枚举子界集合记录练习(答案)

第3讲 枚举法（一）（计数问题第1讲）【1】1～20共有多少个数相隔：20-1=19（个）；个数：19+1=20（个）。

答：1～20共有20个数。

【2】20～40共有多少个数相隔：40-20=20（个）；个数：20+1=21（个）。

答：20～40共有21个数。

【3】如图，桌上有一些围棋子，有多少枚黑子 正难则反一共：5×5=25（枚）；白子：9枚；黑子：25-9=16（枚）。

答：有16枚黑子。

【4】小明决定去香山、颐和园、圆明园这3个景点旅游，要走遍这三个景点，他一共有多少种不同的游览顺序 （1）香山、颐和园、圆明园；（2）香山、圆明园、颐和园；（3）颐和园、香山、圆明园；（4）颐和园、圆明园、香山；（5）圆明园、香山、颐和园；（6）圆明园、颐和园、香山。

3×2=6（种）答：他一共有6种不同的游览顺序。

【5】小王准备从青岛、三亚、桂林、杭州这4个地方中选2个地方去旅游，小王有多少种不同的选择 握手原则⎩⎨⎧÷⨯-2每个人握手次数所有人握手次数：人数1每个人握手次数：人数（1）青岛、三亚；（2）青岛、桂林；（3）青岛、杭州；（4）三亚、桂林；（5）三亚、杭州；（6）桂林、杭州。

4×3÷2=6（种）答：小王有6种不同的选择。

【6】小王准备从青岛、三亚、桂林、杭州这4个地方中选3个地方去旅游，小王有多少种不同的选择 正难则反：在4个地方里面选3个，也就是每次去掉1个地方不选。

（1）青岛、三亚、桂林（不选杭州）；（2）青岛、三亚、杭州（不选桂林）；（3）青岛、桂林、杭州（不选三亚）；（4）三亚、桂林、杭州（不选青岛）。

答：小王有4种不同的选择。

【7】墨莫在一张纸上画了一些图形，如图所示，每个图形都是由若干条线段连接组成的。

数一数，纸上一共有多少条线段（最外面的大长方形是纸的边框，不算在内） 三角形个数：2；四边形个数：2；五边形个数：2。

（3+4+5）×2=24（条） 答：纸上一共有24条线段。

枚举算法经典例题一、以下哪个问题适合使用枚举算法解决？A. 查找一个无序数组中的最大值B. 求解旅行商问题（TSP）的最短路径C. 生成一个集合的所有子集D. 对一个有序数组进行二分查找（答案）C二、在使用枚举算法生成一个长度为n的二进制串的所有可能组合时，时间复杂度为多少？A. O(n)B. O(n!)C. O(2n)D. O(n2)（答案）C三、枚举算法在解决以下哪个问题时，可能会因为问题规模过大而变得不实际？A. 找出一个字符串中的所有字符排列B. 计算一个数的阶乘C. 验证一个数是否为素数D. 求解一个50x50的棋盘上的骑士周游问题（答案）D四、以下哪个不是枚举算法的特点？A. 简单易实现B. 适用于所有问题C. 可能产生大量计算D. 通常用于小规模问题（答案）B五、在使用枚举算法解决排列问题时，如果要对n个元素进行排列，总共会有多少种不同的排列方式？A. nB. n!C. 2nD. n2（答案）B六、以下哪个问题不适合直接使用枚举算法解决，因为其解空间太大？A. 找出一个数组中所有元素的和B. 求解一个密码的所有可能组合（密码长度为10，字符集为大小写字母和数字）C. 找出一个字符串中的最长回文子串D. 计算一个数的平方根（精确到小数点后10位）（答案）B七、枚举算法在解决组合问题时，如果要从n个元素中选出k个元素，总共会有多少种不同的组合方式？A. nkB. k!C. C(n, k) = n! / (k!(n-k)!)D. 2n（答案）C八、以下哪个场景是枚举算法的典型应用？A. 大规模数据的排序B. 图的遍历C. 查找一个数是否在有序数组中D. 生成并检查所有可能的解以找到满足条件的解（答案）D。

枚举的练习题枚举是编程中一种常见的数据类型，它可以列举出一组预定义的值。

在编程中，我们经常会遇到需要列举出一组值的情况，而使用枚举可以使代码更加清晰、易读。

本文将为大家介绍几个枚举的练习题，通过实践来加深对枚举的理解。

练习题一：季节枚举请定义一个枚举类型Season，包含常见的四个季节：春、夏、秋、冬。

根据给定的月份，判断属于哪个季节，并输出相应的提示信息。

```pythonenum class Season {SPRING,SUMMER,AUTUMN,WINTER};void printSeason(Season season) {switch (season) {case Season::SPRING:cout << "当前月份属于春季" << endl;break;case Season::SUMMER:cout << "当前月份属于夏季" << endl; break;case Season::AUTUMN:cout << "当前月份属于秋季" << endl; break;case Season::WINTER:cout << "当前月份属于冬季" << endl; break;default:cout << "输入错误" << endl;}}int main() {int month;cout << "请输入月份（1-12）: ";cin >> month;if (month >= 1 && month <= 12) {if (month >= 3 && month <= 5) {printSeason(Season::SPRING);} else if (month >= 6 && month <= 8) {printSeason(Season::SUMMER);} else if (month >= 9 && month <= 11) {printSeason(Season::AUTUMN);} else {printSeason(Season::WINTER);}} else {cout << "输入错误" << endl;}return 0;}```练习题二：星期枚举请定义一个枚举类型Weekday，包含七个星期的名称：星期一至星期日。

习题答案（P151~P153）1．用枚举法给出下列集合解：（2）{-3，2}（4）{5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15}2．用抽象法说明下列集合解：（2）{x|x为素数，10<x<20}（4）{x|x为中国的省会}（6）{x|x=2k+1，k∈I}3．判断下列哪些∈关系成立，为什麽？解：根据只有集合中的元素才与该集合有∈关系，故（1）、（4）、（6）、（7）成立，（2）、（3）、（5）、（8）不成立。

4．判断下列哪些集合相等（全集是整数集合I）解：A=G，B=E，C=F6．写出下列集合的幂集解：（2）ρ（{1，∅}）={∅，{1}，{∅}，{1，∅}}（4）ρ（{∅，{a}，{∅}}）={∅，{∅}，{{a}}，{{∅}}，{∅，{a}}，{∅，{∅}}，{{a}，{∅}}，{∅，{a}，{∅}}}7．当把“⊆”插入空位时哪一个为真？解：（1）、（2）、（3）、（6）为真，（4）、（5）为假。

8．设A、B、C分别是集合，若A∈B，B∈C，哪麽A∈C一定成立吗？解：不一定，例如，A={a}，B={{a}}，C={{{a}}}，虽然A∈B，B∈C，但A∈C不成立。

10．设U={1，2，3，4，5}，A={1，4}，B={1，2，5}和C={2，4}试写出下列集合（8）ρ（A）-ρ（C）解：ρ（A）-ρ（C）={∅，{1}，{4}，{1，4}}-{∅，{2}，{4}，{2，4}}={{1}，{1，4}}11．证明下列恒等式（1）A-（B⋂C）=（A-B）⋃（A-C）（2）（A-B）⋂B=∅解：（1）A-（B⋂C）= A⋂~（B⋂C）= A⋂（~B⋃~C）=（A⋂~B）⋃（A⋂~C）=（A-B）⋃（A-C）（2）（A-B）⋂B=（A⋂~B）⋂B= A⋂（~B⋂B）= ∅12．设A、B、C是集合，下列等式成立的条件是什么？（1）（A-B）⋃（A-C）=A（2）（A-B）⋃（A-C）= ∅解：（1）因为（A-B）⋃（A-C）= （A⋂~B）⋃（A⋂~C）= A⋂（~B⋃~C）= A⋂~（B⋂C）= A-（B⋂C）所以（A-B）⋃（A-C）=A 当且仅当A-（B⋂C）=A 由-的定义可知A⋂（B⋂C）=∅（2）由（1）可知，（A-B）⋃（A-C）=A-（B⋂C）所以（A-B）⋃（A-C）=∅当且仅当A-（B⋂C）=∅由定理5.11可知A⊆（B⋂C）13. 设A，B是集合（1）A-B=B，问A和B有何关系？（2）A-B=B-A, 问A和B有何关系？解：（1）A=B=φ。

结构体共用体与枚举课后习题1.定义一结构体，成员项包括一个字符型、一个整型。

编程实现结构体变量成员项的输入、输出，并通过说明指针引用该变量。

#includevoid main(){struct a{char b;int c;}d,*p;p=&dprintf("输入：\n");scanf("%c",&(*p).b);scanf("%d",&p->c);printf("输出：\n");printf("%c\n",(*p).b);printf("%d\n",p->c);}2.建立一结构体，其中包括学生的姓名、性别、年龄和一门课程的成绩。

建立的结构体数组通过输入存放全班（最多45人）学生信息，输出考分最高的同学的姓名、性别、年龄和课程的成绩。

#includevoid main(){int i,b,n;float a;printf("请输入班级的人数:"); scanf("%d",&n);getchar();struct person{char name[20];char sex[10];int year;float score;}stu[45];for(i=0;i<n;i++)< p="">{printf("请输入第%d个学生的名字、性别、年龄及成绩\n",i+1);gets(stu[i].name);gets(stu[i].sex);scanf("%d",&stu[i].year);scanf("%f",&stu[i].score);getchar();}for(b=0,a=stu[0].score,i=0;i<n;i++)< p="">if(a<stu[i].score)< p="">{a=stu[i].score;b=i;}printf("成绩最优秀的是第%d个学生\n",b+1);printf("名字：%s 性别：%s 年龄：%d 成绩：%f\n",stu[b].name,stu[b].sex,stu[b].year,stu[b].score);}3.已知一个班有45人，本学期有两门课程的成绩，求：●所有课程中的最高成绩，以及对应的姓名、学号和课程编号。

江西科学技术版小学信息技术五年级下册《枚举算法》同步练习题附知识点归纳一、课文知识点归纳：1. 枚举算法是一种基础的算法思想，它将问题分为有限种可能的解决方法，并对每一种情形进行检验。

2. 枚举算法适用于任何有限种情形，但运算量通常较大，解题效率不高。

3.使用枚举算法时，需要避免遗漏和重复，以确保所有可能的情况都被考虑到。

4.枚举算法在编程实现时，通常需要使用循环和条件判断。

二、同步练习题。

（一）、填空题。

1. 枚举算法是一种基础的算法思想，它将问题分为有限种可能的________，并对每一种情形进行________，最终得到最佳的解决方案。

2. 在使用枚举算法解决问题时，我们需要避免________和________，以确保所有可能的情况都被考虑到。

3. 枚举算法虽然理论上可以应用于任何有限种情形，但其缺点是________较大，解题效率________。

（二）、选择题。

1. 下列关于枚举算法的说法，正确的是____。

（）A. 枚举算法只适用于有限种情形B. 枚举算法是一种复杂的算法思想C. 枚举算法不能用于解决实际问题D. 枚举算法不需要考虑问题的所有可能情况2. 在使用枚举算法时，我们通常需要____。

（）A. 列出所有可能的情况B. 忽略部分可能的情况C. 只考虑最有可能的情况D. 依赖计算机自动找出所有情况3. 以下哪项不是枚举算法的优点？( )A. 正确性高B. 运算量小C. 适用于有限种情形D. 逻辑清晰（三）、判断题。

（正确的打“√”，错误的打“×”）1. 枚举算法在解决问题时，一定会找到所有可能的解。

( )2. 使用枚举算法时，我们不需要考虑数据的范围。

( )3. 枚举算法在编程实现时，通常需要使用循环和条件判断。

( )（四）、简答题。

1. 请简述枚举算法的基本思想和应用场景。

__________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________2.在使用枚举算法解决问题时，我们需要注意哪些关键点？__________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________三、学习目标：1.理解枚举算法的基本思想和应用场景。

一、选择题1.题目：一个骰子有六个面，每个面上的点数分别为1、2、3、4、5、6。

现在投掷这个骰子一次，问出现点数为偶数的概率是多少？A.1/6B.1/3C.1/2（正确答案）D.2/32.题目：一个密码箱有4个数字转盘，每个转盘上有0-9共10个数字。

若某人只记得密码是由不同的数字组成，但不记得具体顺序，问此人最多需尝试多少次才能确保打开密码箱？A.10000B.5040（正确答案）C.2400D.1203.题目：某班级有10名学生，需要选出3名学生参加学校的数学竞赛。

如果甲和乙两名学生不能同时被选上，那么一共有多少种不同的选法？A.108B.112C.120（正确答案）D.1404.题目：一个正方体有6个面，每个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6。

现在将这个正方体任意投掷，问出现数字小于4的面的概率是多少？A.1/2（正确答案）B.1/3C.1/4D.2/35.题目：从1到100的自然数中，任取一个数，求取到的数是7的倍数或者含有7的数字的概率是多少？A.0.14B.0.19（正确答案）C.0.21D.0.266.题目：一个足球队有11名队员，其中包括队长和副队长。

现在要从这11名队员中选出3名队员参加一个访谈节目，要求队长和副队长不能同时被选上，问有多少种不同的选法？A.140B.150C.160D.165（正确答案）7.题目：一个口袋中有5个红球和3个白球，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，再摸出一个球。

问两次都摸到红球的概率是多少？A.1/4B.9/16C.25/64（正确答案）D.5/88.题目：某班级有8名学生，需要分成两组进行辩论，每组4人。

如果甲和乙两名学生必须分在同一组，那么一共有多少种不同的分组方法？A.30B.35（正确答案）C.40D.45。

枚举通关26题（含答案）1. 小明同学在上楼梯时发现：若只有一个台阶时，有一种走法；若有二个台阶时，可以一阶一阶地上，或者一步上二个台阶，共有两种走法；如果他一步只能上一个或者两个台阶，根据上述规律，有三个台阶时，他有三种走法，那么有四个台阶时，共有( )种走法．A. 3B. 4C. 5D. 62. 将1，2，3，4，5，6这六个数字分别填入每个小方格中，如果要求每行、每列及每条粗线隔成的2×3方格内部都没有重复数字，则“▲”处填入的数字是( )A. 5B. 4C. 3D. 23. 一次掷两枚质地均匀的硬币，出现两枚硬币都正面朝上的概率是( )A. 12B. 13C. 23D. 144. 某街道分布示意图如图所示，一个居民从A处前往B处，若规定只能走从左到右或从上到下的方向，那么该居民共有( )种可选择的不同路线A. 5B. 6C. 7D. 85. 从装有两个红球、两个黄球（每个球除颜色外其他均相同）的袋中任意取出两个球，取出一个红球和一个黄球的概率是( )A. 13B. 23C. 14D. 126. 将编号为1，2，3，4，5，6的6个小球放入3个不同的盒子内，每个盒子放2个球，则编号为1，2的小球放入同一个盒子内的概率为( )A. 215B. 15C. 25D. 357. 从长度分别为1，3，5，7的四条线段中任取三条作边，能构成三角形的概率为( )A. 12B. 13C. 14D. 158. 方程x+3x+1−y=0的整数解有( )A. 1组B. 2组C. 3组D. 4组9. 在同一平面内，不重合的三条直线的交点个数是( )A. 1或3B. 0，1或3C. 0，2或3D. 0，1，2或310. 一个三角形的三边长分别为2，10，x，且x为奇数，则这个三角形的周长为．11. 已知关于x的方程9x−3=kx+14有整数解，那么满足条件的所有整数k的值为．12. 如图所示，下列图案均是由完全相同的“太阳型”，图标按一定的规律拼搭而成：第1个图案需要2个图标，第2个图案需要4个图标，第3个图案需要7个图标，⋯，按此规律，第5个图案需要图标的个数是．13. 现有长为57cm的铁丝，要截成n(n>2)小段，每小段的长度为不小于1cm的整数，如果其中任意3小段都不能拼成三角形，则n的最大值为．14. 二元一次方程x+2y=5的正整数解有．15. 某校九年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“汉字听写”大赛预赛．各参赛选手的成绩如下：九（1）班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100九（2）班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99通过整理，得到数据分析表如下：班级最高分平均分中位数众数方差九(1)班100m939312九(2)班9995n938.4（1）直接写出表中m，n的值；（2）依据数据分析表，有人说：“最高分在（1）班，（1）班的成绩比（2）班好”，但也有人说（2）班的成绩好，请给出两条支持九（2）班成绩好的理由；（3）若从两班的参赛选手中选四名同学参加赛，其中两个班的第一名直接进人决赛，另外两个名额在四个“98分”的学生中任选两个，请列举出所有可能的情形．（提示：用A1，A2分别表示九（1）班的两个98分的同学，用B1，B2分别表示九（2）班的两个98分的同学）16. 有这样一个数字游戏：将1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字分别填在如图所示的九个空格中，要求每一行从左到右的数字逐渐增大，每一列从上到下的数字也逐渐增大．当数字3和4固定在图中所示的位置时，x代表的数字是，此时按游戏规则填写空格，所有可能出现的结果共有种．x3417. 阅读下面材料，回答问题．中国自古便有“十天干”与“十二地支”的说法，简称“干支”，源于树木的干和枝．十天干依次为：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支依次为：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥．十位天干和十二位地支依次顺位搭配，即：甲子、乙丑、丙寅、丁卯、戊辰、己巳、庚午、辛未、壬申、癸酉、甲戌、乙亥、丙子、丁丑⋯辛酉、壬戌、癸亥、甲子、乙丑⋯后来天干地支被用以记录时间，即纪年、纪月、纪日、纪时，其中纪年法使用最广泛，如今我国仍然沿用夏历（农历）的纪年方法，即“干支纪年法”，称为农历（夏历）某某干支年（严格说，农历年与公历年并不完全重合）．如公历2013年是农历癸巳年；再如，今年10月初在我国黄海打捞的致远舰遗骸，记载的是历史上著名的中日甲午海战，发生于公历1894年．十二地支又与十二生肖依次顺位相对应：子鼠、丑牛、寅虎、卯兔、辰龙、巳蛇、午马、未羊、申猴、酉鸡、戌狗、亥猪．根据以上材料，填空：（1）十位天干和十二位地支依次顺位相搭配，年为一个最小循环；（2）获得诺贝尔医学奖的中国科学家屠呦呦生于公历1930年12月30日，用干支纪年法她生于年．18. 甲乙两人玩数字游戏，先由甲写一个数，再由乙猜甲写的数 .要求：他们写和猜的数字只在1，2，3，4，5这五个数字中．（1）请用列表法或树状图表示出他们写和猜的所有情况；（2）如果他们写和猜的数字相同，则称他们“心灵相通”：求他们“心灵相通”的概率；（3）如果甲写的数字记为a，把乙猜的数字记为b，当他们写和猜的数字满足∣a−b∣≤1，则称他们“心有灵犀”，求他们“心有灵犀”的概率．19. 四根木棒的长度分别为12cm，8cm，5cm，6cm．从中取三根，使它们首尾顺次相接组成一个三角形．一共有多少种取法?把它们都列出来．20. √18−n是整数，求自然数n的值．21. 已知△ABC的两边长a=3，c=5，且第三边长b为关于x的方程x2−4x+m=0的两个正整数根之一，求sinA的值．22. 小明和小亮玩纸牌游戏，他们从同一副扑克牌中抽出四张，牌面数字分别为3，6，10，13．游戏规则如下：将四张牌正面朝下洗匀后放在桌上，小明先从中随机抽出一张并记下牌面上的数字，小亮再从剩余的3张中随机抽出一张也记下牌面上的数字．若抽出的两张牌的牌面数字都是两位数，则小明得1分；否则，小亮得1分，若干局后得分高的人获胜．请你判断这个游戏规则是否公平，说明理由．23. “九宫图”传说是远古时代洛河中的一只神龟背上的图案，故又称“龟背图”．中国古代数学史上常研究“九宫图”．（1）现有1，2，3，4，5，6，7，8，9九个数字，请将他们分别填入图甲的九个方格中，使得每行的三个数、每列的三个数、斜对角的三个数之和都等于15．（2）通过研究问题（1），利用你发现的规律，将3，5，−7，1，7，−3，9，−5，−1这九个数字分别填人图乙的九个方格中，使得每行的三个数、每列的三个数、斜对角的三个数之和都相等．24. “综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形的三边分别为a，b，c，并且这些三角形三边的长度为大于1且小于5的整数个单位长度．（1）用记号(a,b,c)(a≤b≤c)表示一个满足条件的三角形，如(2,3,3)表示边长分别为2，3，3个单位长度的一个三角形，请列举出所有满足条件的三角形；（2）用直尺和圆规作出三边满足a<b<c的三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹）．25. 在同一平面内有三条直线，它们之间的位置关系共有几种情形?试画图说明．26. 已知四个互不相等的实数x1，x2，x3，x4，其中x1<x2，x3<x4．（1）请列举x1，x2，x3，x4从小到大排列的所有可能情况．（2）已知a为实数，函数y=x2−4x+a与x轴交于(x1,0)，(x2,0)两点，函数y=x2+ax−4与x轴交于(x3,0)，(x4,0)两点．若这四个交点从左到右依次标为A,B,C,D，且AB=BC=CD，求A的值．答案1. C2. D3. D 【解析】同时掷两枚质地均匀的硬币一次，共有正正、反反、正反、反正四种等可能的结果，两枚硬币都是正面朝上的占一种，所以两枚硬币都是正面朝上的概率=14．4. D5. B【解析】我们不妨把四个球分别记为红1，红2，黄1，黄2，从中摸出两个球的所有等可能结果为（红1，红2），（红1，黄1），（红1，黄2），（红2，黄1），（红2，黄2），（黄1，黄2），共6种，其中一红一黄共有4种，故其概率P=46=23．6. B 【解析】将6个小球分成3堆，每堆2球，共有下列15种不同的分堆方法（堆与堆之间不考虑顺序）：(1,2)，(3,4)，(5,6)；(1,2)，(3,5)，(4,6)；(1,2)，(3,6)，(4,5)；(1,3)，(2,4)，(5,6)；(1,3)，(2,5)，(4,6)；(1,3)，(2,6)，(4,5)；(1,4)，(2,3)，(5,6)；(1,4)，(2,5)，(3,6)；(1,4)，(2,6)，(3,5)；(1,5)，(2,3)，(4,6)；(1,5)，(2,4)，(3,6)；(1,5)，(2,6)，(3,4)；(1,6)，(2,3)，(4,5)；(1,6)，(2,4)，(3,5)；(1,6)，(2,5)，(3,4)．其中，编号为1，2的小球分在同一堆的情形有3种，∴编号为1，2的小球放在同一个盒子内的概率P=315=15．7. C 【解析】从四条线段中任意选取三条，所有的可有：(1,3,5)，(1,3,7)，(1,5,7)，(3,5,7)共4种，根据”三角形的任意两边之和大于第三边“可知其中能够构成三角形的有(3,5,7)，共1种，∴P(构成三角形)=14．8. D 9. D10. 21或23【解析】设第三边长为 x ，因为两边长分别是 2 和 10，所以 10−2<x <10+2，即：8<x <12，因为第三边长为奇数，所以 x =9或11，所以这个三角形的周长为 2+10+9=21 或 2+10+11=23． 11. 10，26，8，−8 【解析】将方程变形为：x =179−k，又 x 为整数且 k 也为整数，通过列举可得k 可取 10，26，8，−8． 12. 21【解析】第一行的规律是 1，2，3，4，⋯，故第五个数是 5； 第二行的规律是 1，2，4，8，⋯，故第五个数是 16， 所以第五个图案中共有 21 个太阳型图标． 13. 8【解析】因为 n 段之和为定值 57 cm ，故欲 n 尽可能的大，必须每段的长度尽可能的小．又由于每段的长度不小于 1 cm ，且任意 3 段都不能拼成三角形，因此这些小段的长度只可能分别是 1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，⋯（单位：cm ）．但 1+1+2+3+5+8+13+21=54<57，1+1+2+3+5+8+13+21+34=88>57， 所以 n 的最大值为 8．14. {x =1,y =2.，{x =3,y =1.【解析】当 x =1 时，y =2； 当 x =2 时，y =1.5； 当 x =3 时，y =1； 当 x =4 时，y =0.5；当 x 取 5 及大于 5 的正整数时，y 不为正数，不符合题意．15. （1） m =110(88+91+92+93+93+93+94+98+98+100)=94；把九（2）班成绩排练为89，93，93，93，95，96，96，98，98，99，则(95+96)=95.5；中位数n=12（2）①九（2）班平均分高于九（1）班；②九（2）班的成绩比九（1）班稳定；③九（2）班的成绩集中在中上游，故支持九（2）班成绩好（任意选两个即可）；（3）所有可能的情形有6种，分别为：(A1,A2)，(A1,B1)，(A1,B2)，(A2,B1)，(A2,B2)，(B1,B2)．16. 2；6【解析】根据题意知，x<4且x≠3，则x=2或x=1，因为x前面的数要比x小，所以x=2，因为每一行从左到右，每一列从上到下分别依次增大，所以9只能填在右下角，5只能填右上角或左下角，5之后与之相邻的空格可填6，7，8任意一个，余下的两个数字按从小到大只有一种方法，所以共有2×3=6种结果．17. （1）60【解析】天干与地支的汉字相差2个，十二地支代表12年，则有每12年地支比天干多2，当地支比天干多10时，重新开始为一个循环，所以：12×(10÷2)=60（年）．（2）庚午【解析】列举甲子表：1.甲子2.乙丑3.丙寅4.丁卯5.戊辰6.己巳7.庚午8.辛未9.壬申11.甲戌12.乙亥13.丙子14.丁丑15.戊寅16.己卯17.庚辰18.辛己19.壬午21.甲申22.乙酉23.丙戌24.丁亥25.戊子26.己丑27.庚寅28.辛卯29.壬辰31.甲午32.乙未33.丙申34.丁酉35.戊戌36.己亥37.庚子38.辛丑39.壬寅41.甲辰42.乙巳43.丙午44.丁未45.戊申46.己酉47.庚戌48.辛亥49.壬子51.甲寅52.乙卯53.丙辰54.丁巳55.戊午56.己未57.庚申58.辛酉59.壬戌−1894=36（年），1894年是甲午年，排31号，31+36=67，67÷60=1⋯7，故与7号年份相同，故1930年是庚午年．18. （1）画树状图如下：（2）根据图表即可得出，他们写和猜的数字相同的情况一共用5种，则他们“心灵相通”的概率为：525=15．（3）根据甲写的数字记为a，把乙猜的数字记为b，当他们写和猜的数字满足∣a−b∣≤1，则称他们“心有灵犀”，满足条件的事件是∣a−b∣≤1，可以列举出所有的满足条件的事件，①若a=1，则b=1,2；②若a=2，则b=1,2,3；③若a=3，则b=2,3,4；④若a=4，则b=3,4,5；⑤若a=5，则b=4,5；综上可知共有2+3+3+3+2=13种结果，∴他们“心有灵犀”的概率为：1325．19. （1）12cm，8cm，5cm；（2）12cm，8cm，6cm；（3）8cm，5cm，6cm．20. ∵√18−n是整数，∴18−n≥0，且18−n是完全平方数，∴①18−n=0，即n=18；②18−n=1，即n=17；③18−n=4，即n=14；④18−n=9，即n=9；⑤18−n=16，即n=2．综上所述，自然数n的值可以是18，17，14，9，2．21. 设x1，x2是关于x的方程x2−4x+m=0的两个正整数根，所以x1+x2=4．所以x1=1，x2=3或x1=x2=2或x1=3，x2=1．所以b只能取1，2，3．根据三角形三边长的关系定理可知2<b<8．所以b=3．过点C作CD⊥AB于点D，则AC=BC=3．在Rt△ACD中，sinA=√116．22. 每次摸牌游戏所有可能出现的结果如下：3610133(3,6)(3,10)(3,13)6(6,3)(6,10)(6,13)10(10,3)(10,6)(10,13)13(13,3)(13,6)(3,10)共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，摸出的两张牌的数字都为两位数的结果有(10,13)，(13,10)2种情况，所以摸出的两张牌的数字都为两位数的概率是212=16，小明平均每次游戏得分为1×16=16分，其余结果出现的概率为1−16=56，即小亮平均每次游戏得分为1×56=56分，1 6分≠56分，所以该游戏规则不公平．23. （1）如图所示．（2）如图所示．24. （1）共九种：(2,2,2)，(2,2,3)，(2,3,3)，(2,3,4)，(2,4,4)，(3,3,3)，(3,3,4)，(3,4,4)，(4,4,4)．（2）只有a=2，b=3，c=4的一个三角形．如图，△ABC即为满足条件的三角形．25. 一共有四种情形，如答图所示．26. （1）x1<x2<x3<x4，x1<x3<x2<x4，x1<x3<x4<x2，x3< x4<x1<x2，x3<x1<x4<x2，x3<x1<x2<x4（2）上述6种情况中第3，6种情况不可能出现．否则，两个函数的对称轴相同，则a=−4，从而x1=x3，x2=x4，这与题意不符．在其他4种情况中，都有∣x2−x1∣=∣x4−x3∣．因此有√16−4a=√a2+16，即a=0或−4（舍去），经检验a=0满足题意．。