新北师大版八年级下学期第五章分式单元测试题

2021-2022学年北师大新版八年级下册数学《第5章分式与分式方程》单元测试卷一．选择题（共10小题，满分30分）1．把中的x与y都扩大为原来的3倍，这个代数式的值（）A．不变B．扩大为原来的3倍C．缩小为原来的D．扩大为原来的9倍2．在代数式a+，，，，中，分式的个数是（）A．2B．3C．4D．53．若分式的值为0，则x的值为（）A．﹣2021B．2021C．0D．±20214．下列各分式中，是最简分式的是（）A．B．C．D．5．某种长途电话的收费方式如下：接通电话的第一分钟收费a元，之后的每一分钟收费b 元．如果某人打该长途电话被收费8元钱，则此人打长途电话的时间是（）A．分钟B．分钟C．（+1）分钟D．分钟6．用换元法解方程时，若设，则原方程可化为关于y的方程是（）A．2y2﹣3y+1＝0B．2y2+3y+1＝0C．y2﹣3y+2＝0D．y2+3y+2＝0 7．如果a＝﹣3，b＝，那么代数式的值是（）A．B．C．D．8．已知﹣＝3，则分式的值为（）A．1B．﹣1C．D．﹣9．若关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＜﹣2且m≠﹣3B．m＜2且m≠﹣3C．m＞﹣3且m≠﹣2D．m＞﹣3且m≠210．规定一种新的运算“JQx→+∞”，其中A和B是关于x的多项式．当A的次数小于B的次数时，JQx→+∞＝0；当A的次数等于B的次数时，JQx→+∞的值为A、B的最高次项的系数的商．当A的次数大于B的次数时，JQx→+∞不存在．例：JQx→+∞＝0，JQx→+∞．若，则JQx→+∞的值为（）A．0B．C．D．不存在二．填空题（共10小题，满分30分）11．将通分后的结果分别为．12．计算：＝．13．计算：＝．14．要使分式有意义，则字母x的取值范围是．15．用换元法解分式方程：，若设，则原方程可化成关于y的整式方程是．16．关于x的方程有正数解，则m取值范围是．17．一艘轮船顺水航行60km所用的时间与逆水航行40km所用时间相同，若水流速度为3km/h，则轮船在静水中的速度为km/h．18．甲、乙两人沿着总长度为10km的“健身步道”健步走，甲的速度是乙的1.2倍，甲比乙提前12分钟走完全程．设乙的速度为xkm/h，根据题意，可列方程．19．若关于x的分式方程+＝有增根x＝﹣2，则k的值为．20．给出下列分式：①、②、③、④，其中最简分式是（填序号）．三．解答题（共7小题，满分90分）21．阅读理解材料：为了研究分式与分母x的变化关系，小明制作了表格，并得到如下数据：x…﹣4﹣3﹣2﹣101234…10.50.0.25……﹣0.25﹣0.﹣0.5﹣1无意义从表格数据观察，当x＞0时，随着x 的增大，的值随之减小，并无限接近0；当x＜0时，随着x 的增大，的值也随之减小．材料2：对于一个分子、分母都是多项式的分式，当分母的次数高于分子的次数时，我们把这个分式叫做真分式．当分母的次数不低于分子的次数时，我们把这个分式叫做假分式．有时候，需要把一个假分式化成整式和真分式的代数和，像这种恒等变形，称为将分式化为部分分式．如：．根据上述材料完成下列问题：（1）当x＞0时，随着x的增大，1+的值（增大或减小）；当x＜0时，随着x 的增大，的值（增大或减小）；（2）当x＞1时，随着x 的增大，的值无限接近一个数，请求出这个数；（3）当0≤x≤2时，求代数式值的范围．22．若分式有意义，求x的取值范围．23．解方程：（1）﹣＝1；（2）﹣＝．24．阳春三月，草长莺飞，春花烂漫，为让学生们近距离接触大自然，积累写作素材，提高写作能力．永州某中学文学社组织学生到距离学校40千米的永州植物园参观，共租用了一辆大客车和一辆小汽车，两车同时从学校出发，已知小汽车速度是大客车的1.5倍，小汽车司机小李因不留神从植物园的大门驶过，后发现路况不对，只好停下车来向路人询问，方知已经驶过植物园7千米，于是立即调头，恰好在植物园的大门口与大客车相遇，已知小李因问路而耽误了6分钟，求两车的速度分别是多少？25．（1）若A＝，化简A；（2）若a满足a2﹣a＝0，求A值．26．（1）计算：（﹣2）2+（）0+|1−|；（2）先化简，再求值：（1﹣m+）÷，其中m＝2﹣．27．已知分式，．若a是这两个分式分母的公因式，b是这两个分式的最简公分母，且，试求这两个分式的值．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分）1．解：由题意，得＝＝＝，∴把中的x与y都扩大为原来的3倍，这个代数式的值缩小为原来的．故选：C．2．解：在式子a+，，的分母中含有字母，都是分式，共有3个．故选：B．3．解：由题意得：x﹣2021＝0且x+2021≠0，∴x＝2021且x≠﹣2021，∴x的值为2021，故选：B．4．解：A、原式＝，不符合题意；B、原式＝＝x+1，不符合题意；C、原式为最简分式，符合题意；D、原式＝＝，不符合题意．故选：C．5．解：8﹣a是1分钟后的钱，则（﹣1）为打长途电话的时间；故选：C．6．解：设，可化为2y+＝3，∴2y2+1＝3y，∴2y2﹣3y+1＝0，故选：A．7．解：原式＝（﹣）•＝•＝a﹣b，当a＝﹣3，b＝时，原式＝﹣3+＝﹣2，故选：D．8．解：∵﹣＝3，∴y﹣x＝3xy，∴原式＝＝﹣1，故选：B．9．解：去分母得：2x﹣3（x﹣1）＝﹣m，解得：x＝m+3，∵关于x的分式方程的解为正数，且x≠1，∴m+3＞0且m+3≠1，解得：m＞﹣3且m≠﹣2，故选：C．10．解：＝÷＝•＝，∴A的次数等于B的次数，∴JQx→+∞＝，故选：C．二．填空题（共10小题，满分30分）11．解：（1）的最简公分母为12xy2，故；；．故答案为：．12．解：原式＝＝＝．故答案为：．13．解：原式＝•＝，故答案为：．14．解：由题意得：x+4≠0，解得：x≠﹣4，故答案为：x≠﹣4．15．解：，则＝，代入原方程得：+2y+3＝0，方程两边同乘以y整理得：2y2+3y+1＝0．故答案为：2y2+3y+1＝0．16．解：去分母得：x﹣1＝m+2x﹣6，解得：x＝5﹣m，∵分式方程的解为正数解，∴5﹣m＞0且5﹣m≠3，解得：m＜5且m≠2．故答案为：m＜5且m≠2．17．解：设船在静水中的速度是x千米/时．由题意得：＝．解得：x＝15．经检验：x＝15是原方程的解．即船在静水中的速度是15千米/时．故答案为：15．18．解：12分钟＝h＝0.2h，设乙的速度为xkm/h，则甲的速度为1.2xkm/h，根据题意，得：，故答案是：．19．解：+＝，x+2+k（x﹣2）＝6，把x＝﹣2代入x+2+k（x﹣2）＝6中得：﹣2+2+（﹣4k）＝6，∴k＝，故答案为：．20．解：，原分式不是最简分式；②，是最简分式；，原分式不是最简分式；④，是最简分式；故答案为：②④．三．解答题（共7小题，满分90分）21．解：（1）∵当x＞0时随着x的增大而减小，∴随着x的增大，1+的值减小；∵当x＜0时随着x的增大而减小，∵＝1+，∴随着x的增大，的值减小，故答案为：减小，减小；（2）∵＝＝2+，∵当x＞1时，的值无限接近0，∴的值无限接近2；（3）∵＝＝5+，又∵0≤x≤2，∴﹣13≤≤﹣，∴﹣8≤≤．22．解：∵，∴x+2≠0且x+4≠0且x+3≠0解得x≠﹣2、﹣3、﹣4．23．解：（1）去分母得：（x+1）2﹣4＝x2﹣1，解得：x＝1，检验：把x＝1代入得：（x+1）（x﹣1）＝0，∴x＝1是增根，分式方程无解；（2）去分母得：（1﹣3x）2+（3x+1）2＝12，解得：x＝±，检验：把x＝±分别代入得：（1+3x）（1﹣3x）≠0，∴分式方程的解为x＝±．24．解：设大客车的速度为x千米/小时，则小汽车的速度为1.5x千米/小时，由题意可知：，解得x＝40，经检验：x＝40是原方程的根．答：大客车的速度为40千米/小时，则小汽车的速度为60千米/小时．25．解：（1）A＝＝a﹣2；（2）∵a2﹣a＝a（a﹣1）＝0，∴a＝0或a＝1，而要使得A有意义，则a+2≠0，a2﹣2a+1＝（a﹣1）2≠0，a﹣1≠0，∴a≠﹣2，1，∴a＝0，将a＝0代入a﹣2，得A＝a﹣2＝0﹣2＝﹣2．26．解：（1）（﹣2）2+（）0+|1−|＝4+1+﹣1＝4+；（2）（1﹣m+）÷＝•＝•＝•＝2﹣m，当m＝2﹣时，原式＝2﹣（2﹣）＝2﹣2+＝．27．解：两分式分母的公因式为a＝x﹣1，最简公分母为b＝3（x+1）（x﹣1），∴＝＝3（x+1）＝﹣6，即x＝﹣3．则＝＝．＝＝﹣．。

北师大版八年级数学下册第五章《分式与分式方程》测试卷（含答案）一、选择题（共10小题，3*10=30）1. 在式子1a ，2xy π，3ab 2c 4，56＋x ，x 7＋y 8，9x ＋10y ，x 2x 中，分式的个数是( ) A ．5 B ．4 C ．3 D ．22. 下列式子：①x 3y 2·y 4x 2；②b －a ·2a 2bc ；③8xy÷4x y ；④x ＋y x 2－xy ÷1x －y，计算结果是分式的是( ) A ．①② B ．③④C ．①③D ．②④3. 已知2x x 2－2x ＝2x －2，则x 的取值范围是( ) A ．x ＞0 B ．x≠0且x≠2C ．x ＜0D ．x≠24. 若3－2x x －1÷( )＝1x －1，则( )中式子为( ) A ．－3 B ．3－2xC ．2x －3 D.13－2x5. 若将分式a ＋b 4a 2中的a 与b 的值都扩大为原来的2倍，则这个分式的值将( ) A ．扩大为原来的2倍 B ．分式的值不变C ．缩小为原来的12D ．缩小为原来的146. 分式3x －2（x －1）2，2x －3（1－x ）3，4x －1的最简公分母是( ) A ．(x －1)2 B ．(x －1)3C ．x －1D ．(x －1)2(1－x)37. 将分式方程1x ＝2x －2去分母后得到的整式方程，正确的是( ) A ．x －2＝2x B ．x 2－2x ＝2xC.x －2＝x D ．x ＝2x －48. 分式方程1x －1－2x ＋1＝4x 2－1的解是( ) A ．x ＝0 B ．x ＝－1 C ．x ＝±1 D ．无解9. 解关于x 的方程x x －1－k x 2－1＝x x ＋1不会产生增根，则k 的值( ) A ．为2 B ．为1 C ．不为±2 D ．无法确定10. 新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱．各种品牌相继投放市场．一汽贸公司经销某品牌新能源汽车．去年销售总额为5000万元，今年1～5月份，每辆车的销售价格比去年降低1万元．销售数量与去年一整年的相同．销售总额比去年一整年的少20%，今年1～5月份每辆车的销售价格是多少万元？设今年1～5月份每辆车的销售价格为x 万元．根据题意，列方程正确的是( ) A.5000x ＋1＝5000（1－20%）x B.5000x ＋1＝5000（1＋20%）x C.5000x －1＝5000（1－20%）x D.5000x －1＝5000（1＋20%）x 二．填空题（共8小题，3*8=24）11. 计算：xy 2xy＝__ __. 12. 当a ＝12时，代数式2a 2－2a －1－2的值为________. 13. 小松鼠为过冬储存m 天的坚果a 千克，要使储存的坚果能多吃n 天，则小松鼠每天应节约坚果_____________千克．14. 化简：x 2＋4x ＋4x 2－4－x x －2＝___________． 15. 若a 2＋5ab －b 2＝0，则b a －a b的值为___________． 16. 某单位全体员工在植树节义务植树240棵．原计划每小时植树m 棵，实际每小时植树的棵数比原计划每小时植树的棵数多10棵，那么实际比原计划提前了____________小时完成任务．(用含m 的代数式表示)17. 若关于x 的方程x －1x －5＝m 10－2x无解，则m ＝________． 18. 已知关于x 的分式方程x －3x －2＝2－m 2－x会产生增根，则m ＝____________． 三．解答题（7小题，共66分）19．(8分) 计算：(1)3a 2b·512ab 2÷(－5a 4b)；(2)b a 2－b 2÷(a a －b －1)；20．(8分) 先化简，再求值：(a －2ab －b 2a )÷a 2－b 2a，其中a ＝1＋2，b ＝1－ 2.21．(8分) 在数学课上，老师对同学们说：“你们任意说出一个x 的值(x≠－1，1，－2)，我立刻就知道式子(1＋1x ＋1)÷x ＋2x 2－1的结果．”请你说出其中的道理．22．(10分) 老师在黑板上书写了一个代数式的正确演算结果，随后用手掌捂住了一部分，形式如下： ⎝ ⎛⎭⎪⎫－x 2－1x 2－2x ＋1÷x x ＋1＝x ＋1x －1. (1)求所捂部分化简后的结果；(2)原代数式的值能等于－1吗？为什么？23．(10分) 化简x 2－4x ＋4x 2－2x÷(x －4x )，然后从－5<x<5的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值．24．(10分) 已知：2＋23＝22×23，3＋38＝32×38，4＋415＝42×415…若10＋a b ＝102×a b(a ，b 均为正整数)． (1)探究a ，b 的值；(2)求分式a 2＋4ab ＋4b 2a 2＋2ab的值．25．(12分) 为配合“一带一路”国家倡议，某铁路货运集装箱物流园区正式启动了2期扩建工程．一项地基基础加固处理工程由A 、B 两个工程公司承担建设，已知A 工程公司单独建设完成此项工程需要180天，A 工程公司单独施工45天后，B 工程公司参与合作，两工程公司又共同施工54天后完成了此项工程．(1)求B 工程公司单独建设完成此项工程需要多少天？(2)由于受工程建设工期的限制，物流园区管委会决定将此项工程划分成两部分，要求两工程公司同时开工，A 工程公司建设其中一部分用了m 天完成，B 工程公司建设另一部分用了n 天完成，其中m ，n 均为正整数，且m ＜46，n ＜92，求A 、B 两个工程公司各施工建设了多少天？参考答案1-5BDBBC 6-10BADCA11．y 12．1 13．an m （m ＋n ） 14．2x －2 15．5 16．2400m 2＋10m17. －8 18.－1 19．解：(1)原式＝－1(2)原式＝1a ＋b20．解：原式＝a －b a ＋b . 当a ＝1＋2，b ＝1－2时，原式＝222＝ 2. 21．解：∵原式＝x ＋1＋1x ＋1÷x ＋2（x ＋1）（x －1）＝x ＋2x ＋1·（x ＋1）（x －1）x ＋2＝x －1，∴只要学生说出x 的值，老师就可以说出答案22．解：(1)设所捂部分为A ，则A ＝x ＋1x －1·x x ＋1＋x 2－1x 2－2x ＋1＝x x －1＋x ＋1x －1＝x ＋x ＋1x －1＝2x ＋1x －1. (2)若原代数式的值为－1，则x ＋1x －1＝－1，即x ＋1＝－x ＋1，解得x ＝0，当x ＝0时，除式x x ＋1＝0，∴原代数式的值不能等于－1.23．解：原式=1x ＋2，∵－5<x<5且x 为整数，∴若使分式有意义，x ＝－1或x ＝1. 当x ＝1时，原式＝13；当x ＝－1时，原式＝1 24．解：(1)a ＝10，b ＝102－1＝99(2)a 2＋4ab ＋4b 2a 2＋2ab ＝a ＋2b a ，将a ，b 的值代入得原式＝104525. 解：(1)设B 工程公司单独完成需要x 天，根据题意得45×1180＋54(1180＋1x)＝1，解得x ＝120，经检验，x ＝120是分式方程的解，且符合题意，答：B 工程公司单独完成需要120天 (2)根据题意得m ×1180＋n ×1120＝1，整理得n ＝120－23m ，∵m ＜46，n ＜92，∴120－23m ＜92，解得42＜m ＜46，∵m 为正整数，∴m ＝43，44，45，又∵120－23m 为正整数，∴m ＝45，n ＝90.答：A ，B 两个工程公司分别施工建设了45天和90天。

第五章：《分式方程》单元练习卷一．选择题1．计算的结果为（）A．1 B．2+b C．D．2．关于x的方程＝1的解是正数，则a的取值范围是（）A．a＞﹣2 B．a＞﹣2，且a≠﹣1C．a＞﹣1 D．a＞﹣1，且a≠﹣23．下列分式方程去分母后所得结果正确的是（）A．去分母得，2（x+1）＝（x﹣1）（x+2）﹣1B．去分母得，x+7＝3x﹣7C．去分母得，（x﹣3）2﹣x+3＝x（x+3）D．去分母得，3（x﹣2）＝x+44．已知分式（a，b为常数）满足下列表格中的信息：则下列结论中错误的是（）x的取值﹣1 1 c d分式的值无意义 1 0 ﹣1 A．a＝1 B．b＝8 C．c＝D．d＝5．如果a2+a﹣1＝0，那么代数式（1﹣）÷的值是（）A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣36．如果分式的值为0，那么x的值为（）A．﹣3 B．3 C．﹣3或3 D．3或07．温州市为美化城市环境，计划种植树木30万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多0.2万棵，结果提前5天完成任务，设原计划每天植树x万棵，根据题意可列方程（）A．＝5 B．C．＝5 D．8．已知关于x的分式方程的解为正数，则k的取值范围是（）A．k＜﹣B．k＜﹣且k≠﹣C．k＞﹣D．k＜且k≠﹣9．如图，数轴上有两点A，B，表示的数分别是m，n．已知m，n是两个连续的整数，且m+n ＝﹣1，则分式÷的值为（）A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣310．若关于x的不等式组所有整数解的和为2，且关于y的分式方程+＝1的解是正数，则符合条件的所有整数k的和是（）A．10 B．13 C．15 D．17二．填空题11．如果代数式在实数范围内有意义，那么实数x的取值范围是．12．如果a2+a＝1，那么代数式﹣的值是．13．若关于x的方程＝的解为负数，则m的取值范围是．14．若关于x的分式方程＝+3无解，那么a的值为．15．斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度．如图，某路口的斑马线路段A﹣B﹣C横穿双向行驶车道，其中AB＝BC＝12米，在绿灯亮时，小敏共用22秒通过AC，其中通过BC的速度是通过AB速度的1.2倍，求小敏通过AB时的速度．设小敏通过AB时的速度是x米/秒，根据题意列方程为．16．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．据调查，某家小型快递公司的分拣工小李和小江，在分拣同一类物件时，小李分拣120个物件所用的时间与小江分拣90个物件所用的时间相同，已知小李每小时比小江多分拣20个物件．若设小江每小时分拣x个物件，则可列方程方程为．三．解答题17．解分式方程：（1）＝﹣1；（2）﹣＝．18．先化简，再求值：（），其中x＝+1．19．学校开展“书香校园”活动，购买了一批图书．已知购买科普类图书花费了10000元，购买文学类图书花费了9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普类图书的数量比购买文学类图书数量少100本，科普类图书平均每本的价格是多少元？20．如图1是一个长为2a、宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀剪成四块完全一样的小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．（1）图2中的阴影部分的正方形的边长是．（2）请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积，并写出下列三个代数式：（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的等量关系；（3）利用（2）中的结论计算：x﹣y＝2，xy＝，求x+y的值；（4）根据（2）中的结论，直接写出m+和m﹣之间的关系；若m2﹣4m+1＝0，分别求出m+和的值．21．2020年新冠肺炎疫情影响全球，各国感染人数持续攀升，医用口罩供不应求，很多企业纷纷加入生产口罩的大军中来，长沙某企业临时增加甲、乙两个厂房生产口罩，甲厂房每天生产的数量是乙厂房每天生产数量的1.5倍，两厂房各加工6000箱口罩，甲厂房比乙厂房少用5天．（1）求甲、乙两厂房每天各生产多少箱口罩；（2）已知甲、乙两厂房生产这种口罩每天的生产费分别是1500元和1200元，现有30000箱口罩的生产任务，甲厂房单独生产一段时间后另有安排，剩余任务由乙厂房单独完成．如果总生产费不超过78000元，那么甲厂房至少生产了多少天？参考答案一．选择题1．解：原式＝，故选：D．2．解：去分母得：a+1＝x﹣1，解得：x＝a+2，由分式方程的解为正数，得到a+2＞0，且a+2≠1，解得：a＞﹣2且a≠﹣1．故选：B．3．解：A、＝﹣1去分母得：2（x+1）＝（x﹣1）（x+2）﹣（x+1）（x﹣1），不符合题意；B、+＝1去分母得：x﹣7＝3x﹣7，不符合题意；C、+＝去分母得：（x﹣3）2+x+3＝x（x+3），不符合题意；D、＝去分母得：3（x﹣2）＝x+4，符合题意．故选：D．4．解：A．根据表格数据可知：当x＝﹣1时，分式无意义，即x+a＝0，所以﹣1+a＝0，解得a＝1．所以A选项不符合题意；B．当x＝1时，分式的值为1，即＝1，解得b＝8，所以B选项不符合题意；C．当x＝c时，分式的值为0，即＝0，解得c＝，所以C选项不符合题意；D．当x＝d时，分式的值为﹣1，即＝﹣1，解得d＝，所以D符合题意．故选：D．5．解：原式＝（﹣）÷＝•＝＝，∵a2+a﹣1＝0，∴a2+a＝1，则原式＝＝3，故选：A．6．解：∵分式的值为0，∴|x|﹣3＝0且x+3≠0，解得：x＝3．故选：B．7．解：设原计划每天植树x万棵，根据题意可列方程＝5，故选：A．8．解：∵＝，∴＝，∴x+4＝﹣5k，∴x＝﹣4﹣5k，由题意可知：解得：k＜或k≠，故选：B．9．解：原式＝•＝﹣，∵m，n是两个连续的整数，且m+n＝﹣1，∴m＝﹣1，n＝0，则原式＝﹣＝﹣3，故选：D．10．解：不等式组整理得：，解得：﹣2＜x≤，由整数解之和为2，得到整数解为﹣1，0，1，2，∴2≤＜3，解得：﹣3≤k＜7，分式方程去分母得：2y+1﹣k＝y﹣2，解得：y＝k﹣3，由分式方程的解为正数，得到k﹣3＞0，且k﹣3≠2，解得：k＞3且k≠5，综上，k的范围是3＜k＜7，且k≠5，即整数k＝4，6，之和为4+6＝10．故选：A．二．填空题11．解：根据题意知3﹣x≠0，解得x≠3，故答案为：x≠3．12．解：原式＝﹣＝＝＝，当a2+a＝1时，原式＝1，故答案为：1．13．解：∵＝，∴x＝，∵x＜0，∴＜0，解得m＞5．故答案为：m＞5．14．解：＝+3，去分母得：5﹣a＝x+3（x+2），将x＝﹣2代入上式得：5﹣a＝﹣2，所以a＝7．故答案为：7．15．解：设小敏通过AB时的速度是x米/秒，可得：．故答案是：．16．解：设小江每小时分拣x个物件，则小李每小时分拣（x+20）个物件．根据题意，得＝．故答案是：＝．三．解答题17．解：（1）去分母得：3x+3＝x2﹣2x﹣x2+x+2，解得：x＝﹣，经检验x＝﹣是分式方程的解；（2）去分母得：1﹣3x＝6x﹣2，解得：x＝，经检验x＝是增根，分式方程无解．18．解：（）＝＝＝，当x＝+1时，原式＝＝．19．解：设科普类图书平均每本的价格是x元，则文学类图书平均每本的价格为（x﹣5）元，根据题意可得：＝﹣100，解得：x＝20，经检验得：x＝20是原方程的根，答：科普类图书平均每本的价格是20元．20．解：（1）由图可得，图2中的阴影部分的正方形的边长是a﹣b，故答案为：a﹣b；（2）图2中阴影部分的面积：（a﹣b）2和（a+b）2﹣4ab，三个式子（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的等量关系：（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab；（3）∵x﹣y＝2，xy＝，∴（x+y）2＝（x﹣y）2+4xy＝4+5＝9，∴x+y＝±3；（4）根据（2）中的结论，可得，∵m2﹣4m+1＝0，且m不能为0，∴，∴，∴．21．解：（1）设乙厂房每天生产x箱口罩，则甲厂房每天生产1.5x箱口罩，依题意，得：﹣＝5，解得：x＝400，经检验，x＝400是原分式方程的解，且符合题意，∴1.5x＝600．答：甲厂房每天生产600箱口罩，乙厂房每天生产400箱口罩．（2）设甲厂房生产了m天，则乙厂房生产了天，依题意，得：1500m+1200×≤78000，解得：m≥40．答：甲厂房至少生产了40天．。

八年级数学下第五章分式与分式方程单元检测试卷（北师大带答案和解释）【新北师大版八年级数学（下）单元测试卷】第五《分式与分式方程》班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________一选择题：（每小题3分共36分）1．在，，，中，是分式的有（）A．1个B．2个．3个D．4个2．每千克元的糖果x千克与每千克n元的糖果千克混合成杂拌糖，这样混合后的杂拌糖果每千克的价格为（）A．元B．元．元D．元3．当x＝2时，下列分式中，值为零的是（）A．B．．D．4．下列分式是最简分式的是（）A．B．．D．．若，则的值为（）A．1 B．．D．6．计算所得的正确结论是（）A B1 D－17．a÷b× ÷× ÷d×等于（）A．a B．．D．ab d8．计算的结果为：（）A．B．－．－D．9．分式的分子分母都加1，所得的分式的值比（）A．减小了B．不变．增大了D．不能确定10．若，则=（）A B D11．关于x的方式方程的解是正数，则可能是（）A．﹣4 B．﹣．﹣6 D．﹣712．如果关于x的方程的解不是负值，那么a与b的关系是（）A．a＞b B．b≥ a ．a≥3b D．a=3b二、填空题:（每小题3分共12分）13．化简：= ．14．已知，则的值是。

1．计算：= ．16．若关于的分式方程无解，则= ．三解答题：（共2分）17．（分）计算：（﹣）÷．18．（分）计算：．19．（6分）先化简再求值：，其中a=2，b=﹣1．20．（6分）A、B两地相距200千米，甲车从A地出发匀速开往B 地，乙车同时从B地出发匀速开往A地，两车相遇时距A地80千米．已知乙车每小时比甲车多行驶30千米，求甲、乙两车的速度．21．（10分）某商店经销一种纪念品，9月份的销售额为2000元，为扩大销售，10月份该商店对这种纪念品打九折销售，结果销售量增加20，销售额增加700元．（1）求这种纪念品9月份的销售价格？（2）若9月份销售这种纪念品获利800元，问10月份销售这种纪念品获利多少元？22．（10分）某工程承包方指定由甲、乙两个工程队完成某项工程，若由甲工程队单独做需要40天完成，现在甲、乙两个工程队共同做20天后，由于甲工程队另有其他任务不再做该工程，剩下的工程由乙工程队再单独做了20天才完成任务．（1）求乙工程队单独完成该工程需要多少天？（2）如果工程承包方要求乙工程队的工作时间不能超过30天，要完成该工程，甲工程队至少要工作多少天？23．（10分）一项工程，甲、乙两公司合做，12天可以完成，共需付工费102000元；如果甲、乙两公司单独完成此项公程，乙公司所用时间甲公司的1倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少100元。

北师大版八年级数学下册第五章分式与分式方程单元检测试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题1.若分式1−2x 有意义，则x 的取值范围是( )A. x≠0 B. x ≠12C. x>12D. x <122.下列运算正确的是（ ）A. x 2+x 4=x 6B. x 6÷x 3=x 2C.−a−ba+b=−1 D.ba 2−b2÷(1−aa+b)=−1a−b3.当x=7，y=3时，代数式x 2−y 22x+7的值是（ ）A. 4021B. 1621C. 87D. 2074.使代数式x+2x−3÷x+1x−2 有意义的x 满足( )A. x≠3且x≠2B. x≠3且x≠-1C. x≠2且x≠-2D. x≠-1,x≠2且x≠3 5.下列各式从左到右的变形正确的是（ ） A.−x+31−x=x+3x−1 B. 2−2x x 2−1=−2x+1 C. 0.2x+0.3y 0.4x−y =2x+3y 4x−y D. c a +c b =ca+b 6.如果分式3x+3y xy 中的x ，y 都扩大到原来的3倍，那么分式的值（ ）A. 不变B. 扩大到原来的6倍C. 扩大到原来的3倍D. 缩小到原来的13倍 7.若1x +1y=1x+y ，则 y x +xy 的值为（ ）A. 0B. 1C. ﹣1D. 无法计算 8.当x 分别取﹣2015、﹣2014、﹣2013、…、﹣2、﹣1、0、1、12、13、…、12013、12014、12015时，计算分式2211x x -+的值，再将所得结果相加，其和等于（ ）A. ﹣1B. 1C. 0D. 20159.A ，B 两地相距160千米，甲车和乙车的平均速度之比为4∶5，两车同时从A 地出发到B 地，乙车比甲车早到30分钟，若求甲车的平均速度，设甲车平均速度为4x 千米/小时，则所列方程是( )A. 1604x －1605x ＝30B. 1604x －1605x ＝12C.1605x －1604x ＝12 D. 1604x ＋1605x＝30 10.小华在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数弄脏了而看不清楚，被弄脏的方程是13(−x−12+x)=1−x−▲3， 这该怎么办呢？他想了一想，然后看了一下书后面的答案，知道此方程的解是x ＝5，于是，他很快便补好了这个常数，并迅速地做完了作业。

第五章 分式与分式方程一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)1．有下列各式：12(1－x )，4x π－3，x2－y22，1＋a b ，5x2y ，其中分式共有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．下列各式中，正确的是( ) A.a ＋b ab ＝1＋b b B.x ＋y x －y ＝x2－y2（x －y ）2 C.x －3x2－9＝1x －3 D.－x ＋y 2＝－x ＋y 23．在分式15b2c －5a ，5（x －y ）2y －x ，a2＋b23（a ＋b ），4a2－b22a －b ，a －2b 2b －a 中，最简分式有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．解分式方程x 3＋x －22＋x ＝1时，去分母后可得到( )A ．x (2＋x )－2(3＋x )＝1B ．x (2＋x )－2＝2＋xC ．x (2＋x )－2(3＋x )＝(2＋x )(3＋x )D ．x －2(3＋x )＝3＋x5．化简⎝⎛⎭⎫x －2x －1x ÷⎝⎛⎭⎫1－1x 的结果是( ) A.1x B ．x －1 C.x －1x D.xx －1 6．如果解关于x 的分式方程mx －2－2x2－x ＝1时出现增根，那么m 的值为( ) A ．－2 B ．2 C ．4 D ．－47．某工厂生产一种零件，计划在20天内完成．若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个．设原计划每天生产x 个，根据题意可列分式方程为( )A.20x ＋10x ＋4＝15B.20x －10x ＋4＝15C.20x ＋10x －4＝15D.20x －10x －4＝158．若关于x 的方程a x －1＋1＝x ＋ax ＋1的解为负数，且关于x 的不等式组⎩⎨⎧－12（x －a ）>0，x －1≥2x ＋13无解，则所有满足条件的整数a 的值之和是( )A ．5B ．7C ．9D ．10二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)9．若分式1x －5在实数范围内有意义，则x 的取值范围是________．10．计算：x2x ＋1－1x ＋1＝________．11．化简：m2－4mn ＋4n2m2－4n2＝________．12．某学校为了增强学生体质，准备购买一批体育器材，已知A 类器材比B 类器材的单价低10元，用150元购买A 类器材与用300元购买B 类器材的数量相同，则B 类器材的单价为________元/件．13．若关于x 的方程x ＋m m （x －1）＝－45的解为x ＝－15，则m ＝________．14．若关于x 的分式方程2x ＋mx －3＝3的解为正数，则m 的取值范围是________．三、解答题(本大题共6小题，共52分) 15．(10分)解下列方程： (1) xx －3－2＝－33－x；(2)x x ＋3＋2x2＋3x ＝1.16．(6分)化简：9－a2a2＋6a ＋9÷a2－3a a ＋3＋1a .17．(8分)先化简，再求值：⎝⎛⎭⎫1＋1a ·a2a2－1，其中a ＝3.18．(9分)已知关于x 的方程2xx －2＋m x －2＝3. (1)当m 取何值时，此方程的解为x ＝3? (2)当m 取何值时，此方程会产生增根？(3)当此方程的解是正数时，求m的取值范围．19．(9分)某校组织学生去9 km外的郊区游玩，一部分学生骑自行车先走，半小时后，其他学生乘公共汽车出发，结果他们同时到达．已知公共汽车的速度是自行车速度的3倍，求自行车的速度和公共汽车的速度分别是多少．20．(10分)某班到毕业时共节余班费1800元，班委会决定拿出不少于270元但不超过300元的资金为母校购买纪念品，其余经费用于在毕业晚会上给50名同学每人购买一件文化衫或一本相册作为留念．已知每件文化衫的价格比每本相册贵9元，用175元购买文化衫和用130元购买相册的数量相等．(1)求每件文化衫和每本相册的价格分别为多少元；(2)有哪几种购买文化衫和相册的方案？1．[解析] A12(1－x)，4x π－3，x2－y22的分母中均不含有字母，因此不是分式，是整式；1＋a b，5x2y的分母中含有字母，因此是分式．故选A .2．[答案] B3．[解析] A 15b2c －5a ＝3b2c －a ；5（x －y ）2y －x ＝5(y －x)；4a2－b22a －b ＝（2a ＋b ）（2a －b ）2a －b＝2a ＋b ；a －2b2b －a＝－1.所以只有一个最简分式．故选A .4．[解析] C 在方程x 3＋x －22＋x＝1的两边同乘最简公分母(3＋x)(2＋x)，得x(2＋x)－2(3＋x)＝(2＋x)(3＋x)．故选C .5．[解析] B ⎝⎛⎭⎫x －2x －1x ÷⎝⎛⎭⎫1－1x ＝x2－2x ＋1x ÷x －1x ＝（x －1）2x ·x x －1＝x －1.故选B . 6．[答案] D 7．[答案] A8．[解析] C a x －1＋1＝x ＋ax ＋1，方程两边同乘(x －1)(x ＋1)，得a(x ＋1)＋(x －1)(x ＋1)＝(x －1)(x ＋a)， 整理得x ＝1－2a ， 由题意得1－2a ＜0，解得a ＞12.解不等式组⎩⎨⎧－12（x －a ）>0，x －1≥2x ＋13，得4≤x ＜a.∵不等式组无解，∴a ≤4， 则12＜a ≤4. ∵1－2a ≠±1， ∴a ≠0，a ≠1，∴所有满足条件的整数a 的值之和为2＋3＋4＝9. 故选C .9．[答案] x ≠5 10．[答案] x －111．[答案] m －2nm ＋2n[解析] 原式＝（m －2n ）2（m ＋2n ）（m －2n ）＝m －2nm ＋2n.12．[答案] 20[解析] 设B 类器材的单价为x 元/件，则A 类器材的单价是(x －10)元/件，由题意得150x －10＝300x， 解得x ＝20.经检验，x ＝20是原方程的解． 即B 类器材的单价为20元/件． 故答案为：20. 13．[答案] 5[解析] 把x ＝－15代入方程即可求得m 的值．14．[答案] m ＞－9且m ≠－6[解析] 去分母，得2x ＋m ＝3x －9，解得x ＝m ＋9.由分式方程的解为正数，得到m ＋9＞0，且m ＋9≠3，解得m ＞－9且m ≠－6.15．解：(1)方程两边同乘(x －3)，得x －2(x －3)＝3. 去括号，得x －2x ＋6＝3. 移项、合并同类项，得x ＝3. 检验：当x ＝3时，x －3＝0， ∴原分式方程无解．(2)方程两边同乘x(x ＋3)，得 x 2＋2＝x 2＋3x ，移项、合并同类项，得3x ＝2，解得x ＝23.经检验，x ＝23是原方程的解．16．[解析] 先算乘除，再算加减．解：原式＝－（a ＋3）（a －3）（a ＋3）2·a ＋3a （a －3）＋1a＝－1a ＋1a＝0. 17．解：原式＝a ＋1a ·a2（a －1）（a ＋1）＝aa －1.当a ＝3时，原式＝32.18．解：(1)把x ＝3代入方程2x x －2＋mx －2＝3，得m ＝－3.(2)方程的增根为x ＝2，原方程去分母得2x ＋m ＝3x －6，将x ＝2代入，得m ＝－4.(3)原方程去分母得2x ＋m ＝3x －6，解得x ＝m ＋6.因为方程的解是正数，所以m ＋6＞0，解得m ＞－6.因为x ≠2，所以m ≠－4.综上，m 的取值范围是m>－6且m ≠－4.19．[解析] 设自行车的速度为x km /h ，则公共汽车的速度为3xkm /h ，根据时间＝路程÷速度结合乘公共汽车比骑自行车少用12h ，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验即可得出结论．解：设自行车的速度为x km /h ，则公共汽车的速度为3x km /h .根据题意，得9x －93x ＝12，解得x ＝12.经检验，x ＝12是原分式方程的解， ∴3x ＝36.答：自行车的速度是12 km /h ，公共汽车的速度是36 km /h .20．解：(1)设每件文化衫的价格为x 元，则每本相册的价格为(x －9)元，由题意得175x＝130x －9， 解得x ＝35.经检验，x ＝35是原分式方程的解， 则x －9＝35－9＝26(元)．答：每件文化衫的价格为35元，每本相册的价格为26元．(2)设购买文化衫m 件，则购买相册(50－m)件．由题意得1800－300≤35m ＋26(50－m)≤1800－270，解得2229≤m ≤2559.共有3种购买方案：①购买文化衫23件，购买相册27件；②购买文化衫24件，购买相册26件；③购买文化衫25件，购买相册25件．。

北师大版八年级数学下册第5章《分式与分式方程》单元测试题（一）一．选择题（共10小题）1、下列各式从左到右的变形，一定正确的是（ ）A. 0.220.22a b a b a b a b++=++ B. ()224222a a a a -+=-- C. a b a b c c -++=- D. 22a ac b bc= 2、当x =1时，下列分式值为0的是（ ）A. 1x x -B. +1x xC. 1x x -D. +1x x3、计算1+1x ﹣1的正确结果是（ ） A. 0 B. +1x x C. +1x x - D. 2-+1x x 4、已知x =2是分式方程221kx k x x -=-的解，那么实数k 的值为（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. ﹣1 5、一项工程，甲乙两个施工队合作a 天完成，甲独做b 天完成，则乙独做需要的天数是（ ）A.ab b a - B. 11()a b - C. b a ab- D. b a a b -+ 6、使分式233(3)39x x x +=--自左向右变形成立的条件（ ） A. x ＞﹣3 B. x ＜﹣3 C. x ≠﹣3 D. x ≠37、如果a ﹣b =5，那么代数式（22a b ab+﹣2）•ab a b -的值是（ ） A. ﹣15 B. 15 C. ﹣5 D. 58、甲、乙两地之间的高速公路全长200千米，比原来国道的长度减少了20千米．高速公路通车后，某长途汽车的行驶速度提高了45千米/时，从甲地到乙地的行驶时间缩短了一半．设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为x 千米/时，根据题意，下列方程正确的是（ ）A. 2001801452x x =⋅+B.2002201452x x =⋅+ C. 2001801452x x =⋅- D. 2002201452x x =⋅- 9、甲、乙两同学的家与学校的距离均为3000米．甲同学先步行600米，然后乘公交车去学校，乙同学骑自行车去学校．已知甲步行速度是乙骑自行车速度的12，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍．甲乙两同学同时从家出发去学校，结果甲同学比乙同学早到2分钟．乙骑自行车的速度是（）米/分．A. 600B. 400C. 300D. 15010、若a+b=5，则代数式（2ba﹣a）÷（a ba-）的值为（）A. 5B. ﹣5C. ﹣15D.15二．填空题（共6小题）11、若分式3(2)(3)aa a-+-的值为0，则a=______．12、若关于x的分式方程321x mx-=-的解是正数，则m的取值范围为______．13、若关于x的方程4122mxx x--=--无解，则m的值为______．14、分式22223xx x-+-与2226xx x++-的最简公分母是______．15、若实数x满足x+1x=3，则242-231xx x++的值是______．16、为了改善生态环境，防止水土流失，红旗村计划在荒坡上种树960棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的2倍，结果提前4天完成任务，则原计划每天种树的棵数是______．三．解答题（共8小题）17、解下列方程：（1）1122xx x-=+-（2）25231xx x x+=++18、先化简，后求值215816(1)11x xxx x-++-÷--，其中x为0、1、2、4中的一个数．19、某书店响应国家“中华优秀传统文化经典进书店”的号召，用2100元购进某经典读本若干套，很快售完，该店又用4500元购进第二批该经典读本若干套，进货量是第一批的2倍，但每套的进价比第一批提高了10元．求：（1）该店这两批经典读本各购进多少套？（2）若第一批该经典读本的售价是170元套，该店经理想让这两批经典读本售完后的总利润不低于1950元，则第二批该经典读本每套至少要售多少元？20、徐州至北京的高铁里程约为700km ，甲、乙两人从徐州出发，分别乘坐“徐州号”高铁A 与“复兴号”高铁B 前往北京．已知A 车的平均速度比B 车的平均速度慢80km /h ，A 车的行驶时间比B 车的行驶时间多40%，两车的行驶时间分别为多少？21、由甲、乙两个工程队承包某校园绿化工程，甲、乙两队单独完成这项工程所需时间比2：3，两队合做6天可以完成．（1）求两队单独完成此工程各需多少天？（2）甲乙两队合做6天完成任务后，学校付给他们30000元报酬，若按各自完成的工程量分配这笔钱，问甲、乙两队各得到多少元？22、阅读下面的对话：MM ：“请帮我称些梨．”售货员：“您上次买的梨卖没了，您试一试新进的苹果，价格虽然比梨贵些，但苹果营养价值更高．”MM ：“好，我跟上次一样，也买30元钱．”对比两次的电脑小票，MM 发现：每千克苹果的价格是梨的1.5倍，苹果的重量比梨轻2.5千克．根据上面的对话，分别求出苹果和梨的单价．是答案第1页，共7页参考答案1、【答案】B【分析】根据分式的性质，可得答案．【解答】解：A .0.22105,0.21025a b a b a b a b a b a b+++==+++此选项错误； B .()()()()2222242,222a a a a a a a +--+==---此选项正确； C .a b a b c c-+-=-，此选项错误； D .若c =0，则变形无意义；选B ．2、【答案】C【分析】考虑将x =1代入，使分式分子为0，分母不为0，即可得到结果．【解答】解：当x =1时，下列分式中值为0的是1x x -． 选：C3、【答案】C【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果． 【解答】解：原式1111.+1+1+1+1x x x x x x x +---=-== 选C ．4、【答案】A【分析】本题考查了分式方程的解．【解答】解：将x =2代入方程221kx k x x-=-中，得 222212k k -=-， 化简，得22,k k -=解得：k =2．选A.5、【答案】A【分析】设乙单独完成这项工程所需的天数为x 天，再根据题目中的等量关系列出方程；解所列出的方程，求出x 的值即可得到答案．【解答】解：设乙单独完成这项工程所需的天数为x 天，根据题意得：11()1a x b+= 解得：x =ab b a-； 则乙单独完成这项工程所需的天数为ab b a -； 选A ．6、【答案】C【分析】利用分式方程基本性质判断即可．【解答】解：当x +3≠0即，x ≠−3时，()233339x x x +=--， 选C7、【答案】D【分析】先对括号内的进行通分，进行分式的加减法运算，然后再进行分式的乘除法运算，最后把a -b =5整体代入进行求解即可． 【解答】（22a b ab+﹣2）•ab a b - =222·a b ab ab ab a b+-- =()2·a b ab aba b-- =a -b ， 当a -b =5时，原式=5，选D ．8、【答案】B【分析】本题考查了分式方程的应用．【解答】设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为x 千米/时，根据题意得2002201452x x =⋅+． 选B ．9、【答案】C【分析】设乙骑自行车的速度为x 米/分钟，则甲步行速度是12x 米/分钟，公交车的速度是2x 米/分钟，根据题意列方程即可得到结论；【解答】解：设乙骑自行车的速度为x 米/分钟，则甲步行速度是12x 米/分钟，公交车答案第3页，共7页的速度是2x 米/分钟， 根据题意得600300060030002122x x x -+=-， 解得：x =300米/分钟，经检验x =300是方程的根，答：乙骑自行车的速度为300米/分钟．选C.10、【答案】B【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．【解答】∵a +b =5，∵原式()()()225a b a b b a a a a b a a b a a b+--=⋅=-⋅=-+=---， 选：B ．11、【答案】-3【分析】根据“使分式值为0的条件”进行分析解答即可．【解答】∵分式3(2)(3)a a a -+-的值为0， ∴()()30230a a a ⎧-=⎪⎨+-≠⎪⎩，解得：3a =-． 故答案为：3-．12、【答案】m ＞2且m ≠3【分析】本题考查了分式方程的解．【解答】解关于x 的方程321x m x -=-得：2x m =-， ∵原方程的解是正数， ∴20210m m ->⎧⎨--≠⎩，解得：2m >且3m ≠． 故答案为2m >且3m ≠．13、【答案】2或1【分析】先去分母方程两边同乘以x -2根据无解的定义即可求出m ．【解答】方程去分母得，24mx x -+=，当10m -≠时， 解得21x m =-， 当分母20x -=即2x =时，方程无解，所以11m -=即2m =时方程无解，当10m -=时，整式方程无解，即1m =，故答案为2或114、【答案】（x +3）（x ﹣1）（x ﹣2）【分析】对分母进行因式分解，按照求最简公分母的方法计算即可．【解答】()()22313,x x x x +-=-+ ()()2623,x x x x +-=-+ 分式22223x x x -+-与2226x x x ++-的最简公分母是()()()312.x x x +-- 故答案()()()312.x x x +--15、【答案】15-【分析】将13x x +=两边平方，然后移项即可得出2217x x +=，对所求代数式进行变形即可求解． 【解答】解：由题意得，13x x +=， 两边平方得：22129x x ++=， 故2217x x +=， 242222221.1317353x x x x x ---===-+++++ 故答案为15-．16、【答案】120【分析】设原计划每天种树x 棵，则实际每天种树2x 棵，根据题意列出分式方程，解之即可．【解答】设原计划每天种树x 棵，则实际每天种树2x 棵， 依题可得：96096042x x-=， 解得：x =120，答案第5页，共7页 经检验x =120是原分式方程的根，故答案为120．17、【答案】（1）x =23；（2）分式方程无解． 【分析】根据解一元一次方程的方法去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1的步骤求出x 的值即可．【解答】解：（1）去分母得：x 2﹣2x ﹣x 2+4=x +2， 解得：23x =， 经检验23x =是分式方程的解； （2）去分母得：5x +2=3x ，解得：x =﹣1，经检验x =﹣1是增根，分式方程无解．18、【答案】-44x x +-，1 【分析】先把小括号内的通分，按照分式的减法和分式除法法则进行化简，再把字母的值代入运算即可． 【解答】解：原式()221151,114x x x x x ⎛⎫--=--⋅ ⎪---⎝⎭ ()()()2441,14x x x x x +--=-⋅--4,4x x +=-- 当x =0时，原式=1．19、【答案】（1）第一批经典读本购进15套，第二批购进30套；（2）200元．【分析】（1）设第一批经典读本购进x 套，则第二批购进2x 套，再根据等量关系：第二批进货量是第一批的2倍可得方程；（2）设第二批该经典读本每套售价为y 元，由利润=售价-进价，这两批经典读本售完后的总利润不低于1950元，可列不等式求解．【解答】解：（1）设第一批经典读本购进x 套，则第二批购进2x 套， 根据题意得：4500210010,2x x-= 解得：x =15，经检验，x =15是原方程的解，∵2x =30．答：第一批经典读本购进15套，第二批购进30套．（2）设第二批该经典读本每套售价为y 元，根据题意得：21004500170153019501530y ⎛⎫⎛⎫-⨯+-⨯≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 解得：y ≥200．答：第二批该经典读本每套至少要售200元．20、【答案】A 车行驶的时间为3.5小时，B 车行驶的时间为2.5小时．【分析】设B 车行驶的时间为t 小时，则A 车行驶的时间为1.4t 小时，根据题意得：700t ﹣7001.4t=80，解分式方程即可，注意验根． 【解答】解：设B 车行驶的时间为t 小时，则A 车行驶的时间为1.4t 小时， 根据题意得：700t ﹣7001.4t =80， 解得：t =2.5，经检验，t =2.5是原分式方程的解，且符合题意，∵1.4t =3.5．答：A 车行驶的时间为3.5小时，B 车行驶的时间为2.5小时．21、【答案】（1）甲、乙队单独完成此工程分别需10天、15天；（2）18000，12000．【分析】（1）求工效，时间明显，一定是根据工作总量来列等量关系的．等量关系为：甲6天的工作总量+乙6天的工作总量=1；（2）让30000乘以各自的工作量即可．【解答】解：（1）设甲队单独完成此工程需x 天，则乙队单独完成此工程需32x 天 根据题意得661,32x x += 解得x =10，经检验x =10为原方程的解，当x =10时，3152x =， 答：甲、乙队单独完成此工程分别需10天、15天；（2）甲队所得报酬为：6300001800010⨯=（元）； 乙队所得报酬为：6300001200015⨯=（元）． 22、【答案】梨的单价4元，苹果的单价6元．【分析】根据题目中的“每千克苹果的价格是梨的1.5倍”可得出相等关系，所以只要表示出原来与现在相差的千克数即可列出方程．【解答】解：设梨x元一千克，苹果1.5x元一千克，根据题意列方程得3030+=2.5,1.5x x解得x=4，1.5x=6，经检验x=4是方程的解，即梨的单价4元，苹果的单价6元．答案第7页，共7页。

北师大版数学八年级下册第五章测试卷评卷人得分一、单选题1．如果把分式a−2b 2a+b 中的a 和b 都扩大5倍,那么分式的值A ．扩大5倍B ．缩小为原来的15C ．扩大10倍D ．不变2．下列各式正确的是A ．c -a-b =-c a-bB ．c -a-b =-c a b+C ．c -a b +=-c a b +D ．c -a-b =--c a-b 3．已知关于x 的分式方程+=1的解是非负数，则m 的取值范围是（）A ．m ＞2B ．m≥2C ．m≥2且m≠3D ．m ＞2且m≠3评卷人得分二、解答题4．先化简，再求值：2282442x x x x x ⎛⎫÷-- ⎪-+-⎝⎭，其中2x =.5．先化简,后求值:22a a -11-a 1a 2a 1⎛⎫÷ ⎪+++⎝⎭,其中+1.6．解方程:2x 2x-2x -4-=1.7．解分式方程:21x 3x-1=+.8．解分式方程：312422x x x -=--.9．某自动化车间计划生产480个零件，当生产任务完成一半时，停止生产进行自动化程序软件升级，用时20分钟，恢复生产后工作效率比原来提高了13，结果完成任务时比原计划提前了40分钟，求软件升级后每小时生产多少个零件？10．我市经济技术开发区某智能手机有限公司接到生产300万部智能手机的订单，为了尽快交货，增开了一条生产线，实际每月生产能力比原计划提高了50%，结果比原计划提前5个月完成交货，求每月实际生产智能手机多少万部．评卷人得分三、填空题11．化简22x 11x-1x -2x 1+⎛⎫+÷ ⎪+⎝⎭的结果为__．12．已知方程2(x a)a(x-1)+=-135的解为x=-15,则a=__.13．当m=________时，方程233x m x x =---会产生增根．参考答案1．D【解析】【分析】根据题意，则原来的分式变形为5K2×52×5r5，再进一步根据分式的基本性质进行判断．【详解】根据题意，得原来的分式变形为5K2×52×5r5=5(K2p5(2rp=a−2b2a+b，即分式的分子和分母同时扩大了5倍，分式的值不变．故选D．【点睛】此题考查了分式的基本性质．2．B【解析】本题考查的是分式的基本性质根据分式的基本性质对各项分析即可．A、，故本选项错误；B、c ca b a b=---+，正确；C、，故本选项错误；D、，故本选项错误；故选B．3．C【解析】试题解析：分式方程去分母得：m-3=x-1，解得：x=m-2，由方程的解为非负数，得到m-2≥0，且m-2≠1，解得：m≥2且m≠3．故选C.考点：分式方程的解．4．22x -，12-.【解析】分析：先化简括号内的式子，再根据分式的除法进行计算即可化简原式，然后将x=-2代入化简后的式子即可解答本题．详解：原式()()()22228222x x x x x x ⎡⎤+-=÷-⎢⎥---⎣⎦()2228422x x x x -+=÷--()28242x x -=⋅-=22x -.∵2x =，∴2x =±，舍去2x =，当2x =-时，原式21222==---.点睛：本题考查分式的化简求值，解题的关键是明确分式化简求值的方法．5．1a-1，2【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值.【详解】原式=2a1a(a1)1a11 -··a1a1(a1)(a-1)a1a-1a-1 +++⎛⎫==⎪++++⎝⎭.当+1时,原式2==.【点睛】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．6．x=﹣3．【解析】观察可得方程最简公分母为（x+2）（x﹣2），将方程去分母转化为整式方程即可求解．解：方程两边都乘（x+2）（x﹣2），得：x（x+2）+2=（x+2）（x﹣2），即x2+2x+2=x2﹣4，移项、合并同类项得2x=﹣6，系数化为1得x=﹣3．经检验：x=﹣3是原方程的解．7．x=5【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】去分母得，2(x-1)=x+3，去括号得，2x-2=x+3，移项，化简得，x=5，经检验，x=5是原方程的解，故原方程的解为：x=5.【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．8．53 x=【解析】【分析】首先两边同时乘以2（x-2），去分母，再解整式方程，然后再检验即可．【详解】去分母，得3-2x=x-2整得，得3x=5解得x=5 3经检验x=53是原方程的解所以，原方程的解是x=5 3．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．9．软件升级后每小时生产80个零件．【解析】分析：设软件升级前每小时生产x个零件，则软件升级后每小时生产（1+13）x个零件，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合软件升级后节省的时间，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．详解：设软件升级前每小时生产x个零件，则软件升级后每小时生产（1+13）x个零件，根据题意得：240240402016060(1)3x x-=++，解得：x=60，经检验，x=60是原方程的解，且符合题意，∴（1+13）x=80．答：软件升级后每小时生产80个零件．点睛：本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．10．每月实际生产智能手机30万部．【解析】分析：设原计划每月生产智能手机x 万部，则实际每月生产智能手机（1+50%）x 万部，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合提前5个月完成任务，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．详解：设原计划每月生产智能手机x 万部，则实际每月生产智能手机（1+50%）x 万部，根据题意得：()3003005150%x x-=+，解得：x=20，经检验，x=20是原方程的解，且符合题意，∴（1+50%）x=30．答：每月实际生产智能手机30万部．点睛：本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．11．x-1【解析】【分析】根据分式的混合运算，可先算括号里面的，再把除化为乘法，约分即可．【详解】解：2211121x x x x +⎛⎫+÷ ⎪--+⎝⎭＝212(1)111x x x x x --⎛⎫+ ⎪--+⎝⎭ ＝()21111x x x x -+-+ ＝1x -故答案为：x-1．【点睛】本题考查分式的混合运算，掌握运算法则正确计算是解题关键．12．5【解析】【分析】根据方程的解满足方程，把方程的解代入，可得关于a 的方程，根据解方程，可得答案．【详解】把x=-15代入2(x a)a(x-1)+=-135，得12()8515(1)5a a -+=---，化简，得（48-50）a=-10．解得a=5，经检验：a=5是分式方程的解，故答案为5．【点睛】本题考查了分式方程，先把方程的跟代入方程得出关于a 的方程，再求a 的值，注意要检验分式方程的解．13．3【解析】【分析】根据分式性质、分式方程增根的条件进行求解.【详解】∵233x m x x ，=---∴233x m x x -=---2(x-3)-x=m,求得x=-m ，∵x-3=0即x=3时,原方程有增根∴-m=3m=-3故答案为-3.【点睛】主要考察的是分式性质、分式方程有增根的条件的知识点.。

第五章分式与分式方程（单元测试）一、单选题 1．分式方程113023162x x --=--的根是（ ） A ．310x = B ．16x = C ．3x = D ．2x =2．要使分式31x -有意义，x 的取值应满足（ ） A ．1x > B ．1x ≠ C ．0x ≠ D ．x 为任意实数3．若分式293x x -+无意义，则x 的取值为（） A ．0B ．－3C ．3D ．3或－3 4．若分式方程2()8(1)5x a a x +=--的解为15x =-，则a 等于（ ） A ．56 B ．5 C ．56- D ．－55．《九章算术》是中国古代数学名著，其中记载：每头牛比每只羊贵1两，20两买牛，15两买羊，买得牛羊的数量相等，则每头牛的价格为多少两？若设每头牛的价格为x 两，则可列方程为（ ）A ．20151x x =+B ．20151x x =-C ．20151x x =+D ．20151x x=- 6．若分式方程311x m x x -++＝2无解，则m ＝（ ） A ．﹣3B ．﹣2C ．﹣1D ．0 7．若分式3(1)(2)x x --有意义，则（ ） A ．x≠1 B ．x≠2 C ．x≠1且x≠2 D ．x≠1或x≠28．在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感．按此比例，如果雕像的高为3m ，那么它的下部应设计为多高?设它的下部设计高度为x m ，根据题意，列方程正确的是（ ）A ．()233x x =-B ．()233x x =-C ．23x =D ．23x x =-9．“杭州城市大脑”用大数据改善城市交通，实现了从治堵到治城的转变．数据表明，杭州上塘高架路上共22km 的路程，利用城市大脑后，车辆通过速度平均提升了15%，节省时间5分钟，设提速前车辆平均速度为xkm /h ，则下列方程正确的是（ ）A ．()22225115-=+%x xB ．()2222111512-=+%x x C ．()22225115-=+%x x D ．()2222111512-=+%x x二、填空题三、解答题21．山西省平遥县政府为进一步挖掘“双林寺、老醯水镇、平遥古城”的旅游价值，计划在2019年开工建设一条途完成该项工程．（1）若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？（2）若先让甲队施工且甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，则乙队加入后至少要施工多少天才能完成该项工程？22．先化简，再求值：221111x x x ⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭，其中x 为整数且满足不等式组11822x x ->⎧⎨-≥⎩．23．按要求化简：（a ﹣1）÷22111a a a ab -+⋅+，并选择你喜欢的整数a ，b 代入求值． 小聪计算这一题的过程如下：解：原式＝（a ﹣1）÷2(1)(1)a a ab +-…① ＝（a ﹣1）•2(1)(1)ab a a +-…① ＝21ab a +…① 当a ＝1，b ＝1时，原式＝12…①以上过程有两处关键性错误，第一次出错在第_____步（填序号），原因：_____；还有第_____步出错（填序号），原因：_____．请你写出此题的正确解答过程．24．由于新冠肺炎疫情暴发，某公司根据市场需求代理A 、B 两种型号的空气净化器，每台A 型净化器比每台B 型净化器进价多200元，用5万元购进A 型净化器与用4.5万元购进B 型净化器的数量相等．(1)求每台A 型、B 型净化器的进价各是多少元？(2)公司计划购进A 、B 两种型号的净化器共50台进行试销，其中A 型净化器为m 台，购买资金不超过9.8万元，试参考答案：。

北师大版数学八年级下册第五章测试卷一、单选题1．下列式子中,不属于分式的是A ．2-73x x + B ．2-5a a C ．2--2πx x D ．222xy x y + 2．要使分式-2(1)(-3)x x x +没有意义,则x 的值为 A ．2 B ．-1或3 C ．-1 D ．33．下列各式从左到右变形正确的是A ．1-2-2122x y x y x yx y =++ B ．0.220.22a b a b a b a b ++=++C ．-1-1--x x x y x y += D ．--a b a b a b a b +=+ 4．关于x 的分式方程230x x a +=-解为4x =，则常数a 的值为( ) A ．1a = B ．2a = C ．4a = D ．10a = 5．下列分式中,计算正确的是A ．2()23()3b c a b c a +=+++B ．221a b a b a b+=++ C ．22(-)()a b a b +=-1 D ．22-12---x y xy x y y x = 6．若分式2-1x 与1互为相反数,则x 的值为 A ．-2B ．1C ．-1D ．2 7．化简22122-2--1-1-x x x x x x +⎛⎫÷⎪⎝⎭的结果是 A ．--2x x B ．1x C ．1-1x x + D ．-11x x +8．施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务．设原计划每天施工x 米，所列方程正确的是（ ）A ．1000100030x x -+=2 B ．1000100030x x -+=2 C ．1000100030x x --=2 D ．1000100030x x --=2二、填空题9．分式x 2−9x+3的值为0，那么x 的值为_____．10．计算22111m m m ---的结果是_____． 11．方程-3x x -2=4-3x 的解为_______. 12．观察下列分式:-212,x x ,-3448,x x ,-516x ,…,根据你的发现,它的第8项是_____________. 13．已知x 2-2=0,则代数式222(-1)-11x x x x ++=_____.三、解答题14．化简:(1)8x 2y 3·233--42x x y y ⎛⎫⎛⎫÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭; (2) 211-1-1x x x ⎛⎫÷ ⎪+⎝⎭.15．先化简:221-21-11a a a a a a ⎛⎫++÷ ⎪++⎝⎭,再从-1,0,1中选取一个数并代入求值.16．解分式方程: (1)23x x x ++=1; (2)224-1-1x x =.17．某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同．（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？（2）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？18．某商场在一楼与二楼之间装有一部自动扶梯,以均匀的速度向上行驶,一男孩与一女孩同时从自动扶梯上走到二楼(扶梯本身也在行驶).如果二人都做匀速运动,且男孩每分钟走动的级数是女孩的两倍.又已知男孩走了27级到达顶部,女孩走了18级到达顶部(二人每步都只跨1级).求扶梯有多少级?参考答案1．C【解析】【分析】根据分式的定义分析即可.【详解】A、B、D中的分母都含有字母，是分式；C中的分母含有圆周率π，π是常数，故C不是分式.故选C.【点睛】本题主要考查分式的定义，判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．注意π不是字母，是常数，所以分母中含π的代数式不是分式，是整式．2．B【解析】【分析】根据当分母等于零时分式无意义求解即可.【详解】由题意得(x+1)(x-3)=0，解之得x=-1或x=3.故选B.【点睛】本题考查了分式有无意义的条件，当分母等于零时，分式无意义；当分母不等于零时，分式有意义.3．A【解析】A 原式=222222x y x y x y x y --=++，正确；B 原式=210102a b a b++，错误；C 原式=1x x y ---，错误；D 显然错误．故选A4．D【解析】【分析】根据分式方程的解的定义把x=4代入原分式方程得到关于a 的一次方程，解得a 的值即可．【详解】解：把x=4代入方程230x x a+=-，得 23044a+=-， 解得a=10．经检验，a=10是原方程的解故选D ．点睛：此题考查了分式方程的解，分式方程注意分母不能为0．5．D【解析】【分析】根据约分的定义逐项分析即可，根据分式的基本性质把分子、分母中除1以外的公因式约去，叫做分式的约分.【详解】A 、()()23b c a b c +++不能约分，故本选项错误； B 、()()()()2222a b a b b a a b --==--1，故本选项错误； C 、22a b a b ++不能约分，故本选项错误； D 、2222122x y y x xy x y xy x y y x--==---++-，故本选项正确； 故选D ．【点睛】本题考查了分式的约分，熟练掌握分式的基本性质是解答本题的关键，本题也考查了因式分解.6．C【解析】【分析】根据互为相反数相加得零列式求解即可.【详解】由题意得2-1x+1=0，解之得x=-1.经检验x=-1是原方程的根.故选C.【点睛】本题考查了相反数的应用及分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出x的值后不要忘记检验.7．A【解析】【分析】先把括号内的分式的分子分母分解因式，再把除法运算转化为乘法运算，利用乘法的分配律计算后，再进行分式的加减运算即可.【详解】（11x-﹣2221xx+-）÷22xx x--=12(1)(1)1(1)(1)2x x xx x x x⎡⎤+--⋅⎢⎥-+--⎣⎦=1(1)2(1)(1) 12(1)(1)2 x x x x xx x x x x-+-⋅-⋅--+--=222x x x x --- =2x x -- 故选A.【点睛】本题考查了分式的混合运算，利用乘法分配律可以使运算变得简单.8．A【解析】分析：设原计划每天施工x 米，则实际每天施工（x+30）米，根据：原计划所用时间﹣实际所用时间=2，列出方程即可．详解：设原计划每天施工x 米，则实际每天施工（x+30）米， 根据题意，可列方程：1000100030x x -+=2， 故选A ．点睛：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程．9．3【解析】【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【详解】解：由题意可得：x 2﹣9＝0且x +3≠0，解得x ＝3．故答案为：3．【点睛】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：分母不为零这个条件不能少．10．11m - 【解析】【分析】根据分式的加减法法则进行计算即可得答案．【详解】原式=22111m m m +-- =()()111m m m ++- =11m -， 故答案为11m -. 【点睛】本题考查分式的加减运算，熟练掌握分式加减的运算法则是解题的关键，本题属于基础题.11．x=2【解析】【分析】把方程两边都乘以x -3，化为整式方程求解，求出未知数的值要验根.【详解】-3x x -2=4-3x ， 两边都乘以x -3，得x -2(x -3)=4，解之得x =2.经检验x =2是分式方程的解.故答案为：x =2.【点睛】本题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出x 的值后不要忘记检验.12．8128x 【解析】【分析】根据所给代数式探索出分子、分母及符号变与不变的规律，根据规律求解即可.∵第1项()01112-1x x-=⨯， 第2项()122222-1x x=⨯， 第3项()233342--1x x=⨯， 第4项()344482-1x x=⨯， …∴第n 项()12-1n nn x -⨯， ∴第8项()78882128-1=x x ⨯， 故答案为：8128x . 【点睛】 本题考查了规律型---数字类规律与探究，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．此题注意分别观察各部分的符号规律．13．1【解析】【分析】先把所给代数式化简，然后把x 2=2代入进一步化简即可.【详解】222(-1)-11x x x x ++=22(-1)111x x x x x ++-+（）（） =2-111x x x x +++ =2-11x x x ++，∴x 2=2,∴原式=2-11x x x ++ =2-11x x ++ =+11x x + =1.故答案为1【点睛】本题考查了分式的计算和化简.解决这类题目关键是把握好通分与约分，分式加减的本质是通分，乘除的本质是约分.14．(1)12 x y.(2)x-1. 【解析】【分析】（1）先把除法转化为乘法，然后约分化简即可；（2）先把括号内通分，并把除法转化为乘法，然后把分子、分母分解因式约分化简即可.【详解】解:（1）原式=8x 2y 3·3232-?-4x y x y ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=12x y； （2）原式=1-1(1)(-1)·1x x x x x+++ =(1)(-1)·1x x x x x ++ =x-1.【点睛】本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的；最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．15．1【解析】【分析】先把括号内通分，并把除法转化为乘法，然后把分子、分母分解因式约分化简，再从-1，0，1中选取一个使分式有意义的数代入计算即可.【详解】解:原式=22221---21-(-1)1·111(-1)a a a a a a a a a a a +++÷=+++=-1-1a , 其中a ≠1且a ≠-1,∴a 只能取0.当a=0时,原式=1.【点睛】本题考查了分式的化简求值及分式有意义的条件，分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的；最后结果分子、分母要进行约分，注意所取数字要使分式有意义．16．(1) x=6;(2)无解【解析】【分析】（1）把方程两边都乘以x (x +3)，化为整式方程求解，求出未知数的值要验根； （2）把方程两边都乘以(x +1)(x -1)，化为整式方程求解，求出未知数的值要验根.【详解】 (1)23x x x ++=1， 两边都乘以x (x +3)，得2(x +3)+x 2= x (x +3)，解之得x=6，经检验x=6是原方程的解； (2)224-1-1x x =，两边都乘以(x+1)(x-1)，得2(x+1)=4,解之得x=1,检验：当x=1时，(x+1)(x-1)=0，∴x=1是分式方程的增根，原方程无解.【点睛】本题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出x的值后不要忘记检验.17．（1）甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元；（2）他们最多可购买11棵乙种树苗．【解析】【分析】（1）可设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗每棵的价格是（x+10）元，根据等量关系：用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同，列出方程求解即可；（2）可设他们可购买y棵乙种树苗，根据不等关系：再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，列出不等式求解即可．【详解】（1）设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗每棵的价格是（x+10）元，依题意有480x+10=360x，解得：x=30，经检验，x=30是原方程的解，x+10=30+10=40，答：甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元；（2）设他们可购买y棵乙种树苗，依题意有30×（1﹣10%）（50﹣y）+40y≤1500，解得y≤11713，∵y为整数，∴y最大为11，答：他们最多可购买11棵乙种树苗．【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找准等量关系与不等关系列出方程或不等式是解决问题的关键.18．扶梯有54级.【解析】【分析】如果设女孩上梯速度为x级/分，男孩速度为2x级/分钟，自动扶梯的速度为y级/分，扶梯有S级．题中有两个等量关系，男孩走27级的时间等于扶梯走（S-27）级的时间；女孩走18级的时间等于扶梯走（S-18）级的时间，据此列出方程组，求出S的值即可．【详解】解:设女孩速度为x级/分钟,电梯速度为y级/分钟,扶梯为s级,则男孩速度为2x级/分钟,由题意,得27-27, 218-18,sx ysx y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩解得s=54.答:扶梯有54级.【点睛】本题考查应用类问题，分式方程在行程问题中的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．本题属于竞赛题型，有一定难度．难点在于自动扶梯在上升，具有一定的速度，同时甲、乙也在上楼梯，变化量较多．解题时要善于抓住不变量，只有不变量才是列方程的依据．另外，本题求解时设的未知数x、y，只设不求，这种方法在解复杂的应用题时常用来帮助分析数量关系，便于解题．。