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第十讲正弦交流电路的分析计算正弦交流电路中的功率功率因数的提高及最大功率的计算时间：2学时重点和难点：正弦交流电路向量法求解；有功功率与无功功率的计算目的：让学生用向量图分析求解正弦交流电路的主要依据,掌握参考向量的选择方法，掌握用向量图分析电路的方法，能熟练应用向量法求解各类实际电路问题；让学生掌握瞬时功率、平均功率的意义和计算方法，掌握功率因数的概念、意义、计算方法，掌握引起无功功率的原因，掌握无功功率、复功率、视在功率、容量的计算方法。
教学方法：多媒体演示、课堂讲授主要教学内容：一、正弦交流电路的分析计算对于任意正弦交流电路，只要用相量表示正弦交流电路中的电压、电流，用阻抗或导纳对应直流电路的电阻或电导，所有的运算采用复数运算规则进行，计算电阻电路时的一些公式和方法，就可以完全用到正弦交流电路中来。
这就是说，运用相量并引用阻抗及导纳，正弦交流电路的计算方法可以仿照电阻电路的处理方法来进行。
正弦交流电路的分析，一种是依靠相量图来解决实际问题，这种方法称为相量图法，而把依靠列出相量方程来解决实际问题的方法称为相量解析法。
两者均属相量法的范畴，它们的依据是共同的。
1、正弦交流电路的相量图法分析计算：1）对于简单的正弦交流电路常借助于相量图进行辅助分析，这样可以直观表现出各电量之间的大小和相位关系。
画相量图时，应遵循以下几点：a、选择参考相量；b、画在同一相量图上的各电量一定是同频率的；c、依据欧姆定律及KCL、KVL的相量形式；d、单一参数R、L、C各元件电压与电流的相量关系；2）参考相量的选取原则：a、串联电路宜选用电流为参考相量，并联电路宜选用电压为参考相量；b 、对于较复杂的混联电路，应根据已知条件综合考虑。
可以选电路内部某并联部分电压为参考相量，也可以选其中某部分的电流为参考相量；或选用端电压或电流为参考相量。
例1 并联电路如图（a ）所示，用相量图定性表明各电流相量的关系。
解：并联电路宜从两端电压入手，选电压相量S U 为参考相量。
课题：正弦交流电路中的功率及功率因数的提高教学目标：1.掌握有功功率、无功功率、视在功率和功率因数教学重点：功率的计算教学难点：功率的计算教学过程：正弦交流电路中的功率及功率因数的提高在中分析了电阻.电感及电容单一元件的功率，本节将分析正弦交流电路中功率的一般3. 7.1有功功率.无功功率.视在功率和功率因数设有一个二端网络，取电压.电流参考方向如图所示，則网络在任一瞬间时吸收的功率即瞬时功率为设u(t) = 41U sin(co/ + cp)i(t) = >j2l sin cor其中申为电压与电流的相位差。
/?(/) =«/(/) •/(/)=yflU sin( 3/ + <p) •血/ sin co/ =Ulcos(p-U/ cos(2co/+(p)(2-49)其波形图如图所示。
瞬时功率有时为正值，有时为负值，表示网络有时从外部接受能量，有时向外部发出能董。
如果所考虑的二端网络内不含有独立源，这种能量交换的现象就是网络内储能元件所引是的。
二端网络所吸收的平均功率P 为瞬时功率“(°在一个周期内的平均值，将式(2-49)代入上式得P = 1 £ [U1 coscp-UI co^o/ + (p)] dt = VJcos©一50)可见，正弦交流电路的有功功率等于电压、电流的有效值和电压、电流相位差角余弦的乘积。
cos®称为二端网络的功率因数，用入表示，即x = cos<p,申称为功率因数角。
在二端网络为纯电阻情况下，^ = °,功率因数cos<p = 1 ,网络吸收的有功功率P R=UI；当二端网络为纯电抗情况下，^ = ±90°,功率因数COS<P = 0,则网络吸收的有功功率Px=O , 这与前面2. 3节的結果完全一致。
_・・》兰在一般情况下，二端网络的Z = R + jX , 3 = “小疋,COSQH O,即P = £7/cos<p o 二端网络两端的电压U和电流I的乘积UI也是功率的量纲，因此，把乘枳UI称为该网络的视在功率，用符号S来表示.图图瞬时功率波形图即S = ui(3-51)为与有功功率区别，视在功率的单位用伏安(VA)o视在功率也称容董，例如一台变压器的容量为4000kVA,而此变压器能榆出多少有功功率，要视负载的功率因数而定。
正弦交流稳态电路功率因数提高方法
提高正弦交流稳态电路的功率因数主要有以下几个方法：
1. 使用功率因数校正装置：可以通过添加功率因数校正装置，例如电容器或者电感器，来改善电路的功率因数。
校正装置可以提供无功功率，来与原有的无功功率抵消，从而提高功率因数。
2. 使用电力电子器件：通过使用电力电子器件，例如可控硅等，可以实现对电路的有功功率和无功功率的控制。
通过控制电流的相位，可以使功率因数接近1。
3. 优化电路设计：在电路设计过程中，可以采用高效的电源设计，减少电流的谐波含量。
可以通过降低电压谐波，减少无功功率的产生，从而提高功率因数。
4. 优化负载选择：选择适当的负载，可以使负载电流和电压之间的相位差最小化。
例如，选择电源配置到电动机或灯具上，可以提高功率因数。
5. 能效改进：通过改善电路的能效，例如提高电源的效率，减少能量的损耗，可以降低无功功率的产生，从而提高功率因数。
需要注意的是，提高功率因数并不意味着提高实际功率的输出，而是通过改善电路的电流和电压之间的相位差，减少无功功率的浪费。
在实际应用中，需要综合考虑功率因数、功率输出和能效等因素。
实验五 单相正弦交流电路及功率因数的提高一、实验目的1）学习功率表的使用。
2）研究正弦稳态交流电路电压、电流相量之间的关系。
3）了解日光灯的组成和工作原理、掌握日光灯电路的连接方法。
4）理解改善电路功率因数的意义并掌握其方法。
四、实验仪器与设备1）三相电源调压输出板 1台 2）白炽灯 2个 3）电容器组 1台 4）交流电压表 1块 5）交流电流表 1块6）功率表 1块 7）功率因数表 1块 8）日光灯管 1个 9）镇流器、启辉器 各1个 6）电流插头、电流插座等 若干五、实验内容及步骤1．RC 串联与并联的研究1）研究RC 串联电路中各部分电压之间的关系用两只40W 的白炽灯泡（串联）和1.47µF 的电容器组成如图2-3-4所示的实验电路。
按图2-3-4 接线，经指导教师检查无误后，接通交流电源，将调压器输出调至220Ｖ（实验中调压器输出不再改变）。
用交流电压表测量U 、U R 、U C ，记入表2-3-1。
2）研究RC 并联电路中各部分电流之间的关系按图2-3-5 接线，经指导教师检查无误后，方可接通220V 的单相交流电源电压。
用交流电流表测量 I 、I R 、I C ，记入表2-3-1。
U C μF~220V图2-3-4 RC 串联电路μFC图2-3-5 RC 并联电路U2．日光灯电路的连接测量与功率因数的提高按图2-3-6所示电路接线，经指导教师检查无误后，进行以下步骤：1）断开开关K ，然后接通220V 交流电源，观察日光灯启动过程。
若灯管不亮，应先关闭电源，再仔细检查问题所在。
2）日光灯正常工作后，用交流电压表、交流电流表和功率表分别测量总电压U 、灯管电压U R 、镇流器两端电压U rL 、总电流I 、灯管电流I RL 和功率P 。
将数据记入表2-3-2中。
3）将开关K 闭合，给日光灯并联2.68µF 的电容器。
用交流电压表、交流电流表和功率表分别测量总电压U 、灯管电压U R 、镇流器两端电压U rL 、总电流I 、灯管电流I RL 、电容电流I C 和功率P 。
实验十二 正弦交流电路及功率因数的提高一、实验目的1．研究正弦稳态交流电路中电压、电流相量之间的关系。
2. 熟悉日光灯电路的组成，各元件的作用及日光灯的工作 原理，学会日光灯电路的连接，了解线路故障的检查方法。
3. 理解改善电路功率因数的意义并掌握其方法。
二、原理说明 图12-11. 在单相正弦交流电路中，用交流电流表测得 各支路的电流值， 用交流电压表测得回路各元件两 端的电压值，它们之间的关系满足相量形式的基尔 霍夫定律，即 ΣI ＝0和ΣU ＝0 。
2. 图12-1所示的RC 串联电路，在正弦稳态信号U 的激励下，U R 与U C 保持有90º的相位差，即当 图12-2 R 阻值改变时，U R 的相量轨迹是一个半园。
U 、U C 与U R 三者形成一个直角形的电压三 角形，如图12-2所示。
R 值改变时，可改 变φ角的大小，从而达到移相的目的。
3. 日光灯线路如图12-3所示，图中 A 是日光灯管，L 是镇流器， S 是启辉器， C 是补偿电容器，用以改善电路的功率因数 （cos φ值）。
有关日光灯的工作原理请自行翻阅有关资料。
图12-3三、实验设备四、实验内容1. 按图12-1 接线。
R 为220V 、15W 的白炽灯泡，电容器为 4.7μF/450V 。
经指导教师检查后，接通实验台电源， 将自耦调压器输出( 即U)调至220V 。
记录U 、U R 、U 值，验证电压三角形关系。
序号 名称 型号与规格 数量 备注 1 交流电压表 0～500V 12 交流电流表 ０～5A1 3 功率表 1 （DGJ-07）4 自耦调压器1 5 镇流器、启辉器 与40W 灯管配用各1 DGJ-04 6 日光灯灯管 40W1 屏内 7 电容器 1μF,2.2μF,4.7μF/500V各1 DGJ-05 8 白炽灯及灯座 220V ，15W1~3 DGJ-04 9电流插座3DGJ-04图 1UcU R2. 日光灯线路接线与测量。
第三十三讲正弦交流电路的稳态分析——功率因素及提高二端网络有功功率与视在功率的比值=λSP def≤≤λ01=S UIsin =ϕQ UI 无功功率cos =ϕP UI 有功功率功率因数:视在功率功率因数低有什么问题？●功率因数越低，电源利用率低；cos ϕI当U 、P 一定时，P =P R =UI cos ϕ有功功率思考●功率因数越低，输出线路上的功率损耗就越大，因为在电源电压和有功功率一定时，λ越低，I 越大，线路损耗越大。
功率因数低有什么问题？思考40W 白炽灯ϕcos =140W 日光灯ϕcos =0.5发电与供电设备的容量要求较大=ϕU I Pcos ϕU .I .P cos 220050364A40⨯=====.2200182A 40功率因数(λ= cosφ)的提高=ϕRXarctgRϕXZ日常生活中负载大多为感性j XU+-IR 由负载性质决定。
cos ϕR+-IUωLj如何提高功率因数(λ= cosφ)i uLR -+i u LR -+增加电容元件（与电感的无功功率相互补偿）电容接入方式？功率因数(λ= cosφ)提高的原则原负载的工作状态不变。
即加至负载上的电压和负载的有功功率不变。
i u LR-+CRLi Ci RLI CI ϕIULφI I I RL C=+i uLR -+CRLi Ci RLI CI ϕIULφsin sin C RL L =-ϕϕI I I =cos RL LϕP UI cos =ϕP UI φU I Pcos LRL =φU I =Pcosi uLR -+CRLi Ci RLI CI ϕIULφsin sin C RL L =-ϕϕI I I φU I Pcos LRL =φU I =Pcos C =ωI U Ccos cos sin sin L L =-φU φU φφC ωU P P(tg tg )2L =-ωϕϕUC Pϕ.288⇒=︒例原电路P =10kW ，U =220V ，cos φ1=0.6(感性)。
课题：正弦交流电路中的功率及功率因数的提高
教学目标：
1．掌握有功功率、无功功率、视在功率和功率因数
教学重点：
功率的计算
教学难点：
功率的计算
教学过程：
正弦交流电路中的功率及功率因数的提高
在中分析了电阻、电感及电容单一元件的功率，本节将分析正弦交流电路中功率的一般情况。
3.7.1 有功功率、无功功率、视在功率和功率因数
设有一个二端网络，取电压、电流参考方向如图所示，
则网络在任一瞬间时吸收的功率即瞬时功率为
)()(t i t u p ⋅=
设 )sin(2)(ϕ+ω=t U t u
t I t i ω=sin 2)( 图
其中ϕ为电压与电流的相位差。
)()()(t i t u t p ⋅=
t I t U ω⋅ϕ+ω=sin 2)sin(2
)2cos(cos ϕ+ω-ϕ=t UI UI
(2-49)
其波形图如图所示。
瞬时功率有时为正值，有时为负值，表示网络有时从
图 瞬时功率波形图
外部接受能量，有时向外部发出能量。
如果所考虑的二端网络内不含有独立源，这种能量交换的现象就是网络内储能元件所引起的。
二端网络所吸收的平均功率P 为瞬时功率)(t p 在一个周期内的平均值，
⎰=T pdt T P 01
将式（2-49）代入上式得 ()[]⎰ϕ+ω-ϕ=T t UI UI T P 0cos cos 1dt ϕ=cos UI （3-50）
可见，正弦交流电路的有功功率等于电压、电流的有效值和电压、电流相位差角余弦的乘积。
ϕcos 称为二端网络的功率因数，用λ表示，即ϕ=λcos ，ϕ称为功率因数角。
在二端网络为纯电阻情况下，0=ϕ，功率因数1cos =ϕ，网络吸收的有功功率 UI P R =；当二端网络为纯电抗情况下，︒±=ϕ90，功率因数0cos =ϕ，则网络吸收的有功功率 0=X P ，这与前面2．3节的结果完全一致。
在一般情况下，二端网络的jX R Z +=，R X
arctg =ϕ，0cos ≠ϕ，即ϕ=cos UI P 。
二端网络两端的电压U 和电流I 的乘积UI 也是功率的量纲，因此，把乘积UI 称为该网络的视在功率，用符号S 来表示，即
UI S =
（3-51）
为与有功功率区别，视在功率的单位用伏安（VA ）。
视在功率也称容量，例如一台变压器的容量为kV A 4000，而此变压器能输出多少有功功率，要视负载的功率因数而定。
在正弦交流电路中，除了有功功率和视在功率外，无功功率也是一个重要的量。
即 Q I U x =
而 ϕ=sin U U X
所以无功功率ϕ=sin UI Q （3-52） 当ϕ=0时，二端网络为一等效电阻，电阻总是从电源获得能量，没有能量的交换； 当0≠ϕ时，说明二端网络中必有储能元件，因此，二端网络与电源间有能量的交换。
对于感性负载，电压超前电流，0>ϕ，Q 0>；对于容性负载，电压滞后电流，0<ϕ，Q 0<。
2.7.2 功率因数的提高
电源的额定输出功率为ϕ=cos N N S P ，它除了决定于本身容量（即额定视在功率）外，还与负载功率因数有关。
若负载功率因数低，电源输出功率将减小，这显然是不利的。
因此为了充分利用电源设备的容量，应该设法提高负载网络的功率因数。
另外，若负载功率因数低，电源在供给有功功率的同时，还要提供足够的无功功率，致使供电线路电流增大，从而造成线路上能耗增大。
可见，提高功率因数有很大的经济意义。
功率因数不高的原因，主要是由于大量电感性负载的存在。
工厂生产中广泛使用的三相异步电动机就相当于电感性负载。
为了提高功率因数，可以从两个基本方面来着手：一方面是改进用电设备的功率因数，但这主要涉及更换或改进设备；另一方面是在感性负载的两端并联适当大小的电容器。
下面分析利用并联电容器来提高功率因数的方法。
原负载为感性负载，其功率因数为ϕcos ，电流为1I &，在其两端并联电容器C ，电路
如图所示，并联电容以后，并不影响原负载的工作状态。
从相量图可知由于电容电流补偿了
负载中的无功电流。
使总电流减小，电路的总功率因数提高了。
(a)电路图 (b)相量图
图
设有一感性负载的端电压为U ，功率为P ，功率因数1cos ϕ，为了使功率因数提高到ϕcos ，可推导所需并联电容C 的计算公式： U P I I =ϕ=ϕcos cos 11 流过电容的电流 )(sin sin 111ϕ-ϕ=ϕ-ϕ=tg tg U P I I I C
又因 C U I C ω=
所以 )(12ϕ-ϕω=tg tg U P C （2-53）
例两个负载并联,接到220V 、50Hz 的电源上。
一个负载的功率1P =，功率因数cos 1ϕ=(感性)，另一个负载的功率2P =，功率因数cos 2ϕ=(感性)。
试求:
(1)电路的总电流和总功率因数；
(2)电路消耗的总功率；
(3)要使电路的功率因数提高到，需并联多大的电容此时，电路的总电流为多少
(4)再把电路的功率因数从提高到1, 需并联多大的电容
解：(1) 9.158.02202800cos 111=⨯==
ϕU P I A
cos 1ϕ= 1ϕ=°
(2) 225.02202420cos 222=⨯==
ϕU P I A
cos 1ϕ= 1ϕ=60°
设电源电压 U &=220/0°V ， 则 1I &=°A
2I &=22/-60°A
I &=1I &+2I &=°+22/-60°=°A
I =
ϕ'=° cos ϕ'=
21P P
P +==+= kW (3) 9.0cos =ϕ 2 ︒=ϕ1.23
cos ϕ'= ϕ'=°
)1.233.50(2︒-︒ω=tg tg U P C =μ 8.2592.02205220cos =⨯==ϕU P I A
(4) 9.0cos ='ϕ 2 ︒=ϕ'1.23
1cos =ϕ ︒=ϕ0 )01.23(2︒-︒ω='tg tg U P C
==μ
由上例计算可以看出，将功率因数从提高到1，仅提高了，补偿电容需要μ，将增大设备的投资。
在实际生产中并不要把功率因数提高到1，因为这样做需要并联的电容较大，功率因数提高到什么程度为宜，只能在作具体的技术经济比较之后才能决定。
通常只将功率因数提高到～之间。
课后作业：
什么是有功功率，功率因数怎么提高
课后反思：
学生上课反应不好，理解困难，效果不明显，还应加强练习巩固。
