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人教版小学四年级数学下册复习全文档编制序号：[KK8UY-LL9IO69-TTO6M3-MTOL89-四年级数学下册复习资料第1单元四则运算1、运算顺序P5：在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要按从左往右的顺序计算。
P6：在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法，要先算乘除法，再算加减法。
P11：算式里有括号的，要先算括号里面的，再算括号外面的。
2、P12：加、减、乘和除统称四则运算。
3、P13：有关0的运算一个数与0相加，还得这个数。
一个数减去0，还得这个数。
一个数与0相乘，得0。
0除以一个数，得0。
0不能做除数，例如5÷0 是不存在，没有意义的。
4、四则混合运算方法一看（看数字，运算符号，想想运算顺序是什么。
）二画（画线，哪一步先算，就在哪一步的下面画一条横线，没有计算的要照抄下来。
）三算（按照运算顺序计算）四检验（检验运算顺序是否错误，计算是否算错。
）第2单元位置与方向1、确定物体的位置（1）找参照物：以谁为参照物，就以谁为观测点。
如：“在XXX的东偏南”就是以“XXX”为观测点（2）找出较小的夹角，从箭头方向开始写出方向。
（3）确定物体位置的条件：方向和距离这两个条件缺一不可。
2、在平面图上标出物体位置的方法（1）确定观测点，建立方向标。
（2）用量角器确定建筑物的方向。
（3）用直尺确定建筑物的距离。
（4）画出建筑物具体位置，标出名称。
3、位置关系的相对性4、描述并绘制简单的路线图第3单元运算定律与简便计算1、运算定律与算式特点P28：加法交换律a+b=b+a 34+89+66=34+66+89 26+47-6=26-6+471、只有加法，减法。
2、注意减法时要将前面的“一”号一起交换。
3、在简便计算时，一般将加法交换律和加法结合律同时运用。
P29：加法结合律a+b+c=a+(b+c) 88+104+96=88+(104+96) 79+26-9=26+(79-9) P34：乘法交换律a × b=b× a 4×58×25=4×25×581、只有乘法。
新人教版四年级数学下册基础知识复习提纲城关二小常开贤⒈加法的意义：把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。
相加的两个数叫做加数。
加得的数叫做和。
加法各部分之间的关系：和﹦加数＋加数一个加数﹦和﹣另一个加数⒉减法的意义：已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。
减法各部分之间的关系：差﹦被减数－减数减数﹦被减数﹣差被减数﹦减数＋差⒊乘法的意义：求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。
相乘的两个数叫做因数。
乘得的数叫做积。
乘法各部分之间的关系：积﹦因数×因数一个因数﹦积÷另一个因数⒋除法的意义：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。
除法各部分之间的关系：商﹦被除数÷除数除数﹦被除数÷商被除数﹦商×除数⒌加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变，这叫做加法交换律。
用字母表示为：a ＋ b﹦b ＋ a⒍加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，这叫做加法结合律。
用字母表示为：(a ＋ b) ＋ c﹦ a ＋( b ＋ c )⒎减法的性质：一个数连续减去两个数等于减去这两个数的和，这叫做减法的性质。
用字母表示为： a ﹣ b ﹣c﹦ a ﹣（ b ＋ c ）⒏乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变，这叫做乘法交换律。
用字母表示为：a × b﹦b × a⒐乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变，这叫做乘法结合律。
用字母表示为：(a × b) × c﹦ a ×( b × c )⒑乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，等于这两个数分别和这个数相乘，再把它们的积相加。
或者两个数的差与一个数相乘，等于这两个数分别和这个数相乘，再把它们的积相减。
这叫做乘法分配律。
用字母表示为：(a ＋ b) × c﹦ a ×c ＋ b × c (a ﹣ b) × c﹦ a ×c ﹣b × c⒒任何数乘1都等于它本身，任何数都可以看成1乘它本身。
四年级数学下学期期末复习提纲一、年级情况分析学习习惯和兴趣：学生大部分学生学习态度较好，学习认真。
班风正，学习氛围较好。
学生能自觉地遵守学习的规章制度，完成作业情况良好，班级纪律较好。
仅有一小部分学生学习态度不够端正，学习习惯不够良好，存在不喜欢做作业的情况。
二、教材分析1、数与代数领域数与代数领域的内容，无论从课时还是从内容份量上看，都仍然是小学数学教学的重要内容，这方面内容也是本册教材的主要内容之一，教材共安排7个单元，分为五个部分。
(1)数的认识：第9单元“倍数和因数”，教学倍数与因数的含义，2、5和3的倍数的特征，素数和合数，奇数和偶数。
关于公倍数和公因数，将安排在五年级再学习。
(2)数的运算：第1单元“乘法”，教学三位数乘两位数的笔算，以及相应的口算，即口算几百乘几十、几百几十乘几十、几十几乘几百。
第4单元“混合运算”，教学三步计算的混合运算，并认识中括号。
第7单元“运算律”，教学乘法分配律，并应用乘法分配律进行简便运算，在练习中进一步安排三步计算的实际问题，帮助学生掌握解题思路，提高解决问题的能力。
第10单元“用计算器探索规律”，让学生用计算器探索因数变化引起积的变化的规律和商不变的规律，并应用商不变的规律使除法笔算简便。
(3)式与方程：第13单元“用字母表示数”，教学用字母表示数，求字母式子的值，字母式子的简单加减运算。
(4)探索规律：第6单元“找规律”，主要教学简单搭配现象中的规律，解决简单的搭配问题，同时学习并初步认识简单的排列、组合问题中的规律。
(5)解决问题：第11单元“解决问题的策略”，主要教学用画图的策略寻找解题思路，并注意把列表、画图的策略结合起来应用。
2、空间与图形领域新课程里空间与图形领域的内容变化较大，本册的另一个主要内容就是空间与图形的内容，共安排4个单元，分三个部分。
(1)图形的认识：第3单元“三角形”,教学三角形及其特征,三角形的分类与三角形的内角和，等腰三角形和等边三角形。
小学四年级数学下册知识点总结1.整数加法(1)把两个数合并成一个数的运算叫做加法。
(2)在加法里，相加的数叫做加数，加得的数叫做和。
加数是部分数，和是总数。
(3)加数+加数=和，一个加数=和-另一个加数2.整数减法(1)已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。
(2)在减法里，已知的和叫做被减数，已知的加数叫做减数，未知的加数叫做差。
被减数是总数，减数和差分别是部分数。
(3)加法和减法互为逆运算。
3.整数乘法(1)求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。
(2)在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。
相同加数的和叫做积。
(3)在乘法里，0和任何数相乘都得0.(4)1和任何数相乘都的任何数。
(5)一个因数×一个因数=积;一个因数=积÷另一个因数4.整数除法(1)已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。
(2)在除法里，已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，所求的因数叫做商。
(3)乘法和除法互为逆运算。
(4)在除法里，0不能做除数。
因为0和任何数相乘都得0，所以任何一个数除以0，均得不到一个确定的商。
(5)被除数÷除数=商，除数=被除数÷商被除数=商×除数。
5.整数加法计算法则：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。
6.整数减法计算法则相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。
7.整数乘法计算法则先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的数加起来。
8.整数除法计算法则先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位;如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。
如果哪一位上不够商1，要补“0”占位。
每次除得的余数要小于除数。
总复习总复习——四则运算本学期内容总结：{四则运算观察物体（二）运算定律小数的意义和性质三角形小数的加法和减法图形的运动（二）平均数与条形统计图数学广角——鸡兔同笼四则运算即加、减、乘、除，计算的话相信大家都会，但它们表示的意义以及什么时候使用哪种运算呢？我们就来复习一下例1、加、减、乘、除的概念（1）（），叫做加法。
相加的两个数叫做（），加得的数叫做（）。
（2）（），叫做减法。
在减法中，已知的和叫做（），已知的加数叫做（），未知的加数叫做（）。
（3）（）叫做乘法。
相乘的两个数叫做（），乘得的数叫做（）。
（4）（）叫做除法。
例2、四则运算中，各部分的关系。
（1）加法各部分的关系：（2）减法各部分的关系：①（）①（）②（）②（）③（）（3）乘法各部分的关系：（4）除法各部分的关系：①（）①（）②（）②（）③（）（5）加法与减法互为逆运算，乘法与除法互为逆运算。
例3、四则运算的运算顺序：从（）往（）运算，先算（）法，再算加减法（）。
例4、括号有（）括号、（）括号、（）括号，分别写作（）、（）、（）。
例5、四则混合运算的顺序：步骤①：有括号，要先算（）里面的式子。
从（）往（）运算，先算（）括号的，再算（）括号的，最后算（）括号的。
步骤②：没有括号，也要从（）往（）运算。
先算（）法，后算（）法。
例6、在计算（200－36×47）÷44时，先算（），再算（），最后算（）法，结果是（）。
例7、650－320÷80，如果要改变运算顺序，先算减法，那么必须使用括号，算式是（）。
例8、根据500÷125=4，4+404=408，804－408=396组成一个综合算式是（）。
例9、与0相关的性质（1）一个数加上0，得（）。
例如：5+0=5，9+0=9 。
（2）一个数减去0，得（）。
例如：5-0=5，9-0=9 。
（3）当被减数等于减数，它们的差等于（）。
例如：5-5=（），9-9=（）。
四年级数学期末复习提纲
一、整数和小数
- 完成整数的加减法运算
- 比较大小并确定整数的大小关系
- 了解小数的概念和表示方法
- 小数的加减法运算
- 小数与整数的关系及转换
二、分数
- 理解分数的概念和表示方法
- 分数的加减法运算
- 分数与整数的关系及转换
- 分数的约分和通分
三、乘法和除法
- 掌握乘法口诀表
- 了解乘法的性质和计算法则
- 运用乘法进行简单的计算
- 了解除法的概念和计算法则
- 运用除法进行简单的计算
四、几何图形
- 识别和命名常见的平面图形，如三角形、四边形、圆等- 掌握几何图形的性质和特征
- 进行简单的几何图形分类和比较
- 熟悉几何图形的周长和面积计算
五、数据统计
- 收集和整理简单的数据
- 制作直方图和折线图
- 读取和分析统计图表中的信息
- 进行简单的数据比较和预测
六、时间和日期
- 了解时间的基本单位和表示方法
- 读取和表示时间的各种形式
- 进行时间的计算和比较
- 了解日期的表示和计算方法
以上是四年级数学期末复习的提纲，希望同学们能够按照此提纲进行系统的复习，提高数学能力。
祝大家顺利通过期末考试！。
【期末资料】数学四年级下册复习纲要一、 数与代数部分小数的意 、数位、 写、性 、 位 算小数加减小数的大小比小数的加减 算 小数乘法的意小数小数乘法小数点移 引起 化的 律小数乘法 算、乘数与 的大小关系 小数除法 算、商与被除数的大小关系：小数除法取 、商的近似 、循 小数 小数四 混杂运算 序第一单元：小数的认识和加减法1、小数的意 ：分母是10、100、1000⋯⋯的分数；能够用小数1 来表示。
些分数能够依照整数的写法来写就成了小数；比方10＝ ； 1 ＝； 1＝10010003、小数的数位：每相 两个 数 位 的 率是十。
小整数部分数 小数部分点数千 百 十万千百十个十百千万⋯万 万 万分分分分⋯ 位 位 位位位位位位 位 位位位位位· 十百千万 数千 百 十万千百十个分分分分 ⋯千千万 之之之之⋯位一一一一数万 个⋯⋯3、小数的 写：先按整数 法 出小数的整数部分； 再 小数点；最后从左到右依次 出小数部分的各个数字。
3、小数的性 ： 小数的尾端添上 “ 0或”去掉 “ 0；”小数的大小不 。
4、求小数的近似数：保留整数；表示精确到个位；要看十分位；保留一位小数；表示精确到十分位；要看百分位；保留两位小数；表示精确到百分位；要看千分位 ⋯⋯ ；再按四舍五入法 算。
5、比 小数的大小：先比 整数部分；整数部分大的那个数大；整数部分相同就要看十分位；十分位上大的那个数大；十分位上相同；就要看百分位；百分位 上大的那个数大 ⋯⋯6、 算小数加减法：注意小数点 。
（想一想： 是 什么？）2、 位 算：低 位数 ÷ 率 =高 位数高 位数 × 率 =低 位数第三单元：小数乘法1、小数点移引起小数大小化的律：小数点向左移一位；个数就小到原来的 ( )；小数点向左移两位；个数就小到原来的 ( )；小数点向左移三位；个数就小到原来的 ( )；⋯⋯小数点向右移一位；个数就大到原来的 ( )；小数点向右移两位；个数就大到原来的 ( )；小数点向右移三位；个数就大到原来的 ( )；⋯⋯2、的小数位数与乘数的小数位数的关系：两个乘数共有几位小数；就有几位小数。
小学四年级下册数学复习提纲第一单元：四则运算1、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。
〔同级运算无括号从左往右〕2、在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法，要先算乘、除法，再算加、减法。
〔加、减、乘、除混合运算，无括号先乘除再加减〕3、算式里有小括号，要先算小括号里面的，再算小括号外面的。
4、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。
5、有关零的运算：一个数加上0还得原数，被减数等于减数差是0，一个数乘以0得0，0除以一个非0的数还得0，0不能作除数。
第二单元：观察物体〔二〕1、从一个角度看物体，最多只能看到三个面，相对立的面不可能同时看到。
2、左、右面看到的图形，在画的时候方向肯定要注意。
〔画出看到的图形转到面前后的形状。
〕第三单元：运算定律和简便计算〔一〕加法运算定律1、加法交换律：两个数相加，交换两个加数的位置，和不变。
用字母表示为：a+b=b+a2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
用字母表示为：a+b+c= a +〔b+c〕〔二〕乘法运算定律1、乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。
用字母表示为：a×b=b×a2、乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。
用字母表示为：a×b×c= a×〔b×c〕3、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这个数相乘，再相加。
用字母表示为：〔a+b〕×c= a×c+b×c乘法分配律还是用于两个数的差与一个数相乘：〔a-b〕×c= a×c-b×c 〔三〕简便计算1、加法交换律与加法结合律，如63+56+37=63+37+56或56+〔63+37〕2、乘法交换律与乘法结合律，如15×7×2=15×2×7或7×〔15×2〕3、连减变减和〔减法的性质〕。
人教版四年级数学下册复习提纲及知识点1、复习提纲一、四则运算1、整数加法：加数+加数=和，一个加数=和－另一个加数2、整数减法：被减数-减数=差被减数-差=减数差+减数=被减数3、整数乘法：一个因数×一个因数=积；一个因数=积÷另一个因数4、整数除法：被除数÷除数=商，除数=被除数÷商被除数=商×除数。
(1)小数、分数、整数小数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同；分数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。
（2）没有括号的混合运算同级运算从左往右依次运算；两级运算先算乘、除法，后算加减法。
（3）有括号的混合运算先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。
（4）第一级运算加法和减法叫做第一级运算。
（5）第二级运算乘法和除法叫做第二级运算。
二、运算定律和简便计算加法交换律：a＋b＝b＋a；加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)；乘法交换律：a×b＝b×a；乘法结合律：(a×b)×c＝a×(b×c）；乘法分配律：a×(b ＋c) ＝a×b＋a×c简便方法：1、凑成整数、整十、整百；2、拆分整数(32＝8×4)和25、125凑成100、1000；3、乘法分配律的灵活运用；4、连减：括号里减号变加号；连续减去两个数等于减去这两个数的和；5、连除：括号里除号变乘号；连续除以两个数等于除以这两个数的积；三、小数的意义和性质每相邻两个计数单位间的进率是十。
整数部分小数点小数部分数位…万位千位百位十位个位·十分位百分位千分位万分位…计数单位…万千百十个十分之一百分之一千分之一万分之一…小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。
小数点的移动：向右移动一位，扩大到原数的10倍；向右移动两位，扩大到原数的100倍；向右移动三位，扩大到原数的1000倍；向左移动一位，缩小到原数的1/10倍；向左移动两位，缩小到原数的1/100倍；向左移动三位，缩小到原数的1/1000倍；求小数的近似数：保留整数，表示精确到个位，要看十分位；保留一位小数，表示精确到十分位，要看百分位；保留两位小数，表示精确到百分位，要看千分位……；再按四舍五入法计算。
小学数学四年级下册复习资料（概念部分）姓名：第一单元乘法1、三位数乘两位数，所得的积不是（）就是（）。
2、末尾有0的乘法计算方法：先把两个乘数不是零的部分相乘（末尾的“0”画竖虚线隔开），再看两个乘数末尾一共有几个零，就在积的末尾加几个零。
第二单元升和毫升1、1升（L）=1000毫升（ml 、mL）2、生活中一杯水大约250毫升；一个高压锅大约盛水6升；一个家用水池大约盛水30升，一个脸盆大约盛水10升；一个浴缸大约盛水400升；一个热水瓶的容量大约是2升，一个金鱼缸大约有水30升，一瓶饮料大约是400毫升，一锅水有5升，一汤勺水有10毫升。
3、一个健康的成年人血液总量约为4000----5000毫升。
义务献血者每次献血量一般为200毫升。
4、1毫升大约等于20滴水。
第三单元三角形1、围成三角形的条件：（）2、从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的（），这条对边是三角形的（）。
3、三角形具有稳定性，生活中很多物体利用了这样的特性。
如：人字梁、斜拉桥、自行车车架。
4、三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。
5、有一个角是直角的三角形是直角三角形。
（两条直角边互为底和高。
）6、有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。
7、任意一个三角形至少有（）个锐角，都有（）条高，三角形的内角和都是（）度。
（锐角三角形的三条高都在三角形内；直角三角形有两条高落在两条直角边上；钝角三角形有两条高在三角形外）。
8、把一个三角形分成两个直角三角形就是画它的（）。
9、两条边相等的三角形是等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另外一条边叫做底，两条腰的夹角叫做顶角，底和腰的两个夹角叫做底角，它的两个底角也相等，是轴对称图形，有一条对称轴（跟底边高正好重合。
）三条边都相等的三角形是等边三角形，三条边都相等，三个角也都相等（每个角都是60°，所有等边三角形的三个角都是60°。
）10、有一个角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形，它的底角等于45°，顶角等于90°。
11、一个三角形最大的角是60度，这个三角形一定是等边三角形。
12、多边形的内角和=180°×（n－2）{n为边数}第四单元混合运算1、混合运算中：先乘除后加减，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里的。
第五单元平行四边形和梯形1、两组对边互相平行的四边形叫（），它的对边平行且相等，对角相等。
从一个顶点向对边可以作两种不同的高。
底和高一定要对应。
一个平行四边形有无数条高。
2、用两块完全一样的三角尺可以拼成一个（）3、平行四边形容易变形（不稳定性）。
生活中许多物体都利用了这样的特性。
如：（电动伸缩门、铁拉门、伸降机）把平行四边形拉成一个长方形，周长不变，面积变了。
平行四边形不是轴对称图形。
4、只有一组对边平行的四边形叫梯形。
平行的一组对边分别叫做梯形的上底和下底，不平行的一组对边叫做梯形的腰，两条平行线之间的距离叫做梯形的高（无数条）。
5、两条腰相等的梯形叫等腰梯形，它的两个底角相等，是轴对称图形，有一条对称轴。
直角梯形有且只有两个直角。
6、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
7、（）属于特殊的平行四边形。
8、平行四边形和梯形的内角和都是3600，计算公式是（4-2）×1800=3600第六单元找规律1、搭配型规律：两种事物的个数相乘。
（如帽子和衣服的搭配）2、排列：（1）爸爸、妈妈、我排列照相，有几种排法：2×3。
举例：用2、0、8这三个数字组成的三位数一共有多少个？因为“0”是不能排在首位的，因此，能排在首位的数字只有2和8这2个数。
先排“2”在首位的三位数的个数：208、280，有2个，同样“8”在首位的三位数的个数也有2个：802、820，因此一共有2×2个。
依此类推。
（2）两（队）人之间只算一次的项目如打电话、握手、乒乓球单打、下棋、羽毛球单打、网球单打等，举例：5个球队踢球，每两队踢一场，要踢多少场：4+3+2+1第七单元运算律1、乘法交换律：a×b=b×a2、乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)3、乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c（合起来乘等于分别乘）4、衍生：(a-b)×c=a×c-b×c5、简便运算典型例题：102×3535×9836×101-3636×99+36第八单元对称、平移和旋转对称：轴对称图形：对折后完全重合的图形，有时相等但不一定完全重合，比如平行四边形对折后两个图形是相等或一样的，但就是不能完全重合）折痕就是（），用（）表示1、在小学阶段主要涉及的对称图形有：（1）只有1条对称轴的图形：等腰图形。
等腰三角形、直角等腰三角形、等腰梯形。
（2）有2条对称轴的图形：长方形、菱形。
（3）有3条对称轴的图形：正三边形（等边三角形）（4）有4条对称轴的图形：正四边形（正方形）（5）有无数条对称轴的图形：圆（6）正三边形（等边三角形）有3条对称轴，正四边形（正方形）有4条对称轴，正五边形有5条对称轴，……正n边形有n条对称轴。
2、画对称轴的方法：（1）判断图形是否是轴对称图形；（2）量图形边的长度，确定边的中点；（3）在中点处点上点；（4）连点（奇数边形的一般是顶点和对边中点相连，如等边三角形、正五边形、正七边形等；偶数边形的是对边中点和中点相连，还有对着的顶点和顶点相连，如正方形、正六边形，长方形是对边中点相连）平移：1、平移方向：向上、向下、向左、向右2、图形的平移方法：（1）点出关键点；（2）画平移方向，用“→”表示；（3）再把关键的点平移到指定的地方，正确数出移动多少格（本学期学习两次平移，如从左上平移到右下，先向右平移，再向下平移。
）（4）最后连接成图。
（注意：（1）两次移动最好都画出图形，第一次移动用虚线标出，第二次用实线画出，这样就不容易错，其中移动几格是关键，数错了也就画错了；（2）在平移过程中，基本图形不能改变。
）旋转：图形旋转方法：（1）找旋转点；（2）确定关键的边；（3）把关键的边按指定的旋转方向和角度旋转到指定的地方，（本学期旋转方向只有两种：顺时针和逆时针；旋转角度是900）再连线。
（注意：不管是平移还是旋转，基本图形不能改变。
）第九单元倍数和因数1、4×3=12，或12÷3=4。
那么12是3和4的倍数，3和4是12的因数。
（倍数和因数是相互存在的，不可以说12是倍数，或者说3是因数。
只能说谁是谁的倍数，谁是谁的因数。
）2、一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数因数的个数是有限的。
如18的因数有：1、2、3、6、9、18。
3、一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
一个数倍数的个数是无限的。
如：18的倍数有：18、36、54、72、90……（省略号非常重要）4、一个数最大的因数等于这个数最小的倍数（都是它本身）。
5、写一个数的倍数的方法：从本身写起，按“本身×1、本身×2……”往下写。
如果是没有限制条件的，一般写5个，后面就写省略号。
如：18的倍数有：18、36、54、72、90……（省略号非常重要）。
如果有条件限制的，就必须写完，最后用“。
”结束。
如：60以内18的倍数有：18、36、54。
6、写一个数的因数的方法：两个两个的写，而且是一头一尾往中间写。
如：24的因数有：具体变化是：24的因数有：（1、 24）24的因数有：（1、2 12、24）24的因数有：（1、2、3 8、12、24）24的因数有：（1、2、3、4、6、8、12、24）如果出现两个数是一样的，比如4×4=16的怎么写？两个“4”的只能写一个“4”举例：16的因数有：1、2、 4 、8、16。
具体过程是：16的因数有：1、 1616的因数有：1、2、 8、1616的因数有：1、2、 4、 8、167、有些特殊数字的因数很少，要注意。
1的因数只有“1”2的因数有：1、23、因数有：1、35的因数有：1、59、是2的倍数的数叫做偶数。
（个位是0、2、4、6、8的数）10、不是2的倍数的数叫做奇数。
（个位是1、3、5、7、9的数）11、个位上是2、4、6、8、0的数是2的倍数，个位上是0或5的数是5的倍数。
12、既是2的倍数又是5的倍数个位上一定是0。
（如：10、20、30、40……）13、一个数各位上数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
（如：453各位上数字的和是4+3+5=12，因为12是3的倍数，所以453也是3的倍数。
）14、一个数只有1和它本身两个因数的数叫素数。
（或质数）如：2、3、5、7、11、13、17、19…… 2是素数中唯一的偶数。
（所以“所有的素数都是奇数”这一说法是错误的。
所有的合数都是偶数也是错的，比如9 15 21等）15、一个数除了1和它本身两个因数外，还有其它因数的数叫合数。
如：4、6、8、9、10……16、1既不是素数也不是合数，因为1的因数只有1个：117、哥德巴赫猜想：任何大于2的偶数都是两个素数之和。
20=3+17、8=3＋5、10=3＋7、12=5＋7、14=3＋11=7＋7、30=23＋7=13＋1718、100以内的素数表：2、3、5、7又11，13、19又17，23、29、31又37，41、43又47，53、59、61又67，71、73、又79、83、89又97。
第十单元用计算器探索规律1、积的变化规律：①积不变规律：一个因数乘几，另一个因数同时除以几（0除外），积不变。
…另一种说法：一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同的倍数（0除外），积不变。
‟②积变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），得到的积等于原来的积乘或除以几。
…另一种说法：一个因数不变，另一个因数扩大或缩小几倍，积也随着扩大缩小或几倍。
‟2、商的变化规律：①商不变规律：被除数和除数同时乘或除以相同的倍数，（0除外），商不变。
（余数会变）…另一种说法：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，（0除外），商不变。
（余数会变）‟②商变化规律1：被除数乘（或除以）几，除数不变，商也随之乘（或除以）几。
…另一种说法：被除数扩大（或缩小）几倍，除数不变，商也随之扩大（或缩小）几倍。
‟③商变化规律2：被除数不变，除数除以几（0除外），商反而乘几。
…另一种说法：被除数不变，除数缩小几倍（0除外），商反而扩大几倍。
‟④商变化规律3：被除数不变，除数乘几，商反而除几。
…另一种说法：被除数不变，除数扩大几倍，商反而缩小几倍。
‟第十一单元解决问题策略1、用“画图”解决问题步骤如下：（1）先画一个长方形或正方形草图；（2）根据题目的条件在长方形或正方形上画图（3）根据画出的图来求长方形的长或宽，然后再求面积。
