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2017年53节离心式泵与风机基本方程

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第4讲 泵与风机_第1章 叶轮理论(3)[1]

第4讲 泵与风机_第1章 叶轮理论(3)[1]
速度三角形
轴流式叶轮： 进、出口圆周速度u1、u2 πDn u1 u2 60 离心式叶轮： 进、出口圆周速度u1、u2
πDn 60
u1 u2
1.2 轴流式泵与风机能量方程式
能量方程（演化）
离心式泵与风机的能量方程： H T
(u2 v2u u1v1u ) g
轴流式泵与风机： u=u1=u2=πD n/60，va=v1a=v2a
可忽略
实际中： H H d HV
0

泵站工艺设计和选泵时，如何依据原始资料计 算所需扬程？
3
3
断面0-0和断面1-1能量方程：
HSd 2 压力表 2 HST 1 真空表 0 1
v12 Z HV H SS hs 2g 2
断面2-2和断面3-3能量方程：
2 v2 Z H d H Sd hd 2g 2
流体微团的空间运动
vm vu v vr va vu va vu
va≠0, vr ≠ vm
vr = 0, va = vm
径向分速度为零
离心式泵与风机流体微团的空间运动：
w
v
vm u
v
vu
va=0, vr=vm 离心式泵与风机：速度三角形所在的平面与叶轮平面重合。
1.1 轴流式泵与风机速度三角形
流体微团空间运动（简化）
压力面 吸力面
1）轴向涡流与均匀流体合成后， 在顺叶片转动方向的流道前 部，助长了原有的相对流速， 在后部抑制原有的相对流速； 2）相对流速在同一半径的圆周 上的分布变得不均匀起来；
3）叶片两面形成压力差，成为作 用于轮轴上的阻力矩，需原动 机克服此力矩而耗能。
1.4 有限叶片叶轮中流体的运动

2017年53节离心式泵与风机基本方程

2017年53节离心式泵与风机基本方程
反的旋转运动；
轴向涡流产生原因：水具有惯性。
轴向涡流实验
5.3 离心式泵与风机的基本方程
轴向涡流的后果：
欧拉方程（修正）
1）流体相对于叶片除相对运动外 还存在轴向涡流；
2）轴向涡流与均匀流体合成后， 在顺叶片转动方向的流道前 部，助长了原有的相对流速， 在后部抑制原有的相对流速；
3）相对流速在同一半径的圆周上 的分布变得不均匀起来；
5.3离心式泵与风机的基本方程—欧拉方程
5.3.1绝对速度与相对速度、牵连速度
绝对速度：运动物体相对
于静止参照系的速度。流 体相对于大地
v w u
静止参照系为大地 运动参照系为叶轮
相对速度：运动物体相对
于运动参照系的速度。流 体相对于叶轮
牵连速度：运动参照系相
对于静止参照系的速度。 叶轮相对于大地
欧拉方程（修正）
HT
1 g (u2T
vu2T
u1T
vu1T
)
当流体沿径向进入叶片流道时：1 90o
则 vu1T v1 cos α1 0
1 HT g u2T vu2T
HT
1 g
u2 vu2
5.3 离心式泵与风机的基本方程
欧拉方程（物理意义）
根据速度三角形 中的余弦定理：
w22 u22 ν22 2u2ν2 cos α2 u22 ν22 2u2νu2
流体在叶轮出口处速度的偏移
5.3 离心式泵与风机的基本方程
欧拉方程（修正）
理想欧拉方程
HT
1 g
(u2T
vu2T
u1T
vu1T )
修正后
1 HT g (u2T vu2T u1T vu1T )
环流系数 K HT 1

第三章 离心式泵与风机的性能

第三章 离心式泵与风机的性能
第三章 离心式泵与风机的性 能
对泵与风机性能的掌握是至关重要 的，因为泵与风机性能的好坏直接 影响着它能否满足生产过程的需要， 以及生产过程的安全性、可靠性和 经济性。性能参数和性能曲线是泵 与风机性能的具体体现。本章讨论 的是离心式泵与风机的性能。
第一节 功率、效率和损失
第一节 功率
• 泵与风机的功率分有效功率、轴功率、原动机功 率等，没有明确指明时，泵与风机的功率一般是 指泵与风机的轴功率。 注意：（1）在公式中流量的单位均为m3/s，风 机全压p的单位均为Pa，计算时应注意流量和风 机全压的单位。 （2）电动机的容量一般是指电动机的铭牌额定 输出功率，在工程实际中，进行计算后，应查阅 有关电动机产品系列，选用容量等级等于或略大 于16.8kW的电动机，对于本题可选用容量为18.5 kW的电动机。
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第五节 汽蚀
• （1）汽蚀机理与特征 • （2）汽蚀性能参数 • （3）防止发生汽蚀的措施
（1）汽蚀机理与特征
• 气态、液态是物质的两种状态，两态之间 可以相互转化，压力和温度是造成转化的 主要条件 • 汽蚀现象：机械剥蚀和化学腐蚀 • 汽蚀的主要特征有： • 材料的破坏 • 噪声和振动 • 性能的下降
4）水泵产品样本提供的Hs，max、[Hs]是指 泵在吸取一个标准大气压、水温为20℃的 清水时的值，如果泵的实际吸入条件不是 这样，应作修正; 5）在其它条件一定的情况下，吸上真空高度、 最大吸上真空高度、允许吸上真空高度、 有效汽蚀余量、必需汽蚀余量、允许汽蚀 余量与流量的关系曲线，用汽蚀性能参数 与流量的关系曲线； 6）刚刚开始发生汽蚀的条件是
容积损失
• 由于泵与风机动静部件之间存在着一定的间隙， 从叶轮那里得到能量的流体会从间隙的高压侧流 向低压侧，并把部分能量消耗在克服流经间隙时 的摩擦阻力，从而导致的能量损失称为容积损失。 • 容积损失主要与泄漏流量有关，而泄漏流量主要 与间隙大小、长度等结构形式以及间隙两侧的压 差有关。 • 发生泄漏的主要部位是叶轮入口密封环处和轴向 推力平衡装置处 • 对于多级泵的级间泄漏，应注意分析泄漏流体的 流经线路，只有当泄漏流体流经叶轮内部时，这 股泄漏才属于容积损失，否则属余量后 8）在其它条件不变的条件下，随着流量的 增大，泵发生汽蚀的可能性越大。但是泵 长期在小流量下工作时也会发生汽蚀； 9）当泵从装有饱和水的容器内吸水时，此时 泵必须安装在水面之下（和均为正值）， 即必须倒灌。

流体机械 中国矿业大学出版社 张景松 (第二章课件

流体机械 中国矿业大学出版社 张景松 (第二章课件

2
90 ,
0
第二章
泵与风机的基本理论

同理风机：
pd pT ∞

1 c2u 2 u2
Pd
2 ( c 2 c12 )

2
2
c2u
2
p T∞ u 2 c 2 u
2、叶片型式对性能的影响：
后弯式：随流量增加压头变小，但 c ，动压损失小 且流动损失也最小（流道弯曲度小）， ， 且随 Q ，功率上升缓慢，电机不易过负荷。 （适应：大型离心泵或风机）
二、质点在叶轮内的运动分析
t1 时刻：图（a）位置，质点在 A1 处，绝对速度为 c 1 ； t 2 时刻：叶轮旋转到（b）位，质点到 A2 处，绝对速度为 c 2 ； t 3 时刻：叶轮旋转到（c）位，质点到 A3 处，绝对速度为 c 3 ；
c1
A2
A1
c2

c3
A3

QT
2
2 90 0
N 风机：
T
∞
2
QT p T
∞
u 2 QT u 2
ctg 2
CQ T DQ
D 2 b 2
QT
2
2 T
四、叶片型式及对性能的影响
图2-5 泵与风机 理论功率特性
c 设计时：
1u
QT
1、叶片型式： 分析动压损失大小。
H d c c
2 2 2 1
D 2 n H T ( pT∞) ∞
（2）叶片安装角 2 ： c 2 u 与 2 有关，一般 2
20 25
0
0
。
第二章
泵与风机的基本理论

第二章 离心泵与风机的基本理论

第二章 离心泵与风机的基本理论
2)叶轮具有无限多个叶片，叶片厚度无限薄。流体在叶 片之间的流道中流动时，流速方向与叶片弯曲方向相同。
下标“∞”表示叶片无限多无限薄时的参数
二、方程式推导 在以上基本假设下，应用动量矩方程推导离心式泵与风
机的基本方程式。由动量矩方程得知，在定常流动中，单位 时间内流体动量矩的变化，等于作用在流体的外力矩。
图2-1 离心泵工作原理
工作原理：外壳静止不动，外壳 内的叶轮由原动机带动作高速旋 转，将液体甩出，外界流体沿叶 轮中心流入叶轮。 启动特点：将液体充满泵内的叶轮。 气缚现象：启动离心泵但不能输送液体1。-叶轮图；22--2泵壳离；心3式-吸水水泵管路；
4-滤网；5-压力管路
轴面投影是按圆弧投影 的方法将叶片的所有部 分投影在轴面上。
qVT
D2b2
0.072 0.38 0.017
3.35(m / s)
第三节 离心泵与风机的基本方程式
从理论上研究流体在叶轮中的运动情况和获得能量的关系式， 就是泵与风机的基本方程式。 一、基本假设
为了使问题简化，在推导过程中采用以下几个基本假设， 建立流动模型。
1)流过叶轮的流体是无粘性流体，流动过程中没有能量 损失。
4、流量变化时对速度三角形的影响 叶片出口：W2 方向不变；叶片进口：v1方向不变。
（a）叶片出口
（b）叶片进口
图2－8 流量变化时的速度三角形
【例2-1】离心水泵叶轮进口宽度b1=3.2cm，出口宽度b2=1.7cm，叶轮 叶片进口直径D1＝17cm，叶轮出口直径D2＝38cm，叶片进口安装角 β1g＝180，叶片出口安装角β2g＝22.50。若液体径向流入叶轮，泵转速n ＝1450r/min，液体在流通中的流动与叶片弯曲方向一致。试绘制叶轮 进、出口速度三角形，并求叶轮中通过的流量qVT(不计叶片厚度)。

第二章 离心泵与风机的基本理论

第二章 离心泵与风机的基本理论

（3）克服液体流动时的阻力损失 hw=Σhf+Σhj， hf为沿程阻力损失， hj为局部阻力损失。 所以选样泵时所需要的扬程，至少为
p p H Hp hw g
若流体为气体，则选择风机时计算风机所需的最小全压p为：
p ( p p) ghw
二、运转中泵与风机所提供的扬程
p2 p1 v2 v1 H E2 E1 g 2g
2 2
p1 ( pamb pm ) 34350 Pa p2 ( pamb pB ) gh 329820 Pa 4 qv qv v 3(m / s ) v2 4.32 (m / s ) 1 2 D D ( p )2
q VT v2 r2 cos 2
根据动量矩方程 M qVT (v2 r2 cos 2 v1 r1 cos1 ) 理想情况下，叶轮旋转时传递给流体的功率与流体获得的能量 相同，即功率P不变。 P M gqVT HT 所以泵的扬程为
H T 1 1 (v2u2 cos 2 v1u1 cos1 ) (u2v2u u1v1u ) g g
p ( p2 pamb )
3、定义 通风机静压
2
2
通风机动压
通风机全压
v2 pd pd 2 2
v1 pst p2 ( p1 ) 2 2
p pst pd
例：某泵装置中，进口管路直径D＝150mm，其上真空表读 数 pm＝6.665×104Pa，出口管路直径Dp＝125mm，压力表 读数 p＝0.22MPa，压力表位置比真空表高1m，输送介质密 度ρ＝900kg/m3。已知泵流量qv＝0.053m3/s，试求泵的扬程。 解：泵的扬程H为：
第三节 离心泵与风机的基本方程式

泵与风机第一章-1


HT
小，后向式叶轮 大，前向式叶轮
(二)叶片出口安装角队对静扬程及动扬程的影响 反作用度表示静扬程在总扬程中所占的比例，即
H st HT H d Hd 1 HT HT HT
推导后得：
2 v2u / 2 g v2u 1 1 u2v2u / g 2u2
1、β2a<90°（后弯式叶片）
HT 0
叶片出口安装角，对理论扬程的影响
当流体以 1 90 进入叶轮时，其理论扬程为 H T

H T
u2 (u2 v2 m cot 2 a ) g
cot 2a 0
u2v2u g
2 u2 g
2、β2a=90°（径向式叶片）

u2 1 u2
它们之间的相互关系可用公式表示见教材。只要知 道K或 便可按公式求得HT。但它们至今没有精确 的理论计算公式，一般均采用经验公式计算。
六、粘性流体对能量方程式的修正
七、流体进入叶轮前的预旋 预旋可分为强制预旋和自由预旋。 （一）强制预旋 强制预旋是由结构上的外界因素造成的。强制预旋 时，流量保持不变，即轴面速度保持不变。
叶片出口安装角的选用原则
（1）为了提高泵与风机的效率和降低噪声，工程上对离心 式泵均采用后向式叶轮； （2）为了提高压头、流量、缩小尺寸，减轻重量，工程上
对小型通风机也可采用前向式叶轮；
（3）由于径向式叶轮防磨、防积垢性能好，所以，可用做 引风机、排尘风机和耐磨高温风机等。
一些叶片形式和出口安装角的大致范围
第一章 泵与风机的叶轮理论
§1-1 离心式泵与风机的叶轮理论
一、离心式泵与风机的工作原理
微元质量 dm brd dr 离心力 dF dm r 2

第二章 泵与风机的基本理论


u c 2u1c1 cos1 u c 2u1c1u
2 1 2 1 2 1 2 1 2 1
两式移项后得
u2 c2u 1 2 2 2 (u2 c2 2 ) 2
1 2 2 u1c1u (u1 c1 12 ) 2
SDUST—FLUID MECHANICS AND FLUID MACHINERY
2 C A u2 ,
令
u2 cot 2 D B D2 b2
得
NT＝CQT DQT
2
——叶片无限多时的理论功率特 性方程
25
SDUST—FLUID MECHANICS AND FLUID MACHINERY
（1）β2>90º ，cotβ2<0，D<0，故NT∞=CQT-DQT2，即 NT∞随着QT的增加而增大，是一条上凹的二次曲线， NT∞ 随着QT的增加而增大很快，易引起过载； （2）β2=90º ，cotβ2=0，D=0，
SDUST—FLUID MECHANICS AND FLUID MACHINERY
23
HT
2 u2 u2 cot 2 QT g g D2b2
（2）β2=90º ，cotβ2＝0， B=0，故HT∞=A，即HT∞不随QT
A BQT
的变化而变化，是一条与横
标平行的直线。 （3）β2<90º ，cotβ2>0 B>0， 故HT∞=A-BQT,即HT∞随着QT的 增加而减小，是一条下降的 直线。
H T
2 u2 , 称后弯叶片叶轮； g
2 u2 ，称前弯叶片叶轮。 g
H T
前弯叶片叶轮获得理论压头最大，压头、转速一定时，叶轮直径 最小。 效率是否最高呢？

第3讲 泵与风机_第1章 叶轮理论(2)[1]

K v v HT 2u 1 2u H T v2u v2u

u2 v2u v 1 2u u2 u2
欧拉方程修正：
HT= KHT HT= u2 /g (u2 - ∆v2u - v2mctg2a) = u2 /g (u2 σ - v2mctg2a)
1.4 有限叶片叶轮中流体的运动
2a等于最大角2amax, ctg2amax=-u2/v2m
ctg2amax = - u2/v2m
ctg2amin = u2/v2m
1.3 离心式叶轮叶片型式的分析
2a对理论扬程HT的影响
我们似乎可以得出这样的结论： 前弯式叶轮的理论扬程大，因而效果好；后弯式 叶轮理论扬程小，因而效果差；径向叶轮理论扬 程居中，因而效果居中。
= a
1.3 离心式叶轮叶片型式的分析
叶片出口安装角2a
后弯式叶片 2a< 90°
径向式叶片 2a= 90°
前弯式叶片 2a＞90°
1.3 离心式叶轮叶片型式的分析
2a对理论扬程HT的影响
当流体以1=90°进入叶轮：v1u=0 1 最大理论扬程：H T u2 ν2uT g
v2m v1m 当1=90°时，v1u=0
2 2 2 v2 m v12m v2 u v1u 2g 2g
H Td
2 v 2 u 2g
1.3 离心式叶轮叶片型式的分析
当1=90°时:
2 v 2 u H Td 2g 1 H T u2 ν2uT g
v2uT 0, H T max
1 (u2T v2uT ) g
2.能量方程的另一种形式：
H T
2 2 2 ν2 ν12 u2 u12 w12 w2 2g 2g 2g

二、离心泵的基本方程式

二、离心泵的基本方程式离心泵基本方程式从理论上表达了泵的压头与其结构、尺寸、转速及流量等因素之间的关系，它是用于计算离心泵理论压头的基本公式。

离心泵的理论压头是指在理想情况下离心泵可能达到的最大压头。

所谓理想情况就是：①叶轮为具有无限多叶片(叶片的厚度当然为无限薄)的理想叶轮，因此液体质点将完全沿着叶片表面流动，不发生任何环流现象；②被输送的液体是理想液体，因此无粘性的液体在叶轮内流动时不存在流动阻力。

这样，离心泵的理论压头就是具有无限多叶片的离心泵对单位重量理想液体所提供的能量。

显然，上述假设是为了便于分析研究液体在叶轮内的运动情况，从而导出离心泵的基本方程式。

(一)液体通过叶轮的流动离心泵工作时，液体一方面随叶轮作旋转运动，同时又经叶轮流道向外流动，因此液体在叶轮内的流动情况是十分复杂的。

如图2—5所示，液体质点沿着轴向以绝对速度co进入叶轮，在叶片人口处转为径向运动，此时液体一方面以圆周速度u1随叶轮旋转，其运动方向与液体质点所在处的圆周的切线方向一致，大小与所在处的半径及转速有关；另一方面以相对速度侧，在叶片间作相对于旋转叶轮的相对运动，其运动方向是液体质点所在处的叶片切线方向，大小与液体流量及流道的形状有关。

两者的合速度为绝对速度c1，此即为液体质点相对于泵壳(固定于地面)的绝对运动速度。

同样，在叶片出口处，圆周速度为u2，相对速度为ws，两者的合速度即为液体在叶轮出口处的绝对速度c2。

图2—5 液体在离心泵中的流动由上述三个速度所组成的矢量图，称为速度三角形。

如图2—5中出口速度三角形所示，α表示绝对速度与圆周速度两矢量之间的夹角，β表示相对速度与圆周速度反方向延线的夹角，一般称之为流动角。

α及β的大小与叶片的形状有关。

根据速度三角形可确定各速度间的数量关系。

由余弦定律得知111212121cos 2αu c u c w -+=(2—1)222222222cos 2αu c u c w -+=(2—1a)由此可知，叶片的形状影响液体在泵内的流动情况以及离心泵的性能。

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4）叶片两面形成压力差，成为作 用于轮轴上的阻力矩，需原动 机克服此力矩而耗能。
5.3 离心式泵与风机的基本方程
欧拉方程（修正）
轴向涡流的后果：
v2T
5）叶轮出口处，相对速度将朝旋转
反方向偏离切线，切向分速度将减小；
6）叶轮进口处的相对速度将朝叶轮
转动方向偏移，进口切向分速增加；
7）导致实际扬程HT降低
欧拉方程（修正）
HT
1 g (u2T
vu2T
u1T
vu1T
)
当流体沿径向进入叶片流道时：1 90o
则 vu1T v1 cos α1 0
1 HT g u2T vu2T
HT
1 g
u2 vu2
5.3 离心式泵与风机的基本方程
欧拉方程（物理意义）
根据速度三角形 中的余弦定理：
w22 u22 ν22 2u2ν2 cos α2 u22 ν22 2u2νu2
w12 u12 ν12 2u1ν1 cos α1 u12 ν12 2u1νu1
u2νu 2
1 (u2 22
ν2 2
w22 )
u1νu1
1 2
(u12
ν2 1
w12
)
HT
u22 u12 2g
ν22 ν12 2g
w22 w12 2g
5.3 离心式泵与风机的基本方程
欧拉方程（物理意义）
1
5.3 离心式泵与风机的基本方程
流体在叶轮中的运动
进口1 牵连速度：u1 相对速度：w1 绝对速度：v1
出口2 牵连速度：u2 相对速度：w2 绝对速度：v2
5.3 离心式泵与风机的基本方程
速度三角形
对叶轮上的某处流体可 将其绝对速度分解为：
流体在叶轮中流动的速度三角形
径向速度：vr 与流量有关 切向速度：vu 与压力有关 牵连速度：u 相对速度：w
5.3 离心式泵与风机的基本方程
欧拉方程（修正）
假设的修正：
在所提假设中，前两点暖通领域的泵与风机是满足 的，因此需要修正的是后两点假设。
对于假设3，认为叶轮的叶片数目无限多，叶片厚 度为无限薄，意味着叶道内相同半径处的截面上相 对速度相等，并且流动方向与流道一致，即沿叶片 出口安装角方向流出。
5.3 离心式泵与风机的基本方程
u
2 2
u12
2g
ν22 ν12 2g
w22 w12 2g
圆周速度：表示单位重量流体在叶轮内旋 转时产生的离心力所做的功 米/秒
绝对速度：表示动压水头增量 米/秒
相对速度：表示由于叶道展宽，相对速度 降低而获得的压能 米/秒
欧拉方程（修正）
假设3的修正：
由于实际中泵与风机的 叶片数量是有限的，流 体在叶道中将产生轴向 涡流且叶道中的速度分 布也变得不均匀起来。
5.3 离心式泵与风机的基本方程
欧拉方程（修正）
轴向涡流：
1）圆盘顺时针旋转； 2）碗的A点随圆盘顺时针旋转； 3）碗中水仅做平移运动； 4）碗中水相对于圆盘做的是相
欧拉方程（理想状况）
欧拉方程
HT
1 g
(u2T
vu2T
u1T
vu1T )
＊离心式泵与风机的基本方程，1754年由欧拉提出，结论如下： √ HT∞与流体在叶轮进、出口处的速度三角形有关： √ HT∞与流体在叶轮内部的流动过程无关： √ HT∞与被输送流体的种类无关： √ NT∞与被输送流体的种类有关：
5.3 离心式泵与风机的基本方程
欧拉方程（理想状况）
假定流体在叶轮内的流动为一元流动，也就是用 流束理论进行分析。基本假设：
（1）流动为恒定流； （2）流体为不可压缩流体； （3）叶轮的叶片数目为无限多，叶片厚度为无限薄，
可认为沿圆周各点的速度相等； （4）流体在整个叶轮中的流动过程为一理想过程，即
反的旋转运动；
轴向涡流产生原因：水具有惯性。
轴向涡流实验
5.3 离心式泵与风机的基本方程
轴向涡流的后果：
欧拉方程（修正）
1）流体相对于叶片除相对运动外 还存在轴向涡流；
2）轴向涡流与均匀流体合成后， 在顺叶片转动方向的流道前 部，助长了原有的相对流速， 在后部抑制原有的相对流速；
3）相对流速在同一半径的圆周上 的分布变得不均匀起来；
5.3离心式泵与风机的基本方程—欧拉方程
5.3.1绝对速度与相对速度、牵连速度
绝对速度：运动物体相对
于静止参照系的速度。流 体相对于大地
v w u
静止参照系为大地 运动参照系为叶轮
相对速度：运动物体相对
于运动参照系的速度。流 体相对于叶轮
牵连速度：运动参照系相
对于静止参照系的速度。 叶轮相对于大地
流体在叶轮中流动的速度三角形
u πDn 60
可求：
vr
QT 2πrbε
＊叶轮内任何半径r上的某
点速度三角形。
6
7
5.3 离心式泵与风机的基本方程
速度三角形
安装角
工作角
u的解析 量值
9
5.3 离心式泵与风机的基本方程
欧拉方程（理想状况）
欧拉方程是从理论上研究流体在叶 轮中的运动情况和获得能量的关系，是 泵与风机基础理论。
流体在叶轮出口处速度的偏移
5.3 离心式泵与风机的基本方程
欧拉方程（修正）
理想欧拉方程
HT
1 g
(u2T
vu2T
u1T
vu1T )
修正后
1 HT g (u2T vu2T u1T vu1T )
环流系数 K HT 1
H
（压力减少系数）
T
0.78～0.85
5.3 离心式泵与风机的基本方程
单位时间内流经叶轮进出 口流体动量矩的变化为：
ρQT(r2 vu2T r1 vu1T ) M
由第4点假设： 轴功率＝流体获得的能量
N M ω
N ρQT(u2T vu2T u1T vu1T ) γQT HT
HT
1 g
(u2T
vu2T
u1T
vu1T )
5.3 离心式泵与风机的基本方程
泵与风机工作时没有任何能量损失。
5.3 离心式泵与风机的基本方程
欧拉方程（理想状况）
动量矩定理－欧拉方程的推导核心
质点系对某一转轴 的动量矩对时间的 变化率，等于作用 于该质点系的所有 外力对该轴的合力 矩M。
叶片无限多
理想条件 进、出口
5.3 离心式泵与风机的基本方程
欧拉方程（理状况）
欧拉方程
绝对速度：v
5.3 离心式泵与风机的基本方程
速度三角形
v与u的夹角α称为工作角 ＊工作角的大小影响vr与vu ＊α1 称为进口工作角； α2 称为进口工作角； ＊ a 代表流体的流动方向；
流体在叶轮中流动的速度三角形 ＊β 称为叶轮的安装角
5.3 离心式泵与风机的基本方程
速度三角形的求解
已知： ＊叶轮几何形状（β已知）； ＊叶轮转速n； ＊流量QT；