2013年台湾省中考数学试卷(解析版)

2013年初中毕业生中考数学试卷本试卷共5页，分二部分，共25小题，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1、答卷前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；同时填写考场试室号、座位号，再用2B铅笔把对应这两号码的标号涂黑。

2、选择题答案用2B铅笔填涂；将答题卡上选择题答题区中对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答案不能答在试卷上。

3、非选择题答案必须用黑色字迹的钢笔或签字笔写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动后的答案也不能超出指定的区域；不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4、考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分选择题（共30分）一、选择题：1、比0大的数是（）A -1 B12C 0D 12、图1所示的几何体的主视图是（）（A）(B) (C) (D)正面3、在6×6方格中，将图2—①中的图形N平移后位置如图2—②所示，则图形N的平移方法中，正确的是（）A 向下移动1格B 向上移动1格C 向上移动2格D 向下移动2格4、计算：()23m n的结果是（ ）A 6m nB 62m nC 52m nD 32m n5、为了解中学生获取资讯的主要渠道，设置“A ：报纸，B ：电视，C ：网络，D ：身边的人，E ：其他”五个选项（五项中必选且只能选一项）的调查问卷，先随机抽取50名中学生进行该问卷调查，根据调查的结果绘制条形图如图3，该调查的方式是（ ），图3中的a 的值是（ ） A 全面调查，26 B 全面调查，24 C 抽样调查，26 D 全面调查，246、已知两数x,y 之和是10，x 比y 的3倍大2，则下面所列方程组正确的是（ ）A 1032x y y x +=⎧⎨=+⎩B 1032x y y x +=⎧⎨=-⎩C 1032x y x y +=⎧⎨=+⎩D 1032x y x y +=⎧⎨=-⎩7、实数a 在数轴上的位置如图4所示，则 2.5a -=（ ）图42.5aA 2.5a -B 2.5a -C 2.5a +D 2.5a -- 8、若代数式1xx -有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A 1x ≠ B 0x ≥ C 0x > D 01x x ≥≠且9、若5200k +<，则关于x 的一元二次方程240x x k +-=的根的情况是（ ） A 没有实数根 B 有两个相等的实数根 C 有两个不相等的实数根 D 无法判断10、如图5，四边形ABCD 是梯形，AD ∥BC ，CA 是BCD ∠的平分线，且,4,6,AB AC AB AD ⊥==则tan B =（ ）A 23B 22 C114 D 554图5ADBC第二部分 非选择题（共120分）二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11.点P 在线段AB 的垂直平分线上，P A =7,则PB =______________ .12.广州某慈善机构全年共募集善款5250000元，将5250000用科学记数法表示为___________ .13.分解因式：=+xy x 2_______________.14.一次函数,1)2(++=x m y 若y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是___________ . 15.如图6，ABC Rt ∆的斜边AB =16, ABC Rt ∆绕点O 顺时针旋转后得到C B A Rt '''∆，则C B A Rt '''∆的斜边B A ''上的中线D C '的长度为_____________ .16.如图7，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，点P 在第一象限，P Θ与x 轴交于O,A 两点，点A 的坐标为（6,0），P Θ的半径为13，则点P 的坐标为 ____________.三．解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分9分） 解方程：09102=+-x x .18．（本小题满分9分）如图8，四边形ABCD 是菱形，对角线AC 与BD 相交于O,AB =5,AO =4,求BD 的长.CODAB图819．（本小题满分10分）先化简，再求值：yx y y x x ---22，其中.321,321-=+=y xC'图6ACB O A'B'A O 图7yx( 6, 0 )P已知四边形ABCD 是平行四边形（如图9），把△ABD 沿对角线BD 翻折180°得到△A ˊBD.（1） 利用尺规作出△A ˊBD .（要求保留作图痕迹，不写作法）；（2）设D A ˊ 与BC 交于点E ，求证：△BA ˊE ≌△DCE .21.（本小题满分12分）在某项针对18～35岁的青年人每天发微博数量的调查中，设一个人的“日均发微博条数”为m ，规定：当m ≥10时为A 级，当5≤m ＜10时为B 级，当0≤m ＜5时为C 级.现随机抽取30个符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查，所抽青年人的“日均发微博条数”的数据如下：11 10 6 15 9 16 13 12 0 8 2 8 10 17 6 13 7 5 7 3 12 10 7 11 3 6 8 14 15 12 （1） 求样本数据中为A 级的频率；（2） 试估计1000个18～35岁的青年人中“日均发微博条数”为A 级的人数； （3） 从样本数据为C 级的人中随机抽取2人，用列举法求抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的概率.22.（本小题满分12分）如图10， 在东西方向的海岸线MN 上有A 、B 两艘船，均收到已触礁搁浅的船P 的求救信号，已知船P 在船A 的北偏东58°方向，船P 在船B 的北偏西35°方向，AP 的距离为30海里.（1） 求船P 到海岸线MN 的距离（精确到0.1海里）；（2） 若船A 、船B 分别以20海里/小时、15海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断哪艘船先到达船P 处.AD图9BCPB A图10北东N M如图11，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，正方形OABC 的边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点B 的坐标为（2,2），反比例函数ky x=（x ＞0，k ≠0）的图像经过线段BC 的中点D .（1）求k 的值；（2）若点P(x,y)在该反比例函数的图像上运动（不与点D 重合），过点P 作PR ⊥y 轴于点R,作PQ ⊥BC 所在直线于点Q ，记四边形CQPR 的面积为S ，求S 关于x 的解析式并写出x 的取值范围。

2013年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）AB ；CD2．下列关于x 的一元二次方程有实数根的是（ ）A ．210x +=； B ．210x x ++=； C ．210x x -+=； D ．210x x --=．3．如果将抛物线22y x =+向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（ ）A ．()212y x =-+； B ．()212y x =++； C ．21y x =+； D ．23y x =+．4．数据0，1，1，3，3，4的中位数和平均数分别是（ ）A ．2和2．4；B ．2和2；C ．1和2；D ．3和2．5．如图1，已知在△A B C 中，点D 、E 、F 分别是边A B 、A C 、B C 上的点，D E ∥B C ，E F ∥A B ，且:3:5A D D B =，那么:C F C B 等于（ ）A ．5:8；B ．3:8；C ．3:5；D ．2:5．6．在梯形A B C D 中，A D ∥B C ，对角线A C 和B D 交于点O ，下列条件中，能判断梯形A B C D 是等腰梯形的是（ ）A ．B DC B CD ∠=∠； B ．A B C D A B ∠=∠； C ．A D B D A C ∠=∠； D ．A O B B O C ∠=∠． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．因式分解：21a -= ． 8．不等式组1023x x x->⎧⎨+>⎩的解集是 ．9．计算：23b a ab⋅= ．10．计算：()23a b b -+=．11．已知函数()231f x x =+，那么f= ．12．将“定理”的英文单词theorem 中的7个字母分别写在7张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字面e 的概率是 ．13．某校报名参加甲、乙、丙、丁四个兴趣小组的学生人数如图2所示，那么报名参加甲组和丙组的人数之和占所有报名人数的百分比为 ．丙丁40308050乙甲人数x （千米）2.53.5y （升）15．如图3，在△A B C 和△D E F 中，点B 、F 、C 、E 在同一直线上，B F C E =，A C ∥D F 请添加一个条件，使△A B C ≌△D E F ，这个添加的条件可以是 （只需写一个，不添加辅助线）．16．李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果邮箱剩余油量（升）与行驶里程（千米）之间是一次函数关系，其图像如图4所示，那么到达乙地时邮箱剩余油量是 升．17．当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为 ．18．如图5，在△A B C 中，A B A C =，8B C =，32ta n C =，如果将△A B C 沿直线l 翻折后，点B 落在边A C 的中点处，直线l 与边B C 交于点D ，那么B D 的长为 ．三、解答题：（本大题共7题，19~22题10分，23、24题12分，25题14分，满分满分78分） 19．1112π-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭．20．解方程组：22220x y x xy y -=-⎧⎨--=⎩．已知平面直角坐标系xO y （如图6），直线12y x b =+经过第一、二、三象限，与y 轴交于点B ，点()2,A t 在这条直线上，联结A O ，△A O B 的面积等于1．（1）求b 的值； （2）如果反比例函数k y x=（k 是常量，0k ≠）的图像经过点A ，求这个反比例函数的解析式．22．某地下车库出口处“两段式栏杆”如图（1）所示，点A 是栏杆转动的支点，点E 是栏杆两段的连接点．当车辆经过时，栏杆A E F 升起后的位置如图（2）所示，其示意图如图（3）所示，其中A B B C ⊥，E F ∥B C ，143E A B ∠=， 1.2A B A E ==米，求当车辆经过时，栏杆E F 段距离地面的高度（即直线E F 上任意一点到直线B C 的距离）．（结果精确到0.1米，栏杆宽度忽略不计）参考数据：370.60sin ≈，370.80cos ≈ ， 370.75tan ≈．23．如图8，在△A B C 中，90A C B ∠=，B A ∠>∠，点D 为边A B 的中点，D E ∥B C 交A C 于点E ，C F ∥A B 交DE 的延长线于点F ．（1）求证：D E E F =；（2）联结C D ，过点D 作D C 的垂线交C F 的延长线于点G ，求证：B A ∠=∠如图9，在平面直角坐标系xO y 中，顶点为M 的抛物线2y ax =+上的点B ，2A O B O ==，120A O B ∠=．（1）求这条抛物线的表达式；（2）联结O M ，求A O M ∠的大小；（3）如果点C 在x 轴上，且△A B C 与△A O M 相似，求点C 的坐标． 25．在矩形A B C D 中，点P 是边A D 上的动点，联结B P ，线段B P 的垂直平分线交边B C 于Q ，垂足为点M ，联结Q P （如图10）．已知13A D =，5A B =．设A P x =，B Q y =． （1）求y 关于x 的函数解析式，并写出x 的取值范围；（2）当以A P 长为半径的⊙P 和以Q C 长为半径的⊙Q 外切时，求x 的值；（3）点E 在边C D 上，过点E 做直线Q P 的垂线，垂足为F ．如果4E F E C ==，求x 的值．。

2013年中考数学试题解析一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．=9 =﹣2（2．（3分）（2013•济南）民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既不是中心对称3．（3分）（2013•济南）森林是地球之肺，每年能为人类提供大约28.3亿吨的有机物．28.34．（3分）（2013•济南）如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD=CE，∠D=74°，则∠B的度数为（）5．（3分）（2013•济南）图中三视图所对应的直观图是（）6．（3分）（2013•济南）甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程s（米）与赛跑时间t（秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是（），9．（3分）（2013•济南）一项“过关游戏”规定：在过第n关时要将一颗质地均匀的骰子（六个面上分别刻有1到6的点数）抛掷n次，若n次抛掷所出现的点数之和大于n2，则算过n次抛掷所出现的点数之和大于n=．10．（3分）（2013•济南）如图，扇形AOB的半径为1，∠AOB=90°，以AB为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为（）=，=×（OB×OA=，=11．（3分）（2013•济南）函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：①b2﹣4c＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．其中正确的个数为（）12．（3分）（2013•济南）如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2013次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13．（4分）（2013•济南）cos30°的值是．cos30°==．故答案为：14．（4分）（2013•济南）如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象，请你用数学知识解释出这一现象的原因两点之间线段最短．15．（4分）（2013•济南）甲乙两种水稻试验品中连续5年的平均单位面积产量如下（单位：经计算，=10，=10，试根据这组数据估计甲中水稻品种的产量比较稳定．=）﹣）的平均数为[﹣﹣16．（4分）（2013•济南）函数y=与y=x﹣2图象交点的横坐标分别为a，b，则+的值为﹣2 ．先根据反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式得到然后变形+得=xy=+==17．（4分）（2013•济南）如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F 分别在BC和CD上，下列结论：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=2+．其中正确的序号是①②④（把你认为正确的都填上）．∴CE=CF=﹣a==2+=2+三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18．（6分）（2013•济南）先化简，再求值：÷，其中a=﹣1．﹣••﹣19．（8分）（2013•济南）某区在实施居民用水额定管理前，对居民生活用水情况进行了调查，下表是通过简单随机抽样获得的50个家庭去年月平均用水量（单位：吨），并将调查数据进行如下整理：4.7 2.1 3.1 2.35.2 2.8 7.3 4.3 4.86.74.55.16.5 8.9 2.2 4.5 3.2 3.2 4.5 3.53.5 3.5 3.64.9 3.7 3.85.6 5.5 5.96.25.7 3.9 4.0 4.0 7.0 3.7 9.5 4.26.4 3.54.5 4.5 4.65.4 5.66.6 5.8 4.5 6.27.5正正11192（2）从直方图中你能得到什么信息？（写出两条即可）；（3）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费，若要使60%的家庭收费不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为多少？为什么？1913220．（8分）（2013•济南）如图，已知⊙O的半径为1，DE是⊙O的直径，过点D作⊙O的切线AD，C是AD的中点，AE交⊙O于B点，四边形BCOE是平行四边形．（1）求AD的长；（2）BC是⊙O的切线吗？若是，给出证明；若不是，说明理由．AD=121．（10分）（2013•济南）某地计划用120﹣180天（含120与180天）的时间建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360万米3．（1）写出运输公司完成任务所需的时间y（单位：天）与平均每天的工作量x（单位：万米3）之间的函数关系式，并给出自变量x的取值范围；（2）由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石比原计划多5000米3，工期比原计划减少了24天，原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万米3？y=y=（2≤x≤3）22．（10分）（2013•济南）设A是由2×4个整数组成的2行4列的数表，如果某一行（或某一列）各数之和为负数，则改变该行（或该列）中所有数的符号，称为一次“操作”．（1）数表A如表1所示，如果经过两次“操作”，使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，请写出每次“操作”后所得的数表；（写出一种方法即可）表1和与每列的各数之和均为非负整数，求整数a的值表2．列≤a23．（10分）（2013•济南）（1）如图1，已知△ABC，以AB、AC为边向△ABC外作等边△ABD 和等边△ACE，连接BE，CD，请你完成图形，并证明：BE=CD；（尺规作图，不写做法，保留作图痕迹）；（2）如图2，已知△ABC，以AB、AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE，连接BE，CD，BE与CD有什么数量关系？简单说明理由；（3）运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，要测量池塘两岸相对的两点B，E的距离，已经测得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的长．∴BD=100BD=100=100米．24．（12分）（2013•济南）如图，在直角坐标系中有一直角三角形AOB，O为坐标原点，OA=1，tan∠BAO=3，将此三角形绕原点O逆时针旋转90°，得到△DOC，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B、C．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P是第二象限内抛物线上的动点，其坐标为t，①设抛物线对称轴l与x轴交于一点E，连接PE，交CD于F，求出当△CEF与△COD相似点P的坐标；②是否存在一点P，使△PCD得面积最大？若存在，求出△PCD的面积的最大值；若不存在，请说明理由．=3．=，，y=，t+1t+1+2 =PM•CM+PN•OM﹣（），﹣的最大值为。

2015年台湾省中考数学试卷（I）参考答案与试题解析一、选择题（共25小题，每小题3分，满分75分）1．（3分）（2015•台湾）算式（﹣1）×（﹣3）×之值为何？（）B××，2．（3分）（2015•台湾）已知直线L的方程式为x=3，直线M的方程式为y=﹣2，判断下列B3．（3分）（2015•台湾）下列各选项中的盒状图分别呈现出某班四次小考数学成绩的分布情．B．．D．4．（3分）（2015•台湾）算式（﹣3）4﹣72﹣之值为何？（）=815．（3分）（2015•台湾）如图，AB为圆O的直径，BC为圆O的一弦，自O点作BC的垂线，且交BC于D点．若AB=16，BC=12，则△OBD的面积为何？（）6BD=CD=OD=2BD=CD=×AB=8=2，OD××．6．（3分）（2015•台湾）计算多项式﹣2x（3x﹣2）2+3除以3x﹣2后，所得商式与余式两者7．（3分）（2015•台湾）将图1的正四角锥ABCDE沿着其中的四个边剪开后，形成的展开图为图2．判断下列哪一个选项中的四个边可为此四个边？（）．=34=（﹣5）3=32×55=（﹣3）2×（﹣、9．（3分）（2015•台湾）如图为某餐厅的价目表，今日每份餐点价格均为价目表价格的九折．若恂恂今日在此餐厅点了橙汁鸡丁饭后想再点第二份餐点，且两份餐点的总花费不超过200元，则她的第二份餐点最多有几种选择？（），10．（3分）（2015•台湾）如图，AB切圆O1于B点，AC切圆O2于C点，BC分别交圆O1、圆O2于D、E两点．若∠BO1D=40°，∠CO2E=60°，则∠A的度数为何？（）=70EC=11．（3分）（2015•台湾）如图是P1、P2、…、P10十个点在圆上的位置图，且此十点将圆周分成十等分．今小玉连接P1P2、P1P10、P9P10、P5P6、P6P7，判断小玉再连接下列哪一条线段后，所形成的图形不是轴对称图形？（）12．（3分）（2015•台湾）怡君手上有24张卡片，其中12张卡片被画上O记号，另外12张卡片被画上X记号．如图表示怡君从手上拿出6张卡片放在桌面的情形，且她打算从手上剩下的卡片中抽出一张卡片．若怡君手上剩下的每张卡片被抽出的机会相等，则她抽出O 记号卡片的机率为何？（）B记号卡片的机率为；13．（3分）（2015•台湾）已知甲、乙为两把不同刻度的直尺，且同一把直尺上的刻度之间距离相等，耀轩将此两把直尺紧贴，并将两直尺上的刻度0彼此对准后，发现甲尺的刻度36会对准乙尺的刻度48，如图1所示．若今将甲尺向右平移且平移过程中两把直尺维持紧贴，使得甲尺的刻度0会对准乙尺的刻度4，如图2所示，则此时甲尺的刻度21会对准乙尺的哪一个刻度？（）14．（3分）（2015•台湾）判断一元二次方程式x2﹣8x﹣a=0中的a为下列哪一个数时，可的值一一代入得到是正整数即可得，，此选项不对；，此选项不对；=12，15．（3分）（2015•台湾）如图，坐标平面上有A（0，a）、B（﹣9，0）、C（10，0）三点，其中a＞0．若∠BAC=95°，则△ABC的外心在第几象限？（）x=17．（3分）（2015•台湾）已知A地在B地的西方，且有一以A、B两地为端点的东西向直线道路，其全长为400公里．今在此道路上距离A地12公里处设置第一个广告牌，之后每往东27公里就设置一个广告牌，如图所示．若某车从此道路上距离A地19公里处出发，往东直行320公里后才停止，则此车在停止前经过的最后一个广告牌距离A地多少公里？（），18．（3分）（2015•台湾）如图，△ABC中，BC＞AB＞AC．甲、乙两人想在BC上取一点P，使得∠APC=2∠ABC，其作法如下：（甲）作AB的中垂线，交BC于P点，则P即为所求（乙）以B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于P点，则P即为所求对于两人的作法，下列判断何者正确？（）19．（3分）（2015•台湾）如图为甲、乙、丙三根笔直的木棍平行摆放在地面上的情形．已知乙有一部分只与甲重迭，其余部分只与丙重迭，甲没有与乙重迭的部分的长度为1公尺，丙没有与乙重迭的部分的长度为2公尺．若乙的长度最长且甲、乙的长度相差x公尺，乙、丙的长度相差y公尺，则乙的长度为多少公尺？（）20．（3分）（2015•台湾）如图，△ABC、△ADE中，C、D两点分别在AE、AB上，BC与DE相交于F点．若BD=CD=CE，∠ADC+∠ACD=114°，则∠DFC的度数为何？（）21．（3分）（2015•台湾）坐标平面上，二次函数y=﹣x2+6x﹣9的图形的顶点为A，且此函数图形与y轴交于B点．若在此函数图形上取一点C，在x轴上取一点D，使得四边形ABCD22．（3分）（2015•台湾）已知甲校原有1016人，乙校原有1028人，寒假期间甲、乙两校人数变动的原因只有转出与转入两种，且转出的人数比为1：3，转入的人数比也为1：3．若23．（3分）（2015•台湾）如图为两正方形ABCD、BEFG和矩形DGHI的位置图，其中G、F两点分别在BC、EH上．若AB=5，BG=3，则△GFH的面积为何？（）===GF，24．（3分）（2015•台湾）将甲、乙、丙三个正分数化为最简分数后，其分子分别为6、15、，即化简后的甲为；所以化简后的乙是，丙是，，25．（3分）（2015•台湾）如图的灰色小三角形为三个全等大三角形的重迭处，且三个大三角形各扣掉灰色小三角形后分别为甲、乙、丙三个梯形．若图中标示的∠1为58°，∠2为62°，∠3为60°，则关于甲、乙、丙三梯形的高的大小关系，下列叙述何者正确？（）二、解答题（共2小题，满分25分）26．（10分）（2015•台湾）大冠买了一包宣纸练习书法，每星期一写1张，每星期二写2张，每星期三写3张，每星期四写4张，每星期五写5张，每星期六写6张，每星期日写7张．若大冠从某年的5月1日开始练习，到5月30日练习完后累积写完的宣纸总数已超过120张，则5月30日可能为星期几？请求出所有可能的答案并完整说明理由．×27．（15分）（2015•台湾）如图，四边形ABCD中，AC为∠BAD的角平分线，AB=AD，E、F两点分别在AB、AD上，且AE=DF．请完整说明为何四边形AECF的面积为四边形ABCD 的一半．。

台湾省2011年第二次中考数学试卷一、选择题（共34小题，每小题5分，满分170分）1、（2011•台湾）若下列只有一个图形不是右图的展开图，则此图为何？（）A、B、C、D、考点：几何体的展开图。

专题：几何图形问题。

分析：能将展开图还原成立体图形，即可作出判断．解答：解：选项D的四个三角形面不能折叠成原图形的四棱锥，而是有一个三角形面与正方形面重合，故不能组合成原题目的立体图形．故选D．点评：考查了生活中的立体图形，由平面图形的折叠及几何体的展开图解题．2、（2011•台湾）计算﹣+（﹣2）之值为何？（）A、﹣B、﹣2C、﹣D、﹣14考点：有理数的加减混合运算。

分析：根据有理数的运算法则，可以首先计算﹣和﹣2的和，再进一步根据绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并让较大的绝对值减去较小的绝对值．解答：解：﹣+（﹣2），=﹣（+2），=﹣3，=﹣2．故选B．点评：此题考查了有理数的加减运算法则，注意其中的简便计算方法：分别让其中的正数和负数结合计算．3、（2011•台湾）安安班上有九位同学，他们的体重资料如下：57，54，47，42，49，48，45，47，50．（单位：公斤）关于此数据的中位数与众数的叙述，下列何者正确？（）A、中位数为49B、中位数为47C、众数为57D、众数为47考点：众数；中位数。

专题：计算题。

分析：根据定义，对选项一一分析，采用排除法选择正确答案．解答：解题技巧：先将所有的数据值依序排列后才取中位数[解析]将9笔资料值由小到大依序排列如下：42，45，47，47，48，49，50，54，57∵（9+1）÷2=5，∴中位数取第5笔资料值，即中位数=48，∵47公斤的次数最多（2次）∴众数=47，故选（D）教材对应：统计量点评：本题考查了众数及中位数的定义，解题的关键是掌握统计中的有关概念．4、（2011•台湾）若二元一次联立方程式的解为x=a，y=b，则a+b之值为何？（）A、1B、3C、4D、6考点：解二元一次方程组。

2013年数学（三）真题解析一、选择题（1） 【答案】（D ）.【解】 由 lim * °^2）= lim=0,得（A ）正确；HfOX "° X,O （J7 ） • O （J7 2 ） .. O （H ） O （g2） c A 由 lim ----------:--------= lim -------- •———=0,得（E ）正确；h —o x H —o x x 由 lim O2）二。

2）=lim 匹孚 + lim 匕^=0,得（C ）正确；x-*0 X工~0XH —0X2 I 3取 J ： 2 —o （JC ） 9 X 3 =O {x 2 ），因为 lim ----2 =1工0,所以。

（工）+o （工2 ） =0 （工2 ）不对 9工-*0 X 事实上 O （2）+ O （J ：2 ） = O （J7）,应选（D ）・（2） 【答案】（C ）.【解】 显然一1,0,1为 2）的所有间断点.（一"一1 严小一1 r Jn （—工）_ r 1由塑工（工+l ）ln （r ）= J^iHCz+l ）ln （—工）—’四心（工+1）111（—工）一工巴y +1一 ，得工=—1是无穷间断点，不是可去间断点.. x 1 — 1 e jlnj — 1由凹+ l)ln 工=凹工(工+ l)ln 工lim-L 1 X x\n jc(•z + l)ln 3C，得工=1为可去间断点.jc In jc =!忙(工+1山工T ， x In (— x ) _乂 Cz+l)ln (— H ) x-^o~ z (攵 + l)ln( oc ) x -»o - 2 (z + l)ln( jc )而f(0)无定义，故工=0,2 = 1为可去间断点，应选(C).(3)【答案】(B).由lim •r f ()+X X — 1 ].-- ----―――-----= lim X (j? + l)ln re zfo+(一"一1limx-^Olim x-*0x (a ： + l)ln h严F 一 1I9得 lim/Cz) = 1.X —0严 ]【解】 由对称性得1| =0, 13 =0.12 = jj Ly +(— z )]dcr>0 (因为 jy + (— 2)>0),°2i 4 ~JJLy +(一2)]册<0 (因为夕 + (— x ) vo),应选(B ).°4(4)【答案】(D).【解】 方法一令lim/a ” = lim 牛=A $ 0.当 A = 0 时，取 £0 =1，存在 N 〉0,当 zz 〉N 时，| -y — 0 | < 1，从而 0 W a ” <C —,因为s 1收敛，所以由比较审敛法的基本形式得工s 收敛;” =1 九 n = 18 OO = OO当A>0时，由比较审敛法的极限形式得级数与敛散性相同，因为工*收n = 1 n = 1 九 n = l 兀敛，所以收敛，应选(D).n = 1I -I 00方法二 取a ” =-------，显然a ” > a 卄1 ,因为lima ” =1 # 0,所以工(一1)"一。

2024年台湾省中考数学试卷一、第一部分：选择题（1～25题）1．（3分）算式之值为何？（）A．B．C．D．2．（3分）如图为一个直三角柱的展开图，其中三个面被标示为甲、乙、丙．将此展开图折成直三角柱后，判断下列叙述何者正确？（）A．甲与乙平行，甲与丙垂直B．甲与乙平行，甲与丙平行C．甲与乙垂直，甲与丙垂直D．甲与乙垂直，甲与丙平行3．（3分）若二元一次联立方程式的解为，则a+b之值为何？（）A．﹣28B．﹣14C．﹣4D．144．（3分）若想在如图的方格纸上沿着网格线画出坐标平面的x轴、y轴并标记原点，且以小方格边长作为单位长，则下列哪一种画法可在方格纸的范围内标出（5，3）、（﹣4，﹣4）、（﹣3，4）、（3，﹣5）四点？（）A．B．C．D．5．（3分）阿贤利用便利贴拼成一个圣诞树图案，圣诞树图案共有10层，每一层由三列的便利贴拼成，前3层如图所示．若同一层中每一列皆比前一列多2张，且每一层第一列皆比前一层第一列多2张，则此圣诞树图案由多少张便利贴拼成？（）A．354B．360C．384D．3906．（3分）箱内有50颗白球和10颗红球，小慧打算从箱内抽球31次，每次从箱内抽出一球，如果抽出白球则将白球放回箱内，如果抽出红球则不将红球放回箱内．已知小慧在前30次抽球中共抽出红球4次，若她第31次抽球时箱内的每颗球被抽出的机会相等，则这次她抽出红球的机率为何？（）A．B．C．D．7．（3分）图1有A、B两种图案，其中A经过上下翻转后与B相同，且图案的外围是正方形，图2是将四个A图以紧密且不重叠的方式排列成大正方形，图3是将两个A图与两个B图以紧密且不重叠的方式排列成大正方形．判断图2、图3是否为轴对称图形？（）A．图2、图3皆是B．图2、图3皆不是C．图2是，图3不是D．图2不是，图3是8．（3分）若a＝3.2×10﹣5，b＝7.5×10﹣5，c＝6.3×10﹣6，则a、b、c三数的大小关系为何？（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．c＜b＜a9．（3分）癌症分期是为了区别恶性肿瘤影响人体健康的程度，某国统计2011年确诊四种癌症一到四期的患者在3年后存活的比率（3年存活率），並依据癌症类别与不同分期将资料整理成如图．甲、乙两人对该国2011年确诊上述四种癌症的患者提出看法如下：（甲）一到四期的乳癌患者的3年存活率皆高于50%（乙）在这四种癌症中，三期与四期的3年存活率相差最多的是胃癌对于甲、乙两人的看法，下列判断何者正确？（）A．甲、乙皆正确B．甲、乙皆错误C．甲正确，乙错误D．甲错误，乙正确10．（3分）下列何者为多项式5x（5x﹣2）﹣4（5x﹣2）2的因式分解？（）A．（5x﹣2）（25x﹣8）B．（5x﹣2）（5x﹣4）C．（5x﹣2）（﹣15x+8）D．（5x﹣2）（﹣20x+4）11．（3分）将化简为，其中a、b为整数，求a+b之值为何？（）A．5B．3C．﹣9D．﹣1512．（3分）甲、乙两个二次函数分别为y＝（x+20）2+60、y＝﹣（x﹣30）2+60，判断下列叙述何者正确？（）A．甲有最大值，且其值为x＝20时的y值B．甲有最小值，且其值为x＝20时的y值C．乙有最大值，且其值为x＝30时的y值D．乙有最小值，且其值为x＝30时的y值13．（3分）如图为阿成调整他的计算机画面的分辨率时看到的选项，当他从建议选项1920×1080调整成1400×1050时，由于比例改变（1920：1080≠1400：1050），画面左右会出现黑色区域，当比例不变就不会有此问题．判断阿成将他的计算机画面分辨率从1920×1080调整成下列哪一种时，画面左右不会出现黑色区域？（）A．1680×1050B．1600×900C．1440×900D．1280×102414．（3分）小玲搭飞机出国旅游，已知她搭飞机产生的碳排放量为800公斤，为了弥补这些碳排放量，她决定上下班时从驾驶汽车改成搭公交车．依据图（九）的信息，假设小玲每日上下班驾驶汽车或搭公交车的来回总距离皆为20公里，则与驾驶汽车相比，她至少要改搭公交车上下班几天，减少产生的碳排放量才会超过她搭飞机产生的碳排放量？（）每人使用各种交通工具每移动1公里产生的碳排放量●自行车：0公斤●公交车：0.04公斤●机车：0.05公斤●汽车：0.17公斤A．310天B．309天C．308天D．307天15．（3分）甲、乙两个最简分数分别为、，其中a、b为正整数．若将甲、乙通分化成相同的分母后，甲的分子变为50，乙的分子变为54，则下列关于a的叙述，何者正确？（）A．a是3的倍数，也是5的倍数B．a是3的倍数，但不是5的倍数C．a是5的倍数，但不是3的倍数D．a不是3的倍数，也不是5的倍数16．（3分）有研究报告指出，1880年至2020年全球平均气温上升趋势约为每十年上升0.08℃．已知2020年全球平均气温为14.88℃，假设未来的全球平均气温上升趋势与上述趋势相同，且每年上升的度数相同，则预估2020年之后第x年的全球平均气温为多少℃？（以x表示）（）A．14.88+0.08xB．14.88+0.008xC．14.88+0.08[x+（2020−1880）]D．14.88+0.008[x+（2020−1880）]17．（3分）△ABC中，∠B＝55°，∠C＝65°．今分别以B、C为圆心，BC长为半径画圆B、圆C，关于A点位置，下列叙述何者正确？（）A．在圆B外部，在圆C内部B．在圆B外部，在圆C外部C．在圆B内部，在圆C内部D．在圆B内部，在圆C外部18．（3分）如图，平行四边形ABCD与平行四边形EFGH全等，且A、B、C、D的对应顶点分别是H、E、F、G，其中E在DC上，F在BC上，C在FG上．若AB＝7，AD＝5，FC＝3，则四边形ECGH的周长为何？（）A．21B．20C．19D．1819．（3分）如图的数在线有A（−2）、O（0）、B（2）三点．今打算在此数在线标示P（p）、Q（q）两点，且p、q互为倒数，若P在A的左侧，则下列叙述何者正确？（）A．Q在AO上，且AQ＜QO B．Q在AO上，且AQ＞QOC．Q在OB上，且OQ＜QB D．Q在OB上，且OQ＞QB20．（3分）四边形ABCD中，E、F两点在BC上，G点在AD上，各点位置如图所示．连接GE、GF后，根据图中标示的角与角度，判断下列关系何者正确？（）A．∠1+∠2＜∠3+∠4B．∠1+∠2＞∠3+∠4C．∠1+∠4＜∠2+∠3D．∠1+∠4＞∠2+∠321．（3分）如图，、皆为半圆，与相交于E点，其中A、B、C、D在同一直在线，且B为AC 的中点．若＝58°，则的度数为何？（）A．58B．60C．62D．6422．（3分）如图，△ABC内部有一点D，且△DAB、△DBC、△DCA的面积分别为5、4、3．若△ABC 的重心为G，则下列叙述何者正确？（）A．△GBC与△DBC的面积相同，且DG与BC平行B．△GBC与△DBC的面积相同，且DG与BC不平行C．△GCA与△DCA的面积相同，且DG与AC平行D．△GCA与△DCA的面积相同，且DG与AC不平行23．（3分）如图1，等腰梯形纸片ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，∠B＝∠C，且E点在BC上，DE∥AB．今以DE为折线将C点向左折后，C点恰落在AB上，如图2所示．若CE＝2，DE＝4，则图2的BC与AC的长度比为何？（）A．1：2B．1：3C．2：3D．3：5请阅读下列叙述后，回答24～25题．体重为衡量个人健康的重要指标之一，表（一）为成年人利用身高（公尺）计算理想体重（公斤）的三种方式，由于这些计算方式没有考虑脂肪及肌肉重量占体重的比例，因此结果仅供参考．女性理想体重男性理想体重算法①身高×身高×22身高×身高×22算法②（100×身高﹣70）×0.6（100×身高﹣80）×0.7算法③（100×身高﹣158）×0.5+52（100×身高﹣170）×0.6+6224．（3分）以下为甲、乙两个关于成年女性理想体重的叙述：（甲）有的女性使用算法①与算法②算出的理想体重会相同（乙）有的女性使用算法②与算法③算出的理想体重会相同对于甲、乙两个叙述，下列判断何者正确？（）A．甲、乙皆正确B．甲、乙皆错误C．甲正确，乙错误D．甲错误，乙正确25．（3分）无论我们使用哪一种算法计算理想体重，都可将个人的实际体重归类为表（二）的其中一种类别．实际体重类别大于理想体重的120%肥胖介于理想体重的110%～过重120%正常介于理想体重的90%～110%介于理想体重的80%～90%过轻小于理想体重的80%消瘦当身高1.8公尺的成年男性使用算法②计算理想体重并根据表（二）归类，实际体重介于70×90%公斤至70×110%公斤之间会被归类为正常．若将上述身高1.8公尺且实际体重被归类为正常的成年男性，重新以算法③计算理想体重并根据表（二）归类，则所有可能被归类的类别为何？（）A．正常B．正常、过重C．正常、过轻D．正常、过重、过轻二、第二部分：非选择题（1～2题）26．「健康饮食餐盘」是一种以图画呈现饮食指南的方式，图画中各类食物区块的面积比，表示一个人每日所应摄取各类食物的份量比．某研究机构对于一般人如何搭配「谷类」、「蛋白质」、「蔬菜」、「水果」这四大类食物的摄取份量，以「健康标语」说明这四大类食物所应摄取份量的关系如图1，并绘制了「健康饮食餐盘」如图2．请根据上述信息回答下列问题，完整写出你的解题过程并详细解释：（1）请根据图1的「健康标语」，判断一个人每日所应摄取的「水果」和「蛋白质」份量之间的大小关系．（2）将图2的「健康饮食餐盘」简化为一个矩形，且其中四大类食物的区块皆为矩形，如图3所示．若要符合图1的「健康标语」，在纸上画出图3的图形，其中餐盘长为16公分，宽为10公分，则a、b 是否可能同时为正整数？27．某教室内的桌子皆为同一款多功能桌，4张此款桌子可紧密拼接成中间有圆形镂空的大圆桌，上视图如图1所示，其外围及镂空边界为一大一小的同心圆，其中大圆的半径为80公分，小圆的半径为20公分，且任两张相邻桌子接缝的延长线皆通过圆心．为了有效运用教室空间，老师考虑了图2及图3两种拼接此款桌子的方式．这两种方式皆是将2张桌子的一边完全贴合进行拼接．A、B两点为图2中距离最远的两个桌角，C、D 两点为图3中距离最远的两个桌角，且CD与2张桌子的接缝EF相交于G点，G为EF中点．请根据上述信息及图2、图3中的标示回答下列问题，完整写出你的解题过程并详细解释：（1）GF的长度为多少公分？（2）判断CD与AB的长度何者较大？请说明理由．2024年台湾省中考数学试卷参考答案与试题解析一、第一部分：选择题（1～25题）1．（3分）算式之值为何？（）A．B．C．D．【分析】根据有理数的减法的运算方法，求出算式的值即可．【解答】解：＝+＝．故选：A．【点评】此题主要考查了有理数的减法的运算方法，解答此题的关键是要明确有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．2．（3分）如图为一个直三角柱的展开图，其中三个面被标示为甲、乙、丙．将此展开图折成直三角柱后，判断下列叙述何者正确？（）A．甲与乙平行，甲与丙垂直B．甲与乙平行，甲与丙平行C．甲与乙垂直，甲与丙垂直D．甲与乙垂直，甲与丙平行【分析】画出折叠后的几何体，进行分析甲、乙、丙的位置关系．【解答】解：折叠后如图所示，，∴甲与乙平行，甲与丙垂直，乙与丙垂直，故选：A．【点评】本题考查了展开图折叠问题，关键是画出折叠后的几何体进行分析．3．（3分）若二元一次联立方程式的解为，则a+b之值为何？（）A．﹣28B．﹣14C．﹣4D．14【分析】把代入得关于a，b的方程组，解方程组求出a，b，再代入求出a+b的值即可．【解答】解：把代入得：，把②代入①得：5a﹣3×（﹣3a）＝28，5a+9a＝28，14a＝28，a＝2，把a＝2代入②得：b＝﹣6，∴a+b＝2+（﹣6）＝﹣4，故选：C．【点评】本题主要考查了二元一次方程组的解，解题关键是熟练掌握二元一次方程组的解是使各个方程左右两边相等的未知数的值．4．（3分）若想在如图的方格纸上沿着网格线画出坐标平面的x轴、y轴并标记原点，且以小方格边长作为单位长，则下列哪一种画法可在方格纸的范围内标出（5，3）、（﹣4，﹣4）、（﹣3，4）、（3，﹣5）四点？（）A ．B ．C ．D ．【分析】根据点的坐标特点解答即可．【解答】解：A 、坐标系中不能表示出点（3，﹣5），不符合题意；B 、坐标系中不能表示出点（3，﹣5），不符合题意；C 、坐标系中不能表示出点（5，3），不符合题意；D 、坐标系中能表示出各点，符合题意，故选：D ．【点评】本题考查的是点的坐标，熟知各点坐标在平面直角坐标系中的表示方法是解题的关键．5．（3分）阿贤利用便利贴拼成一个圣诞树图案，圣诞树图案共有10层，每一层由三列的便利贴拼成，前3层如图所示．若同一层中每一列皆比前一列多2张，且每一层第一列皆比前一层第一列多2张，则此圣诞树图案由多少张便利贴拼成？（）A．354B．360C．384D．390【分析】根据各层图案使用便利贴的张数，可得出第n层由（6n+3）张便利贴拼成，将前n层图案使用便利贴的张数相加，可得出前n层图案由（3n2+6n）张便利贴拼成，再代入n＝10，即可求出结论．【解答】解：根据题意得：第一层由1+3+5＝9（张）便利贴拼成，第二层由3+5+7＝15（张）便利贴拼成，第三层由5+7+9＝21（张）便利贴拼成，…，∴第n（n为正整数）层由2n﹣1+2n+1+2n+3＝6n+3（张）便利贴拼成；∵9+15+21+…+6n+3＝＝3n2+6n，∴当n＝10时，3n2+6n＝3×102+6×10＝360，∴此圣诞树图案由360张便利贴拼成．故选：B．【点评】本题考查了规律型：图形的变化类，根据各层图案使用便利贴的张数的变化，找出变化规律“第n层由（6n+3）张便利贴拼成（n为正整数）”是解题的关键．6．（3分）箱内有50颗白球和10颗红球，小慧打算从箱内抽球31次，每次从箱内抽出一球，如果抽出白球则将白球放回箱内，如果抽出红球则不将红球放回箱内．已知小慧在前30次抽球中共抽出红球4次，若她第31次抽球时箱内的每颗球被抽出的机会相等，则这次她抽出红球的机率为何？（）A．B．C．D．【分析】让红球的个数除以球的总数即为所求的概率．【解答】解：∵第31次抽球时箱内共有56个球，红球有6个，∴这次她抽出红球的概率为＝．故选：D．【点评】本题考查了概率公式，熟练掌握概率的概念是解题的关键．7．（3分）图1有A、B两种图案，其中A经过上下翻转后与B相同，且图案的外围是正方形，图2是将四个A图以紧密且不重叠的方式排列成大正方形，图3是将两个A图与两个B图以紧密且不重叠的方式排列成大正方形．判断图2、图3是否为轴对称图形？（）A．图2、图3皆是B．图2、图3皆不是C．图2是，图3不是D．图2不是，图3是【分析】根据轴对称图形的定义判断即可．【解答】解：观察可知，题图2的图形不是轴对称图形，题图3的图形是轴对称图形，对称轴如图所示．故选：D．【点评】本题主要考查线对称图形，本题是在以正方形为背景下来考查线对称图形，以正方形的四条的对称轴为基准，观察题图中的图形是否关于某一条对称．8．（3分）若a＝3.2×10﹣5，b＝7.5×10﹣5，c＝6.3×10﹣6，则a、b、c三数的大小关系为何？（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．c＜b＜a【分析】根据科学记数法的方法进行解题即可．【解答】解：∵a＝3.2×10﹣5＝0.000032，b＝7.5×10﹣5＝0.000075，c＝6.3×10﹣6＝0.0000063，0.0000063＜0.000032＜0.000075，∴c＜a＜b．故选：C．【点评】本题考查科学记数法﹣表示较小的数，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．熟记相关结论即可．9．（3分）癌症分期是为了区别恶性肿瘤影响人体健康的程度，某国统计2011年确诊四种癌症一到四期的患者在3年后存活的比率（3年存活率），並依据癌症类别与不同分期将资料整理成如图．甲、乙两人对该国2011年确诊上述四种癌症的患者提出看法如下：（甲）一到四期的乳癌患者的3年存活率皆高于50%（乙）在这四种癌症中，三期与四期的3年存活率相差最多的是胃癌对于甲、乙两人的看法，下列判断何者正确？（）A．甲、乙皆正确B．甲、乙皆错误C．甲正确，乙错误D．甲错误，乙正确【分析】由条形图和百分数的意义，即可判断．【解答】解，由图知甲的看法正确，由图判断三期与四期的3年存活率相差最多的是大肠癌，由此乙的看法错误．故选：C．【点评】本题考查百分数的应用，关键是读懂条形图．10．（3分）下列何者为多项式5x（5x﹣2）﹣4（5x﹣2）2的因式分解？（）A．（5x﹣2）（25x﹣8）B．（5x﹣2）（5x﹣4）C．（5x﹣2）（﹣15x+8）D．（5x﹣2）（﹣20x+4）【分析】多项式提公因式（5x﹣2）因式分解可得答案．【解答】解：5x（5x﹣2）﹣4（5x﹣2）2＝（5x﹣2）[5x﹣4（5x﹣2）]＝（5x﹣2）（﹣15x+8）．故选：C．【点评】本题考查因式分解，熟练掌握提公因式法因式分解的方法是解题的关键．11．（3分）将化简为，其中a、b为整数，求a+b之值为何？（）A．5B．3C．﹣9D．﹣15【分析】把将进行化简，求出a，b的值即可．【解答】解：∵＝＝＝4+，∴a＝4，b＝1，∴a+b＝4+1＝5．故选：A．【点评】本题考查的是二次根式的混合运算及分母有理化，熟知二次根式分母有理化的法则是解题的关键．12．（3分）甲、乙两个二次函数分别为y＝（x+20）2+60、y＝﹣（x﹣30）2+60，判断下列叙述何者正确？（）A．甲有最大值，且其值为x＝20时的y值B．甲有最小值，且其值为x＝20时的y值C．乙有最大值，且其值为x＝30时的y值D．乙有最小值，且其值为x＝30时的y值【分析】根据二次函数的最值问题解答即可．【解答】解：∵二次函数y＝（x+20）2+60中，a＝1＞0，∴此函数有最小值，最小值为x＝﹣20时y的值，∴A、B错误；∵二次函数y＝﹣（x﹣30）2+60中，a＝﹣1＜0，∴此函数有最大值，最大值为x＝30时y的值，∴C正确、D错误，故选：C．【点评】本题考查的是二次函数的最值问题，熟知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）中，当a＞0时，函数图象有最低点，所以函数有最小值；当a＜0时，函数图象有最高点，所以函数有最大值是解题的关键．13．（3分）如图为阿成调整他的计算机画面的分辨率时看到的选项，当他从建议选项1920×1080调整成1400×1050时，由于比例改变（1920：1080≠1400：1050），画面左右会出现黑色区域，当比例不变就不会有此问题．判断阿成将他的计算机画面分辨率从1920×1080调整成下列哪一种时，画面左右不会出现黑色区域？（）A．1680×1050B．1600×900C．1440×900D．1280×1024【分析】根据比例不变，画面左右不会出现黑色区域，即可得出答案．【解答】解：∵1920：1080＝1600：900，∴阿成将他的计算机画面分辨率从1920×1080调整成1600×900时，画面左右不会出现黑色区域．故选：B．【点评】本题主要考查比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键．14．（3分）小玲搭飞机出国旅游，已知她搭飞机产生的碳排放量为800公斤，为了弥补这些碳排放量，她决定上下班时从驾驶汽车改成搭公交车．依据图（九）的信息，假设小玲每日上下班驾驶汽车或搭公交车的来回总距离皆为20公里，则与驾驶汽车相比，她至少要改搭公交车上下班几天，减少产生的碳排放量才会超过她搭飞机产生的碳排放量？（）每人使用各种交通工具每移动1公里产生的碳排放量●自行车：0公斤●公交车：0.04公斤●机车：0.05公斤●汽车：0.17公斤A．310天B．309天C．308天D．307天【分析】设改搭公交车上下班x天，利用减少产生的碳排放量＝每天减少产生的碳排放量×改搭公交车上下班的天数，结合减少产生的碳排放量超过她搭飞机产生的碳排放量，可列出关于x的一元一次不等式，解之可得出x的取值范围，再取其中的最小整数值，即可得出结论．【解答】解：设改搭公交车上下班x天，根据题意得：（0.17﹣0.04）×20x＞800，解得：x＞，又∵x为正整数，∴x的最小值为308，∴至少要改搭公交车上下班308天，减少产生的碳排放量才会超过她搭飞机产生的碳排放量．故选：C．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．15．（3分）甲、乙两个最简分数分别为、，其中a、b为正整数．若将甲、乙通分化成相同的分母后，甲的分子变为50，乙的分子变为54，则下列关于a的叙述，何者正确？（）A．a是3的倍数，也是5的倍数B．a是3的倍数，但不是5的倍数C．a是5的倍数，但不是3的倍数D．a不是3的倍数，也不是5的倍数【分析】利用分数的基本性质，甲的分子分母都乘以5，乙的分子分母都乘以3，然后利用最简分数的定义可判断a为3的倍数，不是5的倍数．【解答】解：∵甲的分子变为50，乙的分子变为54，∴甲的分子分母都乘以5，乙的分子分母都乘以3，∵与为最简分数，∴a为3的倍数，不是5的倍数．故选：B．【点评】本题考查了约分和通分：熟练掌握分数的基本性质是解决问题的关键．16．（3分）有研究报告指出，1880年至2020年全球平均气温上升趋势约为每十年上升0.08℃．已知2020年全球平均气温为14.88℃，假设未来的全球平均气温上升趋势与上述趋势相同，且每年上升的度数相同，则预估2020年之后第x年的全球平均气温为多少℃？（以x表示）（）A．14.88+0.08xB．14.88+0.008xC．14.88+0.08[x+（2020−1880）]D．14.88+0.008[x+（2020−1880）]【分析】先求出每年平均气温约上升多少度；再表示出x年平均气温上升多少度；最后加上2020年全球平均气温即可．【解答】解：14.88+x（0.08÷10）＝14.88+0.008x，故选：B．【点评】本题考查了列代数式，解题的关键根据题中的数量关系来解答．17．（3分）△ABC中，∠B＝55°，∠C＝65°．今分别以B、C为圆心，BC长为半径画圆B、圆C，关于A点位置，下列叙述何者正确？（）A．在圆B外部，在圆C内部B．在圆B外部，在圆C外部C．在圆B内部，在圆C内部D．在圆B内部，在圆C外部【分析】利用三角形内角和定理求出∠A＝60°，再利用三角形中，较大的角所对的边较长，即可解决问题．【解答】解：∵∠B＝55°，∠C＝65°．∴∠A＝60°，∴AB＞BC＞AC，∴点A在圆B外，在圆C内，故选：A．【点评】本题主要考查了点和圆的位置关系，判断出AB＞BC＞AC是解题的关键．18．（3分）如图，平行四边形ABCD与平行四边形EFGH全等，且A、B、C、D的对应顶点分别是H、E、F、G，其中E在DC上，F在BC上，C在FG上．若AB＝7，AD＝5，FC＝3，则四边形ECGH的周长为何？（）A．21B．20C．19D．18【分析】根据全等图形的性质、平行四边形的性质求解即可．【解答】解：∵平行四边形ABCD与平行四边形EFGH全等，且A、B、C、D的对应顶点分别是H、E、F、G，∴AB＝CD＝HE＝FG＝7，AD＝HG＝EF＝5，∠DCB＝∠GFE，∴EF＝EC＝5，∵FC＝3，∴CG＝FG﹣FC＝4，∵四边形ECGH的周长＝EC+CG+HG+EH＝5+4+5+7＝21，故选：A．【点评】此题考查了平行四边形的性质，全等图形，熟记平行四边形的对边相等，全等图形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．19．（3分）如图的数在线有A（−2）、O（0）、B（2）三点．今打算在此数在线标示P（p）、Q（q）两点，且p、q互为倒数，若P在A的左侧，则下列叙述何者正确？（）A．Q在AO上，且AQ＜QO B．Q在AO上，且AQ＞QOC．Q在OB上，且OQ＜QB D．Q在OB上，且OQ＞QB【分析】取特殊值法排除A选项，再用倒数的性质排除C、D选项．【解答】解：取P（﹣3），则Q（），则AQ＝，OQ＝，故A错误；∵p为负数，p、q互为倒数，∴q为负数，∴点Q不可能在OB上，故C、D错误．故选：B．【点评】本题考查利用特殊值和倒数的性质解题．20．（3分）四边形ABCD中，E、F两点在BC上，G点在AD上，各点位置如图所示．连接GE、GF后，根据图中标示的角与角度，判断下列关系何者正确？（）A．∠1+∠2＜∠3+∠4B．∠1+∠2＞∠3+∠4C．∠1+∠4＜∠2+∠3D．∠1+∠4＞∠2+∠3【分析】通过三角形内角和与四边形内角和，排除错误选项．【解答】解：∵∠1+∠2+∠EGF＝180°，∠3+∠4+∠EGF＝180°，∴∠1+∠2＝∠3+∠4，故A、B选项错误，∵∠1+∠C+∠D+∠EGD＝360°，∴∠1+70°+105°+∠4+∠EGF＝360°，∴∠1+∠4＝185°﹣∠EGF，∵∠2+∠B+∠A+∠AGF＝360°，∴∠2+85°+100°+∠3+∠EGF＝360°，∴∠2+∠3＝175°﹣∠EGF，∴∠1+∠4＞∠2+∠3，故选：D．【点评】本题考查了角度之间的大小比较，属于简单题．21．（3分）如图，、皆为半圆，与相交于E点，其中A、B、C、D在同一直在线，且B为AC 的中点．若＝58°，则的度数为何？（）A．58B．60C．62D．64【分析】连接BE、DE，根据圆心角、弧、弦的关系定理求出∠EBC＝58°，根据直角三角形的性质求出∠EDB，进而求出的度数．【解答】解：如图，连接BE、DE，∵B为AC的中点，∴AC为左边半圆的直径，∵的度数为58°，∴∠EBC＝58°，∵BD是右边圆的直径，∴∠BED＝90°，∴∠EDB＝90°﹣58°＝32°，∴的度数为：32°×2＝64°，故选：D．【点评】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系、圆周角定理，熟记直径所对的圆周角为直角是解题的关键．22．（3分）如图，△ABC内部有一点D，且△DAB、△DBC、△DCA的面积分别为5、4、3．若△ABC 的重心为G，则下列叙述何者正确？（）A．△GBC与△DBC的面积相同，且DG与BC平行B．△GBC与△DBC的面积相同，且DG与BC不平行C．△GCA与△DCA的面积相同，且DG与AC平行D．△GCA与△DCA的面积相同，且DG与AC不平行＝5+4+3＝12，利用三角形重心性质可得S△GBC＝S△ABC＝×12＝4，进而【分析】由题意可得S△ABC＝S△DBC＝4，即可判断结论A正确．可得S△GBC【解答】解：∵△ABC内部有一点D，且△DAB、△DBC、△DCA的面积分别为5、4、3，＝5+4+3＝12，∴S△ABC∵△ABC的重心为G，＝S△ABC＝×12＝4，∴S△GBC＝S△DBC＝4，∴S△GBC∴点D、G到BC的距离相等，且位于BC的同侧，∴DG∥BC，故结论A正确；结论B、C、D错误；故选：A．【点评】本题考查了三角形的中线、重心，三角形面积，熟练掌握三角形的重心的性质是解题关键．23．（3分）如图1，等腰梯形纸片ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，∠B＝∠C，且E点在BC上，DE∥AB．今以DE为折线将C点向左折后，C点恰落在AB上，如图2所示．若CE＝2，DE＝4，则图2的BC与AC的长度比为何？（）A．1：2B．1：3C．2：3D．3：5【分析】先证得△BCE∽△ECD，得出＝，即＝，求得BC＝1，再由AC＝AB﹣BC可得AC ＝3，即可求得答案．【解答】解：如图2，由折叠得：∠DEC′＝∠DEC，∠DCE＝∠DC′E，DC＝DC′，CE＝C′E＝2，∵AD∥BC，DE∥AB，∴四边形ABED是平行四边形，∴DE＝AB＝4，∴AB＝DC＝DE＝DC′，∴∠DEC＝∠DCE，∵∠B＝∠DCE，∴∠B＝∠DCE＝∠DEC＝∠DEC′，∵∠BEC＝180°﹣∠DEC﹣∠DEC′，∠CDE＝180°﹣∠DCE﹣∠DEC，∴∠BEC＝∠CDE，∴△BCE∽△ECD，∴＝，即＝，∴BC＝1，∴AC＝AB﹣BC＝4﹣1＝3，∴＝，故选：B．【点评】本题考查了梯形性质，平行四边形的判定和性质，等腰三角形的性质，折叠的性质，相似三角形的判定和性质等，熟练运用相似三角形的判定和性质是解题关键．请阅读下列叙述后，回答24～25题．体重为衡量个人健康的重要指标之一，表（一）为成年人利用身高（公尺）计算理想体重（公斤）的三种方式，由于这些计算方式没有考虑脂肪及肌肉重量占体重的比例，因此结果仅供参考．女性理想体重男性理想体重算法①身高×身高×22身高×身高×22算法②（100×身高﹣70）×0.6（100×身高﹣80）×0.7算法③（100×身高﹣158）×0.5+52（100×身高﹣170）×0.6+6224．（3分）以下为甲、乙两个关于成年女性理想体重的叙述：（甲）有的女性使用算法①与算法②算出的理想体重会相同（乙）有的女性使用算法②与算法③算出的理想体重会相同对于甲、乙两个叙述，下列判断何者正确？（）A．甲、乙皆正确B．甲、乙皆错误C．甲正确，乙错误D．甲错误，乙正确【分析】假设甲叙述正确，设女性的身高为x公尺，根据使用算法①与算法②算出的理想体重会相同，可列出关于x的一元二次方程，由根的判别式Δ＝﹣24＜0，可得出原方程没有实数根，进而可得出假设不成立，即甲叙述错误；假设乙叙述正确，设女性的身高为y公尺，使用算法②与算法③算出的理想体重会相同，可列出关于y的一元一次方程，解之可得出y的值，进而可得出假设成立，即乙叙述正确．【解答】解：假设甲叙述正确，设女性的身高为x公尺，。

2022年台湾省中考数学试卷第一部分：选择题（1～25题）1．如图数线上的A、B、C、D四点所表示的数分别为a、b、c、d，且O为原点．根据图中各点的位置判断，下列何者的值最小？（）A．|a|B．|b|C．|c|D．|d|2．计算多项式6x2+4x除以2x2后，得到的余式为何？（）A．2B．4C．2x D．4x3．下列何者为156的质因数？（）A．11B．12C．13D．144．如图为一个长方体的展开图，且长方体的底面为正方形．根据图中标示的长度，求此长方体的体积为何？（）A．144B．224C．264D．3005．算式+﹣（﹣）之值为何？（）A．B．C．D．6．的值介于下列哪两个数之间？（）A．25，30B．30，35C．35，40D．40，457．已知坐标平面上有一直线L与一点A．若L的方程式为x＝﹣2，A点坐标为（6，5），则A点到直线L的距离为何？（）A．3B．4C．7D．88．多项式39x2+5x﹣14可因式分解成（3x+a）（bx+c），其中a、b、c均为整数，求a+2c之值为何？（）A．﹣12B．﹣3C．3D．129．箱子内有分别标示号码1～6的球，每个号码各2颗，总共12颗．已知小茹先从箱内抽出5颗球且不将球放回箱内，这5颗球的号码分别是1、2、2、3、5．今阿纯打算从此箱内剩下的球中抽出1颗球，若箱内剩下的每颗球被他抽出的机会相等，则他抽出的球的号码，与小茹已抽出的5颗球中任意一颗球的号码相同的机率是多少？（）A．B．C．D．10．已知一元二次方程式（x﹣2）2＝3的两根为a、b，且a＞b，求2a+b之值为何？（）A．9B．﹣3C．6+D．﹣6+11．根据如图中两人的对话纪录，求出哥哥买游戏机的预算为多少元？（）A．3800B．4800C．5800D．680012．已知p＝7.52×10﹣6，下列关于p值的叙述何者正确？（）A．小于0B．介于0与1两数之间，两数中比较接近0C．介于0与1两数之间，两数中比较接近1D．大于113．如图，AB为圆O的一弦，且C点在AB上．若AC＝6，BC＝2，AB的弦心距为3，则OC的长度为何？（）A．3B．4C．D．14．某国主计处调查2017年该国所有受雇员工的年薪资料，并公布调查结果如图的直方图所示．已知总调查人数为750万人，根据图中信息计算，该国受雇员工年薪低于平均数的人数占总调查人数的百分率为下列何者？（）A．6%B．50%C．68%D．73%15．如图，△ABC中，D点在AB上，E点在BC上，DE为AB的中垂线．若∠B＝∠C，且∠EAC＞90°，则根据图中标示的角，判断下列叙述何者正确？（）A．∠1＝∠2，∠1＜∠3B．∠1＝∠2，∠1＞∠3C．∠1≠∠2，∠1＜∠3D．∠1≠∠2，∠1＞∠316．缓降机是火灾发生时避难的逃生设备，如图是厂商提供的缓降机安装示意图，图中呈现在三楼安装缓降机时，使用此缓降机直接缓降到一楼地面的所需绳长（不计安全带）．若某栋建筑的每个楼层高度皆为3公尺，则根据如图的安装方式在该建筑八楼安装缓降机时，使用此缓降机直接缓降到一楼地面的所需绳长（不计安全带）为多少公尺？（）A．21.7B．22.6C．24.7D．25.617．如图为两直线L、M与△ABC相交的情形，其中L、M分别与BC、AB平行．根据图中标示的角度，求∠B的度数为何？（）A．55B．60C．65D．7018．某鞋店正举办开学特惠活动，如图为活动说明．小彻打算在该店同时购买一双球鞋及一双皮鞋，且他有一张所有购买的商品定价皆打8折的折价券．若小彻计算后发现使用折价券与参加特惠活动两者的花费相差50元，则下列叙述何者正确？（）A．使用折价券的花费较少，且两双鞋的定价相差100元B．使用折价券的花费较少，且两双鞋的定价相差250元C．参加特惠活动的花费较少，且两双鞋的定价相差100元D．参加特惠活动的花费较少，且两双鞋的定价相差250元19．如图，△ABC的重心为G，BC的中点为D，今以G为圆心，GD长为半径画一圆，且作A点到圆G的两切线段AE、AF，其中E、F均为切点．根据图中标示的角与角度，求∠1与∠2的度数和为多少？（）A．30B．35C．40D．4520．如图1为一张正三角形纸片ABC，其中D点在AB上，E点在BC上．今以DE为折线将B点往右折后，BD、BE分别与AC相交于F点、G点，如图2所示．若AD＝10，AF ＝16，DF＝14，BF＝8，则CG的长度为多少？（）A．7B．8C．9D．1021．有一直径为AB的圆，且圆上有C、D、E、F四点，其位置如图所示．若AC＝6，AD ＝8，AE＝5，AF＝9，AB＝10，则下列弧长关系何者正确？（）A．+＝，+＝B．+＝，+≠C．+≠，+＝D．+≠，+≠22．已知坐标平面上有二次函数y＝﹣（x+6）2+5的图形，函数图形与x轴相交于（a，0）、（b，0）两点，其中a＜b．今将此函数图形往上平移，平移后函数图形与x轴相交于（c，0）、（d，0）两点，其中c＜d，判断下列叙述何者正确？（）A．（a+b）＝（c+d），（b﹣a）＜（d﹣c）B．（a+b）＝（c+d），（b﹣a）＞（d﹣c）C．（a+b）＜（c+d），（b﹣a）＜（d﹣c）D．（a+b）＜（c+d），（b﹣a）＞（d﹣c）23．△ABC的边上有D、E、F三点，各点位置如图所示．若∠B＝∠F AC，BD＝AC，∠BDE ＝∠C，则根据图中标示的长度，求四边形ADEF与△ABC的面积比为何？（）A．1：3B．1：4C．2：5D．3：8请阅读下列叙述后，回答问题．表（一）、表（二）呈现P A、PB两种日光灯管的相关数据，其中光通量用来衡量日光灯管的明亮程度．表（一）P A灯管类别直径（毫米）长度（毫米）功率（瓦）光通量（流明）P A﹣2025.4580201440P A﹣3025.4895302340P A﹣4025.41198403360表（二）PB灯管类别直径（毫米）长度（毫米）功率（瓦）光通量（流明）PB﹣1415.8549141200PB﹣2815.8114928260024．已知日光灯管的发光效率为光通量与功率的比值，甲、乙两人根据表（一）、表（二）的信息提出以下看法：（甲）P A﹣20日光灯管的发光效率比PB﹣14日光灯管高（乙）P A日光灯管中，功率较大的灯管其发光效率较高关于甲、乙两人的看法，下列叙述何者正确？（）A．甲、乙皆正确B．甲、乙皆错误C．甲正确，乙错误D．甲错误，乙正确25．有一间公司请水电工程厂商安装日光灯管，厂商提供两种方案如表（三）所示．表（三）方案施工内容施工费用（含材料费）45000元基本方案安装90支P A﹣40日光灯管60000元省电方案安装120支PB﹣28日光灯管已知n支功率皆为w瓦的灯管都使用t 小时后消耗的电能（度）＝×w×t，若每支灯管使用时间皆相同，且只考虑灯管消耗的电能并以每度5元计算电费，则两种方案相比，灯管使用时间至少要超过多少小时，采用省电方案所节省的电费才会高于两者相差的施工费用？（）A．12200B．12300C．12400D．12500第二部分：非选择题（26～27题）26．健康生技公司培养绿藻以制作「绿藻粉」，再经过后续的加工步骤，制成绿藻相关的保健食品．已知该公司制作每1公克的「绿藻粉」需要60亿个绿藻细胞．请根据上述信息回答下列问题，完整写出你的解题过程并详细解释：（1）假设在光照充沛的环境下，1个绿藻细胞每20小时可分裂成4个绿藻细胞，且分裂后的细胞亦可继续分裂．今从1个绿藻细胞开始培养，若培养期间绿藻细胞皆未死亡且培养环境的光照充沛，经过15天后，共分裂成4k个绿藻细胞，则k之值为何？（2）承（1），已知60亿介于232与233之间，请判断4k个绿藻细胞是否足够制作8公克的「绿藻粉」？27．一副完整的扑克牌有4种花色，且每种花色皆有13种点数，分别为2、3、4、5、6、7、8、9、10、J、Q、K、A，共52张．某扑克牌游戏中，玩家可以利用「牌值」来评估尚未发出的牌之点数大小．「牌值」的计算方式为：未发牌时先设「牌值」为0；若发出的牌点数为2至9时，表示发出点数小的牌，则「牌值」加1；若发出的牌点数为10、J、Q、K、A时，表示发出点数大的牌，则「牌值」减1．例如：从一副完整的扑克牌发出了6张牌，点数依序为3、A、8、9、Q、5，则此时的「牌值」为0+1﹣1+1+1﹣1+1＝2．请根据上述信息回答下列问题，完整写出你的解题过程并详细解释：（1）若一副完整的扑克牌发出了11张点数小的牌及4张点数大的牌，则此时的「牌值」为何？（2）已知一副完整的扑克牌已发出28张牌，且此时的「牌值」为10．若剩下的牌中每一张牌被发出的机会皆相等，则下一张发出的牌是点数大的牌的机率是多少？2022年台湾省中考数学试卷参考答案与试题解析第一部分：选择题（1～25题）1．如图数线上的A、B、C、D四点所表示的数分别为a、b、c、d，且O为原点．根据图中各点的位置判断，下列何者的值最小？（）A．|a|B．|b|C．|c|D．|d|【分析】根据绝对值的定义：数轴上一个数表示的点到原点的距离是这个数的绝对值即可得出答案．【解答】解：∵a表示的点A到原点的距离最近，∴|a|最小，故选：A．【点评】本题考查了绝对值，数轴，掌握绝对值的定义：数轴上一个数表示的点到原点的距离是这个数的绝对值是解题的关键．2．计算多项式6x2+4x除以2x2后，得到的余式为何？（）A．2B．4C．2x D．4x【分析】利用多项式除以单项式的法则进行计算，即可得出答案．【解答】解：（6x2+4x）÷2x2＝3...4x，∴余式为4x，故选：D．【点评】本题考查了整式的除法，掌握多项式除以单项式的法则是解决问题的关键．3．下列何者为156的质因数？（）A．11B．12C．13D．14【分析】将156进行质因数分解，可得156＝2×2×3×13，即可求解．【解答】解：∵156＝2×2×3×13，∴156的质因数有2，3，13，故选：C．【点评】本题考查有理数的乘法，一个数的质因数，解题的关键是掌握分解一个数的质因数的方法．4．如图为一个长方体的展开图，且长方体的底面为正方形．根据图中标示的长度，求此长方体的体积为何？（）A．144B．224C．264D．300【分析】根据展开图，可以求得原来长方体的底面的边长和高，然后根据长方体的面积公式计算即可．【解答】解：设展开图的长方形的长为a，宽为b，12＝3b，2b+a＝22，解得a＝14，b＝4，∴长方体的体积为：4×4×14＝224，故选：B．【点评】本题考查几何体的展开图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．5．算式+﹣（﹣）之值为何？（）A．B．C．D．【分析】根据有理数的加减运算法则计算即可．【解答】解：+﹣（﹣）＝＝（）+（）＝﹣+1＝．故选：A．【点评】本题考查有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的加减运算法则是解答本题的关键．6．的值介于下列哪两个数之间？（）A．25，30B．30，35C．35，40D．40，45【分析】估算2022介于哪两个平方数之间便可．【解答】解：∵442＝1936，452＝2025，1936＜2022＜2025，∴44＜＜45，故选：D．【点评】本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的意义是得出正确答案的前提．7．已知坐标平面上有一直线L与一点A．若L的方程式为x＝﹣2，A点坐标为（6，5），则A点到直线L的距离为何？（）A．3B．4C．7D．8【分析】根据L的方程式为x＝﹣2，A点坐标为（6，5），可知A点到直线L的距离为：6﹣（﹣2），然后计算即可．【解答】解：∵L的方程式为x＝﹣2，A点坐标为（6，5），∴A点到直线L的距离为：6﹣（﹣2）＝6+2＝8，故选：D．【点评】本题考查坐标与图形性质，解答本题的关键是明确题意，求出点A到直线L的距离．8．多项式39x2+5x﹣14可因式分解成（3x+a）（bx+c），其中a、b、c均为整数，求a+2c之值为何？（）A．﹣12B．﹣3C．3D．12【分析】根据十字相乘法可以将多项式39x2+5x﹣14分解因式，然后再根据多项式39x2+5x ﹣14可因式分解成（3x+a）（bx+c），即可得到a、b、c的值，然后计算出a+2c的值即可．【解答】解：∵39x2+5x﹣14＝（3x+2）（13x﹣7），多项式39x2+5x﹣14可因式分解成（3x+a）（bx+c），∴a＝2，b＝13，c＝﹣7，∴a+2c＝2+2×（﹣7）＝2+（﹣14）＝﹣12，故选：A．【点评】本题考查因式分解—十字相乘法，解答本题的关键是明确题意，会用十字相乘法分解因式．9．箱子内有分别标示号码1～6的球，每个号码各2颗，总共12颗．已知小茹先从箱内抽出5颗球且不将球放回箱内，这5颗球的号码分别是1、2、2、3、5．今阿纯打算从此箱内剩下的球中抽出1颗球，若箱内剩下的每颗球被他抽出的机会相等，则他抽出的球的号码，与小茹已抽出的5颗球中任意一颗球的号码相同的机率是多少？（）A．B．C．D．【分析】根据箱内剩下的球中的号码为1，3，4，4，5，6，6和小茹已抽出的5颗球中任意一颗球的号码相同的号码是1，3，5，根据概率公式即可得到结论．【解答】解：∵箱内剩下的球中的号码为1，3，4，4，5，6，6，∴阿纯打算从此箱内剩下的球中抽出1颗球与小茹已抽出的5颗球中任意一颗球的号码相同的号码是1，3，5，∴与小茹已抽出的5颗球中任意一颗球的号码相同的机率是，故选：C．【点评】本题考查概率公式，熟练掌握概率公式是解题的关键．10．已知一元二次方程式（x﹣2）2＝3的两根为a、b，且a＞b，求2a+b之值为何？（）A．9B．﹣3C．6+D．﹣6+【分析】先利用直接开平方法解方程得到a＝2+，b＝2﹣，然后计算代数式2a+b 的值．【解答】解：（x﹣2）2＝3，x﹣2＝或x﹣2＝﹣，所以x1＝2+，x2＝2﹣，即a＝2+，b＝2﹣，所以2a+b＝4+2+2﹣＝6+．故选：C．【点评】此题主要考查了直接开平方法解方程，正确掌握解题方法是解题关键．11．根据如图中两人的对话纪录，求出哥哥买游戏机的预算为多少元？（）A．3800B．4800C．5800D．6800【分析】设哥哥买游戏机的预算为x元，根据题意列出一元一次方程，解方程，即可得出答案．【解答】解：设哥哥买游戏机的预算为x元，由题意得：（x+1200）×0.8＝x﹣200，解得：x＝5800，故选：C．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意正确列出一元一次方程是解决问题的关键．12．已知p＝7.52×10﹣6，下列关于p值的叙述何者正确？（）A．小于0B．介于0与1两数之间，两数中比较接近0C．介于0与1两数之间，两数中比较接近1D．大于1【分析】由0＜7.52×10﹣6＜1，且比较接近0，可得出答案．【解答】解：0＜7.52×10﹣6＜1，且比较接近0．故选：B．【点评】本题考查科学记数法﹣表示较小的数、有理数的大小比较，熟练掌握科学记数法表示较小的数的概念是解答本题的关键．13．如图，AB为圆O的一弦，且C点在AB上．若AC＝6，BC＝2，AB的弦心距为3，则OC的长度为何？（）A．3B．4C．D．【分析】根据垂径定理可以得到CD的长，根据题意可知OD＝3，然后根据勾股定理可以求得OC的长．【解答】解：作OD⊥AB于点D，如图所示，由题意可知：AC＝6，BC＝2，OD＝3，∴AB＝8，∴AD＝BD＝4，∴CD＝2，∴OC＝＝＝，故选：D．【点评】本题考查垂径定理、勾股定理，解答本题的关键是求出CD的长．14．某国主计处调查2017年该国所有受雇员工的年薪资料，并公布调查结果如图的直方图所示．已知总调查人数为750万人，根据图中信息计算，该国受雇员工年薪低于平均数的人数占总调查人数的百分率为下列何者？（）A．6%B．50%C．68%D．73%【分析】由受雇员工年薪低于平均数的人数除以总人数．再乘以100%，即可求得．【解答】解：该国受雇员工年薪低于平均数的人数占总调查人数的百分率为：×100%＝68%，故选：C．【点评】本题考查的是频数分布直方图．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．15．如图，△ABC中，D点在AB上，E点在BC上，DE为AB的中垂线．若∠B＝∠C，且∠EAC＞90°，则根据图中标示的角，判断下列叙述何者正确？（）A．∠1＝∠2，∠1＜∠3B．∠1＝∠2，∠1＞∠3C．∠1≠∠2，∠1＜∠3D．∠1≠∠2，∠1＞∠3【分析】根据线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质解答即可．【解答】解：∵DE为AB的中垂线，∴∠BDE＝∠ADE，BE＝AE，∴∠B＝∠BAE，∴∠1＝∠2，∵∠EAC＞90°，∴∠3+∠C＜90°，∵∠B+∠1＝90°，∠B＝∠C，∴∠1＞∠3，∴∠1＝∠2，∠1＞∠3，故选：B．【点评】本题主要考查了线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，熟练掌握相关的性质定理是解答本题的关键．16．缓降机是火灾发生时避难的逃生设备，如图是厂商提供的缓降机安装示意图，图中呈现在三楼安装缓降机时，使用此缓降机直接缓降到一楼地面的所需绳长（不计安全带）．若某栋建筑的每个楼层高度皆为3公尺，则根据如图的安装方式在该建筑八楼安装缓降机时，使用此缓降机直接缓降到一楼地面的所需绳长（不计安全带）为多少公尺？（）A．21.7B．22.6C．24.7D．25.6【分析】根据线段的和差定义求解．【解答】解：该建筑八楼安装缓降机时，使用此缓降机直接缓降到一楼地面的所需绳长＝3×7﹣（1，6﹣0.4﹣0，5）＝21.7（公尺），故选：A．【点评】本题考查线段的和差定义，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．17．如图为两直线L、M与△ABC相交的情形，其中L、M分别与BC、AB平行．根据图中标示的角度，求∠B的度数为何？（）A．55B．60C．65D．70【分析】由两直线平行，同旁内角互补可得出∠A和∠C的度数，再根据三角形内角和可得出∠B的度数．【解答】解：因为L、M分别与BC、AB平行，所以∠C+120°＝180°，∠A+115°＝180°，所以∠C＝60°，∠A＝65°，所以∠B＝180°﹣∠C＝∠A＝55°．故选：A．【点评】本题主要考查平行线的性质，三角形内角和定理等知识，根据两直线平行，同旁内角互补得出∠A和∠C的度数是解题的关键．18．某鞋店正举办开学特惠活动，如图为活动说明．小彻打算在该店同时购买一双球鞋及一双皮鞋，且他有一张所有购买的商品定价皆打8折的折价券．若小彻计算后发现使用折价券与参加特惠活动两者的花费相差50元，则下列叙述何者正确？（）A．使用折价券的花费较少，且两双鞋的定价相差100元B．使用折价券的花费较少，且两双鞋的定价相差250元C．参加特惠活动的花费较少，且两双鞋的定价相差100元D．参加特惠活动的花费较少，且两双鞋的定价相差250元【分析】设两双鞋子的价格分别为x，y（x＜y），则特惠活动花费0.6x+y，使用折价券花费0.8（x+y），由0.6x+y﹣0.8（x+y）＝﹣0.2x+0.2y＝0.2（y﹣x）＞0可得使用折价券的花费较少，由0.2（y﹣x）＝50可得y﹣x＝250，即两双鞋定价相差250元，即可求解．【解答】解：设两双鞋子的价格分别为x，y（x＜y），∴特惠活动花费：0.6x+y，使用折价券花费：0.8（x+y），∵0.6x+y﹣0.8（x+y）＝﹣0.2x+0.2y＝0.2（y﹣x）＞0，∴使用折价券的花费较少，∵0.2（y﹣x）＝50，∴y﹣x＝250，∴两双鞋定价相差250元，故选：B．【点评】本题考查列代数式，解题的关键是正确列出代数式．19．如图，△ABC的重心为G，BC的中点为D，今以G为圆心，GD长为半径画一圆，且作A点到圆G的两切线段AE、AF，其中E、F均为切点．根据图中标示的角与角度，求∠1与∠2的度数和为多少？（）A．30B．35C．40D．45【分析】连接AD、EG、FG，根据G为△ABC的重心，可得EG＝DG＝FG＝AG，又AE、AF是⊙G的切线，可得∠EAG＝∠F AG＝30°，而∠B＝40°，∠C＝45°，即可得∠1+∠2＝∠BAC﹣∠EAF＝35°．【解答】解：连接AD、EG、FG，如图：∵G为△ABC的重心，∴DG＝AG，∵以G为圆心，GD长为半径画一圆，∴EG＝DG＝FG＝AG，∵AE、AF是⊙G的切线，∴∠AEG＝∠AFG＝90°，∴∠EAG＝∠F AG＝30°，∴∠EAF＝60°，∵∠B＝40°，∠C＝45°，∴∠BAC＝95°，∴∠1+∠2＝∠BAC﹣∠EAF＝95°﹣60°＝35°，故选：B．【点评】本题考查是三角形的重心，涉及直角三角形性质、圆的切线等知识，解题的关键是掌握三角形重心定理，得到∠EAG＝∠F AG＝30°．20．如图1为一张正三角形纸片ABC，其中D点在AB上，E点在BC上．今以DE为折线将B点往右折后，BD、BE分别与AC相交于F点、G点，如图2所示．若AD＝10，AF ＝16，DF＝14，BF＝8，则CG的长度为多少？（）A．7B．8C．9D．10【分析】根据三角形ABC是正三角形，可得∠A＝∠B＝60°，△AFD∽△BFG，即可求出FG＝7，而AD＝10，DF＝14，BF＝8，可得AB＝32＝AC，故CG＝AC﹣AF﹣FG＝9．【解答】解：∵三角形ABC是正三角形，∴∠A＝∠B＝60°，∵∠AFD＝∠BFG，∴△AFD∽△BFG，∴＝，即＝，∴FG＝7，∵AD＝10，DF＝14，BF＝8，∴AB＝32，∴AC＝32，∴CG＝AC﹣AF﹣FG＝32﹣16﹣7＝9；故选：C．【点评】本题考查等边三角形中的翻折问题，解题的关键是掌握翻折的性质，证明△AFD ∽△BFG，从而求出FG的长度．21．有一直径为AB的圆，且圆上有C、D、E、F四点，其位置如图所示．若AC＝6，AD ＝8，AE＝5，AF＝9，AB＝10，则下列弧长关系何者正确？（）A．+＝，+＝B．+＝，+≠C．+≠，+＝D．+≠，+≠【分析】根据圆中弧、弦的关系，圆周角定理解答即可．【解答】解：连接BD，BF，∵AB直径，AB＝10，AD＝8，∴BD＝6，∵AC＝6，∴AC＝BD，∴，∴，∵AB直径，AB＝10，AF＝9，∴BF＝，∵AE＝5，∴，∴+≠，∴B符合题意，故选：B．【点评】本题主要考查了圆中弧、弦的关系和圆周角定理，熟练掌握相关定理是解答本题的关键．22．已知坐标平面上有二次函数y＝﹣（x+6）2+5的图形，函数图形与x轴相交于（a，0）、（b，0）两点，其中a＜b．今将此函数图形往上平移，平移后函数图形与x轴相交于（c，0）、（d，0）两点，其中c＜d，判断下列叙述何者正确？（）A．（a+b）＝（c+d），（b﹣a）＜（d﹣c）B．（a+b）＝（c+d），（b﹣a）＞（d﹣c）C．（a+b）＜（c+d），（b﹣a）＜（d﹣c）D．（a+b）＜（c+d），（b﹣a）＞（d﹣c）【分析】画出图形，利用抛物线的对称性判断出a+b＝c+d＝﹣12，可得结论．【解答】解：如图，∵y＝﹣（x+6）2+5的对称轴是直线x＝﹣6，平移后的抛物线对称轴不变，∴＝﹣6，＝﹣6，∴a+b＝﹣12，c+d＝﹣12，∴a+b＝c+d，且b﹣a＜d﹣c，故选：A．【点评】本题考查二次函数的性质，抛物线与x轴的交点，二次函数的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．23．△ABC的边上有D、E、F三点，各点位置如图所示．若∠B＝∠F AC，BD＝AC，∠BDE ＝∠C，则根据图中标示的长度，求四边形ADEF与△ABC的面积比为何？（）A．1：3B．1：4C．2：5D．3：8【分析】证明△CAF∽△CBA，推出CA2＝CF•CB，推出AC＝4，可得＝＝，推出S△ACF：S△ACB＝5：16，同法S△BDE：S△ABC＝5：16，由此可得结论．【解答】解：∵∠C＝∠C，∠CAF＝∠B，∴△CAF∽△CBA，∴＝，∴CA2＝CF•CB，∴CA2＝5×16＝80，∵AC＞0，∴AC＝4，∴＝＝，∴S△ACF：S△ACB＝5：16，同法可证△BDE∽△BCA，∵BA＝AC，∴＝，∴S△BDE：S△ABC＝5：16，∴S四边形ADEF：S△ABC＝（16﹣5﹣5）：16＝3：8，故选：D．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．请阅读下列叙述后，回答问题．表（一）、表（二）呈现P A、PB两种日光灯管的相关数据，其中光通量用来衡量日光灯管的明亮程度．表（一）P A灯管类别直径（毫米）长度（毫米）功率（瓦）光通量（流明）P A﹣2025.4580201440P A﹣3025.4895302340P A﹣4025.41198403360表（二）PB灯管类别直径（毫米）长度（毫米）功率（瓦）光通量（流明）PB﹣1415.8549141200PB﹣2815.8114928260024．已知日光灯管的发光效率为光通量与功率的比值，甲、乙两人根据表（一）、表（二）的信息提出以下看法：（甲）P A﹣20日光灯管的发光效率比PB﹣14日光灯管高（乙）P A日光灯管中，功率较大的灯管其发光效率较高关于甲、乙两人的看法，下列叙述何者正确？（）A．甲、乙皆正确B．甲、乙皆错误C．甲正确，乙错误D．甲错误，乙正确【分析】根据“日光灯管的发光效率为光通量与功率的比值”表示出各日光灯管的发光效率然后进行比较即可．【解答】解：根据题意，P A﹣20日光灯管的发光效率为＝72，PB﹣14日光灯管的发光效率为，∵72＜，∴PB﹣14日光灯管发光效率高，故甲错误；P A﹣20日光灯管的发光效率为＝72，P A﹣30日光灯管的发光效率为＝78，P A﹣40日光灯管的发光效率为＝84，∵20＜30＜40时，72＜78＜84，∴P A日光灯管中，功率较大的灯管其发光效率较高，故乙正确，故选：D．【点评】本题考查了统计表，表示出各日光灯管的发光效率是解题的关键．25．有一间公司请水电工程厂商安装日光灯管，厂商提供两种方案如表（三）所示．表（三）方案施工内容施工费用（含材料费）基本方案安装90支45000元P A﹣40日光灯管60000元省电方案安装120支PB﹣28日光灯管已知n支功率皆为w瓦的灯管都使用t 小时后消耗的电能（度）＝×w×t，若每支灯管使用时间皆相同，且只考虑灯管消耗的电能并以每度5元计算电费，则两种方案相比，灯管使用时间至少要超过多少小时，采用省电方案所节省的电费才会高于两者相差的施工费用？（）A．12200B．12300C．12400D．12500【分析】根据“采用省电方案所节省的电费才会高于两者相差的施工费用”列一元一次不等式，求解即可．【解答】解：根据题意，得，解得t＞12500，∴灯管使用时间超过12500小时，采用省电方案所节省的电费才会高于两者相差的施工费用，故选：D．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，理解题意并根据题意建立一元一次不等式是解题的关键．第二部分：非选择题（26～27题）26．健康生技公司培养绿藻以制作「绿藻粉」，再经过后续的加工步骤，制成绿藻相关的保健食品．已知该公司制作每1公克的「绿藻粉」需要60亿个绿藻细胞．请根据上述信息回答下列问题，完整写出你的解题过程并详细解释：（1）假设在光照充沛的环境下，1个绿藻细胞每20小时可分裂成4个绿藻细胞，且分裂后的细胞亦可继续分裂．今从1个绿藻细胞开始培养，若培养期间绿藻细胞皆未死亡且培养环境的光照充沛，经过15天后，共分裂成4k个绿藻细胞，则k之值为何？（2）承（1），已知60亿介于232与233之间，请判断4k个绿藻细胞是否足够制作8公克的「绿藻粉」？【分析】（1）由1个绿藻细胞每20小时可分裂成4个绿藻细胞，可知经过15天，即360小时，分裂成418个绿藻细胞，故k之值为18；（2）根据每1公克的「绿藻粉」需要60亿个绿藻细胞，60亿介于232与233之间，可得制作8公克的「绿藻粉」需要60×8亿个绿藻细胞，且235＜60×8亿＜236，又418＝（22）18＝236，即得418个绿藻细胞足够制作8公克的「绿藻粉」．【解答】解：（1）15天＝15×24小时＝360小时，∵1个绿藻细胞每20小时可分裂成4个绿藻细胞，∴从1个绿藻细胞开始培养，经过20小时分裂成4个绿藻细胞，经过20×2＝40（小时），分裂成42个绿藻细胞，经过20×3＝60（小时），分裂成43个绿藻细胞，.....．经过20×18＝360（小时），分裂成418个绿藻细胞，∴k之值为18；（2）∵每1公克的「绿藻粉」需要60亿个绿藻细胞，∴制作8公克的「绿藻粉」需要60×8亿个绿藻细胞，∵60亿介于232与233之间，∴232×8＜60×8亿＜233×8，即235＜60×8亿＜236，而418＝（22）18＝236，∴60×8亿＜418，∴418个绿藻细胞足够制作8公克的「绿藻粉」．【点评】本题考查有理数的乘方，解题的关键是读懂题意，根据已知找到规律求出k的值．27．一副完整的扑克牌有4种花色，且每种花色皆有13种点数，分别为2、3、4、5、6、7、8、9、10、J、Q、K、A，共52张．某扑克牌游戏中，玩家可以利用「牌值」来评估尚未发出的牌之点数大小．「牌值」的计算方式为：未发牌时先设「牌值」为0；若发出的牌点数为2至9时，表示发出点数小的牌，则「牌值」加1；若发出的牌点数为10、J、Q、K、A时，表示发出点数大的牌，则「牌值」减1．例如：从一副完整的扑克牌发出了6张牌，点数依序为3、A、8、9、Q、5，则此时的「牌值」为0+1﹣1+1+1﹣1+1＝2．请根据上述信息回答下列问题，完整写出你的解题过程并详细解释：（1）若一副完整的扑克牌发出了11张点数小的牌及4张点数大的牌，则此时的「牌值」为何？（2）已知一副完整的扑克牌已发出28张牌，且此时的「牌值」为10．若剩下的牌中每一张牌被发出的机会皆相等，则下一张发出的牌是点数大的牌的机率是多少？【分析】（1）利用「牌值」的计算方式解答即可；（2）利用方程组的思想求得已发出的28张牌中的点数大的张数与点数小的张数，从而得到剩余的牌中点数大的张数与点数小的张数，再利用计算概率的方法解答即可．【解答】解：（1）11×1+4×（﹣1）＝7，∴若一副完整的扑克牌发出了11张点数小的牌及4张点数大的牌，则此时的「牌值」为7；（2）设一副完整的扑克牌已发出的28张牌中点数小的张数为x张，点数大的张数为y 张，∴．解得：，∴已发出的28张牌中点数小的张数为19张，点数大的张数为9张，∴剩余的24张牌中点数大的张数为17张，点数小的张数为7张，∵剩下的牌中每一张牌被发出的机会皆相等，∴下一张发出的牌是点数大的牌的机率是．【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，用样本估计总体的思想方法，事件概率的计算方法，本题是阅读型题目，理解题干中的定义并熟练应用是解题的关键．。

2013中考全国100份试卷分类汇编规律探索题1、（绵阳市2013年）把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），…，现用等式A M=（i，j）表示正奇数M是第i组第j个数（从左往右数），如A7=（2，3），则A2013=（ C ）A．（45，77）B．（45，39）C．（32，46）D．（32，23）［解析］第1组的第一个数为1，第2组的第一个数为3，第3组的第一个数为9，第4组的第一个数为19，第5组的第一个数为33……将每组的第一个数组成数列：1，3，9，19，33……分别计作a1,a2,a3,a4,a5……a n，a n表示第n组的第一个数，a1 =1a2 = a1+2a3 = a2+2+4×1a4 = a3+2+4×2a5 = a4+2+4×3……a n = a n-1+2+4×(n-2)将上面各等式左右分别相加得：a n =1+2(n-1)+4(n-2+1)(n-2)/2=2n2-4n+3 (上面各等式左右分别相加时，抵消了相同部分a1 + a2 + a3 + a4 + a5 + …… + a n-1)，当n=45时，a n = 3873 > 2013 ,2013不在第45组当n=32时，a n = 1923 < 2013 ,(2013-1923)÷2+1=46, A2013=(32,46).如果是非选择题：则2n2-4n+3≤2013，2n2-4n-2010≤0，假如2013是某组的第一个数，则2n2-4n-2010=0，解得n=1+ 1006 ,31<1006 <32,32<n<33, 2013在第32组，但不是第32组的第一个数，a32=1923, (2013-1923)÷2+1=46.(注意区别a n和A n)2、（2013济宁）如图，矩形ABCD的面积为20cm2，对角线交于点O；以AB、AO为邻边做平行四边形AOC1B，对角线交于点O1；以AB、AO1为邻边做平行四边形AO1C2B；…；依此类推，则平行四边形AO4C5B的面积为（）A．cm2 B．cm2 C．cm2D．cm2考点：矩形的性质；平行四边形的性质．专题：规律型．分析：根据矩形的对角线互相平分，平行四边形的对角线互相平分可得下一个图形的面积是上一个图形的面积的，然后求解即可．解答：解：设矩形ABCD的面积为S=20cm2，∵O为矩形ABCD的对角线的交点，∴平行四边形AOC1B底边AB上的高等于BC的，∴平行四边形AOC1B的面积=S，∵平行四边形AOC1B的对角线交于点O1，∴平行四边形AO1C2B的边AB上的高等于平行四边形AOC1B底边AB上的高的，∴平行四边形AO1C2B的面积=×S=，…，依此类推，平行四边形AO4C5B的面积===cm2．故选B．点评：本题考查了矩形的对角线互相平分，平行四边形的对角线互相平分的性质，得到下一个图形的面积是上一个图形的面积的是解题的关键．3、(2013年武汉)两条直线最多有1个交点，三条直线最多有3个交点，四条直线最多有6个交点，……，那么六条直线最多有（）A．21个交点B．18个交点C．15个交点D．10个交点答案：C解析：两条直线的最多交点数为：12×1×2＝1，三条直线的最多交点数为：12×2×3＝3，四条直线的最多交点数为：12×3×4＝6，所以，六条直线的最多交点数为：12×5×6＝15，4、（2013•资阳）从所给出的四个选项中，选出适当的一个填入问号所在位置，使之呈现相同的特征（）A．B．C．D．考点：规律型：图形的变化类分析：根据图形的对称性找到规律解答．解答：解：第一个图形是轴对称图形，第二个图形是轴对称也是中心对称图形，第三个图形是轴对称也是中心对称图形，第四个图形是中心对称但不是轴对称，所以第五个图形应该是轴对称但不是中心对称，故选C．点评：本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细的观察图形并发现其中的规律．5、（2013•烟台）将正方形图1作如下操作：第1次：分别连接各边中点如图2，得到5个正方形；第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到9个正方形…，以此类推，根据以上操作，若要得到2013个正方形，则需要操作的次数是（）A．502 B．503 C．504 D．505考点：规律型：图形的变化类．分析：根据正方形的个数变化得出第n次得到2013个正方形，则4n+1=2013，求出即可．解解：∵第1次：分别连接各边中点如图2，得到4+1=5个正方形；答：第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到4×2+1=9个正方形…，以此类推，根据以上操作，若第n次得到2013个正方形，则4n+1=2013，解得：n=503．故选：B．点评：此题主要考查了图形的变化类，根据已知得出正方形个数的变化规律是解题关键．6、（2013泰安）观察下列等式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187…解答下列问题：3+32+33+34…+32013的末位数字是（）A．0 B．1 C．3 D．7考点：尾数特征．分析：根据数字规律得出3+32+33+34…+32013的末位数字相当于：3+7+9+1+…+3进而得出末尾数字．解答：解：∵31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187…∴末尾数，每4个一循环，∵2013÷4=503…1，∴3+32+33+34…+32013的末位数字相当于：3+7+9+1+…+3的末尾数为3，故选：C．点评：此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出数字变化规律是解题关键．7、（2013•德州）如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时图案需7根火柴，第2个图案需13根火柴，…，依此规律，第11个图案需（）根火柴．A．156 B．157 C．158 D．159考点：规律型：图形的变化类．分析：根据第1个图案需7根火柴，7=1×（1+3）+3，第2个图案需13根火柴，13=2×（2+3）+3，第3个图案需21根火柴，21=3×（3+3）+3，得出规律第n个图案需n（n+3）+3根火柴，再把11代入即可求出答案．解答：解：根据题意可知：第1个图案需7根火柴，7=1×（1+3）+3，第2个图案需13根火柴，13=2×（2+3）+3，第3个图案需21根火柴，21=3×（3+3）+3，…，第n个图案需n（n+3）+3根火柴，则第11个图案需：11×（11+3）+3=157（根）；故选B．点评：此题主要考查了图形的变化类，关键是根据题目中给出的图形，通过观察思考，归纳总结出规律，再利用规律解决问题，难度一般偏大，属于难题．9、（2013•十堰）如图，是一组按照某种规律摆放成的图案，则图5中三角形的个数是（）A．8B．9C．16 D．17考点：规律型：图形的变化类．分析：对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，进而得出即可．解答：解：由图可知：第一个图案有三角形1个．第二图案有三角形1+3=5个．第三个图案有三角形1+3+4=8个，第四个图案有三角形1+3+4+4=12第五个图案有三角形1+3+4+4+4=16故选：C．点评：此题主要考查了图形的变化规律，注意由特殊到一般的分析方法．这类题型在中考中经常出现．10、（2013•恩施州）把奇数列成下表，根据表中数的排列规律，则上起第8行，左起第6列的数是171．考点：规律型：数字的变化类．分析：根据第6列数字从31开始，依次加14，16，18…得出第8行数字，进而求出即可．解答：解：由图表可得出：第6列数字从31开始，依次加14，16，18…则第8行，左起第6列的数为：31+14+16+18+20+22+24+26=171．故答案为：171．点评：此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出没行与每列的变化规律是解题关键．11、（2013•孝感）如图，古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．例如：称图中的数1，5，12，22…为五边形数，则第6个五边形数是51．考点：规律型：图形的变化类．专题：规律型．分析：计算不难发现，相邻两个图形的小石子数的差值依次增加3，根据此规律依次进行计算即可得解．解解：∵5﹣1=4，答：12﹣5=7，22﹣12=10，∴相邻两个图形的小石子数的差值依次增加3，∴第4个五边形数是22+13=35，第5个五边形数是35+16=51．故答案为：51．点评：本题是对图形变化规律的考查，仔细观察图形求出相邻两个图形的小石子数的差值依次增加3是解题的关键．12、（2013•绥化）如图所示，以O为端点画六条射线后OA，OB，OC，OD，OE，O后F，再从射线OA上某点开始按逆时针方向依次在射线上描点并连线，若将各条射线所描的点依次记为1，2，3，4，5，6，7，8…后，那么所描的第2013个点在射线OC上．考点：规律型：图形的变化类．分析：根据规律得出每6个数为一周期．用2013除以3，根据余数来决定数2013在哪条射线上．解答：解：∵1在射线OA上，2在射线OB上，3在射线OC上，4在射线OD上，5在射线OE上，6在射线OF上，7在射线OA上，…每六个一循环，2013÷6=335…3，∴所描的第2013个点在射线和3所在射线一样，∴所描的第2013个点在射线OC上．故答案为：OC．点评：此题主要考查了数字变化规律，根据数的循环和余数来决定数的位置是解题关键．13、（2013•常德）小明在做数学题时，发现下面有趣的结果：3﹣2=18+7﹣6﹣5=415+14+13﹣12﹣11﹣10=924+23+22+21﹣20﹣19﹣18﹣17=16…根据以上规律可知第100行左起第一个数是10200．考点：规律型：数字的变化类．分析：根据3，8，15，24的变化规律得出第100行左起第一个数为1012﹣1求出即可．解答：解：∵3=22﹣1，8=32﹣1，15=42﹣1，24=52﹣1，…∴第100行左起第一个数是：1012﹣1=10200．故答案为：10200．点评：此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出数字的变与不变是解题关键．14、（2013年河北）如图12，一段抛物线：y＝－x(x－3)（0≤x≤3），记为C1，它与x 轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x 轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x 轴于点A3；……如此进行下去，直至得C13．若P（37，m）在第13段抛物线C13上，则m =_________．答案：2解析：C1：y＝－x(x－3)（0≤x≤3）C2：y＝（x－3）(x－6)（3≤x≤6）C3：y＝－（x－6）(x－9)（6≤x≤9）C4：y＝（x－9）(x－12)（9≤x≤12）┉C13：y＝－（x－36）(x－39)（36≤x≤39），当x＝37时，y＝2，所以，m＝2。