数据模型与决策第八讲层次分析法ppt课件

数据、模型与决策
第八讲 层次分析法
教学内容
1
概述
2
层次分析法的基本原理
3
层次分析法的基本步骤
4
层次分析法的计算
5
层次分析法应用实例
学习目标
▪ 掌握层次分析法的基本思路 ▪ 掌握层次分析法的基本原理 ▪ 掌握层次分析法的基本步骤 ▪ 掌握求解正互反矩阵最大特征值及相应特征向
量的常用方法：幂法、方根法、和积法 ▪ 掌握判断矩阵的一致性检验步骤并能熟练运用 ▪ 能联系实际，建立系统递阶层次结构模型并构
二、层次分析法的基本原理
在建立递阶层次模型时，常常将问题划分为最高层、中间 层和最低层。最高层通常只有一个元素，它是问题的预定目 标，表示解决问题的目的，因此也是目标层。中间层是为实 现总目标而采取的措施和方案，它可以由若干个层次组成， 包括所考虑的准则、子准则，因此也称为准则层。最低层是 为实现目标可供选择的各种决策方案，用于解决问题的各种 途径和方法，也称为方案层。
3. 排序原理 层次分析法的排序问题是指一组元素两两比较、计算元素 相对重要性的测度问题。由于通过两两因素比较得到的判断 矩阵不一定满足矩阵的一致性条件，我们希望找到一个数量 标准来衡量矩阵不一致的程度。
三、层次分析法的基本步骤
层次分析法是模仿人们对复杂决策问题的思维、判断过 程进行构造的，其基本步骤如下：
建两两比较判断矩阵，解决一些评估类的问题
一、概述
层次分析法（analytic hierarchy Process， AHP）是著名运筹学家、美国匹兹堡大学教授T. L. Saaty于20世纪70年代提出的一种系统分析方法， 是一种实用的多准则决策方法。其主要特征是，它 合理地把定性与定量的决策结合起来，按照思维、 心理的规律把决策过程层次化、数量化。
层次分析法的基本思路是把复杂问题分解成若干 因素，把这些因素按照支配关系分组形成有序的递 阶层次结构，并权衡其各个方面的影响，然后综合 人的判断，以决定诸因素相对重要性的先后次序。
一、概述
在管理中，人们常常需要对一些情况作出决策：例如企 业的决策者要决定购置哪种设备，上马什么产品；经理要从 若干求职者中决定录用哪些人员；地区、部门官员要对人口 、交通、经济、环境等领域的发展规划作出决策。
美国运筹学家，T.L.Saaty等人在九十年代提出了一种能 有效处理这类问题的实用方法，称之为层次分析法（AHP 法）。
二、层次分析法的基本原理
1. 测度原理 层次分析法的核心是决策模型中因素的测度化。对于 复杂系统的决策模型来说，常常采用相对标度进行比较 ，统一对有形与无形的、可定量与不可定量的因素进行 测度。 2. 递阶层次结构原理 一个复杂的结构问题可通过分解为它的组成部分或因 素来解决，即目标、约束准则、子准则、方案等。每一 个因素称为元素。按照属性的不同，把这些元素分组形 成互不相交的层次，上一层次的元素对相邻的下一层次 的全部或部分元素起支配作用，形成按层次自上而下的 逐层支配关系。具有这种性质的层次称为递阶层次。
注：层次之间的支配关系不一定是完全的，即可以有元素 （非底层元素）并不支配下一层次的所有元素而只支配其中部 分元素。这种自上而下的支配关系所形成的层次结构，我们称
之为递阶层次结构。 博弈的分类
递阶层次结构中的层次数与问题的复杂程度及分析的详尽 程度有关，一般可不受限制。
为了避免由于支配的元素过多而给两两比较判断带来困难 ，每层次中各元素所支配的元素一般地不要超过9个，若多于 9个时，可将该层次再划分为若干子层。
(3) 最底层：表示为实现目标可供选择的各种措施、决 策、方案等，因此又称为措施层或方案层。
层次分析结构中各项称为此结构模型中的元素。
1.建立层第次九分章析层的次结分构析模型 决策目标
准则1
准则2 … 准则m1
子准则1
…
方案1
子准则2
…
方案2
… 子准则m2 ……
… 方案mr
1.建立层次分析的结构模型
1.建立层次分析的结构模型
用AHP分析问题，首先要把问题条理化、层次化，构 造层次分析的结构模型。这些层次大体上可分为3类：
问题(1的) 预最定高目层标：或在理这想一博结层弈果次，中的因只分此有类又一称个目元标素层，；一般是分析
(2) 中间层：这一层次包括了为实现目标所涉及的中间 环节，它可由若干个层次组成，包括所需要考虑的准则， 子准则，因此又称为准则层；
[例1] 某顾客选购电冰箱时，对市场上正在出售的四种电冰 箱考虑6项准则作为评价依据，得到如下层次分析模型：
1.建立层第次九分章析层的次结分构析模型
目标层：
选购电冰箱
准则层： 信誉T14 制冷级别T5 耗电量T6
方案层：
A
B
C
D
1.建立层次分析的结构模型
[例2] 选择科研课题：
三、层次分析法的基本步骤
(3) 层次单排序及其一致性检验 判断矩阵的特征向量经过归一化后即为各因素关于目标的 相对重要性的排序权值。利用判断矩阵的最大特征根，可求 CI和CR值，当CR＜0.1时，认为层次单排序的结果有满意的 一致性；否则，需要调整判断矩阵的各元素的取值。 (4) 层次总排序及其一致性检验 从目标层开始，逐层向下由各个元素的相对权重计算出它 们相对于总目标的组合权重，即绝对权重或全局权重。总目 标本身的绝对权重为1，其下面每一层元素的相对权重乘以其 所针对的上一层准则的绝对权重，既得到该元素的绝对权重 。
在日常生活中也常会遇到，在多种类不同特征的商品中 选购。报考学校选择志愿。毕业时选择工作岗位等。
这一系列的问题，单纯靠构造一个数学模型来求解的方 法往往行不通，而用完全主观的定夺也常常表现为举棋不定 ，而最终选择不理想，甚至不满意的决策方案。
面对这样的问题，运筹学者开始了对人们思维决策过程 进行分析、研究。
(1) 建立系统的递阶层次结构模型 在深入分析所研究的问题后，将问题中所包含的因素划 分为不同层次，如目标层、准则层和方案层等，并画出层 次结构图表示层次的递阶结构和相邻两层因素的从属关系 。 (2) 构造两两比较判断矩阵 判断矩阵元素的值表示人们对各因素关于目标的相对重 要性的认识。在相邻的两个层次中，高层次为目标，低层 次为因素。