2017届高考物理二轮复习测试：十、带电粒子在组合场、复合场中的运动 Word版含解析

一、带电粒子在复合场中的运动专项训练1．在xOy平面的第一象限有一匀强电磁，电场的方向平行于y轴向下，在x轴和第四象限的射线OC之间有一匀强电场，磁感应强度为B，方向垂直于纸面向里，有一质量为m，带有电荷量+q的质点由电场左侧平行于x轴射入电场，质点到达x轴上A点，速度方向与x 轴的夹角为φ，A点与原点O的距离为d，接着，质点进入磁场，并垂直与OC飞离磁场，不计重力影响，若OC与x轴的夹角为φ.求：⑴粒子在磁场中运动速度的大小；⑵匀强电场的场强大小.【来源】带电粒子在复合场中的运动计算题【答案】(1) (2)【解析】【分析】【详解】试题分析：（1）由几何关系得：R=dsinφ由洛仑兹力公式和牛顿第二定律得解得：（2）质点在电场中的运动为类平抛运动．设质点射入电场的速度为v0，在电场中的加速度为a，运动时间为t，则有：v 0=vcosφ vsinφ=at d=v 0t设电场强度的大小为E ，由牛顿第二定律得 qE=ma 解得：2．如图所示，以两虚线为边界，中间存在平行纸面且与边界垂直的水平电场，宽度为d ，两侧为相同的匀强磁场，方向垂直纸面向里．一质量为m 、带电量q +、重力不计的带电粒子，以初速度1v 垂直边界射入磁场做匀速圆周运动，后进入电场做匀加速运动，然后第二次进入磁场中运动，此后粒子在电场和磁场中交替运动．已知粒子第二次在磁场中运动的半径是第一次的二倍，第三次是第一次的三倍，以此类推．求：（1）粒子第一次经过电场的过程中电场力所做的功1W （2）粒子第n 次经过电场时电场强度的大小n E （3）粒子第n 次经过电场所用的时间n t（4）假设粒子在磁场中运动时，电场区域场强为零．请画出从粒子第一次射入磁场至第三次离开电场的过程中，电场强度随时间变化的关系图线（不要求写出推导过程，不要求标明坐标刻度值）．【来源】河北省衡水中学滁州分校2018届高三上学期全真模拟物理试题【答案】（1）21132mv W =（2）21(21)2n n mv E qd +=（3）12(21)n d t n v =+ （4）如图；【解析】 （1）根据mv r qB =，因为212r r =，所以212v v =，所以221211122W mv mv =-, （2）=，，所以．（3），，所以．(4)3．如图所示，x轴正方向水平向右，y轴正方向竖直向上．在xOy平面内有与y轴平行的匀强电场，在半径为R的圆内还有与xOy平面垂直的匀强磁场．在圆的左边放置一带电微粒发射装置，它沿x轴正方向发射出一束具有相同质量m、电荷量q（q＞0)和初速度v的带电微粒．发射时，这束带电微粒分布在0＜y＜2R的区间内．已知重力加速度大小为g．（1）从A点射出的带电微粒平行于x轴从C点进入有磁场区域，并从坐标原点O沿y轴负方向离开，求电场强度和磁感应强度的大小与方向．（2）请指出这束带电微粒与x轴相交的区域，并说明理由．（3）若这束带电微粒初速度变为2v，那么它们与x轴相交的区域又在哪里？并说明理由．【来源】带电粒子在电场中运动压轴大题【答案】（1）mgEq=，方向沿y轴正方向；mvBqR=，方向垂直xOy平面向外（2）通过坐标原点后离开；理由见解析（3）范围是x＞0；理由见解析【解析】【详解】(1)带电微粒平行于x 轴从C 点进入磁场，说明带电微粒所受重力和电场力的大小相等，方向相反．设电场强度大小为E ，由：mg qE =可得电场强度大小：mg qE =方向沿y 轴正方向；带电微粒进入磁场后受到重力、电场力和洛伦兹力的作用．由于电场力和重力相互抵消，它将做匀速圆周运动．如图（a ）所示：考虑到带电微粒是从C 点水平进入磁场，过O 点后沿y 轴负方向离开磁场，可得圆周运动半径r R =；设磁感应强度大小为B ，由：2v qvB m R=可得磁感应强度大小：mv B qR=根据左手定则可知方向垂直xOy 平面向外；(2)从任一点P 水平进入磁场的带电微粒在磁场中做半径为R 的匀速圆周运动，如图（b ）所示，设P 点与O '点的连线与y 轴的夹角为θ，其圆周运动的圆心Q 的坐标为(sin ,cos )R R θθ-，圆周运动轨迹方程为：222(sin )(cos )x R y R R θθ++-=而磁场边界是圆心坐标为（0，R ）的圆周，其方程为：22()x y R R +-=解上述两式，可得带电微粒做圆周运动的轨迹与磁场边界的交点为0x y =⎧⎨=⎩或：sin {(1cos )x R y R θθ=-=+坐标为[sin ,(1cos )]R R θθ-+的点就是P 点，须舍去．由此可见，这束带电微粒都是通过坐标原点后离开磁场的；(3)带电微粒初速度大小变为2v ，则从任一点P 水平进入磁场的带电微粒在磁场中做匀速圆周运动的半径r '为：(2)2m v r R qB'== 带电微粒在磁场中经过一段半径为r '的圆弧运动后，将在y 轴的右方（x ＞0区域）离开磁场并做匀速直线运动，如图（c ）所示．靠近M 点发射出来的带电微粒在穿出磁场后会射向x 轴正方向的无穷远处；靠近N 点发射出来的带电微粒会在靠近原点之处穿出磁场 所以，这束带电微粒与x 轴相交的区域范围是x ＞0．答：（1）电场强度mg qE = ，方向沿y 轴正方向和磁感应强度mvB qR=，方向垂直xOy 平面向外．（2）这束带电微粒都是通过坐标原点后离开磁场的；（3）若这束带电微粒初速度变为2v ，这束带电微粒与x 轴相交的区域范围是x ＞0。

第3讲 带电粒子在复合场中的运动1．如图1所示，在两个水平放置的平行金属板之间，电场和磁场的方向相互垂直．一束带电粒子(不计重力)沿着直线穿过两板间的空间而不发生偏转．则这些粒子一定具有相同的( )．图1A ．质量mB ．电荷量qC ．运动速度vD ．比荷qm解析 因粒子运动过程中所受电场力与洛伦兹力与速度方向垂直，则粒子能沿直线运动时必是匀速直线运动，电场力与洛伦兹力相平衡，即qE ＝Bqv ，可得v 是一定值，则C 正确． 答案 C2．如图2所示，一束正离子从s 点沿水平方向射出，在没有偏转电场、磁场时恰好击中荧光屏上的坐标原点O ；若同时加上电场和磁场后，正离子束最后打在荧光屏上坐标系的第Ⅲ象限中，则所加电场E 和磁场B 的方向可能是(不计离子重力及其间相互作用力)( )．图2A ．E 向下，B 向上 B ．E 向下，B 向下C ．E 向上，B 向下D ．E 向上，B 向上解析 离子打在第Ⅲ象限，相对于原点O 向下运动和向左运动，所以E 向下，B 向上．所以A 正确． 答案 A3．有一带电荷量为＋q 、重为G 的小球，从竖直的带电平行板上方h 处自由落下，两极板间匀强磁场的磁感应强度为B ，方向如图3所示，则带电小球通过有电场和磁场的空间时( )图3A ．一定做曲线运动B ．不可能做曲线运动C ．有可能做匀速运动D ．有可能做匀加速直线运动解析 带电小球在重力场、电场和磁场中运动，所受重力、电场力是恒力，但受到的洛伦兹力是随速度的变化而变化的变力，因此小球不可能处于平衡状态，也不可能在电、磁场中做匀变速运动． 答案 A4．如图4是质谱仪的工作原理示意图．带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器．速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B 和E.平板S 上有可让粒子通过的狭缝P 和记录粒子位置的胶片A 1A 2.平板S 下方有强度为B 0的匀强磁场．下列表述正确的是( )．图4A ．质谱仪是分析同位素的重要工具B ．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外C ．能通过狭缝P 的带电粒子的速率等于EBD ．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P ，粒子的荷质比越小解析 粒子先在电场中加速，进入速度选择器做匀速直线运动，最后进入磁场做匀速圆周运动．在速度选择器中受力平衡：qE ＝qvB 得v ＝EB ，方向由左手定则可知磁场方向垂直纸面向外，B 、C 选项正确．进入磁场后，洛伦兹力提供向心力，由qvB 0＝mv 2R 得，R ＝mvqB 0，所以荷质比不同的粒子偏转半径不一样，所以，A 项正确、D 项错． 答案 ABC5．如图5所示，一个质量为m 、电荷量为q 的带电小球从M 点自由下落，M 点距场区边界PQ 高为h ，边界PQ 下方有方向竖直向下、电场强度为E 的匀强电场，同时还有垂直于纸面的匀强磁场，小球从边界上的a 点进入复合场后，恰能做匀速圆周运动，并从边界上的b 点穿出，重力加速度为g ，不计空气阻力，则以下说法正确的是( )．图5A ．小球带负电荷，匀强磁场方向垂直于纸面向外B．小球的电荷量与质量的比值qm＝gEC．小球从a运动到b的过程中，小球和地球系统机械能守恒D．小球在a、b两点的速度相同解析带电小球在磁场中做匀速圆周运动，则qE＝mg，选项B正确；电场方向竖直向下，则可知小球带负电，由于小球从b点射出，根据左手定则可知磁场垂直纸面向里，选项A错误；小球运动过程中，电场力做功，故小球和地球系统的机械能不守恒，只是a、b两点机械能相等，选项C错误；小球在a、b两点速度方向相反，故选项D错误．答案 B6．如图6所示，三个带相同正电荷的粒子a、b、c(不计重力)，以相同的动能沿平行板电容器中心线同时射入相互垂直的电磁场中，其轨迹如图所示，由此可以断定( )．图6A．三个粒子中，质量最大的是c，质量最小的是aB．三个粒子中，质量最大的是a，质量最小的是cC．三个粒子中动能增加的是c，动能减少的是aD．三个粒子中动能增加的是a，动能减少的是c解析本题考查同一电、磁叠加场中不同带电粒子的偏转问题．因为b粒子没有偏转，可知b粒子受到的电场力和磁场力是一对平衡力．根据电性和磁场方向，可以判断电场力方向向下，洛伦兹力方向向上．对于a 粒子，qv a B>Eq；对于c粒子，qv c B<Eq.又因为a、b、c粒子具有相同的电荷量和动能，所以可得v a>v b>v c，故m a<m b<m c，A正确，B错误．因为电场力对a粒子做负功，对c粒子做正功，而洛伦兹力均不做功，所以c 粒子动能增加，a粒子动能减少，C正确，D错误．答案AC7．利用霍尔效应制作的霍尔元件，广泛应用于测量和自动控制等领域．如图7是霍尔元件的工作原理示意图，磁感应强度B垂直于霍尔元件的工作面向下，通入图示方向的电流I，CD两侧面会形成电势差U CD，下列说法中正确的是( )图7A．电势差U CD仅与材料有关B．若霍尔元件的载流子是自由电子，则电势差U CD<0C．仅增大磁感应强度时，电势差U CD变大D ．在测定地球赤道上方的地磁场强弱时，元件的工作面应保持水平解析 根据q Ud ＝qBv ，得U ＝Bdv ，所以电势差U CD 取决于B 、d 、v ，故A 错误、C 正确．电子带负电，根据左手定则，可确定B 正确．赤道上方地磁场磁感线方向是水平的，而霍尔元件的工作面需要和磁场方向垂直，故工作面应竖直放置，D 错误． 答案 BC8．如图8甲所示，在xOy 平面内有足够大的匀强电场，电场方向竖直向上，电场强度E ＝40 N/C ，在y 轴左侧平面内有足够大的瞬时磁场，磁感应强度B 1随时间t 变化的规律如图乙所示，15π s 后磁场消失，选定磁场垂直纸面向里为正方向．在y 轴右侧平面内还有方向垂直纸面向外的恒定的匀强磁场，分布在一个半径为r ＝0.3 m 的圆形区域(图中未画出)，且圆的左侧与y 轴相切，磁感应强度B 2＝0.8 T ．t ＝0时刻，一质量m ＝8×10－4kg 、电荷量q ＝2×10－4C 的微粒从x 轴上x P ＝－0.8 m 处的P 点以速度v ＝0.12 m/s 向x 轴正方向入射．(g 取10 m/s 2，计算结果保留两位有效数字)甲 乙图8(1)求微粒在第二象限运动过程中离y 轴、x 轴的最大距离．(2)若微粒穿过y 轴右侧圆形磁场时，速度方向的偏转角度最大，求此圆形磁场的圆心坐标(x ，y)． 解析 (1)因为微粒射入电磁场后受到的电场力 F 电＝Eq ＝8×10－3N ，G ＝mg ＝8×10－3NF 电＝G ，所以微粒在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动 因为qvB 1＝m v2R 1所以R 1＝mvB 1q ＝0.6 mT ＝2πmB 1q＝10π s 从图乙可知在0～5 π s 内微粒向左做匀速圆周运动 在5π s ～10π s 内微粒向左匀速运动，运动位移 x 1＝v T2＝0.6π m在10π s ～15π s 内，微粒又做匀速圆周运动，15π s 以后向右匀速运动，之后穿过y 轴．所以，离y 轴的最大距离s ＝0.8 m ＋x 1＋R 1＝1.4 m ＋0.6π m≈3.3 m 离x 轴的最大距离s′＝2R 1×2＝4R 1＝2.4 m(2)如图，微粒穿过圆形磁场要求偏转角最大，入射点A 与出射点B 的连线必须为磁场圆的直径 因为qvB 2＝mv2R 2所以R 2＝mvB 2q ＝0.6 m ＝2r所以最大偏转角θ＝60° 所以圆心坐标x ＝0.30 my ＝s′－rcos 60°＝2.4 m －0.3 m×12≈2.3 m，即磁场的圆心坐标为(0.30,2.3) 答案 (1)3.3 m,2.4 m (2)(0.30,2.3)9．如图9所示，带电平行金属板相距为2R ，在两板间有垂直纸面向里、磁感应强度为B 的圆形匀强磁场区域 ，与两板及左侧边缘线相切．一个带正电的粒子(不计重力)沿两板间中心线O 1O 2从左侧边缘O 1点以某一速度射入，恰沿直线通过圆形磁场区域，并从极板边缘飞出，在极板间运动时间为t 0.若撤去磁场，质子仍从O 1点以相同速度射入，则经t 02时间打到极板上．图9(1)求两极板间电压U ；(2)若两极板不带电，保持磁场不变，该粒子仍沿中心线O 1O 2从O 1点射入，欲使粒子从两板左侧间飞出，射入的速度应满足什么条件？解析 (1)设粒子从左侧O 1点射入的速度为v 0，极板长为L ，粒子在初速度方向上做匀速直线运动 L ∶(L －2R)＝t 0∶t 02，解得L ＝4R粒子在电场中做类平抛运动：L －2R ＝v 0·t 02a ＝qE mR ＝12a(t 02)2在复合场中做匀速运动：q U2R＝qv 0B联立各式解得v 0＝4R t 0，U ＝8R 2Bt 0(2)设粒子在磁场中做圆周运动的轨迹如图所示，设其轨道半径为r ，粒子恰好从上极板左边缘飞出时速度的偏转角为α，由几何关系可知：β＝π－α＝45°，r ＋2r ＝R 因为R ＝12qE m (t 02)2，所以qE m ＝qv 0B m ＝8R t 20根据牛顿第二定律有qvB ＝m v 2r ，解得v ＝2－t 0所以，粒子在两板左侧间飞出的条件为0<v<2－t 0答案 (1)8R 2Bt 0(2)0<v<2－t 010．如图10一半径为R 的圆表示一柱形区域的横截面(纸面)．在柱形区域内加一方向垂直于纸面的匀强磁场，一质量为m 、电荷量为q 的粒子沿图中直线在圆上的a 点射入柱形区域，在圆上的b 点离开该区域，离开时速度方向与直线垂直．圆心O 到直线的距离为35R.现将磁场换为平行于纸面且垂直于直线的匀强电场，同一粒子以同样速度沿直线在a 点射入柱形区域，也在b 点离开该区域．若磁感应强度大小为B ，不计重力，求电场强度的大小．图10解析粒子在磁场中做圆周运动，设圆周的半径为r.由牛顿第二定律和洛仑兹力公式得qvB ＝m v2r ①式中v 为粒子在a 点的速度过b 点和O 点作直线的垂线，分别与直线交于c 和d 点，由几何关系知，线段ac 、bc 和过a 、b 两点的轨迹圆弧的两条半径(未画出)围成一正方形． 因此ac ＝bc ＝r ②设cd ＝x ，由几何关系得ac ＝45R ＋x ③bc ＝35R ＋R 2－x 2④联立②③④式得r ＝75R ⑤再考虑粒子在电场中的运动．设电场强度的大小为E ，粒子在电场中做类平抛运动，设其加速度大小为a ，由牛顿第二定律和带电粒子在电场中的受力公式得 qE ＝ma ⑥粒子在电场方向和直线方向所走的距离均为r ，由运动学公式得 r ＝12at 2⑦r ＝vt ⑧式中t 是粒子在电场中运动的时间．联立①⑤⑥⑦⑧式得 E ＝14qB 2R 5m ⑨答案 14qB 2R 5m。

第53节 带电粒子在复合场中的运动1.2017年新课标I 卷16．如图，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上（与纸面平行），磁场方向垂直于纸面向量，三个带正电的微粒a ，b ，c 电荷量相等，质量分别为m a ，m b ，m c ，已知在该区域内，a 在纸面内做匀速圆周运动，b 在纸面内向右做匀速直线运动，c 在纸面内向左做匀速直线运动。

下列选项正确的是 A ．a b c m m m >> B ． b a cm m m >>C ．c b a m m m >>D ． a c b m m m >>【答案】B【解析】由题意知，m a g=qE ，m b g=qE+Bqv ，m c g+Bqv=qE ，所以b a c m m m >>，故B 正确；ACD 错误。

2.2012年物理海南卷2．如图，在两水平极板间存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向下，磁场方向垂直于纸面向里。

一带电粒子以某一速度沿水平直线通过两极板。

若不计重力，下列四个物理量中哪一个改变时，粒子运动轨迹不会改变？ （ ） A ．粒子速度的大小 B ．粒子所带的电荷量 C ．电场强度 D ．磁感应强度 答：B解析：带电粒子以某一速度沿水平直线通过两极板，有qvB=qE 。

所以粒子所带电荷量改变，粒子运动轨迹不会改变，选项B 正确。

3. 2013年浙江卷20．在半导体离子注入工艺中，初速度可忽略的离子P +和P 3+，经电压为U 的电场加速后，垂直进入磁感应强度大小为B 、方向垂直纸面向里，有一定的宽度的匀强磁场区域，如图所示。

已知离子P +在磁场中转过θ=30°后从磁场右边界射出。

在电场和磁场中运动时，离子P +和P 3+ A ．在电场中的加速度之比为1∶1 B ．在磁场中运动的半径之比为3∶1 C ．在磁场中转过的角度之比为1∶2 D ．离开电场区域时的动能之比为1∶3 答案：BCD左右解析：根据212qU mv =，认为两种粒子的质量近似相等，可得，粒子进入磁场时，动能之比为1:3，12:v v ==2v a R=,轨道半径mv R Bq =，可得半径之比为3:1；加速度之比为: P 3+在磁场转过60o ，带电粒子在磁场中速度不变，离开电场区域时的动能之比为1:3。

高考物理二轮复习专项训练卷带答案解析：带电粒子在复合场中的运动第11讲带电粒子在复合场中的运动一、选择题(每小题6分,共24分)1.(2018北京理综,18)某空间存在匀强磁场和匀强电场。

一个带电粒子(不计重力)以一定初速度射入该空间后,做匀速直线运动;若仅撤除电场,则该粒子做匀速圆周运动。

下列因素与完成上述两类运动无关．．的是( )A.磁场和电场的方向B.磁场和电场的强弱C.粒子的电性和电量D.粒子入射时的速度2.(2018四川广元五校联考)(多选)长方形区域内存在有正交的匀强电场和匀强磁场,其方向如图所示,一个质量为m、电荷量为q的小球以初速度v0竖直向下进入该区域。

若小球恰好沿直线下降,则下列叙述正确的是( )A.小球带正电B.电场强度E=mmmC.小球做匀速直线运动D.磁感应强度B=mmmm03.(2018江苏苏锡常镇四市联考)(多选)自行车速度计利用霍尔效应传感器获知自行车的运动速率。

如图甲所示,自行车前轮上安装一块磁铁,轮子每转一圈,这块磁铁就靠近霍尔传感器一次,传感器会输出一个脉冲电压。

图乙为霍尔元件的工作原理图,当磁场靠近霍尔元件时,导体内定向运动的自由电荷在磁场力作用下偏转,最终使导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现电势差,即霍尔电势差。

下列说法正确的是( )A.根据单位时间内的脉冲数和自行车车轮的半径即可获知车速大小B.自行车的车速越大,霍尔电势差越高C.图乙中霍尔元件的电流I是由正电荷定向移动形成的D.如果长时间不更换传感器的电源,霍尔电势差将减小4.(多选)如图所示,区域Ⅰ中有正交的匀强电场和匀强磁场,区域Ⅱ只有匀强磁场,不同的离子(不计重力)从左侧进入两个区域,在区域Ⅰ中都没有发生偏转,在区域Ⅱ中做圆周运动的轨迹都相同,下列关于这些离子的说法正确的是( )A.离子一定都带正电B.离子进入复合场的初速度相等C.离子的比荷一定相同D.离子的初动量一定相同二、非选择题(共56分)5.(12分)如图所示,在纸平面内建立的直角坐标系xOy,在第一象限的区域存在沿y轴正方向的匀强电场。

课时巩固过关练(十)带电粒子在组合场、复合场中的运动(45分钟100分)一、选择题(本大题共7小题,每一小题8分,共56分。

第1～5题只有一项符合题目要求,第6、7题有多项符合题目要求)1.如下列图,两导体板水平放置,两板间电势差为U,带电粒子以某一初速度v0沿平行于两板的方向从两板正中间射入,穿过两板后又沿垂直于磁场方向射入边界限竖直的匀强磁场,不计粒子的重力,如此粒子射入磁场和射出磁场的M、N两点间的距离d随着U和v0的变化情况为( )A.d随v0增大而增大,d与U无关B.d随v0增大而增大,d随U增大而增大C.d随U增大而增大,d与v0无关D.d随v0增大而增大,d随U增大而减小【解析】选A。

设粒子从M点进入磁场时的速度大小为v,该速度与水平方向的夹角为θ,故有v=;粒子在磁场中做匀速圆周运动,半径r=;运动轨迹如下列图,由几何关系知MN之间的距离为d=2rcosθ,联立解得d=,A正确。

2.质谱仪是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具。

如下列图为质谱仪的原理示意图。

现利用这种质谱仪对氢元素进展测量。

氢元素的各种同位素从容器A下方的小孔S无初速度飘入电势差为U的加速电场。

加速后垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中。

氢的三种同位素最后打在照相底片D上,形成a、b、c三条“质谱线〞。

关于三种同位素进入磁场时速度的排列顺序和a、b、c三条“质谱线〞的排列顺序,如下判断正确的答案是()A.进入磁场时速度从大到小排列的顺序是氚、氘、氕B.进入磁场时速度从大到小排列的顺序是氘、氚、氕C.a、b、c三条“质谱线〞依次排列的顺序是氘、氚、氕D.a、b、c三条“质谱线〞依次排列的顺序是氚、氘、氕【解析】选D。

根据qU=mv2得v=。

比荷最大的是氕,最小的是氚,所以进入磁场时速度从大到小排列的顺序是氕、氘、氚,故A、B错误。

进入偏转磁场有qvB=m,R==,氕比荷最大,轨道半径最小,c对应的是氕,氚比荷最小,如此轨道半径最大,a对应的是氚,故C错误,D正确。

一、带电粒子在复合场中的运动专项训练1．如图所示，以两虚线为边界，中间存在平行纸面且与边界垂直的水平电场，宽度为d ，两侧为相同的匀强磁场，方向垂直纸面向里．一质量为m 、带电量q +、重力不计的带电粒子，以初速度1v 垂直边界射入磁场做匀速圆周运动，后进入电场做匀加速运动，然后第二次进入磁场中运动，此后粒子在电场和磁场中交替运动．已知粒子第二次在磁场中运动的半径是第一次的二倍，第三次是第一次的三倍，以此类推．求：（1）粒子第一次经过电场的过程中电场力所做的功1W （2）粒子第n 次经过电场时电场强度的大小n E （3）粒子第n 次经过电场所用的时间n t（4）假设粒子在磁场中运动时，电场区域场强为零．请画出从粒子第一次射入磁场至第三次离开电场的过程中，电场强度随时间变化的关系图线（不要求写出推导过程，不要求标明坐标刻度值）．【来源】河北省衡水中学滁州分校2018届高三上学期全真模拟物理试题【答案】（1）21132mv W =（2）21(21)2n n mv E qd +=（3）12(21)n d t n v =+ （4）如图；【解析】 （1）根据mv r qB =，因为212r r =，所以212v v =，所以221211122W mv mv =-, （2）=，，所以．（3），，所以．(4)2．如图为一种质谱仪工作原理示意图.在以O 为圆心，OH 为对称轴，夹角为2α的扇形区域内分布着方向垂直于纸面的匀强磁场.对称于OH 轴的C 和D 分别是离子发射点和收集点.CM 垂直磁场左边界于M ，且OM =d .现有一正离子束以小发散角（纸面内）从C 射出，这些离子在CM 方向上的分速度均为v 0.若该离子束中比荷为qm的离子都能汇聚到D ，试求：（1）磁感应强度的大小和方向（提示：可考虑沿CM 方向运动的离子为研究对象）； （2）离子沿与CM 成θ角的直线CN 进入磁场，其轨道半径和在磁场中的运动时间； （3）线段CM 的长度.【来源】电粒子在磁场中的运动 【答案】（1）0mv B qd =，磁场方向垂直纸面向外；（2）cos dR θ'=，()02t d v θα+=；（3）cos CM d t α=。

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。

关闭Word文档返回原板块。

专题检测卷(十)带电粒子在组合场、复合场中的运动A组(45分钟100分)一、选择题(本大题共8小题,每小题8分,共64分。

第1～5题只有一项符合题目要求,第6～8题有多项符合题目要求)1.如图所示,从离子源发射出的正离子,经加速电压U加速后进入相互垂直的电场(E方向竖直向上)和磁场(B方向垂直纸面向外)中,发现离子向上偏转。

要使此离子沿直线通过电磁场,需要( )A.增加E,减小BB.增加E,减小UC.适当增加UD.适当减小B2.利用如图所示的方法可以测得金属导体中单位体积内的自由电子数n,现测得一块横截面为矩形的金属导体的宽为b,厚为d,并加有与侧面垂直的匀强磁场B,当通以图示方向电流I时,在导体上、下表面间用电压表可测得电压为U。

已知自由电子的电荷量为e,则下列判断正确的是( )A.上表面电势高B.下表面电势高C.该导体单位体积内的自由电子数为IedbD.该导体单位体积内的自由电子数为3.(2013·佛山一模)1922年英国物理学家阿斯顿因质谱仪的发明、同位素和质谱的研究荣获了诺贝尔化学奖。

若速度相同的同一束粒子由左端射入质谱仪后的运动轨迹如图所示,则下列相关说法中正确的是( )A.该束带电粒子带负电B.速度选择器的P1极板带负电C.在B2磁场中运动半径越大的粒子,质量越大D.在B2磁场中运动半径越大的粒子,比荷越小4.环型对撞机是研究高能粒子的重要装置,如图所示,比荷相等的正、负离子由静止都经过电压为U的直线加速器加速后,沿圆环切线方向同时注入对撞机的高真空环状空腔内,空腔内存在着与圆环平面垂直的匀强磁场,磁感应强度大小为B。

正、负离子在环状空腔内只受洛伦兹力作用而沿相反方向做半径相等的匀速圆周运动,然后在碰撞区迎面相撞,不考虑相对论效应,下列说法正确的是( )A.所加的匀强磁场的方向应垂直圆环平面向外B.若加速电压一定,离子的比荷越大,磁感应强度B越小C.磁感应强度B一定时,比荷相同的离子加速后,质量大的离子动能小D.对于给定的正、负离子,加速电压U越大,离子在环状空腔磁场中的运动时间越长5.(2013·珠海一模)一束几种不同的正离子,垂直射入有正交的匀强磁场和匀强电场区域里,离子束保持原运动方向未发生偏转,接着进入另一匀强磁场,发现这些离子分成几束,如图所示。

十、带电粒子在组合场、复合场中的运动姓名：________ 班级：________1.如图所示，两根长直导线竖直插入光滑绝缘水平面上的M 、N 两小孔中，O 为M 、N 连线的中点，连线上a 、b 两点关于O 点对称，两导线中通有大小相等、方向向上的电流，已知长直导线在周围产生的磁场中某点的磁感应强度B ＝k Ir，式中k 是常数、I 是导线中的电流、r 为该点到导线的距离．一带正电小球以初速度v 0从a 点出发沿直线运动到b 点，关于上述过程，下列说法正确的是( )A ．小球对桌面的压力先减小后增大B ．小球对桌面的压力一直在增大C ．小球先做加速运动后做减速运动D ．小球先做减速运动后做加速运动解析：根据右手螺旋定则可知，MN 线段上在O 点左侧的合磁场方向垂直于MN 向里，在O 点右侧的合磁场方向垂直于MN 向外，从a 到b 合磁场的磁感应强度大小先减小，过O 点后增大，根据左手定则可知，带正电的小球受到的洛伦兹力方向先向上，大小在减小，过O 点后洛伦兹力的方向向下，大小在增大，由此可知，从a 点出发沿直线运动到b 点的过程中，小球在速度方向不受力的作用，即小球做匀速直线运动，而小球对桌面的压力一直在增大，故A 、C 、D 错误，B 正确．答案：B 2.如图所示，在真空中，匀强电场方向竖直向下，电场强度为E ，匀强磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B ，一带电液滴在竖直面内做半径为R 的匀速圆周运动，重力加速度为g ，则( )A ．液滴带负电且逆时针运动，运动速率为BgREB ．液滴带负电且顺时针运动，运动速率为BgREC ．液滴带负电且顺时针运动，运动速率为ERBgD ．液滴带正电且顺时针运动，运动速率为ERBg解析：因液滴在重力、电场力和洛伦兹力作用下在竖直面内做匀速圆周运动，所以重力与电场力必平衡，而电场方向竖直向下，所以液滴带负电，D 错；因洛伦兹力提供向心力，由左手定则可判定液滴必顺时针运动，A 错；由mg ＝qE 及Bq v ＝m v 2R 得v ＝BgRE，B 对，C 错．答案：B 3．(多选)如图所示，回旋加速器D 形盒半径为R ，狭缝宽为d ，所加匀强磁场的磁感应强度为B ，所加高频交变电源的电压为U ，质量为m 、电荷量为q 的质子从右半盒的圆心附近由静止出发，经加速、偏转等过程达最大能量E 后由导向板处射出，忽略质子在狭缝加速运动的时间，则( )A ．最大能量E 与加速电场的加速电压成正比B ．增大磁场的磁感应强度，能提高质子的最大能量C ．增大高频交变电源的电压，质子在加速器中运行时间不变D ．高频交变电源的频率为2mE2πmR解析：由洛伦兹力提供向心力得Bq v ＝m v 2r ，可知r ＝m v Bq ＝2mE kBq，所以质子的最大能量E ＝B 2q 2R 22m，由磁场的磁感应强度B 、D 形盒半径及质子本身决定，与电场的加速电压无关，A 错，B 对；质子在回旋加速器中回旋一周的时间一定，每回旋一周加速两次，增大加速电压，加速次数减少，质子在加速器中运行时间变短，C 错；回旋加速器中高频交变电源的变化周期等于粒子在磁场中的运行周期，即其电压频率为f ＝Bq 2πm ＝2mE2πmR，D 对．答案：BD 4.如图所示，两平行金属板MN 、PQ 水平放置，两金属板长为d ，板间距离为2d ，两金属板间有正交的匀强电场和匀强磁场，一带电粒子(不计重力)从MN 的中点O 垂直于电场和磁场方向以初速度v 0射入，粒子恰好沿直线从NQ 的中点A 处穿出，若撤去磁场，粒子恰好从下极板边缘Q 点处穿出，则关于粒子的电性及撤去电场后粒子的运动情况，下列说法中正确的是( )A ．粒子带负电，将从A 、N 中间某位置穿出B ．粒子带正电，将从N 点处穿出C ．粒子带负电，将打在MN 板上D ．粒子带负电，将从M 点处穿出解析：因撤去磁场，粒子恰好从下极板边缘Q 点穿出，而电场方向向上，所以粒子带负电，B 错；设粒子质量为m ，电荷量为q ，则电、磁场均存在时有Bq v 0＝qE ，撤去磁场后，粒子做类平抛运动，满足d ＝12·qE m ·(d v 0)2，即Bq v 0＝2m v 20d ，撤去电场，粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，由Bq v 0＝m v 20r 得r ＝d 2，即粒子将从M 点处穿出，A 、C 错，D 对．答案：D5．1922年英国物理学家阿斯顿因质谱仪的发明、同位素和质谱的研究荣获了诺贝尔化学奖．若速度相同的同一束粒子由左端射入质谱仪后的运动轨迹如图所示，则下列相关说法中正确的是( )A ．该束带电粒子带负电B ．速度选择器的P 1极板带负电C ．在B 2磁场中运动半径越大的粒子，质量越大D ．在B 2磁场中运动半径越大的粒子，比荷qm越小解析：由带电粒子在磁场B 2中的偏转方向可知，粒子带正电，选项A 错误；带电粒子在如题图所示的速度选择器中受到两个力平衡，即q v B ＝qE ，因为受到的洛伦兹力方向向上，故受到的电场力方向向下，则P 1极板带正电，选项B 错误：带电粒子在B 2的偏转磁场中，半径R ＝m vqB 2，则比荷qm越小，半径越大，选项C 错误，选项D 正确．答案：D6．(多选)如图所示，在水平匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场中，有一竖直足够长固定绝缘杆MN ，小球P 套在杆上，已知P 的质量为m 、电荷量为＋q ，电场强度为E ，磁感应强度为B ，P 与杆间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g .小球由静止开始下滑直到稳定的过程中( )A ．小球的加速度一直减小B ．小球的机械能和电势能的总和保持不变C ．下滑加速度为最大加速度一半时的速度可能是v ＝2μgE －mg2μqBD ．下滑加速度为最大加速度一半时的速度可能是v ＝2μqE ＋mg2μqB解析：对小球受力分析如图所示，则mg －μ(qE －q v B )＝ma ，随着v 的增加，小球加速度先增大，当qE ＝q v B 时达到最大值，a max ＝g ，继续运动，mg －μ(q v B －qE )＝ma ，随着v 的增大，a 逐渐减小，所以A 错误．因为有摩擦力做功，机械能与电势能总和在减小，B 错误．若在前半段达到最大加速度的一半，则mg －μ(qE －q v B )＝m g2，得v ＝2μqE －mg 2μqB ；若在后半段达到最大加速度的一半，则mg －μ(q v B －qE )＝m g2，得v ＝2μgE ＋mg 2μqB，故C 、D 正确．答案：CD7．(多选)如图所示，导电物质为电子的霍尔元件位于两串联线圈之间，线圈中电流为I ，线圈间产生匀强磁场，磁感应强度大小B 与I 成正比，方向垂直于霍尔元件的两侧面，此时通过霍尔元件的电流为I H ，与其前后表面相连的电压表测出的霍尔电压U H ，满足：U H ＝k I H Bd，式中k为霍尔系数，d 为霍尔元件两侧面间的距离．电阻R 远大于R L ，霍尔元件的电阻可以忽略，则( )A ．霍尔元件前表面的电势低于后表面B ．若电源的正负极对调，电压表将反偏C ．I H 与I 成正比D ．电压表的示数与R L 消耗的电功率成正比 解析：导电物质为电子，由左手定则得电子受到洛伦兹力作用向后表面偏转，后表面电势低，选项A 错误；若将电源的正负极对调，磁场和电子的运动方向同时反向，洛伦兹力的方向不变，电压表不会反偏，选项B 错误；电路是稳定电路，线圈中的电流和通过霍尔元件的电流的比值不变，选项C 正确；U H ＝k I H Bd ，而B 与I 成正比，故U H 正比于I H ·I ，而R L 消耗的电功率正比于I 2L ，I H ·I 与I 2L 的比值不变，故U H 正比于R L 消耗的电功率，选项D 正确．答案：CD。

微专题8 带电粒子在组合场和复合场中的运动一带电粒子在组合场中的运动组合场是指电场与磁场同时存在或者磁场与磁场同时存在,但各位于一定的区域内,并不重叠的情况。

所以弄清带电粒子在电场及磁场中的运动形式、规律和研究方法是解决此类问题的基础。

1.基本类型运动类型带电粒子在匀强电场中加速(v0与电场线平行或为零)带电粒子在匀强电场中偏转(v0⊥E)带电粒子在匀强磁场中匀速运动(v0与磁感线平行)带电粒子在匀强磁场中偏转(v0与磁感线垂直)受力特点受到恒定的电场力;电场力做功不受磁场力作用受磁场力作用;但磁场力不做功运动特征匀变速直线运动类平抛运动匀速直线运动匀速圆周运动研究方法牛顿运动定律匀变速运动学规律牛顿运动定律匀变速运动学公式正交分解法匀速直线运动公式牛顿运动定律向心力公式圆的几何知识表达方式如何求运动时间、速度和位移如何求飞行时间、偏移量和偏转角-如何求时间和偏转角用匀变速直线运动的基本公式、导出公式和推论求解飞出电场时间:t=打在极板上t=偏移量:y=偏转角:tan-时间t=T(θ是圆心角,T是周期)偏转角sin θ=(l是磁场宽度,R是粒子轨道半径)α=运动情境2.解题思路题型1电场与磁场的组合例1如图所示,在xOy直角坐标系中,第Ⅰ象限内分布着方向垂直纸面向里的匀强磁场,第Ⅱ象限内分布着沿y轴负方向的匀强电场。

初速度为零、带电荷量为q、质量为m的粒子经过电压为U的电场加速后,从x轴上的A点垂直x轴进入磁场区域,重力不计,经磁场偏转后过y轴上的P点且垂直于y轴进入电场区域,在电场中偏转并击中x轴上的C点。

已知OA=OC=d。

则磁感应强度B和电场强度E分别为多少?解析设带电粒子经电压为U的电场加速后速度为v,则qU=mv2带电粒子进入磁场后,由洛伦兹力提供向心力qBv=依题意可知r=d,联立解得B=带电粒子在电场中偏转,做类平抛运动,设经时间t从P点到达C点,由d=vt,d=t2联立解得E=。