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滤波器
空间域滤波基础 ❖平滑空域滤波 ❖锐化空域滤波
1
邻域
点+的邻域 的邻域
点+的邻域
对邻域图像和相同 大小的子图像进行 操作。该子图像被 称为滤波器、窗口、 掩模、模版或核。
2
邻域处理
输出图像中每个像素是由对应的输入 像素及其一个邻域内的像素共同决定的图 像运算。通常邻域是远比图像尺寸小的一规
“卷积模板”
6
另一种标记方法：
w1
w2
wn 1
w( m 1) n 1
wn
f1
f2
w2n
fn1
.*
wmn1 wmn
f ( m 1) n 1
fn f2n
fmn1 fmn
mn
R w1 f1 w2 f2 w3 f3 wmn fmn wi fi i 1 7
边界处理：
❖不处理边界 ❖补零 ❖周期延拓 ❖镜像延拓(奇对称，偶对称)
200显然是个噪声。
80 90 110 120 120
15
中值滤波对阶跃信号进行处理（N=5）
16
中值滤波对斜坡信号进行处理（N=5）
17
中值滤波对持续期小于窗宽（N=5） 的1/2的脉冲将进行抑制---单冲
18
中值滤波对持续期小于窗宽（N=5） 的1/2的脉冲将进行抑制---双脉冲
19
中值滤波对持续期小于窗宽（N=5） 的1/2的脉冲将进行抑制---三脉冲
20
21
a
b
c
d
e
f
g
噪声平滑实验图像
（a） Lena原图； （b） 高斯噪声； （c） 椒盐噪声； (d) 对(c)平均平滑；
(e) 对(b)平均平滑； (f) 对(b)5×5中值滤波； (g) 对(c)5×5中值滤波
22
结论： 1、与平滑滤波器相比，中值滤波在去除噪声的同 时，能更好地保持图像的噪声。 2、中值滤波器适用于椒盐噪声污染的图像，平滑 滤波适用于高斯噪声污染的噪声。
8
平滑空间滤波
平滑线性滤波： 平滑滤波一般用于模糊处理图像或
者进行图像预处理，减少图像噪声。
ab
w(s,t) f (x s, y t)
g(x, y) sa tb a b
w(s,t)
sa tb
9
10
11
统计排序滤波器
统计排序滤波器是一种非线性的空间 滤波器，它的响应基于图像滤波器包围的 图像区域中像素灰度值的排序，然后用统 计排序结果决定的值代替中心像素的值。
23
锐化空间滤波器
锐化处理的主要目的是突出图像 中的细节或者增强被模糊了的细节， 这种模糊不是由于错误操作造成的， 就是特殊图像获取方式的固有影响。
24
由于微分是用来表示函数的变化率 的，因此可以用微分来表示图像的 灰度变换情况。
f
f
x (x,y) f (x 1, y) f (x, y) y (x,y) f (x, y 1) f (x, y)
2 f x2 |(x,y) f (x 1, y) f (x 1, y) 2 f (x, y)
2 f y2
|(x, y)
f (x, y 1)
f (x, y 1) 2 f (x, y)
25
26
通过比较一阶微分与二阶微分处理 的响应，可以得出如下结论：
❖一阶微分处理通常会产生较宽的边缘；
❖二阶微分处理对细节有较强的响应，如 细线和孤立点；
❖一阶微分处理一般对灰度阶跃有较强的 响应；
❖二阶微分处理对灰度级阶跃变化产生双 响应；还可注意到，二阶微分在图像中 灰度值变化相似时，对线的响应比对阶 跃强，且点比线的响应要强。
27
各向同性滤波器：
这种滤波器的响应与滤波器作用的 图像的突变方向无关，也即各向同 性滤波器是旋转不变的，即将原始 图像旋转后进行滤波处理的结果和 与先对图像滤波然后再旋转的结果 相同。
则形状。例如：
g
x,
y
1 5
f
x,
y
1
f
x 1,
y
f
x, y
f
x
1, y
f
x,
y
1
3
g(x, y) w(1,1) f (x 1, y 1) w(1,0) f (x 1, y) w(0,0) f (x, y) w(1,0) f (x 1, y) w(1,1) f (x 1, y 1)
最大值滤波器： R max{ fi | i 1, 2, mn} 最小值滤波器： R min{ fi | i 1, 2, mn} 中值滤波器： R median{ fi | i 1, 2, mn}
12
中值滤波
取3X3窗口
212 200 198
212 200 198
206 202 201
206 205 201
208 205 207
208 205 207
从小到大排列，取中间值
198 200 201 202 205 206 207 208 212
13
中值滤波
1 21 4 3 1 22 3 4 5 76 8 9 5 76 8 8 5 67 8 9
234 566 678
14
取N=3
80 90 200 110 120
4
w a , b w a 1, b W wa 1, b wa,b
w a , b 1
w0,0
wa ,b 1
w a ,b w a 1,b
wa 1,b wa,b
f xa, yb
f xa, yb1
f xa, yb
f xa1, yb
f xa1, yb
F
f x, y
f xa1, yb
f xa1, yb
f xa, y b
f xa, yb1
f xa, yb5
一般来说，在M×N的图像f上，用m×n大 小的滤波器进行线性滤波的通用公式为：
ab
g(x, y) w(s,t) f (x s, y t) sa tb
其中，a=(m-1)/2, b=(n-1)/2。
一w般称为滤波器，这个操作称为“滤波器 与图像的卷积”。 w有时也称为“卷积核”或
28
