三年级数学巧算加减法综合讲义讲解学习

第1讲加减法巧算【知识点汇总】加减法巧算原理：制造好算的数一、凑整：（1）如果两个数前面的符号相同，则将末位和为10的两个数放在一起算。

例如：−36和−164；36和164（2）如果两个数前面的符号不同，则将末位相同的两个数放在一起算。

例如：−36和136二、脱括号、添括号的原则：（1）括号前面是加号，脱去或添上括号不变号。

例如：36+（125+164）=36+125+164；136+（125−36）=136+125−36（2）括号前面是减号，脱去或添上括号变符号。

例如：136−（125+36）=136−125−36；164−（125−36）=164−125+36三、基准数法：（1）对于靠近整十整百整千的数，可以把这个数写成整十、整百、整千加上或者减去一个较小的数的形式。

例如：99+999+9999=（100−1）+（1000−1）+（10000−1）四、位置原理：例如：123+312+231−222=（1+3+2−2）×100+（2+1+3−2）×10+（3+2+1−2）×1【例1】（1）计算：73+119+231+69+381+17（2）计算：375−138+247−175+139−237【练习1】（1）计算：36+97+32+64+168+103（2）计算：2468−192+532+392−224+1234【例2】（1）计算：162−（162−135）−（35−19）（2）计算：163−（50−18）−（153−76）+（124−18）【练习2】（1）计算：123−（23−45）−（45−67）（2）计算：437−（200−83）+（63−53）【例3】（1）计算：280−24−76−65−35（2）计算：267−162+84−38−147+116【练习3】（1）计算：379−13−158−87−42（2）计算：981+145−181−323+55−77【例4】（1）计算：999+599+199（2）计算：1206−199−297−398【练习4】（1）计算：99+999+9999（2）计算：2345−299+398−1198【例5】计算：246+462+624−888【作业】1.计算：345+779+6552.计算：25−89+127+175+373+2893.计算：622−（357−78）−（600−457）4.计算：1001−97−396−2985.计算：3579−862−138−734+2346.计算：334+343+433−111。

第1讲加减法巧算教学目标本讲知识点属于计算板块的部分，难度并不大。

要求学生熟记加减法运算规则和运算律，并在计算中运用凑整的技巧。

知识点拨一、基本运算律及公式㈠加法加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，他们的和不变。

即：a＋b＝b＋a其中a，b各表示任意一数．例如，7＋8＝8＋7＝15.总结：多个数相加，任意交换相加的次序，其和不变．加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再与第一个数相加，他们的和不变。

即：a＋b＋c＝（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）其中a，b，c各表示任意一数．例如，5＋6＋8＝（5＋6）＋8＝5＋(6＋8).总结：多个数相加，也可以把其中的任意两个数或者多个数相加，其和不变。

㈡减法在连减或者加减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时要带数字前面的运算符号“搬家”．例如：a－b－c＝a－c－b，a－b＋c＝a＋c－b，其中a，b，c各表示一个数．在加减法混合运算中，去括号时：如果括号前面是“＋”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号不变；如果括号前面是“－”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”．如：a＋（b－c）＝a＋b－ca－（b＋c）＝a－b－ca－（b－c）＝a－b＋c在加、减法混合运算中，添括号时：如果添加的括号前面是“＋”，那么括号内的数的原运算符号不变；如果添加的括号前面是“－”，那么括号内的数的原运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”。

如：a＋b－c＝a＋（b－c）a－b＋c＝a－（b－c）a－b－c＝a－（b＋c）二、加减法中的速算与巧算㈠凑整法凑整法就是将算式中的数分成若干组，使每组的运算结果都是整十、整百、整千……的数再将各组的结果相加．①借数凑整法．有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整．②分组凑整法．把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数有相同尾数的减数．“补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千……，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”．模块一： 分组凑整思想（一）添括号分组——不移位【巩固】 计算下面算式1+2+3+45678910111219811982198319841985198619871988----++++-----++++【巩固】 仔细考虑，相信你可以找到巧妙算法的．19919819719619519454321-+-+-+⋅⋅⋅+-+-+㈡找“基准数”法当几个数比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”（要注意把多加的数减去，把少加的数加上）㈢数字拆分法根据位值原理将数字进行拆分，然后在凑整或者简单的提取公因数法进行计算。

第一讲加减法巧算前言：在进行加减计算时，“先计算括号中的部分，再从左往右依次计算”是基本的运算法则。

但除此之外，还有许多运算技巧，熟练掌握各种运算技巧可以使你算得更快更准。

“凑整法”是最常用的巧算方法就是在计算时优先计算可以得到整十整百整千的部分，从而达到巧算的目的。

要想凑出整十，两个数的末位相加应该得0，这样的情况除了0+0外，还有1+9,2+8,3+7，4+6，5+5。

同学们在做题时要注意观察各个加数的个位，看能不能找到合适的凑法。

除了加法可以凑整外，减法也可以凑整，个位相同的两个数相减后便能得到整十的数。

在进行加减混合运算时，经常会遇到能够巧算的数不在一起的情况，这时候就需要通过调整运算顺序，把能巧算的放在一起先算。

但需要注意的是，在调整的过程中，每个数都必须带着自己左边的符号一起移动，这种调整可以形象的称“带符号搬家”。

如果搬家的是算式的第一个数，前面没有符号，在这个数之前添一个加号就可以。

例1 （1）计算：73+119+231+69+381+17；（2）计算：375—138+247—175+139—237.分析（1）通过个位凑十来配对，但其中以1和9结尾的部分都分别有两个，应该如何配对呢？（2）加法配对看末位，减法应该如何呢？练习1（1）计算：36+97+32+64+168+103；（2）计算：2468—192+532+392—224+1234.除了“带符号搬家”可以调整顺序外，“脱括号”与“添括号”也是改变运算顺序的常用手段，加减法计算中“脱括号”要遵循下面的规则：括号前面是加号，脱去括号不变符号；括号前面是减号，脱去括号变符号。

例 2 （1）计算：162—（162—135）—（35—19）；（2）计算：163—（50—18）—（153—76）+（124—18）。

分析：去掉括号会怎么样呢？练习2（1）计算：123—（23—45）—（45—67）；（2）计算：437—（200—83）+（63—53）。

第4讲加减巧算一、知识要点在进行加减运算时，为了又快又好，除了要熟练地掌握计算法则外，还需要掌握一些巧算的方法。

加减法的巧算主要是运用“凑整”的方法，把接近整十、整百、整千的数看做所接近的数进行简算。

进行加减巧算时，凑整之后，对于原数与整十、整百、整千……相差的数，要根据“多加要减去，少加要再加，多减要加上，少减要再减”的原则进行处理。

另外，可以结合加法交换律、结合律以及减法的性质进行凑整，从而达到简算的目的。

二、精讲精练【例题1】你有好办法迅速算出结果吗？(1) 502+799-298-98 (2) 9999+999+99+9练习1：计算。

(1) 308+203-399-97 (2) 99999+9999+999+99+9(3) 1999+199+19 (4) 375+483+525+617【例题2】计算。

(1) 487+321+113+279 (2) 736-567+264(3) 877+345-677 (4) 528-248-152练习2：计算。

(1) 321+127+73+279 (2) 235-125+365 (3) 987-733-167 (4) 487+(413-89)【例题3】计算下面各题。

(1) 962-(284+262) (2) 432-(154-168)练习3：计算。

(1) 421+(279-125) (2) 812+(168-112)(3) 823-(175+323) (4) 538-(283-162) 【例题4】2000-111-89-112-88-113-87-114-86-115-85-116-84练习4：计算。

(1)800-99-1-98-2-97-3-96-4-95-5(2) 1000-10-20-30-40-50-60-70-80-90【例题5】计算: 98+97-96-95+94+93-92-91+90+89-88-87……-4-3+2+1练习5：计算。

(1) 2009+1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+13+14……+2006(2) 1+2-3+4+5-6+7+8-9……+97+98-99三、课后作业1、计算下列各题。

第3讲巧算加减法中的凑整思想-三年级数学上册数学思想方法系列（人教版）（含解析）第3讲巧算加减法中的凑整思想-三年级数学上册数学思想方法系列（人教版）第3讲巧算加减法中的凑整思想加减巧算主要是运用“凑整”的方法，把接近整十、整百、整千的数看做所接近的数进行简算。

凑整后，对于原数与整十、整百、整千相差的数，要根据“多加要减去，少加要再加，多减要加上，少减要再减”的原则进行处理。

另外，可以根据加法交换律、结合律以及减法的性质进行凑整，从而达到简算的目的。

【例题1】1．你能快速计算出下面各题的结果吗？（1）199＋74 （2）347＋102（3）784－297 （4）985－501思路分析：（1）在199＋74中，199接近200，把199看作200来计算比较简便，这样就多加了1，再减去多加的1，就得到正确的结果。

（2）在347＋102中，102接近100，把102看作100来计算比较简便，这样就少加了2，再加上少加的2，就得到正确的结果。

（3）在784－297中，297接近300，把297看作300来计算比较简便，这样就多减了3，再加上多减的3，就得到正确的结果。

（4）在985－501中，501接近500，把501看作500来计算比较简便，这样就少减了1，再减去少减的1，就得到正确的结果。

规范解答：（1）199＋74＝200＋74－1＝274－1＝273（2）347＋102＝347＋100＋2＝447＋2＝449（3）784－297＝784－300＋3＝484＋3＝487（4）985－501＝985－500－1＝485－1＝484【例题2】2．用简便算法计算下面各题。

（1）31＋58＋69 （2）325＋28＋675思路分析：由于题中有两数的和是整百、整千，所以我们应用加法交换律、结合律先把它们相加，可以简算。

规范解答：（1）原式＝（31＋69）＋58＝100＋58＝158（2）原式＝（325＋675）＋28＝1000＋28＝1028【例题3】3．用简便算法计算下面各题。

【小学三年级奥数讲义】加减巧算一、知要点在行加减运算，了又快又好，除了要熟地掌握算法外，需要掌握一些巧算的方法。

加减法的巧算主要是运用“凑整”的方法，把接近整十、整百、整千的数看做所接近的数行算。

行加减巧算，凑整之后，于原数与整十、整百、整千⋯⋯相差的数，要根据“多加要减去，少加要再加，多减要加上，少减要再减”的原行理。

另外，可以合加法交律、合律以及减法的性行凑整，从而达到算的目的。

二、精精【例 1】你有好法迅速算出果？(1) 502+799-298-98(2) 9999+999+99+91：算。

(1) 308+203-399-97(2) 99999+9999+999+99+9(3) 1999+199+19(4) 375+483+525+617(1) 487+321+113+279(2) 736-567+264(3) 877+345-677(4) 528-248-152练习 2：计算。

(1) 321+127+73+279(2) 235-125+365 (3) 987-733-167(4) 487+(413-89)【例题 3】计算下面各题。

(1) 962-(284+262)(2) 432-(154-168)(1) 421+(279-125)(2) 812+(168-112)(3) 823-(175+323)(4) 538-(283-162)【例题 4】2000-111-89-112-88-113-87-114-86-115-85-116-84练习 4：计算。

(1)800-99-1-98-2-97-3-96-4-95-5(2) 1000-10-20-30-40-50-60-70-80-90【例 5】算: 98+97-96-95+94+93-92-91+90+89-88-87⋯⋯-4-3+2+15：算。

(1) 2009+1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+13+14⋯⋯ +2006(2) 1+2-3+4+5-6+7+8-9⋯⋯ +97+98-99三、后作1、算下列各。