一起来涨知识：博弈矩阵

The Prisoners' Dilemma Game
• Two players, prisoners 1, 2. • Each prisoner has two possible actions.
– Prisoner 1: Don‘t Confess, Confess（不坦白或坦白） – Prisoner 2: Don't Confess, Confess
A Game Theoretic: Matrix for Game of Chicken Condition: •2 players •They make decision in a competitive situation •Their choices are interdependent相互依赖 相互依赖 •Payoff 得益 measured by numbers 得益is
• Fewer years=greater satisfaction=>higher payoff.
– Prisoner 1 payoff first, followed by prisoner 2 payoff.
Prisoners’ Dilemma in “Normal” or “Strategic” Form
Single-Peaked Preferences
八戒
第二选择
沙僧
第三选择 沙僧
八戒 悟空
选择方案 A B C
Five Elements of a Game
1. The players
• • how many players are there? does nature/chance play a role?
2. A complete description of what the players can do – the set of all possible actions. 3. The information that players have available when choosing their actions 4. A description of the payoff consequences for each player for every possible combination of actions chosen by all players playing the game. 5. A description of all players’ preferences over payoffs.

第1个数字表示企业1 的收入， 第2个数字表示企业2的收入。
13
7.2.2合作博弈：建立卡特尔 • 合作是避免囚徒困境的有效方法 • 合作博弈与欺骗者
14
7.2.3重复性博弈：怎样对付欺骗者 • 重复性博弈：反复进行多次博弈 • 重复性博弈的最优策略——针锋相对：模仿上一
次博弈中对手的行为 • 针锋相对是最优策略 • 好的博弈四原则 ☞简单，不易误解 ☞针锋相对不是先搞欺骗 ☞不允许欺骗行为，但要给欺骗行为以处罚 ☞针锋相对是宽大的，允许对方恢复合作
可以采取降价策略，使新的进入者不敢贸然进入 • 投资于剩余生产能力的决策：投资引起的当前的
利润损失低于新企业进入而引起的将来的利润损 失
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7.3.4先发制人：使市场饱和
• 在各地布点，使新的进入者无法利用高运 输成本的机会
N1 E N2
E1
E2
E4
E3
30
7.3.5 市场渗透定价 •通过制定低价抢占市场份额的策略。 •市场渗透定价是网络外部性明显的产业常用策 略。
的违约问题 • 先合作，第N次违约的收入：
30+30+30+30+······+40
• 现实：不知道N是多少→选择合作策略 • 如何在员工工作的最后一天激励员工？ • 有结止日期的有限重复博弈等于一次性博弈
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•市场中的重复博弈的作用 •市场中的一次性博弈使得生产劣质产品的企业有 利 •市场中的重复博弈促使生产者生产高质量产品
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重复性博弈下的行为选择
• 合作收入：30+30+30+30+······
• 不合作收入：40+20+20+20 +······

一、博弈基础知识博弈的定义：一些个人、团队或其他组织，面对一定的环境条件、在一定的规则约束下，依靠所掌握的信息，同时或先或后，一次或多次，从各自允许选择的行为或策略进行选择并加以实施，并从中各自取得相应结果或收益的过程。

博弈的构成要素：1、博弈要有2个或2个以上的参与者(Player) 。

2、博弈要有参与各方争夺的资源或收益(Resources或Payoff)。

3、参与者有自己能够选择的策略(Strategy)。

4、参与者拥有一定量的信息(Information)。

博弈的分类：1、分为合作博弈与非合作博弈。

如果各傅弈方能达成某种有约束力的契约或默契，以选择共同的策略，此种博弈就是合作博弈。

反之，就属于非合作博弈。

2、分为零和博弈、常和博弈与变和博弈。

零和博弈指的是所有博弈方的得益总和为零。

常和博弈则是指所有博弈方的得益总和等于非零的常数。

变和博弈则是指随着博弈参与者选择的策略不同，各方的得益总和也不同。

3、分为静态附弈与动态附弈。

所有博弈方同时或讨看作同时选择策略，采取行动的博弈是静态博弈。

4、分为完全信息博弈与不完全信息博弈。

纳什均衡定义：在给定别人最优的情况下，自己最优选择达成的均衡。

二、囚徒困境两个共同偷窃的犯罪嫌疑人甲和乙被带进警察局。

警方对两名犯罪嫌疑人实行隔离关押，隔离审讯，每个Array犯罪嫌疑人都无法观察同伴的选择。

警方怀疑他们作案，但手中并没有掌握确凿证据，于是明确地分别告知两名犯罪嫌疑人:对他们犯罪事实的认定及相应的量刑完全取决于他们自己的供认。

如果其中一方坦白，而另一方抵赖，供认方将不受惩罚，无罪释放，另一方会被重判10年；如果双方都供认，各被判5年；而如果双方均不认罪，因为警方找不到其他证据，则无罪释放。

体现囚徒困境基本精祌一一背叛形成囚徙困境的机制一一担心自己成为傻瓜(处于囚徙困境时，两害相权取其轻)启示：囚徒困境这个模型，儿乎是博弈论的代名词。

无名氏定理：博弈中双方合作时得益最大，但若一方不遵守合作约定，必定是另一方合作者吃亏。

进行矩阵博弈时，分别采取纯策略 1, 2,..., m
的概率； 若只进行一次矩阵博弈，混合策略可设想成
博弈方对各纯策略的偏好程度。
4.3 矩阵博弈的混合策略解
２）矩阵博弈混合策略解的定义
两博弈方仍然采取保守态度即最不利中的最有利情形，
博弈方I保证自己的期望得益不小于
v1 max minE(x, y)
xS1*
yS
* 2
yS
* 2
xS
* 1
4.3 矩阵博弈的混合策略解
矩阵博弈混合策略解定义
设 G* S1*,S*2; E 是矩阵博弈 G {S1, S2; A} 的混合扩展，如果
max minE(x, y) min maxE(x, y)
xS
* 1
yS
* 2
yS
* 2
xS
* 1
记其值为 V G 。则称 V G 为博弈 G*的值，称满足上式的混
y*
S
* 2
，则混合策略组合
(x*, y*) 为G
的解的充要条件是：存在数v，使得 x*和 y*分别是
不等式组（I）和（II）的解，且 v V G
m
aij xi v,
j 1,...。, n
i1
m
(I) xi 1
i1
xi
0,
i 1,..., m
n
aij y j v,
j1
n
(II) y j 1
合策略组合 (x*, y*) 为G在混合策略意义下的解（简称混
合策略解或直接简称为解）， x*和 y*分别称为博弈方I和II
的最优混合策略（简称最优策略）。
注意：完全信息静态博弈混合策略纳什均衡的区别
4.3 矩阵博弈的混合策略解

博弈论讲义——完全信息静态博弈❑❑❑博弈❑论讲义——完全信息静态博弈博弈❑论讲义——完全信息静态博弈博弈论讲义——完全信息静态博弈博弈论讲义——完全信息静态博弈❑❑博弈论讲义——完全信息静态博弈博弈❑论讲义——完全信息静态博弈博弈论讲义——完全信息静态博弈❑r1博弈论讲义——完全信息静态博弈r1博弈论讲义——完全信息静态博弈r1博弈论讲义——完全信息静态博弈博弈论讲义——完全信息静态博弈3/4博弈论讲义——完全信息静态博弈博弈论讲义——完全信息静态博弈博弈论讲义——完全信息A 静态博弈博弈论讲义——完全信息A 静态博弈博弈论讲义——完全信息静态博弈❑❑博弈论讲义——完全信息静态博弈❑❑博弈❑论讲义——完全信息静态博弈博弈论讲义——完全信息静态博弈❑❑博弈论讲义——完全信息静态博弈博弈论讲义——完全信息静态博弈❑❑博弈❑论讲义——完全信息静态博弈博弈论讲义——完全信息静态博弈❑❑博弈❑论讲义——完全信息静态博弈博弈论讲义——完全信息静态博弈博弈论讲义——完全信息静态博弈❑❑博弈❑论讲义——完全信息静态博弈博弈论讲义——完全信息静态博弈❑上述问题可表示为双矩阵形式，见图❑该博弈也存在两个纯策略纳什均衡，分别为❑博弈❑论讲义——完全信息静态博弈博弈论讲义——完全信息静态博弈博弈❑论讲义——完全信息静态博弈博弈论讲义——完全信息静态博弈博弈论讲义——完全信息静态博弈博弈❑论讲义——完全信息静态博弈博弈论讲义——完全信息静态博弈❑❑博弈论讲义——完全信息静态博弈博弈论讲义——完全信息静态博弈❑❑博弈论讲义——完全信息静态博弈❑❑博弈❑论讲义——完全信息静态博弈博弈论讲义——完全信息静态博弈D U参与人1博弈论讲义——完全信息静态博弈D U参与人1博弈论讲义——完全信息静态博弈D U参与人1博弈论讲义——完全信息静态博弈参与人1博弈论讲义——完全信息静态博弈博弈❑论讲义——完全信息静态博弈。

27
4
第一节 矩阵型表示与展开型表示
垄断者
{容忍,容忍} {抵抗,抵抗} {抵抗,容忍} {容忍,抵抗}
进 入 者
进入
5 1 -2 10 0 0
2 -2 4 0
2 1 10 0
5 4
不进
5
第一节 矩阵型表示与展开型表示
矩阵型表示→ 矩阵型表示→展开型表示
囚徒困境中分开关押的囚犯决策 把参与者1、2之间的同时行动博弈表示如下：
13
第二节 同时决策 与序贯决策的混合博弈
例：联想和方正两家计算机公司，彼此就新产品研发展开 联想和方正两家计算机公司， 两家计算机公司 博弈竞争。博弈持续时间为一年。假设两家公司致力 博弈竞争。博弈持续时间为一年。 推出的新产品类型相同，并且双方都知道对方要这样 推出的新产品类型相同， 做，但他们没有向公众公开他们的研发预算。了解研 但他们没有向公众公开他们的研发预算。 发投入决策的唯一方法，是通过在产业年度交易展商 发投入决策的唯一方法， 观察其产品的性能来推断最终产品情况。在交易展上 观察其产品的性能来推断最终产品情况。 观察到对手的新产品后，双方对各自新产品进行定价。 观察到对手的新产品后，双方对各自新产品进行定价。 假定两家公司的研发决策有大投入和小投入两种，定 假定两家公司的研发决策有大投入和小投入两种， 价决策有高价和低价两种。 价决策有高价和低价两种。
I.
始于单节信息集的决策节点n（不包括博弈的初始决策 节点）； 包含博一书中n之下所有的决策节点和末端节点（不在 n下的节点除外）； 没有对任何信息集形成分割。
II.
III.
21
第三节 展开型博弈的子博弈
1 D 2 B E A F C G 3 4 5 6 7 8

混合策略的最大最小
• （von Neumann）第2定理：
– 对一个信息隐藏的俩人零和对弈：
• 总存在一个最佳混合策略，并具有下面值： maxp min(pm11+(1-p)m21，pm12+(1-p)m22) 其中，对弈的矩阵形式为： m11 m12
m21 m22
注：这是minimax结果在混合策略上的一个直接推 广。
min(3p-1,-2p+1)
混合策略
• A不再可能找到一种纯策略。 • 需将问题稍加改变：假设对弈开始时，A随机选 择一种纯策略。 • 在此场合，A选择一种纯策略的概率为p，选择另 一种纯策略的概率为1-p。 • 混合策略：随机选择纯策略，且由概率p完全定义。 • 问题：虽然A不能找到一种最佳纯策略，但是能 找到一种最佳混合策略p，对吗？ • 答案：对。从上面简单例子得出的结果对一般博 弈仍成立。由此可产生一个为零和博弈寻找最佳 混合策略的方法。
A的纯策略
Minimax：矩阵形式
每行的极小值
所有行的极大值
I -1 I -1 +2 II +4 +1 III +5 +1 IV +5
II -1 +4 +1 +1
III +2 +2 +5 +5
IV +2 +2 +1 +1
max min Mi, j
irows jcolumns
Minimax：矩阵形式
• 对于博弈矩阵每行所示的每 种策略，A应假设B会采用A 策略下的最佳策略，即行中 极小值的策略。因此，A能 获得的最佳值是各行极小值 的最大值： 每行的极小值

博弈论矩阵博弈论矩阵是博弈论中的一种重要工具，用于描述博弈参与者在不同的策略和行动组合下所能获得的收益或结果。

它以一个二维表格的形式展现，其中行代表一个参与者的策略选择，列代表另一个参与者的策略选择。

每个单元格内的数值则表示两个参与者在对应策略组合下所能获得的收益。

博弈论矩阵的生成能力和样本搜集训练的随机性成正比。

为了生成具有意义的博弈论矩阵，我们需要在设计问题时考虑以下几个因素。

首先，博弈论矩阵应该具备生动性，能够吸引读者的注意力并引起他们的兴趣。

为了实现这一点，我们可以选择与日常生活相关的场景作为矩阵的背景。

例如，可以考虑描述两个人在购物场景中的博弈情境，其中一个人代表商家，另一个人代表顾客，他们的策略选择可以是定价或购买数量。

这样一来，读者可以更容易地理解矩阵，并与自己的实际经验联系起来。

其次，博弈论矩阵应该是全面的，能够描述全部可能的博弈情况。

我们需要确保涵盖了参与者的所有策略选择，并根据策略之间的相互作用生成相应的收益或结果。

这意味着我们需要对参与者的决策空间进行全面的分析，并考虑到各种可能的行动结果。

例如，在购物场景中，商家的策略选择可以是定价高、定价低或定价中等，而顾客的策略选择可以是购买多、购买少或不购买。

通过研究各种可能的策略组合，我们可以构建出一个全面的博弈论矩阵。

最后，博弈论矩阵应该具备指导意义，能够为读者提供实际行动的建议或策略参考。

通过分析矩阵中不同策略组合下的收益或结果，我们可以了解不同策略之间的优劣势，并选择有效的策略来达到期望的结果。

在购物场景中，商家可以根据博弈论矩阵中的结果选择合适的定价策略，以最大化利润或吸引更多的顾客。

而顾客则可以根据矩阵中的结果选择合适的购买策略，以获得最大的满意度或优惠。

综上所述，博弈论矩阵可以通过设计生动的情景、全面分析策略空间和提供指导意义来生成一篇内容丰富、全面和有指导意义的文章。

通过博弈论矩阵的展示和分析，读者可以更好地理解博弈理论，并将其应用于实际生活中的决策和策略选择中。

为
max
1t n
1msinm(ast
)
min
1t n
max
1sm
ast
收益矩阵每列元素最大值中的最小值
2
鞍点
•
max
1sm
min
1t n
ast
min
1t n
max
1sm
ast
a11
•
•
设
aij
max
1sm
min
1t n
ast
，
若 ， m1asaklxmm1m1tintninnam1stsaxmm1atistnn
Neumann stood up and said, “Oh that!” Then, Von Neumann, J, Zur Theorie
for the next hour and a half, he proceeded to der Gesellschaftsspiele,
give me a lecture on the mathematical theory Mathematische Annalen, 100,
j 1
y j 0, j 1, , n.
v
m
aij xi v, j 1, , n,
i 1 m
xi 1,
i 1
xi 0,i 1, , m.
10
对偶
• In the meantime, I decided to consult with the
great, Johnny von Neumann to see what he could suggest in the way of solution techniques. He was considered by many as the leading mathematician in the world. On October 3, 1947, I met him for the first time at the Institute Advanced Study at Princeton

实验每 2 人为一对，每个参与者有两个策略可供选择。双方的各自收益既取决于自己选 择的策略，同时也取决于对方选择的策略。选择不同策略情况下的收益由实验给出的收益矩 阵决定。
实验可自定义矩阵博弈角色名称、策略名称及策略收益矩阵。
2．实验引导
（1）指导语 ◇实验每两人组成一对（角色 A 和角色 B），进行若干轮次。组成一对的两人在实验中
5．图表说明
实验结束后，可以查看实验的结果图，如图 6.3。
图6.3 矩阵博弈实验结果—协同策略
在下拉列表中选择组号、参与者。 （1）选择“所有参与者”，选择“选择相同策略”，组号选择“所有组”或者第i组。
◇X轴。轮次。 ◇Y轴。比例或者数量。若选择以“比例”显示，则Y轴表示比例；若选择以“数量”显 示，则Y轴表示数量。 ◇策略1。选择后将在图中绘制一个点，表示本轮次中，博弈双方均选择“策略1”的比 例或者数量。例如：共20个参与者，其中角色A有10人（角色B也是10人），若其中有3对， 在第i轮，博弈双方均选择了策略1，则点的Y轴（比例）=3/10=30%。若用户选择“数量”而 不是“比例”方式显示，则点位置为3。 ◇策略2。选择后将在图中绘制一个点，表示在本轮次，博弈双方均选择“策略2”的比 例或者数量。例如：共20个参与者，若其中有2对，博弈双方均选择了策略2，则点的Y轴（比 例）坐标=2/10=20%。若用户选择“数量”而不是“比例”方式显示，则点的Y轴坐标为2；
5(B1A2) 2(B2A2)
说明： 实验轮次、角色、匹配方式均为变量，由实验主持者在实验参数中设置。
3．参数说明与设置
1.实验参数设置 实验的参数设置如图 6.1。
2.参数说明 名称 参与人数 轮数 每组人数 匹配方式
角色 A 角色 B 策略 1 策略 2 A1B1 A1B2

博弈论（Game Theory），亦名“对策论”、“赛局理论”，属应用数学的一个分支, 目前在生物学、经济学、国际关系、计算机科学、政治学、军事战略和其他很多学科都有广泛的应用。

博弈论考虑游戏中的个体的预测行为和实际行为，并研究它们的优化策略。

把博弈论作为研究方法和分析工具应用于经济体制与制度问题的研究，目前主要有两种方法。

一种是“进化博弈论方法”。

它将人类的经济活动和竞争性经济行为同生物的进化相类比，研究人类经济行为中的策略和行为方式的均衡，以及向均衡状态调整、收敛的过程与性质。

另一种新方法是“重复博弈论方法”，它运用更精细的均衡概念，如“子博弈精炼均衡”来分析历史与现实中的制度选择与变迁过程。

基本概念中包括局中人、行动、信息、策略、收益、均衡和结果等。

其中局中人、策略和收益是最基本要素。

局中人、行动和结果被统称为博弈规则。

博弈主要可以分为合作博弈和非合作博弈。

合作博弈和非合作博弈的区别在于相互发生作用的当事人之间有没有一个具有约束力的协议，如果有，就是合作博弈、从行为的时间序列性，博弈论进一步分为静态博弈、动态博弈两类：静态博弈是指在博弈中，参与人同时选择或虽非同时选择但后行动者并不知道先行动者采取了什么具体行动；动态博弈是指在博弈中，参与人的行动有先后顺序，且后行动者能够观察到先行动者所选择的行动。

通俗的理解："囚徒困境"就是同时决策的，属于静态博弈；而棋牌类游戏等决策或行动有先后次序的，属于动态博弈按照参与人对其他参与人的了解程度分为完全信息博弈和不完全信息博弈。

完全博弈是指在博弈过程中，每一位参与人对其他参与人的特征、策略空间及收益函数有准确的信息。

纳什均衡(Nash Equilibrium)：在一策略组合中，所有的参与者面临这样一种情况，当其他人不改变策略时，他此时的策略是最好的。

在纳什均衡点上，每一个理性的参与者都不会有单独改变策略的冲动。

博弈论看法博弈论的基本假设：参与人追求利润最大化。

博弈论矩阵博弈博弈论是研究决策者之间互动策略的数学模型，而矩阵博弈则是博弈论中最基本的形式之一。

矩阵博弈可以通过一个二维矩阵来表示，其中每个决策者的不同策略组合对应矩阵中的一个单元格。

在这篇文章中，我们将深入探讨矩阵博弈的基本概念、解策方法以及应用领域。

我们来了解一下矩阵博弈的基本概念。

矩阵博弈由两个或多个决策者参与，每个决策者都有一系列可选的策略。

对于每一种策略组合，都会有相应的收益或效用。

这些收益或效用可以用一个矩阵来表示，其中每个单元格代表了不同策略组合的收益或效用值。

决策者的目标是选择最优的策略组合，使自己的收益最大化。

在矩阵博弈中，有一些重要的概念需要我们了解。

首先是纳什均衡，它是指在一个博弈中，每个决策者都选择了最优的策略，而没有动机去改变自己的选择。

纳什均衡是矩阵博弈中最重要的解策概念之一，它可以帮助我们预测参与者的最终行为。

除了纳什均衡，还有其他一些解策方法可以用于矩阵博弈。

例如，我们可以通过迭代删除弱支配策略来缩小可行解的范围，从而找到纳什均衡的可能解。

此外，还可以使用线性规划、最大最小化原理等方法来求解矩阵博弈的最优策略。

矩阵博弈在许多领域都有广泛的应用。

在经济学中，它可以用于研究市场竞争、价格战略等问题。

在生物学中，矩阵博弈可以用于研究群体动力学、进化稳定策略等。

在工程学中，矩阵博弈可以用于研究网络协议的设计和优化。

此外，矩阵博弈还可以应用于政治学、社会学等领域，帮助我们理解和预测人类行为。

总结起来，矩阵博弈是博弈论中最基本的形式之一，通过一个二维矩阵来表示决策者之间的互动策略。

矩阵博弈可以通过纳什均衡等解策方法来求解最优策略，并在经济学、生物学、工程学等领域有广泛的应用。

通过深入了解和应用矩阵博弈，我们可以更好地理解和预测决策者之间的互动行为，为实际问题的解决提供有力的支持。

奥数矩阵知识点总结一、矩阵的定义与运算1. 矩阵的定义：矩阵是一个按照长方形排列的数表。

2. 矩阵的表示：一般用大写字母表示矩阵，如A、B、C，或用小写加粗斜体字母表示，如A、A、A。

3. 矩阵的元素：矩阵中的每一个数称为矩阵元素。

4. 矩阵的阶：一个矩阵有m行n列，则称其为m×n阶矩阵。

5. 矩阵的运算：矩阵可以进行加法、数乘、乘法等运算。

二、矩阵的加法与数乘1. 矩阵的加法：两个相同阶的矩阵相加时，对应位置上的元素相加。

2. 矩阵的数乘：一个矩阵的每一个元素都乘以同一个数。

三、矩阵的乘法1. 矩阵的乘法定义：若A是一个m×n矩阵，B是一个n×p矩阵，则称C=AB为A的行数与B的列数相等的矩阵。

2. 矩阵的乘法规则：C的第i行第j列元素为A的第i行与B的第j列对应元素的乘积之和。

3. 矩阵的乘法性质：矩阵的乘法不满足交换律和消去律，但满足结合律。

四、矩阵的转置1. 矩阵的转置定义：矩阵A的转置记作A^T，即A^T的第i行第j列元素是A的第j行第i列元素。

2. 矩阵的转置性质：(AB)^T=B^T A^T，(kA)^T=kA^T。

五、矩阵的逆1. 矩阵的逆定义：若矩阵A存在逆矩阵A^-1，使得AA^-1=A^-1A=I，其中I为单位矩阵。

2. 矩阵逆的求解：若A是一个可逆矩阵，则存在逆矩阵A^-1，且A^-1=1/det(A) adj(A)，其中det(A)为A的行列式，adj(A)为A的伴随矩阵。

六、矩阵的秩1. 矩阵的秩定义：矩阵A的秩是指A的非零子式中最高阶的阶数。

2. 矩阵的秩求解：矩阵的秩可以通过初等行变换将矩阵变成阶梯形矩阵或者行最简形矩阵，然后计算非零行的个数得到。

3. 矩阵秩的性质：矩阵的秩不随初等行变换而改变，若A是m×n的矩阵，则其秩r(A)满足1≤r(A)≤min(m,n)。

七、矩阵的特征值与特征向量1. 矩阵的特征值与特征向量定义：若A是一个n阶矩阵，若存在一个数λ和n维非零向量X，使得AX=λX，则称λ为A的特征值，X为对应于特征值λ的特征向量。

博弈论知识总结博弈论概述：1、博弈论概念：博弈论：就是研究决策主体的行为发生直接相互作用时的决策以及这种决策的均衡问题。

博弈论研究的假设：1、决策主体是理性的，最大化自己的收益。

2、完全理性是共同知识3、每个参与人被假定为可以对所处环境以及其他参与者的行为形成正确的信念与预期2、和博弈有关的变量：博弈参与人：博弈中选择行动以最大化自己受益的决策主体。

行动：参与人的决策选择战略：参与人的行动规则，即事件与决策主体行动之间的映射，也是参与人行动的规则。

信息：参与人在博弈中的知识，尤其是其他决策主体的战略、收益、类型(不完全信息)等的信息。

完全信息：每个参与人对其他参与人的支付函数有准确的了解；完美信息：在博弈过程的任何时点每个参与人都能观察并记忆之前各局中人所选择的行动，否则为不完美信息。

不完全信息：参与人没有完全掌握其他参与人的特征、战略空间及支付函数等信息，即存在着有关其他参与人的不确定性因素。

支付：决策主体在博弈中的收益。

在博弈中支付是所有决策主题所选择的行动的函数。

从经济学的角度讲，博弈是决策主体之间的相互作用，因此和传统个人决策存在着区别：3、博弈论与传统决策的区别：1、传统微观经济学的个人决策就是在给定市场价格、消费者收入条件下，最大化自己效用，研究工具是无差异曲线。

可表示为：maxU(P,l),其中P为市场价格，丨为消费者可支配收入。

2、其他消费者对个人的综合影响表示为一个参数——市场价格，所以在市场价格既定下，消费者效用只依赖于自己的收入和偏好，不用考虑其他消费者的影响。

但是在博弈论理个人效用函数还依赖于其他决策者的选择和效用函数。

4、博弈的表示形式：战略式博弈和扩展式博弈战略式博弈：是博弈问题的一种规范性描述，有时亦称标准式博弈。

战略式博弈是一种假设每个参与人仅选择一次行动或战略，并且参与人同时进行选择的决策模型，因此，从本质上来讲战略式博弈是一种静态模型，一般适用于描述不需要考虑博弈进程的完全信息静态博弈问题。

战略博弈需要的基础知识战略博弈听起来就像是一场看不见硝烟的战争，充满了智慧的较量和策略的比拼。

这可不是简单的事儿，就像下一盘超级复杂的棋局，每一步都得深思熟虑。

那在战略博弈里，最基础的知识得从了解自己开始。

这就好比你要去参加一场马拉松比赛，你得先知道自己能跑多快，耐力有多好。

在战略博弈里，你得清楚自己的优势是什么，是资源丰富呢，还是技术领先。

比如说，一家小公司可能没有大公司那么雄厚的资金，但它有创新的思维和灵活的应变能力，这就是它的优势。

要是不了解自己，就像没头的苍蝇乱撞，那肯定在博弈中输得很惨。

你能想象一个拳击手不知道自己的力量和擅长的拳法，就上台去跟别人打比赛吗？肯定不行啊。

再来说说对对手的了解。

这就像打仗的时候，你得知道敌人的兵力部署、武器装备一样。

在商业的战略博弈中，你得研究对手的产品、市场份额、营销策略等。

如果你的对手推出了一款新的产品，你要是不了解，还在埋头做自己的老产品，那市场份额就可能被一点点蚕食掉。

这就像两个人玩猜拳，你要是不观察对方出拳的习惯，只凭运气乱出，那赢的概率能有多大呢？还有，对环境的把握也是相当重要的基础知识。

环境就像是舞台，你在上面表演战略博弈这个大戏。

经济环境、政策法规、社会文化，这些都影响着你的策略。

比如说，现在环保意识越来越强，如果你的企业还在搞那些高污染的生产，那肯定会被时代淘汰。

这就好比在冰天雪地里，你还穿着夏天的短袖短裤，不被冻死才怪呢。

信息收集也是战略博弈的关键基础。

信息就像金子一样宝贵。

你得知道从哪里收集信息，哪些信息是有用的。

这就像寻宝一样，你得在一堆石头里找到真正的宝石。

你不能只听小道消息，得从可靠的来源获取信息。

就像在古代，那些智者都会派出很多探子去收集各方的情报，这样才能做出正确的决策。

要是信息不准确或者不全面，那做出的战略决策就可能是错的。

风险评估也是不可或缺的。

战略博弈就像在大海里航行，随时可能遇到风暴。

你得知道哪些风险是可以承受的，哪些是致命的。

一、博弈现象的三要素
1、局中人

博弈中的决策者或参与者，用I 表示局中人集合， 如 I={1,2,…,n} 表示有n 个局中人。 局中人至少要有两个，个人和集体都可以作为局中 人，如“齐王赛马”中的齐王和田忌。 参与人的目的是通过选择行动或战略(策略)以最大 化自己的支付(效用)水平。


2、策略
证明:
已知
必要条件：
i
max(min aij ) min(max aij )
i *
j *
min ai* j max(min aij )
j
j
j
i
max aij* min(max aij )
i j i
i
j
aij* max aij* min ai* j ai* j*
ai* j* max aij* min ai* j ai* j
定理12.4 设x*S1*和y*S2*，则(x*, y*)为对策 G的解的充要条件是：存在数v，使得x*和y*分 别是下列不等式组的解，且v =VG 。

a x v, i 1 ij i
m i 1
m
纯策略是混合策略的特例。
定义12.3 对任意的x*S1*和y*S2*，如果存在 xS1* 和 yS2*，使
E x, y E x , y E x , y
* * * *


则称 ( x* , y * ) 是矩阵博弈 个鞍点（或均衡）。
A (aij )
混合策略意义下的一
3 1 1 0 2 3 1 3 2 2 3 4
求该矩阵博弈的鞍点及最优策略。
如果双方都不想冒险，则都会从坏的打算出发，然后得到最好 的结果。