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《平面的基本性质》PPT课件

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【ppt课件】9[1].1.1《平面的基本性质》课件(1)(旧人教第二册下B)-精品文档

【ppt课件】9[1].1.1《平面的基本性质》课件(1)(旧人教第二册下B)-精品文档

2．观察（1）、（2）、（3）三个图形，模型说明它 们的位置关系有什么不同，并用字母表示各个平面．
(1)
(2)
(3)
3．请将以下四图中，看得见的部分用实线描出．
(1)
(2)
(3)
(4)
4．如图所示，用符号表示以下各概念： ①点A、B在直线a上 ； ②直线a在平面内 ③点O不在平面内 ；点C在平面内 ；直线b不在平面内 ；
b、绝对平
c、无限延伸性
4、点、线、面的位置关系（集合语言表示法）Q NhomakorabeaP
点A 在平面a内，
A

点Ｐ在直线l上，
Pl
Ql
点B 在平面a外， B
点Q不 在直线l上，
直线 L 在平面 a 之外
(I) (II) L
L
A


l∥α
L A
直线L在平面a 内,

L
表示为：
L
直线a与b 相交于点A,
．

3、平面的空间感觉： （1） 一个平面把空间分成_____________部分；
（2） 二个平面把空间分成_____________部分；
（3） 三个平面把空间分成_____________部分。
（4） 正方体把空间分成______________部分
作业：绿书P5－7素质检测
练习： 1、书本P5 1－ 7
E
上
王新敞
奎屯 新疆
A H D G B F C P
王新敞
奎屯
新疆
练习： 1．判断下列命题的真假，真的打“√”，假的打“×” （1）可画一个平面，使它的长为4cm，宽为2cm． （2）一条直线把它所在的平面分成两部分，一个平 面把空间分成两部分． （3）一个平面的面积为20 cm2． （4）经过面内任意两点的直线，若直线上各点都 在这个面内，那么这个面是平面．

4.1.2平面的基本性质

4.1.2平面的基本性质
并指出由顶点和棱所确定的平面.
3. 根据平面的基本性质和推论证明平行四边形是平面图形(填空).
已知：四边形 是一个平行四边形.
求证：、、、 四条边共面.
证明：因为 //,所以 和 确定平面,如图所示.
∵ ∈ , ∈ , ∈ , ∈ ,
两条平行直线可以确定一个平面.
如图(3)所示,//,存在唯一的平面,使得 ⊆ , ⊆ .
将一块薄的硬纸板平放到桌面上,可视作硬纸板和桌面所在的平面重合,如图
所示.抬起硬纸板的一端,让另一端紧贴桌面,则硬纸板和桌面所在台面有一条公
共直线.继续抬起硬纸板,将纸板的一角支在桌面上,则支点就是硬纸板和桌面所
如图所示, ∈ , ∈ ,存在唯一的直线,使得 ∈ , ⋂ = .
温馨提示
画两个平面相交时,一定要画出它们的交线,
平面被遮挡部分用虚线表示或者不画.
例3 判断下列说法是否正确.
（1）经过三个点有且只有一个平面；
（2）如果直线与平面有三个公共点,那么 ⊆ ；
（3）用三角板的一个顶点与桌面接触,只有一个公共点,
例4 在正方体 − [图()]中,找出符合下列条件的平面.
（3）经过直线和的平面；
解
（3）经过直线和 的平面是平面 ,如图()所示；
例4 在正方体 − [图()]中,找出符合下列条件的平面.
（4）经过直线和的平面；
（1）经过点、、的平面；
解
（1）经过点 、、 的平面是平面 ,如图(2)所示；
例4 在正方体 − [图(1)]中,找出符合下列条件的平面.
（2）经过直线和点的平面；
解
（2）经过直线 和点 平面是平面 ,如图(3)所示；
第四章 立体几何

平面的基本性质(2)(PPT)4-3

平面的基本性质(2)(PPT)4-3
脂(松脂)混和加热。猪油和松树脂都是含碳的有机化合物，
推论
经过一条直线和直线外的一点有且 只有一个平面； 经过两条相交直线有且只有一个平 面； 经过两条平言：如果一条直线的两点在一个平面 内，那么这条直线上的所有点都在这个平面 内； 符号语言：
图示语言：
直线和平面的位置关系
高三数学总复习攻略
色素沉着、角化过度或疣状增生，也可见白细胞减少或贫血。已公认长期接触砷化物可致皮肤癌和肺癌。急性经口中毒应及早洗胃，活性炭g，及氧化镁～ 4g或蛋清水(4只鸡蛋清加水杯拌匀)有助于除去胃内残余的砷化合物。二巯基丙磺酸钠、二巯基丁二酸钠有较好的解毒效果。慢性中毒者应停止砷接触，并 积极驱砷治疗。车间空气中砷化物(三氧化；安馨3021 安馨3021 ；二砷和五氧化二砷最高容许浓度为.mg/m;地面水最高含砷量不 得超过.4mg/L;大气日平均最高容许浓度为.mg/m。 [4] 发现简史编辑 含砷矿石 含砷矿石 古代罗马人称砷的硫化物矿叫auripigmentum。"auri"表示"金 黄色"，"Pigmentum"是指"颜料"；二者组合起来就是"金黄色的颜料"。这首先见于世纪罗马博物学家普林尼的著作中。今天英文中雌黄的名称orpiment 正由这一词演变而来的。 [] 世纪希腊医生第奥斯科里底斯叙述焙烧砷的硫化物以制取三氧化二砷，用于医药中。 [] 三氧化二砷在中国古代文献中称为砒石 或砒霜。这个"砒"字由"貔"而来。貔传说是一种吃人的凶猛野兽。这说明中国古代人们早已认识到它的毒性，常常出现在中国古典小说和戏剧中。 [] 小剂量 砒霜作为药用在中国医药书籍中最早出现在公元 7年宋朝人编辑的《开宝本草》中。 [] 世纪中叶中国北魏末期农学家贾思勰(xie)编著的农学专著《齐民要 术》中讲到：将雄黄、雌黄研成粉末，与胶水泥和，浸纸可防虫蠹(dU)(蛀虫)。明末宋应星编著的《天工开物》中讲到三氧化二砷在农业生产中的应用："陕、 洛之间，忧虫蚀者，或以砒霜拌种子……" [] 将黄色砷的硫化物在空气中焙烧后就转变成白色的三氧化二砷。这种明显的物质间的转变引起中外炼金术士和 炼丹家的兴趣。西方炼金术士们把雌黄称为帝王黄，用蛇作为砷的符号。 [] 中国炼丹家称硫磺、雄黄和雌黄为三黄，视为重要的药品。公元4世纪前半叶中 国炼丹家、古药学家葛洪(～年)在《抱朴子内篇》卷十一《仙药》中记述着："又雄黄……饵服之法，或以蒸煮之；或以酒饵；或先以硝石化为水，乃凝之； 或以玄胴肠裹蒸于赤土下；或以松脂和之；或以三物炼之，引之如布，白如冰。……。这是葛洪讲述服用雄黄的方法：或者蒸煮它，或者用酒浸泡，或者用 硝酸钾(硝石)溶液溶解它。用硝酸钾溶解它会生成砷酸钾KAsO4，受热会分解生成三氧化二砷AsO，砒霜。或者与猪油(玄胴肠或猪大肠)共热；或者与松树

43平面的基本性质

43平面的基本性质

∴P∈直线 DA.∴CE、D1F、DA三线共点． ∴P∈直线 DA.∴CE、D1 F、DA 三线共点． ∴P∈直线 A1＝DA， 1 ∴P∈直线 DA.∴CE、D1F、DA 三线共点． D∩平面 ADD1DA.∴CE、D11F、DA 三线共点．
DA.∴CE、D1F、DA 三线共点．
变式训练 1
如图所示，四边形 ABEF 和 ABCD 都是直角梯形，∠BAD ∥ 1AD，BE 1FA，G、H 分别为 FA、FD // ＝∠FAB＝90° ，BC 2 2 的中点． (1)证明：四边形 BCHG 是平行四边形； (2)C、D、F、E 四点是否共面？为什么？
∴CE 与与DD1必相交，设交点为P，P， ∴CE 与 F 1 必相交，设交点为 P， ∴CE D ， ∴CE 与 111 11 F 必相交，设交点为 D1，EF<CDDFF 必相交，设交点为 P， 则由 P∈CE，CE⊂平面 ABCD，得 P∈平面 ABCD. 则由 P∈CE，CE⊂平面 则由 P∈CE，CE⊂平面 ABCD，得 P∈平面 ABCD. F 则由 P∈CE，CE⊂平面 ABCD，得P∈平面 ABCD. 必相交，设交点为 P， ABCD，得 P∈平面 ABCD.
a
b

c
a // b a // c c // b
(3)等角定理 对应平行 空间中如果两个角的两边分别___________,那 么这两个角相等或互补．
要点梳理
2.空间两直线的位置关系 (4)异面直线所成的角 b
b
O
b
α a
O
a
α
a a
①定义：设a, b是两条异面直线，经过空间中任一点O 锐角或直角 作直线a′∥a,b′∥b,把a′与b′所成的___________叫做异 面直线a, b所成的角(或夹角).

平面的基本性质及三大公理ppt课件

平面的基本性质及三大公理ppt课件
直线与平面的关系：l ,l
如果要把一根木条固定在墙 面上,至少需要几个钉子?
文 公理1:如果一条直线上的
字 两个点在平面内,那么这条
语 言
直线上所有的点都在这个 图形语言
平面内.
符
α AB
号
Al, B l, A, B
直AB
语 言
关键词: 两作点用, ：用所有来证明或
证明： AB , AC
B,C BC
你骑车放学回家了,到家时如何才 能把自行车停稳?
B
A
C
公理２经过不在同一直线上的 三点有且只有一个平面.
B
α 。A
C
表示为:
A、B、C不共线 A、B、C确定一个平面 .
推论1:过直线和直线外一点,有且只有 一个平面.
推论2:过两条相交直线,有且只有一 个平面 .
例题
一、平面的概念
平面和点、直线一样,它是构成空间图形的基 本要素之一，是一个只描述而不定义的原始概念.
(1)数学中所说的平面在空间是无限伸展的（直 线是无限延伸的）
(2)平时接触到的平面实例都只是平面的一部分
1.平面的基本概念:
几何里的平面的特征:
1.平 2.无限延展 3.不计厚薄
（不是凹凸不平） （没有边界）
（没有质量）
二、平面的画法
直线是无限延伸的,通常我们画出直线的一部 分来表示直线,同样地,我们也可以画出平面的一 部分来表示平面.
通常用平行四边形来画平面 1、一个平面在不同的摆放状态下的画法
当 平 面 水 平 放 置 的 时，候 通 常 把 平 行 四 边 形 的 锐 角 画 成4 5
2、两个平面在不同的位置关系下的画法

平面的基本性质ppt8 人教课标版

平面的基本性质ppt8 人教课标版
苏教版高中数学教材必修2 第1章 立体几何初步
1.2 点、线、面之间的位置关系
平面的基本性质
公理1常用于判定点在面内： P∈l，l⊂P∈． 公理2常用于：
①找两平面的交线；
②判定点在线上： P∈，P∈，且∩＝l P∈l．
苏教版高中数学教材必修2 第1章 立体几何初步
1.2 点、线、面之间的位置关系
苏教版高中数学教材必修2 第1章 立体几何初步
1.2 点、线、面之间的位置关系
推论1证明二： 在直线l上任取两点A，B． ∵P∈l ∴A，B，P确定一个平面．
又A∈l，B∈l，A∈，B∈，
∴l⊂． 故直线l和点A确定一个平面．
苏教版高中数学教材必修2
第1章 立体几何初步
1.2 点、线、面之间的位置关系
苏教版高中数学教材必修2
第1章 立体几何初步
1.2 点、线、面之间的位置关系
练习：
1．两个平面重合的条件是（ D ）
A．有三个公共点
B．有无数多个公共点 C．有一条公共直线 D．有三个公共点，且三点不共线
苏教版高中数学教材必修2
第1章 立体几何初步
1.2 点、线、面之间的位置关系
2．下列命题中正确的个数为（ C ） a．三点确定一个平面；b．过三点至少 有一个平面；c．四条线段顺次首尾连接，所 得图形必为平面图形；d．两两平行的三条直 线必在同一平面内；e．两两相交的三条直线 必在同一平面内；f．在空间，两组对边分别 平行的四边形是平行四边形；g．在空间，两 组对边分别相等的四边形是平行四边形； h．梯形为平面图形． A． 1 个 B．2个 C． 3 个 D． 4 个
苏教版高中数学教材必修2 第1章 立体几何初步
1.2 点、线、面之间的位置关系

《平面的基本性质》课件


平面解析几何在实际问题中的应用案例
物理学中的应用
在物理学中，许多概念和公式可以通过平面解析几何来描述和解 释，例如力学、电磁学和光学中的许多概念。
工程学中的应用
在工程学中，平面解析几何被广泛应用于机械设计、建筑设计、航 空航天等领域。
计算机图形学中的应用
在计算机图形学中，平面解析几何是生成和处理二维图形的基础， 例如在游戏开发、动画制作和计算机视觉等领域的应用。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
平面与几何体的关系
总结词
平面是几何体的重要组成部分，它可以作为几何体的边界或 表面。
详细描述
在几何学中，许多常见的几何体都是由平面构成的。例如， 长方体的每个面都是一个平面，球体的表面也是一个平面。 此外，平面还可以用来定义其他几何体的形状和大小，例如 通过平面的交线来定义三维空间的形状。
CHAPTER 02
平面上的直线的方程
两点式方程
通过平面上两点的坐标，可以求出直 线的方程。
点斜式方程
已知直线上的一个点和直线的斜率， 可以求出直线的方程。
平面上的点与直线的位置关系
点在直线上
如果一个点的坐标满足直线的方程，则该点在直线上。
点在直线外
如果一个点的坐标不满足直线的方程，则该点在直线外。
CHAPTER 04
与线性代数的联系
线性代数提供了研究平面几何对象 （如向量、矩阵和线性变换）的工 具。
平面解析几何的发展历程与未来展望
发展历程
从早期的欧几里得几何到文艺复兴时 期的笛卡尔几何，再到现代的解析几 何，平面解析几何经历了漫长的发展 历程。
未来展望
随着数学和其他学科的发展，平面解 析几何将继续发展，与其他数学分支 的交叉将更加深入，新的研究方法和 视角也将不断涌现。

《平面的基本性质》公开课课件

平面的基本性质
复习回顾
公 理 1 如果一条直线上的两点在一个平面内， 那么这条直线上所有的点都在这个平面 内．
Al, B l, A, B l
公理2 如果两个平面有一个公共点，那么它们还 有其他公共点，且所有这些公共点的集合是一 条过这个公共点的直线。
公理3 经过不在同一条直线上的三点，有 且只有一个平面
五、【小结】
1.公理3的三个推论： 推论1 经过一条直线和这条直线外的一点，有且 只有一个平面 推论2 经过两条相交直线，有且只有一个平面 推论3 经过两条平行直线，有且只有一个平面 2.公理3及其三个推论的作用是确定平面 3.证明若干个点、线共面的方法． (Байду номын сангаас证其中某些点、线确定一个平面,再证剩余点、 线落在此平面内)
AB α.(公理1)同理BC α，AC α，所以AB，BC，
CA三直线共面.
证共面问题，可先由公理3（或推论）证某些元素确定一个平面，再证其余元素 都在此平面内；或者指出给定的元素中的某些元素在一个平面内，再证两个平面 重合．
怎样的直线a我们就说它在平面外？
推论3 经过两条平行直线，有且只有一个平面
推论1 经过一条直线和这条直线外的一点，有 且只有一个平面 推论2 经过两条相交直线，有且只有一个平面 推论3 经过两条平行直线，有且只有一个平面
例题讲解
例1 直线AB、BC、CA两两相交，交点分别为A、B、C， 判断这三条直线是否共面，并说明理由。(如图)
所以经过点A和直线a有且只有一个平面
例题讲解
解法二:因为A在直线BC外，所以过点A和直线BC确定
平面α.(推论1)，因为A∈α，B∈BC，所以B∈α.故AB α，同 理AC α，所以AB，AC，BC共面.

2022年高考数学(江苏版)一轮配套课件：§13.1 平面的基本性质

•书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
高考数学
第十三章
立体几何
§13.1 平面的基本性质
知识清单
拓展延伸
1.公理1用来证明“点在面内”或“线在面内”.
2.公理2用来确定两个平面的交线,尤其是画截面图或补体时用到,证明
“三点共线”“三线共点”.
3.公理3及推论用来证明两个平面重合,确定一个平面或证明“点线共面”.
方法技巧
方法
证明点共线、线共点等的方法
2
C1B,
1
∴GF∥HE,且GF=
2
HE,
∴HG与EF的延长线相交,设交点为K,
∵K∈HG,HG⊂平面D1C1CD,
∴K∈平面D1C1CD.
∵K∈EF,EF⊂平面ABCD,
∴K∈平面ABCD.
∵平面D1C1CD∩平面ABCD=DC,
∴K∈DC,∴EF,HG,DC三线共点.
例2 三个平面两两相交得到三条交线,证明若其中有两条相交于一点,
个平面的公共点.
例1 如图,已知E,F,G,H分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB,BC,CC1,
C1D1的中点,证明:EF,HG,DC三线共点.
证明 连结C1B,HE,GF,由题意知HC1 EB,
∴四边形HC1BE是平行四边形,
∴HE C1B.
又C1G=GC,CF=BF,
∴GF∥C1B,且GF= 1
一眼睛看到纸的背面。2022年3月31日星期四2022/3/312022/3/312022/3/31
•书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年3月2022/3/312022/3/312022/3/313/31/2022

平面的基本性质(2)课件


4条直线相交于一点时： 条直线相交于一点时： (3)每 (3)每2条直线都 (1)4条直线 (1)4条直线 确定一平面时 全共面时
(2)有3条直线 有 条直线 共面时 三条直线相交于一点, 三条直线相交于一点,用其中的两条 确定平面,最多可以确定 可以确定6 确定平面,最多可以确定6个。
2个平面分空间有两种情况： 个平面分空间有两种情况： 个平面分空间有两种情况 (1)两平面没有 (1)两平面没有 (2)两平面有公 (2)两平面有公 公共点时 共点时
练习5 练习
有公共点， ① ×若直线 a 与平面 α 有公共点，则称 aα ②两个平面可能只有一个公共点． ×两个平面可能只有一个公共点． ③四条边都相等的四边形是菱形． ×四条边都相等的四边形是菱形．
（２）已知空间四点中，无三点共线，则可确定 已知空间四点中，无三点共线， A．一个平面 ． B．四个平面 ．
α 内,但不在平面 β 内 但不在平面
新疆 王新敞
奎屯
α
α
α
2.正方体的各顶点如图所示， 2.正方体的各顶点如图所示，正方体的三 正方体的各顶点如图所示 个面所在平面 A1C1 , A1 B, B1C 分别记作 α、β、γ 试用适当的符号填空。 试用适当的符号填空。
(1)A _______, B1 _______ α α 1
复习提问
点A在直 在直 线a上 上 点A在直 在直 线a外 外 点A在平 在平 面α内 内 点A在平 在平 面a外 外
●
A
●
a
A∈a ∈ a A
A
a
●
α
A A
●
A∈α
Aα
元素 （点） 与集合 （直线 与平面） 与平面） 之间的 关系
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2010-11-18
例3.已知△ABC三边所在的直线分别交 平面α于P,Q,R三点,
求证: P,Q,R三点在同一条直线上
知识小结
实例引 入平面
平面的画 法和表示
点和平面的 位置关系
平面三 个公理
空间图形
文字叙述
符号表示
练习
①为什么有的自行车后轮旁只安装一只撑脚？ ②三角形、梯形是否一定是平面图形？为什么？

D

A
E
记作：平面
FC
B 平面
点、线、面的基本位置关系
（1）符号表示： 点A、线a、面
（2）集合关系： Aa, A, a,
图形
符号语言 文字语言(读法)
A a Aa 点在直线上
A a Aa 点不在直线上
A
A
A A
点在平面内 点不在平面内
A ab a bA 直线a、b交于点A
为了增强立体感，常常把被遮挡部分用虚 线画出来．
D
FC
A
E
B
被遮挡部分 用虚线表示
平面的表示
常把希腊字母α、β、γ等写在代表平面的平行四边 形的一个角上，如平面α、平面β等；也可以用代表平 面的四边形的四个顶点，或者相对的两个顶点的大写 英文字母作为这个平面的名称．
D

A
C B
记作：平面
平面ABCD 平面AC或平面BD
a
A
b

C
B
平面公理
把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平 面与桌面所在平面是否只相交于一点B？为什么？
B

观察下列问题，你能得到什么结论？
天花板α
墙面γ
墙面β
β
a
α
P
公理3.如果两个不重合的平面有一个公共点，那么 这两个平面有且只有一条过该点的公共直线。
文字语言：
公理3.如果两个不重合的平面有一个公共点，那么 这两个平面有且只有一条过该点的公共直线。
文字语言：
公理2.过不在同一直线上的三点，有且只 有一个平面.
图形语言：
B
αA
C
符号语言：
A ,B ,C 三点 有 不且 共只 线 使 A ,B ,C
推论1.一条直线和直线外一点唯一确定一个平面。
A
l
α
B
C
推论2.两条相交直线唯一确定一个平面。
aB

b

C

A

推论3.两条平行直线唯一确定一个平面。
平面的基本性质
肥城一中 高一数学组
引入新课
生活中的一些物体通常呈平面形，课桌面、 黑板面、海面都给我们以平面的形象．
几何里所说的“平面”（plane）就是从这 样的一些物体中抽象出来的，但是，几何里的 平面是无限延展的．
练习1、判断下列各题的说法正确与否，在 正确的说法的题号后打 ，否则打 :
1、一个平面长 4 米，宽 2 米； ( )
和m相交于点P.
l
α
A
B
文字语言： 公理1.如果一条直线上两点在 一个平面内，那么这条直线上 的所有的点都在这个平面内 （即直线在平面内）。
图形语言：
l
α
A
B
符号语言：符号表示：
A l,B l,且 A ,B l
作用：
作用？
判定直线是否在平面内．
观察下列问题，你能得到什么结论_？
B
αA
C
公理2.过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面.
③四条线段顺次首尾连接，所得的图形一定是平面图形吗？ 为什么？
④用符号表示下列语句，并画出图形： ⑴点A在平面α内，点B在平面α外；
⑵直线 l 在平面α内，直线m不在平面α内； ⑶平面α和β相交于直线 ；l ⑷直线 l 经过平面α外一点P和平面α内一点Q ； ⑸直线 l 是平面α和β的交线，直线m在平面α内,
2、平面有边界；
()
3、一个平面的面积是 25 cm 2； ( )
4、菱形的面积是 4 cm 2；
()
5、平面的画法
我们常常把水平的平面画成一个平行四边 形，用平行四边形表示平面．
平行四边形的锐角通常画成45°，且横边 长等于其邻边长的2倍．
D A
C B
平面的画法
图形
a
a
a A
符号语言
文字语言(读法)
a 直线a在平面 内
a

直线a与平面 无公共点

a
A
直线a与平面 交于点A

l
平面 与
相交于直线 l
观察下列问题，你能得到什么结论？
B
桌面α
A
公理1.如果一条直线上两点在一个平面内， 那么这条直线上的所有的点都在这个平面 内（即直线在平面内）。
图形语言：
β
a
α
P
符号语言：
P 且 P l 且 P l
典型例题
例1 如图，用符号表示下列图形中点、直线、平 面之间的位置关系．
a

B A
l
al
P
b
（1）
（2）
解：在（1）中， l,a A ,a B .
在（2）中， l , a , b , a l P , b l P .
例2.如图,a、b、c、d四条直线两两相 交且不共点，求证： a、b、c、d四条 直线在同一平面内。
练习
1.已知直线 a , b 平行，且 l aA l bB,
求证： a、b、l 三线共面.
2.三条直线相交于一点，过每两条相交直线作 一个平面.
最少可以作几个平面？最多可以作几个平面？ 若三条直线相交于三点呢？