2019年广大附中大学城校区大奥班招生数学真卷

⑰2018年广大附中招生数学真卷（二）（满分：120分时间：70分钟）一、判断正误（每小题1分，共5分）1.（百分数的应用）在65后面添上一个“%”，这个数就扩大100倍。

（）2.（反比例的定义）工作总量一定，工作效率和工作时间成反比例。

（）3.（量率对应）甲车间的出勤率比乙车间高，说明甲车间人数比乙车间人数多。

（）4.（合数的含义）两个自然数的积一定是合数。

（）5.（奇、偶数的运算）1+2+3+…+2014的和是奇数。

（）二、选择题（每小题1分，共5分）=⨯中，能够成立的说法是（）。

1.（数的认识）a、b和c是三个非零自然数，在a b cA.b和c是互质数B.b和c都是a的质因数C.b和c都是a的约数D.b一定是c的倍数2.（分数的性质）一个真分数的分子和分母同时加上同一个非零自然数，得到的分数值一定（）。

A.与原分数相等B.比原分数大C.比原分数小D.无法确定3.（平面图形）如图，梯形ABCD中共有8个三角形其中积相等的三角形有（）。

A.1对B.2对C.3对D.4对4.（圆柱与圆锥）把一段圆柱形的木料削成一个体积最大的圆锥，削去部分的体积是圆锥体积的（）。

A.13B.3倍C.23D.2倍5.（相邻永不相对）华老师特制了4个同样的立方块，并将它们如图（a ）放置，然后又如图（b ）放置，则图（b ）中四个底面正方形中的点数之和为（ ）。

第5题图A.11B.13C.14D.16三、填空题（每小题2分共20分）1.（数的写法）目前，我国香港地区的总面积是十亿五千二百万平方米，改写成“万”作单位的数写作________平方米，省略“亿”后面的尾数约是________平方米。

2.比的性质）如果8x y =，那么x 与y 成一一比例如果8xy =那么x 与y 成________比例。

3.（量率对应）甲、乙、丙三数之和是162，甲是乙的一半，乙是丙的一半，那么甲数和乙数分别是________和________。

2019年广州黄埔广附实验学校招生数学真卷（一）（满分：150分 时间：90分钟）一、动动脑筋认真填。

（每小题2分，共26分）1．我国2016年1月1日起全面实施二孩政策据专家估算，二孩政策放开后，我国人口发展情况是：到2070年出生的人口约为5100000000人，把横线上的这个数改写成用“亿”作单位的数是____________亿人，死亡约9.4145亿人，净减少人口431450000人，横线上这个数“四舍五入”到亿位约是___________亿人。

2．()()()()()5:64:0.625%====3．甲、乙、丙、丁四人参加电脑技能比赛。

甲、乙两人的平均成绩为a 分，他们两人的平均成绩比丙的成绩低9分，比丁的成绩高3分，那么他们四人的平均成绩为__________分。

4．实际销量比原计划销量增加了25%，实际销量与计划销量的比是________：_________。

5．一批布，做上衣可做20件，做裤子可做30条，这批布可做________套衣服。

6．质数a 除2033的商是一个两位数，余数是35，则质数a 是_________。

7．小明在同一时间、同一地点测得小强的身高和影长分别是1.4米和2.4米，这时一棵树 的影长为14.4米，则这棵树高为________米。

8．已知一个圆柱的底面直径是4厘米，把它的侧面展开正好是一个正方形，那么这个圆柱的体积是_________立方厘米。

9．给一间房间铺地板，选用边长3分米的方砖需要240块，若选用边长6分米的方砖，需要________块。

10．某林场今年植树a 棵，有b 棵没有成活，成活率是_________。

如果a 是50万，成活率为95%，那么b 是_________万。

11．一面镜子的形状如图，镜子的边是由4个直径都是8分米的半圆组成的。

给镜子的四周镶上铝边，需要铝边_________分米，镜子的面积是__________平方分米。

12．把长、宽、高分别是8厘米、6厘米、4厘米的长方体，削成最大的圆柱，削去部分的体积是___________立方厘米，圆柱的体积是___________立方厘米。

2019年广州黄埔广附实验学校招生数学真卷（六）（满分:150分时间:100分钟）第一部分:加深理解，打好基础（100分）一、动动脑筋认真填（每小题2分，共26分）1. 3.08吨=（）吨（）千克8平方米=（）平方分米2小时45分=（）小时 3.05升=（）毫升2.某天从中午到傍晚温度下降了5℃，记作5-℃。

从傍晚到深夜又下降了4℃，记作4-℃。

这一天从中午到深夜一共下降了9℃。

请你利用温度的变化情况，计算:()()73-+-=________；()()35-+-=（）。

3.小明排在一个正方形的方阵队伍中，无论从方阵的哪一面看，他的位置都能用数对()66，表示，这个方阵共有（）人。

4.一个三角形中，最小的锐角是50度，这个三角形一定是（）三角形。

5.把一个底半径5厘米，高6厘米的圆锥体铁块放入到装有水的圆柱形容器中，完全浸没，已知圆柱的内直径是20厘米，铁块放入后水面会上升（）厘米。

6.一个环形，外圆直径是6厘米，内圆直径是4厘米，环宽是（）厘米，环形面积是（）平方厘米。

（π取3.14）7.一场足球赛门票原价为40元一张，采取降价措施后观众增加了一倍，收入增加了五分之一，则一张门票降价（）元。

8.一个圆柱的底面半径是2分米，侧面积是62.8平方分米。

这个圆柱的体积是（）立方分米。

9.小新家楼下的小吃店新近推出一种小烧饼，价格只有原来的一半，直径大约是原来的35，薄厚没变。

小新认为买小烧饼合算，好朋友小明却认为买大烧饼合算。

你认为买（）（填“大”或“小”）烧饼更合算。

10.一辆客车从甲地到乙地，已行的路程和未行的路程比是3:4，已行了45千米，甲、乙两地相距（）千米。

11.一串珠子，按5个红色，3个白色，5个红色，3个白色……的规律排列，第100个珠子的颜色是（）色。

12.在比例尺是1:500的图纸上，量得一个正方形花坛的边长是4厘米，这个花坛的实际面积是（）平方米。

13.爸爸开车从甲地到乙地每小时行60千米，然后原路返回，若想往返的平均速度是80千米/时，则返回时每小时行（）千米。

2019年广大附中招生数学真卷（五）（满分：100分 时间：90分钟）一、填空题。

（每题2分，共20分）1．按规律填数：（1）2、7、12、17、________、_________。

（2）2、8、32、128、__________。

2．甲数比乙数多25%，那么乙数比甲数少_________%。

3．一个圆的半径为3厘米，半圆周长是_________厘米。

（π取3.14）4．定义新运算：23a b a b *=+，已知318b *=，那么x =_________。

5．一件衣服标价140元，打七折出售还赚了28元，这件衣服的成本是_________元。

6．一个圆锥和一个圆柱的底面半径之比为2:1，高之比为3:5，那么它们的体积之比为________。

7．小李在某个三位数的最左边添上了一个数字1，得到一个新的四位数，且这个数是原数的9倍，那么原来的三位数是_________。

8．拉赫玛尼诺夫的《第二钢琴协奏曲》前八个小节如钟声般灰暗而沉重，其灵感源于现实听到的敲钟声。

若从听到第一下钟声开始计时，到听到第八下钟声结束，共持续56秒。

那么这个钟声每隔_________秒敲一次。

9．小明上坡时速度为每小时3.6千米，下坡时速度为每小时4.5千米。

有一个小斜坡，小明上坡再沿原路下坡共用了1.8小时，这段斜坡的长度是_________千米。

10．当人体的上半身与下半身的长度之比满足0.618:1时，可以给人美的感觉，这个比例称为“黄金比例”，在绘画、摄影等领域经常使用。

已知女生菲菲上半身长61.8厘米，下半身长95厘米。

根据“黄金比例”可知，她最适合穿________厘米的高跟鞋。

二、判断题。

（每题2分，共10分）1．真分数的倒数一定比假分数的倒数大。

（ ）2．两个面积相等的三角形一定能拼成一个平行四边形。

（ ）3．把一个30°的角放在5倍的放大镜下面，看到的度数是150°。

（ ）4．一件商品先提高20%的价格后打8折出售，则这件商品的价格不变。

2018年广大附中招生数学真卷(1)(满分：100分 时间：70分钟)一、填空题(每小题2分，共26分)1.2018年4月，为了表彰2017届中考优秀学子。

其校共计颁发中考奖金为2584800元，这个数读作 ，改写成以“万元”为单位并保留一位小数是 万元。

2.在O 里填上“>“<”成“＝”771 11212÷⨯ 4 11-- 2.中华人民共和国国旗上五角星有 条对称轴。

每个小尖角是 。

4.一个滴水的龙头每天白白流掉12千克水，照这样计算，2010年第一季度要浪费掉 千克水。

5.把37的分母扩大4倍，要使分数的大小不变，分子应增加 。

6.小华身高1.6米，在照片上她的身高是5厘米，这张照片的比例是 。

7.小明在第一次数学考试中得76分，在第二次数学考试中得92分，请问在第三次数学考试中至少得 分，才能使平均成绩不低于85分。

8.a =2×3×m ，b=3×5×m(是自然数且m≠0)，如果a 和b 的最大公约数是21，则m 是 ，a 和b 的最小公倍数是 。

9.如图，将标号为A 、B 、C 、D 的正方形沿图中的虚线剪开后得到标号为P 、Q 、M 、N 的四组图形，试按照“哪个正方形剪开后得到哪组图形”的对应关系，填空：A 与 对应，B 与 对应，C 与 对应，D 与 对应。

10.甲乙丙三个数的平均数是70，甲：乙=2：3，乙：丙=4：5，乙数是 。

11.把棱长6厘米的正方体木块，削成一个最大的圆锥，这个圆锥体的体积是 。

(π取3.14)12.一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之差是30立方分米，圆柱的体积是 立方分米，圆锥的体积是 立方分米。

13.NBA 球员姚明在某场比赛中，上半场19投11中，下半场21投14中，这场比赛中姚明投篮的命中率是 。

二、选择题(每小题2分，共10分)1.小华双体日想帮妈妈做下面的事情：用洗衣机洗衣服要用20分钟；扫地要用6分钟；擦家具要用10分钟；晾衣服要用5分钟。

2019年广州黄埔广附实验学校招生数学真卷（二）（满分：150分 时间：100分钟）一、填空题。

（每小题2分，共26分）1．在一块56公顷的地里种上5种蔬菜，平均每种蔬菜的种植面积占这块地的________，平均每种蔬菜的种植面积时_________公顷。

2．一根8.4米长的丝绳，用去这根丝绳全长的712，还剩全长的_________，还剩下________米。

3．()()()()279:2012063:=÷===（填分数）4．_________吨的25是60吨，_________吨比60吨多25。

5．加工一批零件，师傅单独做10小时可以完成，徒弟单独做15小时可以完成，师傅和徒弟的工作效率之比是___________，师傅和徒弟两人合作_________小时可以完成这批零件。

6．把10克盐放入90克水中，盐与盐水的比是___________，水和盐水的比是_________。

7．刘华家在学校的西偏北30°方向，距离800米，也可以说刘华家在学校的______偏______、________方向，距离________米，学校在刘华家的________偏________、________方向，距离________米。

8．甲数的15与乙数的16相等，甲数是90，乙数是_________。

9．萝卜的质量比西红柿多27，萝卜的质量相当于西红柿的__________。

10．甲的45等于乙的13，那么甲与乙的比是_________，它们的比值是__________。

11．一个半圆形草坪，它的周长是51.4米，这块草坪的面积是_________平方米。

12．一块正方形铁皮，周长是80cm ，剪下一个最大的圆，这个圆的周长是________厘米。

13．如图是由两个正方形和一个圆形组成的图形，小正方形与大正方形的面积比是_________。

二、选择题。

（每小题2分，共10分）1．如果4453a b ⨯=÷（a 、b 0≠），那么a 与b 相比较，（ ）。

2019年广州黄埔广附实验学校招生数学真卷（八）（满分:150分 时间:90分钟）第一部分:加深理解，打好基础（100分）一、动动脑筋认真填（每小题2分，共26分） 1.甲数是乙数的54，那么甲数比乙数多（ ）%，乙数比甲数少（ ）%。

2.()()()()()60.75:%16÷==== 3.花生的出油率是30%，6吨花生可以榨油（ ）吨，要榨油6吨，要（ ）吨花生。

4.把一个圆平均切成若干等份拼成一个近似的长方形，长方形的长比宽的2倍多2.28厘米，则这个长方形的面积是（ ）平方厘米。

5.学校把一批儿童读物按3:4:5的比例分配给四、五、六年级，其中六年级比四年级多分到32本，那么五年级分到（ ）本。

6.甲、乙两数之差为70，甲数的12等于乙数的23，甲数是（ ）。

7.工地上有一个圆锥形沙堆，它的底面直径是4米，高是3米。

把这些沙子均匀铺在长5米，宽2米的长方体沙坑中，可以铺（ ）厚。

8.冰化成水后，体积减少了112，水结成冰后，体积增加了（ ）。

9. （1）摆N 个六边形要（ ）根小棒。

（2）101根小棒可以摆成（ ）个六边形。

10.三个相同的小圆柱，高都是7厘米，将它们上下堆积合并成一个大的圆柱，表面积减少了100.48平方厘米，那么合并后的大圆柱体积是（ ）立方厘米。

（π取3.14） 11.把一个面积为122cm 的三角形按照3:1放大，放大后三角形的面积是（ ）。

12.一个正方体木料削成最大的圆锥，圆锥的体积占正方体的（ ）。

13.学生问老师多少岁，老师说：“当我像你这么大时你刚1岁，当你像我这么大时我已经43岁了。

”老师现在（ ）岁。

二、火眼金睛我会选（每小题2分，共10分）1.一根圆柱形输油管，内直径是2 dm ，油在管内的流速是4 dm/s ，则一分钟流过的油是（ ）（π取3.14） A.362.8dm B.325.12dm C.3753.6dm D.312.56dm2.一件工作，甲单独做要8天完成，乙单独做要10天完成，甲和乙的工效比（ ）A.8:10B.4:5C.11:108D.5:4 3.如果一个圆柱的底面直径和高恰好是另一个圆柱的高和底面直径，那么这两个圆柱的（ ）A.侧面积一定相等B.体积一定相等C.表面积一定相等D.以上皆错4.观察下列球的排列规律，（其中●是实心球，○是空心球）从第一个球起到第2014个球止，共有实心球（）A.201个B.202个C.604个D.605个5.李大叔若骑车以每小时20千米的速度去上班，则要迟到20分钟，若乘公共汽车以每小时30千米的速度去上班，则可提前10分钟到厂。

2019年广州白云广附实验学校招生数学真卷（一）（满分：120分时间：60分钟）一、计算。

（写出详细计算过程，每小题4分，共20分）（1）71111212434⎡⎤⎛⎫÷÷-⨯⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦（2）31.5 5.531.5 4.53150.1⨯-⨯+⨯（3）166.3 4.5 4.374545⨯+÷-（4）211513.2542832⨯+÷+⨯（5）2.00539020.0541200.52⨯+⨯+⨯二、选择题。

（把正确答案的序号写在括号里，每小题2分，共10分）1．已知a、b、c三数均不为0，若120.533a b c=⨯=÷，那么（）最大。

A．a B．b C．c D．无法确定哪个，也可能一样大2．如图，线段AB 的长度为10米，在AB 上任两点E 、F ，分别以AE 、EF 、FB 为直径作半圆，设三个半圆的周长的和为m ，则m 为（ ）米。

A ．31.4B ．41.4C ．15.7D ．25.73．如图，E 、F 、G 、H 分别是四边形ABCD 各边的中点，EG 与FH 交于点O ，1S 、2S 、3S 及4S 分别表示四个小四边形的面积。

试比较13S S +和24S S +的大小，可以得到结论： 13S S +（ ）24S S +。

A ．＜B ．＞C ．=D ．不能确定，不同四边形会有不同结论4．中心小学有1000名学生，为了灾区的小朋友，同学们纷纷捐书，有一半男生每人捐了5本书，另一半男生每人捐了9本书;有一半女生每人捐了6本书，另一半女生每人捐了8本书。

中心小学全校学生共捐了（ ）本书。

A ．7000 B ．8000 C ．6400 D ．72005．商店中甲种糖每千克12元，幼儿园购买甲、乙两种糖共用去280元。

已知购买甲种糖的千克数是乙种糖单价数的2倍，购买乙种糖的千克数正好是甲种糖单价的13，甲、乙两种糖的单价相差（ ）元。

A ．8 B ．6 C ．4 D ．2 三、填空题。

2019年广大附中招生数学真卷（六）（满分：120分 时间：60分钟）一、填空题（共15小题，每小题4分，总计60分）1．定义2a b a b ⊕=+，则345⊕⊕=_________。

2．3个人排成一排照相，共有_________种不同的排法。

3．投掷3次硬币，有2次正面朝上，1次反面朝上，那么，投掷第4次硬币正面朝上的可能性________。

4．希望小学六年级参加某次数学竞赛的女生和男生人数的比是1:3，他们这次竞赛的平均分是82分，其中男生的平均成绩是80分，则女生的平均成绩是_________分。

5．洋洋从家出发去学校，若每分钟走60米，则她6:53到达学校;若每分钟走75米，则她6:45到达学校。

洋洋从家里出发的时刻是__________。

6．有一筐桃子，4个4个地数，多2个；6个6个地数，多4个；8个8个地数，少2个。

已知这筐桃子的个数不少于120，也不多于150，共有________个。

7．两个数相加，小丽错算成相减了，结果得8.6，比正确答案小10.4。

原数中较大数是_______。

8．将2004加上一个整数，使和能被23与31整除，的整数要尽可能小，那么所加的整数是________。

9．已知a 比c 大2，则三位自然数abc 与cba 的差是_________。

10．王老师在一个特殊的学校上课，他每上3天课可以休息一天，已知本学期他第一次休息在星期二，那么他第五次休息是星期_________。

（填数字1～7）11．小智回家要爬8级楼梯，他会一级一级爬，有时也会两级两级跨，那么他爬8级楼梯有 _________种不同的走法。

12．小鑫参加了一个奇怪的数学考试，一共100道题，答对一题得1分，答错一题扣3分。

不答扣2分。

已知小鑫一共得了50分，那么，小鑫最多答对了________道题。

13．掷一大一小两个骰子（骰子是一种正方体形状的玩具，有6个面，每个面上的点数分别是1、2、3、4、5、6），每次掷出的点数之和恰好为质数的情况有________种。

广东省广州市广大附中大学城校区2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试卷一、单选题1．下列各组图形中，不成中心对称的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．2024年元旦假期的到来，点燃了消费者的出游热情，也激发了旅游市场的活力．元旦假期三天，长沙市共接待游客609.65万人次． 数据“609.65万”用科学记数法表示为（ ） A ．80.6096510⨯ B ．76.096510⨯C ．660.96510⨯D ．66.096510⨯3．图①中的花瓣图案绕着旋转中心，连续旋转4次，每次旋转角α，可以得到图②中的花朵图案，则旋转角α可以为（ ）A ．36︒B ．72︒C ．90︒D ．108︒4．将抛物线()212y x =--+向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为（ ） A ．()22y x =-- B ．2y x =- C ．()224y x =--+D ．24y x =-+5．根据下列表格中二次函数2y ax bx c =++的自变量x 与函数值y 的对应值，判断方程20ax bx c ++=（0a ≠，a ，b ，c 为常数）的一个解x 的范围是（ ）A ．6 6.17x <<B ．6.17 6.18x <<C ．6.18 6.19x <<D ．6.19 6.20x <<6．关于x 的方程242kx x +=有两个不相等的实数根，则k 的值可以是（ ） A ．0B ．1-C ．2-D ．3-7．已知点(013())2A B ，、，，将线段AB 绕点A 逆时针旋转90︒得到线段AC ，则点C 的坐标为（ ）A ．(3,2)-B ．(-C ．(-D ．(2,3)-8．一元二次方程22310x x ++=用配方法解方程，配方结果是（ ） A ．231416x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭ B ．231248x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭C ．23148x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭D ．2311416x ⎛⎫+-=- ⎪⎝⎭9．已知m ，n 是方程2330x x --=的两根，则代数式22m m n mn -+-的值是（ ） A ．12-B ．12C ．3D ．010．抛物线2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数，0a <）经过()1,1-，(),1m 两点，且01m <<．下列四个结论：（ ）①0b >；②若01x <<，则()()2111a x b x c -+-+>；③若1a =-，则关于x 的一元二次方程22ax bx c ++=无实数解；④点()11,A x y ，()22,B x y 在抛物线上，若1212x x +>-，12x x >，总有12y y <，则102m <≤． A ．①②B ．③④C ．②③D ．②③④二、填空题11．如果一条抛物线的形状与2123y x =-+的形状相同，且顶点坐标是()42-，，那么它的函数解析式为．12．已知关于x 的方程()22210x k x k -++-=的一个根为3x =，则方程的另一根是．13．已知二次函数y =3(x-a )2的图象上，当x >2时，y 随x 的增大而增大，则a 的取值范围是．14．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，若BOC V与B O C ''V 关于点C 成中心对称，2AC =，5AB '=，则菱形ABCD 的边长是 ．15．平面直角坐标系中，()0,4C ，()2,0K ，A 为x 轴上一动点，连接AC ，将AC 绕A 点顺时针旋转90︒得到AB ，当点A 在x 轴上运动，BK 取最小值时，点B 的坐标为．16．函数23(0)(0)x x x y x x ⎧->=⎨<⎩的图象如图所示，若直线y x t =+与该图象只有一个交点，则t 的取值范围为．三、解答题17．解方程：2450x x --=．18．如图，在四边形ABCD 中，,AB CD AB CD =∥．过点D 分别作DF AB ⊥于点,F DE ⊥BC 于点E ，且DE DF =．求证：四边形ABCD 是菱形．19．如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，左右两个抛物线形是全等的，正常水位时，大孔水面宽度为20m ，顶点距水面6m ，小孔顶点距水面4.5m ．当水位上涨刚好淹没小孔时，求大孔的水面宽度．20．请在同一坐标系中(1)画出二次函数①212y x =；②()2122y x =-的图象．(2)说出两条抛物线之间是如何通过图形的变换得到的，指出②的开口方向、对称轴和顶点． (3)当14x -≤≤时，求二次函数()2122y x =-的最大值． 21．如图，在等边△BCD 中，DF ⊥BC 于点F ，点A 为直线DF 上一动点，以B 为旋转中心，把BA 顺时针方向旋转60°至BE ，连接EC ． （1）当点A 在线段DF 的延长线上时， ①求证：DA =CE ；②判断∠DEC 和∠EDC 的数量关系，并说明理由； （2）当∠DEC =45°时，连接AC ，求∠BAC 的度数．22．合肥市某公司投入40辆同型号汽车准备成立汽车租赁分公司．市运管所规定每辆汽车的日租金按10元的整数倍收取但不得超过250元．汽车租赁分公司试运营了一段时间后发现营运规律如下：当每辆汽车的日租金不超过150元时，40辆汽车可以全部租赁出去；当每辆汽车的日租金超过150元时，每增加10元，租赁出去的汽车数量将减少2辆．已知租赁出去的汽车每辆一天各项支出共需20元，没有租赁出去的汽车每辆一天各项支出共需10元，另外公司每天还需支出的管理费及其他各项经费共1800元．(1)汽车租赁分公司正式运营的第一周实行优惠活动，在40辆汽车能全部租出的前提下，要求保证每天总租金不低于总支出，则每辆汽车的日租金至少为多少元？(2)每辆汽车的日租金定为多少元时，可使汽车租赁分公司每天的总利润最大？这个最大利润是多少？（总利润=总租金-总支出）23．如图，已知抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于()1,0A -，()5,0B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ．(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴上存在一点P ，使得PA PC +的值最小，此时点P 的坐标为______；(3)点D 是第一象限内抛物线上的一个动点（不与点C ，B 重合），过点D 作DF x ⊥轴于点F ，交直线BC 于点E ，连接BD ，直线BC 把△BDF 的面积分成两部分，使:3:2BDE BEF S S =V V ，请求出点D 的坐标．24．已知：抛物线()21:0C y ax bx c a =++>．(1)若顶点坐标为()1,1，求b 和c 的值（用含a 的代数式表示）；(2)当0c <时，求函数220241y ax bx c =-++-的最大值；(3)若不论m 为任何实数，直线()214m y m x =--与抛物线1C 有且只有一个公共点，求a ，b ，c 的值；此时，若1k x k ≤≤+时，抛物线的最小值为k ，求k 的值． 25．四边形ABCD 是菱形，45A ∠=︒，点E 是AB 边上一点，连接,DE CE ．(1)如图1，若菱形边长为4，当DE AB ⊥时，求线段CE 的长；(2)线段DE 绕点D 逆时针旋转45︒得到线段DF ，如图2，连接AF ，点G 是AF 中点，连接DG ．求证：2CE DG =；(3)如图3，将线段DE 绕点D 逆时针旋转90︒得到线段DF ，连接CF ，点E 在射线AB 上运动的过程中，当CF 取最小值时，直接写出BECADES S △△的值．。