BDC ，∴ FDB BDC ，∴△BDF 是等腰三角形．【提示】（ 1）依据折叠的性质，能够作BDFBDC ， EBD CBD ，则可求得折叠后的图形．（ 2）由折叠的性质，易得FDB CDB ，又由四边形ABCD 是矩形，可得 AB∥CD ，即可证得 FDB FBD ，即可证得△BDF是等腰三角形．【考点】翻折变换（折叠问题）．24.【答案】（ 1）150（2）24%（3）7【分析】（ 1）第二组的频次为0.08 ，又第二组的人数为12 人，故总人数为：12150 （人），即此次共抽取了150 名学生的一分钟跳绳测试成绩．（ 2）第一组人数为6（人），第三组人数为 51 人，第四组人数为 45 人， 150 6 12 5145此次测试的优异率为100% 24% ．（ 3）前三组的人数为69 ，而中位数是第 75和第 76 个数的均匀数，因此成绩为 120次的学生至罕有 7人．【提示】（1）联合各小组频数之和等于数据总和， 各小组频次之和等于1；易得第二组的频次 0.08 ；频数再由频次、频数的关系频次可得总人数．数据总和（ 2）从左至右第二、三、四组的频数比为41715：： ，和（ 1）的结论；简单求得各组的人数，这样就能求出优异率．（ 3）由中位数的意义，作答即可【考点】频数（率）散布直方图，中位数25.【答案】（ 1） 2 2 （ 2）k 的值为 25（ 3）线段 AB 的长称为双曲线 yk(k 0) 的对径x【分析】过 A 点作 AC x 轴 于 C ，如图，y1x 1 1 x 2 1x （ 1）解方程组，得 ,y 2，y xy 1 1 1∴ A 点坐标为 (1，1) ， B 点坐标为 ( 1， 1) ，∴ OC AC 1，∴ OA 2OC 2 ，∴ AB2OA 2 2 ，∴双曲线 1 的对径是 2 2 ；yx（ 2）∵双曲线的对径为 10 2，即 AB 10 2,OA 5 2 ∴ OA2OC 2AC ，∴ OC AC 5，∴点 A 坐标为 (5，5) ，把 A(5，5) 代入双曲线yk(k 0) 得 k 5 5 25，x即 k 的值为 25 ；（ 3）若双曲线yk (k 0) 与它的此中一条对称轴y x 订交于 A、B 两点，x则线段 AB 的长称为双曲线yk (k 0) 的对径．x【提示】过 A 点作AC x轴于C，1y（ 1）先解方程组x ，可获得A点坐标为(1，1)，B点坐标为( 1，1)，即OC AC 1，△OAC y x则为等腰直角三角形，获得OA 2OC2 ，则 AB 2OA 2 2 ，于是获得双曲线y 1的对x径；（ 2）依据双曲线的对径的定义获得当双曲线的对径为10 2 ，即 AB 10 2,OA 5 2 ，依据OA2OC2AC ，则 OC AC 5 ，获得点A坐标为 (5，5) ，把 A(5，5) 代入双曲线 y k( k 0) x即可获得 k 的值；（ 3）双曲线yk (k 0) 的一条对称轴与双曲线有两个交点，依据题目中的定义易获得双曲线xky( k0) 的对径．【考点】反比率函数综合题．26.【答案】（ 1）DE与O 相切，原因以下：连结OD，BD ，∵ AB是直径，∴ADB BDC 90 ，∵E 是BC的中点，∴DE BE CE，∴EDB EBD ，∵OD OB，∴OBD ODB ．∴EDO EBO 90 （用三角形全等也可获得），∴DE 与O 相切．（2）103【分析】（ 2）∵tanC 55x， CD 2x ，，可设 BD2∵在 Rt△ BCD 中， BC 2DE 4，BD2＋CD2 BC2 ∴ ( 5x) 2(2 x)216 ，4解得： x（负值舍去）3∴ BD5x 45 ，3∵ ABD C ，∴tan ABD tan CAD 5BD 5 4 5 10 ．2 23 310答： AD 的长是．【提示】（1）连结OD，BD，求出ADB BDC 90，推出DE BE CE，推出EDB EBD ， OBD ODB ，推出EDO EBO 90 即可；（2）BD 5x， CD 2x ，在 Rt△BCD 中，由勾股定理得出( 5x)2 (2 x)2 16 ，求出x，求出BD ，依据tan ABD tan C求出AD5BD ，代入求出即可．2【考点】切线的判断，全等三角形的判断与性质，等腰三角形的性质，直角三角形斜边上的中线，解直角三角形27.【答案】（ 1）b24ac 4（2）b24ac 12【分析】（ 1）当△ABC为直角三角形时，过 C 作CE AB 于E，则 AB 2CE ．∵抛物线与 x 轴有两个交点，b2 4ac 0 ，则b2 4ac b2 4ac ．∵ a 0，∴ AB b2 4ac b2 4ac | a | a，4ac b2 b2 4ac，又∵ CE 4a 4ab2 4ac2 b2 4ac∴a 4a，∴ b2 4ac b2 4ac ，2∴ b2 4ac (b2 4ac) 2 ，4∵b2 4a 0 ，∴b2 4ac 4 ；（ 2）当△ABC为等边三角形时，由（ 1）可知CE 3AB，2∴b2 4ac 3 b2 4ac，4a 2 a∵b2 4ac 0 ，∴b2 4ac 12 ．【提示】（ 1）当△ABC为直角三角形时，因为AC BC ，因此△ABC 为等腰直角三角形，过 C作 CE AB 于E，则 AB 2CE ．依据本题定理和结论，获得 AB b2 4ac，依据极点坐标公| a |式，获得 CE 4ac b2 b2 4ac，列出方程，解方程即可求出b2 4ac 的值；4a 4a （ 2）当△ABC为等边三角形时，由（ 1）可知 CE3AB ，2 b 2 4ac 3b 2 4ac ∴4a2，a∵ b 2 4ac 0 ， ∴b 2 4ac 12 ．（ 2）当 △ ABC 为等边三角形时，解直角 △ ACE ，得 CE3AB ，据此列出方程，解方程即可2求出 b 24ac 的值．【考点】抛物线与 x 轴的交点；根与系数的关系；等腰三角形的性质；等边三角形的性质．28.【答案】（ 1） y2 x 2 10 x 43 3（ 2）点 C 和点 D 都在所求抛物线上，原因：看法析（ 3） P 5,22 3（ 4）S 的最大值是289，此时，点 M 的坐标为 0,171446【分析】（ 1）∵抛物线 y2 x 2 bx c 经过点 B(0，4)3∴ c 4 ，∵极点在直线 5 上，x2∴b b 5102a4b；23∴所求函数关系式为y2 x 2 10 x 4 ；3 3（ 2）在 Rt △ABO 中， OA 3， OB 4 ，∴ ABOA 2 OB 25 ，∵四边形 ABCD 是菱形，∴BCCD DA AB 5，∴ C 、 D 两点的坐标分别是 ( 5，4)、(2，0) ，当 x 5时， y2 52 10 544，33 当 x2 时， y2 22 10 240，33 ∴点 C 和点 D 都在所求抛物线上；（ 3）设 CD 与对称轴交于点 P ，则 P 为所求的点，设直线 CD 对应的函数关系式为y kx b ，则 5k b 4 ， 2kb 04k解得：3 ，b834 8，∴ yx3 35 4 5 8 2 当 x时， y2 3 ，23 3∴ P 5,2， 23（ 4）∵ MN ∥ BD ，∴ △OMN ∽△ OBD ，∴ OM ON 即 t ON得ON 1 t ，OBOD422设对称轴交 x 于点 F ，则S梯形 PFOM1 (PF OM)OF 12 t5 5 t 5 ，2 2 32 4 6∵ S △ MON1OM ON1 t 1 t 1t 2 ，22 24S △ PME1NF PF1 5 1 t2 1 t 5 ，22 2 2 36 6S 5 t 5 1 t 21 t 5 ，4 6 46 6 1 t 2 17 t(0 t 4) ，412S 存在最大值．1 t2 17 t2289 ， 由 S1 t 174124 6144∴当 S17 时， S 取最大值是 289 ，6144 此时，点 M 的坐标为 0, 17 ．615/16【提示】（ 1）依据抛物线y 2 x2 bx c 经过点 B(0，4) ，以及极点在直线x 5上，得出b，c3 2即可；（ 2）依据菱形的性质得出C、D 两点的坐标分别是(5，4)、(2，0) ，利用图像上点的性质得出 x 5或2时，y的值即可；（ 3）第一设直线CD对应的函数关系式为y kx＋ b ，求出分析式，当 x 5时，求出 y 即可；2（ 4）利用MN∥BD，得出△OMN∽△OBD，从而得出OM ON，获得 ON1t ，从而表示OB OD 2出△PMN 的面积，利用二次函数最值求出即可．【考点】二次函数综合题。

参考答案一、选择题二、填空题16． 17．2 18．8＜≤10 19．≤≤ 20．三、解答题21.解：∵∴原式＝÷＝·＝∴原式＝22. 解：由题意可知可得，在中，在中，得∴∴答：楼梯用地板的长度增加米。

23. 解：方法1:作,在射线上截取,连接；方法2：作,在射线上截取,连接；方法3：作,过点作,垂足为；方法4：作,过点作,垂足为；方法5：分别以、为圆心，、的长为半径画弧，两弧交于点,连接、.∴为所求做的图形.(作图略)（2）等腰三角形H∵是沿折叠而成∴≌∴∵是矩形∴∥∴∴∴是等腰三角形24.解：(1) 第二组的频率为(人)，这次共抽取了名学生的一分钟跳绳测试成绩(2)第一组人数为(人)第三组人数为人第四组人数为人这次测试的优秀率为(3)成绩为次的学生至少有人25. 解：（1）由得，即分别过点和点向轴和轴作垂线，两垂线相交于点,则是直角三角形.在中，∴双曲线的对径为.（2）若双曲线的对径是,即==过点作轴, 则是等腰直角三角形．∴点坐标为则（3）若双曲线与它的其中一条对称轴相交于、两点,则线段的长称为双曲线的对径.26.解：（1）相切.理由如下：∵，∴.∵∴.∴.∵，∴ .∴（用三角形全等也可得到）相切（2）由题意可得∴∴∴(另：用射影定理直接得到也可)∴ .（3）∵，∵,∴.解之，得 (负值舍去)∴∵∴∴.27.，∵抛物线与轴有两个交点，∴则∵∴∴∵28.解：（1）∵抛物线经过（0，4），∴∵顶点在直线上∴，∴所求函数关系式为：（2）在中，，，∴∵四边形是菱形∴∴、两点的坐标分别是、．当时，当时，∴点和点都在所求抛物线上．（3）设与对称轴交于点，则为所求的点设直线对应的函数关系式为则，解得：∴当时，∴P（，），（4）∥∴∽∴即得设对称轴交轴于点F，则∵（存在最大值．由∴当时，S取得最大值为．此时点的坐标为（0，）．。

2012年兰州市中考数学试题一、单项选择题（每小题4分，共60分）1．sin60°的相反数是【】A．－12B．－33C．－32D．－222．近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m，则y与x的函数关系式为【】A．y＝400x B．y＝14x C．y＝100x D．y＝1400x3．已知两圆的直径分别为2cm和4cm，圆心距为3cm，则这两个圆的位置关系是【】A．相交B．外切C．外离D．内含4．抛物线y＝－2x2＋1的对称轴是【】A．直线x＝12B．直线x＝－12C．y轴D．直线x＝25．一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示，则其主视图的面积为【】A．6 B．8 C．12 D．246．如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”，则半径为2的“等边扇形”的面积为【】A．πB．1 C．2 D． 2 37．抛物线y＝(x＋2)2－3可以由抛物线y＝x2平移得到，则下列平移过程正确的是【】A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位8．用扇形统计图反应地球上陆地面积与海洋面积所占比例时，陆地面积所对应的圆心角是108°，当宇宙中一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是【】A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.59．在反比例函数y＝kx(k＜0)的图象上有两点(－1，y1)，(－14，y2)，则y1－y2的值是【】A．负数B．非正数C．正数D．不能确定10．某学校准备修建一个面积为200m2的矩形花圃，它的长比宽多10m，设花圃的宽为x m，则可列方程为【】A．x(x－10)＝200 B．2x＋2(x－10)＝200C．x(x＋10)＝200 D．2x＋2(x＋10)＝20011．已知二次函数y＝a(x＋1)2－b(a≠0)有最小值，则a、b的大小关系为【】A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．不能确定12．如图，AB是⊙O的直径，弦BC＝2cm，F是弦BC的中点，∠ABC＝60°．若动点E以2cm/s 的速度从A点出发沿着A→B→A方向运动，设运动时间为t(s)(0≤t＜3)，连接EF，当△BEF 是直角三角形时，t(s)的值为【】A．74B．1 C．74或1 D．74或1或9413．如图，四边形ABCD中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN＋∠ANM的度数为【】A．130°B．120°C．110°D．100°14．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，若|ax2＋bx＋c|＝k(k≠0)有两个不相等的实数根，则k的取值范围是【】A．k＜－3 B．k＞－3 C．k＜3 D．k＞315．在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧称的读数y(单位：N)与铁块被提起的高度x(单位：cm)之间的函数关系的大致图象是【】A．B．C．D．二、填空题（每小题4分，共20分）16．如图所示，小明和小龙做转陀螺游戏，他们同时分别转动一个陀螺，当两个陀螺都停下来时，与桌面相接触的边上的数字都是奇数的概率是．17．如图，点A在双曲线y＝1x上，点B在双曲线y＝3x上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为．18．如图，两个同心圆，大圆半径为5cm，小圆的半径为3cm，若大圆的弦AB与小圆相交，则弦AB的取值范围是．19．如图，已知⊙O是以坐标原点O为圆心，1为半径的圆，∠AOB＝45°，点P在x轴上运动，若过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点，设P(x，0)，则x的取值范围是．20．如图，M为双曲线y＝3x上的一点，过点M作x轴、y轴的垂线，分别交直线y＝－x＋m于点D、C两点，若直线y＝－x＋m与y轴交于点A，与x轴相交于点B，则AD•BC的值为．三、解答题（本大题8小题，共70分）21．已知x是一元二次方程x2－2x＋1＝0的根，求代数式x－33x2－6x÷⎝⎛⎭⎫x＋2－5x－2的值．22．在建筑楼梯时，设计者要考虑楼梯的安全程度，如图(1)，虚线为楼梯的倾斜度，斜度线与地面的夹角为倾角θ，一般情况下，倾角越小，楼梯的安全程度越高；如图(2)设计者为了提高楼梯的安全程度，要把楼梯的倾角θ1减至θ2，这样楼梯所占用地板的长度由d1增加到d2，已知d1＝4m，∠θ1＝40°，∠θ2＝36°，求楼梯占用地板增加的长度(计算结果精确到0.01m，参考数据：tan40°＝0.839，tan36°＝0.727)．23．如图(1)，矩形纸片ABCD，把它沿对角线BD向上折叠，(1)在图(2)中用实线画出折叠后得到的图形(要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；(2)折叠后重合部分是什么图形？说明理由．24．5月23、24日，兰州市九年级学生进行了中考体育测试，某校抽取了部分学生的一分钟跳绳测试成绩，将测试成绩整理后作出如统计图．甲同学计算出前两组的频率和是0.12，乙同学计算出第一组的频率为0.04，丙同学计算出从左至右第二、三、四组的频数比为4∶17∶15．结合统计图回答下列问题：(1)这次共抽取了多少名学生的一分钟跳绳测试成绩？(2)若跳绳次数不少于130次为优秀，则这次测试成绩的优秀率是多少？(3)如果这次测试成绩中的中位数是120次，那么这次测试中，成绩为120次的学生至少有多少人？25．如图，定义：若双曲线y＝kx(k＞0)与它的其中一条对称轴y＝x相交于A、B两点，则线段AB的长度为双曲线y＝kx(k＞0)的对径．(1)求双曲线y＝1x的对径；(2)若双曲线y＝kx(k＞0)的对径是102，求k的值；(3)仿照上述定义，定义双曲线y＝kx(k＜0)的对径．26．如图，Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点D ，E 是BC 的中点，连接DE 、OE ．(1)判断DE 与⊙O 的位置关系并说明理由；(2)若tan C ＝52，DE ＝2，求AD 的长．27．若x 1、x 2是关于一元二次方程ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的两个根，则方程的两个根x 1、x 2和系数a 、b 、c 有如下关系：x 1＋x 2＝－ b a ，x 1•x 2＝ ca．把它称为一元二次方程根与系数关系定理．如果设二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象与x 轴的两个交点为A (x 1，0)，B (x 2，0)．利用根与系数关系定理可以得到A 、B 连个交点间的距离为：AB ＝|x 1－x 2|＝212214)(x x x x -+＝a c a b 42-⎪⎭⎫⎝⎛-＝224a ac b -＝||42a ac b -． 参考以上定理和结论，解答下列问题：设二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ＞0)的图象与x 轴的两个交点A (x 1，0)、B (x 2，0)，抛物线的顶点为C ，显然△ABC 为等腰三角形．(1)当△ABC 为直角三角形时，求b 2－4ac 的值； (2)当△ABC 为等边三角形时，求b 2－4ac 的值．28．如图，Rt △ABO 的两直角边OA 、OB 分别在x 轴的负半轴和y 轴的正半轴上，O 为坐标原点，A 、B 两点的坐标分别为(－3，0)、(0，4)，抛物线y ＝ 23x 2＋bx ＋c 经过点B ，且顶点在直线x＝52上．(1)求抛物线对应的函数关系式；(2)若把△ABO沿x轴向右平移得到△DCE，点A、B、O的对应点分别是D、C、E，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；(3)在(2)的条件下，连接BD，已知对称轴上存在一点P使得△PBD的周长最小，求出P点的坐标；(4)在(2)、(3)的条件下，若点M是线段OB上的一个动点(点M与点O、B不重合)，过点M作∥BD交x轴于点N，连接PM、PN，设OM的长为t，△PMN的面积为S，求S和t 的函数关系式，并写出自变量t的取值范围，S是否存在最大值？若存在，求出最大值和此时M点的坐标；若不存在，说明理由．2012年甘肃省兰州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题(每小题4分，共60分)．1．sin60°的相反数是( )A．B．C．D．考点：特殊角的三角函数值。

2012兰州中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 22. 已知一个长方体的长、宽、高分别为10cm、8cm和6cm，其体积是多少立方厘米？A. 480B. 240C. 120D. 3603. 下列哪个表达式的结果为偶数？A. 15 + 18B. 21 - 19C. 14 × 12D. 17 ÷ 34. 如果一个数的60%是120，那么这个数是多少？A. 180B. 192C. 200D. 2205. 一个数的1/3与它的1/2的和等于这个数的多少？A. 1/6B. 2/3C. 5/6D. 8/96. 下列哪个选项不是质数？A. 2B. 9C. 7D. 57. 一个圆的直径是14cm，那么它的半径是多少厘米？A. 7B. 14C. 28D. 218. 一个数的75%加上它的25%等于这个数的多少？A. 100%B. 75%C. 50%D. 25%9. 下列哪个分数是最接近1/2的？A. 1/3B. 3/4C. 5/8D. 7/1010. 如果5个连续的自然数的和是45，那么这5个数中最小的一个是多少？A. 7B. 8C. 9D. 10二、填空题（每题3分，共30分）11. 一个数的1/4加上它的1/2等于这个数的______。

12. 一个长方体的体积是300立方厘米，长是15cm，宽是10cm，那么它的高是______厘米。

13. 一本书的价格是35元，打8折后的价格是______元。

14. 一个数的3/4加上它的1/4等于______。

15. 一个数的2倍减去它的1/3等于这个数的______倍。

16. 一个数的50%加上另一个数的50%等于两数和的______%。

17. 一个正方形的周长是32cm，那么它的边长是______厘米。

18. 如果一个数的2/3等于另一个数的3/4，那么这两个数的比是______。