3.5利用三角形全等测距离

《利用三角形全等测距离》教学设计一、教学内容《利用三角形全等测距离》是北师大版数学七年级（下）第三章第五节的内容。

二、教学目标及重难点1.教学目标：教学目标：（1）知识与技能会利用“边角边”，“角边角”，“角角边”来构造全等三角形测距离,培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。

（2）过程与方法在经历从现实生活中抽象出几何模型的过程中，有意识地培养学生合作探究精神及有条理的思考、表达能力，以及创新意识，体会数学与实际生活的联系。

（3）情感态度与价值观通过情境创设，激发学生学习兴趣，体会数学来源于实际，又服务于实际生活的重大意义.教学重点――利用三角形全等测距离。

教学难点――如何把实际问题转化为数学问题（数学建模）。

三、教学方法：小组合作、探究式相结合四、教学工具：多媒体课件五、教学基本流程：一．回顾思考，温故知新二．创设情境，激发兴趣三．动手实践，探索新知四．小组合作，学以致用五．归纳总结，反思提高六．反馈练习，强化新知七．布置作业，课后延拓六、教学过程：教师活动学生活动设计意图一、回顾思考，温故知新（1）要判定两个全三角形全等有哪些方法？并思考在判定的三个条件中至少要有一个什么条件？（2）全等三角形有什么性质？学生独立思考后,举手回答问题(1)SSS,SAS,ASA,AAS 三个条件中至少需要一个边的条件(2)全等三角形的对应边相等，对应角相等。

通过提问可以温习与本节有关的知识，帮助基础较弱或掌握不牢的学生巩固旧知识，同时也是本节课的理论基础。

二．创设情境，激发兴趣出示一个玻璃瓶，两根等长的小棒，一把刻度尺提问：谁能利用我们所学的知识，用现在的这些器材测量出玻璃瓶的内径?这就是今天要学习的内容——利用三角形全等测距离。

启示：通过三角形的全等将不易测，不能到达的两点间的距离转化为可以测量的两点间的距离。

学生分小组讨论后派代表上前演示：把两根木棍的中点穿在一起，让木棍可以自由地活动，然后把两根木棍重叠在一起，插入瓶中，将两根木棍的角度打开，让木棍下面两端靠着瓶子内壁，只需测量外面两个点之间的距离就得到瓶子的内径。

利用三角形全等测距离2篇文章1一、什么是三角形全等测距离？三角形全等测距离是指通过观察和测量三角形的各个边长和角度，来确定两个或多个三角形之间的距离。

在实际应用中，我们常常需要测量一些无法直接测量的物体的距离，而三角形全等测距离提供了一种有效的方法。

通过观察和测量三角形的特征，我们可以推导出相似三角形之间的比例关系，从而计算出距离。

二、如何利用三角形全等测距离测量距离？要进行三角形全等测距离的测量，我们需要以下步骤：步骤一：选择一个可测量的标志物体。

在测量过程中，我们需要选择一个已知距离的标志物体作为参照。

这个标志物体可以是任何形状的物体，但是必须要有明确的测量标准。

例如，我们可以选择一根知道长度的杆子或测量单位已知的标尺作为参考。

步骤二：确定视角。

为了进行距离的测量，我们需要确定测量者与被测量物体之间的视角。

视角的选择将直接影响到后续的测量结果。

步骤三：观察和记录。

通过眼睛观察被测物体和标志物体之间的角度和边长关系，并将其记录下来。

这些记录将作为计算距离的依据。

步骤四：计算距离。

利用已知角度和边长的比例关系，我们可以通过简单的几何运算计算出待测物体与标志物体之间的距离。

具体的计算公式可以根据实际情况进行调整，但原理是相同的。

三、三角形全等测距离的应用领域三角形全等测距离在现实生活中有广泛的应用。

以下是其中一些应用场景：1.地图测量在绘制地图时，我们需要准确测量不同地理特征之间的距离，并将其绘制到比例尺上。

利用三角形全等测距离，我们可以通过测量一些关键标志物体之间的距离来计算出其他位置的距离。

2.建筑设计在建筑设计中，我们常常需要测量建筑物与周围地物的距离。

例如，在规划一片土地时，我们需要计算出建筑物与道路、河流等的距离。

通过利用三角形全等测距离，我们可以准确测算出各个位置之间的距离。

3.导航系统导航系统需要准确测量车辆或行人与目标地点之间的距离。

通过利用三角形全等测距离，我们可以在导航系统中引入三角测量的原理，从而提供准确的距离信息。

5 利用三角形全等测距离1.我国的纸伞工艺十分巧妙,如图,伞不论张开还是缩拢,△AED与△AFD始终保持全等,因此伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的∠BAC,从而保证伞圈D能沿着伞柄滑动.△AED≌△AFD的理由是( C )(A)SAS (B)ASA (C)SSS (D)AAS2.如图所示,小明为了测量河的宽度,他先在河边的C点面向河对岸,压低帽檐,使目光恰好落在河对岸的A点,如图①,然后他姿态不变,转过一个角度,正好看见了他所在岸上的一块石头B点,如图②他测量了BC=30米,可得河宽AC=30米,此做法中用到三角形的全等的依据是( C )(A)SAS (B)AAS(C)ASA (D)以上均不正确3.如图,是工人师傅用同一种材料制成的金属框架,已知∠B=∠E,AB= DE,BF=EC,其中△ABC的周长为24 cm,CF=3 cm,则制成整个金属框架所需这种材料的总长度为( A )(A)45 cm (B)48 cm(C)51 cm (D)54 cm4.刘老师拿着一张三角形的硬纸板(△ABC)让各小组自制一个与它全等的三角形,第一小组测量了∠A的度数和AB,BC的长度;第二小组分别测量了三边的长度;第三小组测量了三个角的度数;第四小组测量了BC,AC的长度及∠C的度数,那么你认为第二、四小组能制作出符合要求的三角形.5.如图所示,工作人员要测量河中礁石A点离岸边B点的距离,采用如下的方法:顺着河岸的方向任取一条线段BC,利用测倾器作∠CBE= ∠CBA,∠BCF=∠BCA,BE,CF相交于点A′,可得△A′BC≌△ABC,所以A′B=AB,因此测量A′B的长就是A,B间的距离,则△A′BC≌△ABC的理由是ASA .6.杨阳同学沿一段笔直的人行道行走,在由A步行到达B处的过程中,通过隔离带的空隙O,刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语.其具体信息汇集如下,如图,AB∥OH∥CD,相邻两平行线间的距离相等.AC,BD相交于O,OD⊥CD垂足为D.已知AB=20米.根据上述信息,标语CD的长度为20 米.7.如图,两根长度为12 m的绳子,一端系在旗杆上的同一位置A点,另一端分别固定在地面上的两个木桩B,C上(绳结处的误差忽略不计),现在只有一把卷尺,如何检验旗杆是否垂直于BC?请说明理由.解:用卷尺测量DB,DC的长,看它们是否相等,若DB=DC,则AD⊥BC. 理由:在△ADB和△ADC中,所以△ADB≌△ADC(SSS).所以∠ADB=∠ADC.又因为∠ADB+∠ADC=180°,所以∠ADB=∠ADC=90°,即AD⊥BC.8.如图,两棵大树AB和DC间相距13 m,小华从点B沿BC走向点C,行走一段时间后他到达点E,此时他用测角仪测量两棵大树的顶点A 和D,所成的夹角正好为90°,且EA=ED.已知大树AB的高为5 m,小华行走的速度为1 m/s,小华走的时间是( B )(A)13 s (B)8 s (C)6 s (D)5 s9.如图,工人师傅要在墙壁的O处用钻打孔,要使孔口从墙壁对面的B 点处打开,墙壁厚是35 cm,B点与O点的铅直距离AB长是20 cm,工人师傅在旁边墙上与AO水平的线上截取OC=35 cm,画CD⊥OC,使CD=20 cm,连接OD,然后沿着DO的方向打孔,结果钻头正好从B点处打出,这是什么道理呢?请你说出理由.解:因为OC=35 cm,墙壁厚OA=35 cm,所以OC=OA,因为墙体是垂直的,所以OA⊥AB,CD⊥OC,所以∠OAB=∠OCD=90°,在Rt△OAB和Rt△OCD中,所以Rt△OAB≌Rt△OCD(ASA),所以DC=AB,因为DC=20 cm,所以AB=20 cm,所以钻头正好从B点处打出.10.某校七年级学生到野外活动,为测量一池塘两端A,B的距离,甲、乙两位同学分别设计出如下两种方案:甲:如图①,先在平地取一个可直接到达A,B的点C,再连接AC,BC,并分别延长AC至D,BC至E,使DC=AC,EC=BC,最后测出DE的长即为A,B 的距离.乙:如图②,过点B作BD⊥AB,再由点D观测,在AB的延长线上取一点C,使∠BDC=∠BDA,这时只要测出BC的长即为A,B的距离.(1)以上两位同学所设计的方案,可行的有 ;(2)请你选择一可行的方案,说说它可行的理由.解:(1)两位同学所设计的方案,可行的有甲、乙.(2)答案不唯一.选甲:在△ABC和△DEC中,AC=DC,∠ACB=∠DCE,BC=EC,所以△ABC≌△DEC(SAS),所以AB=DE.选乙:在△ABD和△CBD中,因为∠ABD=∠CBD,BD=BD,∠BDA=∠BDC,所以△ABD≌△CBD(ASA),所以AB=BC.11.(方法设计题)如图,小明和小月两家位于A,B两处隔河相望,要测得两家之间的距离,小明设计方案如下:①从点A出发沿河画一条射线AE;②在AE上截取AF=FE;③过E作EC∥AB,使得B,F,C点在同一直线上;④则CE的长就是AB之间的距离.(1)请你说明小明的设计原理;(2)如果不借助测量仪,小明的设计中哪一步难以实现;(3)你能设计出其他的方案吗?解:(1)因为EC∥AB,所以∠A=∠E.因为AF=FE,∠BFA=∠EFC,所以△BAF≌△CEF(ASA),所以小明运用了全等三角形(角边角)原理.(2)如果不借助测量仪,小明无法使得EC∥AB.(3)还可以这样设计:①从点A出发沿河画一条射线AE;②在AE上截取AF=5FE;③过E作EC∥AB,使得B,F,C点在同一直线上;④则CE的5倍的长就是AB之间的距离.。

《利用三角形全等测距离》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在巩固学生对三角形全等概念的理解，并熟练掌握利用三角形全等测距离的技巧，增强学生的空间想象力和实践能力，为学生今后解决实际问题打下坚实基础。

二、作业内容作业内容主要包括以下几个部分：1. 理论知识回顾：要求学生复习三角形全等的定义和判断方法，如SSS、SAS、ASA等全等条件，加深对全等三角形性质的理解。

2. 基础练习：设计一系列练习题，包括选择题、填空题和简答题，重点训练学生判断三角形全等的能力，并能够根据全等三角形的性质进行简单的计算。

3. 实践操作：提供具体的测距情境，要求学生运用所学知识，通过实地测量或绘图，利用三角形全等原理测量指定距离。

具体可以设计为两个活动：- 活动一：测量校园内两个点之间的距离。

学生需要先画出示意图，再根据实地情况确定两个点，并利用三角形全等原理测量出距离。

- 活动二：绘制图形并标注数据。

学生需根据所给条件绘制出符合要求的三角形，并标注出必要的测量数据，以验证三角形全等的条件。

4. 拓展延伸：设计一些更具挑战性的问题，如通过多边形中某些边的关系求证多边形内的两点间距离等问题，激发学生自主探索和解决问题的能力。

三、作业要求1. 理论知识回顾部分要求学生务必熟悉全等三角形的相关概念和性质。

2. 基础练习部分要求学生认真完成，对每一道题目都要进行充分的思考和计算。

3. 实践操作部分要求学生按照活动要求进行实地测量或绘图，并准确记录测量数据和计算结果。

同时，学生需在作业中附上详细的步骤说明和解释。

4. 拓展延伸部分鼓励学生自主探索和创新，尝试解决更具挑战性的问题。

如有困难，可查阅相关资料或请教老师。

四、作业评价1. 教师根据学生完成作业的情况，给予相应的评价和指导。

评价内容包括理论知识的掌握程度、解题思路的正确性、计算结果的准确性以及实践操作的规范性等方面。

2. 对于优秀的学生作品，可以在班级内进行展示和交流，以激发学生的积极性和自信心。

利用三角形全等测距离利用三角形全等测距离事件报告的证明过程x一、实验目的和原理1.1 实验目的本实验旨在证明，通过利用三角形全等测距离，可以测量出两点之间的距离，求出每一个角的大小，并最终确定两点之间的距离。

1.2 实验原理本实验的原理为三角形全等测距原理。

通过三角形全等测距，将测量区域划分为三角形，将其中一点作为起始点，从该点开始测量两边的距离，即可确定该角度的两条边与其相对角度的距离。

二、实验器材、工具及材料2.1 实验器材本次实验主要使用的器材为仪器站（Instrument Station），由两部分组成，包括水准仪（Level）和量角器（Theodolite）。

2.2 实验工具实验所用的工具包括水准仪杆和测距绳，水准仪杆用于测量水平距离，而测距绳则是用于测量垂直距离的。

2.3 实验材料本实验需要铅笔、纸条和尺子。

铅笔用于标出实验所需标记点的位置；纸条用于记录所测角度和距离，以保证实验结果的准确性；尺子则用于确定垂直距离。

三、实验步骤1. 使用铅笔在实验区域画出三个标记点，标记点在到达测量点时进行标记。

2. 将水准仪调节至等高线，并测量第一个标记点到第二个标记点的水平距离。

3. 使用量角器测量从第一个标记点到第二个标记点之间的角度。

4. 使用测距绳测量从第二个标记点到第三个标记点之间的距离。

5.重复步骤2-4，测量第二个标记点到第三个标记点的水平距离和角度。

6. 计算第一个标记点到第三个标记点之间的距离，使用测距公式：D = c/2sinA三角形腰等腰定理，D表示第一个标记点到第三个标记点的距离，c为第一个标记点到第二个标记点的水平距离，A为第一个标记点到第二个标记点的角度。

7. 重复步骤6，计算第二个和第三个标记点之间的距离。

8. 将所得结果进行核对，确保结果的准确性。

四、实验结果和分析实验结果表1 三点实验结果标记点距离（米）角度1 -2 12.3 33.2°2 -3 16.2 45.8°1 - 3 11.4从表中可以看出，最终计算出的第一个标记点到第三个标记点的距离为11.4米，与实际测量的结果基本一致。

《利用三角形全等测距离》教学设计成都通锦中谢亚男一、教材分析本课是一节综合应用课，位于北师大版教材七年级下册第四章第五节，在学生学习了三角形全等根底知识〔全等三角形的性质、三角形全等的判定方法等〕，以及掌握了用尺规作三角形和进行图案设计后，引导学生运用本章的所学知识，通过构造全等三角形来解决生活中的实际问题——测距离，体会数学知识与实际生活的联系。

教材开篇通过故事情境引出三角形全等的应用，激发学生学习兴趣，进而鼓励并引导学生去思考其中的道理。

同时，通过综合性应用活动的方式，使学生对三角形全等的性质与判定进行稳固与提升，也为后面九年级在探究相似三角形的实际应用时提供思路与方法，起到良好的铺垫作用。

二、教学设计思路本节课的首要目的是培养学生构建数学模型的能力，从而把实际问题转化为已学知识，利用数学知识来解决实际问题。

同时，这一年龄阶段的学生认知处于形式运算阶段，能够进行抽象思维；对于人的心理社会性开展，七年级学生正处于角色同一与角色混乱的矛盾之中。

因此，本堂课着眼于学生的当下开展情况，通过合理的教学设计，既抓住关键期充分培养推理及分析能力，同时也提供时机鼓励学生进行自我认同、树立典范。

就课程知识而言，学生在第四章的前面已经学习了“三角形〞，“全等三角形〞以及“探索三角形全等的条件〞相关内容。

通过掌握这些知识，学生就具备了“利用三角形全等测距离〞的理论根底。

综上所述，笔者将本堂课设置为活动探究型课堂，全程贯穿讨论、探究与展示，使每个学生充分参与其中。

设计如下：①先对全等三角形的性质、三角形全等的判定方法进行回忆；②利用教材开篇的故事〔视频展示，更加形象生动〕引发学生对故事中的原理进行思考与讨论，然后教师带着学生一起进行总结；③通过例题，引导学生可以用类似方法解决生活中的实际问题，学生分小组讨论，然后进行分组展示；④通过上面例题的讨论与总结，分小组进行测量两只耳朵之间的距离活动，用理论于实际，充分调动每位学生的积极性，手脑并用，体会知识源于生活又作用于生活的乐趣；⑤完成一些利用三角形全等知识解决实际问题的书面根底练习，将实际生活问题抽象为数学问题来解决，使新学习的知识与方法熟练化，培养思维逻辑性与发散性；⑥进行课堂小结，师生共同梳理并回忆所学内容，使知识系统化。