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第07讲路线图【知识梳理】1、描述或绘制简单路线图的方法。
描述路线图时，要先按行走路线分段，确定每一段的起点和终点，然后以每段的起点为参照点，描述由起点到该段终点行走的方向和路程，依次描述，一直到路线结束。
【典型例题】例1小明从家出发，步行去少年宫。
行走路线描述正确的是（）。
A．向东北方向行走400米B．向西南方向行走400米C．向东北方向行走1200米D．向西南方向行走1200米【分析】在地图上按照“上北下南，左西右东”确定方向，注意观测点是小明家。
根据图上距离和比例尺的关系确定实际距离。
【详解】300×4＝1200（米）少年宫在小明家西南方向，距离1200米处。
答案：D【点睛】本题主要考查图上距离、实际距离与比例尺之间的关系，并会根据物体的位置描述方向。
例2下面是某市20路公共汽车的行驶路线图。
（1）20路公共汽车从梅园出发，向( )行驶( )千米到达成才书店，再向( )偏( )40°方向行驶( )千米到达医院。
（2）20路公共汽车经过蛋糕房向( )偏( )( )°方向行驶( )千米到达体育馆，再向( )偏( )( )°方向行驶( )千米到达紫竹院。
【分析】在描述路线图时，必须先找准观测点，在确定行走方向，最后确定距离，原则上根据上北下南，左西右东。
有角度的按照角度描述。
【详解】（1）20路公共汽车从梅园出发，向（东）行驶（1.5）千米到达成才书店，再向（北）偏（东）40°方向行驶（2）千米到达医院。
（2）20路公共汽车经过蛋糕房向（南）偏（东）（65）°方向行驶（1.8）千米到达体育馆，再向（北）偏（东）（55）°方向行驶（2.5）千米到达紫竹院。
答案：东；1.5；北；东；2；南；东；65；1.8；北；东；55；2.5；【点睛】本题考查路线图的描述，牢记要先找准观测点，在确定行走方向，最后确定距离。
【过关检测】一、选择题1．如图所示，壮壮放学后，沿（）就可以回家。
9部好看的数学动画，提高孩子的数学思维能力---数学老师推荐一、米奇妙妙屋（2006）Mickey Mouse Clubhouse《米奇妙妙屋》是迪斯尼推出的一部家喻户晓的动画片。
可以让孩子在欢乐的氛围中，学习数学、形状和逻辑思维等能力，寓教于乐。
符合孩子的认知特点，互动性比较强，孩子能比较好地融入。
每集20分钟左右，适合3~6岁孩子观看。
二、数学城小兄妹Team Umizoomi Season 1 (2010)美国国尼克公司制作的一套音乐幻想儿童动画系列，该动画片讲述马克斯、莉莉和咕，怪物热爱数学，用它来解决日常生活中的障碍。
色彩感极强，适应学龄前儿童心理，采用二维和三维电脑动画，辅以真人效果，将图案、数字和形状的知识融入动画，帮助幼儿用数学方法解决日常生活问题。
自2010年1月在美国尼克频道和苹果iTunes上首播，到现在已经播出了4季了。
数学思维：帮助幼儿用数学方法解决日常生活问题。
适合年龄：3-6岁集数时长：20集/24分钟语言：英语，中文字幕三、怪物数学小分队Monster math Squad (2012)加拿大动画片。
讲述马克斯、莉莉和咕这几个热爱数学的小怪物，用数学知识解决日常生活中困难的故事。
对于小孩子学习英语、数学都是很好的题材。
这动画的人物是由常见的简单几何形状构成的，非常有趣。
数学思维：帮助孩子发展强大的数学逻辑思维和解决问题的技能。
适合年龄：3-6岁集数时长：50集/12分钟语言：英语、中文字幕四、数学荒岛历险记数学荒岛历险记(2010)这部动画片根据李毓佩教授的原著的《荒岛历险》改编。
美丽的数学岛上，有一个神奇的愿望之码。
只要将“咔布”生产出的数字和“加减乘除”身上的符号正确填入其中，就可以实现任何愿望。
博士为了实现统治世界的野心，一心想要得到五只咔布。
在数学天才罗克和伙伴们的努力下，博士的阴谋最终破灭。
博士跌入了愿望之门，竟然回到了过去。
重回数学岛后，博士假扮成数学王子，更加疯狂地继续自己的阴谋。
再分享10部好看的数学动画短片，让孩子更喜爱数学展开全文[遇见] 再做了整理出了 10 个数学卡通短片, 每部亦附有简单内容摘要描述, 希望各位老友喜欢.柯尼斯堡七桥问题是如何改变数学的柯尼斯堡七桥问题(又称哥尼斯堡, Seven Bridges of Königsberg)是数学历史上一个的著名问题。
这个问题发生在18世纪东普鲁士柯尼斯堡（现在为俄罗斯的加里宁格勒）普列戈利亚河两岸，当时河中心有两个岛，岛与河的两岸有七条桥连接(如下图)。
▲哥尼斯堡七桥问题(图自维基)问题是：一个步行者怎样才能不重复、不遗漏地一次走完七座桥，最后回到出发点。
这个难题最后还是由欧拉解决，他将其转化为一个几何问题，通过对桥和陆地的连接点进行计数，证明了该走法并不存在。
由此也开创了数学的一个新的分支——图论与几何拓扑，展开了数学史上的另一篇章。
具体请见下面动画：» 点击视频链接跳转观看杠杆背后的数学原理古希腊最伟大的科学家阿基米德曾说过：“给我一个支点，我就能撬动地球。
”这其实就是物理学中的杠杆原理(又称杠杆平衡原理)。
▲ 1824年，在伦敦发行的《机械杂志》内的一副刻画就描述了上面阿基米德这句名言杠杆原理：当杠杆静力平衡时，其动力乘以动力臂等于阻力乘以阻力臂，可以透过改变动力臂或阻力臂长度，使输入力放大或缩小。
在保卫西拉斯鸠时候，阿基米德就将杠杆原理应用这场战争，他设计的投石机让罗马军队落败。
在我们日常生活中这个原理又有哪些应用呢？请看下面短片：» 点击视频链接跳转观看证明勾股定理的多种方法勾股定理(又称毕达哥拉斯定理)，是每个刚开始学几何的学生都会接触的平面几何定理，也是人类最早发现的重要数学定理之一。
这个公式描述了对于任何直角三角形，斜边长度的平方c（直角三角形的最长边）如何等于其他两条边（a和b）长度的平方和。
因此，a²+b²=c²。
▲左图为三国时期赵爽为证明勾股定理作的“弦图”勾股定理现有四百种方式来证明的方法，也是数学定理中证明方法最多的定理之一，你是不是也想尝试一下呢?» 点击视频链接跳转观看为什么零不能作除数?在数学世界里，当我们改变规则时，许多奇怪的结果都是有可能产生的。
第一讲速算一、巧算。
1、一个数×11：例：32×11=35245×11= 24×11= 62×11=51×11= 35×11= 43×11=47×11= 56×11= 39×11=123×11= 245×11= 346×11=2、头同尾合十：例：34×36=122445×45= 27×23= 32×38=24×26= 72×78= 81×89=93×97= 18×12= 65×65=3、一个数乘5、25、125：例：34×5=34×10÷2=170 48×25=48×100÷4=1200 42×125=42×1000÷8=52500267×5= 358×5= 439×5=36×25= 96×25= 144×25=24×125= 48×125= 128×25=4、一个数除以5、25、125：例：34÷5=34÷10×2=6.8480÷25=480÷100×4=19.23000÷125=3000÷1000×8=2447÷5 = 247÷5 =324÷25 = 8400÷25 =5200÷125 = 2400÷125 =二、简便计算。
1999+199.9+19.99+1.999+0.19991.1+3.3+5.5+7.7+11.11+13.13+15.15+17.17+19.194978.4978÷49.78×497.8 7.5×4.8×6.4÷2.5÷2.4÷3.2（1.3+3.4+0.72）×（3.4+0.72+6.51）-（1.3+3.4+0.72+6.51）×（3.4+0.72）（1+21+31+41）×（21+31+41+51）－（1+21+31+41+51）×（21+31+41）21+31== 21_31=第二、数学趣题1、一个数与它自己相加、相减、相除，其和、差、商相加的和为9.6，这个数是几？2、一个最简真分数7M ，化成小数后，如果从小数点后第一位起连续若干位的数字之和等于2004，求M 的值。
51．西安火车站检票口，在检票开始前已有一些人排队，检票开始后每分钟有10人前来排队检票，检票开始16分钟就没有人排队；如果有两个检票口，那么检票开始后几分钟就没有人排队52．甲、乙、丙三辆汽车同时同地出发，沿同一条公路去追前面一个骑车的人，结果三辆车分别用了6小时，10小时和12小时追上骑车人。
已知甲车每小时行24千米，丙车每小时行19千米，求乙车的速度。
53．某公司有一批要打印的材料，现在每天又有固定增加的打印材料，如果每个打字员每天打的页数相同，现在聘任的5名打字员24天就可以打完所有的材料；如果聘任9名打字员，12天可以打印完所有材料。
公司聘任了若干打字员，工作了8天以后，每天新增加的打印材料比原来减少了一半，结果这些打字员共用40天把所有材料打印完了。
问这家公司聘任了多少名打字员54．在地铁车站中，从站台到地面有一架向上的自动扶梯，小强在乘车扶梯时，如果每秒向上迈1级台阶，那么他走过20级台阶可以到达地面；如果每秒向上迈2级台阶，那么他走过32级台阶后可以到达地面。
问从站台到地面有多少级台阶55．一次数学测验，全班平均91分，其中男生平均89分，女生平均分，已知这个班女生有24人，男生有多少人56．甲、乙相距390公里，某人从甲地到乙地，先乘汽车，速度每小时30千米，后乘火车，每小时40千米，共用了11小时，问他乘汽车和火车各用多少小时57．商店有胶鞋、布鞋共50双，胶鞋每双元，布鞋每双元。
全部卖出后，布鞋比胶鞋多收入元。
问：胶鞋有多少元58．五年级有甲、乙两个班，甲班有56人，乙班有30人，问从甲班调出几人到乙班，就能使乙班人数比甲班的2倍少10人59．阅览室平均晴天借出20本杂志，雨天借出12本杂志，几天后，共借出112本杂志，如果平均每天借出14本杂志，那么这几天中雨天有多少天60．今年父子的年龄和是40岁，再过4年，父亲的年龄是儿子年龄的3倍，儿子今年几岁61．某汽车运输公司运一批货，如果每辆多运3吨，50辆汽车可以运完；如果每辆少运1吨，要60辆汽车才能运完。
行程问题——流水行船问题学生姓名年级学科授课教师日期时段核心内容利用和差问题，结合路程，速度，时间关系以及追及相遇运动解决流水行船问题。
课型一对一教学目标1、利用和差问题解决水流问题。
2、运用路程，速度，时间关系解决题目。
3、利用相遇，追及解决相向运动，同向运动，背向运动的解题规律。
4、利用多种方法解决流水行船问题。
重、难点重点：教学目标1、2、3 难点：教学目标2、3、4课首沟通了解学生对行程问题的掌握情况；了解学生对行程图绘制的掌握情况；知识导图课首小测1.某船在静水中的速度是每小时18千米，水流速度是每小时2千米，这艘船从甲地逆水航行到乙地需要15小时，甲、乙两地的路程是多少千米？这艘船从乙地回到甲地需要多少小时？2.（举一反三）水流速度是每小时15千米。
现在有船顺水而行，8小时行320千米。
若逆水行320千米需几小时？3.（举一反三）有只大木船在长江中航行，逆流而上5小时行5千米，顺流而下1小时行5千米。
求这只木船每小时划船速度和河水的流速各是多少？知识梳理船速：是指船在静水中航行的速度。
水速：指江河中水流动的速度。
顺速：指船从江河中的上游往下游航行的速度。
逆速：指船从江河中的下游往上游航行的速度。
常用公式逆水速度=路程÷逆水时间顺水速度=路程÷水速时间顺水速度=船速度+水速度逆水速度=船速度-水速度导学一：逆水速度，顺水速度求法例 1. 轮船在静水中的速度是每小时21千米，轮船自甲港逆水航行8小时，到达相距144千米的乙港，再从乙港返回甲港需要多少小时？我爱展示1.两个码头相距432千米，轮船顺水行这段路程需要16小时。
逆水行每小时比顺水少行9千米，逆水行驶比顺水行驶多用多少小时？2.（举一反三）已知一船自上游向下游航行，经9小时后，已行673千米，此船每小时的划速是47千米。
求此河的水速是多少？3.一艘轮船每小时行15千米，它逆水6小时行了72千米，如果它顺水行驶同样长的航程需要多少小时？导学二：顺水速度，逆水速度，水速的关系知识点讲解 1：顺水速度-2×水速=逆水速度逆水速度+2×水速=顺水速度顺水速度-逆水速度=2×水速例 1. （举一反三）汽船每小时行30千米，在长176千米的河中逆流航行要11小时到达，返回需几小时？我爱展示1.（举一反三）当一机动船在水流每小时3千米的河中逆流而上时，8小时行48千米。
第9讲生活中的数学——行程问题（一）[教学内容]：《佳一数学思维训练教程》暑假版，5升六第9讲“生活中的数学——行程问题”。
[教学目标]:知识与技能：认识相遇问题、追及问题的特点和数量关系，会解决有关相遇问题、追及问题的实际问题。
过程与方法：通过观察、操作、比较、分析等方法，进一步培养学生的抽象概括能力、迁移类推的能力，养成作图分析的良好学习习惯。
情感、态度与价值观：通过用小组学习的方式，培养合作交流的意识，同时使学生感悟到数学源于生活，与生活的紧密联系。
[教学重点和难点]:教学重点：发现行程问题中相关量之间的关系和状态，掌握解题思路和解题方法。
教学难点：学生自己生成问题、提出问题，培养学生自我探究和创新精神.[教学准备]:动画多媒体语言课件第一课时教学过程：第二课时教学过程：本讲教材及练习册答案：教材：探究类型1：100÷（1.5+1）＝40秒2×40＝80米探究类型2：100×4＝400米60×4＝240米400-240＝160米探究类型3：250-100＝150米18×100＝1800米1800÷150＝12分钟探究类型4：180÷60=3 (90×3+180)÷2=225大胆闯关：1、（100+80）×5÷(100-80)=45 45×100=45002、75×3-55=1703、108×2÷(54-48)=36 (54+48)×36÷3=1224练习册：1、32×2÷(56-48)×(56+48)=8322、480÷(35+45)×50=3003、3000÷(160+240)=7.5 3000÷(240-160)=37.54、2÷（3÷15-1÷10）=205、（6000+2000）÷（40×3）=66.7 （6000+4000）÷（40×3）=83.3。
奥数五升六学习资料(总18页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除第一讲课本思考题例1、甲、乙两数的和是16.5，甲数的小数点向右移动一位正好等于乙数。
你知道甲、乙两数各是多少吗？试一试：甲乙两数之和是61.6，若将甲数的小数点向左移动一位，就正好等于乙数，求甲乙两数各是多少？例2、小力用竖式计算5.1加上一个两位数时，把加号看成了减号，得2.76。
你能帮他算出正确的结果吗？试一试：小红用竖式计算4.75加上一个一位小数时，把加号看了减号，结果得1.35.那么，正确的结果是多少呢？例3、小华计算一道小树减法时，把被减数十分位上的8看成了3，把减数百分位上的1看成了7.你能算出错误答案和正确答案相差多少吗试一试：小军做题时，由于粗心大意，把被减数个位上的3错写成8，把十位上的0错写成6，这样算得的差是199。
正确的差是多少？例4、校园里有一块花圃（下图阴影部分），你能算出它的面积吗？试一试：计算下面图形的面积。
（单位：厘米）例5、为了鼓励节约用电，某市电力公司规定了以下的电费计算方法，每月用电不超过100千瓦时，按每千瓦时0.52元收费，每月用电超过100千瓦时，超过部分按每千瓦时0.6元收费。
小明家十月份付电费64.6元，用电多少千瓦时？试一试：为了鼓励节约用水，某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过10吨时，按每吨2.20元收费。
当超过10吨时，超过部分按每吨3.00元收费。
童童家六月份共付水费34元，用水多少吨？堂上练习：1、甲乙两数的和是13.2，甲数除以乙数商是5，甲乙两数各是多少？2、小敏在计算0.51减去一个两位小数时，把减号看成了加号，结果得0.88，那么正确的结果应是多少？3、小虎在计算除法时，把除数65写成了56，结果得到的商是13，还余52，正确的商是多少？4、北桥小学操场原来长80米，宽55米。
