2008年中考数学模拟试卷

2008年中考数学模拟试卷（五）本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．卷Ⅰ（选择题，共20分）一、选择题（本大题共10个小题；每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．7-的绝对值是（）A．7 B．7-C．17D．71-2．如图1，已知：AB∥EF，CE=CA，∠E=65°，则∠CAB的度数为（）A．25°B．50°C．60°D．65°3．据海关统计，2008年1月至4月，我市共出口各种蔬菜148 800 0kg．148 800 0这个数用科学记数法表示为A．1．488×104B．1．488×105C．1．488×106D．1．488×1074．如果一定值电阻R两端所加电压为5伏时，通过它的电流为1安，那么通过这一电阻电流I随它两端U变化的图象是（）5．方程组379475x yx y+=⎧⎨-=⎩的解是（）A．21xy=-⎧⎨=⎩B．237xy=-⎧⎪⎨=⎪⎩C．237xy=⎧⎪⎨=-⎪⎩D．237xy=⎧⎪⎨=⎪⎩6．如图2，MN为⊙O的弦，∠M＝50°，则∠MON等于（）A．50°B．55°C．65°D．80°7．A口袋中装有2个小球，它们分别标有数字1和2；B口袋中装有3个小球，它们分别标有数字3，4和5．每个小球除数字外都相同．甲、乙两人玩游戏，从A，B两个口袋中随机地各取出1个小球，若两个小球上的数字之和为偶数，则甲赢；若和为奇数，则乙赢．这个游戏对甲、乙双方公平性的判断正确的是（）A．游戏对甲、乙双方是公平的B．游戏对甲、乙双方是不公平的，甲赢C．游戏对甲、乙双方是不公平的，乙赢D．游戏对甲、乙双方公平性无法判断8．我国古代的“河图”是由3×3一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和均相等．图3给出了“河图”的部分点图，请你推算出P处所对应的点图是（）图3V）AV）B C（V）D图29．如图4，表示某厂03年到06年生产食盐的产销情况，其中：直线l 1表示食盐各年的年产量；直线l 2表示食盐各年的年销售情况．请根据图象提供的信息，你认为下列叙述较为合理的是（ ）①食盐产量、销售量均以直线上升，仍可按原生产计划进行下去；②食盐已经出现了供大于求的情况 ，价格将下跌；③食盐的库存积压将越来越严重，应降低产量或扩大销售量；④食盐的产、销以相同的年增长率增长．A ．①②③B ．①③④C ．②④D ．②③ 10．学习了平行线后，小敏想出了过己知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的（如图5(1)～(4) ）：从图中可知，小敏画平行线的依据有（ ）①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③同位角相等，两直线平行；④内错角相等，两直线平行．A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④卷II （非选择题，共100分）二、填空题（本大题共8个小题；每小题3分，共24分．把答案写在题中横线上）11．9的算术平方根是__________．12．化简：(a ＋1)2－(a －1)2＝_________．13．不等式组3(1)5412123x x x x +>+⎧⎪--⎨⎪⎩　,≤的解集为 ． 14．若一个圆锥的母线长是它底面半径的3倍，则它的侧面展开图的圆心角等于15．如图6，AB 是⊙O 的直径，CD 是圆上的两点（不与A 、B 重合），已知BC ＝2，tan ∠ADC ＝54，则AB ＝__________．16．在一长方体盒中有若干个大小和外形都相同的黄球，现为估计盒中黄球的个数，将20个和盒中大小和外形都相同的白球放入盒中，然后将盒中的球搅匀后从盒中随机摸出20个球，在这20个球中，有5个白球，根据上面的实验结果，你认为盒中黄球的个数大约是 ．17．如图7，是中国象棋棋盘的一部分．中国象棋走棋子的规则是：马走日、象走田、跑打一溜烟、……．例如，当马位于图中A 点时，马一步可以走到B 点．如果图中各个小正方形的边长是1cm ，那么马连续走两步能走的最远距离是 cm ．18．如图8，是某城市的一部分街道的示意图，纵横各有5条路．如果要求只能由北到南，由西到东这样走，那么从A 处走到B 处共有2种不同的走法，从A 处走到C处共有6种不同的走法．那么从A 处走到D 处共有种不同的走法．图5图7 图8北 东 D三、解答题（本大题共8个小题；共76分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分7分） 先化简，再求值：1)111(2-÷-+a aa ， 其中13-=a ．20．（本小题满分7分）如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，EA AD ⊥，M 是AE 上一点，BAE MCE =∠∠，45MBE =∠．（1）求证：BE ME =；（2）若7AB =，求MC 的长．21．（本小题满分10分）某数学老师为了了解学生在数学学习中常见错误的纠正情况，收集了学生在作业和考试中的常见错误，编制了10道选择题，每题3分，对她所任教的初三（1）班和（2）班进行了检测．如图表示从两班各随机抽取的10名学生的得分情况：（1）利用图中提供的信息，补全下表：班级 平均数（分）中位数（分）众数（分）（1）班 24 24 （2）班24（2）若把24分以上（含24分）记为“优秀”，两班各有40名学生，请估计两班各有多少名学生成绩优秀； （3）观察图中的数据分布情况，你认为哪个班的学生纠错的整体情况更好一些？编号（1）班编号（2）班DA EB M22．（本小题满分8分）命题：在图1—图4中，如果△ABC 都是直角三角形．四边形ABEF ，BCMN ，ACPQ 都是正方形，那么S 正方形ABEF +S 正方形BCMN = S 正方形ACPQ ．操作与验证 当AB = BC 时：如图1，过正方形ABEF 的中心O 作垂直于AC 的直线 l 1，再过O 作垂直于 l 1的直线l 2，易知l 1为ED 所在的直线，l 2为FM 所在的直线，容易得到△ABC ≌△ABE ≌△AFE ≌△BCM ≌△BNM ．剪下两个小正方形中的四个三角形，放在图1中1，2，3，4的位置，恰好把正方形ACPQ 覆盖住．命题得到验证． 探究与验证 当AB =2 BC 时：如图2，过正方形ABEF 的中心O 作垂直于AC 的直线l 1，再过O 作垂直于 l 1的直线l 2，l 2分别交F A ，EB 于点D ，G ，过点D 作DH ∥AB ，交EB 于点H ．（1）说明△ABC 与△DHG 全等的理由；（2）在图3中将正方形ABEF 分割成四个三角形，然后剪下四个三角形和小正方形，使它们恰好覆盖正方形ACPQ ．（不要求尺规作图，但要保留画图痕迹）归纳与验证当△ABC 为任意直角三角形时：如图4，请你仿照上面的验证过程，将正方形ABEF 分割成四部分，剪下分割成的四部分和小正方形使它们恰好覆盖正方形ACPQ ，并说明理由（不要求尺规作图，但要保留画图痕迹）．23．（本小题满分10分）如图所示，一段街道的两边缘所在直线分别为AB ，PQ ，并且AB ∥PQ ．建筑物的一端DE 所在的直线MN ⊥AB 于点M ，交PQ 于点N ．小亮从胜利街的A 处，沿着AB 方向前进，小明一直站在点P 的位置等候小亮．（1）请你在图10中画出小亮恰好能看见小明时的视线，以及此时小亮所在位置（用点C 标出）； （2）已知：MN =20 m ，MD =8 m ，PN =24 m ，求（1）中的点C 到胜利街口的距离CM ．图2图3图4F24．（本小题满分10分）化工商店销售某种新型化工原料，其市场指导价是每千克160元（化工商店的售价还可以在市场指导价的基础上进行浮动），这种原料的进货价是市场指导价的75%．（1）为了扩大销售量，化工商店决定适当调整价格，调整后的价格按八折销售，仍可获得实际售价的20%的利润．求化工商店调整价格后的标价是多少元？打折后的实际售价是多少元？（2）化工商店为了解这种原料的月销售量y（千克）与实际售价x（元/千克）之间的关系，每个月调整一次实际售价，试销一段时间后，部门负责人把试销情况列成下表：实际售价x（元/千克）…150 160 168 180 …月销售量y（千克）…500 480 464 440 …①请你在所给的平面直角坐标系中，以实际售价x（元/千克）为横坐标，月销售量y（千克）为纵坐标描出各点，观察这些点的发展趋势，猜想y与x之间可能存在怎样的函数关系；②请你用所学过的函数知识确定一个满足这些数据的y与x之间的函数表达式，并验证你在①中的猜想；③若化工商店某月按同一实际售价共卖出这种原料450千克，请你求出化工商店这个月销售这种原料的利润是多少元？25．（本小题满分12分）已知抛物线y＝x2－2x＋m与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0）（x2＞x1），(1) 若点P（－1，2）在抛物线y＝x2－2x＋m上，求m的值；（2）若抛物线y＝ax2＋bx＋m与抛物线y＝x2－2x＋m关于y轴对称，点Q1（－2，q1）、Q2（－3，q2）都在抛物线y＝ax2＋bx＋m上，则q1、q2的大小关系是（请将结论写在横线上，不要写解答过程）；（3）设抛物线y＝x2－2x＋m的顶点为M，若△AMB是直角三角形，求m的值．26．（本小题满分12分）如图1，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=5，OC=4．（1）在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D、E两点的坐标；（2）如图2，若AE 上有一动点P （不与A 、E 重合）自A 点沿AE 方向向E 点匀速运动，运动的速度为每秒1个单位长度，设运动的时间为t 秒)50(<<t ，过P 点作ED 的平行线交AD 于点M ，过点M 作AE 的平行线交DE 于点N ．求四边形PMNE 的面积S 与时间t 之间的函数关系式；当t 取何值时，S 有最大值？最大值是多少？ （3）在（2）的条件下，当t 为何值时，以A 、M 、E 为顶点的三角形为等腰三角形，并求出相应时刻点M 的坐标．一、1．A ；2．B ；3．C ；4．B ；5．D ；6．D ；7．A ；8．C ；9．D ；10．C ．二、11．3；12．4a ； 13．112x -<-≤； 14．120°；15．10； 16．80； 17．45；18．70． 三、19．解：原式=1+a ．当13-=a 时，原式=3．20．(1)证明略；(2)MC ＝7 ．21．解：（1）（1）班24，（2）班24，21．（2）∵7402810⨯=（名），6402410⨯=（名）．∴（1）班有28名学生成绩优秀，（2）班有24名学生成绩优秀．（3）（1）班的学生纠错的整体情况更好一些．22．探究与验证：（1）∵l 1⊥AC ，l 2⊥l 1，∴DG ∥AC ,且DG =AC ．又DH ∥AB ，且DH =AB ，∴Rt △DHG ≌Rt △ABC ．（2）如图1． 归纳与验证：如图2，过正方形ABEF 的中心O 作垂直于AC 的直线 l 1，再过O 作垂直于 l 1的直线l 2，将正方形ABEF 分割为四部分，然后剪切下来，再按图2拼接就能恰好覆盖正方形ACPQ ．23． 解：（1）略．（2）∵AB ∥PQ ，MN ⊥AB 于M ， ∴∠CMD =∠PND =90°．又∵ ∠CDM =∠PDN ，∴ △CDM ∽△PDN ，∴ CM MD PN ND =． ∵MN =20m ，MD =8m ，∴ND =12m ．∴82412CM =，∴CM =16（m ）．∴点C 到胜利街口的距离CM 为16m ．24．解：（1）依题意，每千克原料的进货价为160×75%＝120（元），设化工商店调整价格后的标价为x 元，则 0．8x －120＝0．8x ×20%． 解得 x ＝187．5．187．5×0．8＝150（元）．∴调整价格后的标价是187．5元，打折后的实际售价是150元 ．（2）①描点画图，观察图象，可知这些点的发展趋势近似是一条直线，所以猜想y 与x 之间存在着一次函数关系．②根据①中的猜想，设y 与x 之间的函数表达式为y ＝kx ＋b ，将点（150，图1l 图2500）和（160，480）代入表达式，得⎩⎪⎨⎪⎧ 500＝150k ＋b 480＝160k ＋b 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2b ＝800∴y 与x 的函数表达式为y ＝－2x ＋800．将点（168，464）和（180，440）代入y ＝－2x ＋800均成立，即这些点都符合y ＝－2x ＋800的发展趋势．∴①中猜想y 与x 之间存在着一次函数关系是正确的．③设化工商店这个月销售这种原料的利润为w 元，当y ＝450时，x ＝175，∴w ＝（175－120）×450＝24750（元）．答：化工商店这个月销售这种原料的利润为24 750元．25．解：(1) ∵点P （－1，2）在抛物线y ＝x 2－2x ＋m 上，∴ 2＝(－1)2 －2×(－1)＋m ．∴ m ＝－1．(2) q 1＜q 2．(3) ∵ y ＝x 2－2x ＋m ＝(x －1)2 ＋m －1．∴ M (1，m －1) ．∵ 抛物线 y ＝x 2－2x ＋m 开口向上，且与x 轴交于点A （x 1，0）、B （x 2，0）（x 1＜x 2），∴ m －1＜0．∵ △AMB 是直角三角形，又AM ＝MB ，∴∠AMB ＝90°．△AMB 是等腰直角三角形．过M 作MN ⊥x 轴，垂足为N ，则N （1，0）．又 NM ＝NA ，∴ 1－x 1＝1－m ．∴ x 1＝m ．∴ A (m ，0)．∴ m 2－2 m ＋m ＝0．∴m ＝0 或m ＝1（不合题意，舍去）．26．解：（1）E 点坐标为)4,2(，D 点坐标为)25,0( ．（2）∵PM ∥ED ，∴∽APM ∆AED ∆．∴AEAPED PM =． ∴2255t t PM =⨯=，又∵tPE -=5，而显然四边形PMNE为矩形，∴t t t t PE PM S PMNE 2521)5(22+-=-⨯=⋅=矩形，∴825)25(212+--=t S PMNE 矩形 ．又∵5250<<，∴当25=t 时，PMNE S 矩形有最大值825．(3）（i ）若MA ME =，在A E D Rt ∆中，MA ME =，,AE PM ⊥ ∴P 为AE 的中点．∵PM ∥ED ， ∴M 为AD 的中点． ∴2521==AE AP ． ∴25==t AP ．∴4521==t PM ．又∵P 与F 是关于AD 对称的两点，∴25=M x ，45=M y ．∴当25=t 时（5250<<），AM E ∆为等腰三角形．此时M 点坐标为)45,25(．（ii ）若5==AE AM ，在AOD Rt ∆中，5255)25(2222=+=+=AO OD AD ，∵PM ∥ED ，∴∽APM ∆AED ∆，∴AD AM AE AP =．∴5252555=⨯=⋅==AD AE AM AP t ．∴521==t PM ．同理可知：525-=M x ， 5=M y ．∴当52=t 时（5520<<），此时M 点坐标为)5525(，-．综合（i ）、（ii ）可知：25=t 或52=t 时，以A 、M 、E 为顶点的三角形为等腰三角形，相应M 点的坐标为)45,25(或)5525(，-．。

2008年初中毕业、升学统一考试数学模拟试题 08.6.1(考试时间：120分钟 满分：150分)请注意：1．本试卷分选择题和非选择题两个部分。

2．考生答卷前，必须将自己的姓名、考试号、座位号用黑色或蓝色钢笔或圆珠笔填写在试卷和答题卡的相应位置，再用2B 铅笔将考试号、科目填涂在答题卡上相应的小框内。

第一部分 选择题(共36分)请注意：考生必须将所选答案的字母标号用2B 铅笔填涂在答题卡相应的题号内，答在试卷上无效。

一、选择题 1．2的绝对值是 A. 2B. －2C. 0.5D. －0.52．下列计算中，正确的是A ．2a 3－3a ＝－a ；B ．（－ab ）2＝－a 2b 2；C ．a 2·a -3＝a -1；D ．－2a 3÷（－2a ）＝－a 2．3．为迎接2008年北京奥运会修建的鸟巢，将用于国际、国内体育比赛和文化、娱乐活动，鸟巢的建筑面积约为258000 平方米，将258000用科学记数法表示应为 A ．62.5810⨯B ．52.610⨯C ．42.5810⨯D ．52.5810⨯4．小明从正面观察下图所示的两个物体，看到的是5．右图可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次 而生成的则每次旋转的度数可以是A. 90°B. 60°C. 45°D. 30°6．在直角坐标系中，⊙O 的圆心在原点，半径为3，⊙A 的圆心A 的坐标为(3-，1)，半径为1，那么⊙O 与⊙A 的位置关系是B A CDA ．内含B 内切C 相交D 外切7. 如图,把一个边长为1的正方形经过三次对折后沿中位线(虚线)剪下,则右图展开得到 的图形的面积是A ．34 B.12 C ． 38D ．3168．如图是一个电脑桌面背景图，左右 两个“京”字图的面积比约是A ．2∶1B ．4∶1C ．8∶1D ．16∶19．下列事件的概率是１的是Ａ. 任意两个偶数的和是４的倍数 Ｂ. 任意两个奇数的和是２的倍数 Ｃ. 任意两个质数的和是２的倍数 Ｄ. 任意两个整数的和是２的倍数 10．如果不等式组212x m x m >+⎧⎨>+⎩，的解集是1x >-，那么m 的值是Ａ．3 Ｂ．1 Ｃ．1- Ｄ．3-11．匀速向一个容器注满水，容器水面的高度变化过程如左图所示：则这个容器可能是A ．B ．C ．D ． 12．从A 点出发的一条光线在直线AD 与CD 之间反射了n 次以后，垂直地射到B 点（该点可能在AD 上，也 可能在CD 上），然后按原路返回点A ，如图所示是n =3时的光路图，若∠CDA =8°，则n 的最大值是沿虚线剪开635412A. 10B. 11C. 12D. 14 二．填空题 (每题3分，共24分)13．为支援南方雪灾地区，某校团委举行了“雪灾无情人有情”的捐资活动，其中6个班同学的人均捐款数分别为：6元、4.6元、4.1元、3.8元、4.8元、5.2元.则这组数据的中位数是 元．14．如图，一扇窗户打开后，用窗钩BC 可将其固定，•这里所运用的几何原理是__________．第14题 第18题 第20题15．已知一段公路在斜坡上,坡度i=1:3，若汽车在斜坡上行驶100米，则汽车升高_______________米. 16．时钟的时针长6㎝，经过80分钟时针扫过的面积为 ㎝2 (结果保留π) ． 17．下表所描述的是1y 与2y 分别与x 的函数关系：若两个函数的图象只有一个交点，则交点坐标是_________．18. 一个均匀的立方体六个面上分别标有数1，2，3，4，5，6．如图是这个立方体表面的展开图．抛掷这个立方体,则朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的21的概率是___________.19．晓莹按如图所示的程序输入一个数x ，最后从输出端得到的数为16，则晓莹输入的最大的负数为 .20．如图所示，已知反比例函数y =1x的图象上有一点P ，过点P 分别作x 轴和y 轴的垂 线，垂足分别为A 、B ，使四边形OAPB 为正方形,又在反比例函数的图象上有一点P 1，过点P 1分别作BP 和y 轴的垂线。

08（总分150分一、细心填一填：（每空3分，共计一、计算：（102）3 A 、106 B 、105二、51，54，55，54，51， A 、 51 B 553、已知⊙O 1与⊙O 2距O 1 O 2 =6A 、外离 B 切4的点的坐标是（ A 、（3，2） （－3，2） D 、（学校_____________ 班级__________ 姓名_____________ 准考证号__________……………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题……………………1二、计算：xx +y+y x +y= . 13、梯形的上底长为4，下底长为6，则中位线的长为 。

14、如图，A 、B 、C 三点都在⊙O 上，若∠C=35º，则∠AOB= 度。

1五、八边形的外角和等于 度。

1六、口袋中放有3个红球和5个白球，这两种球除颜色外没有任何区别，随机从口袋中任取一球，取到红球的概率为 。

17、矩形ABCD 中，AB=22，将∠D 与∠C 别离沿过A 和B 的直线AE 、BF 向内折叠，使点D 、C 重合于G ，且∠EGF=∠AGB ，则AD= 。

三、解答题：（9大题，共89分）1八、（8分）计算：3－1+|－2|－20070+30tan 60sin1九、（8分）先化简，再求值：(x +1)(x －1)+x (2－x )，其中x =2+1220、（8分）如图，已知E 是△ABC 的内心上，∠A 的平分线交BC 于点F ，且与△ABC 的外接圆相交于点D ．（1）求证：∠DBE ＝∠DEB ；（2）若AD ＝8cm ，DF ：FA ＝1：3．求DE 的长．21、（9分）将进货价为40元的商品按50元出售时，能卖500个。

已知该商品每涨价1元，其销售量就要减少10个，为了赚取8000元利润，售价应定为多少元，这时应定多少货？22、（9分）某校对学16121082捐款(元)252015105人数生会提倡的“心系灾区”志愿捐钱活动进行调查，取得一组数据，并依照这组数据绘制成如右所示的统计图。

2008年中考数学模拟考试试卷1本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 第Ⅰ卷1～2页，第Ⅱ卷3～7页. 共120分. 考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共48分）注意事项：1．数学考试允许使用不含有存储功能的计算器.2．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的某某、某某号、考试科目用铅笔涂写在答题卡．．．上. 3．选择题为四选一题目，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡．．．上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上. 4．考试结束，监考教师将本试卷和答题卡一并收回.一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．︱3-5︱的值是A ．2B ．－2C ．12D ．－122．方程22x x =的解是Ａ．2x =Ｂ．1x =20x = Ｃ．12x =，20x =Ｄ．0x =3．小虎在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是A. 222)(b a b a -=- B. 6234)2(a a =- C. 5232a a a =+ D. 1)1(--=--a a 4．同时抛掷两枚均匀的硬币，则两枚硬币正面都向上的概率是A.41B. 21C. 43D. 15．已知反比例函数2a y x-=的图象在第二、四象限，则a 的取值X 围是Ａ．a ≤2Ｂ．a ≥2Ｃ．a <2Ｄ．a >26．已知两个分式1111A x x =-+-，221B x =-.其中x ≠ ±1. 则下面三个结论正确的是 A. A =B B. A 、B 互为倒数 C. A 、B 互为相反数 D. 以上结论均不正确7．如图，DE 是ABC △的中位线，则ADE △与ABC △的面积之 比是 A ．1:1B ．1:2C ．1:3D ．1:48．如图甲是某组合体的三视图，它们对应的组合体是图乙中的9．二次函数2y x =的图象向上平移2个单位，得到新的图象的二次函数表达式是A ．22y x =- B ．2(2)y x =- C ．22y x =+ D ．2(2)y x =+10．如图，P A 为⊙O 的切线，A 为切点，PO 交⊙O 于点B ，P A =4，OA =3，则cos ∠APO 的值为A ．34B ．35C ．45D ．4311．如图，已知点A 的坐标为（1，0），点B 在直线y x =-上运动，当线段AB 最短时，点B的坐标为甲ABCD乙左视图主视图 俯视图BCＡ．(00)，Ｂ．22()22-， Ｃ．11()22-，Ｄ．11()22-，12．如图，在 ABCD 中，对角线AC , BD 相交于点O ，E , F 是对角线AC 上的两点，当E , F 满足下列哪个条件时，四边形DEBF 不一定是平行四边形 Ａ．OE OF =Ｂ．DE BF = Ｃ．ADE CBF ∠=∠Ｄ．ABE CDF ∠=∠第Ⅱ卷（非选择题，共72分）注意事项：1．第Ⅱ卷共5页，用蓝、黑钢笔或圆珠笔直接答在试卷上. 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚. 二、填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分，把答案填写在题中横线上）13．分解因式：322x x x -+=_________________． 14．右图是一组数据的折线统计图，这组数据的极差和方差分别_________.15．如图，将三角板的直角顶点放置在直线AB 上的点O处，使斜边CD ∥AB ．则α∠的正切值为．16．如图，已知点A 的坐标为(13)，，点B 的坐标为(31)，．写出一个．．图象经过A B ，两点的函数表达式___________________． 17．如图，l 是四边形ABCD 的对称轴，如果AD BC ∥，则有以下结论：①AB CD ∥②AB BC =③AB BC ⊥④AO CO =．那么其中正确的结论序号是_____________．得分 评卷人DCABOF E70 350 1A 2A 3A 4A 5A 6A 32 2854 50 59 56y 3 A三、解答题：（本大题共7小题，共57分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18．（本小题满分7分）解下列不等式组和方程：（1）解不等式组x x -<+>⎧⎨⎩21210（2）解方程：1315+=-x x ．19．（本小题满分7分）完成下列各题：（1）如图，⊙O 的半径为6，弦AB 的长为8，求圆心O 到弦AB 的距离OC 的长.（2）已知：如图，E 、F 是四边形ABCD 的对角线AC 上的两点，AF =CE ，DF =BE ，DF ∥BE ．求证：四边形ABCD 是平行四边形．ＡＢＤ ＣＥ Ｆ20．（本小题满分8分）经营户小王在蔬菜批发市场上了解到以下信息内容：他共用116元钱从市场上批发了红辣椒和西红柿共44公斤到菜市场去卖，当天卖完。

2008年梅州市初中毕业班中考数学模拟考试试题本试卷共4页，23小题，满分120分。

考试用时90分钟。

参考公式：弧长计算公式：180Rn l π=一、选择题：每小题3分，共15分，每小题给出四个答案，其中只有一个正确的。

（2008年模拟）1、北京2008年奥运会火炬接力活动的传递总路程约为137000000米，这个数据用科学记数法表示为A 、81037.1⨯ B 、91037.1⨯ C 、8107.13⨯ D 、610137⨯ （2008年模拟）2、小马虎在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是A 、222)(b a b a -=-B 、523a a a =+ C 、6234)2(a a =- D 、a a -=--)1(1 （2008年模拟）3、下列图形中，不是三棱柱的表面展开图的是（2008年模拟）4、下列命题中，错误的是 A 、矩形的对角线互相平分且相等B 、对角线互相垂直的四边形是菱形C 、等腰梯形的两条对角线相等D 、等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等（2008年模拟）5、如图1关于X 的函数y=kx+b(k ≠0)图像，则不等式kx+b ≤0的解集为A 、-1＜x ＜2B 、x ≤2C 、0≤x ≤2D 、 x ≥2 二、填空题：每小题3分，共24分（2008年模拟）6、 -2的相反数是___________.（2008年模拟）7、如图2，.__________50,//=∠+∠=∠︒B A ，C CD AE 则 （2008年模拟）8、某商场举行“庆五一，送惊喜”抽奖活动，10000个奖券中设有中奖奖券200个，小红第一个参与抽奖且抽取一张奖券，她中奖的概率为___________（2008年模拟）9、如图3，图像反映的过程是：小李从家跑步到体育馆，在那里锻炼了一阵后又走到书店去买书，然后散步走回家，其中t 表示时间(分)，s 表示小李离家的距离（千米），那么小李在体育馆锻炼和在书店买书共用去的时间是_________分.（2008年模拟）10、如图4，一宽为1CM 的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“8”（单位：cm ），则该圆的半径为______________cm.（2008年模拟）11、如图5，平面直角坐标系中，AB 是过点（0，1）且垂 直于y 轴的平面镜，则点P （3，2）在平面镜AB 中的像的 坐标为________________.（2008年模拟）12、已知某二次函数的图像与X 轴的两个交战点的横坐标分别是方程0222=--x x 的两根，则该二次函数图像的对象轴为__________（2008年模拟）13、如图6，平面内有公共端点的六条射线OA 、OB 、OC 、OD 、OE 、OF ，从射线OA 开始按逆时针方向依次在射线上标记 数字1，2，3，4，5，6，7，……根据你发现的规律， 数字“2008”在射线__________上.三、解答下列各题：本题有10小题，共81分，解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤。

图130402010 A BCOE 图32008年中考数学模拟试卷（四）本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题． 本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．卷Ⅰ（选择题，共20分）一、选择题（本大题共10个小题；每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列计算结果为负数的是 ( )A ．（－1）0B ．－∣－1∣C ．（－1）2D ．（－1）－2 2．下列计算正确的是（ ）A ．623a a a =∙ B ．4442b b b =∙ C ．1055x x x =+ D ．87y y y =∙3．函数y =x 的取值范围是（ ） A ．1x > B ．0x ≥ C ．01x <≤ D ．0x ≥且1x ≠4．过一个钝角的顶点作这个角两边的垂线，若这两条垂线的夹角为40°，则这个钝角为（ ）A ． 140°B ．160°C ． 120°D ．110° 5．“五一”黄金周，人民商场“女装部”推出“全部服装八折”，男装部推出“全部服装八五折”的优惠活动，某顾客在女装部购买了原价x 元，男装部购买了原价为y 元服装各一套，优惠前需付700元，而他实际付款580元，则可列方程组为（ ） Ａ．5800.80.85700x y x y +=⎧⎨+=⎩Ｂ．7000.850.8580x y x y +=⎧⎨+=⎩Ｃ．7000.80.85700580x y x y +=⎧⎨+=-⎩Ｄ．7000.80.85580x y x y +=⎧⎨+=⎩6．甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图1，则符合这一结果的实验可能是（ ） A ．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率B ．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取 一球，C ．抛一枚硬币，出现正面的概率D ．任意写一个整数，它能被2整除的概率7．下面四个图形中，经过折叠能围成如图5只有三个面上印有图案的正方体纸盒的是（ ） 8．一块正方形的地板，由相同的小正方形瓷砖铺满，若地板两对角线上的瓷砖是黑色的，其余瓷砖是白色的，如果用了黑色瓷砖101块，那么白色瓷砖的总数是 （ ） A ．2500块 B ．2601块C ．块2512D ．块⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-1012512 9．如图3，在周长为20cm 的□ABCD 中，AB ≠AD ，AC 、BD 相交于点O ，OE ⊥BD交A B D图2C北β 北图4甲 乙 AD 于E ，则△ABE 的周长为（ ）A ．4cmB ．6cmC ．8cmD ．10cm 10．抛物线c bx x y ++-=2的部分图象如图4所示，若0>y ，则x 的取值范围是 （ ）A ．14<<-xB ． 13<<-xC ． 4-<x 或1>xD ．3-<x 或1>x卷II （非选择题，共100分）二、填空题（本大题共8个小题；每小题3分，共24分．把答案写在题中横线上）11．三峡工程是特大型水利水电工程，其防洪库容量约为22 150 000 000 m 3，这个数据用科学记数法表示为m 3．12．分解因式：a xy 2- a x 2y = ．13．如图5，在甲、乙两地之间要修一条公路，从甲地测得公路的走向是北偏东55°，如果甲、乙两地同时开工，那么乙地按角β是 度施工时，才能使公路准确接通．14．已知△ABC 在直角坐标系中的位置如图5，如果△A 'B 'C ' 与△ABC 关于y 轴对称，那么点A 的对应点A '的坐标为 ． 15．已知圆锥的底面积和它的侧面积之比为41，则侧面展开后所得扇形的圆心角的度数是 ．16．图6中每一个标有数字的方块均是可以翻动的木牌，其中只有两块木牌的背面贴有中奖标志，则随机翻动一块木牌中奖的概率为________． 17．已知：正方形的边长为2，以各边顶点为圆心，以正方形的边长为半径在正方形内画14圆，如图7所示．则图中阴影部分的面积为．18．假设一家旅馆一共有30个房间，分别编以1～30三十个号码，现在要在每个房间的钥匙上刻上数字，要求所刻的数字必须使服务员很容易辨认是哪一个房间的钥匙，而使局外人不容易猜到． 现在有一种编码的方法是：在每把钥匙上刻上两个数字，左边的一个数字是这把钥匙原来的房间号码除以5所得的余数，而右边的一个数字是这把钥匙原来的房间号码除以7所得的余数． 那么刻的数是36的钥匙所对应的原来房间应该是 号．三、解答题（本大题共8个小题；共76分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分8分）先化简，再求值：1)113(2-÷--+a aa a a a ， 其中22+=a ．图7 图4图6 1 4 图520．（本小题满分8分）2007年某市国际车展期间，某公司对参观本次车展盛会的消费者进行了随机问卷调查，共发放1000份调查问卷，并全部收回．①根据调查问卷的结果，将消费者年收入的情况整理后，制成表格如下：年收入（万元） 4．8 6 7．2 9 10 被调查的消费者人数（人） 200500 200 70 30 ②将消费者打算购买小车的情况整理后，作出频数分布直方图的一部分（如图4）．注：每组包含最小值不包含最大值，且车价取整数．请你根据以上信息，回答下列问题． （1）根据①中信息可得，被调查消费者的年收入的众数是______万元． （2）请在图4中补全这个频数分布直方图．（3）打算购买价格10万元以下小车的消费者人数占被调查消费者人数的百分比是______．21．（本小题满分8分） 某段笔直的限速公路上，规定汽车的最高行驶速度不能超过60 km/h （即503m/s ）．交通管理部门在离该公路100 m 处设置了一速度监测点A ，在如图11所示的坐标系中，点A 位于y 轴上，测速路段BC 在x 轴上，点B 在点A 的北偏西60°方向上，点C 在点A 的北偏东45°方向上．（1）请在图11中画出表示北偏东45°方向的射线AC ，并标出点C 的位置； （2）点B 坐标为 ，点C 坐标为 ； （3）一辆汽车从点B 行驶到点C 所用的时间为15 s ，请通过计算，判断该汽车在限速公路上是否超速行驶？1.7）22．（本小题满分8分）如图，已知：梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 为AC 的中点，连结DE 并延长交BC 于点F ，连结AF ． （1）求证：AD =CF ；（2）在原有条件不变的情况下，请你再添加一个条件（不再增添辅助线），使四边形AFCD 成为菱形，并说明理由．图423．（本小题满分10分）已知：甲、乙两个蓄水池的容积相同．甲池有一个注水管P ，乙池有两个注水管M 、N ．如图12，AB 表示甲池开放P ，甲池中的注水量V /m 3与注水时间t /s 之间函数关系的图象；折线OCD 表示乙池先单独开放M 注水一段时间，然后再开放N （此时M 、N 同时开放），乙池中的注水量V /m 3与注水时间t /s 之间函数关系的图象．请你根据图象所提供的信息，解答下列问题： （1）甲池中注水前的水量为 m 3，水管P 的注水速度为 m 3/s ； （2）OC 所在直线的解析式为 ，CD 所在直线的解析式为 ；（3）若使得甲、乙两池同时注满，什么时刻开放N 恰好能满足要求？请说明理由．24．（本小题满分10分）在△ABC 中，AB =AC ，CG ⊥BA 交BA 的延长线于点G ．一等腰直角三角尺按如图15-1所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F ，一条直角边与AC 边在一条直线上，另一条直角边恰好经过点B ．（1）在图15-1中请你通过观察、测量BF 与CG 的长度，猜想并写出BF 与CG 满足的数量关系，然后证明你的猜想；（2）当三角尺沿AC 方向平移到图15-2所示的位置时，一条直角边仍与AC 边在同一直线上，另一条直角边交BC 边于点D ，过点D 作DE ⊥BA 于点E ．此时请你通过观察、测量DE 、DF 与CG 的长度，猜想并写出DE ＋DF 与CG 之间满足的数量关系，然后证明你的猜想； （3）当三角尺在（2）的基础上沿AC 方向继续平移到图15-3所示的位置（点F 在线段AC 上，且点F 与点C 不重合）时，（2）中的猜想是否仍然成立？（不用说明理由）图15-3 图15-125．（本小题满分12分）已知抛物线y ＝mx 2－2mx ＋n （m >0）与x 轴交于点A （x 1，0）、B （x 2，0）（x 2＞x 1），与y 轴交于点C ．点A 关于y 轴的对称点恰好落在抛物线的对称轴上，并且S △ABC =23． （1）试确定抛物线的解析式；（2）将（1）中抛物线配方成y =a （x +a b 2）2+ab ac 442的形式，写出顶点坐标，并在图1所示的坐标系中画出该抛物线的草图（不要求列表），连结AC ，BC ．试判断△AOC 与△OBC 是否相似？并说明理由；（3）将AC 所在的直线绕点C 按顺时针方向旋转，设旋转过程中AC 与x 轴交于点P ，试求出直线CP 平分△ABC 的面积时，点P 的坐标与直线AC 旋转的角度；（4）在（3）的前提下，点B 关于直线CP 的对称点P ˊ是否落在y 轴上？若落在y 轴上，请直接写出P ˊ点的坐标；若落不在y 轴上，请并说明理．图126．（本小题满分12分）如图，直线EF 将矩形纸片ABCD 分成面积相等的两部分，E 、F 分别与BC 交于点E ，与AD 交于点F （E ，F 不与顶点重合），设AB=a,AD=b,BE=x ．（1）求证：AF=EC ； （2）用剪刀将纸片沿直线EF 剪开后，再将纸片ABEF 沿AB 对称翻折，然后平移拼接在梯形ECDF 的下方，使一底边重合，直腰落在边DC 的延长线上，拼接后，下方的梯形记作EE′B′C ．①求出直线EE ′分别经过原矩形的顶点A 和顶点D 时，所对应的 x ︰b 的值；②在直线EE ′经过原矩形的一个顶点的情形下，连接B E′，直线BE ′与EF 是否平行？你若认为平行，请给予证明；你若认为不平行，请你说明当a 与b 满足什么关系时，它们垂直？一、1．B ；2．D ；3．D ；4．A ；5．D ；6．B ；7．B ；8．A ；9．D ；10．B ．二、11．2．215×1010；12．a xy （x -y ）；13．135°；14．(4，2)；15．90°；16．13；17．4－π；18．13．三、19．解：原式=)1()1(3+--a a =42-a ．当22+=a 时，原式=22． 20．解：(1)6；(2)略；(3)%52%100100036012040=⨯++21．解：（1）如图1所示，射线为AC ，点C 为所求位置．（2）（3100-，0）；（100 ，0）；（3）100BC BO OC =+==270（m ）．270÷15=18（m/s ）．∵18＞503，∴这辆车在限速公路上超速行驶了． 22．（1）证明：在DEA ∆和FEC ∆中，∵BC AD ∥，∴FCE DAE ∠=∠．又∵E 为AC 的中点，∴CE AE =．∴D E A ∆≌FEC ∆．∴CF AD =．（2）四边形AFCD 两邻边相等或对角线互相垂直或对角线平分一个内角．证明：∵BC AD ∥ 又∵CF AD =，∴四边形AFCD 为平行四边形．又∵DC DA =，∴四边形A F C D 为菱形．23．解：（1）20 m 3，8m 3/s ；（2）V =5t ，V =15t -20；（3）如图，将线段CD 向右平移，使点D 与点B 重合，点C 平移后的对应点为F ，设OC 的延长线与BC 相交于点E ，则F 点的坐标为（4，10）．设BF 所在直线的解析式为V =kt + b ，由F （4，10）、B （10，100）得{,410.10100b k b k +=+=解得k =15，b =-50．∴V =15t-50．由{,5.5015t V t V =-=得E 点的坐标为（5，25）．∴若使得甲、乙两池同时注满，在开始注水的第5s 的时刻开放N 就能满足要求．24．（1）BF =CG ；证明：在△ABF 和△ACG 中，∵∠F =∠G =90°，∠F AB =∠GAC ，AB =AC ，∴△ABF ≌△ACG ，∴BF =CG ．（2）DE +DF =CG ；证明：过点D 作DH ⊥CG 于点H ．∵DE ⊥BA 于点E ，∠G =90°，DH ⊥CG ，∴四边形EDHG 为矩形，∴DE =HG ，DH ∥BG ．∴∠GBC =∠HDC ．∵AB =AC ，∴∠FCD =∠GBC =∠HDC ．又∵∠F =∠DHC =90°，CD =DC ，∴△FDC ≌△HCD （AAS ），∴DF =CH ．∴图1GH +CH =DE +DF =CG ，即DE +DF =CG ．（3）仍然成立． 25．解：（1）抛物线的对称轴x =1222=--=-mma b ，∴A 点的坐标为（-1，0），B 点的坐标为（3，0）．∴AB =4．∵S △ABC =23，∴n =±3．∵m >0，∴n =-3．∵A （-1，0）在抛物线上，∴0= m ×（-1）2-2 m ×（-1）-3，解得m =33．∴抛物线的解析式为y ＝33x 2－332x -3．（2）y ＝33x 2－332x -3=33（x -1）2-334．∴顶点坐标为（-1，-334）．相似．理由：∵OA =1，OC =3，OB =3，∠OOC =∠COB =90°，OB OCOC OA ===3331，∴△AOC ∽△OBC ． （3）在Rt △AOC 中，OA =1，OC =3，∴AC =2．在Rt △BOC 中，AB =3，AC =3，∴BC =23．又AB =4，∴△ABC 为直角三角形，且∠ABC =30°．易知AB 边上的中线平分△ABC 的面积，∴点P 的坐标为（1，0），直线AC 旋转的角度为60°．（4）落在y 轴上．P ˊ点的坐标（0，3）．26．解：（1）证明：∵AB=a ，AD=b ，BE=x ，S 梯形ABEF = S 梯形CDFE ．∴21a (x +AF )= 21a (EC +b -AF )，∴2AF =EC +(b -x )．又∵EC ＝b -x ，∴2AF =2EC ，即AF=EC ；（2）①当直线EE′经过原矩形的顶点D 时，∵EC ∥E ′B ′，∴B E EC ''=B D DC '．由EC ＝b -x ，E ′B ′=EB =x ， DB ′=DC +CB ′=2a ，得aax x b 2=-，∴x ︰b =2︰3．当直线E′E 经过原矩形的顶点A 时，在梯形AE ′B ′D 中，∵EC ∥E ′B ′,点C 是DB ′的中点，∴CE =21(AD + E ′B ′)，即b -x ＝21（b ＋x ），∴x ︰b =31．②当直线EE′ 经过原矩形的顶点D 时，BE ′∥EF ．证明：连结BF ．∵FD ∥BE ,FD =BE ，∴四边形FBED 是平行四边形，∴FB ∥DE ，FB =DE ,又∵EC ∥E ′B ′， 点C 是DB ′的中点，∴DE =EE ′，∴FB ∥EE ′, FB = EE ′，∴四边形BE ′EF 是平行四边形．∴BE ′∥EF ．当直线EE′ 经过原矩形的顶点A 时，显然BE ′与EF 不平行，设直线EF 与BE′交于点G ．过点E ′作E ′M ⊥BC 于M ，则E ′M =a ．．∵x ︰b =31，∴EM =31BC =31b ．若BE′与EF 垂直，则有∠GBE +∠BEG =90°，又∵∠BEG ＝∠FEC ＝∠MEE ′， ∠MEE ′+∠ME ′E =90°，∴∠GBE =∠ME ′E ．在R t △BME ′中，tan ∠E ′BM = tan ∠GBE =BM M E '=b a 32．在R t △EME ′中，tan ∠ME ′E =M E EM '=ab31，∴b a 32＝ab31．又∵a ＞0，b ＞0，=b a 32，∴当=b a 32时，BE′与EF 垂直．。

2008年中考数学模拟试卷（三）（总分150分，时间120分钟）本试卷分试卷I （选择题）和试卷II （非选择题）两部分.试卷I （选择题，共30分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1，sin45°的值是（ ） A.12B.2C.2D.12，如图1所示，两温度计读数分别为我国某地今年2月份某天的最低气温与最高气温, 那么这天的最高气温比最低气温高（ ）A. 5℃B. 7℃C. 12℃D. －12℃3，小明设计了一个关于实数运算的程序：输出的数比该数的平方小1，小刚按此程序输入后，输出的结果应为（ ）A.10B.11C.12D.134，国家实行一系列“三农”优惠政策后，农民收入大幅度增加，如图2是我省2001年至2006年农村居民人均年收入统计图，则这6年中农村居民人均年收入的中位数是（ ）A.5132B.6196C.5802D.56645，小明把如图3所示的扑克牌放在一张桌子上, 请一位同学避开他任意将其中一张牌倒过来, 然后小明很快辨认了被倒过来的那张扑克牌是（ ）A.方块5B.梅花6C.红桃7D.黑桃8 6，如图4农村常搭建横截面为半圆形的全封闭塑料薄膜 蔬菜大棚.如果不考虑塑料薄膜埋在土里的部分，那么搭建 一个这样的蔬菜大棚需用塑料薄膜的面积是（ ） A.64πm 2 B.72πm 2 C.78πm 2 D.80πm 2图1 2001年至2006年浙江省农村居民人均收入统计图图2颠倒前 颠倒后 图3图47判断方程ax 2 ） A.3＜x ＜3.23 B.3.23＜x ＜3.24 C.3.24＜x ＜3.25 D.3.25＜x ＜3.268，剪纸是中国的民间艺术.剪纸方法很多，如图5是一种剪纸方法的图示（先将纸折叠，然后再剪，展开后即得到图案）： 如图6所示的四副图案，不能用上述方法剪出的是（ ）9，在一个V 字形支架上摆放了两种口径不同的试管，如图7，是它的轴截面，已知⊙O 1 的半径是1，⊙O 2的半径是3，则图中阴影部分的面积是（ ）A.π438-B.π61134- C.π234- D.π31138-10，抛物线y ＝ax 2+bx +c 的图象大致如图所示，有下列说法：①a ＞0，b ＜0，c ＜0；②函数图象可以通过抛物线y ＝ax 2向下平移，再向左平移得到；③直线y ＝ax +b 必过第一、二、三象限；④直线y ＝ax +c 与此抛物线有两个交点，其中正确的有（ ）个A.1B.2C.3D.4试卷II （非选择题，共120分）二、填空题（每小题3分，共24分）11，根据国家统计局5月23日发布的公告显示，2006年一季度GDP 值为43390亿元，其中第一、第二、第三产业所占比例如图9所示，根据图中数据可知，今年一季度第一产业的GDP 值约为________亿元（结果精确到0.01）.A B C D 图6图8图5图7图10图912，如图10，有两棵树，一棵高10m ，另一棵高4m ，两树相距8m.一只小鸟从一棵树的树尖飞到另一棵树的树尖，那么这只小鸟至少要飞行 m.13，a ，b ，c ，d 为实数，先规定一种新的运算：a bc d＝ad －bc ，那么2(1)x -45＝18时，x ＝______.14，如图11，O 为矩形ABCD 的中心，将直角三角板的直角顶点与O 点重合，转动三角板使两直角边始终与BC 、AB 相交，交点分别为M 、N ，如果AB ＝4，AD ＝6，OM ＝x ，ON ＝y ，则y •与x 的关系是＿＿＿.15，假定有一排蜂房，形状如图12，一只蜜峰在左下角，由于受了点伤，只能爬行，不能飞，而且始终向右方（包括右上、右下）爬行，从一间蜂房爬到右边相邻的蜂房中去．例如，蜜蜂爬到1号蜂房的爬法有：蜜蜂→1号；蜜蜂→0号→1号共有2种不同的爬法，若蜜蜂从最初位置爬到4号蜂房共有n 种不同爬法，则n 等于＿＿＿.16，等腰△ABC 的底边BC ＝8cm ，腰长AB ＝5cm ，一动点P 在底边上从点B 开始向点C 以0.25cm/秒的速度运动，当点P 运动到PA 与腰垂直的位置时，点P 运动的时间应为 秒.17，如图13，从卫生纸的包装纸上得到以下资料：两层300格，每格11.4cm×11cm ，图甲.用尺量出整卷卫生纸的半径（R ）与纸筒内芯的半径（r ），分别为5.8cm 和2.3cm ，图乙.那么该两层卫生纸的厚度为 cm.（π取3.14，结果精确到0.001cm ）18，按如图14所示的规律摆放三角形：则第（4）堆三角形的个数为_______；第(n )堆三角形的个数为_______. 三、解答题（每题6分，共24分）19，解不等式组3(21)42132 1.2x x x x ⎧--⎪⎪⎨+⎪>-⎪⎩≤，把解集表示在数轴上，并求出不等式组的整数解.图11图12(3)(2)(1)图14甲图13 乙20，如图15，小丽在观察某建筑物AB .（1）请你根据小亮在阳光下的投影，画出建筑物AB 在阳光下的投影.（2）已知小丽的身高为1.65m ，在同一时刻测得小丽和建筑物AB 的投影长分别为1.2m 和8m ，求建筑物AB 的高.21，小强和小新都喜爱如图16所示的三幅手机彩屏图片，假定他俩各为自己的手机从中随机选取一幅图片，试用树状图或列表法求小强和小新都选中小鸟图片的概率.22，如图17，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝60°，AB ＝12cm ，若点P 从B 点出发以2cm/秒的速度向A 点运动，点Q 从A 点出发以1cm/秒的速度向C 点运动，设P 、Q 分别从B 、A 同时出发，运动时间为t 秒.解答下列问题：（1）用含t 的代数式表示线段AP ，AQ 的长；（2）当t 为何值时△APQ 是以PQ为底的等腰三角形？ （3）当t 为何值时PQ ∥BC ？四、解答题（共72分）23，如图18，正方形ABCD 的边CD 在正方形ECGF 的边CE 上，连结BE 、DG . （1）观察猜想BE 与DG 之间的大小关系，并证明你的结论.（2）图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，请说出旋转过程；若不存在，请说明理由.图15ACBPQ 图17图18卡通人物 花 小鸟图1624，美丽的东昌湖赋于江北水城以灵性，周边景点密布.如图19，A ，B 为湖滨的两个景点，C 为湖心一个景点.景点B 在景点C 的正东，从景点A 看，景点B 在北偏东75°方向，景点C 在北偏东30°方向.一游客自景点A 驾船以每分钟20米的速度行驶了10分钟到达景点C ，之后又以同样的速度驶向景点B ，该游客从景点C 到景点B 需用多长时间（精确到1分钟）？25，已知反．比例函数y ＝k x的图象经过点P （2，2），函数y ＝ax +b 的图象与直线y ＝－x 平行，并且经过反比例函数图象上一点Q （1，m ）. （1）求出点Q 的坐标；（2）函数y ＝ax 2+bx +25k k有最大值还是最小值？这个值是多少？26，已知：三角形ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝AC ，D 为BC 的中点.（1）如图20，E ，F 分别是AB ，AC 上的点，且BE ＝AF ，求证：△DEF 为等腰直角三角形. （2）若E ，F 分别为AB ，CA 延长线上的点，仍有BE ＝AF ，其他条件不变，那么，△DEF 是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论.27，已知甲、乙两辆汽车同时．．、同方．．向从同一地点．．．．A 出发行驶.（1）若甲车的速度是乙车的2倍，甲车走了90千米后立即返回与乙车相遇，相遇时乙车走了1小时．求甲、乙两车的速度.（2）假设甲、乙每辆车最多只能带200升汽油，每升汽油可以行驶10千米，途中不能再加油，但两车可以互相借用对方的油，若两车都必须沿原路返回到出发点A ，请你设计一种方案使甲车尽可能地远离出发点A ，并求出甲车一共行驶了多少千米？.图2028，如图21，已知⊙O的弦AB垂直于直径CD，垂足为F，点E在AB上，且EA＝EC.（1）求证：AC2＝AE·AB；（2）延长EC到点P，连结PB，若PB＝PE，试判断PB与⊙O的位置关系，并说明理由.29，如图22，在等腰梯形ABCD中，AB＝DC＝5，AD＝4，BC＝10. 点E在下底边BC 上，点F在腰AB上.（1）若EF平分等腰梯形ABCD的周长，设BE长为x，试用含x的代数式表示△BEF 的面积；（2）是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时平分？若存在，求出此时BE的长；若不存在，请说明理由；（3）是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时分成1∶2的两部分？若存在，求出此时BE的长；若不存在，请说明理由.参考答案：一、1，B；2，C；3，B；4，D；5，A；6，A；7，C；8，C；9，D；10，C.二、11，3241.23；12，10；13，根据题意，得10－4（1－x）＝18.解得x＝3；14，y＝32x；15，8；16，7或25；17，0.026；18，14；3n+2.三、19，由第一个不等式，得x≥－54，由第二个不等式，得x＜3.所以原不等式组的解集为－54≤x＜3.数轴表示略.不等式组的整数解是－1、0、1、2.20，（1）如图.（2）如图，因为DE，AF都垂直于地面，且光线DF∥AC，所以Rt△DEF∽Rt△ABC.所以D E EFAB BC=.所以1.65 1.28AB=.所以AB＝11（m）.即建筑物AB的高为11m.FE图21图2221，表或树图略.P （两人都选小鸟）＝19.22，（1）由已知条件易知AC ＝6cm ，BP ＝2t ，AP ＝12－2t ，AQ ＝t ，（2）由AP ＝AQ ，即12－2t ＝t ，得t ＝4，即当t ＝4秒时△PCQ 是等腰三角形.（3）当AQ ∶AC ＝AP ∶AB 时PQ ∥BD ，即t ∶6＝（12－2t ）∶12，解得t ＝3.即当t ＝3秒时，PQ ∥BD .四、23，（1）BE ＝DG .证明：因为四边形ABCD 和四边形ECGF 都是正方形，所以BC ＝DC ，EC ＝GC ，∠BCE ＝∠DCG ＝90°.所以△BCE ≌△DCG .所以BE ＝DG .（2）存在，它们是Rt △BCE 和Rt △DCG ．将Rt △BCE 绕点C 顺时针旋转90°，可与Rt △DCG 完全重合.24，根据题意，得AC ＝20×10＝200.过点A 作AD 垂直于直线BC ，垂足为D .在Rt △ADC 中，AD ＝AC ×cos ∠CAD ＝200×cos30°＝，DC ＝AC ×sin ∠CAD ＝200×sin30°＝100.在Rt △ADB 中，DB ＝AD ×tan ∠BAD ＝100×tan75°.所以CB ＝DB －DC ＝100tan75°－100.所以20C B ＝tan 75°－5≈27.即该游客自景点C 驶向景点B 约需27分钟.25，（1）因为点P （2，2）在反比例函数y ＝k x的图像上，所以k ＝4，所以反比例函数的解析式为y ＝4x， 又因为点Q （1，m ）在反比例函数的图像上，所以m ＝4，所以Q 点的坐标为（1，4），（1）因为函数y ＝ax +b 与y ＝－x 的图像平行，所以a ＝－1，将Q 点坐标代入y ＝－x +b 中，得b ＝5.所以y ＝ax 2+bx +25k k-＝－x 2+5x －214＝－252x ⎛⎫- ⎪⎝⎭+1，所以所求函数有最大值，当x ＝52时，最大值为1.26，证明：①连结AD .因为AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，D 为BC 的中点，所以AD ⊥BC ，BD ＝AD ，所以∠B ＝∠DAC ＝45°.又BE ＝AF ，所以△BDE ≌△ADF ，所以ED ＝FD ，∠BDE＝∠ADF ，所以∠EDF ＝∠EDA ＋∠ADF ＝∠EDA ＋∠BDE ＝∠BDA ＝90°，所以△DEF 为等腰直角三角形，②若E ，F 分别是AB ，CA 延长线上的点，如图所示.连结AD . 因为AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，D 为BC 的中点，所以AD ＝BD ，AD ⊥BC ，所以∠DAC ＝∠ABD ＝45°， 所以∠DAF ＝∠DBE ＝135°，又AF ＝BE ，所以△DAF ≌△DBE ，所以FD ＝ED ，∠FDA ＝∠EDB ，所以∠EDF ＝∠EDB +∠FDB ＝∠FDA +∠FDB ＝∠ADB ＝90°，所以△DEF 仍为等腰直角三角形.27，（1）设甲，乙两车速度分别是x 千米/时和y 千米/时， 根据题意，得2,1190 2.x y x y =⎧⎨⨯+⨯=⨯⎩解之，得120,60.x y =⎧⎨=⎩即甲、乙两车速度分别是120千米/时、60千米/时.（2）方案一：设甲汽车尽可能地远离出发点A 行驶了x 千米，乙汽车行驶了y 千米，则200102,20010.x y x y +⨯⨯⎧⎨-⨯⎩≤≤所以2x ≤200×10×3，即x ≤3000.即甲、乙一起行驶到离A 点500千米处，然后甲向乙借油50升，乙不再前进，甲再前进1000千米返回到乙停止处，再向乙借油50升，最后一同返回到A 点，此时，甲车行驶了共3000千米.方案二（画图法）：如图此时，甲车行驶了500×2+1000×2＝3000（千米）.方案三：先把乙车的油均分4份，每份50升.当甲乙一同前往，用了50升时，甲向乙借油50升，乙停止不动，甲继续前行，当用了100升油后返回，到乙停处又用了100升油，此时甲没有油了，再向乙借油50升，一同返回到A 点.此时，甲车行驶了50×10×2+100×10×2＝3000（千米）.28，（1）连结BC .因为AB ⊥CD ，CD 为⊙O 的直径，所以BC ＝AC ，所以∠1＝∠2，又因为AE ＝CE ，所以∠1＝∠3，所以△AEC ∽△ACB .所以ACAE ABAC =，即AC 2＝AB ·AE .（2）PB 与⊙O 相切.连结OB ，因为PB ＝PE ，所以∠PBE ＝∠PEB ，因为∠1＝∠2＝∠3，所以∠PEB ＝∠1+∠3＝2∠1，而∠PBE ＝∠2+∠PBC ，所以∠OBC ＝∠OCB ，而Rt △BCF 中，∠OCB ＝90°－∠2＝90°－∠1，所以∠OBC ＝90°－∠1，所以∠OBP ＝∠OBC +∠PBC ＝∠1+（90°－∠1）＝90°，所以PB ⊥OB ，即PB 为⊙O 的切线.29，（1）由已知条件得：梯形周长为12，高4，面积为28.过点F 作FG ⊥BC 于G 过点A 作AK ⊥BC 于K 则可得：FG ＝125x -×4，所以S △BEF ＝12BE ·FG ＝－25x 2+245x （7≤x≤10）.（2）存在.由（1）得－25x 2+245x ＝14，得x 1＝7，x 2＝5（不合舍去），所以存在线段EF 将等腰梯形ABCD 的周长与面积同时平分，此时BE ＝7.（3）不存在.假设存在，显然是S △BEF ∶S AFECD ＝1∶2，(BE +BF )∶(AF +AD +DC )＝1∶2 ，则有－25x 2+245x ＝285，整理，得3x 2－24x +70＝0，此时求根公式有被开方式为576－840＜0，所以不存在这样的实数x .即不存在线段EF 将等腰梯形ABCD 的周长和面积，同时分成1∶2的两部分.D。

2008年中考数学模拟试题1及答案（测试时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（每小题 4分，共40分）1．2的相反数是 （ ）A ．-2B ．2C ．-12D ．122．2007年，我国财政总收入51300亿元，这个数用科学记数法可表示为 （ ）A ．5．13×103亿元B ．51．3×103亿元C ．5．13×104亿元D ．5．13×10亿元3．下列计算正确的是 （ ）A ．a + 22a = 33aB ．3a ·2a = 6a C ．32()a =9a D ．3a ÷4a =1a -（a ≠0）4．若分式31x x -有意义，则x 应满足 （ ） A ．x =0 B ．x ≠0C ．x =1D ．x ≠15．下列根式中，属于最简二次根式的是 （ ）ABCD6、已知两圆的半径分别为3㎝和4㎝，两个圆的圆心距为10㎝，则两圆的位置关系A ．内切 B.相交 C.外切 D.外离7．不等式组112x x ≤⎧⎨+>-⎩的解集在数轴上可表示为 （ ）8．已知k ＞0 ，那么函数y=kx 的图像大致是 （ ）9．在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC=1，则sinA 的值是 （ ）A ． C. 1 D.12 10．如图，AB ∥CD ，AC ⊥BC ，图中与∠CAB 互余的角有 （ ）A ．1个 B.2个C.3个D.4个11．在比例尺1：6000000的地图上，量得南京到北京的距离是15㎝，这两地的实际距离是（ ）A ．0.9㎞ B. 9㎞ C.90㎞ D.900㎞12.如果等边三角形的边长为6，那么它的内切圆的半径为 （ ）A ．3BC ．D ． 13．观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，……。

通过观察，用作所发现的规律确定212的个位数字是 （ ）A ．2 B.4 C.6 D.814．花园内有一块边长为a 的正方形土地，园艺师设计了四种不同图案，其中的阴影部分用于种植花草，种植花草面积最大的是 （ ）15．如图，OA 、BA 分别表示甲、乙两名学生运动的一次函数图像，图中s 和t 分别表示运动的路程和时间，根据图像判断，甲的速度与乙的速度相比，下列说法中正确的是（ ）A ．甲比乙快 B.甲比乙慢C.甲与乙一样D.无法判断二、填空题（每题4分，共20分）16．9的平方根是 。

北京市石景山区2008年初三第一次统一练习暨毕业考试数 学 试 卷第Ⅰ卷 （机读卷 共32分）一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是正确的，请将所选答案前的字母按规定要求填涂在“机读答题卡”第1—8题的相应位置上． 1. 9的平方根是（ ）．A . 3B . －3C . ±3D . 812. 2007年某省全面实施义务教育经费保障机制，全面免除农村约2320000名学生的学杂费，2320000用科学记数法表示为（ ）．A . 623210⨯ B . 6210⨯ C . 70.23210⨯ D . 62.3210⨯3. 如右图，△ABC 中，50B ∠=°，60C ∠=°，点D 是BC 边上的任意一点，DE ⊥AB 于E ， DF ⊥AC 于F ，那么EDF ∠等于（ ）． A . 80° B . 110°C . 130°D . 140°4. 有五张写有2、3-、0、π匀后，从中随机抽取一张卡片，抽到写有无理数卡片的概率是（ ）． A .15 B . 25 C . 35 D . 455. 为了了解贯彻执行国家提倡的 “阳光体育运动”的实施情况， 将某班40名同学一周的体育锻 炼情况绘制了如图所示的条形 统计图.根据统计图提供的数 据，该班40名同学一周参加体8体育锻炼时间（小时）学生人数（人）（第3题）BC育锻炼时间的众数是（ ）．A . 9B . 8C . 14D . 166. 如图，⊙O 的半径为2，弦AB =E 为 AB 的中点，OE 交AB 于点F ，则OF 的长为（ ）． A .12B C . 1 D . 7. 已知关于x 的一元二次方程22x m x -= 有两个不相等的实数根， 则m 的取值范围是（ ）．A ． m ＞－1B ． m ＜－1C ．m ≥0D ．m ＜0 8. 如右图所示，是一个由白纸板拼成的立体图形， 但有两面刷上黑色，将该立体图形展开后是（ ）．C B A第Ⅱ卷 （非机读卷 共88分）二、填空题（本题共16分，每小题4分）9． 因式分解：34a a -= ． 10．如果23(82)0x y ++-=，那么xy= ． 11．小说《达·芬奇密码》中的一个故事里出现了一串神秘排列的数，将这串令人费解的数从小到大的顺序排列为：1，1，2，3，5，8··· ，则这列数的第8个数是 ． 12．如右图，在由12个边长都为1且有一个锐角为60°的小菱形组成的网格中，点P 是其中的一个顶点，以点P 为直角顶点作格点直角三角形（即顶点均在格点上的三角形），请你写出所有可能的直角三角形斜边的长 ．（第8题）（第6题）三、（共5个小题，共25分） 13．（本小题满分5分）计算：01)4sin60+ 解： 14．（本小题满分5分） 解方程：22830x x -+= 解： 15．（本小题满分5分）计算：22321113x x x x x x x +++-∙--+解：16．（本小题满分5分） 已知：在ABCD 中，点E F ，分别在AB CD ，上，联结AF CE ，．请添加一个你认为合适的条件，使ADF CBE △≌△，并给予证明． 解：添加的条件是： 证明：17．（本小题满分5分）已知25x x -=，求22(1)(21)x x x ---的值． 解：四、解答题（共2个小题，共10分）18．（本小题满分5分） 已知：如图，△ABC 中，∠ACB =90°，∠A =30°，（第16题）AB =4，D 是AB 延长线上一点且∠CDB =45° 求：DB 与DC 的长． 解：19．（本小题满分5分）已知：如图，AB 是⊙O 的直径，D 是 BC的中点， DE ⊥AC 交AC 的延长线于E ， （1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若∠BAE =60°,⊙O 的半径为5，求DE 的长． （1）证明：（2）解：五、解答题（本题满分5分） 20. 美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容，某市城区近几年来，通过拆迁旧房、植草、栽树、修建公园等措施，使城区绿化面积不断增加，如图所示，根据图中所提供的信息，回答下列问题:（1）在2004-2005年度、2005-2006年度中，增加绿地面积较多的是哪个年度？（2）为满足城市发展的需要，计划在2008年底使城市绿地面积达到72.6公顷，试求该市2006-2008这两个年度绿地面积的年平均增长率. 解： （1） （2）（第19题）城区每年年底绿地面积统计图六、解答题（共2个小题，共10分） 21．（本小题满分5分） 已知：反比例函数ky x=和一次函数y mx n =+图象的一个交点为A (-3,4)且一次函数的图象与x 轴的交点到原点的距离为5. 分别确定反比例函数和一次函数的解析式. 解： 22．（本小题满分5分）已知：矩形OABC 中，OC =4，OA =3. 在如图所示的平面直角坐标系中，将图①中的矩形OABC 沿对角线AC 剪开，再把△ABC 沿BA 方向平移3个单位，得到图②中的△A ′B ′C ′，A ′C ′交y 轴于E 点，B ′C ′交AC 于F 点.求：E 点和F 点的坐标.解：七、解答题（本题满分7分） 23．如图①：四边形ABCD 为正方形，M 、N 分别是BC 和CD 中点，AM 与BN 交于点P ， （1）请你用几何变换的观点写出△BCN 是△ABM 经过什么几何变换得来的； （2）观察图①，图中是否存在一个四边形，这个四边形的面积与△APB 的面积相等？写出你的结论.（不必证明） （3）如图②：六边形ABCDEF 为正六边形，M 、N 分别是CD 和DE 的中点，AM 与BN 交于点P ，问：图①你在（2）中所得的结论是否成立？若成立，写出结论并证明，若不成立请说明理由. 解：八、解答题（本题满分7分）24．平面直角坐标系中有一张矩形纸片OABC ，O 为坐标原点，A 点坐标为（10，0）， C 点坐标为（0，6），D 是BC 边上的动点（与点B 、C 不重合）．如图②,将△COD 沿OD 翻折，得到△FOD ；再在AB 边上选取适当的点E ，将△BDE 沿DE 翻折，得到△GDE ，并使直线DG ，DF 重合． （1）图①中，若△COD 翻折后点F 落在OA 边上，求直线DE 的解析式．（2）设（1）中所求直线DE 与x 轴交于点M ，请你猜想过点M 、C 且关于y 轴对称的抛物线与直线DE的公共点的个数，在图①的图形中，通过计算验证你的猜想． （3）图②中，设E （10，b ），求b 的最小值．图①图②（第23题）解：九、解答题（本题满分8分）25．阅读下面问题的解决过程：问题解决：如图③，已知四边形ABCD，过点B作一直线（不必写作法），使其等分四边形ABCD的面积，并证明．解：以下为草稿纸1411=+=+=北京市石景山区2008年初三第一次统一练习暨毕业考试数学试卷参考答案及评分标准第Ⅰ卷（机读卷 共32分）一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）第Ⅱ卷（非机读卷 共88分）二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）13. 解：01)4sin60+…………………………………………………………………3分……………………………………………………………5分 14. 解方程：22830x x -+= 解（一）：a =2, b =-8, c =3△224(8)42340b ac =-=--⨯⨯=……………………………………………1分∴x =……………………………………………………………2分=∴12x x ==5分 解（二）：2342x x -=-234442x x -+=-+25(2)2x -=………………………………………………………………2分22x -=±∴1222x x ==……………………………………………5分 15. 解：原式……………………………………… 3分……………………………………… 4分 ………………………………………………………………… 5分16. 添加的条件是： DF =BE ………………………………………………………… 1分证明：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD =CB , ∠D =∠B …………………………………………………………… 3分 在△ADF 和△CBE 中AD =CB∠D =∠BDF =BE∴△ADF ≌△CBE ………………………………………………………………… 5分 备注：其他添加的条件及其证明请参照给分.17.解：原式=2222441x x x x --+-………………………………………………… 2分2221x x =-+-…………………………………………………………… 3分22()1x x =---…………………………………………………………… 4分∵25x x -= ∴原式=251-⨯-=-11…………………………………………………………………………… 5分四、解答题（共2个小题，共10分）18. 解：过C 点作CM ⊥AD 于M 点Rt △ACB 中，∠A =30°， AB =4，∴∠1=60°，BC =2 ………………………… 1分∵CM ⊥AD ∴cos 11MB BC =∠= ,sin 1MC BC =∠= 3分Rt △CMD 中, ∠CDB =45° ∴MD = MC sin MCDC D==∠ 4分∴DB DC 5分19. (1)证明：联接OD∵DE ⊥AC ∴∠E =90°∵D 是 BC的中点 ∴∠1=∠223(1)1(1)(1)311111x x x x x x x x x x x x ++=-⨯-+-++=---=--AMB∵OA =OD ∴∠3=∠2 ∴∠1=∠3∴OD ∥AE …………………………………………………………………………… 1分 ∴∠ODE =180°-∠E =90° 又∵OD 是⊙O 的半径∴DE 是⊙O 的切线………………………………………………………………… 2分 （2）解：联结接BD∵D 是 BC的中点，∠BAE =60° ∴∠1=∠2=30° ∵AB 是⊙O 的直径 ∴∠ADB =90° 在Rt △ADB 中，AD =AB ×cos ∠2=10cos3010⨯︒== 4分 在Rt △AED 中, ∠1=30° ∴DE =12AD=2………………………………………………………………… 5分 备注：其他解法请参照给分. 五、解答题（本题满分5分）20. 解：（1）2004-2005年：56-51=5（公顷）2005-2006年：60-56=4（公顷）∴增加绿地面积较多的是2004-2005年度. ……………………………………… 1分 （2）设2006-2008年底这两个年度绿地面积的年平均增长率为x ，根据题意，得：260(1)72.6x +=……………………………………………………………………… 3分∴10.1x =∴ 2 2.1x =-（不合实际，舍去）答：该市2006-2008这两个年度绿地面积的年平均增长率为10% . ………………… 5分六、解答题（共2个小题，共10分） 21. 解：（1）∵A (-3,4)在反比例函数ky x=的图象上 ∴43k=- ∴k = -12 ∴反比例函数的解析式是12y x=-……………………………………… 1分 （2）∵一次函数的图象与x∴y mx n =+与x 轴的交点为B 1(5,0)或B 2① 当A (-3,4)，B 1(5,0)时 4=-3m +n0= 5m +n ∴ 1252m n =-=一次函数的解析式是1522y x =-+………………………………………………… 3分② 当A (-3,4)，B 2(-5,0)时4=-3m +n 0= -5m +n ∴ 一次函数的解析式是210y x =+………………………………………………… 5分 综上所述，一次函数的解析式是1522y x =-+或210y x =+22. 解（一）：∵A (0，3)， B (4，3)， C (4，0)，把△ABC 沿BA 方向平移3个单位∴A ′(-3，3)， B ′(1，3)， C ′(1，0) ………………………………………1分''3'''tan '''4B C Rt A B C A A B ∠== 中， ∴'tan ''AERt A AE A AA ∠= 中，∴39,344AE AE =∴=………………………………………………………………… 3分 ∵AF ∥C ＇E ，AE ∥FC ＇ ∴AEC'F 四边形是平行四边形∴9'4C F AE ==∴93344OE =-=∵E 在y 轴的正半轴上，OC ′=1，F 在第一象限.∴39),(1,)44F E(0,…………………………………………………………………… 5分解（二）：∵A (0,3)， B (4,3)， C (4,0)， 把△ABC 沿BA 方向平移3个单位∴A′(-3,3)， B ′(1,3)， C ′(1,0) …………………………………………… 1分 ∵AE ∥B ’C ’ ∴△A ’AE ∽ △A ’B ’C ’∵E 在y 轴的正半轴上 ∴E （0，34）………………………………………… 3分 又∵A B ’∥CC ’ ∴△AB ’F ∽ △CC ’F210m n ==''1''3B F AB C F CC ∴=='''''3349493344AE AA B C A B AE AE OE OA AE ∴=∴=∴=∴=-=-=∵OC ’=1，F 在第一象限 ∴9(1,)4F …………………………………………… 5分 解（三）∵A (0,3)， B (4,3)， C (4,0)， 把△ABC 沿BA 方向平移3个单位∴A ′(-3,3)， B ′(1,3)， C ′(1,0) …………………………………………… 1分 ∴直线A ′C ′的解析式为：3344y x =-+ ∴直线A ′C ′与交y 轴的交点E 的坐标为E （0，34）…………………………… 3分 又直线AC 的解析式为：334y x =-+ ∵点F 在B ′ C ′上 ∴1F x = ∴391344F y =-⨯+= ∴9(1,)4F ……………………………………………………………………………… 5分七、解答题（本题满分7分） 23．解：（1）△BCN 是△ABM 绕正方形中心O 逆时针旋转90°得到的 ……………2分（△BCN 是△ABM 沿BC 方向平移BC 长,使点B 与点C 重合,再绕点C 逆时针旋转90°得到的） （2）APB PMCN S S = 四边形………………………………………………………………3分 （3）（2）中结论仍成立，即：APB PMDN S S = 四边形…………………………………4分 证明：设正六边形ABCDEF 中心为O∴∠AOB =∠BOC =∠COD =∠MON =60°， AO =BO ，BO =CO ，CO =DO ，MO =NO .∴四边形BCDN 是四边形ABCM 绕点O 逆时针旋转60°得到的…………………6分 ∴S 四边形BCDN =S 四边形ABCM∴S 四边形BCDN －S 四边形BCMP =S 四边形ABCM －S 四边形BCMP ……………………………………7分 即： APB PMDN S S = 四边形八、解答题（本题满分7分） 24．解：（1）据题意可知：D （6，6），E （10，2）……………………………………………1分设直线DE 的解析式y =kx +b则 6=6k +b2=10K +b ∴ k=-1b=12DN AB∴直线DE 的解析式：y =-x +12……………………………………………………2分 （2）直线DE 的解析式：y =-x +12令y =0,得x =12，∴M （12，0）设过点M （12，0）、C （0，6）且关于y 轴对称的抛物线为：y =ax 2+c可求21624y x =-+……3分猜想：直线DE :y =-x +12与抛物线:21624y x =-+只 证明：直线DE ： y =-x +12代入抛物线：21624y x =-+ ,得： 2161224x x -+=-+ 化简得： x 2-24x +144=0 ∴2(24)4∆=--⨯144=0 ∴直线DE :y =-x +12与抛物线:21624y x =-+只有一个公共点…………4分（3）设E （10，b ），D （m ，6）据题意可知：∠OCD =∠DBE =90°,∠CDO =∠FDO ，∠BDE =∠GDE∵∠CDO +∠FDO +∠BDE +∠GDE =180° ∴∠CDO +∠BDE =90° ∵∠COD +∠CDO =90° ∴∠COD =∠BDE∴△COD ∽△BDE ……………………………………………………………………6分 ∴CD CO BEBD=据题意，可知：BE =6-b ，BD =10-m ，2661015663m b m b m m ∴=--∴=-+2111(5)66m =-+ 115,6m b ∴==最小值当…………………… 7分 九、解答题（本题满分8分） 25．解：如图③，取对角线AC 的中点O ，联结BO 、DO ，BD ……………………………2分 ∴折线BOD 能平分四边形ABCD 的面积 …………………………………………3分 过点O 作OE ∥BD 交CD 于E ………………………………………………………4分 ∵S △BOE =S △DOE （或 ∵S △BDE =S △BDO ）………………………………………………6分 ∴S △BOG =S △DGE ………………………………………………………………………7分 ∴S △BEC =S 四边形ABED∴直线BE 即为所求直线………………………………………………………………8分图MEBA DP。

BCDAα丰台区2008年初三毕业及统一练习数 学 试 卷第Ⅰ卷 （机读卷 共32分）一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑．1．-3的相反数是 Ａ．-3 Ｂ．3 Ｃ．13 Ｄ．-132．光年是天文学中的距离单位，1光年大约是95000000万千米．将95000000用科学记数法表示为Ａ．9.5×107 Ｂ．95×106 Ｃ．9.5×106 Ｄ．0.95×1083．在正方形网格中，若α∠的位置如图所示，则cos α的值为Ａ．12Ｄ．24．在函数y =x 的取值范围是A ．1x ≥-B ．1x ≠-C ．1x >-D ．1x >5．甲、乙两同学近期5次百米跑测试成绩的平均数相同，甲同学成绩的方差24S =甲，乙同学成绩的方差23.1S =乙，则下列对他们测试成绩稳定性的判断，正确的是A ．甲的成绩较稳定B ．乙的成绩较稳定C ．甲、乙成绩稳定性相同D ．甲、乙成绩的稳定性无法比较 6．如图，在直角梯形ABCD 中，AB DC ∥，AD CD ⊥于点D , 若1AB =,2AD =,4DC=，则BC 的长为Ｂ．Ｄ．137．若方程022=+-m x x 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是A ．1>mB ．1≥mC ．1≤mD ． 1<m 8．如图，如果将半径为9cm 的圆形纸片剪去一个13圆周的扇形，用剩下的扇形围成一个圆锥（接缝 处不重叠），那么这个圆锥的底面圆半径为 A ．6cmB ．C ．D ．8cm第Ⅱ卷 （非机读卷 共88分）9．写出一个图像在第二、第四象限的反比例函数的解析式 ． 10．在英语单词“Olympic Games ”（奥运会）中任意选择一个字母，这个字母为“m ”的概率是 ． 11．如图，半径为5的O 中，如果弦AB 的长为8,那么圆心O到AB 的距离，即OC 的长等于 ．O AE C D B 12．对于实数x ，规定1)(-='n n nx x ，若2)(2-='x ，则=x ． 13．（本小题满分4分） 分解因式：x x 43-． 解： 14．（本小题满分5分）计算：01()12π--- ． 解：15．（本小题满分5分）解方程：216111x x x --=+-． 解：16．（本小题满分5分）已知：如图，CD AB ⊥于点D ，BE AC ⊥于点E ，BE 与CD 交于点O ，且BD CE =． 求证：AO 平分BAC ∠． 证明： 17．（本小题满分6分）若a 满足不等式组 260,2(1)31a a a -≤⎧⎨-≤+⎩．请你为a 选取一个合适的数，使得代数式211(1)a a a -÷-的值为一个奇数．解： 四．解答题：18．(本小题满分5分)某小区便利店老板到厂家购进A 、B 两种香油共140瓶，花去了1000元．其进价和售价如下表：（1）该店购进A 、B 两种香油各多少瓶？A B C D A1()－（4）表示教学方法序号18.4%42.6%10.2%4()3()2()1()（2）将购进的140瓶香油全部销售完，可获利多少元？ 解：19．(本小题满分5分)如图，某边防巡逻队在一个海滨浴场岸边的A 点处发现海中的B 点处有人求救，便立即派三名救生员前去营救．1号救生员从A 点直接跳入海中；2号救生员沿岸边（岸边看成是直线）向前跑50米到C 点，再跳入海中；3号救生员沿岸边向前跑200米到离B 点最近的D 点，再跳入海中．若三名救生员同时从A 点出发，他们在岸边跑的速度都是5米/秒，在水中游泳的速度都是2米/秒，∠BAD =45°，请你通过计算说明谁先到达营救地点B ． 解：五．解答题：20．已知：如图，以ABC △的边AB 为直径的O 交边AC 于点D ，且过点D 的切线DE 平分边BC ． （1）求证：BC 是O 的切线；（2）当ABC △满足什么条件时，以点O 、B 、E 、D 为顶点的四边形是正方形？请说明理由． 解：（1）证明：（2）ABC △满足的条件是 ．理由：六．解答题要求每位学生选出自21．数学老师将相关教学方法作为调查内己喜欢的一种，调查结天）1()图(1)请你将扇形统计图和条形统计图补充完整； (2)写出学生喜欢的教学方法的众数；(3)针对调查结果，请你发表不超过30字的简短评说。