中职数学.一元二次不等式的解法PPT课件

ax2＋bx＋c＞0 ( a>0 )和 ax2＋bx＋c<0 ( a>0 )的求解方法：
先求出一元二次方程的根，再根据二次函数图象与x轴的
相关位置确定一元二次不等式的解集．
2.3一元二次不等式
假设
情境导入 探索新知
例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
2.3一元二次不等式
情境导入 探索新知
例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
如何求解一元二次不等式
例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
？
2.3一元二次不等式
情境导入 探索新知
如何求解一元二次不等式
例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
？
当二次项系数a＜0时，由不等式的性质，不等式两边同乘−1，不等号方
向改变，就可以将a＜0的情形转化为a＞0的情形，得到与原不等式同解的不
的解为
，对应的二次函数的图像如图所示．
所以不等式 ( − 3) ⩾ 0 的解集为
．
2.3一元二次不等式
情境导入 探索新知
例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
例1 求下列一元二次不等式的解集：
（3）
；
解 （3）因为不等式的二次项系数2＞0，对应方程
无实数根（
），对应的二次函数的图
像如图所示．
所以不等式
如图(2)所示，当 -1 < x < 3 时，函数的图像位
于x 轴的下方，此时 y < 0 .
2.3一元二次不等式
分析
次方程
情境导入 探索新知
一元二次不等式
例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
和二次函数
、一元二
之间的关系.
如图(3)所示，当 x<-1 或 x>3 时，函数的图像

二次不等式有四种情形，分别是ax2+bx+c＞0,ax2+bx+c ≥0,ax2+bx+c＜0,ax2+bx+c≤0．利用二次函数 y=ax2+bx+c(a＞0）的图像求解相应的一元二次不等式， 可以分为三步．
活动 3 巩固练习，提升素养
抽象概括 第一步：确定相应的一元二次方程ax2+bx+c=0的判
50=0得x1=-100,x2= 500 . 7
调动思维，探究新知 在活初动中2，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
分析理解
所以图像与x轴的交点坐标（-100,0）（500，0）.
7
对称轴方程为
x
b 2a
100，顶点坐标为 7
b 2a
,
4ac b2 4a
活动 3 巩固练习，提升素养
解 （1）△=b2-4ac=32-4×(-1)×4=25＞0，所以 函数y=-x2+3x+4的图像与x轴有两个交点，解方程一 x2+3x+4=0可得，x1=-1,x2=4.
函数y=-x2+3x+4的图像是开口向下的抛物线，与 x轴的交点坐标是（-1,0),(4,0)，函数y=-x2+3x+4的图 像如图2-5所示．
调动思维，探究新知 在活初动中2，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
分析理解 当x变化时，不等式的左边可以看作 x 的二次函数
y=0.007x2+0.2x-50．这样解不等式0.007x2+0.2x50≤0 的问题就可以转化为求二次函数y=0.007x2+0.2x50 的图像上 y≤0 所对应点的 x 的取值范围问题．

11
方程x2－x－6=0的判别式 1 41(6) 25 0
于是可知这个方程有两个不相等的实数根,
y
解此方程得x1=－2，x2=3.
3
2
建立直角坐标系xOy，画出
1 x
-2 -1 O 1 2 3
f(x)的图象，它是一条开口向
-1 -2
上的抛物线，与x轴的交点是
-3
M(－2，0)，N(3，0)，
-3
2<x<3}是一元二次不等式x2
－x－6<0的解集。
1 25 ( ,- )
24 13
例1 解不等式 2x2-3x-2>0.
解：方程2x2-3x-2=0的解是 x1
1 2
,
x2
2
图象与x轴的交点坐标为：( 1 ,0),(2,0)
函数y=2x2-3x-2的图象为：2
由函数的图象可知
不等式2x2-3x-2>0.的解集为：
y ax2 bx c (a 0)的图象
y
y
y
x1 0
x2 x
x
0 x1 x2
0
x
ax2 bx c 0 (a 0）的解集
, x1 x2 , , x1 x1,
R
ax2 bx c 0 (a 0）
x1, x2
18
作业：
❖
课本P39，练习 1、2
19
解：方程 x2 4x 4 0
△=42－4×1×4=0，
有两个相等的实数解 x1 x2 2，
函数 y x2 4x 4 的图像是开口向上
的抛物线，与x轴只有一个交点
（-2，0），所以不等式的解集是
{x| x≠－2}.
16
巩固练习：解下列不等式

2 2 2
一元二次方程 x x20 ，三者之间有什 关系
想一想
2
f x x x 2
2
x x20 x2 x 2 0
y
在初中学习二次函数时， 我们曾解决过这样的问题： 对二次函数y=x2-x-2， 当x为何值时，y=0？
-1
o
2
x
当x为何值时，y<0？
当x为何值时，y>0？
2
•
巩固练习
判断下列式子是不是一元二次不等式？
1 (1) x 5 x
( 2 ) xy 3 0
2
4 )x 3 x x ( x 1 ) ( 3 ) ( x 2 )( x 3 ) 0(
寻觅方法，解：
代数方法：
x x 2 0
2
x 2 x 1 0
3.2一元二次不等式的解法
现在有一家商店对某种成本价为650元的电视机有一个促销活 商品促销
动：
买一台电视机，单价950元； 买两台，单价是900元； 依次类推，每多买一台，单价降低50元。 要使商店保持每次交易赢利大于200元，
问每人最多买几台？
一元二次不等式
一个整式不等式，若只含有一个未知数，并且未知数
你还能写出多少个？
85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。――[约翰· B· 塔布] 86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。――[戴尔· 卡内基] 87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。――[贾柯· 瑞斯] 88.每个意念都是一场祈祷。――[詹姆士· 雷德非] 89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。――[柏格森] 90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。――[托尔斯泰] 91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。――[兰斯顿· 休斯] 92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。――[玛科斯· 奥雷利阿斯] 93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。[约翰· 纳森· 爱德瓦兹] 94.对一个适度工作的人而言，快乐来自于工作，有如花朵结果前拥有彩色的花瓣。――[约翰· 拉斯金] 95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时间更珍贵的了，因为没有时间我们几乎无法做任何事。――[威廉· 班] 96.人生真正的欢欣，就是在于你自认正在为一个伟大目标运用自己；而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳，只知抱怨世界无法带给你快乐。――[萧伯纳] 97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。 爱我的人教我温柔；恨我的人教我谨慎；对我冷漠的人教我自立。――[J·E·丁格] 98.过去的事已经一去不复返。聪明的人是考虑现在和未来，根本无暇去想过去的事。――[英国哲学家培根] 99.真正的发现之旅不只是为了寻找全新的景色，也为了拥有全新的眼光。――[马塞尔· 普劳斯特] 100.这个世界总是充满美好的事物，然而能看到这些美好事物的人，事实上是少之又少。――[罗丹] 101.称赞不但对人的感情，而且对人的理智也发生巨大的作用，在这种令人愉快的影响之下，我觉得更加聪明了，各种想法，以异常的速度接连涌入我的脑际。――[托尔斯泰] 102.人生过程的景观一直在变化，向前跨进，就看到与初始不同的景观，再上前去，又是另一番新的气候――。[叔本华] 103.为何我们如此汲汲于名利，如果一个人和他的同伴保持不一样的速度，或许他耳中听到的是不同的旋律，让他随他所听到的旋律走，无论快慢或远近。――[梭罗] 104.我们最容易不吝惜的是时间，而我们应该最担心的也是时间；因为没有时间的话，我们在世界上什么也不能做。――[威廉· 彭] 105.人类的悲剧，就是想延长自己的寿命。我们往往只憧憬地平线那端的神奇【违禁词，被屏蔽】，而忘了去欣赏今天窗外正在盛开的玫瑰花。――[戴尔· 卡内基] 106.休息并非无所事事，夏日炎炎时躺在树底下的草地，听着潺潺的水声，看着飘过的白云，亦非浪费时间。――[约翰· 罗伯克] 107.没有人会只因年龄而衰老，我们是因放弃我们的理想而衰老。年龄会使皮肤老化，而放弃热情却会使灵魂老化。――[撒母耳· 厄尔曼] 108.快乐和智能的区别在于：自认最快乐的人实际上就是最快乐的，但自认为最明智的人一般而言却是最愚蠢的。――[卡雷贝· C· 科尔顿] 109.每个人皆有连自己都不清楚的潜在能力。无论是谁，在千钧一发之际，往往能轻易解决从前认为极不可能解决的事。――[戴尔· 卡内基] 110.每天安静地坐十五分钟· 倾听你的气息，感觉它，感觉你自己，并且试着什么都不想。――[艾瑞克· 佛洛姆] 111.你知道何谓沮丧---就是你用一辈子工夫，在公司或任何领域里往上攀爬，却在抵达最高处的同时，发现自己爬错了墙头。－－[坎伯] 112.「伟大」这个名词未必非出现在规模很大的事情不可；生活中微小之处，照样可以伟大。――[布鲁克斯] 113.人生的目的有二：先是获得你想要的；然后是享受你所获得的。只有最明智的人类做到第二点。――[罗根· 皮沙尔· 史密斯] 114.要经常听.时常想.时时学习，才是真正的生活方式。对任何事既不抱希望，也不肯学习的人，没有生存的资格。 ――[阿萨· 赫尔帕斯爵士] 115.旅行的精神在于其自由，完全能够随心所欲地去思考.去感觉.去行动的自由。――[威廉· 海兹利特] 116.昨天是张退票的支票，明天是张信用卡，只有今天才是现金；要善加利用。――[凯· 里昂] 117.所有的财富都是建立在健康之上。浪费金钱是愚蠢的事，浪费健康则是二级的谋杀罪。――[B·C·福比斯] 118.明知不可而为之的干劲可能会加速走向油尽灯枯的境地，努力挑战自己的极限固然是令人激奋的经验，但适度的休息绝不可少，否则迟早会崩溃。――[迈可· 汉默] 119.进步不是一条笔直的过程，而是螺旋形的路径，时而前进，时而折回，停滞后又前进，有失有得，有付出也有收获。――[奥古斯汀] 120.无论那个时代，能量之所以能够带来奇迹，主要源于一股活力，而活力的核心元素乃是意志。无论何处，活力皆是所谓“人格力量”的原动力，也是让一切伟大行动得以持续的力量。――[史迈尔斯] 121.有两种人是没有什么价值可言的：一种人无法做被吩咐去做的事，另一种人只能做被吩咐去做的事。――[C·H·K·寇蒂斯] 122.对于不会利用机会的人而言，机会就像波浪般奔向茫茫的大海，或是成为不会孵化的蛋。――[乔治桑] 123.未来不是固定在那里等你趋近的，而是要靠你创造。未来的路不会静待被发现，而是需要开拓，开路的过程，便同时改变了你和未来。――[约翰· 夏尔] 124.一个人的年纪就像他的鞋子的大小那样不重要。如果他对生活的兴趣不受到伤害，如果他很慈悲，如果时间使他成熟而没有了偏见。――[道格拉斯· 米尔多] 125.大凡宇宙万物，都存在着正、反两面，所以要养成由后面.里面，甚至是由相反的一面，来观看事物的态度――。[老子] 126.在寒冷中颤抖过的人倍觉太阳的温暖，经历过各种人生烦恼的人，才懂得生命的珍贵。――[怀特曼] 127.一般的伟人总是让身边的人感到渺小；但真正的伟人却能让身边的人认为自己很伟大。――[G.K.Chesteron] 128.医生知道的事如此的少，他们的收费却是如此的高。――[马克吐温] 129.问题不在于：一个人能够轻蔑、藐视或批评什么，而是在于：他能够喜爱、看重以及欣赏什么。――[约翰· 鲁斯金]

不画图象，你能说出函数 yx2的x图6象与 x 轴的
交点坐标吗？
解：当y=0时， x2x60
解得： x13,x22
所以,函数
yx2x6 的图象与 x 轴的交点
坐标为（-3，0）和（2，0）.
.
7
探 究 二
观察二次函数yx26x9的0图象和二次
函数yx 2x3的0图象,分别说出一元二次 2
y x 2 6 x 9
即旅社将每间客房的日租金提高40到50元时，可以保
证每天客房的总租金不少于10 000元．
.
3
一元二次不等式的定义
含有一个未知数并且未知数最高次数是二次的不 等式叫一元二次不等式.
它的一般形式:
ax2+bx+c>0（≥0）或ax2+bx+c＜0（≤0）.
判断式子是否是一元二次不等式？ （1）x23x＋5≤0； （2）x2－9≥0； （3）3x2－2 x＞0； （4）x2＋5＜0； （5）x2－2 x≤3；（6）3x＋5＞0； （7）（x 2）2≤4；（8）x2＜4．
y
x1
1
3 3 ,x2
1
3 3
所以，原不等式的解集是
o●
●
x
{x|1 3x1 3}
3
3
.
19
例5 （1）解不等式x24x +4>0
解:
x24x+4=(x2)2，
因为对于任意实数 x ，都有 (x2)2≥0，
所以原不等式的解集为 { x| x ≠2 }．
（2）解不等式x24x +4<0 解: 因为没有一个实数 x 使得不等式 (x2)2＜0，
解一元二次不等式？
.

注意 当a<0时，不等式两边同时乘以-1，转化为a>0．
演示
巩固知识 典型例题
例 2 x 是什么实数时， 3x2 x 2 有意义．
分析 被开方式大于或等于零时，二次根式有意义
3x2 x 2 …0
求解这个不等式
演示
运用知识 强化练习
教材练习2.3
解下列一元二次不等式： （１） 2x2 4x 2 0 ； （２） x2 3x 10 …0 ．
方程ax2+bx+c=0的根
b2 4ac 0、x1和x2 b2 4ac 0、x0 b2 4ac 0 、无实根
函数y=ax2+bx+c 的图像
不等式ax2+bx+c<0的解
(x1, x2 )


动脑思考 探索新知
方程ax2+bx+c=0的根
b2 4ac 0、x1和x2 b2 4ac 0、x0 b2 4ac 0 、无实根
ax2 bx c 0
的解 (a 0)
一元二次不等式
x1, x2

b 2a

(x1 x2 )
大于取两边
b
x1

x2

2a
ax2 bx c 0 (, x1) (x2 , ) (, x0 ) (x0, )
的解集 (a 0)
小于取中间
一元二次不等式
动脑思考 探索新知
含有一个未知数，并且未知数的最高次数为二次的不等 式，叫做一元二次不等式．
ax2 bx c 0 或 ax2 bx c 0 a 0 ．
小组讨论 共同探究

, x2 = 2
x
思考： 你能说出这个方程对应的图像特点吗？
形状
开口方向 与x轴的交点涵义
知识回顾 情景导入 探索新知 例题解析 巩固练习 归纳总结
例2 解方程 4x2－4x＋1 = 0
y
解: 因为△ =0,方程4x2－4x＋1 =0的解是
●
o1
2
x
这个方程对应的图像特点呢？有何规律？
知识回顾 情景导入 探索新知 例题解析 巩固练习 归纳总结
答案（1）3,0.5 ；（2）0,5 ；（3）无根
知识回顾 情景导入 探索新知 例题解析 巩固练习 归纳总结 春天来了，熊猫饲养员计划在靠墙的位置为它们圈建一个矩形的室外
活动室。现有可以做出20m栅栏的材料，要求使得活动室的面积不小于 42m2 ，你能确定与墙平行的栅栏的长度范围吗？
思考：如何确定与墙平行的栅栏的长度x 的范围?
-b-
x1 =
b2 -4ac 2a
的根
有两个相等实根
无实根
ax2 +bx+c >0(a >0) {x x < x1或x > x2}
2
ax
+bx+c<0(a>0)
φ
x∈R φ
知识回顾
情景导入
探索新知
例题解析
巩固练习
y
归纳总结
解一元二次不等式的步骤：
①把二次项系数化为正数； ②判断对应方程解的情况，如果
知识回顾 情景导入 探索新知 例题解析 巩固练习 归纳总结
一元二次函数的图像、一元二次方程的根、一元二次不等式的解的关系
Δ = b 2 - 4 ac
Δ>0
Δ=0

定义：含有一个未知数且未知数最高次数为2次的不等式叫做一元二次不等式。
重要性：一元二次不等式在数学中有着重要的地位，是解决许多实际问题的基础。 表达式：一般地，一元二次不等式可以表示为ax^2+bx+c>0或ax^2+bx+c<0，其 中a、b、c是常数且a≠0。
解法：求解一元二次不等式可以通过配方法、图像法、公式法等多种方法进行求解。
添加 标题
化学：在化学中，一元二次不等式可以用来描 述化学反应过程中各物质的浓度变化情况，也 可以用来进行化学分析、计算等。
一元二次不等式的解法
一元二次不等式的解法公式及步骤
公式：$ax^{2} + bx + c = 0$， 其中a、b、c为系数，$\Delta = b^{2} - 4ac$
步骤2：判断不等式的解集
一元二次不等式在数学中的地位
概念：一元二次 不等式是指形如 ax^2+bx+c>0
或 ax^2+bx+c<0
的不等式
重要性：一元二 次不等式是中学 数学中一个重要 的内容，它与一 元二次方程、二 次函数等有着密
切的联系
解题思路：通过 观察和计算，确 定不等式的解集， 掌握解一元二次
不等式的方法
实际应用：一元 二次不等式在实 际生活中有着广 泛的应用，如环 境保护、金融投
题目难度适中，适合不同层次的学 生
覆盖知识点全面，体现一元二次不 等式的重点和难点
添加标题
添加标题
题量适当，避免过多或过少
添加标题
添加标题
题目类型多样，包括填空题、选择 题、解答题等
学生自主练习与思考
练习一元二次不等 式，掌握解题步骤

即 -1＋2 =-b， (-1)×2 =c
由此，问题转化成解不等式：
x2 x 2 0
x2 x 2 0
2、若方程 x2 mx n 0无实数根，则不等式x2 mx n 0的
解集是 R
.
分析：用数形结合的方法解之（如图）
y
o
x
3、 已 知 不 等 式ax 2
bx
2
0的解是
1 2
－0.5 o
2x
2) －3x2 ＋6x ＞2
y
3x2 6x 2 0
1
3 3
o
1
3 3
x
Qf0
－3x2 ＋6x － 2＞0
3x2 6x 2 0
y
x1 1
3 3
,
xபைடு நூலகம்
2
1
3 3
原不等式的的解集是
1
3 3
o
1
3 3
x
{x 1
3 3
x 1
3 3
}
3) 4x2 －4x ＋ 1＞0
解： 0
+
-
－0.5
+
2
：解不等式 x(x 1)(-x 3)(x 1) 0
解：由数轴标根法（如图），得
+ -+
-
+
-1
01
3
-1＜x＜0 或 1＜x＜3
1) 2x2 －3x －2＞0
解： 0
方程2x 2 3x 2 0的解是
x1
1 2
,
x2 2
y
原不等式的的解集是
{
x
x
1 2
,
或
x 2}
+

_______
x∈R
(2)|ax＋b|≤c(c＞0)和|ax＋b|≥c(c＞0)型不等式的解法．
－c_≤
ax__
＋_b__≤
c
①|ax＋b|≤c⇔____
____
___；
≥_c__
或__ax
b≤－
c
②|ax＋b|≥c⇔__ax
__＋
__b
___
__＋
_____
___．
绝对值不等式的解法
不等式3≤|5－2x|＜9的解集为 ( D )
x－1≠0，
1
{x|x≥1或x<0}
不等式x ≤1 的解集为______________.
解析
xx－1≥0，
x－1
1
∴x≥1 或 x<0.
∵x ≤1，∴ x ≥0，∴x≠0，

分式不等式的解法
分式不等式的解法：
先通过移项、通分整理，再化成整式不等
式来解.
如果能判断出分母的正负，直接去分母即
A．[－2,1)∪[4,7)
B．(－2,1]∪(4,7]
C．(－2，－1]∪[4,7)
D．(－2,1]∪[4,7)
下
课
啦
解二次不等式
① x 2x 3 0
判 别 式
△> 0
2
② 9x 6x 1 0 ③ x 4x 5 0
2
2
△= 0
△< 0
y
y
方程的根
图
像
开
口
y
O
含参问题
练. 设a∈R，解关于x的不等式 x2＋ax+2>0.
解含参数的一元二次不等式的步骤