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2020年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知点M（1﹣m，2﹣m）在第三象限，则m的取值范围是（）A．m＞3 B．2＜m＜3 C．m＜2 D．m＞2【答案】D【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．根据题意知，解得m＞2，故选：D．2．已知x＝2是方程2x﹣3a+2＝0的根，那么a的值是（）A．﹣2 B．C．2 D．【答案】C【解析】根据一元一次方程的解定义，将x＝2代入已知方程列出关于a的新方程，通过解新方程即可求得a的值．∵x＝2是方程2x﹣3a+2＝0的根，∴x＝2满足方程2x﹣3a+2＝0，∴2×2﹣3a+2＝0，即6﹣3a＝0，解得，a＝2；故选：C．3．如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中△ABC相似的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】本题主要应用两三角形相似判定定理，三边对应成比例，分别对各选项进行分析即可得出答案．已知给出的三角形的各边AB、CB、AC分别为、2、、只有选项B的各边为1、、与它的各边对应成比例．故选：B．4．某高速公路概算总投资为79.67亿元，请将79.67亿用科学记数法表示为（）A．7.967×101B．7.967×1010C．7.967×109D．79.67×108【答案】C【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于79.67亿有10位，所以可以确定n＝10﹣1＝9．79.67亿＝7 967 000 000＝7.967×109．故选：C．5．已知圆锥的底面半径为6cm，高为8cm，则圆锥的侧面积为（）A．36πcm2B．48πcm2C．60πcm2D．80πcm2【答案】C【解析】根据圆锥的底面半径和高求出圆锥的母线长，再根据圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长，最后利用扇形的面积计算方法求得侧面积．由勾股定理得：圆锥的母线长＝＝10，∵圆锥的底面周长为2πr＝2π×6＝12π，∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为12π，∴圆锥的侧面积为：×12π×10＝60π．故选：C．6．已知，且﹣1＜x﹣y＜0，则k的取值范围为（）A．﹣1＜k＜﹣B．0＜k＜C．0＜k＜1 D．＜k＜1【答案】D【解析】利用第二个方程减去第一个方程，得到一个不等式，根据﹣1＜x﹣y＜0得到一个不等式，组成不等式组解这个不等式即可．第二个方程减去第一个方程得到x﹣y＝1﹣2k，根据﹣1＜x﹣y＜0得到：﹣1＜1﹣2k＜0即解得＜k＜1，k的取值范围为＜k＜1．故选：D．7．如图所示实数a，b在数轴上的位置，以下四个命题中是假命题的是（）A．a3﹣ab2＜0 B．C．D．a2＜b2【答案】B【解析】由数轴可知a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，由此可判断a+b＜0，a﹣b＞0，再逐一检验．依题意，得a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，∴a+b＜0，a﹣b＞0，A、a3﹣ab2＝a（a+b）（a﹣b）＜0，正确；B、∵a+b＜0，∴＝﹣（a+b），错误；C、∵0＜a＜a﹣b，∴＜，正确；D、∵（a+b）（a﹣b）＜0，∴a2﹣b2＜0，即a2＜b2，正确．故选：B．8．如图，⊙P内含于⊙O，⊙O的弦AB切⊙P于点C，且AB∥OP，若阴影部分的面积为9π，则弦AB的长为（）A．3 B．4 C．6 D．9【答案】C【解析】本题可先由题意OD＝PC＝r，再根据阴影部分的面积为9π，得出R2﹣r2＝9，即AD＝＝3，进而可知AB＝2×3＝6．设PC＝r，AO＝R，连接PC，⊙O的弦AB切⊙P于点C，故AB⊥PC，作OD⊥AB，则OD∥PC．又∵AB∥OP，∴OD＝PC＝r，∵阴影部分的面积为9π，∴πR2﹣πr2＝9π，即R2﹣r2＝9，于是AD＝＝3．∵OD⊥AB，∴AB＝3×2＝6．故选：C．9．因为sin30°＝，sin210°＝，所以sin210°＝sin（180°+30°）＝﹣sin30°；因为sin45°＝，sin225°＝，所以sin225°＝sin（180°+45°）＝﹣sin45°，由此猜想，推理知：一般地当α为锐角时有sin（180°+α）＝﹣sinα，由此可知：sin240°＝（）A．B．C．D．【答案】C【解析】阅读理解：240°＝180°+60°，因而sin240°就可以转化为60°的角的三角函数值．根据特殊角的三角函数值，就可以求解．∵当α为锐角时有sin（180°+α）＝﹣sinα，∴sin240°＝sin（180°+60°）＝﹣sin60°＝﹣．故选：C．10．如图，两个反比例函数和（其中k1＞k2＞0）在第一象限内的图象依次是C1和C2，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，下列说法正确的是（）①△ODB与△OCA的面积相等；②四边形PAOB的面积等于k2﹣k1；③PA与PB始终相等；④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点．A．①②B．①②④C．①④D．①③④【答案】C【解析】根据反比例函数系数k所表示的意义，对①②③④分别进行判断．①A、B为上的两点，则S△ODB＝S△OCA＝k2，正确；②由于k1＞k2＞0，则四边形PAOB的面积应等于k1﹣k2，错误；③只有当P的横纵坐标相等时，PA＝PB，错误；④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点，正确．故选：C．第二部分非选择题（共110分）二．填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.）11．分解因式：ax2﹣2ax+a＝．【答案】a（x﹣1）2【解析】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，先提公因式a，再利用完全平方公式继续分解因式．ax2﹣2ax+a＝a（x2﹣2x+1）＝a（x﹣1）2．12．暑假中，小明，小华将从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个参加综合实践活动，若两人不在同一社区，则小明选择到甲社区、小华选择到乙社区的可能性为．【答案】【解析】画树状图得：，∵共有9种等可能的结果，小明选择到甲社区、小华选择到乙社区的有1种情况，∴小明选择到甲社区、小华选择到乙社区的可能性为：．故答案为：．13．如图，AB∥CD，点P为CD上一点，∠EBA、∠EPC的角平分线于点F，已知∠F＝40°，则∠E ＝度．【答案】80【解析】设∠EPC＝2x，∠EBA＝2y，∵∠EBA、∠EPC的角平分线交于点F∴∠CPF＝∠EPF＝x，∠EBF＝∠FBA＝y，∵∠1＝∠F+∠ABF＝40°+y，∠2＝∠EBA+∠E＝2y+∠E，∵AB∥CD，∴∠1＝∠CPF＝x，∠2＝∠EPC＝2x，∴∠2＝2∠1，∴2y+∠E＝2（40°+y），∴∠E＝80°．故答案为：80．14．一个多边形的每一个外角为30°，那么这个多边形的边数为．【答案】12【解析】一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数．根据任何多边形的外角和都是360°，利用360°除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．多边形的边数：360°÷30°＝12，则这个多边形的边数为12．故答案为：12．15．如图，点A，B，是⊙O上三点，经过点C的切线与AB的延长线交于D，OB与AC交于E．若∠A ＝45°，∠D＝75°，OB＝，则CE的长为．【答案】2【解析】连接OC，如图，∵∠A＝45°，∠D＝75°，∴∠ACD＝60°，∵CD为切线，∴OC⊥CD，∴∠OCD＝90°，∵∠BOC＝2∠A＝90°，∴OB∥CD，∴∠CEO＝∠ACD＝60°，在Rt△COE中，sin∠CEO＝，∴CE＝＝＝2．故答案为2．16．如图，点A是反比例函数y＝图象上的任意一点，过点A做AB∥x轴，AC∥y轴，分别交反比例函数y＝的图象于点B，C，连接BC，E是BC上一点，连接并延长AE交y轴于点D，连接CD，则S△DEC﹣S△BEA＝．【答案】【解析】点A是反比例函数y＝图象上的任意一点，可设A（a，），∵AB∥x轴，AC∥y轴，点B，C，在反比例函数y＝的图象上，∴B（，），C（a，），∴AB＝a，AC＝，∴S△DEC﹣S△BEA＝S△DAC﹣S△BCA＝××（a﹣a）＝××a＝．故答案为：．三、解答题（本大题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分8分）计算：﹣12019+|﹣2|+2cos30°+（2﹣tan60°）0．【解析】直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值和绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．解：原式＝﹣1+2﹣++1＝2．18．（本小题满分8分）先化简，，然后从﹣1≤x≤2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x的值代入计算可得．解：原式＝[﹣]÷＝•＝﹣，∵x≠±1且x≠0，∴在﹣1≤x≤2中符合条件的x的值为x＝2，则原式＝﹣＝﹣2．19．（本小题满分8分）如图，已知点E、C在线段BF上，且BE＝CF，CM∥DF，（1）作图：在BC上方作射线BN，使∠CBN＝∠1，交CM的延长线于点A（用尺规作图法，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，求证：AC＝DF．【解析】（1）①以E为圆心，以EM为半径画弧，交EF于H，②以B为圆心，以EM为半径画弧，交EF于P，③以P为圆心，以HM为半径画弧，交前弧于G，④作射线BG，则∠CBN就是所求作的角．（2）证明△ABC≌△DEF可得结论．解：（1）如图所示，即为所求；（2）∵CM∥DF，∴∠MCE＝∠F，∵BE＝CF，∴BE+CE＝CF+CE，即BC＝EF，在△ABC和△DEF中，∵，∴△ABC≌△DEF，∴AC＝DF．20．（本小题满分8分）在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物，为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了名同学；（2）条形统计图中，m＝，n＝；（3）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是度；（4）学校计划购买课外读物5000册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理？【解析】解：（1）根据条形图得出文学类人数为：70，利用扇形图得出文学类所占百分比为：35%，故本次调查中，一共调查了：70÷35%＝200人，故答案为：200；（2）根据科普类所占百分比为：30%，则科普类人数为：n＝200×30%＝60人，m＝200﹣70﹣30﹣60＝40人，故m＝40，n＝60；故答案为：40，60；（3）艺术类读物所在扇形的圆心角是：×360°＝72°，故答案为：72；（4）由题意，得5000×＝750（册）．答：学校购买其他类读物750册比较合理．21．（本小题满分8分）某大型超市投入15000元资金购进A、B两种品牌的矿泉水共600箱，矿泉水的成本价和销售价如下表所示：（1）该大型超市购进A、B品牌矿泉水各多少箱？（2）全部销售完600箱矿泉水，该超市共获得多少利润？销售价（元/箱）类别/单价成本价（元/箱A品牌20 32B品牌35 50【解析】解：（1）设该超市进A品牌矿泉水x箱，B品牌矿泉水y箱，依题意，得：，解得：．答：该超市进A品牌矿泉水400箱，B品牌矿泉水200箱．（2）400×（32﹣20）+200×（50﹣35）＝7800（元）．答：该超市共获利润7800元．22．（本小题满分10分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD平分∠BAC，过AC的中点E作FG ∥AD，交BA的延长线于点F，交BC于点G，（1）求证：AE＝AF；（2）若BC＝AB，AF＝3，求BC的长．【解析】解：（1）∵∠BAC＝90°，AD平分∠BAC，∴∠DAB＝∠CAB＝×90°＝45°，∵FG∥AD，∴∠F＝∠DAB＝45°，∠AEF＝45°，∴∠F＝∠AEF，∴AE＝AF；（2）∵AF＝3，∴AE＝3，∵点E是AC的中点，∴AC＝2AE＝6，在Rt△ABC中，AB2+AC2＝BC2，AB2+32＝（）2，AB＝，BC＝．23．（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝（n≠0）的图象交于第二、四象限内的A、B两点与x轴交于点C，点B坐标为（m，﹣1），AD⊥x轴，且AD＝3，tan∠AOD＝（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接OB，求S△AOC﹣S△BOC的值；（3）点E是x轴上一点，且△AOE是等腰三角形请直接写出满足条件的E点的个数（写出个数即可，不必求出E点坐标）．【解析】解：（1）∵AD⊥x轴，∴∠ADO＝90°，在Rt△ADO中，AD＝3，tan∠AOD＝＝，∴OD＝2，∴A（﹣2，3），∵点A在反比例函数y＝的图象上，∴n＝﹣2×3＝﹣6，∴反比例函数的解析式为y＝﹣，∵点B（m，﹣1）在反比例函数y＝﹣的图象上，∴﹣m＝﹣6，∴m＝6，∴B（6，﹣1），将点A（﹣2，3），B（6，﹣1）代入直线y＝kx+b中，得，∴，∴一次函数的解析式为y＝﹣x+2；（2）由（1）知，A（﹣2，3），直线AB的解析式为y＝﹣x+2，令y＝0，∴﹣x+2＝0，∴x＝4，∴C（4，0），∴S△AOC﹣S△BOC＝OC•|y A|﹣OC•|y B|＝×4（3﹣1）＝4；（3）设E（m，0），由（1）知，A（﹣2，3），∴OA2＝13，OE2＝m2，AE2＝（m+2）2+9，∵△AOE是等腰三角形，∴①当OA＝OE时，∴13＝m2，∴m＝±，∴E（﹣，0）或（，0），②当OA＝AE时，13＝（m+2）2+9，∴m＝0（舍）或m＝4，∴E（4，0），③当OE＝AE时，m2＝（m+2）2+9，∴m＝﹣，∴E（﹣，0），即：满足条件的点P有四个．24．（本小题满分12分）如图，在⊙O中，半径OD⊥直径AB，CD与⊙O相切于点D，连接AC交⊙O 于点E，交OD于点G，连接CB并延长交⊙于点F，连接AD，EF．（1）求证：∠ACD＝∠F；（2）若tan∠F＝①求证：四边形ABCD是平行四边形；②连接DE，当⊙O的半径为3时，求DE的长．【解析】（1）证明：∵CD与⊙O相切于点D，∴OD⊥CD，∵半径OD⊥直径AB，∴AB∥CD，∴∠ACD＝∠CAB，∵∠EAB＝∠F，∴∠ACD＝∠F；（2）①证明：∵∠ACD＝∠CAB＝∠F，∴tan∠GCD＝tan∠GAO＝tan∠F＝，设⊙O的半径为r，在Rt△AOG中，tan∠GAO＝＝，∴OG＝r，∴DG＝r﹣r＝r，在Rt△DGC中，tan∠DCG＝＝，∴CD＝3DG＝2r，∴DC＝AB，而DC∥AB，∴四边形ABCD是平行四边形；②作直径DH，连接HE，如图，OG＝1，AG＝＝，CD＝6，DG＝2，CG＝＝2，∵DH为直径，∴∠HED＝90°，∴∠H+∠HDE＝90°，∵DH⊥DC，∴∠CDE+∠HDE＝90°，∴∠H＝∠CDE，∵∠H＝∠DAE，∴∠CDE＝∠DAC，而∠DCE＝∠ACD，∴△CDE∽△CAD，∴＝，即＝，∴DE＝．25．（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系xOy第一象限中有正方形OABC，A（4，0），点P（m，0）是x轴上一动点（0＜m＜4），将△ABP沿直线BP翻折后，点A落在点E处，在OC上有一点M（0，t），使得将△OMP沿直线MP翻折后，点O落在直线PE上的点F处，直线PE交OC 于点N，连接BN．（I）求证：BP⊥PM；（II）求t与m的函数关系式，并求出t的最大值；（III）当△ABP≌△CBN时，直接写出m的值．【解析】解：（Ⅰ）由折叠知，∠APB＝∠NPB，∠OPM＝∠NPM，∵∠APN+∠OPN＝180°，∴2∠NPB+2∠NPM＝180°，∴∠NPB+∠NPM＝90°，∴∠BPM＝90°，∴BP⊥PM；（Ⅱ）∵四边形OABC是正方形，∴∠OAB＝90°，AB＝OA，∵A（4，0），∴AB＝OA＝4，∵点P（m，0），∴OP＝m，∵0＜m＜4，∴AP＝OA﹣OP＝4﹣m，∵M（0，t），∴OM＝t，由（1）知，∠BPM＝90°，∴∠APB+∠OPM＝90°，∵∠OMP+∠OPM＝90°，∴∠OMP＝∠APB，∵∠MOP＝∠PAB＝90°，∴△MOP∽△PAB，∴，∴，∴t＝﹣m（m﹣4）＝﹣（m﹣2）2+1∵0＜m＜4，∴当m＝2时，t的最大值为1；（Ⅲ）∵△ABP≌△CBN，∴∠CBN＝∠ABP，BP＝BN，由折叠知，∠ABP＝∠EBP，∠BEP＝∠BAP＝90°，∴NE＝PE，∠NBE＝∠PBE，∴∠CBN＝∠NBE＝∠EBP＝∠PBA，∴∠CBE＝∠ABE＝45°，连接OB，∵四边形OABC是正方形，∴∠OBC＝∠OBA＝45°，∴点E在OB上，∴OP＝ON＝m，∴PN＝m，∵OM＝t，∴MN＝ON＝OM＝m﹣t，如图，过点N作OP的平行线交PM的延长线于G，∴∠OPM＝∠G，由折叠知，∠OPM＝∠NPM，∴∠NPM＝∠G，∴NG＝PN＝m，∵GN∥OP，∴△OMP∽△NMG，∴，∴＝①，由（2）知，t＝﹣m（m﹣4）②，联立①②解得，m＝0（舍）或m＝8﹣．。
2020年中考数学模拟试卷考试时间120分钟，试卷满分120分第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）﹣2020的相反数是（）A．B．C．2020D．﹣20202．（3分）下列运算正确的是（）A．+＝B．5x2y﹣3x2y＝2C．（a2b）3＝a6b3D．＝a+b3．（3分）如图：∠1＝50°，∠2＝70°，∠3＝60°，下列条件能得到DE∥BC的是（）A．∠B＝60°B．∠C＝60°C．∠B＝70°D．∠C＝70°4．（3分）篆体是我国古代汉字书体之一．下列篆体字“复”，“兴”，“之”，“路”中，是轴对称图形的为（）A．B．C．D．5．（3分）一组同学参加植树活动，如果每人种5棵，还剩下3棵树苗；如果每人种6棵，缺少5棵树苗．设共有x名学生，树苗共有y棵．根据题意可列方程组（）A．B．C．D．6．（3分）从1，2，3，4中任取两个不同的数，分别记为a和b，则a2+b2＞19的概率是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以点A和点C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交AC于点E，连接CD．若∠B＝34°，则∠BDC的度数是（）A．68°B．112°C．124°D．146°8．（3分）甲、乙两组工人同时加工某种零件，乙组在工作中有一次停产更换设备，之后乙组的工作效率是原来的1.2倍，甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每200件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，两组各自加工零件的数量y（件）与时间x（时）的函数图象如图，以下说法错误的是（）A．甲组加工零件数量y与时间x的关系式为y甲＝40xB．乙组加工零件总量m＝280C．经过2小时恰好装满第1箱D．经过4小时恰好装满第2箱9．（3分）图中圆柱的主视图与俯视图如图所示，一只蚂蚁从A点沿着圆柱的侧面爬行到B 点的最短路线长为（）。
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分）
1．（3分）（2020预测•德州）下列计算正确的是（）
=3
2．（3分）（2020预测•德州）下列银行标志中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）
D
3．（3分）（2020预测•德州）图甲是某零件的直观图，则它的主视图为（）
D
4．（3分）（2020预测•德州）第六次全国人口普查数据显示，德州市常驻人口约为556.82万人，此数用科学记数法表示
）
正确的是（
5．（3分）（2020预测•德州）如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，则∠C为（）
6．
（3分）（2020预测•德州）不等式组
的解集在数
轴上可表示为（ ）
．
． C ． D ．
解不等式组得：
，
7．（3分）（2020预测•德州）如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12米，斜面坡度为1：2，则斜坡AB的长为（）
米米2
中，∵=，
=6米，
8．（3分）（2020预测•德州）图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x表示时间，y表示张强离家的距离．根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是（）
=（千米
9．（3分）（2020预测•德州）雷霆队的杜兰特当选为2013﹣2020预测赛季NBA常规赛MVP，下表是他8场比赛的得分，则这8场比赛得分的众数与中位数分别为（）
=29
10．（3分）（2020预测•德州）下列命题中，真命题是（）
=4=9。
OCABECBDAFGH2020—2020学年度中考数学模拟试卷初中数学一、选择题(本大题共10小题，每题3分，共30分。
把答案填在答案卡表格中)1、－13的倒数是A 、3B 、－3C 、13D 、－132、以下运算中正确的选项是 A 、a 2·a 3=a 5 B 、(a 2)3=a 5 C 、a 6÷a 2=a 3 D 、a 5＋a 5=2a 103、神州五号飞船与送它上天的火箭共有零部件约120000个,用科学记数法表示为 A 、 1.2×104 B 、 1.2×105 C 、 1.2×106 D 、 12×1044、半径为6cm 的圆中，120°的圆心角所对的弧长是 A 、 2π cm B 、 4π cm C 、 6π cm D 、 8π cm5、4的平方根是A.、4± B 、4 C 、2± D 、2 6、以以下各组线段为边，能组成三角形的是A 、3cm 、4cm 、8cmB 、5cm 、6cm 、11cmC 、5cm 、6cm 、10cmD 、5cm 、5cm 、10cm7、如图，天平右盘中的每个砝码的质量差不多上1g ，那么物体A 的质量m(g)的取值范畴，在数轴上可表示为8、用公式法解一元二次方程1522=-x x ，把它化为一样形式后，运算ac b 42-的值是A 、33B 、 33C 、 17D 、 179、中央电视台〝幸运52〞栏目中的〝百宝箱〞互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规那么如下：在20个商标中，有5个商标牌的背面注明了一定获奖金额，其余商标的背面是一张苦脸，假设翻到它就不得奖。
参加那个游戏的观众有三次翻牌的机会。
某观众前两次翻牌均得假设干奖金，假如翻过的牌不能再翻，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是A 、41 B 、203 C 、51 D 、61 10、如图，假如□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，那么图中的全等三角形共有A 、1对B 、2对C 、3对D 、4对第二卷(非选择题共100分)二、填空题(本大题共5小题，每题3分，共15分。
2020年中考数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．不透明的袋子中装有红球1个、绿球1个、白球2个，除颜色外无其他差别．随机摸出一个小球后不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（）A．B．C．D．2．在函数y＝（k＞0）的图象上有三点A1（x1，y1）、A2（x2，y2）、A3（x3，y3），若x1＞x2＞0＞x3，则下列各式中，正确的是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y23．某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0﹣9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时，才能将锁打开．如果仅忘记了锁设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（）A．B．C．D．4．若点A（m﹣1，y1），B（m，y2）都在二次函数y＝ax2+4ax+3（a＞0）的图象上，且y1＜y2则m 的取值范围是（）A．m B．m＜﹣C．m＞﹣D．m＞﹣5．如图，⊙O是边长为1的正方形ABCD的外接圆，P为弧AD上的不同于A、D的任意一点，则PA2+PB2+PC2+PD2的值为（）A．2B．4C．6D．86．第14届中国（深圳）国际茶产业博览会在深圳会展中心展出一只如图所示的紫砂壶，从不同方向看这只紫砂壶，你认为是从上面看到的效果图是（）A．B．C．D．7．在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数y＝和y＝kx+3的图象大致是（）A．B．C．D．8．一位园艺设计师计划在一块形状为直角三角形且有一个内角为60°的绿化带上种植四种不同的花卉，要求种植的四种花卉分别组成面积相等，形状完全相同的几何图形图案．某同学为此提供了如图所示的五种设计方案．其中可以满足园艺设计师要求的有（）A．2种B．3种C．4种D．5种9．下列说法正确的是（）A．长度相等的弧叫等弧B．平分弦的直径一定垂直于该弦C．三角形的外心是三条角平分线的交点D．不在同一直线上的三个点确定一个圆10．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA ＝OC．则下列结论：①abc＜0；②＞0；③ac﹣b+1＝0；④OA•OB＝﹣．其中正确结论的个数是（）A．4B．3C．2D．1二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．如图，在坡度为1：2的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6m，则斜坡上相邻两树间的坡面距离是m．12．当宽为3cm的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读数如图所示（单位：cm），那么该圆的半径为cm．13．抛物线y＝x2向左平移1个单位，所得的新抛物线的解析式为．14．某快递公司十月份快递件数是10万件，如果该公司第四季度每个月快递件数的增长率都为x（x ＞0），十二月份的快递件数为y万件，那么y关于x的函数解析式是．15．棱长分别为5cm，4cm两个正方体如图放置，点P在E1F1上，且E1P＝E1F1，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点P，需要爬行的最短距离是．16．用棋子按下列方式摆图形，依照此规律，第n个图形有枚棋子．17．如图所示为一弯形管道，其中心线是一段圆弧．已知半径OA＝60cm，∠AOB＝108°，则管道的长度（即的长）为cm．（结果保留π）18．△OAB中，OA＝OB，AB＝8，⊙O切AB于C，⊙O的半径是3，OA的长是．三．解答题（共9小题，满分76分）19．（8分）某商人如果将进货价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价1元其销售量就要减少10件，问他将售出价（x）定为多少元时，才能使每天所赚的利润（y）最大并求出最大利润．20．（6分）在一次课外实践活动中，有两个课题学习小组分别用测倾器、皮尺测量旗杆和小山的高度，他们分别设计了如下方案：第一组，测量旗杆（图﹣）：①在测点A处安置测倾器，测得旗杆顶部M的仰角∠MCE＝α；②量出测点A到旗杆底部N的水平距离AN＝m；量出测倾器的高度AC＝h．第二组，测量某小山的高度（图二），他们测量时所填写的表格如下：题目测量小山的高度测量数据测量项目测倾器高度仰角α20°30′ 1.2米仰角β30°小山高度AB的距离（1）请你求出旗杆的高度（用已知的字母表示）；（2）第二小组记录的同学不小心将AB的距离弄模糊了，请你填上一个较合理的数据，并由此求出小山PH的高度（结果精确到个位）．21．（6分）一块三角形的试验田，需将该试验田划分为面积相等的四小块，种植四个不同的优良品种，设计三种以上的不同划分方案，并给出说明．22．（8分）如图所示，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，且AC＝AB，CO交⊙O于点P，CO 的延长线交⊙O于点F，BP的延长线交AC于点E，连接AP、AF．求证：（1）AF∥BE；（2）△ACP∽△FCA；（3）CP＝AE．23．（9分）在平面直角坐标系中给定以下五个点A（﹣2，0）、B（1，0）、C（4，0）、D（﹣2，）、E（0，﹣6），从这五个点中选取三点，使经过三点的抛物线满足以y轴的平行线为对称轴．我们约定经过A、B、E三点的抛物线表示为抛物线ABE．（1）符合条件的抛物线共有多少条不求解析式，请用约定的方法一一表示出来；（2）在五个形状、颜色、质量完全相同的乒乓球上标上A、B、C、D、E代表以上五个点，玩摸球游戏，每次摸三个球．请问：摸一次，三球代表的点恰好能确定一条符合条件的抛物线的概率是多少？（3）小强、小亮用上面的五球玩游戏，若符合要求的抛物线．开口向上，小强可以得1分；若抛物线开口向下小亮得5分，你认为这个游戏谁获胜的可能性大一些？说说你的理由．24．（8分）已知：如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为⊙O直径，BC＝6，AC＝8，OE⊥AE，垂足为E，交⊙O于点P，连结BP交AC于D．（1）求PE的长；（2）求△BOP的面积．25．（7分）阅读下面的短文，并回答下列问题我们把相似形的概念推广到空间：如果两个几何体大小不一定相等，但形状完全相同，就把它们叫做相似体．如图，甲、乙是两个不同的立方体，立方体都是相似体，它们的一切对应线段之比都等于相似比（a：b）．设S甲、S乙分别表示这两个立方体的表面积，则，又设V甲、V乙分别表示这两个立方体的体积，则．（1）下列几何体中，一定属于相似体的是A、两个球体B、两个圆锥体C、两个圆柱体D、两个长方体．（2）请归纳出相似体的三条主要性质：①相似体的一切对应线段（或弧）长度的比等于；②相似体表面积的比等于；③相似体体积的比等于．（3）寒假里，康子帮母亲到市场去买鱼，鱼摊上有一种鱼，个个都长得非常相似，现有大小两种不同的价钱，如下图所示，鱼长10厘米的每条10元，鱼长13厘米的每条15元．康子不知道买哪种更好些，你能否帮他出出主意．26．（12分）图1是边长分别为4和3的两个等边三角形纸片ABC和C′D′E′叠放在一起（C 与C′重合）．（1）操作：固定△ABC，将△C′D′E′绕点C顺时针旋转30°得到△CDE，连接AD、BE，CE的延长线交AB于F（图2）；探究：在图2中，线段BE与AD之间有怎样的大小关系？试证明你的结论．（2）操作：将图2中的△CDE，在线段CF上沿着CF方向以每秒1个单位的速度平移，平移后的△CDE设为△PQR（图3）；探究：设△PQR移动的时间为x秒，△PQR与△ABC重叠部分的面积为y，求y与x之间的函数解析式，并写出函数自变量x的取值范围．（3）操作：图1中△C′D′E′固定，将△ABC移动，使顶点C落在C′E′的中点，边BC交D′E′于点M，边AC交D′C′于点N，设∠AC C′＝α（30°＜α＜90°（图4）；探究：在图4中，线段C′N•E′M的值是否随α的变化而变化？如果没有变化，请你求出C′N•E′M的值，如果有变化，请你说明理由．27．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y＝ax2+2ax+c的图象与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A、B两点，点B的坐标为（﹣3，0）（1）求二次函数的解析式及顶点D的坐标；（2）点M是第二象限内抛物线上的一动点，若直线OM把四边形ACDB分成面积为1：2的两部分，求出此时点M的坐标；（3）点P是第二象限内抛物线上的一动点，问：点P在何处时△CPB的面积最大？最大面积是多少？并求出此时点P的坐标．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1、先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两次都摸到白球的结果数，然后根据概率公式求解．解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的球都是的白色的结果共有2 种，所以两次都摸到白球的概率是＝，故选：B．此题主要考查了利用树状图法求概率，利用如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝是解题关键．2、根据反比例函数图象上点的坐标特征得到y1＝，y2＝，y3＝，然后根据反比例函数的性质得到y3＜0＜y1＜y2．解：∵A1（x1，y1）、A2（x2，y2）、A3（x3，y3）在函数y＝的图象上，∴y1＝，y2＝，y3＝，∵k＞0，∴y3＜0＜y1＜y2．故选：D．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．3、最后一个数字可能是0～9中任一个，总共有十种情况，其中开锁只有一种情况，利用概率公式进行计算即可．解：∵共有10个数字，∴一共有10种等可能的选择，∵一次能打开密码的只有1种情况，∴一次能打开该密码的概率为．故选：B．此题考查了概率公式的应用．注意概率＝所求情况数与总情况数之比．4、先求出抛物线的对称轴方程，再根据二次函数的性质，当点A（m﹣1，y1）和B（m，y2）在直线x＝﹣2的右侧时m﹣1≥﹣2；当点A（m﹣1，y1）和B（m，y2）在直线x＝﹣2的两侧时﹣2﹣（m﹣1）＜m﹣（﹣2），然分别解两个不等式即可得到m的范围．解：抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣2，∵m﹣1＜m，y1＜y2，∴当点A（m﹣1，y1）和B（m，y2）在直线x＝﹣2的右侧，则m﹣1≥﹣2，解得m≥﹣1；当点A（m﹣1，y1）和B（m，y2）在直线x＝﹣2的两侧，则﹣2﹣（m﹣1）＜m﹣（﹣2），解得m＞﹣；综上所述，m的范围为m＞﹣．故选：C．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：熟练掌握二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．5、连接AC、BD，先由正方形的性质得出∠ADC＝∠BCD＝90°，再根据90°的圆周角所对的弦是直径得出AC与BD是直径，由直径所对的圆周角是直角得出∠APC＝∠BPD＝90°，然后根据勾股定理得出PA2+PC2＝AC2，PB2+PD2＝BD2，从而求出结果．解：连接AC、BD．∵ABCD是正方形，∴∠ADC＝∠BCD＝90°，∴AC与BD是直径，∴∠APC＝∠BPD＝90°，∴PA2+PC2＝AC2，PB2+PD2＝BD2．又∵正方形ABCD的边长为1，∴AC＝BD＝，∴PA2+PB2+PC2+PD2＝AC2+BD2＝4．故选：B．本题主要考查了正多边形与圆，勾股定理，圆周角定理，综合性较强，难度中等．根据圆周角定理得出∠APC＝∠BPD＝90°是解题的关键．6、俯视图就是从物体的上面看物体，从而得到的图形．解：由立体图形可得其俯视图为：．故选：C．此题主要考查了简单组合体的三视图，正确把握三视图的观察角度是解题关键．7、根据一次函数及反比例函数的图象与系数的关系作答．解：A、由函数y＝的图象可知k＞0与y＝kx+3的图象k＞0一致，故A选项正确；B、因为y＝kx+3的图象交y轴于正半轴，故B选项错误；C、因为y＝kx+3的图象交y轴于正半轴，故C选项错误；D、由函数y＝的图象可知k＞0与y＝kx+3的图象k＜0矛盾，故D选项错误．故选：A．本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．8、根据直角三角形的性质、等腰三角形的性质进行分析，得出正确结果．解：如图，观察发现，1、3、4、5，都是被分成了四个30°的直角三角形，满足园艺设计师要求；而2分成四个不同三角形，不符合要求．∴有4种可以满足园艺设计师要求．故选：C．此题要熟练根据直角三角形和等腰三角形的性质分析．9、根据等弧的定义对A进行判断；根据垂径定理对B进行判断；根据三角形外心的定义对C进行判断；根据确定圆的条件对D进行判断．解：A、能够完全重合的弧叫等弧，所以A选项错误；B、平分弦（非直径）的直径一定垂直于该弦，所以B选项错误；C、三角形的外心是三边垂直平分线的交点，所以C选项错误；D、不在同一直线上的三个点确定一个圆，所以D选项正确．故选：D．本题考查了圆的认识：圆可以看做是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合，掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．也考查了垂径定理和确定圆的条件．10、由抛物线开口方向得a＜0，由抛物线的对称轴位置可得b＞0，由抛物线与y轴的交点位置可得c＞0，则可对①进行判断；根据抛物线与x轴的交点个数得到b2﹣4ac＞0，加上a＜0，则可对②进行判断；利用OA＝OC可得到A（﹣c，0），再把A（﹣c，0）代入y＝ax2+bx+c得ac2﹣bc+c＝0，两边除以c则可对③进行判断；设A（x1，0），B（x2，0），则OA＝﹣x1，OB＝x2，根据抛物线与x轴的交点问题得到x1和x2是方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根，利用根与系数的关系得到x1•x2＝，于是OA•OB＝﹣，则可对④进行判断．解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，∴b＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①正确；∵抛物线与x轴有2个交点，∴△＝b2﹣4ac＞0，而a＜0，∴＜0，所以②错误；∵C（0，c），OA＝OC，∴A（﹣c，0），把A（﹣c，0）代入y＝ax2+bx+c得ac2﹣bc+c＝0，∴ac﹣b+1＝0，所以③正确；设A（x1，0），B（x2，0），∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，∴x1和x2是方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根，∴x1•x2＝，∴OA•OB＝﹣，所以④正确．故选：B．本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△＝b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△＝b2﹣4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点；△＝b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11、利用垂直距离：水平宽度得到水平距离与斜坡的比，把相应的数值代入即可．解：∵坡度为1：2，＝，且株距为6米，∴株距：坡面距离＝2：，∴坡面距离＝株距×＝3（米）．另解：∵CB：AB＝1：2，设CB＝x，AB＝2x，∴AC＝＝x，∴＝，∵AB＝6m，∴AC＝×6＝3m．故答案为：3．考查了解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，本题是将实际问题转化为直角三角形中的数学问题，可把条件和问题放到直角三角形中，进行解决．要注意坡度是坡角的正切函数．12、连接OA，过点O作OD⊥AB于点D，由垂径定理可知，AD＝AB＝（9﹣1）＝4，设OA＝r，则OD＝r﹣3，在Rt△OAD中利用勾股定理求出r的值即可．解：连接OA，过点O作OD⊥AB于点D，∵OD⊥AB，∴AD＝AB＝（9﹣1）＝4cm，设OA＝r，则OD＝r﹣3，在Rt△OAD中，OA2﹣OD2＝AD2，即r2﹣（r﹣3）2＝42，解得r＝cm．故答案为：．本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．13、先确定抛物线y＝x2的顶点坐标为（0，0），再利用点平移的规律得到点（0，0）平移后对应点的坐标为（﹣1，0），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．解：抛物线y＝x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向左平移1个单位所得对应点的坐标为（﹣1，0），所以新抛物线的解析式为y＝（x+1）2．故答案为y＝（x+1）2．本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．14、根据题意列出关系式即可．解：根据题意得：y＝10（x+1）2，故答案为：y＝10（x+1）2此题考查了根据实际问题列二次函数关系式，弄清题意是解本题的关键．15、求出两种展开图PA的值，比较即可判断；解：如图，有两种展开方法：方法一：PA＝＝cm，方法二：PA＝＝cm．故需要爬行的最短距离是cm．本题考查平面展开﹣最短问题，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．16、对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．解：设第n个图形的棋子数为Sn．第1个图形，S1＝1；第2个图形，S2＝1+4；第3个图形，S3＝1+4+7；…第n个图形，S n＝1+4+7+…+（3n﹣2）＝．故答案为：；主要考查了图形的变化类问题，同时还考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．17、本题的关键是利用弧长公式计算弧长．解：＝36πcm．本题的关键是利用弧长公式计算弧长．18、根据切线的性质和勾股定理即可求得．解：连接OC，根据切线的性质定理得：OC⊥AB，又OA＝OB，则AC＝BC＝4，根据勾股定理得：OA＝5．此题运用了切线的性质定理、等腰三角形的三线合一的性质及勾股定理．三．解答题（共9小题，满分76分）19、日利润＝销售量×每件利润．每件利润为x﹣8元，销售量为100﹣10（x﹣10），据此得关系式．解：由题意得，y＝（x﹣8）[100﹣10（x﹣10）]＝﹣10（x﹣14）2+360（10≤a＜20），∵a＝﹣10＜0∴当x＝14时，y有最大值360答：他将售出价（x）定为14元时，才能使每天所赚的利润（y）最大，最大利润是360元．本题重在考查运用二次函数性质求最值常用配方法或公式法．20、（1）在Rt△MCE中，利用仰角∠α的正切值即可求得ME的长，进而由MN＝ME+EN求出MN的值；（2）AB的距离填写合理即可，如20，30等．在求PH的长时，可设CD延长线与PH的交点为M，分别在Rt△CPM和Rt△DPM中，用PM 表示出CM、DM的长，进而由CM﹣DM＝CD（即AB的长）求得PM的值，即可由PH＝PM+MH （即测倾器的高度）求出山高PH的值．解：（1）Rt△MCE中，tanα＝，即ME＝CE•tanα＝m•tanα，故旗杆高度为：m•tanα+h；（2）AB的距离填写合理即可，如20，30等．如图；在Rt△DPM中，∠β＝30°，∴DM＝＝PM≈1.73PM；在Rt△CPM中，∠α＝20°30′，∴CM＝≈2.67PM；若AB＝20米，则有：CD＝AB＝CM﹣DM＝0.94PM＝20米；∴PM＝20÷0.94≈21.28米；∴PH＝PM+HM＝21.28+1.2≈22米．本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形．21、（1）可以任一边为底边，例如以BC边为底边，先作出BC的中点E点，然后分别作BE的中点D和EC的中点F，连接AD，AE，AF，即可将本三角形分成面积相等的四块，因为它们的高一样，底边相等且都为BC边的四分之一长；（2）利用三边的中点E、D、F，沿AD，DE，DF分割即可，因为它们的面积都等于原三角形面积的四分之一；（3）作中线AD，利用AD的中点，沿AD，BE，CE分割即可．解：如图所示：本题需利用三角形的中线平分三角形的面积来解决问题．22、（1）由∠B、∠F同对劣弧AP，可知两角的关系，又因BO＝PO，△BOP是等腰三角形，求出∠F＝∠BPF，得出结论；（2）AC切⊙O于点A，AB是⊙O的直径，证明∠EAP＝∠B，故△ACP∽△FCA；（3）由∠CPE＝∠BPO＝∠B＝∠EAP，∠C＝∠C，证得三角形相似，列出比例式，可得到等式成立．证明：（1）∵∠B、∠F同对劣弧AP，∴∠B＝∠F，∵BO＝PO，∴∠B＝∠BPO，∴∠F＝∠BPF，∴AF∥BE．（2）∵AC切⊙O于点A，AB是⊙O的直径，∴∠BAC＝90°．∵AB是⊙O的直径，∴∠BPA＝90°，∴∠EAP＝90°﹣∠BEA，∠B＝90°﹣∠BEA，∴∠EAP＝∠B＝∠F，又∠C＝∠C，∴△ACP∽△FCA．（3）∵∠CPE＝∠BPO＝∠B＝∠EAP，∠C＝∠C．∴△PCE∽△ACP∴，∵∠EAP＝∠B，∠EPA＝∠APB＝90°，∴△EAP∽△ABP．∴，又AC＝AB，∴，于是有．∴CP＝AE．本题主要考查切线的性质，相似三角形的判定和圆周角定理，此题比较麻烦，做题要细心．23、（1）利用概率的知识可知道从A、B、C、D、E五个点中任意选取三点，共有10种组合，然后再根据条件选出6种情况；（2）直接利用概率的求算方法求解即可；（3）先判断这6条抛物线的开口方向再利用概率求算．解：（1）从A、B、C、D、E五个点中任意选取三点，共有以下10种组合，分别如下：ABC ABD ABE ACD ACE，ADE BCD BCE BDE CDE，∵A、D所在直线平行于y轴，A、B、C都在x轴上．∴A、D不能在符合要求的同一条抛物线上，A、B、C也不能在符合要求的同一条抛物线，于是符合条件的抛物线有如下六条：ABE ACE BCD BCE BDE CDE．（2）摸一次，三球代表的点恰好能确定一条符合条件的抛物线的概率为：．（3）这个游戏两人获胜的可能性一样．理由是：在可以确定的六条抛物线中，通过观察五点位置可知：抛物线BCE开口向下，其余五条开口向上，每摸一次，小强获得分数的平均值为：；小亮获得分数的平均值为：．∴这个游戏两人获胜的可能性一样．本题是二次函数与统计初步中的综合题型，要熟悉二次函数的性质，并会根据条件求出字母系数的值．掌握求算概率的基本方法，并会利用概率判断获胜的可能性大小．24、（1）根据勾股定理求出AB，根据三角形中位线定理求出OE，计算即可；（2）过O作OF⊥BP于F，证明△PED∽△BCD，根据相似三角形的性质求出ED、OF，根据三角形的面积公式计算．解：（1）在直角△ABC中，BC＝6，AC＝8，∴AB＝＝10，∵OE⊥AC，∴AE＝CD＝AC＝4，由三角形中位线定理得，OE＝BC＝3，∴PE＝5﹣3＝2；（2）过O作OF⊥BP于F，由（1）可知OE⊥AC，BC⊥AC，∴OP∥BC，∴△PED∽△BCD，∴＝＝＝，∵CE＝AC＝4，∴ED＝1，∴PD＝，BD＝3，∴PB＝4，BF＝2，∴OF＝，＝×4×＝10．∴S△BOP本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握圆周角定理、垂径定理、相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．25、相似体体积的比等于相似比立方，因为同一种鱼的密度一样，所以它们的质量比等于体积比．解：（1）A（2）相似比；相似比的平方；相似比的立方（3）因为同一种鱼的密度一样，所以它们的质量比等于体积比设这两种鱼的质量分别为m、M，则有而它们的价格比为15：10＝1.5，∴买15元一条的鱼更合算．此题主要考查相似形的性质相似体体积的比等于相似比立方，关键是把实际问题转化为数额学问题．26、（1）BE＝AD，可通过证三角形BEC和ACD全等来得出．（2）由于重合部分的面积无法直接求出，因此可用△RPQ的面积减去△RST的面积来求得（S、T为RP、RQ与AC的交点）．△PRQ的面积易求得．关键是△RST的面积，三角形RST中，由于∠RTS＝∠CTQ＝60°﹣∠TCQ＝30°，而∠R＝60°，因此△RST是直角三角形，只需求出RS和ST的长即可．上面已经求得了∠QTC＝∠QCT＝30°，因此RT＝RQ﹣QT＝RQ﹣QC＝3﹣x，然后根据△RTS中特殊角的度数即可得出RS和ST的长，进而可得出y，x的函数关系式．（3）本题可通过证△CE′M和△NCC′相似来求解．解：（1）BE＝AD证明：∵△ABC与△DCE是等边三角形∴∠ACB＝∠DCE＝60°，CA＝CB，CE＝CD∴∠BCE＝∠ACD∴△BCE≌△ACD∴BE＝AD．（2）如图在△CQT中∵∠TCQ＝30°∠RQP＝60°∴∠QTC＝30°∴∠QTC＝∠TCQ∴QT＝QC＝x∴RT＝3﹣x∵∠RTS+∠R＝90°∴∠RST＝90°∴y＝×32﹣（3﹣x）2＝﹣（3﹣x）2+（0≤x≤3）．（3）答：C′N•E′M的值不变，理由为：证明：∵∠ACB＝60°∴∠MCE′+∠NCC′＝120°∵∠CNC′+∠NCC′＝120°∴∠MCE′＝∠CNC′∵∠E′＝∠C′∴△E ′MC ∽△C ′CN∴，∴C ′N •E ′M ＝C ′C •E ′C ＝×＝．本题考查了图形的旋转和平移变换、等边三角形的性质、相似三角形的判定和性质以及二次函数的应用等知识点，综合性强，难度较高．27、（1）抛物线的解析式中只有两个待定系数，因此只需将点B 、C 的坐标代入其中求解即可． （2）先画出相关图示，连接OD 后发现：S △OBD ：S 四边形ACDB ＝2：3，因此直线OM 必须经过线段BD 才有可能符合题干的要求；设直线OM 与线段BD 的交点为E ，根据题干可知：△OBE 、多边形OEDCA 的面积比应该是1：2或2：1，即△OBE 的面积是四边形ACDB 面积的或，所以先求出四边形ABDC 的面积，进而得到△OBE 的面积后，可确定点E 的坐标，首先求出直线OE （即直线OM ）的解析式，联立抛物线的解析式后即可确定点M 的坐标（注意点M 的位置）．（3）此题必须先得到关于△CPB 的面积函数表达式，然后根据函数的性质来求出△CPB 的面积最大值以及对于的点P 坐标；通过图示可发现，△CPB 的面积可由四边形OCPB 的面积减去△OCB 的面积求得，首先设出点P 的坐标，四边形OCPB 的面积可由△OCP 、△OPB 的面积和得出，据此思路来解即可．解：（1）由题意，得：解得：．所以，所求二次函数的解析式为：y ＝﹣x 2﹣2x +3，顶点D 的坐标为（﹣1，4）．（2）连接OD ，AD ，如右图；易求：S △OBD ＝×3×4＝6，S 四边形ACDB ＝S △ABD +S △ACD ＝×3×4+×3×2＝9．因此直线OM 必过线段BD ，易得直线BD 的解析式为y ＝2x +6；设直线OM 与直线BD 交于点E ，则△OBE 的面积可以为3或6．①当S △OBE ＝×9＝3时，易得E 点坐标（﹣2，2），则直线OE 的解析式为y ＝﹣x ，设M 点坐标（x ，﹣x ），联立抛物线的解析式有：﹣x ＝﹣x 2﹣2x +3，解得：x 1＝，x 2＝（舍去），∴M （，）． ②当S △OBE ＝×9＝6时，同理可得M 点坐标．∴M 点坐标为（﹣1，4）．（3）连接OP ，设P 点的坐标为（m ，n ），因为点P 在抛物线上，所以n ＝﹣m 2﹣2m +3， 所以S △CPB ＝S △CPO +S △OPB ﹣S △COB＝OC •（﹣m ）+OB •n ﹣OC •OB＝﹣m +n ﹣＝（n ﹣m ﹣3）＝﹣（m 2+3m ）＝﹣（m +）2+．因为﹣3＜m ＜0，所以当m ＝﹣时，n ＝．△CPB 的面积有最大值．所以当点P 的坐标为（﹣，）时，△CPB 的面积有最大值，且最大值为．此题主要考查了二次函数解析式的确定、图形面积的解法以及二次函数的应用等知识；（2）题中，一定先要探究一下点M的位置，以免出现漏解的情况．。
2020年中考数学模拟试题及答案一、选择题1．若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为()A．4B．5C．6D．72．如图是由5个相同大小的正方体搭成的几何体，则它的俯视图是()A．B．C．D．3．在△ABC中（2cosA-2）2+|1-tanB|=0，则△ABC一定是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形4．如图的五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从A点到B 点，甲虫沿大半圆弧ACB路线爬行，乙虫沿小半圆弧ADA1、A1EA2、A2FA3、A3GB路线爬行，则下列结论正确的是 ( )A．甲先到B点B．乙先到B点C．甲、乙同时到B点 D．无法确定5．菱形不具备的性质是（）A．四条边都相等 B．对角线一定相等 C．是轴对称图形 D．是中心对称图形6．等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（）A．12 B．15 C．12或15 D．187．如图,菱形ABCD的两条对角线相交于O,若AC=6,BD=4,则菱形ABCD的周长是() A．24B．16C．413D．238．在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场，设有x 个队参赛，根据题意，可列方程为（） A ．()11362x x -= B ．()11362x x += C ．()136x x -= D ．()136x x +=9．如果，则a 的取值范围是（ ） A ．B ．C ．D ．10．如图，两根竹竿AB 和AD 斜靠在墙CE 上，量得∠ABC=α，∠ADC=β，则竹竿AB 与AD 的长度之比为( )A ．tan tan αβB ．sin sin βαC ．sin sin αβD ．cos cos βα11．某商店销售富硒农产品，今年1月开始盈利，2月份盈利240000元，4月份盈利290400元，且从2月份到4月份，每月盈利的平均增长率相同，则每月盈利的平均增长率是（ ） A ．8%B ．9%C ．10%D ．11%12．8×200=x+40 解得：x=120答：商品进价为120元． 故选：B ． 【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握销售问题的数量关系利润=售价-进价，建立方程是关键．二、填空题13．如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千.拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为米.14．如图：在△ABC中，AB=13，BC=12，点D，E分别是AB，BC的中点，连接DE，CD，如果DE=2.5，那么△ACD的周长是_____．15．如图，在Rt△AOB中，OA=OB=32，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（点Q为切点），则切线PQ的最小值为．16．若一个数的平方等于5，则这个数等于_____．17．如图，⊙O的半径为6cm，直线AB是⊙O的切线，切点为点B，弦BC∥AO，若∠A=30°，则劣弧BC的长为 cm．18．计算：82-=_______________．19．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D 恰好落在BC边上的点F处，那么cos∠EFC的值是．x+x的取值范围是_____．20．3三、解答题21．甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款60000元．已知甲公司的人数比乙公司的人数多20℅，乙公司比甲公司人均多捐20元．甲、乙两公司各有多少人？22．电器专营店的经营利润受地理位置、顾客消费能力等因素的影响，某品牌电脑专营店设有甲、乙两家分店，均销售A、B、C、D四种款式的电脑，每种款式电脑的利润如表1所示．现从甲、乙两店每月售出的电脑中各随机抽取所记录的50台电脑的款式，统计各种款式电脑的销售数量，如表2所示．表1：四种款式电脑的利润表2：甲、乙两店电脑销售情况试运用统计与概率知识，解决下列问题：（1）从甲店每月售出的电脑中随机抽取一台，其利润不少于240元的概率为；（2）经市场调查发现，甲、乙两店每月电脑的总销量相当．现由于资金限制，需对其中一家分店作出暂停营业的决定，若从每台电脑的平均利润的角度考虑，你认为应对哪家分店作出暂停营业的决定？并说明理由．23．某公司推出一款产品，经市场调查发现，该产品的日销售量y（个）与销售单价x （元）之间满足一次函数关系．关于销售单价，日销售量，日销售利润的几组对应值如下表：（注：日销售利润=日销售量×（销售单价﹣成本单价））（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出x的取值范围）及m的值；（2）根据以上信息，填空：该产品的成本单价是元，当销售单价x=元时，日销售利润w最大，最大值是元；（3）公司计划开展科技创新，以降低该产品的成本，预计在今后的销售中，日销售量与销售单价仍存在（1）中的关系．若想实现销售单价为90元时，日销售利润不低于3750元的销售目标，该产品的成本单价应不超过多少元？24．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC边于D．以AB上某一点O为圆心作⊙O，使⊙O经过点A和点D．（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AC=3，∠B=30°．①求⊙O的半径；②设⊙O与AB边的另一个交点为E，求线段BD、BE与劣弧DE所围成的阴影部分的图形面积．（结果保留根号和π）25．甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案．甲公司方案：每月的养护费用y（元）与绿化面积x（平方米）是一次函数关系，如图所示．乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500 元；绿化面积超过1000平方米时，每月在收取5500元的基础上，超过部分每平方米收取4元．（1）求如图所示的y与x的函数解析式：（不要求写出定义域）；（2）如果某学校目前的绿化面积是1200平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和定理得到(n﹣2)×180°=720°，然后解方程即可．【详解】设这个多边形的边数为n，由多边形的内角和是720°，根据多边形的内角和定理得（n－2）180°=720°．解得n=6.故选C.【点睛】本题主要考查多边形的内角和定理，熟练掌握多边形的内角和定理是解答本题的关键. 2．B解析：B【解析】【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】从上边看第一列是一个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是两个小正方形，故选：B．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，从上边看上边看得到的图形是俯视图．3．D解析：D【解析】【分析】根据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，根据特殊角三角函数值，可得∠A、∠B 的度数，根据直角三角形的判定，可得答案．【详解】解：由（）2+|1-tanB|=0，得，1-tanB=0．解得∠A=45°，∠B=45°，则△ABC一定是等腰直角三角形，故选：D．【点睛】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．4．C解析：C【解析】1 2π(AA1+A1A2+A2A3+A3B)=12π×AB，因此甲虫走的四段半圆的弧长正好和乙虫走的大半圆的弧长相等，因此两个同时到B点。
2020年中考数学模拟试卷一、选择题（3分×8=24分） 1.41-的相反数是 （ ） A.4 B.-4 C.41 D.41- 2.下列运算中，正确的是（ ）A.633x x x =+B.2763x x x =⋅ C.()532x x = D.12-=÷x x x3.下列事件中的不可能事件是（ ）A.通常加热到C ︒100时，水沸腾B.抛掷2枚正方体的骰子，都是6点朝上C.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯D.任意画一个三角形，其内角和都是︒360 4.下列图形中，不可以作为一个正方体的展开图的是（ ）A B C D5.下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A B C D6.某人一周内爬楼的层数统计如下表：关于这组数据，下列说法错误的是（ ）A.中位数是22B.平均数是26C.众数是22D.极差是15 7. 函数x y-=2中自变量x 的取值范围是（ ）A.2≤xB.2≥xC.2<xD.2≠x 8.下图是由三个边长分别为6、9、x 的正方形所组成的图形，若直线AB 将它分成面积相等的两部分，则x 的值是（ ）A.1或9B.3或5C.4或6D.3或6二、填空题（3分×10=30分） 9、 9的平方根是______________。
10.某市2016年中考考生约为61500人，该人数用科学记数法表示为______________。
11.若反比例函数的图像过（3，-2），则奇函数表达式为______________。
12.若二次函数m x x y ++=22的图像与x 轴没有公共点，则m 的取值范围是________。
13.在△ABC 中，若D 、E 分别是AB 、AC 的中点，则△ADE 与△ABC 的面积之比是_________。
14.若等腰三角形的顶角为120°，腰长为2㎝，则它的底边长为______________㎝。
周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 2636222224312115.如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，若∠ABC=70°，∠ACB=40°，则∠BOC=_______°。
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2020年中考模拟试卷数学试题一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）的相反数是（ ▲ )A．B．C．﹣D．2．（3分）2018年时，大型纪录片《厉害了，我的国》上映25天，累计票房约为4 0270 0000，成为中国纪录电影票房冠军．则4 0270 0000科学记数法表示（ ▲ ）A．0.4027×109B．4。
027×108C．40。
27×107D．402.7×1063．（3分）下列根式是最简二次根式的是( ▲ )A．B．C．D．4．(3分）下列各式中，运算正确的是（ ▲ )A．(a3）2＝a5B．（a﹣b）2＝a2﹣b2C．a6÷a2＝a4D．a2+a2＝2a45．（3分）如图，由4个大小相同的正方体组合而成的几何体,其俯视图是( ▲ ）A．B．C．D．6．（3分）一组数据:5，7，10，5,7，5,6,这组数据的众数和中位数分别是（ ▲ ) A．10和7B．5和7C．6和7D．5和67．（3分）如图,在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以A、B为圆心，大于长为半径作弧,两弧相交于M、N两点；②作直线MN交BC于D，连结AD．若AD＝AC，∠B＝25°，则∠C＝（ ▲ ）A．70°B．60°C．50°D．40°8．（3分）如图，O为圆心，AB是直径，C是半圆上的点，D是上的点．若∠BOC＝40°,则∠D 的大小为（ ▲ ）A．1l0°B．120°C．130°D．140°二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分。
中考数学模拟测试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）2020的倒数是（）A．﹣2020B．2020C．D．2．（3分）下列计算中正确的是（）A．b3•b2＝b6B．x3+x3＝x6C．a2÷a2＝0D．（﹣a3）2＝a6 3．（3分）如图，已知BC是圆柱底面的直径，AB是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点A，C嵌有一圈路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿AB剪开，所得的圆柱侧面展开图是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，是小垣同学某两天进行体育锻炼的时间统计图，第一天锻炼了1小时，第二天锻炼了40分钟，根据统计图，小垣这两天体育锻炼时间最长的项目是（）A．跳绳B．引体向上C．跳远D．仰卧起坐5．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线交AB于D，交BC于E，连接AE，若CE＝5，AC＝12，且△ACE的周长为30，则BE的长是（）A．5B．10C．12D．136．（3分）解是x＝2的一元一次方程是（）A．x2+2＝6B．+10＝C．+1＝x D．2x+4＝07．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，∠A＝2∠B，⊙C的半径为3，则图中阴影部分的面积是（）A．πB．2πC．3πD．6π8．（3分）不等式4（x﹣2）≥2（3x﹣5）的正整数解有（）A．3个B．2个C．1个D．0个9．（3分）在正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CD＝3DE，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF．下列结论：（1）△ABG≌△AFG；（2）∠EAG＝45°；（3）AG∥CF；（4）S△EFC＝2，其中正确的有（）个．A．1B．2C．3D．410．（3分）已知抛物线y＝（x+a）（x﹣a﹣1）（a为常数，a≠0）．有下列结论（1）抛物线的对称轴为x＝；（2）（x+a）（x﹣a﹣1）＝1有两个不相等的实数根；（3）抛物线上有两点P（x0，m），Q（1，n），若m＜n，则0＜x0＜1．其中，正确结论的个数为（）A．0B．1C．2D．3二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）家鸡的市场价格为15元/kg，买akg家鸡需要元．12．（3分）如图，在正方形ABCD中，画一个最大的正六边形EFGHlJ，则∠BGF的度数是．13．（3分）计算的结果是．14．（3分）某班9名学生的体重指数分别是20.2，20.4，17.3，18.9，20.1，19.4，24.2，28.3，22.4，这组数据的中位数是，体重状况属于正常（体重指数在18.5﹣23.9之间为正常）的频数为．15．（3分）定义：给定关于x的函数y，对于函数图象上的任意两点（x1，y1），（x2，y2），当x1＜x2时，都有y1＞y2，则称该函数为减函数．根据以上定义，下列函数为减函数的有．①y＝﹣2x+1；②y＝3x；③y＝（x＞0）；④y＝5x2（x＜0）（只需填写序号）16．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2cm，BC＝3cm，现有一根长为2cm的棒EF紧贴着矩形的边（即两个端点始终落在矩形的边上），按逆时针方向滑动一周，则木棒EF 的中点P在运动过程中所经过的路径长度为cm．三．解答题（共9小题，满分72分）17．（6分）计算：（1）+|﹣2|；（2）+﹣；（3）（+1）2（3﹣2）；（4）﹣（﹣）0+（﹣）﹣1．18．（6分）如图，BE，AD是△ABC的高且相交于点P，点Q是BE延长线上的一点．（1）试说明：∠1＝∠2；（2）若AP＝BC，BQ＝AC，线段CP与CQ会相等吗？请说明理由．19．（6分）一个不透明的口袋里装着分别标有数字﹣3，﹣1，0，2的四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次实验时把小球搅匀．（1）从中任取一球，求所抽取的数字恰好为负数的概率；（2）从中任取一球，将球上的数字记为x，然后把小球放回；再任取一球，将球上的数字记为y，试用画树状图（或列表法）表示出点（x，y）所有可能的结果，并求点（x，y）在直线y＝﹣x﹣1上的概率．20．（8分）已知关于x的方程3x2﹣mx+2＝0（1）若方程有两相等实数根，求m的取值；（2）若方程其中一根为，求其另一根及m的值．21．（8分）如图，一次函数y＝ax+图象与x轴，y轴分别相交于A、B两点，与反比例函数y＝（k≠0）的图象相交于点E、F，过F作y轴的垂线，垂足为点C，已知点A（﹣3，0），点F（3，t）．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求点E的坐标并求△EOF的面积；（3）结合该图象写出满足不等式﹣ax≤的解集．22．（8分）如图，在⊙O中，点C为的中点，∠ACB＝120°，OC的延长线与AD交于点D，且∠D＝∠B．（1）求证：AD与⊙O相切；（2）若CE＝4，求弦AB的长．23．（10分）中考体育加试中跳绳为易得分项目，某文具店看准商机购进甲、乙两种跳绳．已知甲、乙两种跳绳进价之和为36元；甲种跳绳每根获利4元，乙种跳绳每根获利5元；第一批店主购买甲种跳绳30根、乙种跳绳40根一共花费1280元．（1）甲、乙两种跳绳的单价各是多少元？（2）若该文具店预备第二批购进甲、乙两种跳绳共60根，在费用不超过1120元的情况下，如何进货才能保证利润W最大？（3）由于质量上乘，前两批跳绳很快售器，店主第三批购进甲、乙两种跳绳若干，当甲、乙保持原有利润时，甲、乙两种跳绳每天别可以卖出120根和105根，后来店主决定和甲、乙两种跳绳同时提高相同的售价，已知甲、乙两种跳绳每提高1元均少卖出5根，为了每天获取更多利润，请问店主将两种跳绳同时提高多少元时，才能使日销售利润达到最大？24．（10分）（1）如图1，△ABC为等边三角形，点D、E分别为边AB、AC上的一点，将图形沿线段DE所在的直线翻折，使点A落在BC边上的点F处．求证：BF•CF＝BD•CE．（2）如图2，按图1的翻折方式，若等边△ABC的边长为4，当DF：EF＝3：2时，求sin∠DFB的值；（3）如图3，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，点D是AB边上的中点，在BC的下方作射线BE，使得∠CBE＝30°，点P是射线BE上一个动点，当∠DPC＝60°时，求BP的长；25．（10分）如图，抛物线y＝ax2+bx（a＞0）过点E（8，0），矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左侧），点C、D在抛物线上，∠BAD的平分线AM交BC于点M，点N是CD的中点，已知OA＝2，且OA：AD＝1：3．（1）求抛物线的解析式；（2）F、G分别为x轴，y轴上的动点，顺次连接M、N、G、F构成四边形MNGF，求四边形MNGF周长的最小值；（3）在x轴下方且在抛物线上是否存在点P，使△ODP中OD边上的高为？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（4）矩形ABCD不动，将抛物线向右平移，当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点K、L，且直线KL平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）2020的倒数是（）A．﹣2020B．2020C．D．解：2020的倒数是，故选：C．2．（3分）下列计算中正确的是（）A．b3•b2＝b6B．x3+x3＝x6C．a2÷a2＝0D．（﹣a3）2＝a6解：b3•b2＝b5，故选项A不合题意；x3+x3＝2x3，故选项B不合题意；a2÷a2＝1，故选项C不合题意；（﹣a3）2＝a6，正确，故选项D符合题意．故选：D．3．（3分）如图，已知BC是圆柱底面的直径，AB是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点A，C嵌有一圈路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿AB剪开，所得的圆柱侧面展开图是（）A．B．C．D．解：因圆柱的展开面为长方形，AC展开应该是两线段，且有公共点C．故选：A．4．（3分）如图，是小垣同学某两天进行体育锻炼的时间统计图，第一天锻炼了1小时，第二天锻炼了40分钟，根据统计图，小垣这两天体育锻炼时间最长的项目是（）A．跳绳B．引体向上C．跳远D．仰卧起坐解：小垣这两天跳远的时间为60×20%+40×20%＝20（分钟），跳绳的时间为60×30%+40×20%＝26（分钟），引体向上的时间为60×50%＝30（分钟），仰卧起坐时间为40×60%＝24（分钟），故选：B．5．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线交AB于D，交BC于E，连接AE，若CE＝5，AC＝12，且△ACE的周长为30，则BE的长是（）A．5B．10C．12D．13解：∵CE＝5，AC＝12，且△ACE的周长为30，∴AE＝13．∵AB的垂直平分线交AB于D，交BC于E，∴BE＝AE＝13，故选：D．6．（3分）解是x＝2的一元一次方程是（）A．x2+2＝6B．+10＝C．+1＝x D．2x+4＝0解：因为x2+2＝6不是一元一次方程，故A不合题意；当x＝2时，+10＝10≠，+1＝1+1＝2，2x+4＝8≠0．故x＝2不是选项B、D的解，是选项C的解．故选：C．7．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，∠A＝2∠B，⊙C的半径为3，则图中阴影部分的面积是（）A．πB．2πC．3πD．6π解：∵在▱ABCD中，∠A＝2∠B，∠A+∠B＝180°，∴∠A＝120°，∵∠C＝∠A＝120°，⊙C的半径为3，∴图中阴影部分的面积是：＝3π，故选：C．8．（3分）不等式4（x﹣2）≥2（3x﹣5）的正整数解有（）A．3个B．2个C．1个D．0个解：去括号，得：4x﹣8≥6x﹣10，移项，得：4x﹣6x≥﹣10+8，合并同类项，得：﹣2x≥﹣2，系数化为1，得：x≤1，则不等式的正整数解为1，故选：C．9．（3分）在正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CD＝3DE，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF．下列结论：（1）△ABG≌△AFG；（2）∠EAG＝45°；（3）AG∥CF；（4）S△EFC＝2，其中正确的有（）个．A．1B．2C．3D．4解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝DC＝6，∠B＝D＝90°，∵CD＝3DE，∴DE＝2，∵△ADE沿AE折叠得到△AFE，∴DE＝EF＝2，AD＝AF，∠D＝∠AFE＝∠AFG＝90°，∴AF＝AB，∵在Rt△ABG和Rt△AFG中，AG＝AG，AB＝AF，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），∴①正确；∵△ADE沿AE折叠得到△AFE，∴△DAE≌△F AE．∴∠DAE＝∠F AE．∵△ABG≌△AFG，∴∠BAG＝∠F AG．∵∠BAD＝90°，∴∠EAG＝∠EAF+∠GAF＝×90°＝45°．∴②正确．∵CG＝GF，∴∠CFG＝∠FCG，∵∠BGF＝∠CFG+∠FCG，又∵∠BGF＝∠AGB+∠AGF，∴∠CFG+∠FCG＝∠AGB+∠AGF，∵∠AGB＝∠AGF，∠CFG＝∠FCG，∴∠AGB＝∠FCG，∴AG∥CF，∴③正确；∵Rt△ABG≌Rt△AFG，∴BG＝FG，∠AGB＝∠AGF，设BG＝x，则CG＝BC﹣BG＝6﹣x，GE＝GF+EF＝BG+DE＝x+2，在Rt△ECG中，由勾股定理得：CG2+CE2＝EG2，∵CG＝6﹣x，CE＝4，EG＝x+2∴（6﹣x）2+42＝（x+2）2解得：x＝3，∴BG＝GF＝CG＝3，∵△CEF和△CEG中，分别把EF和GE看作底边，则这两个三角形的高相同．∴S△EFC：S△ECG＝EF：EG＝2：5，∴S△EFC＝××3×4＝∴④错误；正确的结论有3个，故选：C．10．（3分）已知抛物线y＝（x+a）（x﹣a﹣1）（a为常数，a≠0）．有下列结论（1）抛物线的对称轴为x＝；（2）（x+a）（x﹣a﹣1）＝1有两个不相等的实数根；（3）抛物线上有两点P（x0，m），Q（1，n），若m＜n，则0＜x0＜1．其中，正确结论的个数为（）A．0B．1C．2D．3解：抛物线y＝（x+a）（x﹣a﹣1）＝x2﹣x﹣a2﹣a，（1）抛物线的对称轴为x＝﹣＝，所以此答案正确；（2）令y＝1，即x2﹣x﹣a2﹣a＝1，整理得一元二次方程x2﹣x﹣a2﹣a﹣1＝0，∵△＝1﹣4（﹣a2﹣a﹣1）＝4a2+4a+5＝2（a+1）2+3＞0，∴（x+a）（x﹣a﹣1）＝1有两个不相等的实数根，所以此答案正确；（3）∵1＞0，∴抛物线开口向上，当x＜时，y随x的增大而减小，当x＞时，y随x的增大而增大，∴若m＜n，则0＜x0＜1，所以此答案正确．（1）（2）（3）均正确，故选：D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）家鸡的市场价格为15元/kg，买akg家鸡需要15a元．解：由题意得：买akg家鸡需要15a元，故答案为：15a．12．（3分）如图，在正方形ABCD中，画一个最大的正六边形EFGHlJ，则∠BGF的度数是15°．解：连接AC，BD交于O，连接OG．则点O是正方形和正六边形的中心，F，I在BD上．∴∠OBG＝45°，∠OFG＝60°，∠OGF＝60°．∴∠BGO＝75°．∴∠BGF＝15°．13．（3分）计算的结果是﹣1．解：原式＝﹣＝＝＝﹣1，故答案为：﹣1．14．（3分）某班9名学生的体重指数分别是20.2，20.4，17.3，18.9，20.1，19.4，24.2，28.3，22.4，这组数据的中位数是20.2，体重状况属于正常（体重指数在18.5﹣23.9之间为正常）的频数为6．解：将这组数据从小到大的顺序排列：17.3，18.9，19.4，20.1，20.2，20.4，22.4，24.2，28.3，处于中间位置的那个数是20.2，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是20.2，体重状况属于正常（体重指数在18.5﹣23.9之间为正常）的频数为6．故答案为：20.2，6．15．（3分）定义：给定关于x的函数y，对于函数图象上的任意两点（x1，y1），（x2，y2），当x1＜x2时，都有y1＞y2，则称该函数为减函数．根据以上定义，下列函数为减函数的有①③④．①y＝﹣2x+1；②y＝3x；③y＝（x＞0）；④y＝5x2（x＜0）（只需填写序号）解：①y＝﹣2x+1，k＝﹣2＜0，y随x的增大而减小，故①正确；②y＝3x，k＝3＞0，y随x的增大而增大，故②错误；③y＝（x＞0）位于第一象限，y随x的增大而减小，故③正确；④y＝5x2，a＝5＞0开口向上，x＜0时，y随x的增大而减小，故④正确；故答案为：①③④．16．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2cm，BC＝3cm，现有一根长为2cm的棒EF紧贴着矩形的边（即两个端点始终落在矩形的边上），按逆时针方向滑动一周，则木棒EF 的中点P在运动过程中所经过的路径长度为（2π+2）cm．解：连接BP，如图所示：∵P是EF的中点，∴BP＝EF＝×2＝1，如图所示，点P的运动轨迹是4段弧长+2段线段的长度，即4×+2×1＝2π+2．故答案为：2π+2．三．解答题（共9小题，满分72分）17．（6分）计算：（1）+|﹣2|；（2）+﹣；（3）（+1）2（3﹣2）；（4）﹣（﹣）0+（﹣）﹣1．解：（1）原式＝+2﹣＝1+2﹣＝3﹣；（2）原式＝4+3﹣＝；（3）原式＝（3+2）（3﹣2）＝9﹣8＝1；（4）原式＝2﹣﹣2＝﹣2．18．（6分）如图，BE，AD是△ABC的高且相交于点P，点Q是BE延长线上的一点．（1）试说明：∠1＝∠2；（2）若AP＝BC，BQ＝AC，线段CP与CQ会相等吗？请说明理由．证明：（1）∵BE，AD是△ABC的高∴∠1+∠BCA＝90°，∠2+BCA＝90°，∴∠1＝∠2，（2）∵AP＝BC，∠1＝∠2，BQ＝AC，∴△APC≌△BCQ（SAS）∴CP＝CQ．19．（6分）一个不透明的口袋里装着分别标有数字﹣3，﹣1，0，2的四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次实验时把小球搅匀．（1）从中任取一球，求所抽取的数字恰好为负数的概率；（2）从中任取一球，将球上的数字记为x，然后把小球放回；再任取一球，将球上的数字记为y，试用画树状图（或列表法）表示出点（x，y）所有可能的结果，并求点（x，y）在直线y＝﹣x﹣1上的概率．解：（1）∵共有4个数字，分别是﹣3，﹣1，0，2，其中是负数的有﹣3，﹣1，∴所抽取的数字恰好为负数的概率是＝；（2）根据题意列表如下：﹣3﹣102﹣3（﹣3，﹣3）（﹣1，﹣3）（0，﹣3）（2，﹣3）﹣1（﹣3，﹣1）（﹣1，﹣1）（0，﹣1）（2，﹣1）0（﹣3，0）（﹣1，0）（0，0）（2，0）2（﹣3，2）（﹣1，2）（0，2）（2，2）所有等可能的情况有16种，其中点（x，y）在直线y＝﹣x﹣1上的情况有4种，则点（x，y）在直线y＝﹣x﹣1上的概率是＝．20．（8分）已知关于x的方程3x2﹣mx+2＝0（1）若方程有两相等实数根，求m的取值；（2）若方程其中一根为，求其另一根及m的值．解：（1）依题意得：△＝b2﹣4ac＝（﹣m）2﹣4×3×2＝m2﹣24＝0，解得：m＝±2．故m的取值为±2．（2）设方程的另一根为x2，由根与系数的关系得：，解得：．故另一根为1，m的值为5．21．（8分）如图，一次函数y＝ax+图象与x轴，y轴分别相交于A、B两点，与反比例函数y＝（k≠0）的图象相交于点E、F，过F作y轴的垂线，垂足为点C，已知点A（﹣3，0），点F（3，t）．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求点E的坐标并求△EOF的面积；（3）结合该图象写出满足不等式﹣ax≤的解集．解：（1）把A（﹣3，0）代入一次函数解析式得：0＝﹣3a+，解得：a＝，即一次函数解析式为y＝x+，把F（3，t）代入一次函数解析式得：t＝3，则反比例解析式为y＝；（2）联立得：，解得：或，∴点E（﹣6，﹣），则S△EOF＝S△AOE+S△AOB+S△BOF＝×3×+××3+××3＝；（3）根据图象得：不等式﹣ax≤的解集为﹣6≤x＜0或x≥3．22．（8分）如图，在⊙O中，点C为的中点，∠ACB＝120°，OC的延长线与AD交于点D，且∠D＝∠B．（1）求证：AD与⊙O相切；（2）若CE＝4，求弦AB的长．（1）证明：如图，连接OA，∵＝，∴CA＝CB，又∵∠ACB＝120°，∴∠B＝30°，∴∠O＝2∠B＝60°，∵∠D＝∠B＝30°，∴∠OAD＝180°﹣（∠O+∠D）＝90°，∴AD与⊙O相切；（2）∵∠O＝60°，OA＝OC，∴△OAC是等边三角形，∴∠ACO＝60°，∵∠ACB＝120°，∴∠ACB＝2∠ACO，AC＝BC，∴OC⊥AB，AB＝2BE，∵CE＝4，∠B＝30°，∴BC＝2CE＝8，∴BE＝＝＝4，∴AB＝2BE＝8，∴弦AB的长为8．23．（10分）中考体育加试中跳绳为易得分项目，某文具店看准商机购进甲、乙两种跳绳．已知甲、乙两种跳绳进价之和为36元；甲种跳绳每根获利4元，乙种跳绳每根获利5元；第一批店主购买甲种跳绳30根、乙种跳绳40根一共花费1280元．（1）甲、乙两种跳绳的单价各是多少元？（2）若该文具店预备第二批购进甲、乙两种跳绳共60根，在费用不超过1120元的情况下，如何进货才能保证利润W最大？（3）由于质量上乘，前两批跳绳很快售器，店主第三批购进甲、乙两种跳绳若干，当甲、乙保持原有利润时，甲、乙两种跳绳每天别可以卖出120根和105根，后来店主决定和甲、乙两种跳绳同时提高相同的售价，已知甲、乙两种跳绳每提高1元均少卖出5根，为了每天获取更多利润，请问店主将两种跳绳同时提高多少元时，才能使日销售利润达到最大？解：（1）设甲、乙两种跳绳的单价各是x元和y元，根据题意得，，解得：，答：甲、乙两种跳绳的单价各是16元和20元；（2）设第二批购进甲种跳绳a根，乙种跳绳（60﹣a）根，由题意得，W＝4a+5（60﹣a）＝﹣a+300，∵﹣1＜0，∴W随a的增大而减小，∵费用不超过1120元，∴16a+20（60﹣a）≤1120，解得：a≥20，∴当购进甲种跳绳20根，购进乙种跳绳40根，利润W最大；（3）设店主将两种跳绳同时提高m元时，才能使日销售利润y达到最大，由题意得，y＝（4+m）（120﹣5m）+（5+m）（105﹣5m）＝﹣10m2+180m+1005＝﹣10（m ﹣9）2+1815，∴当店主将两种跳绳同时提高9元时，才能使日销售利润达到最大．24．（10分）（1）如图1，△ABC为等边三角形，点D、E分别为边AB、AC上的一点，将图形沿线段DE所在的直线翻折，使点A落在BC边上的点F处．求证：BF•CF＝BD•CE．（2）如图2，按图1的翻折方式，若等边△ABC的边长为4，当DF：EF＝3：2时，求sin∠DFB的值；（3）如图3，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，点D是AB边上的中点，在BC的下方作射线BE，使得∠CBE＝30°，点P是射线BE上一个动点，当∠DPC＝60°时，求BP的长；（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∠A＝∠B＝∠C＝60°，∴∠BDF+∠BFD＝180°﹣∠B＝120°，由折叠知，∠DFE＝∠A＝60°，∴∠CFE+∠BFD＝120°，∴∠BDF＝∠CFE，∵∠B＝∠C＝60°，∴△BDF∽△CFE，∴，∴BF•CF＝BD•CE；（2）解：如图2，设BD＝3x（x＞0），则AD＝AB﹣BD＝4﹣3x，由折叠知，DF＝AD＝4﹣3x，过点D作DH⊥BC于H，∴∠DHB＝∠DHF＝90°，∵∠B＝60°，∴BH＝x，DH＝x，由（1）知，△BDF∽△CFE，∴＝，∵DF：EF＝3：2，∴＝，∴CF＝2x，∴BF＝BC﹣CF＝4﹣2x，∴HF＝BF﹣BH＝4﹣2x﹣x＝4﹣x，在Rt△DHF中，DH2+HF2＝DF2，∴（x）2+（4﹣x）2＝（4﹣3x）2，∴x＝0（舍）或x＝，∴DH＝，DF＝4﹣3×＝，∴sin∠DFB＝＝＝；（3）如图3，在Rt△ABC中，AC＝2，∠ABC＝30°，∴BC＝2AC＝4，AB＝AC＝6，∵点D是AB的中点，∴BD＝AB＝3，过点C作BC的垂线交BP的延长线于Q，∴∠BCQ＝90°，在Rt△BCQ中，∠CBE＝30°，∴CQ＝＝4，∴BQ＝2CQ＝8，∴∠BCQ＝90°，∵∠CBE＝30°，∴∠Q＝90°﹣∠CBE＝60°，∴∠DBP＝∠ABC+∠CBE＝60°＝∠Q，∴∠CPQ+∠PCQ＝120°，∵∠DPC＝60°，∴∠BPD+∠CPQ＝120°，∴∠BPD＝∠PCQ，∴△BDP∽△QPC，∴＝，∴，∴BP＝2或BP＝6．25．（10分）如图，抛物线y＝ax2+bx（a＞0）过点E（8，0），矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左侧），点C、D在抛物线上，∠BAD的平分线AM交BC于点M，点N是CD的中点，已知OA＝2，且OA：AD＝1：3．（1）求抛物线的解析式；（2）F、G分别为x轴，y轴上的动点，顺次连接M、N、G、F构成四边形MNGF，求四边形MNGF周长的最小值；（3）在x轴下方且在抛物线上是否存在点P，使△ODP中OD边上的高为？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（4）矩形ABCD不动，将抛物线向右平移，当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点K、L，且直线KL平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．解：（1）∵点A在线段OE上，E（8，0），OA＝2∴A（2，0）∵OA：AD＝1：3∴AD＝3OA＝6∵四边形ABCD是矩形∴AD⊥AB∴D（2，﹣6）∵抛物线y＝ax2+bx经过点D、E∴解得：∴抛物线的解析式为y＝x2﹣4x（2）如图1，作点M关于x轴的对称点点M'，作点N关于y轴的对称点点N'，连接FM'、GN'、M'N'∵y＝x2﹣4x＝（x﹣4）2﹣8∴抛物线对称轴为直线x＝4∵点C、D在抛物线上，且CD∥x轴，D（2，﹣6）∴y C＝y D＝﹣6，即点C、D关于直线x＝4对称∴x C＝4+（4﹣x D）＝4+4﹣2＝6，即C（6，﹣6）∴AB＝CD＝4，B（6，0）∵AM平分∠BAD，∠BAD＝∠ABM＝90°∴∠BAM＝45°∴BM＝AB＝4∴M（6，﹣4）∵点M、M'关于x轴对称，点F在x轴上∴M'（6，4），FM＝FM'∵N为CD中点∴N（4，﹣6）∵点N、N'关于y轴对称，点G在y轴上∴N'（﹣4，﹣6），GN＝GN'∴C四边形MNGF＝MN+NG+GF+FM＝MN+N'G+GF+FM'∵当M'、F、G、N'在同一直线上时，N'G+GF+FM'＝M'N'最小∴C四边形MNGF＝MN+M'N'＝＝2+10＝12∴四边形MNGF周长最小值为12．（3）存在点P，使△ODP中OD边上的高为．过点P作PE∥y轴交直线OD于点E∵D（2，﹣6）∴OD＝，直线OD解析式为y＝﹣3x设点P坐标为（t，t2﹣4t）（0＜t＜8），则点E（t，﹣3t）①如图2，当0＜t＜2时，点P在点D左侧∴PE＝y E﹣y P＝﹣3t﹣（t2﹣4t）＝﹣t2+t∴S△ODP＝S△OPE+S△DPE＝PE•x P+PE•（x D﹣x P）＝PE（x P+x D﹣x P）＝PE•x D＝PE＝﹣t2+t∵△ODP中OD边上的高h＝，∴S△ODP＝OD•h∴﹣t2+t＝×2×方程无解②如图3，当2＜t＜8时，点P在点D右侧∴PE＝y P﹣y E＝t2﹣4t﹣（﹣3t）＝t2﹣t∴S△ODP＝S△OPE﹣S△DPE＝PE•x P﹣PE•（x P﹣x D）＝PE（x P﹣x P+x D）＝PE•x D＝PE＝t2﹣t∴t2﹣t＝×2×解得：t1＝﹣4（舍去），t2＝6∴P（6，﹣6）综上所述，点P坐标为（6，﹣6）满足使△ODP中OD边上的高为．（4）设抛物线向右平移m个单位长度后与矩形ABCD有交点K、L∵KL平分矩形ABCD的面积∴K在线段AB上，L在线段CD上，如图4∴K（m，0），L（2+m，﹣6）连接AC，交KL于点H∵S△ACD＝S四边形ADLK＝S矩形ABCD∴S△AHK＝S△CHL∵AK∥LC∴△AHK∽△CHL∴∴AH＝CH，即点H为AC中点∴H（4，﹣3）也是KL中点∴∴m＝3∴抛物线平移的距离为3个单位长度．中考数学模拟试卷一．选择题（本大题有16个小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列运算结果为正数的是（）A．（﹣3）2B．﹣3÷2C．0×（﹣2017）D．2﹣32．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.00 000 0076克，用科学记数法表示是（）A．7.6×108克B．7.6×10﹣7克C．7.6×10﹣8克D．7.6×10﹣9克3．如图，能用∠AOB，∠O，∠1三种方法表示同一个角的图形是（）A．B．C．D．4．计算：得（）A．B．C．D．5．下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．对于2，下列说法中正确的是（）A．它是一个无理数B．它比0小C．它不能用数轴上的点表示出来D．它的相反数为27．下列结论中，错误的有：（）①所有的菱形都相似；②放大镜下的图形与原图形不一定相似；③等边三角形都相似；④有一个角为110度的两个等腰三角形相似；⑤所有的矩形不一定相似．A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图所示的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．9．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点A作AH⊥BC于点H，连接OH，若OB＝4，S菱形ABCD＝24，则OH的长为（）A．3B．4C．5D．610．在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，则∠AOB的大小为（）A．69°B．111°C．159°D．141°11．一个正方形的周长与一个等腰三角形的周长相等，若等腰三角形的两边长为和，则这个正方形的对角线长为（）A．12B．C．2D．612．下列各式，其中不正确的个数有（）①（6﹣2×3）0＝1；②10﹣3＝0.01；③|π﹣3.14|＝3.14﹣π；④0.000001＝10﹣5A．1个B．2个C．3个D．4个13．化简，其结果为（）A．B．C．D．14．甲、乙两组各有12名学生，组长绘制了本组5月份家庭用水量的统计图表如图，比较5月份两组家庭用水量的中位数，下列说法正确的是（）甲组12户家庭用水量统计表用水量（吨）4569户数4521A．甲组比乙组大B．甲、乙两组相同C．乙组比甲组大D．无法判断15．已知抛物线y＝x2+2x﹣m﹣2与x轴没有交点，则函数y的大致图象是（）A．B．C．D．16．已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1，把正方形放在正六边形中，使OK 边与AB边重合，如图所示．按下列步骤操作：将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转，使KM边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C顺时针旋转，使MN边与CD 边重合，完成第二次旋转；……在这样连续6次旋转的过程中，点B，M间的距离不可能是（）A．0.5B．0.6C．0.7D．0.8二．填空题（本大题有3个小题，共11分，17小题3分：18～19小题每题4分，把答案写在题中横线上）17．如图，在四边形ABDC中，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，并且E、F、G、H四点不共线．当AC＝6，BD＝8时，四边形EFGH的周长是．18．如图，已知线段AB＝2，作BD⊥AB，使BD AB；连接AD，以D为圆心，BD长为半径画弧交AD于点E，以A为圆心，AE长为半径画弧交AB于点C，则AC长为．19．如图，抛物线y＝ax2与直线y＝bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B（1，1），则关于x的方程ax2﹣bx﹣c＝0的解为．三．解答题（本大题有7个小题，共67分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（8分）阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．回答下列问题：（1）数轴上表示﹣3和1两点之间的距离是，数轴上表示﹣2和3的两点之间的距离是；（2）数轴上表示x和﹣1的两点之间的距离表示为；（3）若x表示一个有理数，则|x﹣2|+|x+3|有最小值吗？若有，请求出最小值；若没有，请说明理由．21．（9分）某班50名学生参加“迎国庆，手工编织‘中国结’”活动，要求每人编织4～7枚，活动结束后随机抽查了20名学生每人的编织量，并将各类的人数绘制成扇形统计图（如图①）和条形统计图（如图②），注：A代表4枚；B代表5枚；C代表6枚；D代表7枚．经确认扇形图是正确的，而条形统计图尚有一处错误．回答下列问题：（1）写出条形图中存在的错误：；（2）写出这20名学生每人编织‘中国结’数量的众数、中位数、平均数；（3）求这50名学生中编织‘中国结’个数不少于6的人数；（4）若从这50名学生中随机选取一名，求其编织‘中国结’个数为C的概率．22．（9分）阅读：已知a、b、c为△ABC的三边长，且满足a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，试判断△ABC的形状．解：因为a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，①所以c2（a2﹣b2）＝（a2﹣b2）（a2+b2）．②所以c2＝a2+b2．③所以△ABC是直角三角形．④请据上述解题回答下列问题：（1）上述解题过程，从第步（该步的序号）开始出现错误，错的原因为；（2）请你将正确的解答过程写下来．23．（9分）如图，AB＝16，点O为AB的中点，点C在线段OB上（不与点O，B重合），将OC绕点O顺时针旋转270°后得到大扇形COD，AP、BQ分别与优弧相切于点P、Q，且点P、Q在AB的异侧．（1）求证：AP＝BQ；（2）当BQ＝4时，求弧的长．（结果保留π）24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1的解析式为y＝x，直线l2的解析式为y x+3，与x轴、y轴分别交于点A、点B，直线l1与l2交于点C．（1）求点A、点B、点C的坐标，并求出△COB的面积；（2）若直线l2上存在点P（不与B重合），满足S△COP＝S△COB，请求出点P的坐标；（3）在y轴右侧有一动直线平行于y轴，分别与l1，l2交于点M、N，且点M在点N的下方，y轴上是否存在点Q，使△MNQ为等腰直角三角形？若存在，请直接写出满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．25．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，将对角线AC绕对角线交点O旋转，分别交边AD、BC于点E、F，点P是边DC上的一个动点，且保持DP＝AE，连接PE、PF，设AE＝x（0＜x＜3）．（1）填空：PC＝，FC＝；（用含x的代数式表示）（2）求△PEF面积的最小值；（3）在运动过程中，PE⊥PF是否成立？若成立，求出x的值；若不成立，请说明理由．26．（12分）春节临近，由于我市城区执行严禁燃放烟花炮竹令，某商店发现了商机经销一种安全、无污染的电子鞭炮已知这种电子鞭炮的成本价每盒80元，市场调查发现春节期间，该种电子鞭炮每天的销售量y（盒）与销售单价x（元）有如下关系：y＝﹣2x+320（80≤x≤160）．设这种电子鞭炮每天的销售利润为w元．（1）求w与x的函数关系式；（2）该种电子鞭炮的销售单价定为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少元？（3）若该商店销售这种电子鞭炮要想每天获得销售利润2400元，应如何定价？答案解析一．选择题（共16小题）1．下列运算结果为正数的是（）A．（﹣3）2B．﹣3÷2C．0×（﹣2017）D．2﹣3解：A、原式＝9，符合题意；B、原式＝﹣1.5，不符合题意；C、原式＝0，不符合题意，D、原式＝﹣1，不符合题意，故选：A．2．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.00 000 0076克，用科学记数法表示是（）A．7.6×108克B．7.6×10﹣7克C．7.6×10﹣8克D．7.6×10﹣9克解：0.00 000 0076克＝7.6×10﹣8克，故选：C．3．如图，能用∠AOB，∠O，∠1三种方法表示同一个角的图形是（）A．B．C．D．解：A、以O为顶点的角不止一个，不能用∠O表示，故A选项错误；B、以O为顶点的角不止一个，不能用∠O表示，故B选项错误；C、以O为顶点的角不止一个，不能用∠O表示，故C选项错误；D、能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角，故D选项正确．故选：D．4．计算：得（）A．B．C．D．解：原式，．故选：B．5．下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．解：A、是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项正确；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项错误；故选：B．6．对于2，下列说法中正确的是（）A．它是一个无理数B．它比0小C．它不能用数轴上的点表示出来D．它的相反数为2解：A、2是一个无理数，故符合题意；B、2比0大，故不符合题意；C、2能用数轴上的点表示出来，故不符合题意；D、2它的相反数为2，故不符合题意．故选：A．7．下列结论中，错误的有：（）①所有的菱形都相似；②放大镜下的图形与原图形不一定相似；③等边三角形都相似；④有一个角为110度的两个等腰三角形相似；⑤所有的矩形不一定相似．A．1个B．2个C．3个D．4个解：①：菱形的两组对角不一定分别对应相等，故所有的菱形不一定都相似；即：选项①错误．②：放大镜下的图形与原图形只是大小不相等，但形状相同，所以它们一定相似；即：选项②错误．③：等边三角形的三个内角相等，三条边都相等，故所有的等边三角形都相似；即：选项③正确④：有一个角为110度的两个等腰三角形一定相似．因为它们的顶角均为110°，两锐角均为35°，根据“两内角对应相等的两个三角形相似”即可判定．故：选项④正确．⑤：只有长与宽对应成比例的两个矩形相似，故选项⑤正确故选：B．8．如图所示的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．解：如图所示的几何体的左视图为：．故选：D．9．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点A作AH⊥BC于点H，连接OH，若OB＝4，S菱形ABCD＝24，则OH的长为（）A．3B．4C．5D．6解：∵ABCD是菱形，∴BO＝DO＝4，AO＝CO，S菱形ABCD24，∴AC＝6，∵AH⊥BC，AO＝CO＝3，∴OH AC＝3．故选：A．10．在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，则∠AOB的大小为（）A．69°B．111°C．159°D．141°解：如图，由题意，得∠1＝54°，∠2＝15°．由余角的性质，得∠3＝90°﹣∠1＝90°﹣54°＝36°．由角的和差，得∠AOB＝∠3+∠4+∠2＝36°+90°+15°＝141°，故选：D．11．一个正方形的周长与一个等腰三角形的周长相等，若等腰三角形的两边长为和，则这个正方形的对角线长为（）A．12B．C．2D．6解：①当是腰和时，两边的和小于第三边，不能构成三角形，应舍去．②当是底边和是腰时，等腰三角形的周长是，因而可得正方形的边长是，故这个正方形的对角线长是•cos45°＝12；故选：A．12．下列各式，其中不正确的个数有（）①（6﹣2×3）0＝1；②10﹣3＝0.01；③|π﹣3.14|＝3.14﹣π；④0.000001＝10﹣5A．1个B．2个C．3个D．4个解：①（6﹣2×3）0，无意义，故此选项符合题意；②10﹣3＝0.001，故原题错误，符合题意；③|π﹣3.14|＝π﹣3.14，错误，符合题意；④0.000001＝10﹣6，错误，符合题意；故不正确的有4个．故选：D．13．化简，其结果为（）A．B．C．D．解：原式。
