【6套合集】江苏省扬州中学2020中考提前自主招生数学模拟试卷附解析

江苏省扬州市中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）1．的值等于（）A．2 B．﹣2 C．﹣D．2．下列计算正确的是（）A．（a7）2=a9B．x3•x3=x9C．x6÷x3=x3D．2y2﹣6y2=﹣43．一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根4．已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形5．函数y=x+1、y=﹣、y=x2中，当x＞0时，y随x增大而增大的函数共有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个6．如图，点D为线段AB与线段BC的垂直平分线的交点，∠A=35°，则∠D等于（）A．50°B．65°C．55°D．70°7．如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm2，则该半圆的半径为（）A．cm B．9 cm C．cm D．cm8．定义符号min{a，b}的含义为：当a≥b时min{a，b}=b；当a＜b时min{a，b}=a．如：min{1，﹣3}=﹣3，min{﹣4，﹣2}=﹣4．则min{﹣x2+1，﹣x}的最大值是（）A．B．C．1 D．0二、填空题（本大题共10小题-每小题3分，共30分）9．截至2014年8月31日，余额宝规模已达到5853元，这个数据用科学记数法可表示为元．10．函数中，自变量x的取值范围是．11．分解因式：2a2﹣8b2= ．12．圆心角为120°，半径为6的扇形围成圆锥的侧面积为．13．某中学排球队12名队员的年龄情况如下表：年龄（岁）12131415人数（人）1254则这个队员年龄的众数是．14．在直角坐标系中，一直线a向下平移3个单位后所得直线b经过点A（0，3），将直线b绕点A顺时针旋转60°后所得直线经过点B（﹣，0），则直线a的函数关系式为．15．如图，菱形ABCD的边长是2cm，E是AB的中点，且DE丄AB，则菱形ABCD 的面积为cm2．16．如图，一条4m宽的道路将矩形花坛分为一个直角三角形和一个直角梯形，根据图中数据，可知这条道路的占地面积为m2．17．如图，在长和宽分别是11和10的矩形内，放置了如图中5个大小相同的正方形，则正方形的边长是．18．将相同的矩形卡片，按如图方式摆放在一个直角上，每个矩形卡片长为2，宽为1，依此类推，摆放2014个时，实线部分长为．三、解答题（本大题共10小题，共96分）．19．计算：（1）；（2）（x﹣2）（x+1）﹣（x﹣1）2．20．解不等式组（2）先化简，再求值：（+）•，其中a=﹣2．21．某校九年级一班数学调研考试成绩绘制成频数分布直方图，如图（得分取整数）．请根据所给信息解答下列问题：（1）这个班有多少人参加了本次数学调研考试？（2）60.5～70.5分数段的频数和频率各是多少？（3）请你根据统计图，提出一个与（1），（2）不同的问题，并给出解答．22．如图，在▱ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，连接DE、BF、BD．（1）求证：△ADE≌△CBF．（2）当AD⊥BD时，请你判断四边形BFDE的形状，并说明理由．23．爸爸、妈妈和小明一家三人准备在下周六每人骑一辆车出行，家里有三辆车：自行车1、自行车2和电瓶车，小明只能骑自行车，爸爸、妈妈可以骑任意一辆车．（1）请列举出他们出行有哪几种骑车方案；（2）如果下周日三人继续这样每人骑一辆车出行，请用列表或画树状图的方法计算两次出行骑车方案相同的概率．（为了便于描述，骑车方案一、方案二…可以分别用a、b…来表示）24．甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为45m/min．在甲出发2min 后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1min后，再从B匀速步行到C．假设缆车匀速直线运动的速度为130m/min，山路AC长为1260m，经测量，cosA=，cosC=．（1）求索道AB的长；（2）若乙游客在C处等了甲游客3分钟，求乙步行的速度．25．宜城市某楼盘准备以每平方米4000元的均价对外销售，由于国务院“新国五条”出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米3240元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率．（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？26．某物流公司有20条输入传送带，20条输出传送带．某日，控制室的电脑显示，每条输入传送带每小时进库的货物流量如图a，每条输出传送带每小时出库的货物流量如图b，而该日仓库中原有货物8吨，在0时至4时，仓库中货物存量变化情况如图c．（1）根据图象，在0时至2时工作的输入传送带和输出传送带的条数分别为；A．8条和8条B．14条和12条C．12条和14条D．10条和8条（2）如图c，求当2≤x≤4时，y与x 的函数关系式；（3）若4时后恰好只有4条输入传送带和4条输出传送带在工作（至货物全部输出完毕为止），请在图c中把相应的图象补充完整．27．已知二次函数y=x2+bx+c图象的顶点坐标为（1，﹣4），与y轴交点为A．（1）求该二次函数的关系式及点A坐标；（2）将该二次函数的图象沿x轴翻折后对应的函数关系式是；（3）若坐标分别为（m，n）、（n，m）的两个不重合的点均在该二次函数图象上，求m+n的值．（4）若该二次函数与x轴负半轴交于点B，C为函数图象上的一点，D为x轴上一点，当以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出该平行四边形的面积．28．对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞，即：当n为非负整数时，如果则＜x＞=n．如：＜0＞=＜0.48＞=0，＜0.64＞=＜1.493＞=1，＜2＞=2，＜3.5＞=＜4.12＞=4，…试解决下列问题：（1）填空：①＜π＞= （π为圆周率）；②如果＜2x﹣1＞=3，则实数x的取值范围为；（2）①当x≥0，m为非负整数时，求证：＜x+m＞=m+＜x＞；②举例说明＜x+y＞=＜x＞+＜y＞不恒成立；（3）求满足＜x＞=的所有非负实数x的值；（4）设n为常数，且为正整数，函数的自变量x在n≤x＜n+1范围内取值时，函数值y为整数的个数记为a，满足＜＞=n的所有整数k的个数记为b．求证：a=b=2n．江苏省扬州市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）1．的值等于（）A．2 B．﹣2 C．﹣D．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据=|a|，进而求出即可．【解答】解：原式==2．故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式的化简求值，熟练掌握二次根式的性质是解题关键．2．下列计算正确的是（）A．（a7）2=a9B．x3•x3=x9C．x6÷x3=x3D．2y2﹣6y2=﹣4【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方，可判断A，根据同底数幂的乘法，可判断B，根据同底数幂的除法，可判断C，根据合并同类项，可判断D．【解答】解：A、底数不变指数相乘，故A错误；B、底数不变指数相加，故B错误；C、底数不变指数相减，故C正确；D、系数相加字母部分不变，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的除法底数不变指数相减．3．一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根【考点】根的判别式．【专题】计算题．【分析】先计算判别式得到△=（﹣2）2﹣4×（﹣1）=8＞0，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．【解答】解：根据题意△=（﹣2）2﹣4×（﹣1）=8＞0，所以方程有两个不相等的实数根．故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．4．已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形【考点】多边形内角与外角．【专题】计算题．【分析】设这个多边形是n边形，内角和是（n﹣2）•180°，这样就得到一个关于n 的方程组，从而求出边数n的值．【解答】解：设这个多边形是n边形，则（n﹣2）•180°=900°，解得：n=7，即这个多边形为七边形．故本题选C．【点评】根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．5．函数y=x+1、y=﹣、y=x2中，当x＞0时，y随x增大而增大的函数共有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【考点】二次函数的性质；一次函数的性质；反比例函数的性质．【专题】综合题．【分析】利用函数的图象确定函数在某个区间上的单调性．【解答】解：①函数y=x+1在x＞0时是单调递增函数，故y随x增大而增大；②函数y=﹣在x＞0时是单调递增函数，故y随x增大而增大；③函数y=x2在x＞0时是单调递增函数，故y随x增大而增大；故三个函数都符合题意，故选D．【点评】本题主要考查函数的性质、由函数的图象确定函数的单调性．很多同学都会搞错反比例函数y=﹣的单调性，需要注意．6．如图，点D为线段AB与线段BC的垂直平分线的交点，∠A=35°，则∠D等于（）A．50°B．65°C．55°D．70°【考点】线段垂直平分线的性质．【专题】计算题．【分析】连DA，根据线段的垂直平分线的性质得到DA=DB=DC，则可判断点A、B、C三点在以D点圆心，DB为半径的圆上，而弧BC所对的圆周角为∠BAC，所对的圆心角为∠BDC，根据圆周角定理得到∠BDC=2∠BAC，即可计算出∠D．【解答】解：连DA，如图，∵点D为线段AB与线段BC的垂直平分线的交点，∴DA=DB，DB=DC，即DA=DB=DC，∴点A、B、C三点在以D点圆心，DB为半径的圆上，∴∠BDC=2∠BAC=2×35°=70°．故选D．【点评】本题考查了线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．也考查了三点在同一个圆上的条件以及圆周角定理．7．如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm2，则该半圆的半径为（）A．cm B．9 cm C．cm D．cm【考点】垂径定理；勾股定理．【专题】计算题；压轴题．【分析】连接OA、OB、OE，证Rt△ADO≌Rt△BCO，推出OD=OC，设AD=a，则OD=a，由勾股定理求出OA=OB=OE=a，求出EF=FC=4cm，在△OFE中由勾股定理求出a，即可求出答案．【解答】解：连接OA、OB、OE，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=BC，∠ADO=∠BCO=90°，∵在Rt△ADO和Rt△BCO中∵，∴Rt△ADO≌Rt△BCO，∴OD=OC，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC，设AD=acm，则OD=OC=DC=AD=acm，在△AOD中，由勾股定理得：OA=OB=OE=acm，∵小正方形EFCG的面积为16cm2，∴EF=FC=4cm，在△OFE中，由勾股定理得：=42+，解得：a=﹣4（舍去），a=8，a=4（cm），故选C．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，勾股定理的应用，主要考查学生运用定理进行计算的能力，用的数学思想是方程思想．8．定义符号min{a，b}的含义为：当a≥b时min{a，b}=b；当a＜b时min{a，b}=a．如：min{1，﹣3}=﹣3，min{﹣4，﹣2}=﹣4．则min{﹣x2+1，﹣x}的最大值是（）A．B．C．1 D．0【考点】二次函数的最值；正比例函数的性质．【专题】新定义；数形结合．【分析】理解min{a，b}的含义就是取二者中的较小值，画出函数图象草图，利用函数图象的性质可得结论．【解答】解：在同一坐标系xOy中，画出函数二次函数y=﹣x2+1与正比例函数y=﹣x的图象，如图所示．设它们交于点A、B．令﹣x2+1=﹣x，即x2﹣x﹣1=0，解得：x=或，∴A（，），B（，）．观察图象可知：①当x≤时，min{﹣x2+1，﹣x}=﹣x2+1，函数值随x的增大而增大，其最大值为；②当＜x＜时，min{﹣x2+1，﹣x}=﹣x，函数值随x的增大而减小，其最大值为；③当x≥时，min{﹣x2+1，﹣x}=﹣x2+1，函数值随x的增大而减小，最大值为．综上所示，min{﹣x2+1，﹣x}的最大值是．故选：A．【点评】本题考查了二次函数与正比例函数的图象与性质，充分理解定义min{a，b}和掌握函数的性质是解题的关键．二、填空题（本大题共10小题-每小题3分，共30分）9．截至2014年8月31日，余额宝规模已达到5853元，这个数据用科学记数法可表示为 5.853×103元．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将5853用科学记数法表示为5.853×103．故答案为：5.853×103．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．函数中，自变量x的取值范围是x≥﹣．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，3+2x≥0，解得x≥﹣．故答案为：x≥﹣．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．11．分解因式：2a2﹣8b2= 2（a﹣2b）（a+2b）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】因式分解．【分析】先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：2a2﹣8b2，=2（a2﹣4b2），=2（a+2b）（a﹣2b）．故答案为：2（a+2b）（a﹣2b）．【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键，难点在于要进行二次分解因式．12．圆心角为120°，半径为6的扇形围成圆锥的侧面积为12π．【考点】圆锥的计算．【分析】直接利用扇形面积公式计算得出圆锥的侧面积．【解答】解：∵一圆锥的侧面展开图是圆心角为120°、半径为6的扇形，∴S扇形=S圆锥侧面积==12π．故答案为：12π．【点评】考查了圆锥的计算，用到的知识点为：扇形的面积公式为．13．某中学排球队12名队员的年龄情况如下表：年龄（岁）12131415人数（人）1254则这个队员年龄的众数是14 ．【考点】众数．【分析】根据众数的概念求解．【解答】解：这组数据中，14岁的人数最多，故众数为14．故答案为：14．【点评】本题考查了众数的知识：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．14．在直角坐标系中，一直线a向下平移3个单位后所得直线b经过点A（0，3），将直线b绕点A顺时针旋转60°后所得直线经过点B（﹣，0），则直线a的函数关系式为y=﹣x+6 ．【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】先用待定系数法求出直线AB的解析式为y=x+3，再由题意，知直线b经过A（0，3），（，0），求出直线b的解析式为y=﹣x+3，然后将直线b向上平移3个单位后得直线a，根据上加下减的平移规律即可求出直线a的解析式．【解答】解：如图设直线AB的解析式为y=kx+b，∵A（0，3），B（﹣，0），∴，解得，∴直线AB的解析式为y=x+3．由题意，知直线y=x+3绕点A逆时针旋转60°后得到直线b，则直线b经过A（0，3），（，0），易求直线b的解析式为y=﹣x+3，将直线b向上平移3个单位后得直线a，所以直线a的解析式为y=﹣x+3+3，即y=﹣x+6．故答案为y=﹣x+6．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，解决本题的关键是得到把直线y=x+3绕点A逆时针旋转60°后得到直线b的解析式．15．如图，菱形ABCD的边长是2cm，E是AB的中点，且DE丄AB，则菱形ABCD 的面积为2cm2．【考点】菱形的性质；勾股定理．【分析】因为DE丄AB，E是AB的中点，所以AE=1cm，根据勾股定理可求出DE的长，菱形的面积=底边×高，从而可求出解．【解答】解：∵E是AB的中点，∴AE=1cm，∵DE丄AB，∴DE==cm．∴菱形的面积为：2×=2cm2．故答案为：2．【点评】本题考查菱形的性质，四边都相等，菱形面积的计算公式以及勾股定理的运用等．16．如图，一条4m宽的道路将矩形花坛分为一个直角三角形和一个直角梯形，根据图中数据，可知这条道路的占地面积为80 m2．【考点】相似三角形的应用．【分析】作DE⊥AC于点E，根据∠DAE+∠BAE=90°，∠DAE+∠ADE=90°，得到∠BAE=∠ADE，从而得到△DAE∽△ACB，求得AB=16m，利用平行四边形的面积公式求解即可．【解答】解：如图，作DE⊥AC于点E，∵道路的宽为4m，∴DE=4米，∵AE=3m∵∠DAE+∠BAE=90°，∠DAE+∠ADE=90°，∴∠BAE=∠ADE∴△DAE∽△ACB∴=即：解得：AB=16（m），∴道路的面积为AD×AB=5×16=80（m2）．【点评】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是根据相似三角形求得线段AB 的长．17．如图，在长和宽分别是11和10的矩形内，放置了如图中5个大小相同的正方形，则正方形的边长是．【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质．【分析】设正方形边长为x，由AC与BC边成的角为θ，FD与A′D边成的角为θ，HK与KO边成的角为θ，利用θ的正弦值、余弦值表示出矩形的长和宽，进一步求得结论即可．【解答】解：设正方形边长为x，由AC与BC边成的角为θ，FD与AD′边成的角为θ，HK与KO边成的角为θ，在Rt△ACB、Rt△A′DF、Rt△OHK中，GK=GJ+JK=2xsinθ+xcosθ，KH=2xcosθ，∴GH=GK+KH=2xcosθ+2xsinθ+xcosθ=11，同理得出EF=ED+DJ+JF=3xcosθ+xsinθ=10，解得：xsinθ=1，xcosθ=3；两边平方相加得：x2=10，则正方形的边长：x=；故答案为：．【点评】此题考查正方形的性质，以及直角三角形中的边角关系，关键是利用函数值表示矩形的长和宽．18．将相同的矩形卡片，按如图方式摆放在一个直角上，每个矩形卡片长为2，宽为1，依此类推，摆放2014个时，实线部分长为5035 ．【考点】规律型：图形的变化类．【专题】规律型．【分析】根据图形得出实线部分长度的变化规律，进而求出答案．【解答】解：由图形可得出：摆放一个矩形实线长为3，摆放2个矩形实线长为5，摆放3个矩形实线长为8，摆放4个矩形实线长为10，摆放5个矩形实线长为13，即第偶数个矩形实线部分在前一个的基础上加2，第奇数个矩形实线部分在前一个的基础上加3，∵摆放2014个时，相等于在第1个的基础上加1007个2，1006个3，∴摆放2014个时，实线部分长为：3+1007×2+1006×3=5035．故答案为：5035．补充其他方法：第①个图实线部分长3第②个图实线部分长3+2第③个图实线部分长3+2+3第④个图实线部分长3+2+3+2第⑤个图实线部分长3+2+3+2+3第⑥个图实线部分长3+2+3+2+3+2…从上述规律可以看到，对于第n个图形，当n为奇数时，第n个图形实线部分长度为（3+2）（n﹣1）+3；当n为偶数时，第n个图形实线部分长度为（3+2）n，所以当摆放2014个时，即第2014个图形，实线部分长度等于（3+2）×2014=5035．【点评】此题主要考查了图形变化类，得出实线部分按第奇数与偶数个长度变化规律是解题关键．三、解答题（本大题共10小题，共96分）．19．计算：（1）；（2）（x﹣2）（x+1）﹣（x﹣1）2．【考点】整式的混合运算；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】（1）根据零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，绝对值求出每一部分的值，再代入求出即可；（2）先算乘法，再合并同类项，即可求出答案．【解答】解：（1）原式=4﹣1+2×﹣3=；（2）原式=x2+x﹣2x﹣2﹣x2+2x﹣1=x﹣3．【点评】本题考查了整式的混合运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，绝对值的应用，主要考查学生的计算和化简能力，题目比较好，难度适中．20．（1）解不等式组（2）先化简，再求值：（+）•，其中a=﹣2．【考点】分式的化简求值；解一元一次不等式组．【专题】计算题．【分析】（1）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1），由①得：x＜2，由②得：x≥﹣1，则不等式组的解集为﹣1≤x＜2；（2）原式=•=，当a=﹣2时，原式==．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．某校九年级一班数学调研考试成绩绘制成频数分布直方图，如图（得分取整数）．请根据所给信息解答下列问题：（1）这个班有多少人参加了本次数学调研考试？（2）60.5～70.5分数段的频数和频率各是多少？（3）请你根据统计图，提出一个与（1），（2）不同的问题，并给出解答．【考点】频数（率）分布直方图．【分析】（1）本题需把每一组的人数相加即可得出这个班有多少人参加了本次数学调研考试．（2）本题需根据频数分布直方图即可得出60.5～70.5分数段的频数，再用频数除以总数即可得出答案．（3）本题需先根据统计图提供的数据，即可提出问题，再根据提出的问题进行解答即可．【解答】解：（1）这个班有3+6+9+12+18=48（人）参加了本次数学调研考试；（2）60.5～70.5分数段的频数为12，频率为；（3）本次调查数据的中位数落在第几组内；∵一共有48个数∴本次调查数据的中位数落在第4组内．【点评】本题主要考查了频数分布直方图的有关知识，在解题时要能对直方图进行灵活应用是本题的关键．22．如图，在▱ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，连接DE、BF、BD．（1）求证：△ADE≌△CBF．（2）当AD⊥BD时，请你判断四边形BFDE的形状，并说明理由．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定．【分析】（1）根据平行四边形的性质可得∠A=∠C，AD=BC，CD=AB，进而可得CF=AE，然后利用SAS定理判定△ADE≌△CBF；（2）首先证明四边形ABCD是平行四边形，再根据直角三角形的性质可得DE=EB，根据邻边相等的平行四边形是菱形可得结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AD=BC，CD=AB，∵E、F分别为边AB、CD的中点，∴CF=AE，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（SAS）；（2）解：菱形，∵△ADE≌△CBF，∴ED=BF，∵DF=EB，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AD⊥BD，E为边AB中点，∴DE=AB，∴DE=EB，∴四边形BFDE是菱形．【点评】此题主要考查了菱形的判定，以及平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，关键是掌握邻边相等的平行四边形是菱形．23．爸爸、妈妈和小明一家三人准备在下周六每人骑一辆车出行，家里有三辆车：自行车1、自行车2和电瓶车，小明只能骑自行车，爸爸、妈妈可以骑任意一辆车．（1）请列举出他们出行有哪几种骑车方案；（2）如果下周日三人继续这样每人骑一辆车出行，请用列表或画树状图的方法计算两次出行骑车方案相同的概率．（为了便于描述，骑车方案一、方案二…可以分别用a、b…来表示）【考点】列表法与树状图法．【专题】图表型．【分析】（1）画出树状图，根据图形写出所有的骑车方案即可；（2）画出树状图，然后根据概率公式列式进行计算即可得解．【解答】解：（1）根据题意画出树状图如下：共有四种骑车方案：方案一：小明（自行车1）爸爸（自行车2）妈妈（电瓶车），方案二：小明（自行车1）爸爸（电瓶车）妈妈（自行车2），方案三：小明（自行车2）爸爸（自行车1）妈妈（电瓶车），方案四：小明（自行车2）爸爸（电瓶车）妈妈（自行车1）；（2）树状图如下：共有16种等可能结果，其中两次出行骑车方案相同有4种，所以，P（两次出行骑车方案相同）==．【点评】本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24．甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为45m/min．在甲出发2min 后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1min后，再从B匀速步行到C．假设缆车匀速直线运动的速度为130m/min，山路AC长为1260m，经测量，cosA=，cosC=．（1）求索道AB的长；（2）若乙游客在C处等了甲游客3分钟，求乙步行的速度．【考点】解直角三角形的应用．【分析】（1）利用同角三角函数的关系，可求得sinA与sinC，从而得到sinB．再在△ABC中利用正弦定理加以计算，即可得到索道AB的长；（2）先由正弦定理得=，求得BC=500m，再分别求出甲共用时间与乙索道所用时间，设乙的步行速度为vm/min，依题意，解方程28﹣（2+1+8+）=3即可．【解答】解：（1）∵cosA=，cosC=，∴sinA==，sinC==，∴sinB=sin[π﹣（A+C）]=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=，∵=，∴AB=•sinC=×=1040m，答：索道AB的长为1040米；（2）∵=，∴BC=•sinA=×=500m．甲共用时间：=28，乙索道所用时间：=8，设乙的步行速度为vm/min，由题意得28﹣（2+1+8+）=3，整理得=14，解得v=．答：乙步行的速度为m/min．【点评】本题给出实际应用问题，求索道的长并研究甲乙二人到达时间的问题．着重考查了同角三角函数的基本关系、正余弦定理解三角形和解三角形的实际应用等知识，属于中档题．25．宜城市某楼盘准备以每平方米4000元的均价对外销售，由于国务院“新国五条”出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米3240元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率．（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】（1）设出平均每次下调的百分率为x，利用预订每平方米销售价格×（1﹣每次下调的百分率）2=开盘每平方米销售价格列方程解答即可．（2）分别计算两种方案的优惠价格，比较后发现方案②更优惠．【解答】解：（1）设平均每次下调的百分率是x，依题意得，4000（1﹣x）2=3240解之得：x=0.1=10%或x=1.9（不合题意，舍去）所以，平均每次下调的百分率是10%．（2）方案①实际花费=100×3240×98%=317520元方案②实际花费=100×3240﹣100×80=316000元∵317520＞316000∴方案②更优惠【点评】本题主要考查一元二次方程的实际应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解，属于中档题．26．某物流公司有20条输入传送带，20条输出传送带．某日，控制室的电脑显示，每条输入传送带每小时进库的货物流量如图a，每条输出传送带每小时出库的货物流量如图b，而该日仓库中原有货物8吨，在0时至4时，仓库中货物存量变化情况如图c．（1）根据图象，在0时至2时工作的输入传送带和输出传送带的条数分别为 B ；A．8条和8条B．14条和12条C．12条和14条D．10条和8条（2）如图c，求当2≤x≤4时，y与x 的函数关系式；（3）若4时后恰好只有4条输入传送带和4条输出传送带在工作（至货物全部输出完毕为止），请在图c中把相应的图象补充完整．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）设在0时至2时内有x条输入传送带和y条输出传送带在工作，根据。

中考数学模拟试卷（解析版）注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题1．如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于12AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN分别交BC，AC于点D，E，若AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为（）A．16cm B．19cm C．22cm D．25cm解析：B【解析】【分析】根据作法可知MN是AC的垂直平分线，利用垂直平分线的性质进行求解即可得答案.【详解】解：根据作法可知MN是AC的垂直平分线，∴DE垂直平分线段AC，∴DA=DC，AE=EC=6cm，∵AB+AD+BD=13cm，∴AB+BD+DC=13cm，∴△ABC的周长=AB+BD+BC+AC=13+6=19cm，故选B．【点睛】本题考查作图-基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握线段的垂直平分线的性质．2．若函数2m y x +=的图象在其象限内y 的值随x 值的增大而增大，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＞﹣2B ．m ＜﹣2C ．m ＞2D ．m ＜2 解析：B【解析】【分析】根据反比例函数的性质，可得m+1＜0，从而得出m 的取值范围．【详解】∵函数2m y x+=的图象在其象限内y 的值随x 值的增大而增大， ∴m+1＜0，解得m ＜-1．故选B ．3．若数a ，b 在数轴上的位置如图示，则（ ）A ．a+b ＞0B ．ab ＞0C ．a ﹣b ＞0D ．﹣a ﹣b ＞0解析：D【解析】【分析】首先根据有理数a ，b 在数轴上的位置判断出a 、b 两数的符号，从而确定答案．【详解】由数轴可知：a ＜0＜b ，a<-1，0<b<1,所以,A.a+b<0，故原选项错误；B. ab ＜0，故原选项错误；C.a-b<0，故原选项错误；D. 0a b -->,正确.故选D ．【点睛】本题考查了数轴及有理数的乘法，数轴上的数：右边的数总是大于左边的数，从而确定a ，b 的大小关系．4．如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，∠AOC＝120°，点B 是弧AC 的中点，则∠D 的度数是( )A．60°B．35°C．30.5°D．30°解析：D【解析】【分析】根据圆心角、弧、弦的关系定理得到∠AOB=1 2∠AOC，再根据圆周角定理即可解答. 【详解】连接OB，∵点B是弧AC的中点，∴∠AOB＝12∠AOC＝60°，由圆周角定理得，∠D＝12∠AOB＝30°，故选D．【点睛】此题考查了圆心角、弧、弦的关系定理，解题关键在于利用好圆周角定理.5．用加减法解方程组437651x yx y+=⎧⎨-=-⎩①②时，若要求消去y，则应（）A．32⨯+⨯①②B．3-2⨯⨯①②C．53⨯+⨯①②D．5-3⨯⨯①②解析：C【解析】【分析】利用加减消元法53⨯+⨯①②消去y即可．【详解】用加减法解方程组437651x yx y+=⎧⎨-=-⎩①②时，若要求消去y，则应①×5+②×3，故选C【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．6．已知圆内接正三角形的面积为33，则边心距是（）A．2 B．1 C．3D．3 2解析：B【解析】【分析】根据题意画出图形，连接AO并延长交BC于点D，则AD⊥BC，设OD=x，由三角形重心的性质得AD=3x，利用锐角三角函数表示出BD的长，由垂径定理表示出BC的长，然后根据面积法解答即可．【详解】如图，连接AO并延长交BC于点D，则AD⊥BC，设OD=x，则AD=3x，∵tan∠BAD=BDAD，3，3，∵133 2BC AD⋅=∴1233，∴x＝1所以该圆的内接正三边形的边心距为1，故选B．【点睛】本题考查正多边形和圆，三角形重心的性质，垂径定理，锐角三角函数，面积法求线段的长，解答本题的关键是明确题意，求出相应的图形的边心距．7．如图，能判定EB∥AC 的条件是( )A ．∠C=∠ABEB ．∠A=∠EBDC ．∠A=∠ABED ．∠C=∠ABC解析：C【解析】【分析】 在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．【详解】A 、∠C=∠ABE 不能判断出EB∥AC，故本选项错误；B 、∠A=∠EBD 不能判断出EB∥AC，故本选项错误；C 、∠A=∠ABE，根据内错角相等，两直线平行，可以得出EB∥AC，故本选项正确；D 、∠C=∠ABC 只能判断出AB=AC ，不能判断出EB∥AC，故本选项错误．故选C ．【点睛】本题考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．8．已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有30个，黑球有n个．随机地从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，再从中摸出一个球，经过如此大量重复试验，发现摸出的黑球的频率稳定在0.4附近，则n 的值约为（ ）A ．20B ．30C ．40D ．50 解析：A【解析】分析：根据白球的频率稳定在0.4附近得到白球的概率约为0.4,根据白球个数确定出总个数,进而确定出黑球个数n.详解：根据题意得:.n 0430n =+ , 计算得出:n=20,。

【文库独家】一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．与-2的乘积为1的数是 ( ) A ．2 B ．-2 C ．12D ．12-2．函数y =x 的取值范围是 ( )A ．x ＞1B ．x ≥1C ．x ＜1D ．x ≤13．下列运算正确的是 ( ) A ． 2233x x -= B ．33a a a ? C ．632a a a ? D ．236()a a =4．下列选项中，不是．．如图所示几何体的主视图、左视图、俯视图之一的是 () （第4题）DC B A5．剪纸是扬州的非物质文化遗产之一，下列剪纸作品中是中心对称图形的是 ()A B C D6则这12名队员年龄的众数、中位数分别是 ( ) A ．2，20岁 B ．2，19岁 C ．19岁，20岁 D ．19岁，19岁 7．已知219M a =-，279N a a =-（a 为任意实数），则M 、N 的大小关系为( ) A ．M ＜N B ．M=NC ．M ＞ND ．不能确定8．如图，矩形纸片ABCD 中，AB=4，BC=6。

将该矩形纸片剪去3个 等腰直角三角形，所有剪法中剩余部分面积的最小值是 ( ) A ．6B ．3C ．2.5D ．2二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直(第8题)BC接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9．2015年9月3日在北京举行的中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年阅兵活动中，12000名将士接受了党和人民的检阅，将12000用科学记数法表示为 。

10．如图所示的六边形广场由若干个大小完全相同的黑色和白色正三角形组成，一只小鸟在广场上随机停留，刚好落在黑色三角形区域的概率为 。

11．当a=2016时，分式242a a --的值是 。

2020年江苏省扬州市中考数学必刷模拟试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题如图，王华晚上由路灯A下的B处走到Ｃ处时，测得影子CD的长为１米，继续往前走３米到达Ｅ处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB等于（）A．4.5米 B．6米 C．7.2米 D．8米2．两个相似菱形的边长比是 1：4，那么它们的面积比是（）A．1：2 B．1:4 C．1：8 D．1:163．如图，在正方形ABCD中，CE＝DF，∠BCE＝40°,则∠ADF＝（）A．50° B．40° C．50°或40° D．不能确定4．一次函数的图象如图所示，这个一次函数的解析式是（）A．1y x=-+B．1y x=-C．1y x=--D．1y x=+5．下列不等式组无解的是（）A．1020xx-<⎧⎨+<⎩B．1020xx-<⎧⎨+>⎩C．1020xx->⎧⎨+<⎩D．1020xx->⎧⎨+>⎩6．某种奶制品的包装盒上注明“蛋白质≥2.9%”，它的含义是（）A．蛋白质的含量是2.9% B．蛋白质的含量高于2. 9%C．蛋白质的含量不低于 2. 9% D．蛋白质的含量不高于 2. 9%7．某物体的三视图是如图所示的三个图形，那么该物体的形状是（）A．长方体B．圆锥体C．正方体D．圆柱体8．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小李通过多次摸球试验后发现摸到红色、黑色球的频率分别为 15%和 45%，则口袋中白色球的数目很可能是（）A．6个B． 16个C．18个D．24个9．如图，将两根钢条AA ′、BB ′的中点O 连在一起，使AA ′、BB ′可以绕着点O 自由转动，就做成了一个测量工件，则A ′B ′的长等于内槽宽AB ，那么判定△OAB ≌△OA ′B ′的理由是（ ）A ．边角边B ．角边角C ．边边边D ．角角边 10．下列多项式能分解因式的是（ ）A ．x 2-yB ．x 2+1C ．x 2+y+y 2D ．x 2-4x+4 11． 一副三角板按如图方式摆放，且∠1 的度数比∠2 的度数大50°，若设∠1 =x °，∠2 = y °，则可得到方程组为（ ）A ． 50180x y x y =-⎧⎨+=⎩B ． 50180x y x y =+⎧⎨+=⎩C ． 5090x y x y =-⎧⎨+=⎩D ． 5090x y x y =+⎧⎨+=⎩12．一根竹竿插入到池塘中，插入池塘淤泥中的部分占全长的51，水中部分是淤泥中的部分的2倍多1米，露出水面的竹竿长1米，设竹竿的长度为x 米，则可列出方程（ ） A ．51x+52x+1=x B 51x+52x+1+1=x C ．51x+52x +1-1=x D ．51x+52x=1 13．小明编制了一个计算程序，当输入任一有理数，显示屏的结果总等于所输入有理数的平方与１之和，若输入－２,显示的结果应当是（ ）A ．２ Ｂ．３ Ｃ．４ Ｄ．５二、填空题14．已知51a -=51b += a 、b 的比例中项为 ． 15．若圆锥的母线长为3 cm ，底面半径为2 cm ，则圆锥的侧面展开图的面积 ．16．把函数y ＝x 2－1的图象沿y 轴向上平移1个单位长度，可以得到函数____________的图象．17．在□ABCD 中，AB ＝2，BC ＝3，∠B 、∠C 的平分线分别交AD 于点E 、F ，则EF 的长是_______．18．命题“所有的偶数都能被2整除”的逆命题是 ．19．在相同条件下，对30辆同一型号的汽车进行耗油1 L 所行驶路程的试验，根据测得的数据画出频数分布直方图如图所示．本次试验中，耗油1 L 所行驶路程在13．8～14．3 km 范围内的汽车共有 辆．30辆汽车耗油1 L 所行驶路程的频数分布直方图20．如图，在△ABC中，若，∠BAD=∠CAD，则BD=CD.21．已知 9×l+0=9，9×2+1=19，9×3+2=29，9×4+3=39，……. 根据前面式子构成的规律写出第n个式子是 (n是正整数)22．12 的相反数与- 5 的绝对值的和是．三、解答题23．某超市销售一种商品，每件商品的成本是20元．经统计销售情况发现，当这种商品的单价定为40元时，每天售出200件．在此基础上，假设这种商品的单价每降低1元，每天就会多售出20件．(1）用代数式表示，这种商品的单价为x元（x<40）时，销售1件该商品的利润和每天销售该商品的数量；(2）当商品单价定为多少时，该超市每天销售这种商品获得的利润为4500元．24．如图，菱形ABCD的边长为2，BD=2，E、F分别是边AD，CD上的两个动点，且满足AE+CF=2．(1）求证：△BDE≌△BCF；(2）判断△BEF的形状，并说明理由；(3）设△BEF的面积为S，求S的取值范围．25．写出命题“等腰三角形两腰上的高相等”的逆命题，并证明它是一个真命题．26．“5·12”汶川大地震后，灾区急需大量帐篷，某服装厂原有 4条成衣生产线和 5条童装生产线，工厂决定转产，计划用了天时间赶制 1000顶帐篷支援灾区，若启用 1条成衣生产线和 2条童装生产线，一天可以生产帐篷105顶；若启用 2条成衣生产线和3条童装生产线，一天可以生产帐篷178顶.(1)每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷各多少顶？(2)工厂满负荷全面转产，是否可以如期完成任务？如果你是厂长，你会怎样体现你的社会责任感？27．如图，在△ABC 内找一点 P，使得 PB=PC，且P到 AB、BC 的距离相等．28．如图，我们称每个小正方形的顶点为“格点”，以格点为顶点的三角形叫做“格点三角形”．根据图形解答问题：图中的格点△DEF是由格点△ABC通过怎样的变换得到的?(写出变换过程)29．如图甲，正方形被划分成l6个全等的三角形，将其中若干个三角形涂黑，且满足下列条件：(1)涂黑部分的面积是原正方形面积的一半；(2)涂黑部分成轴对称图形．如图乙是一种涂法，请在图①～③中分别设计另外三种涂法．(在所设计的图案中，若涂黑部分全等，则认为是同一种涂法，如图乙与图丙)30．如图，从建筑物顶端A处拉一条宣传标语条幅到地面C处，为了测量条幅AC的长，在地面另一处选一点D，使D、C、B（B为建筑物的底部）三点在同一直线上，并测得∠D=40°，∠ACB=80°，求∠DAC的度数．ABDC【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．D3．A4．D5．C6．C7．D8．B9．A10．Ｄ11．DB13．D二、填空题14．1±15．6π16．y=x 217．118．能被2整除的数都是偶数19．1220．AB=AC 或∠B=∠C21．9(1)101n n n +-=-22．-7三、解答题23．（1）x －20；200＋（40－x ）×20；（2）（x －20）（1000－20x ）＝4500，x ＝35．24．（1）略；（2）△BEF 为等边三角形；(3）设BE=BF=EF= x ，则S=243x当BE ⊥AD 时， x 最小=3，∴S 最小=433．当BE 与AB 重合时，x 最大=2，∴S 最大=3．∴34≤≤S ． 25．逆命题：两边上的高相等的三角形是等腰三角形，证略26．(1)凌每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷分别为x 顶、y 顶.210523178x y x y +=⎧⎨+=⎩，解这个方程组4132x y =⎧⎨=⎩，经检验，这个解是原方程组的解，且符合题意. 答：每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷分别为 41顶、32顶.(2)由 3×(4×41+5×32)=972<1000，可知即使工厂满负荷全面转产也不可能如期完成任务. 作为厂长可以安排加班生产、改进技术等，进一步挖掘自已厂的生产潜力，或动员其他厂家支援，想办法尽早完成生产任务，为灾区人民多作贡献.27．BC 的垂直平分线与∠AEC 的角平分线的交点28．方法不唯一，例如：将△ABC 以点C 为旋转中心，按逆时针方向旋转90°，再向右平移3个单位长度就得到△DEF29．略30．40°。

OAED CB2020江苏省扬州市九年级数学中考模拟试题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．每题所给的四个选项，只有一个符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡的相应的表格中） 1．5的相反数是（ ）A ．－5B ．5C ．－15D ．152．计算(﹣a 3b ) 2的结果是（ ）A ．a 5b 2B ．﹣a 3b 2C ．2a 6b 2D ．a 6b 23．函数y ＝x1－x中，自变量x 的取值范围是（ ）A ．x ≠0B ．x ＞1C ．x ≠1D ．x >0且x ≠1 4．某几何体的三视图如下图，则该几何体是（ ）A ．三棱柱B ．三棱锥C ．正方体D ．长方体（第4题图） （第5题图）5．如图，正方形ABCD 面积为1，则以相邻两边中点连接线段EF 为边的正方形EFGH 的周长为（ ）A ．2B ．22C ．21+D ．221+6．甲、乙两位同学在一次实验中统计了某一结果出现的频率，给出的统计图如图所示，则 符合这一结果的实验可能是（ ）A ．掷一枚正六面体的骰子，出现6点的概率B ．掷一枚硬币，出现正面朝上的概率C ．任意写出一个整数，能被2整除的概率D ．一个袋子中装着只有颜色不同，其他都相同的两个红球和一个黄球，从中任意取出一个是黄球的概率ABD C GHF E（第6题图）（第7题图）7．如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠CAD = 42°，则∠B＋∠E 的度数是（）A． 220° B． 222° C． 225° D． 228°8．如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t （单位；天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是（）A．第24天的销售量为200件 B．第10天销售一件产品的利润是15元C．第12天与第30天这两天的日销售利润相等 D．第30天的日销售利润是750元二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上）9．计算：2-31）（ = .10．某商店三月份盈利264000元，将264000用科学计数法表示应为 . 11．因式分解：a3﹣4a= .12．若a2+5ab﹣b2=0，则的值为 .13．已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是 cm2. 14．某公司25名员工年薪的具体情况如下表：年薪/万元30 14 9 6 4 3.53员工数/人1 23 4 5 6 4则该公司全体员工年薪的中位数比众数多万元。

江苏省扬州市2020年（春秋版）中考数学模拟试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2019·朝阳模拟) 实数m，n在数轴上对应的点的位置如图所示，若mn＜0，且|m|＜|n|，则原点可能是（）A . 点AB . 点BC . 点CD . 点D2. （2分） (2020九上·中山期末) 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2017·浙江模拟) 2016年5月24日《天津日报》报道，2015年天津外环线内新栽植树木6120000株，将6120000用科学记数法表示应为（）A . 0.612×107B . 6.12×106C . 61.2×105D . 612×1044. （2分）下列运算中，正确的是（）A . 5m﹣m=4B . （m2）4=m8C . ﹣（m﹣n）=m+nD . m2÷m2=m5. （2分）(2017·天门) 关于一组数据：1，5，6，3，5，下列说法错误的是（）A . 平均数是4B . 众数是5C . 中位数是6D . 方差是3.26. （2分） (2019八上·深圳期末) 把不等式组：的解集表示在数轴上，正确的是A .B .C .D .7. （2分）如图是某几何体的三视图，根据图中所标的数据求得该几何体的体积为（）A . 236πB . 136πC . 132πD . 120π8. （2分）(2017·江都模拟) 如图，在四边形ABCD中，AB=AD=6，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60°，点M，N 分别在AB，AD边上，若AM：MB=AN：ND=1：2，则sin∠MCN=（）A .B .C .D . ﹣29. （2分） (2016高二下·河南期中) 3tan60°的值为（）A .B .C .D . 310. （2分）为了解当地气温变化情况，某研究小组记录了寒假期间连续4天的最高气温，结果如下（单位：℃）：5，﹣1，﹣3，﹣1．则下列结论错误的是（）A . 方差是8B . 中位数是﹣1C . 众数是﹣1D . 平均数是0二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2019·重庆模拟) 现有两张铁片：长方形铁皮长为x+2y，宽为x﹣2y（其中x﹣2y＞0）；正方形铁皮的边长为2（x﹣y），根据需要把两张铁皮裁剪后焊接成一张长方形的铁片，铁皮一边长为6x，则新铁片的另一边长为________（不计损失）12. （1分） (2018八下·邗江期中) 从1984年起，我国参加了多届夏季奥运会，取得了骄人的成绩．如图是根据第23届至30届夏季奥运会我国获得的金牌数绘制的折线统计图，观察统计图可得：与上一届相比增长量最大的是第________届夏季奥运会．13. （1分）(2018·平房模拟) 星期一早晨,小红、小丽两人同在新疆大街公交站等车去同一所学校上学,此时恰好有途经该校公交站的三辆车同时进站(不考虑其它因素),则小红和小丽同乘一辆车的概率为________.14. （1分） (2017九上·河东开学考) 如图，一次函数y=kx+b与y=﹣x+5的图象的交点坐标为（2，3），则关于x的不等式﹣x+5＞kx+b的解集为________．15. （1分）比a的3倍大5的数是9，列出方程是________ .16. （1分）一元二次方程(x－1)(x－2)＝0的两个根为x1 ， x2 ，且x1＞x2 ，则x1－2x2＝________。

扬州市初中毕业、升学统一考试数学试题说明：1.本试卷共6页，包含选择题（第1题~第8题，共8题）、非选择题（第9题~第28题，共20题）两部分。

本卷满分150分，考试时间为120分钟，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上，同时务必在试卷的装订线内将本人的姓名、准考证号、毕业学校填写好，在试卷第一面的右下角写好座位号。

3.所有的试题都必须在专用的“答题卡”上作答，选择题用2B 铅笔作答、非选择题在指定位置用0.5毫米的黑色笔作答。

在试卷或草稿纸上答题无效。

4.如有作图需要，请用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．与-2的乘积为1的数是 ( ) A ．2 B ．-2 C ．12D ．12-2．函数y =变量x 的取值范围是 ( )A ．x ＞1B ．x ≥1C ．x ＜1D ．x ≤1 3．下列运算正确的是 ( ) A ． 2233x x -= B ．33a aa ? C ．632a a a ? D ．236()a a =4．下列选项中，不是．．如图所示几何体的主视图、左视图、俯视图之一的是 ( )（第4题）DC B A5．剪纸是扬州的非物质文化遗产之一，下列剪纸作品中是中心对称图形的是 ( )A B C D6．某社区青年志愿者小分队年龄情况如下表所示：则这12名A．2，20岁B．2，19岁C．19岁，20岁D．19岁，19岁7．已知219M a=-，279N a a=-（a为任意实数），则M、N的大小关系为( )A．M＜N B．M=NC．M＞N D．不能确定8．如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=6。

将该矩形纸片剪去3个等腰直角三角形，所有剪法中剩余部分面积的最小值是( )A．6 B．3C．2.5 D．2二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上）9．2015年9月3日在北京举行的中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年阅兵活动中，12000名将士接受了党和人民的检阅，将12000用科学记数法表示为。

2020年江苏省扬州市中考数学摸底考试试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，在直角坐标系中，四边形OABC 为正方形，顶点A 、C 在坐标轴上，以边AB 为弦的⊙M 与x 轴相切，若点A 的坐标为（0，8），则圆心M 的坐标为（ ）A ．（4，5）B ．（－5，4）C ．（－4，6）D ．（－4，5）210 万人的小镇，随机调查了 2000人，其中有 250 人看中央电 ）A C ． 0.25 D ． 0.1253△ABC 中，∠C=90°，下列各式中正确的是（ ）A ．sinA=sinB B ．tanA=tanBC ．sinA=cosBD ．cosA=cosB 32，底边长为6，那么底角等于（ ）4A ． 30° B ． 45° C ． 60° D ．120°5．如图，∠APD ＝90°，AP ＝PB ＝BC ＝CD ，则下列结论成立的是（ ）A ．ΔPAB ∽ΔPCA B ．ΔPAB ∽ΔPDAC ．ΔABC ∽ΔDBAD ．ΔABC ∽ΔDCA6．如图，C 是以AB 为直径的⊙O 上一点，已知AB ＝5，BC ＝3，则圆心O 到弦BC 的距离是（ ）A ．1．5B ．2C ．2．5D ．37． 用配方法解下列方程时，配方有错误的是（ ）A ．22990x x --=化为2(1)100x -=B ．2890x x ++=化为2(4)25x +=C ．22740t t --=化为2781()416t -=D ．23420y y --=化为2210()39y -=8．已知，等腰三角形的一条边长等于6，另一条边长等于3，则此等腰三角形的周长是（ ）A ．9B ．12C ．15D ．12或159．某射击运动员连续射靶10次，其中2次命中10．2环，2次命中10．1环，6次命中10环，则下列说法中，正确的是（ ）A ．命中环数的平均数是l0．1环B ．命中环数的中位数是l0．1环C ．命中环数的众数是l0．1环D ．命中环数的中位数和众数都是l0环10．如果61x表示一个正整数，那么整数x可取的值的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．511．己在△ABC中，∠A=55°，∠C=42°，则∠B的数为（）A． 42°B．55°C．83°D．97°12．把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠，EM，FM为折痕，折叠后的C点落在B′M 或B′M的延长线上，那么∠EMF的度数是（）A．85°B．90°C．95°D．100°13．小南给计算机编制了按如图所示工作程序．如果现在输入的数是3，那么输出的数是（）输入－6 ×9 输出A．-27 B．81 C．297 D．－29714．如图，每个小正方形的边长都是1，图中A、B、C、D、E 五个点分别为小正方形的顶点，则下列说法不正确的是（）A．△ABE 的面积为 3B．△ABD 的面积是4. 5C．线段 BE 与 DE 相等D．四边形 BCDE 不可能是正方形二、填空题15．从两副拿掉大、小王的扑克牌中，各抽取一张牌，这两张牌都是红桃的概率是．16．Rt△ABC中, 4cos2A-3=0,那么∠A=________.17．近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式为．18．命题“等腰三角形是轴对称图形”的逆命题是 (真或假）命题.19．袋中装有 4 个白球和 8 个红球，每个球除颜色外完全相同，从袋中任意摸一球，则P(摸到红球)= ，P(摸到黑球)= ．20．有一次小明在做“24 点游戏”时抽到的四张牌分别是 3、5、6、9，他苦思不得其解，相信聪明的你一定能帮他解除困难，请写出一个成功的算式： =24.三、解答题21．已知四边形ABCD是正方形，以CD为边作正△DCE．求么AEB的度数．22．点M，N分别是正八边形相邻的边AB，BC上的点，且AM=BN，点0是正八边形的中心，求∠MON的度数．23．如图①，点C为线段AB上一点，△ACM、△CBN都是等边三角形，直线AN，MC交于点E，直线CN，MB交于点F．(1)求证：AN=BM；(2)求证：△CEF为等边三角形；(3)将△ACM绕点C按逆时针方向旋转90°，其他条件不变，在图②中补出符合要求的图形，并判断第(1)、(2)两小题的结论是否仍然成立(不要求证明)．24．己知一元二次方程2x3x m10-+-=．⑴若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；⑵若方程有两个相等的实数根，求此时方程的根．25．解下列方程：(1)0252=--x x ； (2)0)52(4)32(922=--+x x(3)3)76(2)76(222=---x x x x26．两个正方形的面积的和为l06 cm 2，它们的周长的差是l6 cm ，问这两个正方形的边长各是多少?27．如图，已知 B ，A ，E 三点在同一直线上，AD ⊥BC ，垂足为 D ，EG ⊥BC ，垂足为G ，EG 交AC 于点F ，且AE=AF ，请说明AD 平分∠BAC 的理由.28．已知函数y=(2m-1)x-2+m ．(1)若函数图象经过原点，求m 的值；(2)若这个函数是一次函数，且y 随着x 的增大而减小，求m 的取值范围．29．如图，将△ABC 先向上平移5格得到△A ′B ′C ′，再以直线MN 为对称轴，将△A ′B ′C ′作轴对称变换，得到△A ″B ″C ″，作出△A ′B ′C ′和△A ″B ″C ″．30．三块牧场的草一样密一样多，面积分别为133公顷，10 公顷和24 公顷，第一块 12 头牛可吃4个星期，第二块 21 头牛可吃 9个星期，第三块可供多少头牛吃18个星期？【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．D3．C4．A5．C6．B7．B8．C9．D10．C11．C12．B13．D14．D二、填空题15．11616．30°17．y＝100ｘ18．假19．23，020．5×6-9+3三、解答题21．30°或l50°22．45°23．(1)证△CAN≌△MCB；(2)证△ECN≌△FCB；(3)(1)的结论成立，(2)的结论不成立24．解：⑴∵方程有两个不相的等的实数根，∴0∆>，解得13m4 <．⑵∵方程有两个相的等的实数根，∴0∆=，123x x2∴=== 25．⑴2335,233521+=-=x x ；⑵219,10121-==x x ； ⑶61,1,31,234321==-==x x x x ． 26．5 cm ，9 cm 27．略28．(1)m=2；(2)m<1229．略30．36 头。

绝密★启用前2020年江苏省扬州市中考数学模拟试题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上，在试卷上作答无效，选择题需使用2B 铅笔填涂 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．） 1．计算的结果是（ ▲ ）A ．3B ．2C ．-3D ．-2 2．下列各式计算正确的是（ ▲ ）A. B. C. D.3．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ▲ ）A ．三棱柱B ．圆柱C ．六棱柱D ．圆锥 4．如果一个正多边形的内角和等于，那么该正多边形的一个外角等于（ ▲ ） A ．B ．C ．D ．5．点A （4，3）经过某种图形变化后得到点B （-3，4），这种图形变化可以是（ ▲ ） A ．关于x 轴对称 B ．关于y 轴对称C ．绕原点逆时针旋转90° D ．绕原点顺时针旋转90° (第3题)6．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB = 90°，BC = 2．将△ABC 绕顶点C 逆时针旋转得到△，使点落在AC 边上．设M 是的中点，连接BM ，CM ，则△BCM 的面积为（ ▲ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．47．对于点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），定义一种运算：A ⊕B=（x 1+x 2）+（y 1+y 2）．例如,A （﹣5，4），B （2，﹣3），A ⊕B=（﹣5+2）+（4﹣3）=﹣2．若互不重合的四点C ，D ，E ，F ，满足C ⊕D=D ⊕E=E ⊕F=F ⊕D ，则C ，D ，E ，F 四点（ ▲ ） A ．在同一条直线上 B ．在同一条抛物线上 C ．在同一反比例函数图象上 D ．是同一个正方形的四个顶点8．8.如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，点D 是BC 边上一动点，过点B 作BE ⊥AD 交AD 的延52-+632a a a =⋅a a a =÷44()235aa =2222a a a -=720︒45︒60︒72︒90︒A B C ''B 'A B ''BA CM（第6题）俯视图左视图主视图(第8题图)长线于E ．若AC ＝6，BC ＝8，则的最大值为 （ ) A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）9．据统计，2018年扬州五一黄金周共接待游客约3500000人次，数据“3500000”用科学记数法可表示为 ▲ ． 10．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是 ▲ ． 11．已知：，则代数式的值是 ▲ ． 12．如图，四边形ABCD 是平行四边形，⊙O 经过点A ，C ，D ，与BC 交于点E ，连接AE ，若∠D = 72°，则∠BAE = ▲ °．(第12题)13．已知一组数据1，a ，3，6，7，它的平均数是4，这组数据的方差是 ▲ ． 14．点A （a ，b ）是一次函数y=x ﹣2与反比例函数y= 的交点，则a 2b ﹣ab 2= ▲ ． 15．圆锥的母线长为11cm ，侧面积为33πcm 2，圆锥的底面圆的半径为 ▲ ． 16．如图，G 为△ABC 的重心，DE 过点G ，且DE ∥BC ，交AB 、AC ，分别于D 、E 两点,若△ADE 的面积为5，则四边形BDEC 的面积为 ▲ ．（ ）17．如图，矩形ABCD 中，E 是AC 的中点，点A 、B 在x 轴上．若函数的图像过D 、E 两点，则矩形ABCD 的面积为 ▲ ．18．如图，已知点A 是第一象限内横坐标为 3 的一个定点，AC ⊥x 轴于点M ，交直线y =﹣x 于点N ．若点P 是线段ON 上的一个动点，∠APB =30°，BA ⊥PA ，则点P 在线段ON 上运动时，A 点不变，B 点随之运动．求当点P 从点O 运动到点N 时，点B 运动的路径长是 ▲ ．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．）19.（本题满分8分）（1）计算：ADDE2131432213x +x 42=+a a )2)(2()12(-+-+a a a a 0x >第18题图（第17 y A B E C D xO EDA CGECBA O(第16题)8y x=021(15)()2sin 30322o π-+--（2）解不等式组：20.（8分）先化简，再求值：,其中-2x 2,请从x 的范围中选入一个你喜欢的值代入，求此分式的值.21.（本题满分8分）某区教育局为了解今年九年级学生体育测试情况，随机抽查了某班学生的体育测试成绩为样本，按A 、B 、C 、D 四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：说明：A 级：90分～100分；B 级：75分～89分；C 级：60分～74分；D 级：60分以下 （1）样本中D 级的学生人数占全班学生人数的百分比是 ▲ ； （2）扇形统计图中A 级所在的扇形的圆心角度数是 ▲ ； （3）请把条形统计图补充完整；（4）若该校九年级有500名学生，请你用此样本估计体育测试中A 级和B 级的学生人数之和.22.（本题满分8分）聪聪参加我市电视台组织的“阳光杯”智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关，第一道单选题有个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题聪聪都不会，不过聪聪还有两个“求助”可以用（使用“求助”一次可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．（1）如果聪聪两次“求助”都在第一道题中使用，那么聪聪通关的概率是 ▲ ． （2）如果聪聪将每道题各用一次“求助”，请用树状图或者列表来分析他顺利通关的概率．12)113(2+-÷+-+x x x x x ≤≤3B 46%C 24%D A 20%等级人数122310523. （本题满分8分）如图：在平行四边形ABCD 中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线交BC于点E （尺规作图的痕迹保留在图中了）， 连接EF ． （1）求证：四边形ABEF 为菱形；（2）AE ，BF 相交于点O ，若BF =6，AB =5，求AE 的长．24.（本题满分10分）几个小伙伴打算去音乐厅观看演出，他们准备用350元购买门票．下面是两个小伙伴的对话：小芳：今天看演出，如果我们每人一张票，会差两张票的钱.小明：过两天就是“儿童节”了，到时票价会打七折，我们每人一张票，还能剩35元钱呢！根据对话的内容，请你求出小伙伴们的人数．25. （本题满分10分）有一只拉杆式旅行箱（图1），其侧面示意图如图2所示．已知箱体长cm ，拉杆的伸长距离最大时可达35cm ，点A ，B ，C 在同一条直线上．在箱体底端装有圆形的滚轮⊙A ，⊙A 与水平地面MN 相切于点D ．在拉杆伸长至最大的情况下，当点B 距离水平地面38cm 时，点C 到水平地面的距离CE 为59cm ． 设AF ∥MN ．（1）求⊙A 的半径长；（2）当人的手自然下垂拉旅行箱时，人感到较为舒服．某人将手自然下垂在C 端拉旅行箱时，CE 为80cm ，64°．求此时拉杆的伸长距离． （精确到1cm ，参考数据：，，）26．（本题满分10分）如图，四边形是矩形，点是对角线上一动点(不与、 重合)，连接，过点作，交射线于点，已知，.(1)求的值；50AB =BC CAF ∠=BC sin640.90︒≈cos640.39︒≈tan64 2.1︒≈ABCD P AC A C PB P PE PB ⊥DC E 3AD =4AB =PE PB（第2５题图1）（第2５题图2）A BCDEF NG M(2)当是以PC 为底的等腰三角形时.请求出AP 的值;27.（本题满分12分）对于⊙P 及一个矩形给出如下定义：如果⊙P上存在到此矩形四个顶点距离都相等的点，那么称⊙P 是该矩形的“等距圆”．如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形ABCD 的顶点A 的坐标为（，），顶点C 、D 在x 轴上，且OC =OD.（1）当⊙P 的半径为4时，①在P 1（，），P 2（，），P 3（，）中可以成为矩形ABCD 的“等距圆”的圆心的是 ▲ ； ②如果点P 在直线上，且⊙P 是矩形ABCD 的“等距圆”，求点P 的坐标； （2）已知点P 在轴上，且⊙P 是矩形ABCD 的“等距圆”，如果⊙P 与直线AD 没有公共点，直接写出点P 的纵坐标m 的取值范围.28.（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系xoy 中,抛物线与轴交于点A （-3，0），C （1，0），与轴交于点B.（1）求此抛物线的解析式；（2）点P 是直线AB 上方的抛物线上一动点（不与点A,B 重合），过点P 作轴的垂线，垂足交点为F ，交直线AB 于点E ，作于点D.①点P 在什么位置时，△PDE 的周长最大，求出此时P 点的坐标；②连接PA ，以PA 为边作正方形APMN ，当顶点M 或N 恰好落在抛物线对称轴上时，求出对应的P 点的坐标．PCE ∆3203-23323-1313y x =-+y 23y ax bx =++x y x AB PD ⊥第26题 yxO ABC D参考答案及评分 一、选择题：（每题3分，共24分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 ADCBCAAB二、填空题：（每题3分，共30分）9、 10、 11、 8 12、36 13、 14、8 15、3 16、17、16 18、三、解答题：（本大题有10题，共96分） 19．(本题满分8分)（1）原式= …………4分 （2） …………8分 20. (本题满分8分) 原式=…………6分 当x ＝1时，原式＝－3；或当x ＝－2时，原式＝0………………8分 21. (本题满分8分)（1）10％ （2）72 （3）5（画图） （4）330 （每题2分） 22．(本题满分8分)（1）…………2分 （2） P= …………6分23. (本题满分10分) （1）证明：（2）6105.3⨯31-≥x 245254223+51<≤x xx -+214161 23分为菱形为平行四边形是平行四边形＝，由作图可知：5//3132//21⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅∴=∴=∴==∴∠=∠∴∠=∠∴∴∠∠=ABEF AFAB ABEF BEAF BE AF AF AB BE AB BE AF ABCD AB AF ΘΘΘΘ分为菱形1084532,⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=∴=∴==∴=⊥∴AE AO AB BO BO BF BF AE ABEF ΘΘ24. (本题满分10分)解：（1）设小伙伴人数是x 人， 由题意得，，………………5分 解得，x=9。

2020年江苏省扬州市中考数学全真模拟试卷3解析版一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．下列运算正确的是（）A．2a﹣a＝1B．2a+b＝2abC．（a4）3＝a7D．（﹣a）2•（﹣a）3＝﹣a52．若x＝﹣4，则x的取值范围是（）A．2＜x＜3B．3＜x＜4C．4＜x＜5D．5＜x＜6 3．如图所示的圆柱体从正面看得到的图形可能是（）A．B．C．D．4．在“朗读者”节目的影响下，某中学开展了“好书伴我成长”的读书活动，为了解3月份七年级300名学生读书情况，随机调查了七年级50个学生读书的册数，统计数据如下表所示：关于这组数据，下列说法正确的是（）A．众数是17B．平均数是2C．中位数是2D．方差是25．如图，在△ABC中，D，E分别在边AC与AB上，DE∥BC，BD、CE相交于点O，＝，AE＝1，则EB的长为（）A．1B．2C．3D．46．正六边形的半径与边心距之比为（）A．B．C．D．7．已知＝3，则代数式的值是（）A．B．C．D．8．我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图，直线l：y＝kx+4与x轴、y轴分别交于A、B，∠OAB＝30°，点P在x轴上，⊙P与l相切，当P在线段OA上运动时，使得⊙P成为整圆的点P个数是（）A．6B．8C．10D．12二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）9．2﹣（﹣6）＝．10．因式分解：9a3b﹣ab＝．11．2007年我国外汇储备4275.34亿美元，结果保留三个有效数字，用科学记数法表示为亿美元．12．如图，已知矩形OABC的一个顶点B的坐标是（4，2），反比例函数y＝（x＞0）的图象经过矩形的对称中点E，且与边BC交于点D，若过点D的直线y＝mx+n将矩形OABC的面积分成3：5的两部分，则此直线的解析式为．13．连掷一枚均匀的骰子，七次都没有得到6点，第八次得到6点的概率为．14．在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果sin A＝，BC＝4，那么AB＝．15．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为BC的中点，若菱形的周长为24cm，则OE＝cm．16．如图，AB为⊙O的直径，C为圆上（除A、B外）一动点，∠ACB的角平分线交⊙O于D，若AC＝8，BC＝6，则BD的长为．17．点P是反比例函数y＝（x＞0）的图象上一点，连接OP．（1）以OP为对角线作正方形OAPB，点A、B恰好在坐标轴上（如图1所示）．则正方形OAPB 是面积为；（2）以OP为边作正方形OPCD，点C恰好在反比例函数y＝（x＞0）的图象上（如图2所示）．则正方形OPCD是面积为．18．如果抛物线y＝（x﹣m）2+m+1的对称轴是直线x＝1，那么它的顶点坐标为．三．解答题（共10小题，满分96分）19．（8分）（1）计算：﹣4cos45°+（）﹣1+|﹣2|；（2）解不等式：3（2x+1）＞15．20．（8分）先化简，后求值：÷（x﹣）；其中x是方程x2﹣3x+2＝0的一根．21．（8分）车辆经过润扬大桥收费站时，4个收费通道A、B、C、D中，可随机选择其中一个通过．（1）一辆车经过此收费站时，选择A通道通过的概率是．（2）用树状图或列表法求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率．22．（8分）“重整行装再出发，驰而不息再争创”，2018年5月8日兰州市召开了新一轮全国文明城市创建启动大会．某校为了更好地贯彻落实创建全国文明城市目标，举办了“我是创城小主人”的知识竞赛．该校七年级、八年级分别有300人，现从中各随机抽取10名同学的测试成绩进行调查分析，成绩如下：整理、描述数据：分析数据：得出结论：（1）根据上述数据，将表格补充完整；（2）估计该校七、八两个年级学生在本次测试成绩中可以取得优秀的人数（90≤x≤100）共有多少人？（3）你认为哪个年级知识掌握的总体水平较好，说明理由．23．（10分）已知关于x的一元二次方程x2+mx+1＝0，写出一个无理数m，使该方程没有实数根，并说明理由．24．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作▱ABDE，连接AD，EC．（1）求证：△ADC≌△ECD；（2）若BD＝CD，求证：四边形ADCE是矩形．25．（10分）如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径的半圆O，与斜边AC交于D，E是BC边上的中点，连接DE．（1）DE与半圆O相切吗？若相切，请给出证明；若不相切，请说明理由；（2）若AD＝4、AB＝6，求直角边BC的长．26．（10分）某文具店销售功能完全相同的A、B两种品牌的计算器，若购买2个A品牌和3个B 品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和2个B品牌的计算器共需122元．（1）求这两种品牌计算器的单价；（2）学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原价的八折销售，B品牌计算器超出5个的部分按原价的七折销售，设购买x个A品牌的计算器需要y1元，购买x个B品牌的计算器需要y2元，请分别求出y1、y2关于x的函数关系式；（3）当需要购买50个计算器时，买哪种品牌的计算器更合算？27．（12分）如图，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A、C分别在坐标轴上，B（4，2），过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB，BC交于点M，N．（1）直接写出直线DE的解析式；（2）若反比例函数y＝（x＞0）的图象与直线MN有且只有一个公共点，求m的值；（3）在分别过M，B的双曲线y＝（x＞0）上是否分别存在点F，G使得B，M，F，G构成平行四边形，若存在则求出F点坐标，若不存在则说明理由．28．（12分）如图，已知直线y＝kx﹣6与抛物线y＝ax2+bx+c相交于A，B两点，且点A（1，﹣4）为抛物线的顶点，点B在x轴上．（1）求抛物线的解析式；（2）在（1）中抛物线的第二象限图象上是否存在一点P，使△POB与△POC全等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点Q是y轴上一点，且△ABQ为直角三角形，求点Q的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．【分析】根据合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法的计算法则解答．【解答】解：A、2a﹣a＝a，故本选项错误；B、2a与b不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、（a4）3＝a12，故本选项错误；D、（﹣a）2•（﹣a）3＝﹣a5，故本选项正确．故选：D．【点评】考查了合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，属于基础题，熟记计算法则即可解答．2．【分析】由于36＜37＜49，则有6＜＜7，即可得到x的取值范围．【解答】解：∵36＜37＜49，∴6＜＜7，∴2＜﹣4＜3，故x的取值范围是2＜x＜3．故选：A．【点评】本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算．3．【分析】根据圆柱从正面看的平面图形是矩形进行解答即可．【解答】解：一个直立在水平面上的圆柱体，从正面看是一个矩形，故选：B．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，关键是掌握所看的位置，以及注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．4．【分析】在这组样本数据中，3出现的次数最多，所以求出了众数；先根据表格提示的数据得出50名学生读书的册数，然后除以50即可求出平均数；将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，从而求出中位数是2，根据方差公式即可得出答案．【解答】解：A、3册出现了17次，出现的次数最多，则众数是3册，故本选项错误；B、这组数据的平均数是：（1×12+2×16+3×17+4×1）÷50＝1.98（册），故本选项错误；C、把这些数从小到大排列，其中处于中间的两个数都是2，故本选项正确；D、方差是：[4×（0﹣1.98）2+12（1﹣1.98）2+16×（2﹣1.98）2+17×（3﹣1.98）2+（4﹣1.98）2]≠2，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了众数、平均数、中位数以及方差的知识，熟练掌握概念及公式是解题的关键．5．【分析】先由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理得到＝＝；同样得到＝＝，然后计算出AB，从而得到BE的长．【解答】解：∵DE∥BC，∴＝＝；∵DE∥BC，∴＝＝，∴AB＝3AE＝3，∴BE＝3﹣1＝2．故选：B．【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．也考查了平行线分线段成比例定理．6．【分析】求出正六边形的边心距（用R表示），根据“接近度”的定义即可解决问题．【解答】解：∵正六边形的半径为R，∴边心距r＝R，∴R：r＝1：＝2：，故选：D．【点评】本题考查正多边形与圆的知识，等边三角形高的计算，记住等边三角形的高h＝a（a 是等边三角形的边长），理解题意是解题的关键，属于中考常考题型．7．【分析】由＝3得出＝3，即x﹣y＝﹣3xy，整体代入原式＝，计算可得．【解答】解：∵＝3，∴＝3，∴x﹣y＝﹣3xy，则原式＝＝＝＝，故选：D．【点评】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式加减运算法则和整体代入思想的运用．8．【分析】根据直线的解析式求得OB＝4，进而求得OA＝12，根据切线的性质求得PM⊥AB，根据∠OAB＝30°，求得PM＝PA，然后根据“整圆”的定义，即可求得使得⊙P成为整圆的点P的坐标，从而求得点P个数．【解答】解：∵直线l：y＝kx+4与x轴、y轴分别交于A、B，∴B（0，4），∴OB＝4，在RT△AOB中，∠OAB＝30°，∴OA＝OB＝×＝12，∵⊙P与l相切，设切点为M，连接PM，则PM⊥AB，∴PM＝PA，设P（x，0），∴PA＝12﹣x，∴⊙P的半径PM＝PA＝6﹣x，∵x为整数，PM为整数，∴x可以取0，2，4，6，8，10，6个数，∴使得⊙P成为整圆的点P个数是6．故选：A．【点评】本题考查了切线的性质，含30°角的直角三角形的性质等，熟练掌握性质定理是解题的关键．二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）9．【分析】根据有理数减法的法则计算即可．【解答】解：2﹣（﹣6）＝2+6＝8，故答案为：8【点评】此题考查有理数减法，关键是根据有理数减法的法则解答．10．【分析】原式提取公因式后，利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝ab（9a2﹣1）＝ab（3a+1）（3a﹣1）．故答案为：ab（3a+1）（3a﹣1）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．11．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于4275.34整数位数有4位，所以可以确定n＝4﹣1＝3．有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．【解答】解：4 275.34≈4.28×103．【点评】本题考查学生对科学记数法的掌握和有效数字的运用，用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．12．【分析】根据中心对称求出点E的坐标，再代入反比例函数解析式求出k，然后根据点D的纵坐标与点B的纵坐标相等代入求解即可得到点D的坐标，设直线与x轴的交点为F，根据点D的坐标求出CD，再根据梯形的面积分两种情况求出OF的长，然后写出点F的坐标，再利用待定系数法求一次函数解析式求出直线解析式即可．【解答】解：∵矩形OABC的顶点B的坐标是（4，2），E是矩形ABCD的对称中心，∴点E的坐标为（2，1），代入反比例函数解析式得，＝1，解得k ＝2，∴反比例函数解析式为y ＝， ∵点D 在边BC 上， ∴点D 的纵坐标为2， ∴y ＝2时，＝2， 解得x ＝1，∴点D 的坐标为（1，2）， 设直线与x 轴的交点为F ， 矩形OABC 的面积＝4×2＝8，∵矩形OABC 的面积分成3：5的两部分，∴梯形OFDC 的面积为×8＝3，或×8＝5， ∵点D 的坐标为（1，2），若（1+OF ）×2＝3，则OF ＝2， 此时点F 的坐标为（2，0），若（1+OF ）×2＝5，则OF ＝4， 此时点F 的坐标为（4，0），与点A 重合， 当D （1，2），F （2，0）时，，解得，此时，直线解析式为y ＝﹣2x +4； 当D （1，2），F （4，0）时，，解得，此时，直线解析式为y ＝﹣x +，综上所述，直线的解析式为y ＝﹣2x +4或y ＝﹣x +．故答案为：y＝﹣2x+4或y＝﹣x+．【点评】本题考查了矩形的性质，待定系数法求反比例函数解析式，待定系数法求一次函数解析式，根据中心对称求出点E的坐标是解题的关键，解题的难点在于要分情况讨论．13．【分析】无论那一次掷骰子都有6种情况，故第八次得到6点的概率是．【解答】解：P（6点）＝．故本题答案为：．【点评】本题考查了概率的意义：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．14．【分析】由sin A＝知AB＝，代入计算可得．【解答】解：∵在Rt△ABC中，sin A＝＝，且BC＝4，∴AB＝＝＝6，故答案为：6．【点评】本题主要考查解直角三角形，解题的关键是熟练掌握三角函数的定义．15．【分析】首先根据菱形的性质可得BO＝DO，BC＝6cm，再根据三角形中位线定理进而得到答案．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴BO＝DO，∵E为DC的中点，∴OE是△DBC的中位线，∴OE＝BC，∵菱形的周长为24cm，∴BC＝6cm，∴OE＝3cm．故答案为：3．【点评】此题主要考查了菱形的性质，以及三角形中位线性质，关键是掌握菱形的四边相等．16．【分析】根据勾股定理得出AB的长，再利用等腰直角三角形的性质解答即可．【解答】解：∵AB为⊙O的直径，AC＝8，BC＝6，∴在Rt△ACB中，AB＝，连接AD，∵∠ACB的角平分线交⊙O于D，∴∠ACD＝∠BCD＝，∴AD＝DB，在Rt△ADB中，AD＝DB＝，故答案为：5【点评】此题考查圆周角问题，关键是根据勾股定理得出AB的长．17．【分析】（1）直接根据反比例函数y＝（k≠0）系数k的几何意义求解；（2）作OF⊥x轴垂足为F，作CE⊥PF与点E，作DH⊥CE与点H，交x轴与点G，则正方形OPCD分割成4个全等的直角三角形与一个正方形，设P（m，），则C（m+，||），由S△OCM ＝S△OPF＝1列出关于m的方程求其解，那么正方形的面积等于4个全等的直角三角形与一个正方形面积的和．【解答】解：（1）∵四边形OAPB是正方形∴PA⊥y轴于点A，PB⊥x轴于B点，∴矩形OAPB的面积＝|2|＝2．故答案为：2；（2）如下图2所示：作OF⊥x轴垂足为F，作CE⊥PF与点E，作DH⊥CE与点H，交x轴与点G，易证：Rt△OFP≌Rt△PEC≌Rt△CHD≌Rt△DGO，且四边形EFGH为正方形则：OF＝PE＝CH＝DG，PF＝CE＝DH＝OG设P（m，），C（m+，||），＝（m+）||＝1则：S△ODM＝（m+）（）＝1，当0＜m＜时，S△OCM即：（m+）（）＝1＝2…①解①得：m2＝﹣1设正方形的边长为a，则其面积为a2，则a＝，a2＝+m2﹣4═﹣m2+2m2﹣4＝2m2﹣2＝2﹣4∴S＝4×1+a2＝4+2﹣4＝2，正方形OPCD当m时，（m+）（m﹣）＝1m2﹣＝2…②解②得：m2＝+1则a＝m﹣，a2＝+m2﹣4═﹣m2+2m2﹣4＝2m2﹣6＝2﹣4＝4×1+a2＝4+2﹣4＝2，∴S正方形OPCD综上所述：正方形OPCD是面积为2故答案为：2【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义、正方形的性质，解题的关键是根据正方形的性质将正方形OPCD分割成4个全等的直角三角形与一个正方形．18．【分析】首先根据对称轴是直线x＝1，从而求得m的值，然后根据顶点式直接写出顶点坐标；【解答】解：∵抛物线y＝（x﹣m）2+m+1的对称轴是直线x＝1，∴m＝1，∴解析式y＝（x﹣1）2+2，∴顶点坐标为：（1，2），故答案为：（1，2）．【点评】本题主要考查了二次函数的性质，熟练掌握顶点式是解题的关键，难度适中．三．解答题（共10小题，满分96分）19．【分析】（1）先化简二次根式、代入三角函数值，计算负整数指数幂和绝对值，再依次计算乘法和加减运算可得；（2）分别去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：（1）原式＝2﹣4×+2+2＝2﹣2+4＝4；（2）去括号，得：6x+3＞15，移项，得：6x＞15﹣3，合并同类项，得：6x＞12，系数化为1，得：x＞2．【点评】本题考查的是实数的运算和解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．20．【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再解方程得出x的值，由分式有意义的条件得出符合分式的x的值，代入计算可得．【解答】解：原式＝＝＝＝，解方程x2﹣3x+2＝0得：x1＝1、x2＝2，∵x﹣2≠0，即x≠2，∴当x＝1时，原式＝．【点评】本题主要考查分式的混合运算及解一元二次方程，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序与运算法则．21．【分析】（1）根据概率公式即可得到结论；（2）画出树状图即可得到结论．【解答】解：（1）选择A通道通过的概率＝，故答案为：；（2）设两辆车为甲，乙，如图，两辆车经过此收费站时，会有16种可能的结果，其中选择不同通道通过的有12种结果，∴选择不同通道通过的概率＝＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法，概率公式，正确的画出树状图是解题的关键．22．【分析】（1）根据中位数和众数的定义分别进行解答即可；（2）用总人数乘以七、八年级各自所占的百分比，然后相加即可得出答案；（3）根据平均数、众数和中位数的意义解答可得．【解答】解：（1）补全表格如下：故答案为：84.5，87；（2）七年级优秀人数是：300×＝60（人），八年级优秀人数是：300×＝90（人）则该校七、八两个年级学生在本次测试成绩中可以取得优秀的人数（90≤x≤100）共有60+90＝150（人）；（3）八年级知识掌握的总体水平较好：∵八年级的平均数比七年级的高，说明八年级平均水平高，且八年级成绩的中位数比七年级的大，说明八年级的得高分人数多于七年级，八年级的众数比七年级的众数也大，∴八年级掌握知识的总体水平较好．【点评】本题主要考查了平均数、众数、中位数在实际问题中的正确应用，熟练掌握定义和计算公式是解题的关键．23．【分析】由方程没有实数根即可找出关于m的一元二次不等式，解之即可得出m的取值范围，取其内的任意一无理数即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+mx+1＝0没有实数根，∴△＝m2﹣4＜0，∴﹣2＜m＜2．∵﹣2＜＜2，且为无理数，∴当m＝时，方程x2+mx+1＝0没有实数根．【点评】本题考查了根的判别式以及无理数，熟练掌握“当△＜0时，方程无实数根”是解题的关键．24．【分析】（1）根据平行四边形的性质、等腰三角形的性质，利用全等三角形的判定定理SAS 可以证得△ADC≌△ECD；（2）利用等腰三角形的“三合一”性质推知AD⊥BC，即∠ADC＝90°；由平行四边形的判定定理（对边平行且相等是四边形是平行四边形）证得四边形ADCE是平行四边形，所以有一个角是直角的平行四边形是矩形．【解答】证明：（1）∵四边形ABDE是平行四边形（已知），∴AB∥DE，AB＝DE（平行四边形的对边平行且相等）；∴∠B＝∠EDC（两直线平行，同位角相等）；又∵AB＝AC（已知），∴AC＝DE（等量代换），∠B＝∠ACB（等边对等角），∴∠EDC＝∠ACD（等量代换）；∵在△ADC和△ECD中，，∴△ADC≌△ECD（SAS）；（2）∵四边形ABDE是平行四边形（已知），∴BD∥AE，BD＝AE（平行四边形的对边平行且相等），∴AE∥CD；又∵BD＝CD，∴AE＝CD（等量代换），∴四边形ADCE是平行四边形（对边平行且相等的四边形是平行四边形）；在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，∴AD⊥BC（等腰三角形的“三合一”性质），∴∠ADC＝90°，∴▱ADCE是矩形．【点评】本题综合考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定以及矩形的判定．注意：矩形的判定定理是“有一个角是直角的‘平行四边形’是矩形”，而不是“有一个角是直角的‘四边形’是矩形”．25．【分析】（1）连OD，OE，由E是BC边上的中点，得到OE是△ABC的中位线，则OE∥AC，所以有∠1＝∠3，∠2＝∠A，而∠A＝∠3，因此得到∠1＝∠2，再加上OD＝OB，OE为公共边，所以得到△OED≌△OEB，于是∠OED＝∠OBE＝90°．（2）首先证明△ABC∽△ADB，得出，即可求出答案．【解答】解：（1）连OD，OE，如图，∵E是BC边上的中点，AB是半圆O的直径，∴OE是△ABC的中位线，∴OE∥AC，∴∠1＝∠3，∠2＝∠A，而OD＝OA，∠A＝∠3，∴∠1＝∠2，又∵OD＝OB，OE为公共边，∴△OED≌△OEB，∴∠ODE＝∠OBE＝90°．∴DE与半圆O相切．（2）∵AB为直径∴∠ADB＝∠ABC＝90°，∴∠CAB＝∠CAB，∴△ABC∽△ADB．∴，∵AD＝4、AB＝6，∴AC＝9，∴在Rt△ABC中：BC＝＝＝3．【点评】此题主要考查了圆的切线的判定方法以及相似三角形的性质与判定，经过半径的外端点与半径垂直的直线是圆的切线．当已知直线过圆上一点，要证明它是圆的切线，则要连接圆心和这个点，证明这个连线与已知直线垂直即可；当没告诉直线过圆上一点，要证明它是圆的切线，则要过圆心作直线的垂线，证明垂线段等于圆的半径．同时考查了三角形全等的判定与性质．26．【分析】（1）设A、B两种品牌的计算器的单价分别为a元、b元，然后根据156元，122元列出二元一次方程组，求解即可；（2）A品牌，根据八折销售列出关系式即可，B品牌分不超过5个，按照原价销售和超过5个两种情况列出关系式整理即可；（3）把x＝50代入两种品牌计算器的解析式求解即可．【解答】解：（1）设A、B两种品牌的计算器的单价分别为a元、b元，根据题意得，，解得：，答：A种品牌计算器30元/个，B种品牌计算器32元/个；（2）A品牌：y1＝30x•0.8＝24x；B品牌：①当0≤x≤5时，y2＝32x，②当x＞5时，y2＝5×32+32×（x﹣5）×0.7＝22.4x+48，综上所述：y1＝24x，y2＝；（3）当x＝50时，y1＝24×50＝1200元；y2＝22.4×50+48＝1168元，所以，购买超过50个的计算器时，B品牌的计算器更合算．【点评】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，（1）读懂题目信息，理清题中等量关系是解题的关键，（2）B品牌计算器难点在于要分情况讨论，（3）把x＝50代入两种品牌计算器的解析式求解是解题的关键．27．【分析】（1）将点D，E的坐标代入y＝kx+b即可求出DE的解析式；（2）联立直线MN解析式与反比例函数解析式，构造一元二次方程，使根的判别式为0即可；（3）分别求出两条双曲线的解析式，设出点F，G的坐标，利用平行四边行的性质对边平行且相等及对角线互相平分，即可求出点F的坐标．【解答】解：（1）设直线DE的解析式为y＝kx+b，将点D（0，3），E（6，0）代入y＝kx+b中，得，解得，，∴直线DE的解析式为y＝﹣x+3；（2）由（1）知，直线DE的解析式为y＝﹣x+3，∴直线MN的解析式为y＝﹣x+3①，∵反比例函数y＝（x＞0）②，联立①②化简得，x2﹣6x+2m＝0，∵反比例函数y＝（x＞0）的图象与直线MN有且只有一个公共点，∴△＝36﹣4×2m＝4（9﹣2m）＝0，∴m＝；（3）∵四边形OABC是矩形，∴AB∥OC，AB＝OC，∵B（4，2），∴点M的纵坐标为2，N的横坐标为4，∵点M，N在直线DE：y＝﹣x+3上，当y＝2时，﹣x+3＝2，∴x＝2，∴M（2，2），当x＝4时，y＝1，∴N（（4，1），将M（2，2）代入y1＝，得，m＝4，∴y1＝，将B（4，2）代入y2＝，得，m＝8，∴y2＝，设G（a，），F（b，），①假设存在，如图1﹣1，当MB作为平行四边形一边时，∵MB＝2，y M＝y B，∴GF＝2，y F＝y G，∴或，解得，或，∴G（4，2），F（2，2），分别与B，M重合，舍去，或G（﹣4，﹣2），F（﹣2，﹣2），在y轴左边，舍去；②如图1﹣2，当MB为平行四边形对角线时，MB与GF互相平分，则＝3，＝2，∴解得，（舍去）或∴G（3，），F（3，），综上所述，点F坐标为（3，）．【点评】本题考查了待定系数法求解析式，一元二次方程根的判别式，反比例函数的性质，平行四边形的性质，解题的关键是要会利用平行四边形对角线互相平分这一性质构造方程组．28．【分析】（1）已知点A坐标可确定直线AB的解析式，进一步能求出点B的坐标．点A是抛物线的顶点，那么可以将抛物线的解析式设为顶点式，再代入点B的坐标，依据待定系数法可解．（2）首先由抛物线的解析式求出点C的坐标，在△POB和△POC中，已知的条件是公共边OP，若OB与OC不相等，那么这两个三角形不能构成全等三角形；若OB等于OC，那么还要满足的条件为：∠POC＝∠POB，各自去掉一个直角后容易发现，点P正好在第二象限的角平分线上，联立直线y＝﹣x与抛物线的解析式，直接求交点坐标即可，同时还要注意点P在第二象限的限定条件．（3）分别以A、B、Q为直角顶点，分类进行讨论．找出相关的相似三角形，依据对应线段成比例进行求解即可．【解答】解：（1）把A（1，﹣4）代入y＝kx﹣6，得k＝2，∴y＝2x﹣6，令y＝0，解得：x＝3，∴B的坐标是（3，0）．∵A为顶点，∴设抛物线的解析为y＝a（x﹣1）2﹣4，把B（3，0）代入得：4a﹣4＝0，解得a＝1，∴y＝（x﹣1）2﹣4＝x2﹣2x﹣3．（2）存在．∵OB＝OC＝3，OP＝OP，∴当∠POB＝∠POC时，△POB≌△POC，此时PO平分第二象限，即PO的解析式为y＝﹣x．设P（m，﹣m），则﹣m＝m2﹣2m﹣3，解得m＝（m＝＞0，舍），∴P（，）．（3）①如图，当∠Q1AB＝90°时，△DAQ1∽△DOB，∴＝，即＝，∴DQ1＝，∴OQ1＝，即Q1（0，）；②如图，当∠Q2BA＝90°时，△BOQ2∽△DOB，∴＝，即＝，∴OQ2＝，即Q2（0，）；③如图，当∠AQ3B＝90°时，作AE⊥y轴于E，则△BOQ3∽△Q3EA，∴＝，即＝，∴OQ32﹣4OQ3+3＝0，∴OQ3＝1或3，即Q3（0，﹣1），Q4（0，﹣3）．综上，Q点坐标为（0，）或（0，）或（0，﹣1）或（0，﹣3）．【点评】本题主要考查了利用待定系数法求函数解析式的方法、直角三角形的判定、全等三角形与相似三角形应用等重点知识．（3）题较为复杂，需要考虑的情况也较多，因此要分类进行讨论．。