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《高中物理万有引力与航天知识点总结》一、引言从远古时代人类对星空的仰望与好奇，到现代航天技术的飞速发展，万有引力与航天始终是人类探索宇宙的重要基石。
在高中物理中，万有引力与航天这一章节不仅涵盖了丰富的物理知识，还能激发同学们对宇宙奥秘的探索热情。
通过对这部分知识点的学习，我们可以更好地理解天体运动的规律，感受宇宙的宏大与神秘。
二、万有引力定律1. 内容万有引力定律是由牛顿发现的，其内容为：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与这两个物体的质量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比。
用公式表示为：F = Gm₁m₂/r²，其中F 是两个物体之间的引力，m₁、m₂分别是两个物体的质量，r 是两个物体之间的距离，G 是万有引力常量。
2. 万有引力常量 GG 的值是由卡文迪许通过扭秤实验测定的，其数值为 G =6.67×10⁻¹¹ N·m²/kg²。
万有引力常量的测定在物理学中具有重要意义，它使万有引力定律能够进行定量计算。
3. 适用范围万有引力定律适用于质点间的相互作用。
当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点。
对于质量分布均匀的球体，也可以将其视为质量集中于球心的质点，此时两个球体间的万有引力可以用万有引力定律计算。
三、天体运动1. 开普勒行星运动定律（1）开普勒第一定律（轨道定律）：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。
（2）开普勒第二定律（面积定律）：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。
（3）开普勒第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。
用公式表示为：a³/T² = k，其中 a 是椭圆轨道的半长轴，T 是行星绕太阳公转的周期，k 是一个与行星无关的常量，只与中心天体（太阳）的质量有关。
万有引力与航天研究学习《万有引力与航天》一章以介绍物理学史为主，内容与人们实际生活联系不大，人们对天体运动方面的内容也普遍感到陌生和抽象，教材中也缺少可供学习和动手的实验，本章教材中出现的科学家和科学事件为学生的课题研究提供了广阔空间，而科学家们追求真理的献身精神也为德育渗透提供了很好的舞台。
由于本章内容的特殊性，实施研究的主要手段是通过查阅图书资料及通过互联网浏览相关网页进行查阅。
学校提供网络教室和图书馆。
各成员在查阅收集后，在小组内进行归纳总结，完成小组的初期论文或成果。
由各小组介绍在研究中的心得体会，并展示自己小组的成果，展示通过Powerpoint 及Word 制成电子板报或电子幻灯及小组网页。
相关内容还可超级链接到相关网站上，各小组对其他小组的成果加以讨论，教师给予适当指点，由各小组进行讨论整理，形成最终的研究成果。
研究性学习课题：1、扭秤实验的“放大思想”2、当代测定引力常量的方法3、走进卡文迪许实验室5.1 从托勒密到开普勒合作讨论◆ 地球是宇宙的中心吗？ ◆ 太阳位于宇宙中心吗？我的思路◆ 地球是宇宙的中心吗？早在公元前4世纪，古希腊哲学家亚里士多德就已提出了"地心说"，即认为地球位于宇宙的中心。
公元140年，古希腊天文学家托勒密发表了他的13卷巨著《天文学大成》，在总结前人工作的基础上系统地确立了地心说。
根据这一学说，地为球形，且居于宇宙中心，静止不动，其他天体都绕着地球转动。
这一学说从表观上解释了日月星辰每天东升西落、周而复始的现象，又符合上帝创造人类、地球必然在宇宙中居有至高无上地位的宗教教义，因而流传时间长达1300余年。
图1 卡文迪许实验室图2 地心说早在两千多年前，古希腊天文学家阿里斯塔克就已提出了朴素的"日心说"。
他指出，太阳位于宇宙中心静止不动，地球则绕着太阳运动，同时又绕轴自转。
可惜由于科学水平的限制，这一天才的思想未能为人们所认识。
第15讲 万有引力与航天考纲知识点：1. 三种宇宙速度（Ⅰ）2. 万有引力定律的应用（Ⅱ）【知识梳理】一、三种宇宙速度1．第一宇宙速度(环绕速度)：v 1＝ 7.9 km/s ，是人造地球卫星的最小 发射速度，也是人造地球卫星绕地球做圆周运动的 最大 速度．2．第二宇宙速度(脱离速度)：v 2＝11.2 km/s ，是使物体挣脱 地球 引力束缚的最小发射速度． 3．第三宇宙速度(逃逸速度)：v 3＝16.7 km/s ，是使物体挣脱 太阳 引力束缚的最小发射速度． 二、人造卫星1．人造卫星的动力学特征万有引力提供向心力．即G Mm r 2＝m v 2r ＝mrω2＝m (2πT )2r2．人造卫星的运动学特征 (1)线速度v ：由G Mmr 2＝m v 2r得v ＝GMr，随着轨道半径的增加，卫星的线速度减小． (2)角速度ω：由G Mmr 2＝mω2r 得ω＝GMr 3，随着轨道半径的增加，做匀速圆周运动的卫星的角速度减小．(3)周期：由G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，得T ＝2πr2GM，随着轨道半径的增加，卫星的周期增大． 3．卫星的环绕速度和发射速度所谓发射速度，是指被发射物在地面附近离开发射装置时的初速度，所谓运行速度，是指卫星进入运行轨道绕地球做圆周运动时的线速度．三、双星问题天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星．双星运动有以下几个特点：(1)角速度相同；(2)圆心相同，轨道半径之和等于两者间距r ；(3)彼此之间的万有引力提供向心力．四、地球同步卫星：是相对地面静止的且和地球有相同周期、角速度的卫星。
其运行轨道与赤道平面重合。
五、卫星的轨道1.赤道轨道：卫星的轨道在赤道平面内．同步卫星就是其中的一种．2.极地轨道：卫星的轨道过南北两极，即在垂直于赤道的平面内．如定位卫星系统中的卫星轨道．3.其他轨道：除以上两种轨道外的卫星轨道． 【典型例题】例1：随着世界航空事业的发展，深太空探测已逐渐成为各国关注的热点，假设深太空中有一颗外星球，其质量是地球质量的2倍，半径是地球半径的12，则下列判断正确的是( )A ．该外星球的同步卫星周期一定小于地球同步卫星的周期B ．某物体在该外星球表面所受的重力是在地球表面所受重力的4倍C ．该外星球上第一宇宙速度是地球上第一宇宙速度的2倍D ．绕该外星球的人造卫星和以相同轨道半径绕地球的人造卫星运行速度相同解析：选C 由于不知该外星球的自转周期，不能判断该外星球的同步卫星周期与地球同步卫星的周期的关系，选项A 错误；由g ＝GM /R 2，可知该外星球表面的重力加速度为地球表面重力加速度的8倍，选项B 错误；由v ＝GMR可知，该外星球上第一宇宙速度是地球上第一宇宙速度的2倍，选项C 正确；绕该外星球的人造卫星和以相同轨道半径绕地球的人造卫星运行速度不相同，选项D 错误。
例2：2013年2月15日中午12时30分左右，俄罗斯车里雅宾斯克州发生天体坠落事件。
一块陨石从外太空飞向地球，到A 点刚好进入大气层，由于受地球引力和大气层空气阻力的作用，轨道半径渐渐变小，则下列说法中正确的是( )A ．陨石正减速飞向A 处B ．陨石绕地球运转时角速度渐渐变小C ．陨石绕地球运转时速度渐渐变大D ．进入大气层陨石的机械能渐渐变大解析：选C 陨石进入大气层前，只有万有引力做正功，速度增大，A 错误；进入大气层后，空气阻力做负功，机械能减小，D 错误；由GMm r 2＝m v 2r ＝m ω2r 得：v ＝GMr ，ω＝GMr 3，故随r 减小，v 、ω均增大，B 错误，C 正确。
例3：(多选)发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3，轨道1和2相切于Q 点，轨道2和3相切于P 点，设卫星在1轨道和3轨道正常运行的速度和加速度分别为v 1、v 3和a 1、a 3，在2轨道经过P 点时的速度和加速度为v 2和a 2且当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时周期分别为T 1、T 2、T 3，以下说法正确的是( )A ．v 1>v 2>v 3B ．v 1>v 3>v 2C ．a 1>a 2>a 3D ．T 1<T 2<T 3解析：选BD 卫星在1轨道运行速度大于卫星在3轨道运行速度，在2轨道经过P 点时的速度v 2小于v 3，选项A 错误B 正确；卫星在1轨道和3轨道正常运行加速度a 1>a 3，在2轨道经过P 点时的加速度a 2＝a 3，选项C 错误。
根据开普勒定律，卫星在1、2、3轨道上正常运行时周期T 1<T 2<T 3，选项D 正确。
例4：两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动。
现测得两星中心距离为R ，其运动周期为T ，求两星的总质量。
解析：设两星质量分别为M 1和M 2，都绕连线上O 点作周期为T 的圆周运动，星球1和星球2到O 的距离分别为l 1和l 2。
由万有引力定律和牛顿第二定律及几何条件可得M 1：G221R M M ＝M 1（Tπ2）2l 1 ∴M 2＝21224GTl R π对M 2：G221R M M ＝M 2（T π2）2l 2 ∴M 1＝22224GTl R π两式相加得M 1＋M 2＝2224GT R π（l 1＋l 2）＝2324GT R π。
高三物理一轮复习练习班级 姓名 日期 成绩 1.发射人造卫星是将卫星以一定的速度送入预定轨道．发射场一般选择在尽可能靠近赤道的地方，如图所示．这样选址的优点是，在赤道附近( )A ．地球的引力较大B ．地球自转线速度较大C ．重力加速度较大D ．地球自转角速度较大解析：为了节省能量，而沿自转方向发射，卫星绕地球自转而具有的动能在赤道附近最大，因而使发射更节能．故选B.答案：B2．(多选)可发射一颗人造卫星，使其圆轨道满足下列条件（ ） A 、与地球表面上某一纬度线（非赤道）是共面的同心圆 B 、与地球表面上某一经度线是共面的同心圆C 、与地球表面上的赤道线是共面同心圆,且卫星相对地面是运动的D 、与地球表面上的赤道线是共面同心圆,且卫星相对地面是静止的解析：卫星绕地球运动的向心力由万有引力提供,且万有引力始终指向地心，因此卫星的轨道不可能与地球表面上某一纬度线（非赤道）是共面的同心圆，故A 是错误的。
由于地球在不停的自转，即使是极地卫星的轨道也不可能与任一条经度线是共面的同心圆，故B 是错误的。
赤道上的卫星除通信卫星采用地球静止轨道外，其它卫星相对地球表面都是运动的，故C 、D 是正确的。
3．关于地球的同步卫星下列说法正确的是 ( ) A ．所有地球的同步卫星一定处于赤道的正上方，但不一定在同一个圆周上B ．所有地球的同步卫星离地面的高度相同，但不一定位于赤道的正上方C ．所有地球的同步卫星的向心加速度、线速度、角速度、周期一定相同D ．所有地球同步卫星的向心加速度大小、线速度大小、角速度和周期一定相等解析：同步卫星高度一定，故A 错；同步卫星都在赤道面内，故B 错；向心加速度、线速度都是矢量，故C 错、D 对． 答案：D4．(多选)如图所示，a ，b 是两颗绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，它们距地面的高度分别是R 和2R (R 为地球半径)．下列说法中正确的是( )A ．a 、b 的线速大小之比是2∶1B ．a 、b 的周期之比是1∶2 2C ．a 、b 的角速度大小之比是36∶4D ．a 、b 的向心加速度大小之比是9∶4解析：两卫星均做匀速圆周运动，F 万＝F 向，向心力选不同的表达形式分别分析，由GMm r 2＝m v 2r 得v 1v 2＝r 2r 1＝3R 2R ＝32，A 错误；由GMm r 2＝mr (2πT )2得T 1T 2＝r 13r 23＝2323，B 错误；由GMm r 2＝mr ω2得ω1ω2＝r 23r 13＝364，C 正确；由GMm r 2＝ma 得a 1a 2＝r 22r 12＝94，D 正确． 答案：CD5.(多选)已知地球质量为M ，半径为R ，自转周期为T ，地球同步卫星质量为m ，引力常量为G ，有关同步卫星，下列表述正确的是( )A ．卫星距地面的高度为 3GMT 24π2B ．卫星的运行速度小于第一宇宙速度C ．卫星运行时受到的向心力大小为G MmR2D ．卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度解析：选BD 由同步卫星运行周期等于地球自转周期为T ，利用万有引力等于向心力可得卫星距地面的高度为h ＝ 3GMT 24π2－R ，卫星的运行速度小于第一宇宙速度，选项A 错误B 正确；卫星运行时受到的向心力大小为G MmR ＋h 2，卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度，选项C错误D 正确。
6．(多选)目前，在地球周围有许多人造地球卫星绕着它运转，其中一些卫星的轨道可近似为圆，且轨道半径逐渐变小。
若卫星在轨道半径逐渐变小的过程中，只受到地球引力和稀薄气体阻力的作用，则下列判断正确的是( )A ．卫星的动能逐渐减小B ．由于地球引力做正功，引力势能一定减小C ．由于气体阻力做负功，地球引力做正功，机械能保持不变D ．卫星克服气体阻力做的功小于引力势能的减小解析：选BD 由于空气阻力做负功，卫星轨道半径变小，地球引力做正功，引力势能一定减小，动能增大，机械能减小，选项A 、C 错误，B 正确。
根据动能定理，卫星动能增大，卫星克服阻力做的功小于地球引力做的正功，而地球引力做的正功等于引力势能的减小，所以卫星克服阻力做的功小于引力势能的减小，选项D 正确。
7．银河系的恒星中大约四分之一是双星，某双星由质量不等的星体S 1和S 2构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C 做匀速圆周运动．由天文观察测得其运动周期为T ，S 1到C 点的距离为r 1，S 1和S 2的距离为r ，已知引力常量为G .由此可求出S 2的质量为 ( )A.4π2r 2 r －r 1 GT 2B.4πr 12GT 2C.4π2r 2GT 2D.4π2r 2r 1GT2解析：取S 1为研究对象，S 1做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得：G m 1m 2r 2＝m 1(2πT )2r 1，得：m 2＝4π2r 2r 1GT 2，所以选项D 正确．8． (多选)2009年5月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A 点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B 为轨道Ⅱ上的一点，如图所示．关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有 ( )A ．在轨道Ⅱ上经过A 的速度小于经过B 的速度B ．在轨道Ⅱ上经过A 的动能小于在轨道Ⅰ上经过A 的动能C ．在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期D ．在轨道Ⅱ上经过A 的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A 的加速度解析：航天飞机在轨道Ⅱ上从远地点A 向近地点B 运动的过程中万有引力做正功，所以A 点的速度小于B 点的速度，选项A 正确；航天飞机在A 点减速后才能做向心运动，从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，所以轨道Ⅱ上经过A 点的动能小于在轨道Ⅰ上经过A 点的动能，选项B 正确；根据开普勒第三定律R 3T＝k ，因为轨道Ⅱ的长半轴小于轨道Ⅰ的半径，所以航天飞机在轨道Ⅱ的运动周期小于在轨道Ⅰ的运动周期，选项C 正确；根据牛顿第二定律F ＝ma ，因航天飞机在轨道Ⅱ和轨道Ⅰ上A 点的万有引力相等，所以在轨道Ⅱ上经过A 点的加速度等于在轨道Ⅰ上经过A 点的加速度，选项D 错误．答案：ABC9．1990年5月，中国紫金山天文台将1965年9月20日发现的第2752号小行星命名为吴健雄星，其直径为32 km.若该行星的密度和地球的密度相同，则对该小行星而言，第一宇宙速度为多少？(已知地球半径R 1＝6 400 km ，地球的第一宇宙速度v 1≈8 km/s)解析：设小行星的第一宇宙速度为v 2，其质量为M 2；地球的第一宇宙速度为v 1，其质量为M 1，则有G M 1m R 12＝m v 12R 1G M 2m R 22＝m v 22R 2且M 1＝ρ43πR 13M 2＝ρ43πR 23得v 2v 1＝R 2R 1所以v 2＝R 2R 1v 1＝166 400×8 km/s ＝20 m/s. 答案：20 m/s。
