甘肃省武威二中2017-2018学年高二下学期第一次月考数学试卷(理科) Word版含解析

武威二中2017-2018学年第一次阶段性考试理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{|1}A x x =>，2{|,}B y y x x R ==∈，则（ ） A ．A B = B ．B A ⊂≠ C ．A B ⊂≠ D ．A B φ= 2.命题：x R ∀∈，1()03x>的否定是（ ） A ．0x R ∃∈，01()03x < B ．0x R ∀∈ ，01()03x ≤C ．0x R ∀∈，01()03x < D ．0x R ∃∈，01()03x ≤3.已知条件:|1|2P x +>，条件:q x a >，且p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，则a 的取值范围是（ ） A ．1a ≤ B ．1a ≥ C ．1a ≥- D ．3a ≤-4.设()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≤时，1()()32xf x =-，则(1)f =（ ） A ．52 B ． -1 C. 1 D ．52- 5.已知函数(12),1()1log ,13x a a x f x x x ⎧-≤⎪=⎨+>⎪⎩，当12x x ≠时，1212()()0f x f x x x -<-，则a 的取值范围是（ ） A ．1(0,]3 B ．11[,]32 C. 1(0,]2 D ．11[,]436.若函数()y f x =的定义域为1[,2]2，则2(log )f x 的定义域为（ ） A． B ．[1,1]- C. 1[,2]2D ．[1,2]-7.已知函数()sin f x x x =-，则不等式(1)(22)0f x f x ++->的解集是（ ） A ．1(,)3-∞- B ．1(,)3-+∞ C. (3,)+∞ D ．(,3)-∞ 8.函数3()lg 3f x x x =+-的一个零点所在区间为（ ） A ．1(0,)2 B ．1(,1)2 C. 3(1,)2 D ．3(,2)29.已知()f x 在R 上是奇函数，且满足(4)()f x f x +=，当(2,0)x ∈-时，2()2f x x =，则(2017)f =（ ）A ． -2B ． 2 C. -98 D ．9810.已知函数3()31f x x x =--，若对于区间[3,2]-上的任意12,x x 都有12|()()|f x f x t -≤，则实数t 的最小值是（ ）A ．20B ． 18 C. 3 D ．011.直线1y kx =+与曲线3y x ax b =++相切于点(1,3)A ，则2a b +的值为（ ） A ． -1 B ． 1 C. 2 D ．-212.已知定义域为R 的奇函数()f x 的图像是一条连续不断的曲线，当(1,)x ∈+∞时，'()0f x <；当(0,1)x ∈时，'()0f x >，且(2)0f =，则关于x 的不等式(1)()0x f x +>的解集为（ ） A ．(0,2)(2,1)-- B ．(0,2)(,2)-∞- C. (2,0)- D ．(1,2)第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数21,0()0x x f x x ⎧+≥⎪=<，则((3))f f -= ．14.若函数21()232f x x x =-+在区间[0,](0)m m >有最大值3，最小值1，则m 的取值范围是 ． 15.若函数()|21|x f x m =--有两个不同的零点，则实数m 的取值范围是 ． 16.如果函数()y f x =在其定义域内的给定区间[,]a b 上存在00()x a x b <<，满足0()()()f b f a f x b a-=-，则称函数()y f x =是[,]a b 上的“均值函数”， 0x 是它的一个均值点，例如，函数||y x =是[2,2]-上的“均值函数”，0就是它的均值点，若函数2()1f x x mx =--是[1,1]-上的“均值函数”，则实数m 的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知集合{|121}A x a x a =-<<+，{|01}B x x =<<. （1）若12a =，求A B ； （2）若A B φ= ，求实数a 的取值范围.18. 命题p ：关于x 的不等式22(1)0x a x a +-+≤的解集为φ；命题q ：函数2()(471)xf x a a =+-是增函数，若p q ⌝∧为真，求实数a 的取值范围.19. 已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()2xf x =.（1）求函数()f x 的解析式； （2）解不等式2(1)8f x x -+>.20. 已知函数2()log (1)f x x =+，2()log (31)g x x =+.（1）求出使()()g x f x ≥成立的x 的取值范围； （2）在（1）的范围内求()()y g x f x =-的最小值. 21. 已知曲线31()23f x x ax a =-+. （1）当1a =时，求曲线在2x =处的切线方程；（2）过点(2,0)作曲线的切线，若所有切线的斜率之和为1，求a 的值.22.已知函数()f x 在R 上满足()()()f x y f x f y +=+，且()0f x >，(1)2f =. （1）求(0)f ，(3)f 的值； （2）判断()f x 的单调性并证明；（3）若1(4)(62)6x x f a f +-++>对任意x 恒成立，求实数a 的取值范围.试卷答案一、选择题：1．C 2．D 3．B 4．C 5．A 6．A 7．C 8．c 9．A 10．A 11（理）．B 12． A 二、填空题：13．5 14．[2，4] 15． 16．（理科）()0,2解答：由题意得()()()()2000001,1,11,1,10,211m mx mx x m x x m ----=∈-⇒=+∈-⇒∈--三、解答题： 17．（1）当12a ={}12,012A x x B x x ⎧⎫=-<<=<<⎨⎬⎩⎭，∴A B ⋂= {}12012x x x x ⎧⎫-<<⋂<<⎨⎬⎩⎭{}01x x =<<（2）因为A B ⋂=∅，当A =∅时，则121a a ->+，即2a <-当A ≠∅时，则11a -≥或210a +≤，解得： 12a ≤-或2a ≥.综上： 12a ≤-或2a ≥.18． 解：或；或，若为真，则真且真，∴19．（1）因为()f x 为定义在R 上的奇函数，所以()00f =.当0x <时， 0x ->， ()()2x f x f x -=--=-.所以函数()f x 的解析式为()2,0,{0,0, 2,0.x x x f x x x ->==-<（2）因为()38f =，()f x 在()0,+∞上为增函数，且21x x -+= 213024x ⎛⎫-+> ⎪⎝⎭，由()()2183f x x f -+>=得： 213x x -+>，解得2x >或1x <-，所以()218f x x -+>的解集为{ 2 x x >或}1x <-.20．（1）∵()()22log 31log 1x x +≥+∴310{10 311x x x x +>+>+≥+解得： 0x ≥∴x 的取值范围为[)0,+∞（2）()()2222312log 31log 1log log 311x y x x x x +⎛⎫=+-+==- ⎪++⎝⎭∵0x ≥ ∴21331x ≤-<+ 又∵2log y x =在()0,+∞上单调递增∴2220log 3log 31x ⎛⎫≤-< ⎪+⎝⎭∴函数的值域为2[0,log 3）21．（Ⅰ）当a ＝1时， ()3123f x x x =-+，∴f'（x ）＝x 2－1， ∴k 切＝f'（2）＝4－1＝3． ∵()823f =， 所以切线方程为()8323y x -=-，整理得9x －3y －10＝0． （Ⅱ）设曲线的切点为（x 0，y 0），则3212'3k x ax a x a ⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭切，所以切线方程为()()202y x a x =--．又因为切点（x 0，y 0）既在曲线f （x ）上，又在切线上，所以联立得()()200030002,]{ 123y x a x y x ax a=--=-+ 可得x 0＝0或x 0＝3，所以两切线的斜率之和为－a ＋（9－a ）＝9－2a ＝1，∴a ＝4．22（理科）．（1）令0,0x y ==，即可得到()00f =，再令1x y ==，可得()24f =，令2,1x y ==即可求解()36f =；（2）利用函数单调性的定义，即可证明函数()f x 的单调性；（3）利用()f x 的单调性，原不等式转化为222263x x a ++->成立，构造函数()g x ，求出函数的最值即可． 试题解析：（1）()()00,36f f ==； （2）()f x 单调递增，证明：任取12,x x R ∈且12x x <，则210x x ->，()()()()()()()()212111211121f x f x f x x x f x f x x f x f x f x x -=-+-=-+-=-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦，因为210x x ->，所以()210f x x ->， 所以()f x 在R 上单调递增． （3）()()()()()1146264623xx xx f a f f a f ++⎡⎤-++>⇔-+>⎣⎦()222263x x f a f ⎡⎤⇒++->⎣⎦ ，()f x 在R 上单调递增22222632223x x x x a a ⇒++->⇒<++ ，令()()22,23,0,xt g t t t t ==++∈+∞，只需()min a g t <即可，()()()()212,t 0,,g t t g t =++∈+∞值域为()3,+∞，则3a ≤．。

2017-2018学年甘肃省武威二中高三（下）开学数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共12&#215;5=60分）1．集合M={x||x﹣3|≤4}，N={y|y=}，则M∩N=（）A．{0}B．{2}C．∅D．{x|2≤x≤7}2．若点P（1，1）为圆x2+y2﹣6x=0的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为（）A．2x+y﹣3=0 B．x﹣2y+1=0 C．x+2y﹣3=0 D．2x﹣y﹣1=03．已知奇函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，且f（2）=0，则不等式（x﹣1）f（x﹣1）＞0的解集是（）A．（﹣3，﹣1）B．（﹣1，1）∪（1，3）C．（﹣3，0）∪（3，+∞）D．（﹣3，1）∪（2，+∞）4．已知的值（）A．B．﹣C．﹣D．5．设P为曲线C：y=x2+2x+3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围是，则点P横坐标的取值范围是（）A．B．[﹣1，0] C．[0，1]D．[，1]6．已知点A（﹣1，1）、B（1，2）、C（﹣2，1）、D（3，4），则向量在方向上的投影为（）A．B． C．D．7．若A为不等式组表示的平面区域，则当a从﹣2连续变化到1时，动直线x+y=a扫过A中的那部分区域的面积为（）A．B．1 C．D．28．设m＞0，则直线（x+y）+1+m=0与圆x2+y2=m的位置关系为（）A．相切 B．相交 C．相切或相离D．相交或相切9．设函数f（x）=的图象如图所示，则a、b、c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．c＞a＞b=（）10．已知{a n}是等比数列，a2=2，a5=，则a1a2+a2a3+…+a n a n+1A．16（1﹣4﹣n） B．16（1﹣2﹣n）C．（1﹣4﹣n）D．（1﹣2﹣n）11．如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积为（）A．10πB．11πC．12πD．13π12．已知椭圆E：的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆E于A、B两点．若AB的中点坐标为（1，﹣1），则E的方程为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共4&#215;5=20分）13．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为C1D1的中点，则异面直线AE与BC所成的角的余弦值为______．14．l1，l2是分别经过A（1，1），B（0，﹣1）两点的两条平行直线，当l1，l2间的距离最大时，直线l1的方程是______．15．如图，一艘船上午9：30在A处测得灯塔S在它的北偏东30°处，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午10：00到达B处，此时又测得灯塔S在它的北偏东75°处，且与它相距8n mile．此船的航速是______n mile/h．16．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a5=5a3，则=______．三、解答题（17题10分，其它各题12分，共70分）17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为．（Ⅰ）求cosB的值；（Ⅱ）若，求a和c的值．18．已知数列{a n}为等差数列，a3=5，a7=13，数列{b n}的前n项和为S n，且有S n=2b n﹣1．1）求{a n}、{b n}的通项公式；2）若c n=a n b n，{c n}的前n项和为T n，求T n．19．设函数，其中常数a＞1．（1）讨论f（x）的单调性；（2）若当x≥0时，f（x）＞0恒成立，求a的取值范围．20．如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AC⊥AD．底面ABCD为梯形，AB∥DC，AB⊥BC，PA=AB=BC=3，点E在棱PB上，且PE=2EB．（Ⅰ）求证：平面PAB⊥平面PCB；（Ⅱ）求证：PD∥平面EAC；（Ⅲ）求平面AEC和平面PBC所成锐二面角的余弦值．21．已知椭圆C：=1，（a＞b＞0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x﹣y+=0）且不垂直于x轴直线l椭圆C相交于A、B两点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求•取值范围；（Ⅲ）若B关于x轴的对称点是E，证明：直线AE与x轴相交于定点．22．已知函数g（x）=+lnx在[1，+∞）上为增函数，且θ∈（0，π），f（x）=mx﹣﹣lnx（m∈R）．（Ⅰ）求θ的值；（Ⅱ）若f（x）﹣g（x）在[1，+∞）上为单调函数，求m的取值范围；（Ⅲ）设h（x）=，若在[1，e]上至少存在一个x0，使得f（x0）﹣g（x0）＞h（x0）成立，求m的取值范围．2015-2016学年甘肃省武威二中高三（下）开学数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共12&#215;5=60分）1．集合M={x||x﹣3|≤4}，N={y|y=}，则M∩N=（）A．{0}B．{2}C．∅D．{x|2≤x≤7}【考点】交集及其运算．【分析】由已知中集合M={x||x﹣3|≤4}解绝对值不等式，可以求出M，N={y|y=}，根据函数的值域，可以求出N，进而代入集合的交集及其运算，求出M∩N．【解答】解：M={x||x﹣3|≤4}={x|﹣1≤x≤7}，对于N={y|y=}，必须有故x=2，所以N={0}M∩N=N={0}故选A2．若点P（1，1）为圆x2+y2﹣6x=0的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为（）A．2x+y﹣3=0 B．x﹣2y+1=0 C．x+2y﹣3=0 D．2x﹣y﹣1=0【考点】直线与圆相交的性质．【分析】由题意，根据垂径定理的逆定理得到此连线与弦MN垂直，由圆心与P坐标求出其确定直线的斜率，利用两直线垂直时斜率的乘积为﹣1，求出弦MN所在直线的斜率，从而可得弦MN所在直线的方程．【解答】解：x2+y2﹣6x=0化为标准方程为（x﹣3）2+y2=9∵P（1，1）为圆（x﹣3）2+y2=9的弦MN的中点，∴圆心与点P确定的直线斜率为，∴弦MN所在直线的斜率为2，∴弦MN所在直线的方程为y﹣1=2（x﹣1），即2x﹣y﹣1=0．故选D．3．已知奇函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，且f（2）=0，则不等式（x﹣1）f（x﹣1）＞0的解集是（）A．（﹣3，﹣1）B．（﹣1，1）∪（1，3）C．（﹣3，0）∪（3，+∞）D．（﹣3，1）∪（2，+∞）【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】先确定奇函数f （x ）在（0，+∞）上单调递减，且f （﹣2）=0，再将不等式（x ﹣1）f （x ﹣1）＞0等价于x ﹣1＞0，f （x ﹣1）＞0或x ﹣1＜0，f （x ﹣1）＜0，即可求得结论． 【解答】解：∵奇函数f （x ）在（﹣∞，0）上单调递减，且f （2）=0， ∴奇函数f （x ）在（0，+∞）上单调递减，且f （﹣2）=0，不等式（x ﹣1）f （x ﹣1）＞0等价于x ﹣1＞0，f （x ﹣1）＞0或x ﹣1＜0，f （x ﹣1）＜0即或∴1＜x ＜3或﹣1＜x ＜1∴不等式（x ﹣1）f （x ﹣1）＞0的解集是（﹣1，1）∪（1，3） 故选B ．4．已知的值（ ）A ．B ．﹣C ．﹣D ．【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】利用诱导公式化简已知条件，结合同角三角函数基本关系式，求解即可．【解答】解：由cos （α﹣9π）=﹣cos α=﹣，∴cos α=，∵α∈（π，2π），∴sin α=﹣=cos （）=﹣sin α=．故选：D ．5．设P 为曲线C ：y=x 2+2x +3上的点，且曲线C 在点P 处切线倾斜角的取值范围是，则点P 横坐标的取值范围是（ ）A ．B ．[﹣1，0]C ．[0，1]D ．[，1]【考点】导数的几何意义．【分析】根据题意知，倾斜角的取值范围，可以得到曲线C 在点P 处斜率的取值范围，进而得到点P 横坐标的取值范围．【解答】解：设点P 的横坐标为x 0， ∵y=x 2+2x +3，∴y ′=2x 0+2，利用导数的几何意义得2x 0+2=tan α（α为点P 处切线的倾斜角），又∵，∴0≤2x 0+2≤1，∴．故选：A ．6．已知点A（﹣1，1）、B（1，2）、C（﹣2，1）、D（3，4），则向量在方向上的投影为（）A．B． C．D．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量的坐标公式以及向量投影的定义进行求解即可．【解答】解：∵点A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，1），D（3，4），∴=（4，3），=（3，1），∴•=4×3+3×1=15，||==10，∴向量在方向上的投影为==，故选：D．7．若A为不等式组表示的平面区域，则当a从﹣2连续变化到1时，动直线x+y=a 扫过A中的那部分区域的面积为（）A．B．1 C．D．2【考点】简单线性规划的应用．【分析】本题主要考查线性规划的基本知识，先画出约束条件的可行域，再分析当a从﹣2连续变化到1时，动直线x+y=a扫过A中的那部分区域的形状，然后代入相应的公式，求出区域的面积．【解答】解析：作出可行域，如图，则直线扫过的面积为故选C．8．设m＞0，则直线（x+y）+1+m=0与圆x2+y2=m的位置关系为（）A．相切 B．相交 C．相切或相离D．相交或相切【考点】直线与圆的位置关系．【分析】求一下圆心到直线的距离，看表达式的取值，即可判断结果．【解答】解：圆心到直线的距离为d=，圆半径为．∵d﹣r=﹣=（m﹣2+1）=（﹣1）2≥0，∴直线与圆的位置关系是相切或相离．故选C．9．设函数f（x）=的图象如图所示，则a、b、c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．c＞a＞b【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的图象．【分析】由函数图象可得f（0）==0，解得b=0，又f（1）==1，故a=c+1，再由f′（1）=0，可得c的值，进而可得a的值，故可比较大小．【解答】解：由函数图象可得f（0）==0，解得b=0，又f（1）==1，故a=c+1，又f′（x）==，由图可知x=1为函数的极值点，故f′（1）=0，即﹣a+ac=0，解得c=1，a=2，故a＞c＞b，故选B=（）10．已知{a n}是等比数列，a2=2，a5=，则a1a2+a2a3+…+a n a n+1A．16（1﹣4﹣n） B．16（1﹣2﹣n）C．（1﹣4﹣n）D．（1﹣2﹣n）【考点】等比数列的前n项和．}每项的特点发现仍是等比数列，且【分析】首先根据a2和a5求出公比q，根据数列{a n a n+1首项是a1a2=8，公比为．进而根据等比数列求和公式可得出答案．【解答】解：由，解得．数列{a n a n}仍是等比数列：其首项是a1a2=8，公比为，+1所以，故选：C．11．如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积为（）A．10πB．11πC．12πD．13π【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由题意可知，几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的，分别求表面积即可．【解答】解：从三视图可以看出该几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的，球的半径为1，圆柱的高为3，底面半径为1．所以球的表面积为4π×12=4π．圆柱的侧面积为2π×3=6π，圆柱的两个底面积为2π×12=2π，所以该几何体的表面积为4π+2π+6π=12π．故选C．12．已知椭圆E：的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆E于A、B两点．若AB的中点坐标为（1，﹣1），则E的方程为（）A ．B ．C ．D ．【考点】椭圆的标准方程．【分析】设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），代入椭圆方程得，利用“点差法”可得．利用中点坐标公式可得x 1+x 2=2，y 1+y 2=﹣2，利用斜率计算公式可得==．于是得到，化为a 2=2b 2，再利用c=3=，即可解得a 2，b 2．进而得到椭圆的方程．【解答】解：设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），代入椭圆方程得，相减得，∴．∵x 1+x 2=2，y 1+y 2=﹣2，==．∴，化为a 2=2b 2，又c=3=，解得a 2=18，b 2=9．∴椭圆E 的方程为．故选D．二、填空题（每小题5分，共4&#215;5=20分）13．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为C1D1的中点，则异面直线AE与BC所成的角的余弦值为．【考点】异面直线及其所成的角．【分析】根据题意知AD∥BC，∴∠DAE就是异面直线AE与BC所成角，解三角形即可求得结果．【解答】解：连接DE，设AD=2易知AD∥BC，∴∠DAE就是异面直线AE与BC所成角，在△RtADE中，由于DE=，AD=2，可得AE=3∴cos∠DAE==，故答案为：．14．l1，l2是分别经过A（1，1），B（0，﹣1）两点的两条平行直线，当l1，l2间的距离最大时，直线l1的方程是x+2y﹣3=0．【考点】两条平行直线间的距离．【分析】l1，l2间的距离最大时，AB和这两条直线都垂直．由斜率公式求得AB的斜率，取负倒数可得直线l1的斜率，用点斜式求直线l1的方程．【解答】解：由题意可得，l1，l2间的距离最大时，AB和这两条直线都垂直．由于AB的斜率为=2，故直线l1的斜率为﹣，故它的方程是y﹣1=﹣（x﹣1），化简为x+2y﹣3=0，故答案为x+2y﹣3=0，故答案为x+2y﹣3=0．15．如图，一艘船上午9：30在A处测得灯塔S在它的北偏东30°处，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午10：00到达B处，此时又测得灯塔S在它的北偏东75°处，且与它相距8n mile．此船的航速是32n mile/h．【考点】解三角形的实际应用．【分析】由题意及图形在△ABS中，已知∠BAS=30°，∠ASB=45°，又已知三角形ABS中边BS=8，先求出边AB的长，再利用物理知识解出．【解答】解：因为在△ABS中，已知∠BAS=30°，∠ASB=45°，且边BS=8，利用正弦定理可得：⇔⇒AB=16，又因为从A到S匀速航行时间为半个小时，所以速度应为：（mile/h）．故答案为：32．16．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a5=5a3，则=9．【考点】等差数列的性质．【分析】根据等差数列的等差中项的性质可知S9=9a5，S5=5a3，根据a5=5a3，进而可得则的值．【解答】解：∵{a n}为等差数列，S9=a1+a2+…+a9=9a5，S5=a1+a2+…+a5=5a3，∴故答案为9三、解答题（17题10分，其它各题12分，共70分）17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为．（Ⅰ）求cosB的值；（Ⅱ）若，求a和c的值．【考点】余弦定理；同角三角函数基本关系的运用．【分析】（1）利用诱导公式求出sin 的值，从而利用二倍角的余弦公式求得cosB ． （2）由两个向量的数量积的定义求出ac 的值，再利用余弦定理求出a 和c 的值．【解答】解：（1）∵cos =，∴sin =sin （﹣）=，∴cosB=1﹣2sin 2=． （2）由•=2可得 a •c •cosB=2，又cosB=，故ac=6，由 b 2=a 2+c 2﹣2accosB 可得a 2+c 2=12， ∴（a ﹣c ）2=0， 故 a=c ，∴a=c=．18．已知数列{a n }为等差数列，a 3=5，a 7=13，数列{b n }的前n 项和为S n ，且有S n =2b n ﹣1． 1）求{a n }、{b n }的通项公式；2）若c n =a n b n ，{c n }的前n 项和为T n ，求T n ． 【考点】数列的求和；等差数列的性质． 【分析】（1）由已知条件利用等差数列的通项公式能求出首项和公差，由此能求出a n =2n ﹣1（n ∈N *）；由S n =2b n ﹣1，能推导出{b n }是首项为1公比为2的等比数列，由此求出（n ∈N *）．（2）由，利用错位相减法能求出{c n }的前n 项和为T n ．【解答】解：（1）∵{a n }是等差数列，且a 3=5，a 7=13，设公差为d ．∴，解得∴a n =1+2（n ﹣1）=2n ﹣1（n ∈N *） 在{b n }中，∵S n =2b n ﹣1当n=1时，b 1=2b 1﹣1，∴b 1=1当n ≥2时，由S n =2b n ﹣1及S n ﹣1=2b n ﹣1﹣1， 得b n =2b n ﹣2b n ﹣1，∴b n =2b n ﹣1 ∴{b n }是首项为1公比为2的等比数列∴（n ∈N *）（2）∵，∴①②①﹣②得==1+4（2n﹣1﹣1）﹣（2n﹣1）•2n=﹣3﹣（2n﹣3）•2n∴（n∈N*）19．设函数，其中常数a＞1．（1）讨论f（x）的单调性；（2）若当x≥0时，f（x）＞0恒成立，求a的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）先求出导函数，利用导数大于0对应的为原函数的增区间，导数小于0对应的为原函数的减区间，即可求f（x）的单调性；（2）由（1）知，当x≥0时，f（x）在x=2a或x=0处取得最小值，所以须满足最小值大于0，解不等式组即可求a的取值范围．【解答】解：（1）f′（x）=x2﹣2（1+a）x+4a=（x﹣2）（x﹣2a），由已知a＞1，∴2a＞2，∴令f′（x）＞0，解得x＞2a或x＜2，令f′（x）＜0，解得2＜x＜2a，故当a＞1时，f（x）在区间（﹣∞，2）和（2a，+∞）上是增函数，在区间（2，2a）上是减函数．（2）由（1）知，当x≥0时，f（x）在x=2a或x=0处取得最小值．=，f（0）=24a．则即解得1＜a＜6，故a的取值范围是（1，6）．20．如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AC⊥AD．底面ABCD为梯形，AB∥DC，AB⊥BC，PA=AB=BC=3，点E在棱PB上，且PE=2EB．（Ⅰ）求证：平面PAB⊥平面PCB；（Ⅱ）求证：PD∥平面EAC；（Ⅲ）求平面AEC和平面PBC所成锐二面角的余弦值．【考点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定；与二面角有关的立体几何综合题．【分析】（Ⅰ）根据PA⊥底面ABCD，得到PA⊥BC，结合AB⊥BC，可得BC⊥平面PAB．最后根据面面垂直的判定定理，可证出平面PAB⊥平面PCB．（Ⅱ）利用线面垂直的性质，可得在直角梯形ABCD中AC⊥AD，根据题中数据结合平行线分线段成比例，算出DC=2AB，从而得到△BPD中，PE：EB=DM：MB=2，所以PD∥EM，由线面平行的判定定理可得PD∥平面EAC．（Ⅲ）建立空间直角坐标系，求出平面AEC、平面PBC的一个法向量，利用向量的夹角公式，即可求平面AEC和平面PBC所成锐二面角的余弦值．【解答】（Ⅰ）证明：∵PA⊥底面ABCD，BC⊂底面ABCD，∴PA⊥BC．又AB⊥BC，PA∩AB=A，∴BC⊥平面PAB．又BC⊂平面PCB，∴平面PAB⊥平面PCB．…（Ⅱ）证明：∵PC⊥AD，∴在梯形ABCD中，由AB⊥BC，AB=BC，得∠BAC=，∴∠DCA=∠BAC=，又AC⊥AD，故△DAC为等腰直角三角形，∴DC=AC=（AB）=2AB．连接BD，交AC于点M，则==2．连接EM，在△BPD中，==2，∴PD∥EM，又PD⊂/平面EAC，EM⊂平面EAC，∴PD∥平面EAC．…（Ⅲ）解：以A为坐标原点，AB，AP所在直线分别为y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系．则A（0，0，0），B（0，3，0），C（3，3，0），P（0，0，3），E（0，2，1）设=（x，y，1）为平面AEC的一个法向量，则⊥，⊥，∵=（3，3，0），=（0，2，1），∴解得x=，y=﹣，∴=（，﹣，1）．设=（x′，y′，1）为平面PBC的一个法向量，则⊥，⊥，又=（3，0，0），=（0，﹣3，3），∴，解得x′=0，y′=1，∴=（0，1，1）．（取PB中点为F，连接AF可证为平面PBC的一个法向量．）∵cos＜，＞=|=，∴平面AEC和平面PBC所成锐二面角的余弦值为..…注：以其他方式建系的参照给分．21．已知椭圆C：=1，（a＞b＞0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x﹣y+=0）且不垂直于x轴直线l椭圆C相交于A、B两点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求•取值范围；（Ⅲ）若B关于x轴的对称点是E，证明：直线AE与x轴相交于定点．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由椭圆的离心率得到a，b的关系式，由原点到直线x﹣y+=0的距离求得b，则a可求，椭圆方程可求；（Ⅱ）由题意知直线l的斜率存在，设直线l的方程为y=k（x﹣4），联立直线方程与椭圆方程，由△＞0得k的范围，利用根与系数的关系得到A，B两点的横坐标的和与积，代入•，结合k的范围可得•取值范围；（Ⅲ）由B、E两点关于x轴对称，得到E（x2，﹣y2），写出直线AE的方程，求出直线在x轴上的截距x=1，则可说明直线AE与x轴交于定点（1，0）．【解答】（Ⅰ）解：由题意知，∴，即，又，∴a2=4，b2=3，故椭圆的方程为；（Ⅱ）解：由题意知直线l的斜率存在，设直线l的方程为y=k（x﹣4），由得：（4k2+3）x2﹣32k2x+64k2﹣12=0．由△=（﹣32k2）2﹣4（4k2+3）（64k2﹣12）＞0得：．设A（x1，y1），B （x2，y2），则，①∴y1y2=k（x1﹣4）k（x2﹣4）=，∴，∵，∴，则．∴的取值范围是；（Ⅲ）证明：∵B、E两点关于x轴对称，∴E（x2，﹣y2），直线AE的方程，令y=0，得，又y1=k（x1﹣4），y2=k（x2﹣4），∴，将①代入上式并整理得：x=1，∴直线AE与x轴交于定点（1，0）．22．已知函数g（x）=+lnx在[1，+∞）上为增函数，且θ∈（0，π），f（x）=mx﹣﹣lnx（m∈R）．（Ⅰ）求θ的值；（Ⅱ）若f（x）﹣g（x）在[1，+∞）上为单调函数，求m的取值范围；（Ⅲ）设h（x）=，若在[1，e]上至少存在一个x0，使得f（x0）﹣g（x0）＞h（x0）成立，求m的取值范围．【考点】函数单调性的性质；函数恒成立问题；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）由题意可知．由θ∈（0，π），知sinθ＞0．再由sinθ≥1，结合θ∈（0，π），可以得到θ的值．（2）由题设条件知．mx2﹣2x+m≥0或者mx2﹣2x+m≤0在[1，+∞）恒成立．由此知，由此可知m的取值范围．（3）构造F（x）=f（x）﹣g（x）﹣h（x），．由此入手可以得到m的取值范围是．【解答】解：（1）由题意，≥0在[1，+∞）上恒成立，即．∵θ∈（0，π），∴sinθ＞0．故sinθ•x﹣1≥0在[1，+∞）上恒成立，只须sinθ•1﹣1≥0，即sinθ≥1，只有sinθ=1．结合θ∈（0，π），得．（2）由（1），得f（x）﹣g（x）=．∴．∵f（x）﹣g（x）在其定义域内为单调函数，∴mx2﹣2x+m≥0或者mx2﹣2x+m≤0在[1，+∞）恒成立．mx2﹣2x+m≥0等价于m（1+x2）≥2x，即，而，（）max=1，∴m≥1．mx2﹣2x+m≤0等价于m（1+x2）≤2x，即在[1，+∞）恒成立，而∈（0，1]，m≤0．综上，m的取值范围是（﹣∞，0]∪[1，+∞）．（3）构造F（x）=f（x）﹣g（x）﹣h（x），．当m≤0时，x∈[1，e]，，，所以在[1，e]上不存在一个x0，使得f（x0）﹣g（x0）＞h（x0）成立．当m＞0时，．因为x∈[1，e]，所以2e﹣2x≥0，mx2+m＞0，所以（F（x））'＞0在x∈[1，e]恒成立．故F（x）在[1，e]上单调递增，，只要，解得．故m的取值范围是．2016年10月8日。

2015-2016学年甘肃省武威二中高二（下）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共10小题）1．（1﹣i）2•i=（）A．2﹣2i B．2+2i C．﹣2 D．22．已知函数f（x）=ax2+c，且f′（1）=2，则a的值为（）A．1 B．C．﹣1 D．03．曲线y=x3﹣3x2+1在点（1，﹣1）处的切线方程为（）A．y=3x﹣4 B．y=﹣3x+2 C．y=﹣4x+3 D．y=4x﹣54．函数f（x）=x3﹣3x2+1是减函数的区间为（）A．（2，+∞）B．（﹣∞，2）C．（﹣∞，0）D．（0，2）5．函数f（x）=x3+ax2+3x﹣9已知f（x）在x=﹣3时取得极值，则a=（）A．2 B．3 C．4 D．56．方程x3﹣6x2+9x﹣10=0的实根个数是（）A．3 B．2 C．1 D．07．函数f（x）=x3+ax﹣2在区间3，+∞）B．﹣1，2上的最大值为，求a的值．19．已知a∈R，函数f（x）=（﹣x2+ax）•e x．（1）a=2时，求函数f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）在（﹣1，1）上单调递增，求a的取值范围．2015-2016学年甘肃省武威二中高二（下）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共10小题）1．（1﹣i）2•i=（）A．2﹣2i B．2+2i C．﹣2 D．2【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】直接化简复数即可．【解答】解：（1﹣i）2•i=﹣2i•i=2故选D．2．已知函数f（x）=ax2+c，且f′（1）=2，则a的值为（）A．1 B．C．﹣1 D．0【考点】导数的运算．【分析】先求出f′（x），再由f′（1）=2求出a的值．【解答】解：∵函数f （x ）=a x2+c，∴f′（x）=2ax又f′（1）=2，∴2a•1=2，∴a=1故答案为A．3．曲线y=x3﹣3x2+1在点（1，﹣1）处的切线方程为（）A．y=3x﹣4 B．y=﹣3x+2 C．y=﹣4x+3 D．y=4x﹣5【考点】导数的几何意义．【分析】首先判断该点是否在曲线上，①若在曲线上，对该点处求导就是切线斜率，利用点斜式求出切线方程；②若不在曲线上，想法求出切点坐标或斜率．【解答】解：∵点（1，﹣1）在曲线上，y′=3x2﹣6x，∴y′|x=1=﹣3，即切线斜率为﹣3．∴利用点斜式，切线方程为y+1=﹣3（x﹣1），即y=﹣3x+2．故选B．4．函数f（x）=x3﹣3x2+1是减函数的区间为（）A．（2，+∞）B．（﹣∞，2）C．（﹣∞，0）D．（0，2）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求出f′（x）令其小于0即可得到函数是减函数的区间．【解答】解：由f′（x）=3x2﹣6x＜0，得0＜x＜2∴函数f（x）=x3﹣3x2+1是减函数的区间为（0，2）．故答案为D．5．函数f（x）=x3+ax2+3x﹣9已知f（x）在x=﹣3时取得极值，则a=（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】先对函数进行求导，根据函数f（x）在x=﹣3时取得极值，可以得到f′（﹣3）=0，代入求a值．【解答】解：对函数求导可得，f′（x）=3x2+2ax+3∵f（x）在x=﹣3时取得极值∴f′（﹣3）=0⇒a=5，验证知，符合题意故选：D．6．方程x3﹣6x2+9x﹣10=0的实根个数是（）A．3 B．2 C．1 D．0【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】令f（x）=x3﹣6x2+9x﹣10，将方程x3﹣6x2+9x﹣10=0的实根转化为函数图象与x轴的交点．【解答】解：令f（x）=x3﹣6x2+9x﹣10，则f'（x）=3x2﹣12x+9=3（x﹣1）（x﹣3），∵f（1）=﹣6，f（3）=﹣10，则f（x）=x3﹣6x2+9x﹣10的简图如下：故选C．7．函数f（x）=x3+ax﹣2在区间3，+∞）B．1，+∞）内是增函数，∴f′（1）=3+a≥0，∴a≥﹣3．故选B．8．曲线y=ln（2x﹣1）上的点到直线2x﹣y+8=0的最短距离是（）A．B．2C．3D．0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；函数的最值及其几何意义；点到直线的距离公式．【分析】在曲线y=ln（2x﹣1）上设出一点，然后求出该点处的导数值，由该导数值等于直线2x﹣y+8=0的斜率求出点的坐标，然后由点到直线的距离公式求解．【解答】解：设曲线y=ln（2x﹣1）上的一点是P（m，n），则过P的切线必与直线2x﹣y+8=0平行．由，所以切线的斜率．解得m=1，n=ln（2﹣1）=0．即P（1，0）到直线的最短距离是d=．故选B．9．直线y=4x与曲线y=x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为（）A．4B．4 C．2D．2【考点】定积分在求面积中的应用．【分析】由题意首先求出第一象限的交点，然后利用定积分表示围成的图形的面积，然后计算即可．【解答】解：先根据题意画出图形，两个图形在第一象限的交点为（2，8），所以曲线y=x3与直线y=4x在第一象限所围成的图形的面积是∫02（4x﹣x3）dx，而∫02（4x﹣x3）dx=（2x2﹣x4）|02=8﹣4=4∴曲封闭图形的面积是4，故选B．10．f′（x）是f（x）的导函数，f′（x）的图象如图所示，则f（x）的图象只可能是（）A．B．C．D．【考点】函数的单调性与导数的关系．【分析】首先观察函数的图象，y=f′（x）与x轴的交点即为f（x）的极值点，然后根据函数与其导数的关系进行判断．【解答】解：由图可以看出函数y=f′（x）的图象是一个二次函数的图象，在a与b之间，导函数的值是先增大后减小故在a与b之间，原函数图象切线的斜率是先增大后减小因此故排除答案A、B、C，故选：D．二、填空题．（每小题5分，共4小题）11．复数的共轭复数是．【考点】复数的基本概念．【分析】复数的分母实数化，然后求出共轭复数即可．【解答】解：因为复数===，它的共轭复数为：．故答案为：．12．函数y=x3﹣3x在上的最小值为﹣2．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】求出函数的导函数的零点，通过函数在区间，求出端点的函数值以及极值，比较后可得函数y=x3﹣3x在上的最小值．【解答】解：∵y=x3﹣3x∴y′=3x2﹣3令y′=0，解得x=﹣1或x=1由f（﹣1）=2；f（1）=﹣2；f（2）=2；可得函数y=x3﹣3x在上的最小值为﹣2．故答案为：﹣2．13．曲线y=cosx（0≤x≤π）与坐标轴所围成的图形的面积为3﹒【考点】余弦函数的图象．【分析】根据面积等于cosx的绝对值在0≤x≤π上的积分可求出答案．【解答】解：S==3=3（sin﹣sin0）=3故答案为314．已知R上可导函数f（x）的图象如图所示，则不等式（x2﹣2x﹣3）f′（x）＞0的解集为（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，1）∪（3，+∞）【考点】函数的单调性与导数的关系．【分析】由原函数的单调性得到导函数的符号，把不等式转化为不等式组，求解不等式组后取并集得答案．【解答】解：由函数图象可知f′（x）＞0的解集为：（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），f′（x）＜0的解集为：（﹣1，1）．由（x2﹣2x﹣3）f′（x）＞0，得①或②解①得：x＜﹣1或x＞3；解②得：﹣1＜x＜1．∴不等式（x2﹣2x﹣3）f′（x）＞0的解集为：（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，1）∪（3，+∞）．故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，1）∪（3，+∞）．三、解答题．15．（1）求函数y=2xsin（2x+5）的导数（2）计算定积分的值．【考点】定积分；导数的运算．【分析】（1）根据导数的运算法则和复合函数的求导法则计算即可；（2）根据定积分的计算法则计算即可．【解答】解：（1）y′=2sin（2x+5）+4xcos（2x+5）（2）=（x2+）|=9+﹣1﹣1=．16．用数学归纳法证明：．【考点】数学归纳法．【分析】用数学归纳法证明：（1）当n=1时，去证明等式成立；（2）假设当n=k时，等时成立，用上归纳假设后，去证明当n=k+1时，等式也成立即可．【解答】解：证明：（1）当n=1时，1=1，等式成立．（2）假设当n=k时，有1+2+3+…+k=k（k+1）成立．那么，当n=k+1时，1+2+3+…+k+k+1=k（k+1）+（k+1）=（k+1）（k+2），=（k+1），∴当n=k+1时等式成立，，等式都成立．∴对任意的n∈N+17．已知函数f（x）=x3﹣3x2﹣9x+11．（1）写出函数f（x）的递减区间；（2）讨论函数f（x）的极大值或极小值，如有试写出极值．（要列表求）【考点】利用导数研究函数的单调性；函数在某点取得极值的条件．【分析】（1）由f（x）=x3﹣3x2﹣9x+11，知f′（x）=3x2﹣6x﹣9=3（x+1）（x﹣3），由f′（x）=3（x+1）（x﹣3）＜0，能求出函数f（x）的递减区间．（2）由f（x）=x3﹣3x2﹣9x+11，知f′（x）=3x2﹣6x﹣9=3（x+1）（x﹣3），由f′（x）=3（x+1）（x ﹣3）=0，得x1=﹣1，x2=3．列表讨论，能求出函数f（x）的极大值和极小值．【解答】解：（1）∵f（x）=x3﹣3x2﹣9x+11，∴f′（x）=3x2﹣6x﹣9=3（x+1）（x﹣3），由f′（x）=3（x+1）（x﹣3）＜0，得﹣1＜x＜3．∴函数f（x）的递减区间是（﹣1，3）．（2）∵f（x）=x3﹣3x2﹣9x+11，∴f′（x）=3x2﹣6x﹣9=3（x+1）（x﹣3），由f′（x）=3（x+1）（x﹣3）=0，得x1=﹣1，x2=3．列表讨论：x （﹣∞，﹣﹣1 （﹣1，3） 3 （3，+∞）1）f（x）+0 ﹣0 +f′（x）↑极大值↓极小值↑∴当x=﹣1时，函数取得极林值f（﹣1）=﹣1﹣3+9+11=16；当x=3时，函数取得极小值f（3）=27﹣27﹣27+11=﹣16．18．设函数f（x）=lnx+ln（2﹣x）+ax（a＞0）．（1）当a=1时，求f（x）的单调区间．（2）若f（x）在（0，1上的最值问题，通过导数得到单调性，结合极值点和端点的比较得到，确定待定量a的值．【解答】解：对函数求导得：，定义域为（0，2）（1）当a=1时，f′（x）=﹣+1，当f′（x）＞0，即0＜x ＜时，f（x）为增函数；当f′（x）＜0，＜x＜2时，f（x）为减函数．所以f（x）的单调增区间为（0，），单调减区间为（，2）（2）函数f（x）=lnx+ln（2﹣x）+ax（a＞0）．因为a＞0，x∈（0，1为单调递增区间．最大值在右端点取到．所以a=．19．已知a∈R，函数f（x）=（﹣x2+ax）•e x．（1）a=2时，求函数f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）在（﹣1，1）上单调递增，求a的取值范围．【考点】函数单调性的判断与证明；函数的单调性及单调区间．【分析】（1）求出a=2的函数f（x）的导数，令导数大于0，得增区间，令导数小于0，得减区间；（2）求出f（x）的导数，由题意可得f′（x）≥0在（﹣1，1）上恒成立，即为a﹣x2+（a﹣2）x≥0，即有x2﹣（a﹣2）x﹣a≤0，再由二次函数的图象和性质，得到不等式组，即可解得a的范围．【解答】解：（1）a=2时，f（x）=（﹣x2+2x）•e x的导数为f′（x）=e x（2﹣x2），由f′（x）＞0，解得﹣＜x＜，由f′（x）＜0，解得x＜﹣或x＞．即有函数f（x）的单调减区间为（﹣∞，﹣），（，+∞），单调增区间为（﹣，）．（2）函数f（x）=（﹣x2+ax）•e x的导数为f′（x）=e x，由函数f（x）在（﹣1，1）上单调递增，则有f′（x）≥0在（﹣1，1）上恒成立，即为a﹣x2+（a﹣2）x≥0，即有x2﹣（a﹣2）x﹣a≤0，则有1+（a﹣2）﹣a≤0且1﹣（a﹣2）﹣a≤0，解得a≥．则有a的取值范围为hslx3y3h，+∞）．2016年10月22日。

精品基础教育教学资料，仅供参考，需要可下载使用！第二学期第一次月考高二数学理科试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，仅有一项符合题目要求）1. 已知集合P={x|1≤x≤3}，Q={x|(x-1)2≤4}，则P Q=（）A．[-1，3] B . [1，3] C. [1，2] D. (],3-∞2. 已知，则（）A．f（2）＞f（e）＞f（3） B．f（3）＞f（e）＞f（2）C．f（3）＞f（2）＞f（e） D．f（e）＞f（3）＞f（2）3．下列说法正确的是（）A．“sinα=”是“cos2α=”的必要不充分条件B．命题“若xy=0，则x=0或y=0”的否命题是“若xy≠0，则x≠0或y≠0”C．已知命题p：∃x∈R，使2x＞3x；命题q：∀x∈（0，+∞），都有＜，则p∧（￢q）是真命题D．从匀速传递的生产流水线上，质检员每隔5分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这是分层抽样4.已知函数f（x）的定义域为[﹣1，4]，部分对应值如下表，f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示．x ﹣1 0 2 3 4f（x） 1 2 0 2 0当1＜a＜2时，函数y=f（x）﹣a的零点的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．55. 如图，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为（）A． B．C． D．6.函数f（x）=sinx•ln（x2+1）的部分图象可能是（）A． B．C. D．7.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A．18B．16C． D．18．如果函数f （x ）为奇函数，当x<0时，f （x ）= ln(-x)+3x,则曲线在点(1,-3)处的切线方程为 ( ).32(1) .32(1) .34(1) .34(1)A y x B y x C y x D y x +=--+=-+=--=+9. 已知圆C ：（x ﹣3）2+（y ﹣4）2=1和两点A （﹣m ，0），B （m ，0）（m ＞0），若圆C 上存在点P ，使得∠APB=90°，则m 的最大值为（ ） A ．7B ．6C ．5D ．410.如图，四棱锥P ﹣ABCD 中，∠ABC=∠BAD=90°，BC=2AD ，△PAB 和△PAD 都是等边三角形，则异面直线CD 与PB 所成角的大小为（ ） A ．45° B ．75° C ．60° D ．90° 11．已知椭圆E ：+=1（a ＞b ＞0）的右焦点为F ，短轴的一个端点为M ，直线l ：3x ﹣4y=0交椭圆E 于A ，B 两点，若|AF|+|BF|=4，点M 到直线l 的距离不小于，则椭圆E 的离心率的取值范围是（ ） A ．（0，] B ．（0，] C ．[，1） D ．[，1）12. 设函数f （x ）在（m ，n ）上的导函数为g （x ），x ∈（m ，n ），若g （x ）的导函数小于零恒成立，则称函数f （x ）在（m ，n ）上为“凸函数”．已知当a ≤2时，3211()62f x x ax x =-+，在x ∈（﹣1，2）上为“凸函数”，则函数f （x ）在（﹣1，2）上结论正确的是（ ） A ．有极大值，没有极小值 B ．没有极大值，有极小值C ．既有极大值，也有极小值D ．既无极大值，也没有极小值二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）. 13.设向量(,1)a m =,(1,2)b =,且222a b a b +=+,则m=________. 14.函数2cos 2y x =的图象可由sin 2cos 2y x x =+的图象至少向左平移_______个单位长度得到.15.若函数2()f x x x a =-（）在 2x =处取得极小值，则a =________． 16. 设函数()f x 的导函数是'()f x ,且'1()2() () ,2f x f x x R f e ⎛⎫>∈=⎪⎝⎭（e 是自然对数的底数），则不等式2()f lnx x <的解集为___________.三．解答题（本大题共6小题，共70分；说明：17-21共5小题，每题12分，第22题10分）. 17. 已知数列{a n }（n ∈N *）的前n 项的S n =n 2． （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）若，记数列{b n }的前n 项和为T n ，求使成立的最小正整数n 的值．18.设函数f （x ）=lnx ﹣x+1. （Ⅰ）分析f （x ）的单调性； （Ⅱ）证明：当x ∈（1，+∞）时，1＜＜x.19.如图，△ABC 和△BCD 所在平面互相垂直，且AB=BC=BD=2．∠ABC=∠DBC=120°，E 、F 分别为AC 、DC 的中点．（Ⅰ）求证：EF ⊥BC ；（Ⅱ）求二面角E ﹣BF ﹣C 的正弦值．20.已知椭圆E ：+=1（a ＞b ＞0）的离心率为，F 是椭圆的焦点，点A （0，﹣2），直线AF 的斜率为，O 为坐标原点．（Ⅰ）求E 的方程；（Ⅱ）设过点A 的直线l 与E 相交于P ，Q 两点，当△OPQ 的面积最大时，求l 的方程．21.已知函数2()1xe f x x mx =-+.（Ⅰ）若()2,2m ∈-，求函数()y f x =的单调区间;（Ⅱ）若10,2m ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，则当[]0,1x m ∈+时，函数()y f x =的图象是否总在直线y x =上方？请写出判断过程.22.（选修4-4坐标系与参数方程）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+）=2．（1）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）设点P在C1上，点Q在C2上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标．高二第一次月考理科数学参考答案一、BDCCC DBBBD BA 二、13. -2 ； 14 . 8π； 15. 2 ； 16. ()0,e .三、 17.解：（Ⅰ）∵S n =n 2，当n ≥2时，S n ﹣1=（n ﹣1）2∴相减得a n =S n ﹣S n ﹣1=2n ﹣1又a 1=S 1=1符合上式∴数列{a n }，的通项公式a n =2n ﹣1 （II ）由（I ）知∴T n =b 1+b 2+b 3++b n ==又∵∴∴成立的最小正整数n 的值为518.解：（Ⅰ）由f （x ）=lnx ﹣x+1，有'1()(0)xf x x x-=>，则()f x 在（0，1）上递增，在（1，+∞）递减； （Ⅱ）证明：当x ∈（1，+∞）时，1＜＜x ，即为lnx ＜x ﹣1＜xlnx ．结合（Ⅰ）知，当1x >时'()0f x <恒成立，即()f x 在（1，+∞）递减，可得f （x ）＜f （1）=0，即有lnx ＜x ﹣1；设F （x ）=xlnx ﹣x+1，x ＞1，F′（x ）=1+lnx ﹣1=lnx ，当x ＞1时，F′（x ）＞0，可得F （x ）递增，即有F （x ）＞F （1）=0， 即有xlnx ＞x ﹣1，则原不等式成立； 19.解：（Ⅰ）证明：由题意，以B 为坐标原点，在平面DBC 内过B 作垂直BC 的直线为x 轴，BC 所在直线为y 轴，在平面ABC 内过B 作垂直BC 的直线为z 轴，建立如图所示空间直角坐标系，易得B （0，0，0），A （0，﹣1，），D （，﹣1，0），C （0，2，0），因而E （0，，），F （，，0），所以=（，0，﹣），=（0，2，0），因此•=0，所以EF ⊥BC ．（Ⅱ）在图中，设平面BFC 的一个法向量=（0，0，1），平面BEF 的法向量=（x ，y ，z ），又=（，，0），=（0，，），由得其中一个=（1，﹣，1），设二面角E ﹣BF ﹣C 的大小为θ，由题意知θ为锐角，则 cosθ=|cos ＜，＞|=||=，因此sinθ==，即所求二面角正弦值为．20.解：（Ⅰ） 设F （c ，0），由条件知，得又，所以a=2，b 2=a 2﹣c 2=1，故E 的方程．…．（6分）（Ⅱ）依题意当l ⊥x 轴不合题意，故设直线l ：y=kx ﹣2，设P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2） 将y=kx ﹣2代入，得（1+4k 2）x 2﹣16kx+12=0， 当△=16（4k 2﹣3）＞0，即时，从而又点O 到直线PQ 的距离，所以△OPQ 的面积=，设，则t ＞0，，当且仅当t=2，k=±等号成立，且满足△＞0，所以当△OPQ 的面积最大时，l 的方程为：y=x ﹣2或y=﹣x ﹣2．…（12分）21. 解：（Ⅰ）易知()2,2m ∈-时，函数的定义域为R ，()()()2'2222(1)2(1)(1)()11x xx e x mx x m e e x x m f x xmx xmx -+-----==-+-+，①若11,m +=即0m =，则'()0f x ≥，此时()f x 在R 上递增；②11,m +>即02m <<，则当(),1x ∈-∞和()1,x m ∈++∞时，'()0f x >，()f x 递增；当()1,1x m ∈+时，'()0f x <，()f x 递减；综上，当0m =时，()f x 的递增区间为(),-∞+∞；当02m <<时，()f x 的递增区间为(),1-∞和()1,m ++∞，()f x 的减区间为()1,1m +（Ⅱ）当10,2m ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，由（Ⅰ）知()f x 在()0,1上单调递增，在()1,1m +上单调递减.令()g x x =，①当[]0,1x ∈时min max ()(0)1,()1,f x f g x ===这时函数()f x 的图象总在直线()g x 上方. ②当[]1,1x m ∈+时,函数()f x 单调递减，所以1min()(1)2m e f x f m m +=+=+，()g x 的最大值为1m +.下面(1)f m +判断与1m +的大小，即判断xe 与(1)x x +的大小，其中311,.2x m ⎛⎤=+∈ ⎥⎝⎦解法一：令()(1)xm x e x x =-+，则'()21xm x e x =--，令'()()h x m x =，则'()2xh x e =-.因为311,.2x m ⎛⎤=+∈ ⎥⎝⎦所以'()20x h x e =->，所以'()m x 单调递增.又因为'(1)30m e =-<，3'23()402m e =->，所以存在031,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，使得0'00()210.x m x e x =---所以()m x 在()01,x 上单调递减，在03,2x ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，所以022200000000()()21 1.x m x m x e x x x x x x x ≥=--=+--=-++因为当031,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，2000()10,m x x x =-++>所以(1)x e x x >+，即(1)1f m m +>+，所以函数()f x 的图象总在直线y x =上方.解法二：判断xe 与(1)x x +的大小可以转化为比较x 与[]ln (1)x x +的大小.令[]()ln (1)x x x x ϕ=-+，则2'21()x x x x x ϕ--=+，令2()1,u x x x =--当31,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，易知()u x 递增，所以31()()024u x u ≤=-<，所以当31,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，'()0x ϕ<，()x ϕ递减，所以3315()()ln0224x ϕϕ≥=->.所以[]ln (1)x x x >+，所以(1)xe x x >+，所以(1)1f m m +>+，所以函数()f x 的图象总在直线y x =上方. 22.解：（1）曲线C 1的参数方程为（α为参数），移项后两边平方可得+y 2=cos 2α+sin 2α=1，即有椭圆C 1：+y 2=1； 曲线C 2的极坐标方程为ρsin（θ+）=2，即有ρ（sinθ+cosθ）=2，由x=ρcosθ，y=ρsinθ，可得x+y ﹣4=0，即有C 2的直角坐标方程为直线x+y ﹣4=0； （2）由题意可得当直线x+y ﹣4=0的平行线与椭圆相切时，|PQ|取得最值．设与直线x+y﹣4=0平行的直线方程为x+y+t=0，联立可得4x2+6tx+3t2﹣3=0，由直线与椭圆相切，可得△=36t2﹣16（3t2﹣3）=0，解得t=±2，显然t=﹣2时，|PQ|取得最小值，即有|PQ|==，此时4x2﹣12x+9=0，解得x=，即为P（，）．另解：设P（cosα，sinα），由P到直线的距离为d==，当sin（α+）=1时，|PQ|的最小值为，此时可取α=，即有P（，）．。

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甘肃省武威第十八中学2017—2018学年高二数学下学期第一次月考试题理(时间120分钟，满分120分)一．选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1．将点M的极坐标错误!化为直角坐标是（）A．（－5，－5) B．(5错误!,5）C．(5，5）D．（5,5错误!)2．已知x与y之间的一组数据：x0123y1357则y与x的线性回归方程y＝a＋A．(2,2） B．（1。

5,0） C．(1，2) D．（1。

5,4)3．在极坐标系中，圆ρ＝－2sin θ的圆心的极坐标是（）A.错误!B. (1,0）C．错误!D．（1，π）4.6本不同的书分给甲、乙、丙三人,每人两本，不同的分法种数是( ）A。

B. C.6D。

5．在极坐标系中，直线ρcos θ＝1与圆ρ＝cos θ的位置关系是（）A．相切B．相交但直线不经过圆心C．相离D．相交且直线经过圆心6.若=42,则的值为( ）A.6B.7 C。

35 D。

207．已知随机变量ξ的分布列为ξ＝－1，0，1，对应P＝错误!,错误!，错误!,且设η＝2ξ＋1，则η的期望为（)A．－错误!B。

错误! C。

错误!D．18．(x＋错误!)5(x∈R）展开式中x3的系数为10，则实数a等于( ）A．－1 B.错误! C．1 D． 29．投掷3枚硬币，至少有一枚出现正面的概率是（）A。

武威二中2016—2017年（Ⅰ）第一次月考高二数学试卷一、选择题 （5′×12=60′） 1.下列说法正确的是（ ）A.任何事件的概率总是在（0.1）之间B.频率是客观存在的，与试验次数无关C.随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近于概率D.概率是随机的，在试验前不能确定2.为调查某产品的销售情况，销售部门从下属的92家销售连锁店中抽取30家了解情况，若采用系统抽样法，则抽样间隔和随机剔除的个体数分别为 （ ）A ．3,2B ． 2,3C ．2，30D ． 30，2 3. △ABC 中，45B =o，60C =o，1c =，则最短边的边长等于 （ ）A ．6B ．62C ．12D ． 324．右图是根据某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况画出的茎叶图．从这个茎叶图可以看出甲、乙两名运动员得分的中位数分别是( ). A ．31，26 B ．36，23 C ．36，26 D ．31，235．4名学生排一排，甲乙站在一起的概率是( )．A ．14B ．127C ．118D ．126．一个容量为20的样本数据，分组后组距与频数如下表：组距 [)20,10 [)30,20 [)40,30 [)50,40 [)60,50 [)70,60频234542数则样本在区间【10,50】上的频率为 （ ）A ．0.5B ．0.25C ．0.6D ．0.7 7.对具有线性相关关系的变量x 和y ，测得一组数据如下表： x 2 4 5 6 8 y3040605070若已求得它们的回归直线方程的斜率为6.5，这条回归直线的方程为 （ ）A.6.517.5x y ∧=+ B. 6.517x y ∧=+ C.6.527.5x y ∧=+ D. 6.518x y ∧=+8．从装有除颜色外完全相同的2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是( )．A ．至少有1个白球，都是白球B ．至少有1个白球，至少有1个红球C ．恰有1个白球，恰有2个白球D ．至少有1个白球，都是红球 9.以下关于正弦定理的叙述或变形错误的是（ ） A ．在△ABC 中，a:b:c=sinA:sinB:sinC B.在△ABC 中，a=b ⇔sin2A=sin2BC.在△ABC 中，sin sin sin a b c A B C+=+ D. 在△ABC 中，正弦值较大的角所对的边也较大10．如图的矩形长为5、宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为( )A.235B.2350C. 10 D ．不能估计11.（普通班） 在△ABC 中,cos cos cos a b cA B C ==,则△ABC 一定是（ ）A 直角三角形B 钝角三角形C 等腰三角形D 等边三角形 11.（奥班）在△ABC 中，sinB ·sinC=22cosA ,则△ABC 是（ ） A.直角三角形 B. 等边三角形 C.等腰直角三角形 D. 等腰三角形12．（普通班） 在面积为S 的△ABC 内任取一点P,则△PBC 的面积大于2s的概率是（ ）A. 14B.34C. 12D.2312．（奥班）在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2π2π ，－上随机取一个数x ，cos x 的值介于0到21之间的概率为( ).A ．31B ．π2C ．21 D ．32二、填空题 (5′×4=20′)13．一个总体中有100个个体，随机编号为0，1，2，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，…，10．现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m ，那么在第k 组中抽取的号码个位数字与m ＋k 的个位数字相同．若m ＝6，则在第7组中抽取的号码是 ．14.在△ABC 中，如果sin :sin :sin 2:3:4A B C =，那么cos C 等于 . 15．同时抛掷两枚骰子，则至少有一个5点或6点的概率是 ． 16.（普通班）在△ABC 中，已知a=1,B=45︒,2ABC s ∆=,求△ABC的外接圆的直径为____________.16.（奥班）在不等边三角形中，a 为最大边，如果222a b c<+，则A 的取值范围是______________.三、解答题： (本大题共4小题，共40分． 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分8分)一只口袋装有形状、大小都相同的6只小球，其中有2只白球，2只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，试求： （1）2只球都是红球的概率； （2）2只球同色的概率；18. (本小题满分8分) 在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分．用n x 表示编号为n (1,2,,6)n L 的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：编号n 1 2 3 4 5 成绩n x7076727072（1）求第6位同学的成绩6x ，及这6位同学成绩的标准差s ；（2）从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间（68，75）中的概率．19．(本小题满分12分)为了了解小学生的体能情况，抽取了某校一个年级的部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将取得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)．已知图中从左到右前三个小组频率分别为0.3，0.4，0.15,0.1，第一小组的频数为15.(1)求第五小组的频率；(2)参加这次测试的学生有多少人；（3）求该校一个年级学生一分钟跳绳次数的众数、中位数和平均数。

甘肃省武威第五中学2017-2018学年高二数学下学期第一次检测试题理一．选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设曲线y ＝ax 2在点(1，a )处的切线与直线2x －y －6＝0平行，则a ＝( )A ．1 B.12 C ．－12D ．－12．若f (x )＝x 2－2x －4ln x ，则f (x )的单调递增区间为( )A ．(－1,0)B ．(－1,0)∪(2，＋∞)C ．(2，＋∞)D ．(0，＋∞) 3．f (x )＝ax 3＋2x ，若f ′(1)＝4，则a 的值等于( )A.12B.13C.2D ．1 4．使函数y ＝x sin x ＋cos x 是增函数的区间可能是( )A ．(π2，3π2)B ．(π，2π)C ．(3π2，5π2) D ．(2π，3π)5．设n 为正整数，f (n )＝1＋12＋13＋…＋1n ，计算得f (2)＝32，f (4)>2，f (6)>52，f (8)>3，f (10)>72，观察上述结果，可推测出一般结论为( )A ．f (2n )＝n ＋22B ．f (2n )>n ＋22C ．f (2n )≥n ＋22D ．f (n )>n26．用数学归纳法证明12＋22＋…＋(n －1)2＋n 2＋(n －1)2＋…＋22＋12＝＋3时，从n ＝k到n ＝k ＋1时，等式左边应添加的式子是( )A ．(k －1)2＋2k 2B ．(k ＋1)2＋k 2C ．(k ＋1)2D.13(k ＋1)[2(k＋1)2＋1]7．设函数f (x )在R 上可导，其导函数为f ′(x )，且函数y＝(1－x )f ′(x )的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是( ) A ．函数f (x )有极大值f (2)和极小值f (1) B ．函数f (x )有极大值f (－2)和极小值f (1) C ．函数f (x )有极大值f (2)和极小值f (－2) D ．函数f (x )有极大值f (－2)和极小值f (2)8．由y ＝－x 2与直线y ＝2x －3围成的图形的面积是( )A.53B.323C.643D ．99．若函数f (x )＝－x 3＋3x 2＋9x ＋a 在区间[－2，－1]上的最大值为2，则它在该区间上的最小值为( )A ．－5B ．7C ．10D ．－1910．函数的图象大致是（ ）11.已知函数f(x)＝x 3＋mx 2＋(m ＋6)x ＋1既存在极大值又存在极小值，则实数m 的取值范围是( )A ．(－1,2)B ．(－∞，－3)∪(6，＋∞)C ．(－3,6)D ．(－∞，－1)∪(2，＋∞)12.设f(x)，g(x)分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当x<0时，f ′(x)g(x)＋f(x)g ′(x)>0，且g(－3)＝0，则不等式f(x)g(x)<0的解集是（ ） A ．(－3，0)∪(3，+∞) B ．(－3， 0)∪(0，3) C ．(－∞，－3)∪(3，+∞) D ．(－∞，－3)∪(0，3) 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．函数，的最大值为__________．14．函数在R 上为减函数，则实数的取值范围是______________．15．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，则S 4，S 8－S 4，S 12－S 8，S 16－S 12成等差数列．类比以上结论有：设等比数列{b n }的前n项积为T n ，则T 4，________，________，T16T12成等比数列．16．如果函数的导函数的图象如下图所示，给出下列判断： ①函数在区间内单调递增； ②函数在区间内单调递减；③函数在区间内单调递增； ④当时，函数有极小值； ⑤当时，函数有极大值.则上述判断中正确的是____________三．解答题(本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.（10分）求下列函数的导数：(1)； (2)；18．（14分）设a ，b ＞0，且a ≠b ，求证：a 3＋b 3＞a 2b ＋ab 2.19．(14分)设函数f (x )＝ln x ＋ln(2－x )＋ax (a >0)．(1)当a ＝1时，求f (x )的单调区间；(2)若f (x )在(0,1]上的最大值为12，求a 的值．20．(16分)已知函数f (x )＝－x 3＋ax 2＋bx 在区间(－2,1)内当x ＝－1时取极小值，x ＝23时取极大值．(1)求函数y ＝f (x )在x ＝－2时对应点的切线方程； (2)求函数y ＝f (x )在[－2,1]上的最大值与最小值． 21．（16分）设函数在及时取得极值．（1）求a 、b 的值； （2）若对于任意的，都有成立，求c 的取值范围．2017——2018学年第二学期武威五中高二年级数学(理)答案 一、选择题： ACDCC BDBAB BD 二、填空题：13、 14、15、 T8T4T12T816、③三、解答题;17、解：(1)因为，所以(2)因为=，所以18、证明 法一 分析法要证a 3＋b 3＞a 2b ＋ab 2成立．只需证(a ＋b )(a 2－ab ＋b 2)＞ab (a ＋b )成立， 又因a ＋b ＞0，只需证a 2－ab ＋b 2＞ab 成立， 只需证a 2－2ab ＋b 2＞0成立， 即需证(a －b )2＞0成立．而依题设a ≠b ，则(a －b )2＞0显然成立． 由此命题得证． 法二 综合法a ≠b ⇒a －b ≠0⇒(a －b )2＞0⇒a 2－2ab ＋b 2＞0⇒a 2－ab ＋b 2＞ab .注意到a ，b ∈R ＋，a ＋b ＞0，由上式即得 (a ＋b )(a 2－ab ＋b 2)＞ab (a ＋b )． ∴a 3＋b 3＞a 2b ＋ab 2.19、解: 函数f (x )的定义域为(0,2)，f ′(x )＝1x －12－x＋a . (1)当a ＝1时，f ′(x )＝－x2＋2－， 所以f (x )的单调递增区间为(0，2)， 单调递减区间为(2，2)． (2)当x ∈(0,1]时，f ′(x )＝2－2x－＋a >0，即f (x )在(0,1]上单调递增，故f (x )在(0,1]上的最大值为f (1)＝a ，因此a ＝12.20、解: (1)f ′(x )＝－3x 2＋2ax ＋b .又x ＝－1，x ＝23分别对应函数取得极小值、极大值，所以－1，23为方程－3x 2＋2ax ＋b ＝0的两个根．所以23a ＝－1＋23，－b 3＝(－1)×23.于是a ＝－12，b ＝2，则f (x )＝－x 3－12x 2＋2x .当x ＝－2时，f (－2)＝2，即(－2,2)在曲线上． 又切线斜率为k ＝f ′(－2)＝－8， 所求切线方程为y －2＝－8(x ＋2)， 即为8x ＋y ＋14＝0.(2)当x 变化时，f ′(x )及f (x )的变化情况如下表：则f (x )在[－2,1]上的最大值为2，最小值为－2.21、解：（1）， 因为函数在及取得极值，则有，．即解得，．（2）由（1）可知，，则．当时，； 当时，； 当时，． 所以，当时，取得极大值又，．则当时，的最大值为因为对于任意的，有恒成立，所以，解得或因此的取值范围为。

甘肃省武威市2021-2021学年高二数学上学期第一次月考试题一、 选择题(每题5分，共60分)1.2＋1与2－1，两数等比中项是( )A ．1B ．－1C ．±1 D.122、在△ABC 中，a ＝3，b ＝7，c ＝2，那么B 等于〔 〕A ． 30°B ．45°C ．60°D ．120°3．等比数列{a n }中，a n ∈R ＋，a 4·a 5＝32，那么log 2a 1＋log 2a 2＋…＋log 2a 8值为( )A ．10B ．20C ．36D ．1284、在△ABC 中，a ＝10，B=60°,C=45°,那么c 等于 〔 〕A ．310+B ．()1310-C ．13+D ．3105．在等差数列{a n }中，a 1＋a 4＋a 7＝39，a 2＋a 5＋a 8＝33，那么a 3＋a 6＋a 9值为( )A ．30B ．27C ．24D ．216、在△ABC 中，a ＝32，b ＝22，B ＝45°，那么A 等于〔 〕A ．30°B ．60°C ．60°或120°D ． 30°或150°7、在△ABC 中，3=AB ,1=AC ,∠A ＝30°，那么△ABC 面积为 〔 〕A ．23 B ．43 C ．23或3 D ．43 或238．某等差数列共有10项，其奇数项之与为15，偶数项之与为30，那么其公差为( )A ．5B ．4C ．3D ．29．设数列{a n }，{b n }都是等差数列，且a 1＝25，b 1＝75，a 2＋b 2＝100，那么由a n ＋b n 所组成数列第37项值为( )A ．0B ．37C ．100D ．－37 10、在△ABC 中,3,4AB BC AC ===,那么AC 上高为〔 〕 A ．B ．C ．32D ．11．记等差数列{a n }前n 项与为S n ，假设S 2＝4，S 4＝20，那么该数列公差d 为( )A ．7B ．6C ．3D ．212．数列{a n }前n 项与S n ＝2n 2－3n ＋3，那么a 4＋a 5＋…＋a 10等于( )A ．171B ．21C ．10D ．161二、填空题〔每题5分，共20分〕13．三角形两条边长分别为3 cm,5 cm ，其夹角余弦是方程5x 2－7x －6＝0根，那么此三角形面积是________．14．一艘船以20 km/h 速度向正北航行，船在A 处看见灯塔B 在船东北方向，1 h 后船在C 处看见灯塔B 在船北偏东75°方向上，这时船与灯塔距离BC 为______．15．等比数列{a n }中，S 3＝3，S 6＝9，那么a 13＋a 14＋a 15＝________.16．等差数列{a n }中，a 23＋a 28＋2a 3a 8＝9，且a n <0，那么S 10为三、解答题〔此题共70分〕17．〔此题10分〕△ABC 内角A 、B 、C 所对边分别为a 、b 、c ，且a ＝2，cos B ＝35.(1)假设b ＝4，求sin A 值；(2)假设△ABC 面积S △ABC ＝4，求b ，c 值．18. 〔此题12分〕在等差数列{an}中a1＝25，S17＝S9，那么数列前多少项之与最大？并求此最大值．19. 〔此题12分〕在△ABC 中，(1)a ＝3，b ＝2，B ＝45°，求A 、C 、c ；(2)sin A ∶sin B ∶sin C ＝(3＋1)∶(3－1)∶10，求最大角． 20.〔此题12分〕在数列{a n }中，a 1＝1，a n ＋1＝2a n ＋2n .(1)设b n ＝a n2n －1.证明：数列{b n }是等差数列；(2)求数列{a n }前n 项与．21．〔此题12分〕设数列{a n }前n 项与为S n ，点⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫n ，S n n (n ∈N *)均在函数y ＝3x －2图象上．(1)求数列{a n }通项公式； (2)设b n ＝3a n a n ＋1，T n 是数列{b n }前n 项与，求使得T n <m20对所有n ∈N *都成立最小正整数m .22．〔此题12分〕数列{a n }前n 项与S n ＝－32n 2＋2052n ，求数列{|a n |}前n 项与T n .2021-2021学年第一学期高二年级数学试卷〔总分值150分，考试时间120分〕答案一、选择题〔每题5分，共60分〕二、填空题〔本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在答题纸相应位置上．〕13． 6 ．14 15． 48 ．16. -15 ．三、解答题(此题共5小题，17小题10分，其余各题每题12分，总分值共70分)17．〔此题10分〕△ABC 内角A 、B 、C 所对边分别为a 、b 、c ，且a ＝2，cos B ＝35.(1)假设b ＝4，求sin A 值；(2)假设△ABC 面积S △ABC ＝4，求b ，c 值．17．〔此题10分〕解 (1)∵cos B ＝35>0，且0<B<π，∴sin B ＝1－cos 2B ＝45.由正弦定理得a sin A ＝b sin B ，sin A ＝a sin Bb ＝2×454＝25.(2)∵S △ABC ＝12ac sin B ＝4，∴12×2×c×45＝4，∴c＝5.由余弦定理得b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ＝22＋52－2×2×5×35＝17，∴b＝17.18. 〔此题12分〕在等差数列{an}中a1＝25，S17＝S9，那么数列前多少项之与最大？并求此最大值．18. 〔此题12分〕∵Sn ＝d 2n2＋⎝⎛⎭⎪⎪⎫a1－d 2n(d<0)， ∴Sn 图象是开口向下抛物线上一群孤立点， ∵S17＝S9，∴最高点横坐标为9＋172，即S13最大，由法一可得d ＝－2，可求得最大值为169.19. 〔此题12分〕在△ABC 中，(1)a ＝3，b ＝2，B ＝45°，求A 、C 、c ；(2)sin A ∶sin B ∶sin C ＝(3＋1)∶(3－1)∶10，求最大角．19此题5分解 (1)由正弦定理及条件有3sin A ＝2sin 45°，得sinA ＝32，∵a>b，∴A>B＝45°，∴A＝60°或120°.当A ＝60°时，C ＝180°－45°－60°＝75°， c ＝b sin C sin B ＝2sin 75°sin 45°＝6＋22，当A ＝120°时，C ＝180°－45°－120°＝15°， c ＝b sin C sin B ＝2sin 15°sin 45°＝6－22.综上，A ＝60°，C ＝75°，c ＝6＋22，或A ＝120°，C ＝15°，c ＝6－22.(2)根据正弦定理可知a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C ＝(3＋1)∶(3－1)∶10，∴边c 最大，即角C 最大．设a ＝(3＋1)k ，b ＝(3－1)k ，c ＝10k ， 那么cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab＝3＋12＋3－12－10223＋13－1＝－12.∵C∈(0，π)，∴C＝2π3.20.〔此题12分〕在数列{a n }中，a 1＝1，a n ＋1＝2a n ＋2n . (1)设b n ＝a n2n －1.证明：数列{b n }是等差数列；(2)求数列{a n }前n 项与．20. 〔此题12分〕(1)证明 由a n ＋1＝2a n ＋2n ， 得b n ＋1＝a n ＋12n ＝2a n ＋2n 2n＝a n2n －1＋1＝b n ＋1. ∴b n ＋1－b n ＝1，又b 1＝a 1＝1.∴{b n }是首项为1，公差为1等差数列． (2)解 由(1)知，b n ＝n ，a n2n －1＝b n ＝n.∴a n ＝n·2n －1.∴S n ＝1＋2·21＋3·22＋…＋n·2n －1，两边乘以2得：2S n ＝1×21＋2·22＋…＋(n －1)·2n －1＋n·2n ， 两式相减得：－S n ＝1＋21＋22＋…＋2n －1－n·2n ＝2n －1－n·2n ＝(1－n)2n －1，∴S n ＝(n －1)·2n ＋1.21．〔此题12分〕设数列{a n }前n 项与为S n ，点⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫n ，S n n (n ∈N *)均在函数y ＝3x －2图象上．(1)求数列{a n }通项公式；(2)设b n ＝3a n a n ＋1，T n 是数列{b n }前n 项与，求使得T n <m20对所有n ∈N *都成立最小正整数m .21.〔此题12分〕解 (1)依题意得S nn＝3n －2，即S n ＝3n 2－2n .当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝3n 2－2n －[3(n －1)2－2(n －1)] ＝6n －5，当n ＝1时，a 1＝S 1＝3×1－2＝6×1－5， 所以a n ＝6n －5 (n ∈N *)． (2)由(1)得b n ＝3a n a n ＋1＝36n －5[6n ＋1－5]＝12⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫16n －5－16n ＋1，故T n ＝12[(1－17)＋(17－113)＋…＋(16n －5－16n ＋1)]＝12⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1－16n ＋1，因此，使得12⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1－16n ＋1<m 20(n ∈N *)成立m 必须满足12≤m 20，即m ≥10.故满足要求最小正整数m 为10.22．〔此题12分〕数列{a n }前n 项与S n ＝－32n 2＋2052n ，求数列{|a n |}前n 项与T n .22. 〔此题12分〕解析：a 1＝S 1＝－32×12＋2052×1＝101，当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝－3n ＋104. ∵n ＝1也适合上式， ∴数列{a n }通项公式为a n ＝－3n ＋104(n ∈N *)．由a n ＝－3n ＋104≥0，得n ≤34.7.即当n ≤34时，a n >0；当n ≥35时，a n <0 (1)当n ≤34时，T n ＝|a 1|＋|a 2|＋…＋|a n |＝a 1＋a 2＋…＋a n＝S n ＝－32n 2＋2052n .(2)当n ≥35时，T n ＝|a 1|＋|a 2|＋…＋|a 34|＋|a 35|＋…＋|a n |＝(a 1＋a 2＋…＋a 34)－(a 35＋a 36＋…＋a n ) ＝2(a 1＋a 2＋…＋a 34)－(a 1＋a 2＋…＋a n ) ＝2S 34－S n＝2⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－32×342＋2052×34－⎝⎛⎭⎪⎪⎫－32n 2＋2052n ＝32n 2－2052n ＋3502.故T n＝⎩⎪⎨⎪⎧－32n 2＋2052n n ≤34，32n 2－2052n ＋3502n ≥35.。

武威二中高二数学理科试卷一、选择题（每小题5分，共10小题） 1、()21i i -= ( )A.22i -B.22i +C.2D.2-2、已知函数c ax x f +=2)(, 且(1)f '=2, 则a 的值为 （ ） A ．2B ．1C ．－1D ．03、曲线3231y x x =-+在点（1，-1）处的切线方程为 （ ）A ．32y x =-+ B. 34y x =- C.43y x =-+ D.45y x =- a 4、函数13)(23+-=x x x f 是减函数的区间为( )A ．),2(+∞B ．)2,(-∞C ．(0,2)D ．)0,(-∞5、函数,93)(23-++=x ax x x f 已知3)(-=x x f 在时取得极值，则a = ( )A ．2B ．3C ．4D ．56、方程0109623=-+-x x x 的实根个数是 ( )A ．3B ．2C ．1D ．07、函数f (x )＝x 3＋ax －2在区间(1，＋∞)内是增函数，则实数a 的取值范围是 ( )A ．[3，＋∞)B ．[－3，＋∞)C ．(－3，＋∞) D．(－∞，－3)8、曲线ln(21)y x =-上的点到直线082=+-y x 的最短距离是 （ ）A ．5B ．25C ．35D ．09、直线y ＝4x 与曲线y ＝x 3在第一象限内围成的封闭图形的面积为 ( )A ．4B ．4 2C ．2D ．2 210、f ′(x )是f (x )的导函数，f ′(x )的图象如图所示，则f (x )的图象可能是 ( )二、填空题。

（每小题5分，共4小题） 11、复数534+i的共轭复数是__________ 12、函数x x y 33-=在[－1，2]上的最小值为_______ 13、曲线3cos (0)2y x x π=≤≤与坐标轴围成的面积是________ 14、已知R 上可导函数()f x 的图象如图所示，则不等式2(23)()0x x f x '-->的解集 .三、解答题。

武威二中2017-2018学年第一次阶段性考试理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意可得：，则集合A是集合B的真子集.本题选择C选项.2. 命题：，的否定是（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】全称命题“”的否定是把量词“”改为“”，并对结论进行否定，把“”改为“”，即“.点晴：本题考查的是全称命题的否定.(1)对全称(存在性)命题进行否定的两步操作：①找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再进行否定；②对原命题的结论进行否定.可简记为“前改量词，后否结论”，所以本题中的否定是3. 已知条件，条件，且是的充分不必要条件，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】条件,解得或;因为是的充分不必要条件，所以是的充分不必要条件，有，故选B.4. 设是定义在上的奇函数，当时，，则（）A. B. -1 C. 1 D.【答案】C【解析】由题意可得：.本题选择C选项.5. 已知函数，当时，，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】当时，是上的单调减函数，，，，故选A.【方法点晴】本题主要考查分段函数的解析式及单调性，属于中档题.分段函数的单调性是分段函数性质中的难点，也是命题热点，要正确解答这种题型，必须熟悉各段函数本身的性质，在此基础上，不但要求各段函数的单调性一致，最主要的也是最容易遗忘的是，要使分界点处两函数的单调性与整体保持一致.6. 若函数的定义域为，则的定义域为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意可得，函数的定义域满足，求解不等式可得：，即函数的定义域为.本题选择A选项.7. 已知函数，则不等式的解集是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】函数的定义域为R，且，即函数是定义在R上的奇函数，而，则函数在定义域内单调递减，综上可得函数是定义在R上的单调递减的奇函数，据此可得不等式即：，则：，求解不等式可得：，即不等式的解集是.本题选择C选项.8. 函数的一个零点所在区间为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为，所以应选答案C。