八年级数学上册第12章一次函数12.4综合与实践一次函数模型的应用同步练习新版沪科版

12.4综合与实践一次函数模型的应用知识要点基础练二知识点i 构建一次函数模型求表达式1•某超市进了一些食品，出售时要在进价的基础上加一定的利润 ，其数量x （千克）与售价y （元）的关系如下表：则下列用x 表示售价y 的关系正确的是（C ） A. y=6x+0.5 B.y=6+0.5xC.y= （ 6+0.5 ）xD.y= 6+ 0.5+x2.鞋子的码”数与厘米”数的对应关系如下表设鞋子的 码”数为x,厘米”数为y,则y 与x 的函数关系式为 _ -x+5 . 3. 某种产品的销售额 y （单位:百万元）与广告费x （单位：百万元）之间的函数关系图象如图所示 则y 与x 之间的函数表达式是 y= 3x+ 2.U II 'j 儿■f T 1 ■ J ■ |!・ii■亠亠护亠r ! 1/ 2 1I f l "T 飞开TT e ->h *4上■ <1 ■ 1 f 1 1 P—*…十7 b■ d h6 / > 1 l<5T +十，八 4A i ■ fa3 /-L-1-J_ J_ J_ 1|i ■ 1 ■ ¥ 1 —|b. —■ W m ______ j 4 鼻.1r-r rr T i ■ T -二知识点2建立一次函数模型解决预测类型的实际问题3334.一个蓄水池有水 40 m ,如果每分钟放出 2 m 的水,水池里的水量y （ m ）与放水时间t （分）有如下关系：下列结论中正确的是（D ） A. y 随t 的增加而增大B. 放水时间为20分钟时，水池中水量为8 m3C. y与t之间的表达式为y= 40-t3 D. 放水时间为18分钟时，水池中水量为4 m5•某市为了鼓励市民节约用水和加强对节水的管理，制定了以下每月每户用水的收费标准：（1 ）用水量不超过8 m3,每立方米收费3元;（2 ）用水量超出8 m3时，在（ 1 ）的基础上，超过8 m3的部分，每立方米收费4.5元.设某户一个月的用水量为x m3,应交水费y元.则当x> 8时,y 关于x的函数表达式是y= 4.5x-12 .6. 某水果店计划购进甲、乙两种新出产的水果共140千克,这两种水果的进价、售价如下表所示,该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍，当购进甲种水果35千克时利润最大.轉价（元/千克】叩种5&乙种g13综合能力提升练7. 如图是本地区一种产品30天的销售图象，产品日销售量y（天）的大致函数关系如图①,图②是一件产品的销售利润z（天）的函数关系.已知日销售利润=日销售量x—件产品的销售利润.下列结论错误的是A. 日销售量为150件的是第12天与第30天B. 第10天销售一件产品的利润是15元C. 从第20天到第30天这段时间内日销售利润将保持不变D. 第18天的日销售利润是1225元8. 某水果批发市场香蕉的价格如下表：购买脣题数不趨过如千克以上個不瓠过40 T•克⑴千克以1120千克毎千克价格6元5元4元单位:件）与时间t（单位: 单位:元）与时间t（单位:y=4x+609. 一次越野跑中，当小明跑了1600米时,小刚跑了1400米，小明、小刚在此后所跑的路程y（米）与时间t（秒）之间的函数关系如图，则这次越野跑的全程为2200米.10. 某产品每件成本10元,试销阶段每件产品的销售价x（元/件）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：请你分析表格里的数据，解答下面的问题： (1 )判断日销售量y 与每件产品的销售价 x 之间的函数模型；(2 )若日销售量y(件)是销售单价x(元/件 )的一次函数，请你求出此函数关系式 当销售价定为30元/件时，每日的销售利润为多少 ？ 解：(1)日销售量y 与每件产品的销售价 x 之间的函数模型是一次函数.(2 )设 y=kx+b ，把 ( 12,28 ),( 14,26 )代入，得 解得 -所以y=-x+ 40.所以当 x=30 时,y=-30+40=10. 故每日的销售利润为 10X(30-10 ) = 200(元).11. 今年 五一”期间，小明准备攀登海拔高度为 2000米的山峰•导游介绍山区气温会随着海拔 高度的增加而下降，提醒大家上山要多带一件衣服，小明从网上查到该山区海拔和即时气温的 部分数据表，数据如下：J ijr31.0沪加?2S.0 27.4 26 一 X 26.2(1 )以海拔高度为X 轴，根据上表提供的数据在如图的平面直角坐标系中描点并连线 .(2 )观察(1 )中所画出的图象，猜想y 与x 之间的函数关系，求出所猜想的函数表达式 并根据表中提供的数据验证你的猜想 .(3 )如果气温低于20 C 就需要穿外套，请问小明需不需要携带外套上山 解：(1 )图略• (2)由所画图可猜测y 是x 的一次函数，设y=kx+b ,把(400,29.2),( 500,28.6 )代入，得经检验(600,28.0),( 700,27.4 ),( 800,26.8 )均满足上式所以y 与x 的函数表达式为 y=- 0.006x+ 31.6. (3)当 x= 2000 时,y=-0.006X 2000+ 31.6= 19.6<20,所以需要携带外套上山.拓展探究突破练12•在北方冬季，对某校一间坐满学生、 门窗关闭的教室中二氧化碳的总量进行检测，部分数据-I解得 故 y=-0.006x+ 31.6.如下：经研究发现，该教室空气中二氧化碳总量y( m3)是教室连续使用时间x(分)的一次函数•(1 )求y与x的函数表达式.(不要求写出自变量x的取值范围)(2 )根据有关资料推算，当该教室空气中二氧化碳总量达到 6.7 m3时，学生将会稍感不适,请通过计算说明，该教室连续使用多长时间学生将会开始稍感不适？(3 )如果该教室在连续使用45分钟时开门通风，在学生全部离开教室的情况下，5分钟可将教室空气中二氧化碳的总量减少到0.1 m3,求开门通风时教室空气中二氧化碳平均每分钟减少多少m3?解:(1 )设y=kx+b，由已知，得解得故y=0.1x+0.1.(2 )当y=6.7 时，x=66.答:该教室连续使用66分钟学生将会开始稍感不适.- 3(3 )因为当x=45 时,y=4.6，所以-------- =0.9 m .答:开门通风时教室空气中二氧化碳的总量平均每分钟减少0.9 m3.。

八年级数学上册第12章一次函数124综合与实践一次函数模型的应用练
习题无答案新版沪科版
1、球从高处下落再反弹起来，可以直观的看出球下落高度越高，反弹高度就越高，那么球下落高度与反弹高度具有怎样的关系呢？请你进行实验，将实验数据填入下表，并根据实验数据建立球下落高度和反弹高度之间关系式和函数模型。

5
2、通过实验获得u,v两个变量的各对应值如下表：
判断u,v是否近似地满足一次函数关系式。

如果是球出它们的解析式，并利用解析
式球出当u=2.2时，函数v的值。

3、小明4岁那年父亲种下一棵山毛树和一棵枫树，当时山毛树高2.4米，枫树高0.9米，山毛树平均生长速度每年长高0.15米，枫树每年长高0.3米。

现在枫树已经比山毛树高了，问小明现在的年龄应超过多少岁？
4、酒精的体积与温度之间的关系在一定范围内近似地符合一次函数关系。

现测得一
定量的酒精在0度时的体积是5.250L，在40度时的体积是5.481L。

（1）估算这些酒精在20～30度时的体积（精确到0.001L）
（2）如果用容积为5.3L的容器来盛这些酒精，为了不使酒精溢出，酒精的温度应
保持在多少度（精确到1度）
5、所示，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距．某项研究表明，一般情况下人的身高h是指距d的一次函数，下表是测得的指距与身高的一组数据．d/cm
（1）求出h与d之间的函数关系式；（不要求写出自变量d的取值范围）（2）某人身高为196cm，一般情况下他的指距应是多。

沪科版八年级数学上册同步练习12.4综合与实践一次函数模型的应用一、单选题1、设点A（﹣1，a）和点B（4，b）在直线y=﹣x+m上，则a与b的大小关系是（）A、a＞bB、a＜bC、a=bD、无法确定2、一支蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧5厘米，燃烧时剩下的高度h（厘米）与燃烧时间t（时）的函数关系的图像是（）A、B、C、D、3、小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是（）A、12分钟B、15分钟C、25分钟D、27分钟4、在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），B（6，3），连接AB，如果点P在直线y=x ﹣1上，且点P到直线AB的距离小于1，那么称点P是线段AB的“临近点”，则下列点为AB的“临近点”的是（）A 、（27，25） B 、（3，3） C 、（6，5） D 、（1，0） 5、国内航空规定，乘坐飞机经济舱旅客所携带行李的重量x 与其运费y （元）之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么旅客可携带的免费行李的最大重量为（ ）A 、20kgB 、25kgC 、28kgD 、30kg6、一辆汽车在行驶过程中，路程y （千米）与时间x （小时）之间的函数关系如图4所示，已知开始1小时的行驶速度是60千米/时，那么1小时以后的速度是（ ）A 、70千米/时B 、75千米/时C 、105千米/时D 、210千米/时 7、某种子公司以一定价格销售“黄金1号”玉米种子，如果一次购买10千克以上（不含10千克）的种子，超过10千克的那部分种子的价格打折，因此付款金额y （单位：元）与一次购买种子数量x （单位：千克）之间的函数关系如果所示，下列三种说法：①一次购买种子数量不超过10千克时，销售价格为5元/千克； ②一次购买30千克种子时，付款金额为100元；③一次购买40千克种子比分两次购买且每次购买20千克种子少花25元钱．其中正确的个数是（）A、0B、1C、2D、38、甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：9、①A，B两城相距300千米；10、②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；11、③乙车出发后2.5小时追上甲车；12、④当甲、乙两车相距50千米时，t= 或．13、其中正确的结论有（）A、1个B、2个C、3个D、4个二、填空题9、一次函数y=﹣2x+4的图象与x轴交点坐标是________，与y轴交点坐标是________，图象与坐标轴所围成的三角形面积是________．10、如果某公司一销售人员的个人月收入y与其每月的销售量x成一次函数（如图所示），那么此销售人员的销售量在4千件时的月收入是________元．11、如图，在平面直角坐标系xOy中，多边形OABCDE的顶点坐标为O（0，0），A （2，0），B（2，2），C（4，2），D（4，4），E（0，4），若如图过点M（1，2）的直线MP （与y轴交于点P）将多边形OABCDE分割成面积相等的两部分，则直线MP的函数表达式是________．12、如图所示，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省________元．13、如图，射线OA、BA分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图象，图中s、t分别表示行驶距离和时间，则这两人骑自行车的速度相差________ km/h．14、如图，是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y（元）与销售量x（件）之间的函数图象．下列说法：①售2件时甲、乙两家售价一样；②买1件时买乙家的合算；③买3件时买甲家的合算；④买甲家的1件售价约为3元，其中正确的说法是（填序号）________三、解答题15、如图，直线PA是一次函数y=x+1的图象，直线PB是一次函数y=﹣2x+2的图象．（1）求A、B、P三点的坐标；（2）求四边形PQOB的面积．16、为调动销售人员的积极性，A、B两公司采取如下工资支付方式：A公司每月2000元基本工资，另加销售额的2%作为奖金；B公司每月1600元基本工资，另加销售额的4%作为奖金．已知A、B公司两位销售员小李、小张1～6月份的销售额如下表：（1）请问小李与小张3月份的工资各是多少？（2）小李1～6月份的销售额y1与月份x的函数关系式是y1=1200x+10400，小张1～6月份的销售额y2也是月份x的一次函数，请求出y2与x的函数关系式；（3）如果7～12月份两人的销售额也分别满足（2）中两个一次函数的关系，问几月份起小张的工资高于小李的工资．17、甲、乙两人同时从相距90千米的A地前往B地，甲乘汽车，乙骑电动车，甲到达B地停留半个小时后返回A地，如图是他们与A地之间的距离y（千米）与经过的时间x（小时）之间的函数关系图象．（1）求甲从B地返回A地的过程中，y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）已知乙骑电动车的速度为40千米/小时，求乙出发后多少小时和甲相遇？18、某校长暑假带领该校“三好学生”去旅游，甲旅行社说：“若校长买全票一张，则学生可享受半价优惠．”乙旅行社说：“包括校长在内都6折优惠”若全票价是1200元，则：设学生数为x，甲旅行社收费y甲，乙旅行社收费y乙，求：①分别写出两家旅行社的收费与学生人数的关系式．②当学生人数是多少时，两家旅行社的收费是一样的？③就学生人数讨论那家旅行社更优惠．参考答案与解析 一、单选题2、D解：设蜡烛点燃后剩下h 厘米时，燃烧了t 小时， 则h 与t 的关系是为h=20﹣5t ，是一次函数图像，即t 越大，h 越小，符合此条件的只有D ． 故选D ．3、B解：先算出平路、上坡路和下坡路的速度分别为31、51和21（千米/分），所以他从单位到家门口需要的时间是（分钟）．故选：B ．4、A 解：设P （m ，n ），∵点P 在直线y=x ﹣1上，点P （m ，n ）是线段AB 的“邻近点”， ∴n=m ﹣1，且|n ﹣3|＜1， ∴|m ﹣4|＜1，即﹣1＜m ﹣4＜1， 解得：3＜m ＜5． 故选A ． 5、 A解：设携带行李的重量x 与其运费y （元）之间的函数关系式为y=kx+b ，由题意，得解得：，∴y=30x﹣600．当y=0时，30x﹣600=0，∴x=20．故选A．6、 B解：由题意可得：汽车行驶3小时一共行驶210km，则一小时后的平均速度为：（210﹣60）÷2=75（km/h），故选：B．7、 D解：①由图可知，一次购买种子数量不超过10千克时，销售价格为：50÷10=5元/千克，正确；②由图可知，超过10千克的那部分种子的价格为：（150﹣50）÷（50﹣10）=2.5元/千克，所以，一次购买30千克种子时，付款金额为：50+2.5×（30﹣10）=100元，正确；③由于一次购买40千克种子需要：50+2.5×（40﹣10）=125元，分两次购买且每次购买20千克种子需要：2×=150元，而150﹣125=25元，所以一次购买40千克种子比分两次购买且每次购买20千克种子少花25元钱，正确．三种说法都对，故答案选：D8、 B解：由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，∴①②都正确；=kt，设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲把（5，300）代入可求得k=60，∴y 甲=60t ，设乙车离开A 城的距离y 与t 的关系式为y 乙=mt+n ， 把（1，0）和（4，300）代入可得 ，解得，∴y 乙=100t ﹣100，令y 甲=y 乙可得：60t=100t ﹣100，解得t=2.5， 即甲、乙两直线的交点横坐标为t=2.5，此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车， ∴③不正确；令|y 甲﹣y 乙|=50，可得|60t ﹣100t+100|=50，即|100﹣40t|=50， 当100﹣40t=50时，可解得t= ， 当100﹣40t=﹣50时，可解得t=，又当t= 时，y 甲=50，此时乙还没出发， 当t=时，乙到达B 城，y 甲=250；综上可知当t 的值为 或 或 或t=时，两车相距50千米，∴④不正确；综上可知正确的有①②共两个， 故选B ．二、填空题9、（2，0）；（0，4）；4 解：当y=0时，0=﹣2x+4， ∴x=2； 当x=0时，y=4，∴一次函数y=﹣2x+4的图象与x 轴交点坐标是（2，0），与y 轴交点坐标是（0，4），图象与坐标轴所围成的三角形面积= ×2×4=4．10、1100解：设直线的解析式为y=kx+b ． ∵直线过点（1，500），（2，700），∴， 解之得 ，∴解析式为y=200x+300，当x=4时，y=200×4+300=1100（元）．故答案为1100．11、y=21x+23 解：延长CB 交y 轴于点F ，∵A （2，0），B （2，2），C （4，2），D （4，4），E （0，4），∴S 正方形OABF =OA•AB=2×2=4，S 矩形CDEF =CF•CD=4×2=8，∴S 多边形OABCDE =4+8=12，设直线PG 的解析式为y=kx+b （k≠0），∵M （1，2），∴k+b=2①，∵点P 在y 轴上，∴P （0，b ），∵C （4，2），D （4，4），∴G （4，4k+b ），∴S 梯形PGDE =21（DG+PE ）•DE= 21S 多边形OABCDE = 21×（4﹣4k ﹣b+4﹣b ）×4=6，即8k+4b=10②，①联立得， ，解得 ，故此一次函数的解析式为：y=21x+23． 故答案为：y=21x+23． 12、2解：由线段OA 的图象可知，当0＜x ＜2时，y=10x ，1千克苹果的价钱为：y=10，设射线AB 的解析式为y=kx+b （x≥2），把（2，20），（4，36）代入得：， 解得：， ∴y=8x+4，当x=3时，y=8×3+4=28．当购买3千克这种苹果分三次分别购买1千克时，所花钱为：10×3=30（元）， 30﹣28=2（元）．则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省2元．13、54 解：根据图象可得出：甲的速度为：120÷5=24（km/h ），乙的速度为：（120﹣4）÷5=23．2（km/h ），速度差为：24﹣23．2=54（km/h ）， 故答案为：54． 14、①②③解：图形中甲乙的交点为（2，4），结合点的意义可知： 售2件时甲、乙两家售价一样，即①成立； 当x=1时，乙的图象在甲的图象的下方， 即买1件时买乙家的合算，②成立；当x=3时，甲的图象在乙的图象的下方，即买3件时买甲家的合算，③成立；甲的图象经过点（0，2）、（2，4），两点的中点坐标为（=1，=3）．即买甲家的1件售价为3元，④不成立．故答案为：①②③．三、解答题15、解：（1）∵一次函数y=x+1的图象与x 轴交于点A ，∴A （﹣1，0），一次函数y=﹣2x+2的图象与x 轴交于点B ，∴B （1，0），由 ，解得 ，∴P （31，34）． （2）设直线PA 与y 轴交于点Q ，则Q （0，1），直线PB 与y 轴交于点M ，则M （0，2），∴四边形PQOB 的面积=S △BOM ﹣S △QPM =21×1×2﹣21×1×31=65．16、解：（1）小李3月份工资=2000+2%×14000=2280（元），小张3月份工资=1600+4%×11000=2040（元）．（2）设y2=kx+b，取表中的两对数（1，7400），（2，9200）代入解析式，得解得即y2=1800x+5600．（3）小李的工资w1=2000+2%（1200x+10400）=24x+2208，小张的工资w2=1600+4%（1800x+5600）=72x+1824．当小张的工资w2＞w1时，即72x+1824＞24x+2208解得x＞8．答：从9月份起，小张的工资高于小李的工资．17、解：（1）设甲从B地返回A地的过程中，y与x之间的函数关系式为y=kx+b，根据题意得：，解得，所以y=﹣60x+180（1.5≤x≤3）；（2）由乙骑电动车的速度为40千米/小时，可得：y=40x，由，解得，答：乙出发后1.8小时和甲相遇．18、解：①设学生人数为x人，由题意，得y甲=0.5×1200x+1200=600x+1200，y乙=0.6×1200x+0.6×1200=720x+720；①当y甲=y乙时，600x+1200=720x+720，解得：x=4，故当x=4时，两旅行社一样优惠；③y 甲＞y 乙时，600x+1200＞720x+720， 解得：x ＜4故当x ＜4时，乙旅行社优惠． 当y 甲＜y 乙时，600x+1200＜720x+720， 解得：x ＞4，故当x ＞4时，甲旅行社优惠．。

2019—2019学年度八年级数学一次函数模型的应用同步练习一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.已知一次函数y=yy+y的图象如图所示，当y<2时，y的取值范围是()A. y<−4B. −4<y<0C. y<2D. y<02.如图，直线y=yy+y过点y(0,2)和点y(−3,0)，则方程yy+y=0的解是()A. y=2B. y=0C. y=−1D. y=−33.若一次函数y=yy+y的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是()A. yy>0B. y−y>0C. y2+y>0D. y+y>0第1页/共21页4.一次函数y=yy+y的图象如图所示，则关于x的方程yy+y=−1的解为()A. y=0B. y=1C. y=12D. y=−25.已知一次函数y=yy+5和y=y′y+7，假设y>0且y′<0，则这两个一次函数的图象的交点在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6.直线y=yy+3经过点y(2,1)，则不等式yy+3≥0的解集是()A. y≤3B. y≥3C. y≥−3D. y≤07.在平面直角坐标系中，若直线y=−y+y与直线y=2y+y(y,b为常数)的交点y(3,−1)，则关于x的不等式−y+y≥2y+y的解集为()A. y≤3B. y≥3C. y≤−1D. y≥−1y+3与x轴、y轴分8.在平面直角坐标系中，已知直线y=−34别交于A、B两点，点C是y轴上一点.将坐标平面沿直线AC 折叠，使点B刚好落在x负半轴上，则点C的坐标为()A. (0,65) B. (0,54) C. (0,43) D. (0,53)9.直线y=−2y+y与直线y=2y−2的交点在第四象限，则m的取值范围是()A. y>−2B. y<2C. −2<y<2D. −2≤y≤210.小明、小华从学校出发到青少年宫参加书法比赛，小明步行一段时间后，小华骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行.他们的路程差s(米)与小明出发时间t(分)之间的函数关系如图所示.下列说法：y小华先到达青少年宫；y小华的速度是小明速度的2.5倍；yy=24；yy=480．其中正确的是()A. yyyB. yyyC. yyyD. yyyy二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）11.直线y=y+y与y=−5y+1平行，且过(2,1)，则y=______ ，y=______ ．第3页/共21页12.如图，一次函数y=yy+y的图象与x轴的交点坐标为(2,0)，则下列说法：y随x的增大而减小；yy>0；y关于x的方程yy+y=0的解为y=2；y不等式yy+y>0的解集是y>2．其中说法正确的有______(把你认为说法正确的序号都填上)．13.已知一次函数y=yy+y的图象经过第二、三、四象限，与x轴的交点为(−2,0)，则不等式yy−y<0的解集是______．14.如图，直线y=−y+y与y=yy+5y(y≠0)的交点横坐标为−3，则关于的不等式−y+y>yy+5y>0的整数解是______ ．15.如图，已知函数y=2y和y=yy−3的图象交于点y(−1,−2)，则根据图象可得不等式2y−yy+3>0的解集是______．三、计算题（本大题共4小题，共32.0分）16.我国西南五省市的部分地区发生严重旱灾，为鼓励节约用水，某市自来水公司采取分段收费标准，右图反映的是每月收取水费y(元)与用水量y(吨)之间的函数关系．(1)小明家五月份用水8吨，应交水费______元；(2)按上述分段收费标准，小明家三、四月份分别交水费26元和18元，问四月份比三月份节约用水多少吨？17.某商城销售A，B两种自行车.y型自行车售价为2 100元/辆，B型自行车售价为1 750元/辆，每辆A型自行车的进价比每辆B型自行车的进价多400元，商城用80 000元购进A型自行车的数量与用64 000元购进B型自行车的数量相等．(1)求每辆A，B两种自行车的进价分别是多少？(2)现在商城准备一次购进这两种自行车共100辆，设购进A型自行车m辆，这100辆自行车的销售总利润为y元，要求购进B型自行车数量不超过A型自行车数量的2倍，总利润不低于13 000元，求获利最大的方案以及最大利润．18.某学校要印制一批《学生手册》，甲印刷厂提出：每本收1元印刷费，另收500元制版费；乙印刷厂提出：每本收2元印刷第5页/共21页费，不收制版费．(1)分别写出甲、乙两厂的收费y甲(元)、y乙(元)与印制数量y(本)之间的关系式；(2)问：该学校选择哪间印刷厂印制《学生手册》比较合算？请说明理由．19.如图，一次函数y=−y+y的图象和yy图象轴交于点B，与正比例函数y=32交于点y(2,y)．(1)求m和n的值；(2)求△yyy的面积．四、解答题（本大题共2小题，共18.0分）y+y的图象交于y(y,−2)．20.如图，函数y=−2+3与y=−12(1)求出m、n的值；(2)直接写出不等式−1y+y>−2y+3的解集；2(3)求出△yyy的面积．21.在实施“城乡危旧房改造工程”中，河西区计划推出A、B两种新户型.根据预算，建成10套A种户型和30套B种户型住房共需资金480万元，建成30套A种户型和10套B种户型住房共需资金400万元(1)在危旧房改造中建成一套A种户型和一套B种户型住房所需资金分别是多少万元？(2)河西区有800套住房需要改造，改造资金由国家危旧房补贴和地方财政共同承担，若国家补贴拨付的改造资金不少于2100万元，河西区财政投入额资金不超过7700万元，其中国家财政投入到A、B两种户型的改造资金分别为每套2万元和3万元y请你计算求出A种户型至少可以建多少套？最多可以建多少套？y设这项改造工程总投入资金W万元，建成A种户型m套，写出W与m的关系式，并求出最少总投入．第7页/共21页答案和解析【答案】1. D2. D3. C4. C5. A6. A7. A8. C9. C10. A11. −5；1112. yyy13. y>−214. −415. y>−116. 1617. 解：(1)设每辆B型自行车的进价为x元，则每辆A型自行车的进价为(y+400)元，根据题意，得80000y+400=64000y，解得y=1600，经检验，y=1600是原方程的解，y+400=1600+400=2 000，答：每辆A型自行车的进价为2 000元，每辆B型自行车的进价为1 600元；(2)由题意，得y=(2100−2000)y+(1750−1600)(100−y)=−50y+15000，根据题意，得{−50y+15000≥13000100−y≤2y，解得：3313≤y≤40，∵y为正整数，∴y=34，35，36，37，38，39，40．第9页/共21页∵y =−50y +15000，y =−50<0，∴y 随x 的增大而减小，∴当y =34时，y 有最大值， 最大值为：−50×34+15000=13300(元)．答：当购进A 型自行车34辆，B 型自行车66辆时获利最大，最大利润为13300元．18. 解：(1)y 甲=y +500，y 乙=2y ；(2)当y 甲>y 乙时，即y +500>2y ，则y <500， 当y 甲=y 乙时，即y +500=2y ，则y =500， 当y 甲<y 乙时，即y +500<2y ，则y >500，∴该学校印制学生手册数量小于500本时应选择乙厂合算，当印制学生手册数量大于500本时应选择甲厂合算，当印制学生手册数量等于500本时选择两厂费用都一样． 19. 解：(1)把y (2,)代入y =32y 得y =3，所以P 点坐标为(2,3)，把y (2,3)代入y =−y +y 得−2+y =3，解得y =5， 即m 和n 的值分别为5，3；(2)把y =0代入y =−y +5得y =5， 所以B 点坐标为(0,5)，所以△yyy 的面积=12×5×2=5． 20. 解：(1)∵y =−2y +3过y (y ,−2)． ∴−2=−2y +3， 解得：y =52，∴y(52,−2)，∵y=−12y+的图象过y(52,−2)．∴−2=−12×52+y，解得：y=−34；(2)不等式−12y+y>−2y+3的解集为y>52；(3)∵当y=−2+3中，y=0时，y=3，∴y(0,3)，∵y=−12y−34中，y=0时，y=−34，∴y(0,−34)，∴yy=334；∴△yyy的面积：12yy×52=12×154×52=7516．21. 解：(1)设在危旧房改造中建成一套A种户型和一套B种户型住房所需资金分别是x万元和y万元．由题意{30y+10y=40010y+30y=480，解得{y=13y=9．∴在危旧房改造中建成一套A种户型和一套B种户型住房所需资金分别是9万元和13万元．(2)y设A种户型有x套，则B种户型有(800−y)套．由题意{9y+13(800−y)−[2+3(800−y)]≤77002y+3(800−y)≥2100解得100≤y≤300，∴y种户型至少可以建100套，最多可以建300套．第11页/共21页yy =9y +13(800−y )=−4y +10400．∵y =−4<0，∴y 随x 增大而减少，∵100≤y ≤300，∴y =300时，W 最小值=9200万元．【解析】1. 【分析】本题考查了待定系数法求出函数解析式以及一次函数的性质，解题的关键是找出该一次函数的单调性.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数图象找出点的坐标，利用待定系数法求出函数解析式是关键.由函数图象找出点的坐标，利用待定系数法即可求出函数解析式，再根据函数的性质找出函数的单调性，代入<2即可得出结论．【解答】解：将(2,0)、(0,−4)代入y =yy +y 中，得：{−4=y 0=2y +y ，解得：{y =−4y =2，∴一次函数解析式为y =2y −4．∵y =2>0，∴该函数y 值随x 值增加而增加，∴y <2×2−4=0．故选D ．2. 解：方程yy+y=0的解，即为函数y=yy+y图象与x轴交点的横坐标，∵直线y=yy+y过y(−3,0)，∴方程y+y=0的解是y=−3，故选：D．所求方程的解，即为函数y=yy+y图象与x轴交点横坐标，确定出解即可．此题考查了一次函数与一元一次方程，任何一元一次方程都可以转化为yy+y=0(y,b为常数，y≠0)的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值.从图象上看，相当于已知直线y=yy+y确定它与x轴的交点的横坐标的值．3. 解：∵一次函数y=y+y的图象经过第一、二、四象限，∴y<0，y>0，∴yy<0，故A错误，y−y<0，故B错误，y2+y>0，故C正确，y+不一定大于0，故D错误．故选：C．首先判断a、b的符号，再一一判断即可解决问题．本题考查一次函数与不等式，解题的关键是学会根据函数图象的位置，确定a、b的符号，属于中考常考题型．,−1)，4. 解：∵一次函数y=yy+y的图象过点(12∴关于x的方程yy+y=−1的解是y=1．2故选C．,−1)，即当根据图象可知，一次函数y=yy+y的图象过点(12y=1时，y=−1，由此得出关于x的方程yy+y=−1的解．2本题考查了一次函数与一元一次方程的关系，利用数形结合是解题的关键．5. 解：∵一次函数y=yy+5中y>0，∴一次函数y=yy+5的图象经过第一、二、三象限．又∵一次函数y=y′y+7中y′<0，∴一次函数y=y′y+7的图象经过第一、二、四象限．∵5<7，∴这两个一次函数的图象的交点在第一象限，故选A．根据k的符号来求确定一次函数y=yy+y的图象所经过的象限，然后根据b的情况即可求得交点的位置．本题主要考查两直线相交问题.解答本题注意理解：直线y=yy+y所在的位置与k、b的符号有直接的关系.y>0时，直线必经过一、三象限.y<0时，直线必经过二、四象限.y>0时，直线与y轴正半轴相交.y=0时，直线过原点；y<0时，直线与y轴负半轴相交．6. 解：∵y=yy+3经过点y(2,1)，∴1=2y+3，解得：y=−1，∴一次函数解析式为：y=−y+3，−y+3≥0，第13页/共21页解得：y≤3．故选：A．首先把点y(2,1)代入y=yy+3中，可得k的值，再解不等式yy+3≥0即可．此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是掌握待定系数法计算出k的值．7. 解：因为直线y=−y+y与直线y=2y+y(y,b为常数)的交点y(3,−1)，所以可得当y≤3，不等式−y+y≥2y+y．故选A．当y≤3时，y=−y+y的函数图象在y=2y+y的下方，从而可得到不等式的解集．本题考查一次函数与一元一次不等式的关系，通过图象求解，当图象在上方时大于，在下方时小于．y+3，8. 解：对于直线y=−34令y=0，得到y=3；令y=0，得到y=4，则y(4,0)，y(0,3)；在yy△yy中，yy=4，yy=3，根据勾股定理得：yy=√32+42=5，，由折叠的性质得yy=43)，所以点C的坐标为(0,43故选C在直角三角形AOB中，利用勾股定理求出AB的长，由折叠的性质解答即可．此题属于一次函数问题，利用一次函数与坐标轴的交点，勾股定理解答是解本题的关键．9. 解：联立{y=−2+yy=2y−2，解得{y=y+24y=y−22，所以，交点坐标为(y+24,y−22)，∵交点在第四象限，∴{y+24>0y y−22<0y，解不等式y得，>−2，解不等式y得，y<2，所以，m的取值范围是−2<y<2．故选C．联立两函数解析式求出交点坐标，再根据第四象限点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组，求解即可．本题考查了两直线的相交问题，解不等式组，联立两函数解析式求交点坐标是常用的方法，需熟练掌握并灵活运用．10. 解：由图象得出小明步行720米，需要9分钟，所以小明的运动速度为：720÷9=80(y/分)，当第15分钟时，小华运动15−9=6(分钟)，运动距离为：15×80=1200(y)，∴小华的运动速度为：1200÷6=200(y/分)，∴200÷80=2.5，(故y正确)；当第19分钟以后两人之间距离越来越近，说明小华已经到达终点，第15页/共21页则小华先到达青少年宫，(故y正确)；此时小华运动19−9=10(分钟)，运动总距离为：10×200=2000(y)，∴小明运动时间为：2000÷80=25(分钟)，故a的值为25，(故y错误)；∵小明19分钟运动距离为：19×80=1520(y)，∴y=2000−1520=480，(故y正确)．故正确的有：yyy．故选A．根据小明步行720米，需要9分钟，进而得出小明的运动速度，利用图形得出小华的运动时间以及运动距离进而分别判断得出答案．此题主要考查了一次函数的应用，路程=速度×时间的关系等知识，解题的关键是读懂图象信息，利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．11. 解：∵直线y=yy+y与y=−5y+1平行，∴y=−5，∵直线y=yy+y过(2,1)，∴−10+y=1，解得：y=11．故填−5、11．易得y=−5，把(2,1)代入第一个直线解析式即可求得b的值．用到的知识点为：两直线平行，那么解析式中的比例系数相同；点在直线上，点的横纵坐标适合这个函数解析式．12. 解：由图可知，yy随x的增大而减小，故本小题正确；y直线与y轴正半轴相交，y>0，故本小题正确；y关于x的方程yy+y=0的解为y=2，故本小题正确；y不等式yy+y>0的解集是y<2，故本小题错误；综上所述，说法正确的是yyy．故答案为：yyy．根据一次函数的性质，一次函数与一元一次方程的关系对个小题分析判断即可得解．本题主要考查了一次函数的性质，以及一次函数与一元一次方程，数形结合是求解的关键．13. 解：∵一次函数的图象经过第二、三、四象限，且与x轴的交点为(−2,0)∴yy−<0的解集即为y<0的解集，∴y>−2故答案为：y>−2图象经过第二、三、四象限可知y<0，y<0，画出图形即可求出y−y<0的解集．本题考查一次函数与一元一次不等式的关系，解题的关键是根据图象以及图象与x轴的交点坐标找出不等式的解集，本题属于基础题型．14. 解：当y=0时，yy+5=0，解得：y=−5，∴直线y=yy+5y与x轴的交点坐标为(−5,0)．观察函数图象可知：当−5<y<−3时，直线y=−y+y在直线第17页/共21页y=yy+5y的上方，且两直线均在x轴上方，∴不等式−y+y>yy+5y>0的解为−5<<−3，∴不等式−y+y>yy+5y>0的整数解为−4．故答案为：−4．令y=0可求出直线y=yy+5与x轴的交点坐标，根据两函数图象与x轴的上下位置关系结合交点横坐标即可得出不等式−y+>yy+5y>0的解，找出其内的整数即可．本题考查了一次函数与一元一次不等式，根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的解集是解题的关键．15. 解：根据图象得，当y>−1时，2y>yy−3．所以不等式2y−yy+3>0的解集是y>−1．故答案为y>−1．利用函数图象，写出直线y=2y在直线y=yy−3上方所对应的自变量的范围即可．本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=yy+的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=yy+y在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．16. 解：(1)根据图象可知，10吨以内每吨水应缴20÷10=2元所以8×2=16(元)．(2)解法一：=3元由图可得用水10吨内每吨2元，10吨以上每吨50−2020−10=12(吨)三月份交水费26元>20元.所以用水：10+26−203四月份交水费18元<20元，所以用水：18÷2=9(吨)∴四月份比三月份节约用水：12−9=3(吨)解法二：由图可得10吨内每吨2元，当y=18时，知y<10，∴y= =918×1020当y≥10时，可设y与x的关系为：y=yy+y由图可知，当y=10时，y=20，y=20时y=50，可解得y=3，y=−10∴y与x之间的函数关系式为：y=3y−10，∴当y=26时，知y>10，有26=3y−10，解得y=12，∴四月份比三月份节约用水：12−9=3(吨)．(1)直接根据图象先求得10吨以内每吨水应缴20÷10=2元，再求小明家的水费；(2)根据图象求得10吨以上每吨3元，3月份交水费26元>20元，故水费按照超过10吨，每吨3元计算；四月份交水费18元<20元，故水费按照每吨2元计算，分别计算用水量.做差即可求出节约的水量．主要考查了一次函数的实际应用和读图的基本能力.解题的关键是能根据函数图象得到函数类型，并根据函数图象上点的实际意义求解．17. (1)设每辆B型自行车的进价为x元，则每辆A型自行车的进价为(y+400)元，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；(2)由总利润=单辆利润×辆数，列出y与x的关系式，利用一次函第19页/共21页数性质确定出所求即可．此题考查了一次函数的应用，分式方程的应用，以及一元一次不等式组的应用，弄清题意是解本题的关键．18. (1)利用题目中提供的收费方式列出函数关系式即可；(2)求出当两种收费方式费用相同的值，并以此为界作出正确的方案即可．本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题.注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数y随x的变化，结合自变量的取值范围确定最值．y即可得到n的值，从而得到P点19. (1)先把y(2,y)代入y=32坐标为(2,3)，然后把P点坐标代入y=−y+y可计算出m的值；(2)先利用一次函数解析式确定B点坐标，然后根据三角形面积公式求解．本题考查了两条直线相交或平行问题：若直线y=y1y+y1与直线y=y2y+y2平行，则y1=y2；若直线y=y1y+y1与直线y=y2y+y2相交，则由两解析式所组成的方程组的解为交点坐标．20. (1)根据凡是函数图象经过的点必能满足解析式把P点坐标代入y=−2y+3可得n的值，进而可得P点坐标，再把P点坐标y+y可得m的值；代入y=−12(2)根据函数图象可直接得到答案；(3)首先求出A、B两点坐标，进而可得△yyy的面积．此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特点，以及一次函数与不等式，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．21. (1)设在危旧房改造中建成一套A种户型和一套B种户型住房所需资金分别是x万元和y万元，列出方程组即可解决问题．(2)y设A种户型有x套，则B种户型有(800−y)套.列出不等式组即可解决问题．y根据总投入资金=建A种户型的费用+建B种户型的费用，利用一次函数的性质即可解决问题．本题考查一元一次方程组、一次函数、一元一次不等式组等知识，解题的关键是学会设未知数，构建方程组、不等式组、一次函数解决问题，属于中考常考题型．第21页/共21页。

12.4 综合与实践一次函数模型的应用练习题
1、球从高处下落再反弹起来，可以直观的看出球下落高度越高，反弹高度就越高，那么球下落高度与反弹高度具有怎样的关系呢？请你进行实验，将实验数据填入下表，并根据实验数据建立球下落高度和反弹高度之间关系式和函数模型。

实验次数第1次第2次第3次第4次第5次第6次
下落高度/cm
反弹高度/cm
2、通过实验获得u,v两个变量的各对应值如下表：
U00.51 1.52 2.534
v50100155207260290365470
判断u,v是否近似地满足一次函数关系式。

如果是球出它们的解析式，并利用解析式球出当u=2.2时，函数v的值。

3、小明4岁那年父亲种下一棵山毛树和一棵枫树，当时山毛树高2.4米，枫树高0.9米，山毛树平均生长速度每年长高0.15米，枫树每年长高0.3米。

现在枫树已经比山毛树高了，问小明现在的年龄应超过多少岁？
4、酒精的体积与温度之间的关系在一定范围内近似地符合一次函数关系。

现测得一定量的酒精在0度时的体积是5.250L，在40度时的体积是5.481L。

（1）估算这些酒精在20～30度时的体积（精确到0.001L）
（2）如果用容积为5.3L的容器来盛这些酒精，为了不使酒精溢出，酒精的温度应保持在多少度（精确到1度）
5、所示，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距．某项研究表明，一般情况下人的身高h是指距d的一次函数，下表是测得的指距与身高的一组数据．
指距d/cm20212223
身高h/cm160169178187
（2）某人身高为196cm，一般情况下他的指距应是多
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12.4 综合与实践 一次函数模型的应用知识要点基础练知识点1 构建一次函数模型求表达式1.某商店售货时,其数量x (kg)与售价y (元)的关系如表所示:则y 与x 的函数表达式是 (B )A .y=8xB .y=8x+0.4C .y=8.4xD .y=8+0.4x【变式拓展】下列数据是弹簧挂重物后的长度记录,测出弹簧长度y (cm)与重物质量x (kg)弹簧长度为 27 cm .2.某地区为了进一步缓解交通拥堵问题,决定修建一条长为6千米的公路,如果平均每天的修建费y (万元)与修建天数x (30≤x ≤120,单位:天)之间具有一次函数的关系,部分对应值如下表所示.则y 关于x 的函数表达式为 y=-x+50(30≤x ≤120) .知识点2建立一次函数模型解决预测类型的实际问题3.一蓄水池有水40 m3,如果每分钟放出2 m3的水,水池里的水量y(m3)与放水时间t(分)有如下关系:下列结论中正确的是(D)A.y随t的增加而增大B.放水时间为20分钟时,水池中水量为8 m3C.y与t之间的表达式为y=40-tD.放水时间为18分钟时,水池中水量为4 m34.某水果店计划购进甲、乙两种新出产的水果共140千克,这两种水果的进价、售价如表所示,该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍,当购进甲种水果35千克时利润最大.5.(柳州中考)下表是世界人口增长趋势数据表:(1)请你认真研究上面数据表,求出从1960年到2010年世界人口平均每年增长多少亿人;(2)利用(1)中所得到的结论,以1960年30亿人口为基础,设计一个最能反映人口数量y关于年份x的函数表达式,并求出这个函数的表达式;(3)利用(2)中所得的函数表达式,预测2020年世界人口将达到多少亿人.解:(1)从1960年到2010年世界人口平均每年增长(69-30)÷(2010-1960)=39÷50=0.78(亿).(2)根据题意,得y=30+0.78(x-1960),即y=0.78x-1498.8.(3)当x=2020时,y=0.78×2020-1498.8=76.8,∴2020年世界人口将达到76.8亿人.综合能力提升练6.如图是本地区一种产品30天的销售图象,产品日销售量y(单位:件)与时间t(单位:天)的大致函数关系如图①,图②是一件产品的销售利润z(单位:元)与时间t(单位:天)的函数关系.已知日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润.下列结论错误的是 (C)A.日销售量为150件的是第12天与第30天B.第10天销售一件产品的利润是15元C.从第20天到第30天这段时间内日销售利润将保持不变D.第18天的日销售利润是1225元7.一次越野跑中,当小明跑了1600米时,小刚跑了1400米,小明、小刚在此后所跑的路程y(米)与时间t(秒)之间的函数关系如图,则这次越野跑的全程为2200米.8.某公司生产的一种时令商品每件成本为20元,经过市场调研发现,这种商品在未来20天内的日销售量m(件)与时间t(天)(1)确定满足这些数据的m(件)与t(天)之间的函数表达式.(2)预测第20天的日销售量是多少?解:(1)设m(件)与t(天)之间的函数表达式为m=kt+b,将代入一次函数m=kt+b中,有解得故所求函数表达式为m=-2t+96.(2)将t=20代入(1)中所求的函数表达式,得m=56.所以第20天的日销售量是56件.9.今年“五一”期间,小明准备攀登海拔高度为2000米的山峰.导游介绍山区气温会随着海拔高度的增加而下降,提醒大家上山要多带一件衣服,小明从网上查到该山区海拔和即时气温的部分数据表,数据如下:y(℃) 2 6 0 4 8(1)以海拔高度为x轴,根据上表提供的数据在如图的平面直角坐标系中描点并连线.(2)观察(1)中所画出的图象,猜想y与x之间的函数关系,求出所猜想的函数关系表达式,并根据表中提供的数据验证你的猜想.(3)如果气温低于20 ℃就需要穿外套,请问小明需不需要携带外套上山?解:(1)图略.(2)由所画图可猜测y是x的一次函数,设y=kx+b,把(400,29.2),(500,28.6)代入,得解得∴y=-0.006x+31.6.经检验(600,28.0),(700,27.4),(800,26.8)均满足上式,∴y与x的函数表达式为y=-0.006x+31.6.(3)当x=2000时,y=-0.006×2000+31.6=19.6<20,∴需要携带外套上山.拓展探究突破练10.在北方冬季,对某校一间坐满学生、门窗关闭的教室中二氧化碳的总量进行检测,部分数据如下:经研究发现,该教室空气中二氧化碳总量y(m3)是教室连续使用时间x(分)的一次函数.(1)求y与x的函数表达式.(不要求写出自变量x的取值范围)(2)根据有关资料推算,当该教室空气中二氧化碳总量达到6.7 m3时,学生将会稍感不适,请通过计算说明,该教室连续使用多长时间学生将会开始稍感不适?(3)如果该教室在连续使用45分钟时开门通风,在学生全部离开教室的情况下,5分钟可将教室空气中二氧化碳的总量减少到0.1 m3,求开门通风时教室空气中二氧化碳平均每分钟减少多少m3?解:(1)设y=kx+b,由已知,得解得∴y=0.1x+0.1.(2)当y=6.7时,x=66.答:该教室连续使用66分钟学生将会开始稍感不适.(3)∵当x=45时,y=4.6,∴=0.9 m3.答:开门通风时教室空气中二氧化碳的总量平均每分钟减少0.9 m3.。

沪科版八年级数学上册12.4 综合与实践一次函数模型的应用同步练习A. ab>0B. a−b>0C. a2+b>0 D. a+b>01.一次函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的方程kx+b=−1的解为()A. x=0B. x=1C. x=1 2D. x=−22.已知一次函数y=kx+5和y=k′x+7，假设k>0且k′<0，则这两个一次函数的图象的交点在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限 D. 第四象限3.直线y=kx+3经过点A(2,1)，则不等式kx+3≥0的解集是()A. x≤3B. x≥3C. x≥−3D. x≤04.在平面直角坐标系中，若直线y=−x+a与直线y=2x+b(a,b为常数)的交点M(3,−1)，则关于x的不等式−x+a≥2x+b的解集为()A. x≤3B. x≥3C. x≤−1D. x≥−15.在平面直角坐标系中，已知直线y=−34x+ 3与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C是y轴上一点.将坐标平面沿直线AC折叠，使点B刚好落在x负半轴上，则点C的坐标为()A. (0,65) B. (0,54) C. (0,43) D. (0,53)6.直线y=−2x+m与直线y=2x−2的交点在第四象限，则m的取值范围是()A. m>−2B. m<2C. −2<m<2D. −2≤m≤27.小明、小华从学校出发到青少年宫参加书法比赛，小明步行一段时间后，小华骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行.他们的路程差s(米)与小明出发时间t(分)之间的函数关系如图所示.下列说法：①小华先到达青少年宫；②小华的速度是小明速度的2.5倍；③a=24；④b=480．其中正确的是()A. ①②④B. ①②③C. ①③④D.①②③④二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）8.直线y=kx+b与y=−5x+1平行，且过(2,1)，则k=______ ，b=______ ．9.如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标为(2,0)，则下列说法：①y随x的增大而减小；②b>0；③关于x的方程kx+b=0的解为x=2；④不等式kx+b>0的解集是x>2．其中说法正确的有______(把你认为说法正确的序号都填上)．10.已知一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，与x轴的交点为(−2,0)，则不等式ax−b<0的解集是______．11.如图，直线y=−x+m与y=nx+5n(n≠0)的交点横坐标为−3，则关于的不等式−x+m>nx+5n>0的整数解是______ ．12.如图，已知函数y=2x和y=ax−3的图象交于点P(−1,−2)，则根据图象可得不等式2x−ax+3>0的解集是______．三、计算题（本大题共4小题，共32.0分）13.我国西南五省市的部分地区发生严重旱灾，为鼓励节约用水，某市自来水公司采取分段收费标准，右图反映的是每月收取水费y(元)与用水量x(吨)之间的函数关系．(1)小明家五月份用水8吨，应交水费______元；(2)按上述分段收费标准，小明家三、四月份分别交水费26元和18元，问四月份比三月份节约用水多少吨？14.某商城销售A，B两种自行车.A型自行车售价为2 100元/辆，B型自行车售价为1 750元/辆，每辆A型自行车的进价比每辆B型自行车的进价多400元，商城用80 000元购进A型自行车的数量与用64 000元购进B 型自行车的数量相等．(1)求每辆A，B两种自行车的进价分别是多少？(2)现在商城准备一次购进这两种自行车共100辆，设购进A型自行车m辆，这100辆自行车的销售总利润为y元，要求购进B 型自行车数量不超过A型自行车数量的2倍，总利润不低于13 000元，求获利最大的方案以及最大利润．15.某学校要印制一批《学生手册》，甲印刷厂提出：每本收1元印刷费，另收500元制版费；乙印刷厂提出：每本收2元印刷费，不收制版费．(1)分别写出甲、乙两厂的收费y甲(元)、y乙(元)与印制数量x(本)之间的关系式；(2)问：该学校选择哪间印刷厂印制《学生手册》比较合算？请说明理由．16.如图，一次函数y=−x+m的图象和y轴交于点B，与正比例函数y=32x图象交于点P(2,n)．(1)求m和n的值；(2)求△POB的面积．四、解答题（本大题共2小题，共18.0分）17.如图，函数y=−2x+3与y=−12x+m的图象交于P(n,−2)．(1)求出m、n的值；(2)直接写出不等式−12x+m>−2x+3的解集；(3)求出△ABP的面积．18.在实施“城乡危旧房改造工程”中，河西区计划推出A、B两种新户型.根据预算，建成10套A种户型和30套B种户型住房共需资金480万元，建成30套A种户型和10套B种户型住房共需资金400万元(1)在危旧房改造中建成一套A种户型和一套B种户型住房所需资金分别是多少万元？(2)河西区有800套住房需要改造，改造资金由国家危旧房补贴和地方财政共同承担，若国家补贴拨付的改造资金不少于2100万元，河西区财政投入额资金不超过7700万元，其中国家财政投入到A、B两种户型的改造资金分别为每套2万元和3万元①请你计算求出A种户型至少可以建多少套？最多可以建多少套？②设这项改造工程总投入资金W万元，建成A种户型m套，写出W与m的关系式，并求出最少总投入．答案和解析【答案】1. D2. D3. C4. C5. A6. A7. A8. C9. C10. A11. −5；1112. ①②③13. x>−214. −415. x>−116. 1617. 解：(1)设每辆B型自行车的进价为x元，则每辆A型自行车的进价为(x+400)元，根据题意，得80000x+400=64000x，解得x=1600，经检验，x=1600是原方程的解，x+400=1600+400=2 000，答：每辆A型自行车的进价为2 000元，每辆B型自行车的进价为1 600元；(2)由题意，得y=(2100−2000)m+ (1750−1600)(100−m)=−50m+ 15000，根据题意，得{−50m+15000≥13000100−m≤2m，解得：3313≤m≤40，∵m为正整数，∴m=34，35，36，37，38，39，40．∵y=−50m+15000，k=−50<0，∴y随x的增大而减小，∴当m=34时，y有最大值，最大值为：−50×34+15000=13300(元)．答：当购进A型自行车34辆，B型自行车66辆时获利最大，最大利润为13300元．18. 解：(1)y甲=x+500，y乙=2x；(2)当y甲>y乙时，即x+500>2x，则x< 500，当y甲=y乙时，即x+500=2x，则x=500，当y甲<y乙时，即x+500<2x，则x>500，∴该学校印制学生手册数量小于500本时应选择乙厂合算，当印制学生手册数量大于500本时应选择甲厂合算，当印制学生手册数量等于500本时选择两厂费用都一样．19. 解：(1)把P(2,n)代入y=32x得n=3，所以P点坐标为(2,3)，把P(2,3)代入y=−x+m得−2+m=3，解得m=5，即m和n的值分别为5，3；(2)把x=0代入y=−x+5得y=5，所以B点坐标为(0,5)，所以△POB的面积=12×5×2=5．20. 解：(1)∵y=−2x+3过P(n,−2)．∴−2=−2n+3，解得：n=52，∴P(52,−2)，∵y=−12x+m的图象过P(52,−2)．∴−2=−12×52+m，解得：m=−34；(2)不等式−12x+m>−2x+3的解集为x> 52；(3)∵当y=−2x+3中，x=0时，y=3，∴A(0,3)，∵y=−12x−34中，x=0时，y=−34，∴B(0,−34)， ∴AB =334； ∴△ABP 的面积：12AB ×52=12×154×52=7516． 21. 解：(1)设在危旧房改造中建成一套A 种户型和一套B 种户型住房所需资金分别是x 万元和y 万元．由题意{30x +10y =40010x+30y=480，解得{y =13x=9．∴在危旧房改造中建成一套A 种户型和一套B 种户型住房所需资金分别是9万元和13万元．(2)①设A 种户型有x 套，则B 种户型有(800−x)套．由题意{9x +13(800−x)−[2x +3(800−x)]≤77002x+3(800−x)≥2100 解得100≤x ≤300，∴A 种户型至少可以建100套，最多可以建300套．②W =9m +13(800−m)=−4m +10400．∵k =−4<0，∴W 随x 增大而减少，∵100≤m ≤300，∴m =300时，W 最小值=9200万元．【解析】1. 【分析】本题考查了待定系数法求出函数解析式以及一次函数的性质，解题的关键是找出该一次函数的单调性.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数图象找出点的坐标，利用待定系数法求出函数解析式是关键.由函数图象找出点的坐标，利用待定系数法即可求出函数解析式，再根据函数的性质找出函数的单调性，代入x <2即可得出结论．【解答】解：将(2,0)、(0,−4)代入y =kx +b 中， 得：{−4=b 0=2k+b ，解得：{b =−4k=2，∴一次函数解析式为y =2x −4．∵k =2>0，∴该函数y 值随x 值增加而增加，∴y <2×2−4=0．故选D ．2. 解：方程ax+b=0的解，即为函数y=ax+ b图象与x轴交点的横坐标，∵直线y=ax+b过B(−3,0)，∴方程ax+b=0的解是x=−3，故选：D．所求方程的解，即为函数y=ax+b图象与x 轴交点横坐标，确定出解即可．此题考查了一次函数与一元一次方程，任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0(a,b为常数，a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值.从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．3. 解：∵一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，∴a<0，b>0，∴ab<0，故A错误，a−b<0，故B错误，a2+b>0，故C正确，a+b不一定大于0，故D错误．故选：C．首先判断a、b的符号，再一一判断即可解决问题．本题考查一次函数与不等式，解题的关键是学会根据函数图象的位置，确定a、b的符号，属于中考常考题型．4. 解：∵一次函数y=kx+b的图象过点(12,−1)，∴关于x的方程kx+b=−1的解是x=12．故选C．根据图象可知，一次函数y=kx+b的图象过点(12,−1)，即当x=12时，y=−1，由此得出关于x的方程kx+b=−1的解．本题考查了一次函数与一元一次方程的关系，利用数形结合是解题的关键．5. 解：∵一次函数y=kx+5中k>0，∴一次函数y=kx+5的图象经过第一、二、三象限．又∵一次函数y=k′x+7中k′<0，∴一次函数y=k′x+7的图象经过第一、二、四象限．∵5<7，∴这两个一次函数的图象的交点在第一象限，故选A．根据k的符号来求确定一次函数y=kx+b的图象所经过的象限，然后根据b的情况即可求得交点的位置．本题主要考查两直线相交问题.解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系.k>0时，直线必经过一、三象限.k<0时，直线必经过二、四象限.b> 0时，直线与y轴正半轴相交.b=0时，直线过原点；b<0时，直线与y轴负半轴相交．6. 解：∵y=kx+3经过点A(2,1)，∴1=2k+3，解得：k=−1，∴一次函数解析式为：y=−x+3，−x+3≥0，解得：x≤3．故选：A．首先把点A(2,1)代入y=kx+3中，可得k的值，再解不等式kx+3≥0即可．此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是掌握待定系数法计算出k的值．7. 解：因为直线y=−x+a与直线y=2x+b(a,b为常数)的交点M(3,−1)，所以可得当x≤3，不等式−x+a≥2x+b．故选A．当x≤3时，y=−x+a的函数图象在y=2x +b 的下方，从而可得到不等式的解集． 本题考查一次函数与一元一次不等式的关系，通过图象求解，当图象在上方时大于，在下方时小于．8. 解：对于直线y =−34x +3， 令x =0，得到y =3；令y =0，得到x =4， 则A(4,0)，B(0,3)；在Rt △ABC 中，OA =4，OB =3， 根据勾股定理得：AB =√32+42=5， 由折叠的性质得OC =43，所以点C 的坐标为(0,43)，故选C在直角三角形AOB 中，利用勾股定理求出AB 的长，由折叠的性质解答即可．此题属于一次函数问题，利用一次函数与坐标轴的交点，勾股定理解答是解本题的关键．9. 解：联立{y =−2x +m y =2x −2， 解得{x =m+24y =m−22， 所以，交点坐标为(m+24,m−22)，∵交点在第四象限，∴{m+24>0①m−22<0②，解不等式①得，m >−2，解不等式②得，m <2，所以，m 的取值范围是−2<m <2． 故选C ．联立两函数解析式求出交点坐标，再根据第四象限点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组，求解即可．本题考查了两直线的相交问题，解不等式组，联立两函数解析式求交点坐标是常用的方法，需熟练掌握并灵活运用．10. 解：由图象得出小明步行720米，需要9分钟，所以小明的运动速度为：720÷9=80(m/分)，当第15分钟时，小华运动15−9=6(分钟)， 运动距离为：15×80=1200(m)，∴小华的运动速度为：1200÷6=200(m/分)，∴200÷80=2.5，(故②正确)；当第19分钟以后两人之间距离越来越近，说明小华已经到达终点，则小华先到达青少年宫，(故①正确)；此时小华运动19−9=10(分钟)，运动总距离为：10×200=2000(m)，∴小明运动时间为：2000÷80=25(分钟)，故a的值为25，(故③错误)；∵小明19分钟运动距离为：19×80=1520(m)，∴b=2000−1520=480，(故④正确)．故正确的有：①②④．故选A．根据小明步行720米，需要9分钟，进而得出小明的运动速度，利用图形得出小华的运动时间以及运动距离进而分别判断得出答案．此题主要考查了一次函数的应用，路程=速度×时间的关系等知识，解题的关键是读懂图象信息，利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．11. 解：∵直线y=kx+b与y=−5x+1平行，∴k=−5，∵直线y=kx+b过(2,1)，∴−10+b=1，解得：b=11．故填−5、11．易得k=−5，把(2,1)代入第一个直线解析式即可求得b的值．用到的知识点为：两直线平行，那么解析式中的比例系数相同；点在直线上，点的横纵坐标适合这个函数解析式．12. 解：由图可知，①y随x的增大而减小，故本小题正确；②直线与y轴正半轴相交，b>0，故本小题正确；③关于x的方程kx+b=0的解为x=2，故本小题正确；④不等式kx+b>0的解集是x<2，故本小题错误；综上所述，说法正确的是①②③．故答案为：①②③．根据一次函数的性质，一次函数与一元一次方程的关系对个小题分析判断即可得解．本题主要考查了一次函数的性质，以及一次函数与一元一次方程，数形结合是求解的关键．13. 解：∵一次函数的图象经过第二、三、四象限，且与x轴的交点为(−2,0)∴ax−b<0的解集即为y<0的解集，∴x>−2故答案为：x>−2图象经过第二、三、四象限可知k<0，b<0，画出图形即可求出ax−b<0的解集．本题考查一次函数与一元一次不等式的关系，解题的关键是根据图象以及图象与x轴的交点坐标找出不等式的解集，本题属于基础题型．14. 解：当y=0时，nx+5=0，解得：x=−5，∴直线y=nx+5n与x轴的交点坐标为(−5,0)．观察函数图象可知：当−5<x<−3时，直线y=−x+m在直线y=nx+5n的上方，且两直线均在x轴上方，∴不等式−x+m>nx+5n>0的解为−5< x<−3，∴不等式−x+m>nx+5n>0的整数解为−4．故答案为：−4．令y=0可求出直线y=nx+5n与x轴的交点坐标，根据两函数图象与x轴的上下位置关系结合交点横坐标即可得出不等式−x+m> nx+5n>0的解，找出其内的整数即可．本题考查了一次函数与一元一次不等式，根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的解集是解题的关键．15. 解：根据图象得，当x>−1时，2x>ax−3．所以不等式2x−ax+3>0的解集是x>−1．故答案为x>−1．利用函数图象，写出直线y=2x在直线y=ax−3上方所对应的自变量的范围即可．本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b 的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+ b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．16. 解：(1)根据图象可知，10吨以内每吨水应缴20÷10=2元所以8×2=16(元)．(2)解法一：由图可得用水10吨内每吨2元，10吨以上每=3元吨50−2020−10三月份交水费26元>20元.所以用水：10+26−20=12(吨)3四月份交水费18元<20元，所以用水：18÷2=9(吨)∴四月份比三月份节约用水：12−9=3(吨)解法二：由图可得10吨内每吨2元，当y=18时，知=9x<10，∴x=18×1020当x≥10时，可设y与x的关系为：y=kx+b 由图可知，当x=10时，y=20，x=20时y=50，可解得k=3，b=−10∴y与x之间的函数关系式为：y=3x−10，∴当y=26时，知x>10，有26=3x−10，解得x=12，∴四月份比三月份节约用水：12−9=3(吨)．(1)直接根据图象先求得10吨以内每吨水应缴20÷10=2元，再求小明家的水费；(2)根据图象求得10吨以上每吨3元，3月份交水费26元>20元，故水费按照超过10吨，每吨3元计算；四月份交水费18元<20元，故水费按照每吨2元计算，分别计算用水量.做差即可求出节约的水量．主要考查了一次函数的实际应用和读图的基本能力.解题的关键是能根据函数图象得到函数类型，并根据函数图象上点的实际意义求解．17. (1)设每辆B型自行车的进价为x元，则每辆A型自行车的进价为(x+400)元，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；(2)由总利润=单辆利润×辆数，列出y与x的关系式，利用一次函数性质确定出所求即可．此题考查了一次函数的应用，分式方程的应用，以及一元一次不等式组的应用，弄清题意是解本题的关键．18. (1)利用题目中提供的收费方式列出函数关系式即可；(2)求出当两种收费方式费用相同的值，并以此为界作出正确的方案即可．本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题.注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数y随x的变化，结合自变量的取值范围确定最值．19. (1)先把P(2,n)代入y=32x即可得到n的值，从而得到P点坐标为(2,3)，然后把P点坐标代入y=−x+m可计算出m的值；(2)先利用一次函数解析式确定B点坐标，然后根据三角形面积公式求解．本题考查了两条直线相交或平行问题：若直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2平行，则k1=k2；若直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2相交，则由两解析式所组成的方程组的解为交点坐标．20. (1)根据凡是函数图象经过的点必能满足解析式把P点坐标代入y=−2x+3可得n的值，进而可得P点坐标，再把P点坐标代入y=−1x+m可得m的值；2(2)根据函数图象可直接得到答案；(3)首先求出A、B两点坐标，进而可得△ABP 的面积．此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特点，以及一次函数与不等式，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．21. (1)设在危旧房改造中建成一套A种户型和一套B种户型住房所需资金分别是x万元和y 万元，列出方程组即可解决问题．(2)①设A种户型有x套，则B种户型有(800−x)套.列出不等式组即可解决问题．②根据总投入资金=建A种户型的费用+建B 种户型的费用，利用一次函数的性质即可解决问题．本题考查一元一次方程组、一次函数、一元一次不等式组等知识，解题的关键是学会设未知数，构建方程组、不等式组、一次函数解决问题，属于中考常考题型．。

12.4 综合与实践 一次函数模型的应用一、学习目标 1.学会建立一次函数模型的方法； 2.能用一次函数解决简单的实际问题； 3.能结合对函数的关系式的分析,尝试对变量的变化规律进行预测。

学习重点：建立一次函数的模型。

学习难点：建立一次函数的模型,解决实际问题。

二、初步学习认真阅读课本的内容,做好重难点、有疑问的地方标记出来。

（小试身手）：问题① 某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李,如果超过规定质量,则需要购 买行李票,行李票费用 y 元是行李质量 xkg 的一次函数,如图所示。

试求旅客最多可免费携带行李的质量是多少？三、深化学习问题②、（P57 问题 1）奥运会每 4 年举办一次,奥运会的游泳记录在不断地被突破,如男子400m 自由泳项目,1996 年奥运会冠军的成绩比 1960 年的提高了约 30s.下面是该项目冠军的一些数据：年份冠军成绩（s）年份冠军成绩（s）1980231.311996227.971984231.232000220.591988226.952004223.101992225.002008221.86根据上面资料,能否估计 2012 年伦敦奥运会时该项目的冠军成绩？按下面步骤解决上述问题（1）在这个问题中有几个变量？自变量和因变量是什么？它们之间是函数关系吗？（2）以年份为 x 轴,每 4 年为一个单位长度,1980 年为原点,1980 年对应的成绩是 231.31s,那么在坐标系中得到的点为（0,231.31）。

请写出其他各组数据在坐标系中对应的点的坐标, 并在坐标系中描出这些点。

（3）观察描出的点的分布情况,猜测两个变量 x、y 之间是何种函数关系？ （4）用待定系数法求出函数的解析式。

（5）根据所得的函数预测 2012 年和 2016 年两届奥运会的冠军成绩。

本课小结 【小结】通过上面的探究,总结出建立函数模型来解决实际问题的步骤： （1） （2） （3） （4） 四、探究与实践问题③ 弹簧的长度跟外力的大小之间有密切的关系,在一定的限度内,可以直观地看出所挂物体的质量越大,弹簧的长度也越长,那么弹簧的长度跟所挂物体的质量大小之间具有怎样的关系呢？请你进行试验,将试验数据填入下表,并根据试验数据建立弹簧的长度跟所挂试验次数第1次 第2次 第3次 第4次 第5次物体的质量大 小之间关系的函数模型。

12.4综合与实践一次函数模型的应用知识要点分婪练券实鬆础------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 、知识点建立一次函数模型，解决实际问题1.皮球从高处落下时，弹跳高度b与下落高度d之间的关系如下表所示:150下落咼度d80100弹跳高度b405075则d与b之间的函数表达式为（）2A . d = b B. d = 2b1C. d = b+ 40D. d= 2b2•某种产品的销售额y（单位：百万元）与广告费x（单位：百万元）之间的函数关系图象如图12-4- 1所示，则y与x之间的函数表达式是 ___________________________________________图12-4- 13.如图12-4-2,大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖之间的距离称为指距.根据人体构造学最近的研究成果表明，一般情况下人的指距d和身高h成某种关系•如表是测得的指距与身高的一组数据:指距d(cm)20212223身高h(cm)160169178187根据上表解决下面这个实际问题：姚明的身高约是226 cm,可预测他的指距约为4.爱动脑筋的小明同学在买一双新的运动鞋时，发现了一些有趣的现象，即鞋子的码数y与鞋子的长度x(cm)之间存在着某种联系，经过收集数据，得到下表:鞋长x(cm)2223242526码数y3436384042请你代替小明解决下列问题:(1) 根据表中数据，在同一平面直角坐标系中描出相应的点，你发现这些点在哪一种图形上?(2) 求出y与x之间的函数表达式，验证这些点的坐标是否满足函数表达式;⑶当鞋的码数是41时，鞋长是多少？规律方法综合练5 •小明平时喜欢玩游戏，本学期八年级数学备课组组织了几次数学反馈性测试数学成,小明的绩如下表:月份x(月) 9101112成绩y(分) 90807060(1) 以月份为x轴，成绩为y轴，根据上表提供的数据在图12-4-3所示的平面直角坐标系中描点；(2) 观察(1)中所描点的位置关系，照这样的发展趋势，猜想y与x之间的函数关系，并求出所猜想的函数表达式；(3) 若小明继续沉迷于游戏，照这样的发展趋势，请你估计1月份的期末考试中小明的数学成绩，并用一句话对小明提出一些建议.图12-4-36•为提醒人们节约用水，及时修好漏水的水龙头，两名同学分别做了水龙头漏水试验 ，他们用于接水的量筒最大容量为100毫升.试验一：小王同学在做水龙头漏水试验时 ，每隔10秒观察一次量筒中水的体积 ，记录的数据如下表（漏出的水量精确到1毫升）:时间t （秒） 10 20 30 40 5060 70漏出的水量V （毫升）2 58 11141720⑴在图12-4-4①的平面直角坐标系中描出上表中数据对应的点;（2）如果小王同学继续试验，请探求多少秒后量筒中的水会满而溢出（精确到1秒）;（3）按此漏水速度，一小时会漏水 __________ 千克（精确到0.1千克）.图 12-4-4试验二：小李同学根据自己的试验数据画出的图象如图②所示 ，为什么图象中会出现与 横轴“平行”的部分?罚2001801A拓厂探究创新练7.某化工商店销售某种新型化工原料，其市场指导价是每千克160元（化工商店的售价还可以在市场指导价的基础上进行浮动），这种原料的进货价是市场指导价的75%.（1）为了扩大销售量，化工商店决定适当调整价格，调整后的价格按八折销售，仍可获得实际售价的20%的利润，则化工商店调整价格后的标价是多少元？打折后的实际售价是多少元？⑵化工商店为了了解这种原料的月销售量y（千克）与实际售价x（元/千克）之间的关系，每个月调整一次实际售价，试销一段时间后，部门负责人把试销情况列成下表：①请你在图12 —4-5所示的平面直角坐标系中，以实际售价x（元/千克）为横坐标，月销售量y（千克）为纵坐标描出各点，观察这些点的发展趋势，猜想y与x之间可能存在怎样的函数关系；②请你用所学过的函数知识确定一个满足这些数据的y与x之间的函数表达式，并验证你在①中的猜想；③若化工商店某月按同一实际售价共卖出这种原料450千克，请你求出化工商店这个月销售这种原料的利润是多少兀.500-48(k46"440 ■420150 160 170 180图12-4-5教师详解详析1. B2.y= 3x+ 2(x>0)3. 27.3 cm ［解析］由表中数据猜测指距和身高是成一次函数关系的，设这个一次函数f20k+ b= 160, 'k= 9,的表达式为y= kx+ b,选前两组数据代入，得，解得，所以这个一次(21k+ b= 169, Jb=—20,函数的表达式是y= 9x—20,将后面两组数据代入，同样满足这个函数表达式. 当y = 226时, 9x—20= 226,解得x~ 27.3.4. 解：(1)如图，这些点近似在一条直线上.______ I ■I I ■■22 23 24 25 26 i(2) y= 2x—10,这些点的坐标都满足函数表达式，验证过程略.⑶当y = 41时，有2x—10= 41 ,解得x= 25.5,即当鞋的码数是41时，鞋长是25.5 cm.5. 解：⑴如图.(2)猜想：y是x的一次函数.『9k + b= 90, 设y= kx+ b,把(9, 90), (10, 80)代入，得，J0k+ b = 80,解得 F =— 10,所以y=—10x+ 180.4 = 180,经验证，点(11 , 70), (12 , 60)均在直线y =— 10x + 180上,所以y 与x 之间的函数表达式为 y =— 10x +180.(3)因为当x = 13时，y = 50,所以估计1月份期末考试中小明的数学成绩是 50分.小明的成绩在下滑，所以建议小明不要再沉迷于游戏，要好好学习(建议合理即可).6•解：试验一：(1)描点如图所示.琢毫升f⑵由(1)得V 是t 的一次函数，设V 与t 之间的函数表达式为 V = kt + b.根据表中数据可知当 t = 10 时，V = 2;当 t = 20 时，V = 5,3所以V = 10t — 1.将其余各组数据代入上式验证 ，均成立，所以V 与t 之间的函数表达式 为V= 10t — 1•由题意，得寿—1> 100,解得t >罟归336|.10 20‘2 = 10k +b ,所以解得k=話b =— 1.T ------ 1 ----- i i ----- J ~ ~ii30 40 50 60 70所以约337秒后量筒中的水会满而溢出.(3)1.1试验二：因为小李同学接水的量筒装满后水会溢出,量筒内的水位不再发生变化,所以图象中会出现与横轴“平行”的部分.7.解：(1)依题意，每千克原料的进货价为160X 75% = 120(元).设化工商店调整价格后的标价为x元，则0.8x—120= 0.8x X 20%,解得x= 187.5.187 . 5 X 0.8= 150(元).答：化工商店调整价格后的标价是187.5元，打折后的实际售价是150元.(2)①描点画图，如图，观察图象，可知这些点在一条直线上，所以猜想y与x之间存在着一次函数关系.②根据①中的猜想，设y与x之间的函数表达式为y= kx+ b,将(150 , 500)和(160, 480)分别代入表达式,得500 = 150k+ b, k=—2,‘解得‘,480 = 160k+ b, k b= 800,所以y与x之间的函数表达式为y=—2x+ 800.将(170 , 460)和(180, 440)代入y=—2x+ 800,均成立，即这些点都符合y= —2x+ 800的发展趋势.所以①中猜想y与x之间存在着一次函数关系是正确的.③当y= 450 时，x= 175,答：化工商店这个月销售这种原料的利润为24750 元.所以(175 —120) X 450 = 24750(元).答：化工商店这个月销售这种原料的利润为24750 元.。

12.4 综合与实践一次函数模型的应用练习题
1、球从高处下落再反弹起来，可以直观的看出球下落高度越高，反弹高度就越高，那么球下落高度与反弹高度具有怎样的关系呢？请你进行实验，将实验数据填入下表，并根据实
5
2、通过实验获得u,v两个变量的各对应值如下表：
判断u,v是否近似地满足一次函数关系式。

如果是球出它们的解析式，并利用解析式球出当u=2.2时，函数v的值。

3、小明4岁那年父亲种下一棵山毛树和一棵枫树，当时山毛树高2.4米，枫树高0.9米，山毛树平均生长速度每年长高0.15米，枫树每年长高0.3米。

现在枫树已经比山毛树高了，问小明现在的年龄应超过多少岁？
4、酒精的体积与温度之间的关系在一定范围内近似地符合一次函数关系。

现测得一定量的酒精在0度时的体积是5.250L，在40度时的体积是5.481L。

（1）估算这些酒精在20～30度时的体积（精确到0.001L）
（2）如果用容积为5.3L的容器来盛这些酒精，为了不使酒精溢出，酒精的温度应保持在多少度（精确到1度）
5、所示，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距．某项研究表明，一般情况下人的身高
指距d/cm
（2）某人身高为196cm，一般情况下他的指距应是多。