12.4 综合与实践 一次函数模型的应用

沪科版数学八年级上册《12.4 综合与实践一次函数模型的应用》教学设计一. 教材分析《12.4 综合与实践一次函数模型的应用》是沪科版数学八年级上册的一个重要内容。

本节课主要让学生通过实际问题，运用一次函数的知识解决问题，培养学生的数学应用能力。

教材中提供了丰富的例题和练习题，有助于学生巩固所学知识。

二. 学情分析八年级的学生已经学习了初中阶段的一次函数知识，对一次函数的定义、性质和图像有一定的了解。

但部分学生在解决实际问题时，还不能灵活运用一次函数的知识。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，引导学生将理论知识与实际问题相结合。

三. 教学目标1.理解一次函数在实际生活中的应用，提高学生的数学应用能力。

2.掌握一次函数模型在解决实际问题时的构建方法。

3.培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.一次函数模型在实际问题中的应用。

2.如何引导学生将实际问题转化为一次函数模型。

五. 教学方法1.案例教学法：通过提供具体的案例，让学生了解一次函数在实际问题中的应用。

2.小组讨论法：引导学生分组讨论，共同解决问题，培养团队协作能力。

3.引导发现法：教师引导学生发现问题、分析问题，培养学生的问题解决能力。

六. 教学准备1.准备相关的案例和练习题，用于课堂讲解和练习。

2.准备多媒体教学设备，用于展示案例和图像。

3.准备小组讨论的素材，用于引导学生进行分组讨论。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的实际问题，如购物、出行等，引导学生关注一次函数在实际问题中的应用。

2.呈现（15分钟）呈现一个具体的案例，如购物问题，让学生尝试用一次函数来解决问题。

引导学生发现问题的规律，总结一次函数模型的构建方法。

3.操练（20分钟）让学生分组讨论，每组选择一个实际问题，尝试用一次函数模型来解决。

教师巡回指导，帮助学生解决问题。

4.巩固（10分钟）让学生展示自己的成果，其他学生和教师对其进行评价。

12.4 综合与实践一次函数模型的应用-沪科版八年级数学上册教案一、教学目标1.理解一次函数模型的概念和基本特征；2.掌握利用一次函数模型解决实际问题的方法；3.培养学生综合运用数学知识解决实际问题的能力。

二、教学重点1.理解一次函数模型的概念和基本特征；2.掌握利用一次函数模型解决实际问题的方法。

三、教学难点1.培养解决实际问题的能力；2.能够运用数学知识解决跨学科问题。

四、教学内容及安排1. 一次函数模型的概念和基本特征1.通过教学PPT介绍一次函数的概念和定义；2.讲解一次函数的基本特征，如自变量、因变量、斜率、截距等。

2. 一次函数模型解决实际问题的方法Step1: 明确问题解题思路1.分析问题条件；2.明确问题所求。

Step2: 求解过程1.确定自变量和因变量；2.列出函数模型；3.解方程，求出变量值；4.求解问题。

3. 练习与拓展1.在课堂上进行部分例题的讲解；2.布置习题课后练习；3.扩展问题的解决。

五、教学方法1.教师讲授与学生练习相结合；2.合作学习、讨论、呈现等多种方式；3.引导学生思考，培养学生解决问题的能力。

六、教学过程与时间安排1. 教师引入（5分钟）介绍本节课的教学目标和安排，并激发学生学习的兴趣和热情。

2. 阐述一次函数的概念和基本特征（15分钟）1.通过PPT进行讲解；2.询问学生，让学生拓展思路，增加理解。

3. 讲解一次函数模型解决实际问题的方法（25分钟）1.通过教学PPT，讲解解决问题的方法，引导学生理解方法；2.对选择的实际问题进行解题演示；3.鼓励学生自己动手解题。

4. 练习及拓展（20分钟）1.转化思路，增加难度，进行课堂练习；2.接着进行拓展，探究更多实际问题。

5. 课堂总结（5分钟）回顾本节课教学目标，并询问学生遇到的问题和思路拓展。

七、课堂设计说明本节课的教学重点在于提高学生的综合运用数学知识解决实际问题的能力。

在教学过程中，既要让学生掌握一次函数模型的基本概念和特征，又要引导学生把数学知识应用到实际问题中去，帮助学生培养跨学科问题解决的能力。

沪科版数学八年级上册《12.4 综合与实践一次函数模型的应用》教学设计一. 教材分析《12.4 综合与实践一次函数模型的应用》是沪科版数学八年级上册的教学内容。

本节课的主要内容是一次函数在实际问题中的应用，通过解决实际问题，让学生理解一次函数的意义，提高解决实际问题的能力。

教材中给出了两个实际问题，分别是“工资问题”和“商品打折问题”，旨在让学生通过解决这两个问题，掌握一次函数模型的应用。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了一次函数的定义、性质和图像。

他们对于一次函数的概念和性质有一定的了解，能够画出一次函数的图像，但对于一次函数在实际问题中的应用还不够熟练。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生将所学的一次函数知识与实际问题相结合，提高他们的应用能力。

三. 教学目标1.理解一次函数在实际问题中的意义和作用。

2.学会用一次函数模型解决实际问题。

3.提高学生的数学应用能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.一次函数模型在实际问题中的应用。

2.如何将实际问题转化为一次函数模型。

五. 教学方法1.案例教学法：通过分析教材中的实际问题，让学生理解一次函数模型的应用。

2.问题驱动法：引导学生主动思考，将实际问题转化为一次函数模型。

3.小组合作法：让学生在小组内讨论、交流，共同解决问题，提高他们的合作能力。

六. 教学准备1.教材《沪科版数学八年级上册》。

2.课件或黑板。

3.实际问题素材。

4.计时器。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过引入“工资问题”和“商品打折问题”，激发学生的兴趣，引导学生思考一次函数在实际问题中的应用。

2.呈现（10分钟）教师展示教材中的两个实际问题，让学生明确本节课的学习目标。

3.操练（10分钟）教师引导学生用一次函数模型解决“工资问题”，学生独立思考，小组内交流讨论，共同解决问题。

教师巡回指导，帮助学生克服困难。

4.巩固（10分钟）教师引导学生用一次函数模型解决“商品打折问题”，学生独立思考，小组内交流讨论，共同解决问题。

12.4综合与实践——一次函数模型的应用◇教学目标◇【知识与技能】熟练运用一次函数知识建立实际问题的数学模型,提高解决实际问题的能力.【过程与方法】经历活动过程,让学生认识数学在现实生活中的用途,发展学生运用数学知识解决实际问题的能力.【情感、态度与价值观】1.体会数学与生活的联系,了解数学的价值,加深对数学的理解和认识;2.认识数学是解决实际问题的重要工具,了解数与形的联系以及事物之间的关系.◇教学重难点◇【教学重点】根据题意写出函数关系式,建立实际问题的数学模型.【教学难点】运用一次函数解决实际问题.◇教学过程◇一、情境导入甲、乙两人(甲骑自行车,乙骑摩托车)从A地出发到B地旅行,下图表示甲、乙两人离开A地的路程与时间之间的函数图象,根据图象,你能得到关于甲、乙两人旅行的哪些信息?二、合作探究典例奥运会每4年举办一次,奥运会的游泳纪录在不断地被突破,如男子400 m自由泳项目,1996年奥运会冠军的成绩比1960年的提高了约30 s.下面是该项目冠军的一些数据:年份冠军成绩/s198231.31 1984231.23 1988226.95 1992225.00 1996227.97 200220.59根据上面资料,能否估计2020年东京奥运会时该项目的冠军成绩?[解析](1)以1980年为零点,举办奥运会的年份的x值为横坐标、相应的y值为纵坐标,在坐标系中描出这些数据对应的点;(2)观察图中描出的点的整体分布,它们基本上在一条直线附近波动,因此y与x之间的关系可以近似地以一次函数去模拟,即设y=kx+b,这里,我们选择点(0,231.31)和点(6,223.10)的坐标代入y=kx+b,解方程组得k=-1.37,b=231.31,所以一次函数表达式为y=-1.37x+231.31;(3)把x=10代入上式得y=-1.37×10+231.31=217.61(s),所以估计2020年东京奥运会时该项目冠军成绩约为217.61 s.三、板书设计综合与实践——一次函数模型的应用建立两个变量之间的函数模型的具体步骤:(1)将实验得到的数据在直角坐标系中描出;(2)观察这些点的特征,确定选用的函数形式,并根据已知数据求出具体的函数表达式;(3)进行检验;(4)应用这个函数模型解决问题.◇教学反思◇本节课我们给出了生活中的例子,让学生来解决,锻炼学生的主观性和积极性.本节课涉及用函数表达式表达函数之间的关系和由函数图象比较两个函数值的大小等知识,这是对学生函数应用能力和观察能力的考查和锻炼.。

12.4 综合与实践一次函数模型的应用【知识与技能】1.学会运用函数这种数学模型来解决生活和生产中的实际问题，增强数学应用意识.2.能结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测.【过程与方法】经历对实际问题中提供的相关变量的一系列对应数据用直角坐标系中的点表示和对这些点组成的图形的观察，建立函数模型，求出函数解析式，再利用解析式对变量的变化规律进行初步预测，掌握知识，培养技能，提高分析问题、解决问题的能力.【情感与态度】感受一次函数的应用价值，乐于运用所学知识去解决实际问题，并体验成功，增强自信.【教学重点】重点是建立一次函数模型，结合对函数关系的分析，对变量的变化规律作初步预测.【教学难点】难点是建立函数模型.一、创设情境、导入新知问题1奥运会每四年举办一次，奥运会的游泳记录在不断地被突破，如男子400米自由泳项目.下面是该项目冠军的一些数据：根据上面资料探究：（1）能否估计2012年伦敦奥运会时该项目的冠军成绩？估计的结果与孙杨220.14s 成绩相符吗？（2）能预测2016年里约热内卢奥运会该项目的冠军成绩吗？（3）能倒推出1908年第四届奥运会冠军亨利·泰勒(Henry Taylor)的成绩吗？(336.13s)【教学说明】通过几何画板向学生展示描点、作直线，得出函数表达式，进而检验、解决问题的过程，加深学生的理解和记忆.学生活动：学生讨论，交流结果，师生共议.引导发现：建立两个变量之间的函数模型，可以通过下列几个步骤完成：1.将实验得到的数据在直角坐标系中描出；2.观察这些点的特征，确定选用的函数形式，并根据已知数据求出具体的函数表达式；3.进行检验；4.应用这个函数模型解决问题.问题2球从高处下落再反弹起来，可以直观地看出球的下落高度越高，反弹高度也就越高，那么球下落高度与反弹高度具有怎样的关系呢？请你进行实验，将实验数据填入下表，并根据实验数据建立球下落高度和反弹高度之间关系的函数模型.【教学说明】让学生自己动手操作、实验，得出数据，建立函数模型，并应用这个模型进行预测，让学生增强集体意识，提高合作能力，体会用数学知识解决实际问题的乐趣.二、应用迁移，能力提高1.已知部分鞋子的型号“码”数与鞋子长度“cm”之间存在一种换算关系如下：（1）通过画图、观察，猜想这种换算规律可能用哪种函数关系去模拟；（2）设鞋子的长度为x cm,“码”数为y，试写出y与x之间的函数表达式；（3）小刚平时穿39码的鞋子，，那么他鞋长是多少厘米？（4）据说篮球巨人姚明的鞋长31cm，那么他穿多大码的鞋？2.某班同学在探究弹簧的长度跟外力的变化关系时，实验记录得到的相应数据如下表：探究y与x的函数表达式，弹簧所受外力应小于多少克？三、课堂小结由学生思考回答这节课学到了什么.建立两个变量之间的函数模型，可以通过下列几个步骤完成：1.将实验得到的数据在直角坐标系中描出；2.观察这些点的特征，确定选用的函数形式，并根据已知数据求出具体的函数表达式；3.进行检验；4.应用这个函数模型解决问题.1.找一些或者自己编一些能用函数知识解决的实际问题，与同学交流.2.完成练习册中的相应作业.通过问题情境展开教学，使学生学会运用函数这种数学模型来解决生活和生产中的实际问题，增强数学应用意识；能结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测.经历对实际问题中提供的相关变量的一系列对应数据用直角坐标系中的点表示和对这些点组成的图形的观察，建立函数模型，求出函数解析式，再利用解析式对变量的变化规律进行初步预测，掌握知识，培养技能，提高分析问题、解决问题的能力.。