一次函数的应用教学设计.doc

《一次函数的应用》教学设计4.4.一次函数的应用（1）【情景引入】观看疫情期间生产口罩的视频活动目的：动态的视频可以很快的抓住学生的眼球，能够让学生快速地进入课堂。

同时与现实密切的生活实际问题，鼓励学生乐于去思考，让学生在课堂的开始充满求知的愿望。

【探究一】确定正比例函数表达式某厂家生产口罩，他的生产数量m（个）与生产天数n（天）之间的关系如图所示.（1）写出m与n之间的关系式；（2）8天后能生产多少个？活动目的：题目文字信息给出的较少，学生获取信息的方式只能通过图象。

视察图象会发现是一条过原点的直线，意味着这是一个正比例函数，这在上一节课的学习过程中已然知晓。

根据两点确定一条直线，直线过除远点以外的一个点，那么就可以确定直线的解析式。

探究一的问题设计与生活联系密切，图象给学生视觉冲击，通过小组合作发现，探究方法的过程，让学生感受合作学习的必要性。

同时，问题的设计会让学生思考出不同的方法，发散学生的思维。

【探究二】确定一次函数表达式某口罩厂家库存口罩5000个，为了供应国家需求，经过三天的生产，口罩数量到达9500个.已知口罩数量y（个）是生产天数x（天）的一次函数.请写出y与x之间的关系式，并求出经过十天的生产后，该厂家可以供应的口罩数量.活动目的:在实际问题的情境下，接着探究一故事的编排，厂家为了提供充足物资，连夜加班，口罩的生产数量继续增长。

由题意可得出b的值，根据x、y值的确定，带入所设解析式求出具体表达式。

而在本题的思考过程中，部分学生可以将文字语言转换成图象语言，画出一次函数的图象，得出表达式。

教师对这部分学生要给予充分的肯定，八年级的学生思维相对活跃，可以有这样的思考说明上一节课的知识已经对后续的学习产生影响，进而得到提高。

小组同学各抒己见，总结出的结论可以相对全面。

思考：用待定系数法求一次函数表达式的步骤（1）（2）（3）（4）活动目的：通过两个探究问题的引入，教师板书规范步骤，学生通过视察得出求解这类问题的一般过程。

一次函数的应用（第2课时）
一、教学目标
(一)知识与技能：1.理解一次函数与一元-次方程的关系；2.会用函数的方法求解一元一次方程.
(二)过程与方法：经历探索一元一次方程与一次函数的内在联系的过程，体会数形结合的数学思想.
(三)情感态度与价值观：通过教学活动，让学生学会从不同角度认识事物本质的方法，建立自信心，提高学生自主合作探究学习的意识和能力，激发学生学习的兴趣，让学生体验数学的价值.
二、教学重点、难点
重点：1.对一次函数与一元-次方程的关系的理解；2.应用函数求解一元一次方程.
难点：对一次函数与一元一次方程的关系的理解.
三、教学过程。

一次函数的应用的教案教案标题：一次函数的应用教案目标：1. 理解一次函数的定义和特点；2. 掌握一次函数在实际问题中的应用方法；3. 培养学生解决实际问题的数学建模能力。

教学重点：1. 了解一次函数的图像和性质；2. 学会将实际问题转化为一次函数的应用问题；3. 掌握一次函数的应用解决方法。

教学难点：1. 将实际问题转化为一次函数的应用问题；2. 学生对于一次函数的应用解决方法的理解和运用。

教学准备：1. 教师准备：投影仪、教学PPT、教学板书；2. 学生准备：教材、作业本、铅笔、计算器。

教学过程：Step 1：导入（5分钟）教师通过引入实际生活中的问题，如购物、旅行等，引起学生对一次函数应用的兴趣，并激发他们思考一次函数在实际问题中的作用。

Step 2：概念讲解（10分钟）教师通过PPT或板书，介绍一次函数的定义和特点，包括函数的表达式、图像、斜率等，并与实际问题进行对比和解释。

Step 3：案例分析（15分钟）教师给出一些实际问题的案例，如物品价格与销量的关系、距离与时间的关系等，引导学生思考如何将这些问题转化为一次函数的应用问题，并通过图表和计算等方式解决。

Step 4：练习与讨论（15分钟）学生根据教师给出的练习题，分组进行讨论和解答，教师在过程中引导学生思考问题的解决方法和策略，并及时给予指导和反馈。

Step 5：拓展与应用（15分钟）学生通过小组合作的方式，选择一个实际问题进行数学建模，并运用一次函数的应用解决问题，最后展示和分享解决过程和结果。

Step 6：总结与评价（10分钟）教师对本节课的内容进行总结，并针对学生的表现进行评价和反馈，鼓励学生对一次函数的应用进行更深入的探究和应用。

Step 7：作业布置（5分钟）教师布置相关的课后作业，要求学生练习一次函数的应用解决方法，并思考更多实际问题的数学建模。

教学延伸：1. 学生可以通过自主学习，了解更多一次函数的应用领域，如经济学、物理学等；2. 学生可以通过查阅相关资料，了解一次函数在实际问题中的局限性和应用的局限性。

第四章一次函数§4.4 一次函数的应用〔一〕一、教学目标1、能通过函数图象获取信息，开展形象思维。

2、能利用函数图象解决简单的实际问题，3、初步体会方程与函数的关系。

二、能力目标1、通过函数图象获取信息，培养学生的数形结合意识。

2、根据函数图象解决简单的实际问题，开展学生的教学应用能力。

3、通过方程与函数关系的研究，建立良好的知识联系。

三、情感目标通过函数图象解决实际问题，培养学生的数学应用能力，同时培养学生良好的环保意识和热爱生活的意识。

四、教学重点一次函数图象的应用五、教学过程1、新课导入在前几节课里，我们分别学习了一次函数，一次函数的图象，一次函数图象的特征，并且了解到一次函数的应用十分广泛，和我们日常生活密切相关，因此本节课我们一起来学习一次函数图象的应用。

2、讲授新课〔1〕由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少，干旱持续时间t 〔天〕与蓄水量V〔万米3〕的关系如以以下列图所示，答复以下问题：①干旱持续10天，蓄水量为多少？连续干旱23天呢？②蓄水量小于400万米3时，将发生严重干旱警报。

干旱多少天后将发出严重干旱警报？③按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？请大家根据图象答复以下问题，有困难的同学，请与同伴互相交流。

分析：〔1〕求干旱持续10天时的蓄水量，也就是求t等于10时所对应的V的值。

当t=10时，V 约为1000万米3。

同理可知当t为23天时，V约为750万米3。

〔2〕当蓄水量小于400万米3时,将发出严重干旱警报,也就是当V等于400万米3时，求所对应的t值。

t约为40天。

〔3〕水库干涸也就是V为0，所以求函数图象与横轴交点的横坐标即为所求。

当V为0时，所对应的t的值约为60天。

练一练某种摩托车的油箱最多可储油10升，加满油后，油箱中的剩余油量y〔升〕与摩托车行驶路程x (千米)之间的关系如以下列图。

根据图象答复以下问题：〔1〕一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？〔2〕摩托车每行驶100千米消耗多少升汽油？〔3〕油箱中的剩余油量小于1升时，摩托车将自动报警，行驶多少千米后，摩托车将自动报警？分析：〔1〕函数图象与x轴交点的横坐标即为摩托车行驶的最长路程。

一次函数的应用教案教案标题：一次函数的应用教学目标：1. 理解一次函数的概念及其特点；2. 掌握一次函数在实际问题中的应用方法；3. 培养学生应用一次函数解决实际问题的能力。

教学重点：1. 一次函数的定义及其特点；2. 一次函数在实际问题中的应用。

教学难点：1. 学生能够将实际问题转化为一次函数的表达式；2. 学生能够利用一次函数解决实际问题。

教学准备：1. 教师准备一些具体的实际问题，如物品价格、路程与时间等方面的问题；2. 准备教学示意图、教学PPT或者黑板。

教学过程：Step 1: 引入学习（5分钟）1. 引导学生回顾一次函数的定义及其特点；2. 提问：一次函数在实际问题中有什么应用？Step 2: 教学示范（15分钟）1. 选择一个具体的实际问题，如某商店商品的价格问题；2. 引导学生思考，如何利用一次函数解决该问题；3. 通过一个实际问题的解决过程，展示如何将问题转化为一次函数的表达式，并求解。

Step 3: 学生练习（20分钟）1. 学生根据教师提供的实际问题，分组进行解题练习；2. 教师巡回指导，帮助学生解决问题；3. 鼓励学生用不同的方法解决问题，并进行比较分析。

Step 4: 总结归纳（10分钟）1. 教师引导学生总结一次函数在实际问题中的应用方法；2. 学生针对所学内容进行总结，并讨论解决实际问题的思路。

Step 5: 拓展练习（10分钟）1. 学生完成教师提供的拓展练习题；2. 学生交换答案，并进行讨论。

Step 6: 归纳复习（5分钟）教师对本节课的内容进行归纳复习，并布置下节课的预习任务。

教学延伸：1. 学生可以通过查阅相关资料，寻找更多实际问题，并尝试利用一次函数进行解决。

2. 学生可以参与数学建模比赛，利用一次函数解决实际问题，锻炼应用数学知识的能力。

教学评价：1. 学生在练习中的表现；2. 学生对于一次函数在实际问题中的应用方法的理解程度；3. 学生参与拓展练习及讨论的积极程度。

一次函数的应用【教学目标】（一）知识与技能：1．经历应用一次函数解决实际问题的过程，熟悉一次函数在生活中的应用。

2．通过解决实际问题领悟函数与方程、不等式的关系及应用价值。

3．提高通过文字、表格、图像获取信息的能力。

4．在解决问题的过程中，提高综合思维的能力。

（二）过程与方法：经历探求直线解析式的过程，体验数学学习探究的方法。

（三）情感态度价值观：1．初步学会利用函数性质进行判断及决策的方法，增进应用函数思想的意识。

2．体验数学学习活动充满着探索，并在探索中感受成功，建立自信；体验数学来源于生活并应用于生活。

【教学重难点】1．重点：应有一次函数解决实际问题。

2．难点：准确的图像识别与应用，领悟函数与方程、不等式的关系。

【教学方法】启发式教学，学生探索为主。

【课时安排】2课时【教学过程】【第一课时】一、导入新课在前几节课里，我们学习了一次函数，其实一次函数在现实生活中也有着广泛的应用，现在我们就来一起探究一下。

二、试着做做（出示题目）某公司与营销人员签订了这样的工资合同，工资由两部分组成，一部分是基本工资，每人每月300元；另一部分是按月销售量确定的奖励工资，每销售1件产品奖励工资4元。

1．设某营销员月销售产品x 件，他应得的工资为y 元，求y 与x 之间的函数关系式。

学生活动：独立阅读，领悟问题情境给出的数量关系，自己写出函数关系式。

师：让学生说出答案，并说出题中的数量关系。

营销员的月工资y(元)与他当月销售产品的件数x 之间的函数关系式为：y=4x+300。

2．用求出的函数关系式，尝试解决以下问题：（1）该营销员某月的工资为l220元，他这个月销售了多少件产品？（2）要想使月工资超过1500元，当月的销售量应当超过多少件？学生活动：积极思考，自主探究。

解：当营销员的月工资为1220元时，他当月销售的产品件数x 应当满足方程：4x+300=1220。

解这个方程，得x=230。

要想使月工资超过1500元，则当月销售的产品件数x 应当满足不等式：4x+300>1500。

2019-2020学年八年级数学上册《一次函数的应用》教学设计北师大版课程分析：函数是中学数学的核心内容，而函数的应用又是重中之重。

函数的应用体现了数学来源于生活又应用于生活的道理，教师引导得当能够极大的激发学生学习数学的兴趣。

同时，运用所学的知识解决实际问题能够充分体现出学生分析问题、解决问题和综合运用知识的能力。

一次函数是最基本的函数学生易于理解和掌握，通过对一次函数的应用的探究，学生可以归纳出解决函数应用题的一般方法。

但是，函数是学生学习的难点，函数思想学生不易掌握；一次函数的应用是学生第一接触到函数应用问题，所以不在函数建模问题上过多涉及，而把设计的重点放在观察函数图像获取信息、体会方程与函数、数与形的关系这个层面上。

本节课的学习要用到前面所学的函数的基本知识以及一次函数的图像和性质，从而使旧知识得到巩固。

学情分析：这个班的学生比较活跃，课堂上发言积极。

而且学生已经学习过了函数的基本知识以及一次函数的图像和性质，大部分学生都能够根据解析式作出图像观察图像获得性质。

经管学生的总结能力较差，只要按照知识发现的实际背景，合理设问，学生还是能够发现规律的。

学习目标：1、观察图像获取信息；2、体会方程与函数、数与形的关系；3、运用函数图像解决简单的实际问题。

设计理念：根据课程改革的目标，实现以人的全面发展为本的教学观，并根据诱思探究学科教学论，改变传统教学过于注重传授知识的倾向，让学生在课堂上真正动起来，切实实现学生的主体地位。

但是函数应用问题涉及的知识面广、综合性强、灵活性大，对学生分析问题解决问题以及综合运用知识的能力要求比较高；一次函数的应用是学生第一接触到函数应用问题，解决函数应用题的方法还没有掌握，所以设计成创设情境激发情意：组织学生外出旅游，在旅游过程中遇到了很多问题，教师巧妙的设问环环相扣，引导学生利用所学的一次函数知识解决了一系列的问题；在这样一种全新的教学情意场中学生的积极性被充分调动起来，纷纷参与到旅游过程中各项决策中来，他们或者激烈争论各抒己见，或者低头沉思寻找解决问题的途径，学生也就真正成为课堂的主人。

一次函数的应用教学设计【导语】一次函数是初中数学中非常重要的一个概念，在实际应用中有着非常广泛的应用。

本文将就一次函数的应用展开探讨，设计一节一次函数的应用课，以期通过实际案例，帮助学生更好地理解一次函数并应用于实际生活中，培养学生的运用数学解决实际问题的能力。

【教学目标】知识与技能：学会应用一次函数解决实际问题，了解一次函数的概念和基本性质，掌握一次函数的绘图方法。

过程与方法：培养学生分析问题的能力，了解数学建模的思路，掌握通过绘图观察问题的方法。

情感态度与价值观：培养学生对数学的感悟与兴趣，强化学生的科学认识和实践能力。

一次函数的概念及其应用，学生在一次函数的应用中的分析能力和解题能力的提高。

学生如何将日常生活中的问题转化为数学问题，培养学生初步的建模思维和解题方法。

一、导入环节（5分钟）老师通过各种问题和生活实例，引导学生思考和探究一次函数的概念及其应用，激发学生的学习兴趣。

1. 引入新知识：通过数学表达式及图象,来引入一次函数的概念；2. 基本性质：写出一次函数的一般式，解释其中的含义，讲解斜率和截距的概念；3. 绘图方法：讲解通过斜率和截距绘制一条直线的方法, 通过一些例题来练习；4. 应用案例：在实际生活中，讲解一次函数的应用及其分析方法。

三、案例分析（25分钟）在教学过程中，老师将引导学生分析一些实际生活中的问题，并给出对应的解决方案。

1. 单身汉问题：通过一个案例让学生学会将分类问题转化为数学问题，并通过绘图表达问题的解决过程（即估算显而易见的漏水量后，再针对每户家庭封顶）;3. 平均增长率问题：通过一个案例让学生学会如何根据数据得出一次函数的解析式并进而解决实际问题。

老师通过练习题让学生巩固所学知识，并在学生回答错误时给出相应指导，解决学生的疑惑。

课堂结束时，总结本节课所学内容，不仅强化了学生的理论学习，同时也让学生更好地懂得了如何将所学知识应用到实际中。

一次函数的应用教案一、教学目标1. 了解一次函数的定义和性质。

2. 掌握一次函数的图像特点。

3. 学会应用一次函数解决实际问题。

二、教学重点1. 一次函数的定义和性质。

2. 一次函数的图像特点。

三、教学难点1. 如何应用一次函数解决实际问题。

四、教学准备1. 教科书和课件。

2. 黑板和粉笔。

3. 实际应用问题的例子。

五、教学过程Step 1：导入教师可以通过提问的方式引导学生回顾一次函数的定义和性质，并与学生一起讨论一次函数存在的意义和应用领域。

Step 2：讲解一次函数的定义和性质1. 教师通过示例解释一次函数的定义：f(x) = ax + b，其中a和b是常数，且a≠0。

2. 强调一次函数的线性关系，即函数图像为一条直线。

3. 讲解一次函数的性质：线性关系、正比例关系及其相关性质。

Step 3：展示一次函数的图像特点1. 通过具体的函数表达式和图像展示，说明一次函数在直角坐标系中的图像特点。

2. 强调斜率和截距对图像的影响。

Step 4：应用一次函数解决实际问题1. 教师选取一些实际问题的例子，如汽车行驶问题、成本与产量问题等，让学生思考如何建立一次函数模型。

2. 学生分组合作，利用一次函数的知识，解决所给问题，并将答案展示给其他同学。

Step 5：巩固和扩展1. 教师提供更多的应用问题，让学生继续运用一次函数的知识解决。

2. 学生进行小组讨论，找出多种解决方法，并分析不同解决方法的适用性。

六、教学延伸1. 学生可以通过使用计算机软件绘制一次函数的图像，进一步理解函数的性质。

2. 学生可以深入研究一次函数在经济学、物理学等领域的应用，扩展应用知识。

七、课堂总结通过本节课的学习，我们了解了一次函数的定义和性质，掌握了一次函数的图像特点，并学会了应用一次函数解决实际问题。

一次函数作为数学中的重要工具，在实际应用中具有广泛的应用价值。

八、课后作业1. 完成课本上的练习题。

2. 搜集一些实际应用问题，尝试用一次函数解决。

教学设计1 教学目标：能通过函数图象获取信息，利用函数图象解决简单的实际问题，发展学生的数学应用能力通过对一次函数图象的观察、分析、思考解决见大的实际问题，学会用函数的观点去认识问题的方法。

能综合运用一次函数图象与一元一次方程的关系，建立良好的知识联系，解决相关的实际问题。

经历从不同角度去观察、分析、思考、体验解决问题的多样性的过程，获得成功的体验，树立学习的信心。

2 教学方法：启发引导法，合作探究与自主学习相结合。

3 教学手段：根据目标要求，利用多媒体、、画图工具等辅助教学。

三、学以致用，例题探究总结：如何解答实际情景函数图象的信息？三、学以致用，例题探究例1：某种摩托车的油箱最多可储油10升，加满油后，油箱中的剩余油量（升）与摩托车行驶路程千米之间的关系如图所示。

根据图象回答下列问题：（1）一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？（2）摩托车每行驶100千米消耗多少升汽油？（3）油箱中的剩余油量小于1升时，摩托车将自动报警，行驶多少千米后，摩托车将自动报警？例题图师生活动：学生交流归纳，教师加以提示，帮助总结。

（1）理解横纵坐标分别表示的的实际意义。

（2）分析已知（看已知的是自变量还是因变量），通过做轴或轴的垂线，在图象上找到对应的点，由点的横坐标或者纵坐标的值读出要求的值。

（3）利用数形结合的思想，将“数”转化为“形”和由“形”定“数”学生活动：学生自己读图，识图，完成题中的问题。

教师活动：教师巡视，对学生解答问题中出现的疑问给予帮助或组织学生在班上交流，在答题过程中，教师适时的书写解答过程，教师演示t课件并给出答案。

在此活动中，教师应重点关注：（1）学生是否能通过探究从“数”和“形”两个角度认识一次函数图象。

（2）学生能否意识到用一次函数图象解决问题的优点和缺点。

培养学生的语言表达能力和总结归纳的能力。

在情境探索和例题探究中，为了更好的完成本节课的教学目标，耐心的引导学生如何识图，尽量从图象上获取信息，找准图象上点的横坐标和纵坐标分别表示的意义，这样，既避免了学生习惯的“代数化”方法，有使学生在识图方面有V/万米3四应用延伸，深化理解四应用延伸，深化理解1上题中摩托车行至加油站加完油后，摩托车油箱的剩余油量（升）和摩托车行驶路程（千米）之间的关系变为图1：试问：⑴加油站在多少千米处加油多少升⑵加油前每100千米耗油多少升加油后呢⑶若乙地与加油站之间还有250千米,要到达乙地所加的油是否够用箱汽油可供摩托车行驶500千米2从100增加到2021,从8减少到6,减少了2,因此摩托车每行驶100千米消耗2升汽油3当=1时,=450,因此行驶了450千米后,摩托车将自动报警师生活动：教师演示t课件，给学生3分钟的时间先观察图象、思考、独立完成；教师巡视。