Data, Model and Decisions 数据、模型与决策

数据，模型与决策
经典应用
第二讲 线性规划与用Excel建模
联合航空公司人员排程
为了更有效率地满足服务需求，在每个地点为所有雇员 设计工作排程是一个组合的梦魇。一旦一名雇员上了班， 他（或她）就会工作一个班次（根据雇员2-10个小时不 等），只有就餐和每隔两小时的短暂的休息时间。给定24 小时的一天中每半个小时间隔的服务所需的最小雇员数 （每周七天里这个最小值天天有变化），在一周七天、一 天24小时中每个班次需要多少雇员并且何时上班呢？幸运 的是，线性规划能解决这些组合梦魇问题。 本课程将要讲的预测和排队模型都可以用来确定每半小 时间隔任务的最少雇员数。整数规划可确定班次何时开始。 但是，规划系统的核心是线性规划，它能进行所有实际的 排程以在最小的劳动力成本下提供所需的服务，每个月会 产生一个新的工作排程以反映实际情况的变化。
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第二讲 线性规划与用Excel建模
联合航空公司人员排程
联合航空公司 应用成功最主要的因素是因为得到了运营经理以及 其它员工的大力支持。
利用线性规划，来为其在主要的机场和定票点的上 万个工作人员安排每周的工作时间表。目标是为了 能够在满足客户的服务需要的同时，将一周内每天 每半个小时的人员成本最小化。联合航空公司一些 地点的规划模型却包括20,000个决策变量。
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第二讲 线性规划与用Excel建模
Citgo石油集团
大部分增加的利润是由于应用了由任务小组开发的两个线性 规划系统，一个称为“炼油LP系统”，它改善了炼油的产出 率、劳动成本的本质性下降和其他一些成本节支。炼油LP系 统使管理部门能更有效率地运作Citgo石油公司的炼油作业 （这是赢利还是亏损的重要取决因素）以至于1985年7000万 美元的利润增加中有5000万美元是由于应用这一系统所创造 的。 另一个线性规划系统是供应、配送和营销模型系统（或简称 SDM系统） 引人系统多年后直至今日，Citgo石油公司继续在 使用该系统并且从系统中得到好处。它是以一类特殊的线性规 划模型为基础，应用网络对所要研究的系统进行描述，这个模 型是对Citgo石油公司全部营销和配送网络的一个表述。
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潘德罗索工业公司
潘德罗索应用成功的因素： 以自然语言为用户界面的财务计划系统，使用自 然语言而不是数学符号来显示线性规划模型各个 组成部分以及输出的结果，使得做决策的管理者 能够很容易看懂整个过程。 最优化系统是互动的（interactive），管理者在从 一个版本的模型中获得一组最优解之后，可以提 出一系列的what-if问题，并能立即得到回应。
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伟恩德公司产品组合问题
8英尺玻璃门需要工厂1和工厂3的一些生产能力，但 不需要工厂2的生产能力。
4英尺X6英尺的双把窗需要工厂2和工厂3的生产能。
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产品组合问题
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伟恩德公司产品组合问题
数据，模型与决策
产品组合问题
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Citgo石油集团
Citgo石油集团 运用管理科学的技术，特别是线性规划，建立供应、 配送与营销的建模系统将公司主要产品的供应、配送 与营销通过公司庞大的销售与配送网络得到很好的协 调。在90年代中期创造了大量的财富。
公司每种主要产品的模型都含有大约1,500个决策量以 及3,000个确定需求的约束 最重要的成功因素是高层管理者所给予的无限制 的支持，并且设立运作协调副总裁，来负责评价与 协调这一跨组织边界的模型所提供的建议
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第二讲 线性规划与用Excel建模
线性规划经典应用
为潘德罗索工业公司选择产品组合
联合航空公司工作人员排程 Citgo石油集团供应、配送 与营销的规划
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潘德罗索工业公司
潘德罗索工业公司（Ponderosa Industrial）是一家墨西哥 公司，截止到1998年的销售，公司生产了全国胶合板产量的 1/4。与其他胶合板生产厂商一样，潘得罗索工业公司的许 多产品根据厚度和所用木材的质量而有所不同。因为产品在 一个竞争的环境中进行销售，产品的价格由市场决定，所以 产品的价格每月都有很大的变化。结果导致每项产品对公司 整体利润的贡献也有很大的变动。这样，在某个月中一个产 品比另一个产品能赚取更多的利润，而在下个月的情况可能 正好相反。所以每个月管理层面临的一个关键问题是选择产 品组合（Product MIX）—— 每项产品各生产多少 ——以获 取尽可能多的利润。
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联合航空公司人员排程
尽管1983年和1984年经历了史无前例的行业竞争，联合航 空公司（United Airlines）还是开通了 48个新机场的服务， 取得了很大的增长。1984年，它是唯一的一家在美国全部50 个州开通服务的公司，1984年的收人比1983年增加了6个百 分点达到了62亿美元，而同时成本的增长少于 2％，因此营 运利润提高达到了 5．64亿美元。在航空行业生存，成本控 制是关键。作为公司扩展的一部分，1982年联合航空公司的 高层管理部门实施了一个成本控制项目，目标是通过更紧密 地根据消费者的需求进行工作排程，以改进航班订票处和机 场工作人员的利用率。
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潘德罗索工业公司
但是，管理层知道哪怕仅仅只提前一个月的产品价格预测 也是危险的，所以检验在其他似乎可信的价格预测下产品组 合决策是如何发生改变就很重要。幸运的是，线性规划计算 机系统是交互式的，管理者能够对市场决定的不同情景很快 地再对模型进行求解。这种对感兴趣的各种情景进行考察的 能力证明，在准确做出产品组合的决策上是无可限价的。 在潘得罗索工业公司，线性规划的影响被报道是“惊人 的”。它导致公司强调生产的原木产品类型有巨大的转换， 改进的产品组合决策使公司的总利润增加了 20％，线性规 划的其他一些贡献包括更好的原材料利用、更好的资本投资 和更好的人员使用。
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产品组合问题
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伟恩德公司产品组合问题
伟恩德玻璃制品公司产品组合问题，开发下列新产品：
· 8英尺的铝框玻璃门 · 4英尺X6英尺的双把木框窗 公司有三个工厂： 工厂1：生产铝框和硬制件 工厂2：生产木框 工厂3：生产玻璃和组装窗和门
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产品组合问题
伟恩德公司产品组合问题
现在管理部门要考虑下列两个问题：
1．公司是否应该生产这两个新产品？
2．如果生产，两个新产品的产品生产组合如何？ 一每周分别生产多少数量？
数据，模型与决策
产品组合问题
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代数模型
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基本概念
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有关模型中的概念
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Citgo石油集团
SDM系统用来协调全在美国每项产品的供应、配送和营销， 利用它做许多决策，例如产品销往何处？以什么价格？在哪儿 购买或贸易？购买或贸易数量的多少？库存保持多少？以及各 种运输方式各运输多少？线性规划指导这些决策的做出并且什 么时候实施这些决策使Citgo石油公司的总成本最低，SDM系 统还用作“What－if”分析，管理部门可以探究如果情况发生 了不是模型假设的变化时结果会发生怎样的变化。 SDM系统大大改善了Citgo石油公司供应、配送和营销运作 的效率，在不降低服务水平的同时产品库存有了巨大的下降。 引入系统不久，石油产品的库存价值下降了11,650万美元，与 保管库存相关的资金的巨大下降导致每年这些借贷资金的利息 花费大约节约了1,400万美元，因而为Citgo石油公司增加了 1,400万美元的年利润。据估计，在协调、定价和采购决策上 的改善又为公司至少增加了250万美元的年利润。
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潘德罗索工业公司
这一选择是很复杂的，因为它需要考虑当前生产产品必须 的各种资源的可得数量。六项最重要的资源为 1）四种类型 的原木（根据原木的质量区分）和 2）生产胶合板的两项关 键作业的生产能力（模压作业和刨光作业)。 从1980年开始，潘得罗索工业公司管理部门每个月使用线 性规划指导下个月的产品组合决策。线性规划的数学模型考 虑了这一决策的所有相关限制条件，包括生产产品所需的有 限的资源可得数量。然后对模型求解，找出可行并且最大可 能利润（possible profit）的产品组合。 一旦数据输人模型，包括下个月产品的估计价格，可能获 得的最大利润会被准确地计算出来。
数据，模型与决策
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第二讲
线性规划与用Excel建模
数据，模型与决策
第二讲 线性规划与用Excel建模
主要内容
三个经典的线性规划应用
伟恩德公司产品组合问题
线性规划的基本概念 线性规划的图解法
用Excel建模 利博公司广告组合问题
数据，模型与决策
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联合航空公司人员排程
线性规划的这个应用据报道“不仅对联航的管理层和项 目小组成员，而且对许多未曾听说过管理科学或数学模型 的人有压倒一切的影响”。它获得了高级管理层、运营经 理、相关雇员等等人员的强烈好评。例如，一位经理描述 排程系统为“魔术般的，就好像消费者的排队正要变长的 时候，新的工作人员就进来提供服务；就好像你认为工作 强度在增大时，消费者就开始回家了”。 据有形估计，建立在线性规划基础上的计算机规划系统 每年为联合航空公司在直接薪酬和津贴成本上节省了600万 美元，得到的其他好处包括改善客户服务以及降低雇员的 工作负担。1990年代早期经过一些升级以后，系统今天还 在提供与过去同样的好处。
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第二讲 线性规划与用Excel建模
联合航空公司人员排程
那时，联航在其11个航班订票处有超过4000名的机票销 售代表和支持人员，在10个最大的机场大约有1000名客户 服务代表，有些是兼职的，每班2－8个小时不等，大部分 是全职的，每班8小时或10小时，有许多个不同的上班时间。 每个订票处都一天24小时营业（通过电话订票）。各个重 要的机场也如此。然而，每个地点提供所需水平服务的雇 员数量在一天24小时中的变化很大，或许每过半个小时就 会有很大的变化。
决策变量 目标函数
D, W P=300D+500W
模型的组成
约束（函数约束、非负约束） 解（可行解，不可行解，最优解）
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基本概念
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Citgo石油集团
Citgo石油公司专长于石油炼制和销售，1980年代中期，它 每年的销售额有几十亿美元，是美国150大工业公司之一。经 过 几 年 的 财 务 亏 损 后 ， 1983 年 被 Southland 集 团 收 购 了 ， Southland集团是7－11便利连锁店的拥有者(7-11便利连锁店 每年销售20亿加仑高质量的汽车燃油），为了扭转 Citgo石油 公司的亏损局面，Southland集团组建了一个由Southland集团 人员、Citgo石油公司人员和外部咨询顾问组成的任务小组， 一位管理科学咨询顾问被任命为小组的负责人并直接向Citgo 石油公司总裁和Southland集团董事长汇报工作。 1984 － 1985 年 间 ， 任 务 小 组 应 用 各 种 管 理 科 学 技 术 对 Citgo石油公司广泛的业务领域活动进行了分析，例如炼油、 供应和配送、营销计划、应付和应收账款、库存控制和收购等 领域。据报道这些管理科学应用“转变了Citgo石油公司的经 营方式以及带来了每年约7000万美元的利润增加”。