加减法交换律

加减法的相关知识点总结一、加减法的基本概念1. 加法的概念加法是一种基本的数学运算，用来计算多个数的总和。

在加法运算中，被加数加上加数得到和，和通常用“+”符号表示，如2+3=5。

加法的结果叫做“和”。

2. 减法的概念减法是一种基本的数学运算，用来计算两个数之间的差。

在减法运算中，被减数减去减数得到差，差通常用“-”符号表示，如5-3=2。

减法的结果叫做“差”。

二、加减法的性质1. 交换律加法和减法都满足交换律，即对于任意的实数a和b，有a＋b＝b＋a和a－b=-b＋a。

这意味着加法和减法的结果不受操作数的顺序影响，即加数和被加数的位置可以互换，被减数和减数的位置也可以互换。

2. 结合律加法和减法都满足结合律，即对于任意的实数a、b和c，有(a＋b)＋c=a＋(b＋c)和(a－b)－c=a－(b－c)。

这意味着在连续进行加法和减法运算时，操作数的运算顺序不影响最后的结果。

3. 分配律加法和减法也满足分配律，即对于任意的实数a、b和c，有a×(b＋c)=a×b＋a×c和a×(b－c)=a×b－a×c。

这意味着在进行加法和减法运算时，可以通过乘法和除法来简化运算，提高计算的效率。

4. 加零元和减零元加法有零元素0，对于任意实数a，有a＋0=0＋a=a。

减法也有零元素0，对于任意实数a，有a－0=a。

5. 加减法的逆运算加法的逆运算是减法，即a＋(-a)＝0。

减法的逆运算是加法，即a－(-a)=0。

三、加减法的运算规则1. 加法的运算规则在进行加法运算时，需要注意以下几点：- 两个正数相加，和为正数，即正数加正数等于正数。

- 两个负数相加，和为负数，即负数加负数等于负数。

- 正数和负数相加时，取绝对值较大的数的符号作为和的符号。

2. 减法的运算规则在进行减法运算时，需要注意以下几点：- 两个正数相减，差为正数，即正数减正数等于正数。

- 两个负数相减，差为负数，即负数减负数等于负数。

一、加法的交换律两个数相加，交换加数的位置，和不变。

通常用字母表示:a+b=b+a。

二、加法的结合律三个数相加，先把前两个数相加，再同第三个数相加；或者先把后两个数相加，再同第一个数相加，它们的和不变。

用字母表示:(a+b)+c=a+(b+c)注意：加法结合律有着广泛的应用，如果其中有两个加数的和刚好是整十、整百、整千的话,那么就可以利用加法交换律将原式中的加数进行调换位置，再将这两个加数结合起来先运算.例：(1)97＋89＋11 （2）85＋15＋41＋59 （3)168＋250＋32三、加减法的运算中要注意以下几种情况的简便运算：注：这些都是由加法交换律和结合律衍生出来的。

性质①：如果一个数连续减去两个数，那么后面两个减数的位置可以互换。

字母表示：a—b—c=a—c-b例：198—75-98性质②：如果一个数连续减去两个数，那么相当于从这个数当中减去后面两个数的和。

字母表示：a—b—c=a—（b+c)例:（1)369—45-155 （2）896—580-120 (3) 344-(144+37)性质③：一个数减去另一个数的同时加上一个数等于这个数减去另外两个数的差.字母表示：a—b+c=a—(b—c）例:571-128+28四、拆分、凑整法简便计算（1）拆分法：当一个数比整百、整千稍微大一些的时候,我们可以把这个数拆分成整百、整千与一个较小数的和，然后利用加减法的交换、结合律进行简便计算。

例如：103=100+3，1006=1000+6,…（2）凑整法：当一个数比整百、整千稍微小一些的时候，我们可以把这个数写成一个整百、整千的数减去一个较小的数的形式，然后利用加减法的运算定律进行简便计算。

例如:97=100-3,998=1000-2,…注意：拆分凑整法在加、减法中的简便不是很明显，但和乘除法的运算定律结合起来就具有很大的简便了。

随堂练习:计算下式，怎么简便怎么计算（1）730+895+170 （2）956-197-56 （3）85-17+15—33（4）89+997 （5）103—60 （6）876—580+220一、乘法交换律交换两个因数的位置，积不变。

加减法的基本概念和运算法则加法和减法是我们在日常生活中经常使用的基本运算法则，它们在数学中也是最基础、最重要的运算之一。

本文将介绍加减法的基本概念和运算法则，以帮助读者更好地理解和掌握这两种运算。

一、加法的基本概念和运算法则1.1 加法的基本概念加法是指将两个或多个数值相加的运算法则。

加法运算的结果称为和，符号为“+”。

加法的基本概念是将两个或多个数值合并在一起，得到它们的总量或总和。

1.2 加法的运算法则（1）加法交换律：对于任意两个数a和b，a + b = b + a。

即加法运算不受数值顺序的影响，可以改变数值的顺序而不改变结果。

（2）加法结合律：对于任意三个数a、b和c，(a + b) + c = a + (b + c)。

即无论加法运算怎样进行，最终的结果不受运算顺序的影响。

（3）加法恒元：对于任意数a，a + 0 = a。

即任何数和0相加的结果都是该数本身。

（4）加法逆元：对于任意数a，存在一个负数（或称为相反数）-a，使得a + (-a) = 0。

即任何数与它的相反数相加的结果为0。

二、减法的基本概念和运算法则2.1 减法的基本概念减法是指从一个数中减去另一个数的运算法则。

减法运算的结果称为差，符号为“-”。

减法的基本概念是从一个数中减去另一个数，得到它们之间的差值。

2.2 减法的运算法则（1）减法的计算方式：减法的运算可以通过加法来实现。

将被减数和减数相加，再加上减数的相反数，即可得到减法的结果。

（2）减法与加法的关系：减法是加法的逆运算。

即a - b = a + (-b)。

通过将减法转化为加法，可以简化减法运算的步骤。

（3）减法的特殊情况：当减数为0时，减法运算变为a - 0 = a。

即任何数减去0都等于该数本身。

三、加减法的应用举例3.1 加法的应用举例（1）购物计算：当我们购物时，需要将商品的价格逐一相加，得到总价格。

（2）时间计算：在日常生活中，我们常常需要将不同的时间段相加，以计算总时长。

定律与简便计算(一)加减法运算定律１、加法交换律定义：两个加数交换位置,与不变字母表示：例如：1６+２3=2３+16 546＋78＝７８+5４６2、加法结合律定义:先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，与不变.字母表示：注意：加法结合律有着广泛得应用，如果其中有两个加数得与刚好就是整十、整百、整千得话,那么就可以利用加法交换律将原式中得加数进行调换位置，再将这两个加数结合起来先运算。

例１、用简便方法计算下式:（1）6３＋１6+８4（2）76+15+24 （3）140＋６39+860 ３、减法交换律、结合律注:减法交换律、结合律就是由加法交换律与结合律衍生出来得。

减法交换律：如果一个数连续减去两个数，那么后面两个减数得位置可以互换。

字母表示：例2、简便计算：198－75－98减法结合律:如果一个数连续减去两个数，那么相当于从这个数当中减去后面两个数得与。

字母表示：例3、简便计算：（1）3６9－４5—１５5 （2)89６—５80-120４、拆分、凑整法简便计算拆分法:当一个数比整百、整千稍微大一些得时候,我们可以把这个数拆分成整百、整千与一个较小数得与,然后利用加减法得交换、结合律进行简便计算。

例如:１0３=1０0+3,1006=1００0+６,…例4、计算下式,能简便得进行简便计算：（１）89+106（２）56+９8 （3）６58+99７随堂练习：计算下式，怎么简便怎么计算（1）730+895+1７０(2）820-４５6+280 (3）９00-456-2４4（4）89+9９7 (5)１0３－60 （6)４58+996（7）６3＋７1+37+29 （8）８5－17+15—３3 (9）3４+７2－4３－５7＋28 （二）乘除法运算定律1、乘法交换律定义:交换两个因数得位置，积不变。

字母表示:例如:85×18＝18×85 23×88＝88×232、乘法结合律定义：先乘前两个数，或者先乘后两个数,积不变.字母表示：乘法结合律得应用基于要熟练掌握一些相乘后积为整十、整百、整千得数。

第三讲：正负数的加减运算律及其乘除法（1）一、加减法的运算规律1.1.加法交换律：a b b a +=+；加法结合律：()(),()a b c a b c a b c a b c ++=+++-=+-，交换律有作用吗？是不是看起来毫无作用？你能设想，当交换律和结合律结合使用时有什么作用吗？比如这个：3,675 5.86 6.675+-.1.2.在上面中可以看到,进行加减运算时,运算次序比较随便,只需理解:对于加的、减的,什么时候加减并不重要,只要别忘了加减即可.例1.计算(1)3.75+|-2.25|-(-435)+(-432)-(+851)（2）-1+{(-21)+[31-(41-61)]}例2.如果|9-m |的相反数是2m-3，求m-10的值.（比较上一讲例1、例3、练5.2）二、乘除法1.1.乘法的意义：在第一讲中我们已经学会了自己定义加法。

此处依葫芦画瓢，你可以合理定义乘法吗？1.2.乘法运算规则：正正相乘，负负相乘；正负相乘1.3.乘法运算规律：同加法一样:乘法具有交换律与结合律:ab ba =，()()a bc ab c =.除此之外还有乘法对加法的分配律:()a b c ab ac+=+1.4.除法运算规则:就像我们把减法运算转化为加法运算一样,我们也可以把除法运算转化为乘法运算.你觉得如何转化?倒数的概念.同乘法一样,我们可以分正正相除,负负相除;正负相除等几种情况.1.5.除法也有像乘法那样的运算规律吗?1.6.请你用心体会"加减法互为逆运算,乘除法互为逆运算"的含义.1.7.乘方：相同的几个数相乘，简写为乘方的形式;n a a n 在中，叫做底数，叫做指数;4(2)-表示（-2）的4次方，等于16，而42-表示“负的2的4次方”，等于-16，表示一个负数.0的任何正整数次幂都是0.1.8先乘方，再乘除，最后加减.1.9.有理数：能表示为(,0)m m n n n ≠为既约整数，此种形式的数，我们称之为有理数.不能写作这种形式的数,我们称之为无理数(例9中的数就是无理数).有理数和无理数合起来组成实数.例3.计算：1(2)3(4)5(6)7(8)....2009(2010)2011(2012)+-++-++-++-+++-++-例4.请利用除法定义证明下面各式1.()a b c a b c ÷÷=÷⨯,0(0)b c bc ≠≠2.()a b c a c b c +÷=÷+÷0c ≠3.a b b a a b ÷=÷⇔=±0ab ≠例5.计算(1)+42÷(+7)(2)+54×(-6)(3)-90×15÷27(4)-144÷9÷(-32)(5)(-4.8)÷24×2(6)-1.56×(-1.2)÷(-1.3)(7)(-2)×(-3)×|-4|×(-5)÷(-6)(8)1551121()2()1277225⨯--⨯+-÷2(9)-|-3|3－(-3)3×(-)2+18÷(-3)2－(-1)20113。

加减法运算律加减法运算是我们日常生活和学习中常见的数学运算方法，它们在数学中有无数的应用。

为了更好地理解和运用加减法，我们需要了解和掌握加减法运算律。

本文将详细介绍和解释加减法运算律的概念、原理和应用。

1. 加法运算律在加法运算中，有两个重要的运算律，即加法交换律和加法结合律。

1.1 加法交换律加法交换律表明，加法中的两个数的顺序不影响它们的和。

换句话说，两个数相加的结果与它们的顺序无关。

例如，对于任意实数 a 和 b，满足加法交换律的数学表达式如下：a +b = b + a这意味着无论 a 和 b 的具体数值如何，它们相加的结果总是相等的。

1.2 加法结合律加法结合律指出，对于三个数相加，它们的和不受加法顺序的影响。

换句话说，对于任意实数 a、b 和 c，满足加法结合律的数学表达式如下：(a + b) + c = a + (b + c)这意味着无论 a、b 和 c 的具体数值如何，三个数相加的结果总是相等的。

2. 减法运算律在减法运算中，有一个重要的运算律，即减法与加法的关系。

2.1 减法与加法的关系减法可以看作是加法的逆运算。

对于任意实数 a、b 和 c，减法与加法的关系可以通过以下数学表达式表示：a -b = a + (-b)其中，-b 表示 b 的相反数。

这意味着减法可以转化为加法运算，通过将被减数与减数的相反数相加，得到减法的结果。

3. 加减法运算律的应用加减法运算律在日常生活和学习中有广泛的应用。

以下是一些应用示例：3.1 简化数学表达式通过应用加减法运算律，我们可以简化复杂的数学表达式。

例如，通过应用加法交换律和减法与加法的关系，可以将一个数学表达式重组为更简洁的形式，使计算更加容易和高效。

3.2 解决实际问题加减法运算律在解决实际问题中起着重要的作用。

例如，在购物过程中，我们可以使用减法运算律来计算折扣和优惠券的抵扣金额，从而得到最终支付的金额。

3.3 增强计算能力通过掌握和应用加减法运算律，我们可以提高自己的计算能力。

小学数学加减法运算法则在小学数学学习中，加减法运算是基础而又重要的内容。

掌握了加减法的运算法则，不仅能解决日常生活中的实际问题，还能为之后深入学习其他数学概念打下坚实的基础。

本文将对小学数学加减法的运算法则进行详细介绍。

一、加法运算法则加法是将两个或更多的数相加的运算。

在小学数学中，加法运算法则主要包括以下几个方面：1. 加法的交换律：两个数进行加法运算时，加数的顺序可以交换，而和不变。

例如，对于任意的数a和b，都有a + b = b + a。

2. 加法的结合律：当三个数进行加法运算时，可以先将其中两个数相加，然后再将结果与第三个数相加，所得的和不变。

例如，对于任意的数a、b和c，都有(a + b) + c = a + (b + c)。

3. 加法的零元素：任何数与0相加，都等于其自身。

例如，对于任意的数a，都有a + 0 = a。

4. 加法的对称性：如果a + b = c，则有b + a = c。

两个数的和与它们的顺序无关。

二、减法运算法则减法是将一个数从另一个数中减去的运算。

在小学数学中，减法运算法则主要包括以下几个方面：1. 减法的定义：a减法b，可以理解为找到一个数x，使得b加上x的和等于a。

例如，对于任意的数a和b，都有a - b + b = a。

2. 减法的一致性：a减去0，等于a本身。

例如，对于任意的数a，都有a - 0 = a。

3. 减法的自反性：如果a - b = c，则有c + b = a。

减去一个数后再加上该数，可以得到被减数。

三、加减法运算法则的综合运用在实际应用中，加减法运算往往会结合起来使用。

在解决数学问题时，我们需要根据具体情况运用加减法运算法则。

1. 运用零元素处理问题：当需要求某个数与0的和或差时，可以直接得到答案，无需进行复杂的计算。

2. 运用交换律和结合律处理问题：当计算顺序影响结果时，可以利用交换律和结合律进行变换，简化计算过程。

3. 运用减法的定义处理问题：当需要求一个数与另一个数的差时，可以通过加法的运算法则变换为等价的加法运算，从而得到准确答案。