初三数学期末模拟试卷

（第2题）（第3题）（第6题）九年级数学期末模拟精品测试题及答案，精品3套九年级上全册精品试卷（满分：150分）一、选择题。

(本题共10个小题，每小题4分，共40分)1、2010上海世博会刚刚圆满闭幕，下列各图是选自历届世博会徽中的图案，其中是中心对称图形的是（）A、 B、 C、 D、2、如图，AB与⊙O切于点B，AO=6cm，AB=4cm，则⊙O•的半径为（）A、、、cm3、图中∠BOD的度数是（）A、55°B、110°C、125° D．150°4、若x<0，则xxx2-的结果是（）A．0 B．-2 C．0或-2 D．25、下列各式中，最简二次根式是（）A、32B、22+a C、a8 D、23a6、我们知道,“两点之间线段最短”，“直线外一点与直线上各点连线的所有线段中,垂线段最短”在此基础上，人们定义了点与点的距离，•点到直线的距离．类似地，如图，若P是⊙O外一点,直线PO交⊙O 于A、B两点,PC•切⊙O于点C,则点P到⊙O的距离是（）A、线段PO的长度B、线段PA的长度C、线段PB的长度 D、线段PC的长度7、下列命题错误．．的是（）A、经过三个点一定可以作圆B、三角形的外心到三角形各顶点的距离相等C、同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等D、经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心8、如图，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转40°后所得的图形，点C恰好在AB上，（第8题）（第14题）（第15题）（第16题）∠AOD ＝90°，则∠B 的度数是（ ）A 、500B 、400C 、450D 、6009、已知一元二次方程230x px ++=的一个根为3-，则p 的值为( )A ．1B ．2C ．3D ．410、若m,n 是方程020102=--x x 的两根,则代数式)20102()20102(22++-⨯--n n m m 的值为( ).A ．-2010 B.2010 C.0 D.1二、填空题。

人教版九年级数学第一学期期末检测模拟试卷（5）（时间：120分钟满分：120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）点M（1，2）关于原点对称的点的坐标是（）A．（﹣1，2）B．（1，2）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣2，1）3．（3分）三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35＝0的根，则该三角形的周长为（）A．14B．12C．12或14D．以上都不对4．（3分）将抛物线y＝2x2向右平移3个单位，再向下平移5个单位，得到的抛物线的表达式为（）A．y＝2（x﹣3）2﹣5B．y＝2（x+3）2+5C．y＝2（x﹣3）2+5D．y＝2（x+3）2﹣55．（3分）下列事件是随机事件的是（）A．在一个标准大气压下，水加热到100℃会沸腾B．购买一张福利彩票就中奖C．有一名运动员奔跑的速度是50米/秒D．在一个仅装有白球和黑球的袋中摸球，摸出红球6．（3分）如图，已知CD为⊙O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA，若∠D的度数是50°，则∠C的度数是（）A．50°B．40°C．30°D．25°7．（3分）如果一个扇形的半径是1，弧长是，那么此扇形的圆心角的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．90°8．（3分）函数y＝ax+b的图象经过一、二、三象限，则二次函数y＝ax2+bx的大致图象是（）A．B．C．D．9．（3分）在同一直角坐标系中，一次函数y＝kx﹣k与反比例函数y＝（k≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB＝1，∠C＝30°，则⊙O的内接正方形的面积为（）A．2B．4C．8D．16二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）11．（3分）小燕抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当她抛第11次时，正面向上的概率为．12．（3分）如图，P A、PB分别切⊙O于点A、B，点E是⊙O上一点，且∠AEB＝60°，则∠P＝度．13．（3分）某商品原价289元，经过连续两次降价后，售价为256元．设平均每次降价的百分率为x，则x的值为．14．（3分）如图，直线y＝x+1与双曲线y＝相交于点A（m，2），则不等式x+1＞的解集是．三、解答题（本大题共11小题，共78分）15．（6分）解方程：（1）x2+4x﹣1＝0；（2）（x﹣3）2+4（x﹣3）＝0．16．（6分）在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABO的三个顶点都在格点上．（1）以O为原点建立直角坐标系，点B的坐标为（﹣3，1），则点A的坐标为；（2）画出△ABO绕点O顺时针旋转90°后的△OA1B1，并求线段AB扫过的面积．17．（6分）在直径是52cm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，如果油的最大深度CD为16cm，求油面宽度AB的长．18．（6分）如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上，若AC＝，∠B＝60°，求CD的长．19．（6分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC＝∠D＝60°．（1）求∠ABC的度数；（2）求证：AE是⊙O的切线；（3）当BC＝4时，求劣弧AC的长．20．（6分）在直角坐标系中，直线y＝x+m与双曲线y＝在第一象限交于点A，在第三象限交于点D，与x轴交于点C，AB⊥x轴，垂足为B，且S△AOB＝1．（1）求m的值；（2）求△ABD的面积．21．（6分）已知反比例函数y＝（m为常数）的图象在一、三象限．（1）求m的取值范围；（2）如图，若该反比例函数的图象经过▱ABOD的顶点D，点A、B的坐标分别为（0，3），（﹣2，0）．①求出函数解析式；②设点P是该反比例函数图象上的一点，若OD＝OP，则P点的坐标为；若以D、O、P为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P的个数为个．22．（8分）A、B两组卡片共5张，A中三张分别写有数字2，4，6，B中两张分别写有3，5．它们除了数字外没有任何区别．随机地分别从A、B中各抽取一张，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，现制定这样一个游戏规则：若选出的两数之积为3的倍数，则甲获胜；否则乙获胜．请问这样的游戏规则对甲乙双方公平吗？为什么？23．（8分）码头工人每天往一艘轮船上装载货物，平均每天装载速度y（吨/元）与装完货物所需时间x（天）之间是反比例函数关系，其图象如图所示．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）由于紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸货完毕，那么平均每天至少要卸货多少吨？（3）若码头原有工人10名，且每名工人每天的装卸量相同，装载完毕恰好用了8天时间，在（2）的条件下，至少需要增加多少名工人才能完成任务？24．（8分）某商场销售一批衬衫，进货价为每件40元，按每件50元出售，一个月内可售出500件．已知这种衬衫每涨价1元，其销售量要减少10件．（1）为在月内赚取8000元的利润，售价应定为每件多少元？（2）要想获得的利润最大，该商场应当如何定价销售？25．（12分）如图，将△AOB置于平面直角坐标系中，其中点O为坐标原点，点A的坐标为（3，0），∠ABO＝60度．（1）若△AOB的外接圆与y轴交于点D，求D点坐标．（2）若点C的坐标为（﹣1，0），试猜想过D，C的直线与△AOB的外接圆的位置关系，并加以说明．（3）二次函数的图象经过点O和A且顶点在圆上，求此函数的解析式．人教版九年级数学第一学期期末检测模拟试卷（5）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念判断即可．【解答】解：A、是中心对称图形；B、不是中心对称图形；C、不是中心对称图形；D、不是中心对称图形；故选：A．2．（3分）点M（1，2）关于原点对称的点的坐标是（）A．（﹣1，2）B．（1，2）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣2，1）【分析】直接利用关于原点对称点的性质进而得出答案．【解答】解：点M（1，2）关于原点对称的点的坐标是（﹣1，﹣2）．故选：C．3．（3分）三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35＝0的根，则该三角形的周长为（）A．14B．12C．12或14D．以上都不对【分析】易得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，排除不合题意的边，进而求得三角形周长即可．【解答】解：解方程x2﹣12x+35＝0得：x＝5或x＝7．当x＝7时，3+4＝7，不能组成三角形；当x＝5时，3+4＞5，三边能够组成三角形．∴该三角形的周长为3+4+5＝12，故选：B．4．（3分）将抛物线y＝2x2向右平移3个单位，再向下平移5个单位，得到的抛物线的表达式为（）A．y＝2（x﹣3）2﹣5B．y＝2（x+3）2+5C．y＝2（x﹣3）2+5D．y＝2（x+3）2﹣5【分析】先确定抛物线y＝2x2的顶点坐标为（0，0），再利用点平移的坐标规律得到点（0，0）平移后所得对应点的坐标为（3，﹣5），然后根据顶点式写出平移得到的抛物线的解析式．【解答】解：抛物线y＝2x2的顶点坐标为（0，0），点（0，0）向右平移3个单位，再向下平移5个单位所得对应点的坐标为（3，﹣5），所以平移得到的抛物线的表达式为y＝2（x﹣3）2﹣5．故选：A．5．（3分）下列事件是随机事件的是（）A．在一个标准大气压下，水加热到100℃会沸腾B．购买一张福利彩票就中奖C．有一名运动员奔跑的速度是50米/秒D．在一个仅装有白球和黑球的袋中摸球，摸出红球【分析】随机事件就是可能发生也可能不发生的事件，依据定义即可判断．【解答】解：A、是必然事件，选项错误；B、是随机事件，选项错误；C、是不可能事件，选项错误；D、是不可能事件，选项错误．故选：B．6．（3分）如图，已知CD为⊙O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA，若∠D的度数是50°，则∠C的度数是（）A．50°B．40°C．30°D．25°【分析】根据平行线的性质可证∠D＝∠AOD＝50°，又根据三角形外角与内角的关系可证∠ACO＝∠OAC＝∠AOD＝25°．【解答】解：∵OA∥DE，∴∠D＝∠AOD＝50°，∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠OAC＝∠AOD＝25°．故选：D．7．（3分）如果一个扇形的半径是1，弧长是，那么此扇形的圆心角的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．90°【分析】根据弧长公式l＝，即可求解．【解答】解：设圆心角是n度，根据题意得＝，解得：n＝60．故选：C．8．（3分）函数y＝ax+b的图象经过一、二、三象限，则二次函数y＝ax2+bx的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】本题可先由一次函数的图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比较看是否一致．【解答】解：∵函数y＝ax+b的图象经过一、二、三象限∴a＞0，b＞0，∵a＞0时，抛物线开口向上，排除D；∵a＞0，b＞0时，对称轴x＝﹣＜0，排除A、C．故选：B．9．（3分）在同一直角坐标系中，一次函数y＝kx﹣k与反比例函数y＝（k≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】由于本题不确定k的符号，所以应分k＞0和k＜0两种情况分类讨论，针对每种情况分别画出相应的图象，然后与各选择比较，从而确定答案．【解答】解：（1）当k＞0时，一次函数y＝kx﹣k经过一、三、四象限，反比例函数经过一、三象限，如图所示：（2）当k＜0时，一次函数y＝kx﹣k经过一、二、四象限，反比例函数经过二、四象限．如图所示：故选：A．10．（3分）如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB＝1，∠C＝30°，则⊙O的内接正方形的面积为（）A．2B．4C．8D．16【分析】连接BO并延长交圆于点E，连接AE，根据三角函数可求得BE的长；再根据圆内接正方形的性质求得其边长，从而可得到其面积．【解答】解：如图，连接BO并延长交圆于点E，连接AE，则∠E＝∠C＝30°，∠EAB＝90°；∴直径BE＝＝2，∵直径是圆内接正方形的对角线长，∴圆内接正方形的边长等于∴⊙O的内接正方形的面积为2．故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）11．（3分）小燕抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当她抛第11次时，正面向上的概率为．【分析】求出一次抛一枚硬币正面朝上的概率即可．【解答】解：∵抛硬币正反出现的概率是相同的，不论抛多少次出现正面或反面的概率是一致的，∴正面向上的概率为．故答案为：．12．（3分）如图，P A、PB分别切⊙O于点A、B，点E是⊙O上一点，且∠AEB＝60°，则∠P＝60度．【分析】连接OA，BO，由圆周角定理知可知∠AOB＝2∠E＝120°，P A、PB分别切⊙O于点A、B，利用切线的性质可知∠OAP＝∠OBP＝90°，根据四边形内角和可求得∠P＝180°﹣∠AOB＝60°．【解答】解：连接OA，BO；∵∠AOB＝2∠E＝120°，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∴∠P＝180°﹣∠AOB＝60°．13．（3分）某商品原价289元，经过连续两次降价后，售价为256元．设平均每次降价的百分率为x，则x的值为．【分析】可先表示出第一次降价后的价格，那么第一次降价后的价格×（1﹣降低的百分率）＝256，把相应数值代入即可求解．【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，根据题意得：289×（1﹣x）2＝256，解得：x＝或x＝（舍去），故答案为．14．（3分）如图，直线y＝x+1与双曲线y＝相交于点A（m，2），则不等式x+1＞的解集是﹣4＜x＜0或x＞2．【分析】写出直线y＝x+1在双曲线y＝上方部分的x的取值范围即可．【解答】解：∵点A（m，2）在直线y＝x+1，∴2＝m+1，解得m＝2．则A（2，2），将其代入双曲线y＝得到：k＝2×2＝4，∴双曲线的解析式为：y＝，∴＜解得或，∴直线y＝x+1与双曲线y＝的另一交点坐标是（﹣4，﹣1），∴不等式x+1＞的解集是﹣4＜x＜0或x＞2．故答案是：﹣4＜x＜0或x＞2．三、解答题（本大题共11小题，共75分）15．（6分）解方程：（1）x2+4x﹣1＝0；（2）（x﹣3）2+4（x﹣3）＝0．【分析】（1）利用配方法求解即可；（2）利用因式分解法求解即可．【解答】解：（1）x2+4x﹣1＝0，x2+4x＝1，x2+4x+4＝1+4，即（x+2）2＝5，∴x+2＝，∴x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣；（2）（x﹣3）2+4（x﹣3）＝0，（x﹣3）（x﹣3+4）＝0，∴x﹣3＝0或x+1＝0，∴x1＝3，x2＝﹣1．16．（6分）在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABO的三个顶点都在格点上．（1）以O为原点建立直角坐标系，点B的坐标为（﹣3，1），则点A的坐标为（﹣2，3）；（2）画出△ABO绕点O顺时针旋转90°后的△OA1B1，并求线段AB扫过的面积．【分析】（1）先画出直角坐标系，然后根据第二象限点的坐标特征写出A点坐标；（2）先利用网格特点和旋转的性质画出点A和B的对应点A1、B1，即可得到△OA1B1，再利用勾股定理计算出OA和OB，然后根据扇形面积公式计算S扇形OAA1﹣S扇形BOB1的即可．【解答】解：（1）如图1，点A的坐标为（﹣2，3）；（2）如图2，△OA1B1为所作；OA＝＝，OB＝＝线段AB扫过的面积＝S扇形OAA1﹣S扇形BOB1＝﹣＝π．17．（6分）在直径是52cm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，如果油的最大深度CD为16cm，求油面宽度AB的长．【分析】因为圆柱形油槽装入油后形成弓形，可以考虑用垂径定理解答．【解答】解：由题意得出：OC⊥AB于点D，由垂径定理知，点D为AB的中点，AB＝2AD，∵直径是52cm，∴OB＝26cm，∴OD＝OC﹣CD＝26﹣16＝10（cm），由勾股定理知，BD＝＝24（cm），∴AB＝48cm．18．（6分）如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上，若AC＝，∠B＝60°，求CD的长．【分析】解直角三角形求出AB，再求出CD，然后根据旋转的性质可得AB＝AD，然后判断出△ABD是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得BD＝AB，然后根据CD＝BC﹣BD计算即可得解．【解答】解：∵∠B＝60°，∴∠C＝90°﹣60°＝30°，∵AC＝，∴AB＝AC•tan30°＝×＝1，∴BC＝2AB＝2，由旋转的性质得，AB＝AD，∴△ABD是等边三角形，∴BD＝AB＝1，∴CD＝BC﹣BD＝2﹣1＝1．19．（6分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC＝∠D＝60°．（1）求∠ABC的度数；（2）求证：AE是⊙O的切线；（3）当BC＝4时，求劣弧AC的长．【分析】（1）由圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得∠ABC的度数；（2）由AB是⊙O的直径，根据半圆（或直径）所对的圆周角是直角，即可得∠ACB＝90°，又由∠BAC＝30°，易求得∠BAE＝90°，则可得AE是⊙O的切线；（3）首先连接OC，易得△OBC是等边三角形，则可得∠AOC＝120°，由弧长公式，即可求得劣弧AC的长．【解答】解：（1）∵∠ABC与∠D都是弧AC所对的圆周角，∴∠ABC＝∠D＝60°；（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°．∴∠BAC＝30°，∴∠BAE＝∠BAC+∠EAC＝30°+60°＝90°，即BA⊥AE，∴AE是⊙O的切线；（3）如图，连接OC，∵∠ABC＝60°，∴∠AOC＝120°，∠BAC＝30°，∵∠ACB＝90°，∴AB＝2BC＝8，∴OA＝4，∴劣弧AC的长为＝．20．（6分）在直角坐标系中，直线y＝x+m与双曲线y＝在第一象限交于点A，在第三象限交于点D，与x轴交于点C，AB⊥x轴，垂足为B，且S△AOB＝1．（1）求m的值；（2）求△ABD的面积．【分析】（1）由三角形AOB的面积，可得出m的值为2．（2）求出A、B的坐标，进而可根据S△ABD＝AD•（x A﹣x B）求出△ABD的面积．【解答】解：（1）设A（x，y），∵直线y＝x+m与双曲线y＝在第一象限交于点A，S△AOB＝1，∴xy＝1，即xy＝m＝2，∴m＝2，（2）联立两函数的方程，解得或，∴A点坐标为（﹣1，+1），D（﹣﹣1，﹣+1），∴S△ABD＝（+1）（﹣1++1）＝3+．21．（6分）已知反比例函数y＝（m为常数）的图象在一、三象限．（1）求m的取值范围；（2）如图，若该反比例函数的图象经过▱ABOD的顶点D，点A、B的坐标分别为（0，3），（﹣2，0）．①求出函数解析式；②设点P是该反比例函数图象上的一点，若OD＝OP，则P点的坐标为（﹣2，﹣3），（3，2），（﹣3，﹣2）；若以D、O、P为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P的个数为4个．【分析】（1）根据反比例函数的性质得1﹣2m＞0，然后解不等式得到m的取值范围；（2）①根据平行四边形的性质得AD∥OB，AD＝OB＝2，易得D点坐标为（2，3），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征得1﹣2m＝6，则反比例函数解析式为y＝；②根据反比例函数的图象关于原点中心对称可得点D关于原点的对称点P满足OP＝OD，则此时P点坐标为（﹣2，﹣3）；再根据反比例函数y＝的图象关于直线y＝x对称，可得点D（2，3）关于直线y＝x对称点P满足OP＝OD，此时P点坐标为（3，2），易得点（3，2）关于原点的对称点P也满足OP＝OD，此时P点坐标为（﹣3，﹣2）；由于以D、O、P为顶点的三角形是等腰三角形，所以以D点为顶点可画出点P1，P2；以O点顶点可画出点P3，P4，如图．【解答】解：（1）根据题意得1﹣2m＞0，解得m＜；（2）①∵四边形ABOD为平行四边形，∴AD∥OB，AD＝OB＝2，又∵A点坐标为（0，3），∴D点坐标为（2，3），∴1﹣2m＝2×3＝6，∴反比例函数解析式为y＝；②∵反比例函数y＝的图象关于原点中心对称，∴当点P与点D关于原点对称，则OD＝OP，此时P点坐标为（﹣2，﹣3），∵反比例函数y＝的图象关于直线y＝x对称，∴点P与点D（2，3）关于直线y＝x对称时满足OP＝OD，此时P点坐标为（3，2），点（3，2）关于原点的对称点也满足OP＝OD，此时P点坐标为（﹣3，﹣2），综上所述，P点的坐标为（﹣2，﹣3），（3，2），（﹣3，﹣2）；由于以D、O、P为顶点的三角形是等腰三角形，则以D点为圆心，DO为半径画弧交反比例函数图象于点P1，P2，则点P1，P2满足条件；以O点为圆心，OD为半径画弧交反比例函数图象于点P3，P4，则点P3，P4也满足条件，如图，作线段OD的垂直平分线，与反比例函数的图象无交点．22．（8分）A、B两组卡片共5张，A中三张分别写有数字2，4，6，B中两张分别写有3，5．它们除了数字外没有任何区别．随机地分别从A、B中各抽取一张，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，现制定这样一个游戏规则：若选出的两数之积为3的倍数，则甲获胜；否则乙获胜．请问这样的游戏规则对甲乙双方公平吗？为什么？【分析】画树状图展示所有6种等可能的结果，找出两数之积为3的倍数的结果数，这样可计算出甲获胜的概率和乙获胜的概率，然后通过比较两概率的大小可判断这样的游戏规则对甲乙双方是否公平．【解答】解：这样的游戏规则对甲乙双方不公平．理由如下：画树状图为：共用6种等可能的结果，其中两数之积为3的倍数的结果数为4，所以甲获胜的概率＝＝，乙获胜的概率＝＝，因为＞，所以这样的游戏规则对甲乙双方不公平．23．（8分）码头工人每天往一艘轮船上装载货物，平均每天装载速度y（吨/元）与装完货物所需时间x（天）之间是反比例函数关系，其图象如图所示．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）由于紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸货完毕，那么平均每天至少要卸货多少吨？（3）若码头原有工人10名，且每名工人每天的装卸量相同，装载完毕恰好用了8天时间，在（2）的条件下，至少需要增加多少名工人才能完成任务？【分析】（1）根据题意即可知装载速度y（吨/天）与装完货物所需时间x（天）之间是反比例函数关系，则可求得答案；（2）由x＝5，代入函数解析式即可求得y的值，即求得平均每天至少要卸的货物；（3）由10名工人，每天一共可卸货50吨，即可得出平均每人卸货的吨数，即可求得答案．【解答】解：（1）设y与x之间的函数表达式为y＝，根据题意得：50＝，解得k＝400，∴y与x之间的函数表达式为y＝；（2）∵x＝5，∴y＝400÷5＝80，解得：y＝80；答：平均每天至少要卸80吨货物；（3）∵每人一天可卸货：50÷10＝5（吨），∴80÷5＝16（人），16﹣10＝6（人）．答：码头至少需要再增加6名工人才能按时完成任务．24．（8分）某商场销售一批衬衫，进货价为每件40元，按每件50元出售，一个月内可售出500件．已知这种衬衫每涨价1元，其销售量要减少10件．（1）为在月内赚取8000元的利润，售价应定为每件多少元？（2）要想获得的利润最大，该商场应当如何定价销售？【分析】（1）设涨x元，利用单件利润乘以销售量得到总利润得到（50﹣40+x）（500﹣10x）＝8000，然后解方程即可；（2）设每件涨x元，利润为y元，则y＝（50﹣40+x）（500﹣10x），然后利用二次函数的性质解决问题．【解答】解：（1）设涨x元，根据题意得（50﹣40+x）（500﹣10x）＝8000，整理得x2﹣40x+300＝0，解得x1＝10，x2＝30，当x＝10时，50+10＝60；当x＝30时，50+30＝80，此时售价应定为每件60元或80元，利润为8000元；（2）设每件涨x元，利润为y元，则y＝（50﹣40+x）（500﹣10x）＝﹣10x2+400x+5000＝﹣10（x﹣20）2+9000，∵a＝﹣10＜0，∴当x＝20时，y有最大值，最大值为9000，∴要想获得的利润最大，销售价应定为70元．25．（12分）如图，将△AOB置于平面直角坐标系中，其中点O为坐标原点，点A的坐标为（3，0），∠ABO＝60度．（1）若△AOB的外接圆与y轴交于点D，求D点坐标．（2）若点C的坐标为（﹣1，0），试猜想过D，C的直线与△AOB的外接圆的位置关系，并加以说明．（3）二次函数的图象经过点O和A且顶点在圆上，求此函数的解析式．【分析】（1）∠ABO＝60°则∠ADO＝60°，在直角△AOD中，根据三角函数就可以求出OD的长，则可以求出D的坐标．（2）若点C的坐标为（﹣1，0），在直角△CDO中，根据三角函数就可以求出∠CDO的度数．进而得到∠CDA 的度数．从而判断过D，C的直线与△AOB的外接圆的位置关系．（3）函数经过O，A两点，因而对称轴是OA的垂直平分线与圆的交点，过交点作OA的垂线，利用三角函数，就可以求出OA的垂直平分线与圆的交点的坐标，再根据待定系数法就可以求出函数的解析式．【解答】解：（1）连接AD，则∠ADO＝∠B＝60°，在Rt△ADO中，∠ADO＝60°，所以OD＝OA÷＝3÷＝，所以D点的坐标是（0，）；（2）猜想：CD与圆相切，∵∠AOD是直角，∴AD是圆的直径，又∵tan∠CDO ＝＝＝，∠CDO＝30°，∴∠CDA＝∠CDO+∠ADO＝90°，即CD⊥AD，∴CD切外接圆于点D；（3）依题意可设二次函数的解析式为：y＝α（x﹣0）（x﹣3），由此得顶点坐标的横坐标为：x ＝＝；即顶点在OA的垂直平分线上，作OA的垂直平分线EF，则得∠EF A ＝∠B＝30°，即得到EF ＝EA ＝可得一个顶点坐标为（，），同理可得另一个顶点坐标为（，），分别将两顶点代入y＝α（x﹣0）（x﹣3）可解得α的值分别为，，则得到二次函数的解析式是y ＝x（x﹣3）或y ＝x（x﹣3）．第21页（共21页）。

北京二中教育集团2023—2024学年度第一学期初三数学期末模拟考试试卷命题人：初三数学备课组审核人：初三数学备课组考查目标1．知识：人教版九年级上册《一元二次方程》、《二次函数》、《旋转》、《圆》、《概率》的全部内容．2．能力：数学运算能力，逻辑推理能力，阅读理解能力，实际应用能力，数形结合能力，分类讨论能力．A卷面成绩90% （满分90分）B过程性评价（满分10分）学业成绩总评=A+B（满分100分）考生须知1．本试卷分为第Ⅰ卷、第Ⅱ卷和答题卡，共16页；其中第Ⅰ卷2页，第Ⅱ卷6页，答题卡8页。

全卷共三大题，28道小题。

2．本试卷满分100分，考试时间120分钟。

3．在第Ⅰ卷、第Ⅱ卷指定位置和答题卡的密封线内准确填写班级、姓名、考号、座位号。

4．考试结束，将答题卡交回。

第Ⅰ卷（选择题共16分）一、选择题（共16分，每题2分，以下每题只有一个．．．．正确的选项） 1．2022年4月16日，神舟十三号载人飞船圆满完成全部既定任务，下列航天图标是中心对称图形的是（）A．B．C．D．班级姓名考号座位号密封线----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------2．抛物线先向左平移2个单位，再向下平移1个单位长度，所得新 抛物线的解析式为（ ） A ． B ． C ． D ．3．用配方法解方程时，原方程变形正确的是（ ） A ． B ． C ． D ．4．下列语句所描述的事件是随机事件的是（ ） A ．经过任意两点画一条直线B ．任意画一个五边形，其外角和为C ．过平面内任意三个点画一个圆D ．任意画一个平行四边形，是中心对称图形 5．已知点,、,在二次函数的图象上．若， 则与的大小关系是（ ） A ． B ． C ． D ．6．刘徽在《九章算术注》中首创“割圆术”，利用圆的内接正多边形来确定 圆周率，开创了中国数学发展史上圆周率研究的新纪元．某同学在学习“割 圆术”的过程中，作了一个如图所示的圆内接正八边形．若的半径为1， 则这个圆内接正八边形的面积为（ ） A ． B ．C ．D ．7．如图，将绕点逆时针旋转，旋转角为，得到， 这时点旋转后的对应点恰好在直线上，则下列结论不一定正确的是 （ ）A ．B ．C ．D ．8．如果x ＝5是关于的一元二次方程的一个根，那么关于 的一元二次方程的解为（ ） A ．x 1＝－4，x 2＝2 B ．x 1＝－2，x 2＝4 C ．x 1＝－1，x 2＝3 D ． x 1＝－3，x 2＝121y x =-+2(2)2y x =-++2(2)y x =--2(2)y x =-+2(2)2y x =--+2250x x --=2(1)6x -=2(2)9x -=2(1)6x +=2(2)9x +=360°1(A x 1)y 2(B x 2)y 224y x x =-++121x x >>1y 2y y 1!y 212y y =12y y >12y y <O !p 2p 4ABC D A (0180)a a °<<°ADE D B D BC ACD EAD Ð=ÐABC ADC Ð=ÐEAC a Ð=180EDC a Ð=°-x ()(4)x m x m n --+=x (1)(3)x m x m n +-+-=第Ⅱ卷（非选择题 共84分）二、填空题（共16分，每题2分）9．请你写出一个开口向上，且经过(1,0)的抛物线的解析式_______．10．抛物线的顶点坐标是_______．11．若是关于的方程的解，则的值为_______．12．若抛物线与轴的一个交点坐标为，则该抛物线的对称轴 为直线_______．13．如图，在中是直径，，，，那么的长 等于_______．第13题图第14题图14．如图，为的直径，，点为上一点，，则 图中阴影部分的面积为_______．（结果保留π）15．手卷是国画装裱中横幅的一种体式，以能握在手中顺序展开阅览得名，它主要由“引首”、“画心”、“拖尾”三部分组成（这三部分都是矩形 形状），分隔这三部分的其余部分统称为“隔水”．图中手卷长1000 cm ， 宽40 cm ，引首和拖尾完全相同，其宽度都为100 cm ，若隔水的宽度为 x cm ，画心的面积为15200 cm 2，根据题意，可列方程是_______．2(2)1y x =--3x =x 26ax bx -=6a −2b +20232y ax bx =+x (3,0)-O !AB CD AB ^30BAC Ð=°2OD =DC AB O !4AB =C O !30ABC Ð=°16．某工厂用甲、乙两种原料制作，，三种型号的工艺品，三种型号 工艺品的重量及所含甲、乙两种原料的重量如下：工艺品型号含甲种原料的重量/kg 含乙种原料的重量/kg工艺品的重量/kg3 4 7 3 2 5235现要用甲、乙两种原料共31 kg ，制作5个工艺品，且每种型号至少 制作1个．（1）若31 kg 原料恰好全部用完，则制作型工艺品的个数为_______；（2）若使用甲种原料不超过13 kg ，同时使用乙种原料最多，则制作方案中，，三种型号工艺品的个数依次为_______．三、解答题（共68分，其中第17-21、25题每题5分，第22-24、26题每题 6分，第27-28题7分） 17．解下列方程：．18．根据江心洲地质水文条件量身打造的“新时代号”泥水平衡盾构机，是目前世界上最先进的盾构设备之一，被誉为“国之重器”．如图1，盾构 机核心部件——刀盘的形状是一个圆形．如图2，当机器暂停时，刀盘露 在地上部分的跨度AB ＝12米，拱高（弧的中点到弦的距离CD ）3米，求 盾构机刀盘的半径．19．下面是小明设计的“过圆上一点作这个圆的切线”的尺规作图过程． 已知：⊙O 及圆上一点A ．求作：直线AB ，使得AB 为⊙O 的切线，A 为切点． 小明的作法如下：① 连接OA 并延长到点C ；② 分别以点A ，C 为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点D（点D 在直线OA 上方）；A B C A B C A A B C x (x +3)=2x +612AC密 封 线 -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------③ 以点D 为圆心，DA 长为半径作⊙D ；④ 连接CD 并延长，交⊙D 于点B ，作直线AB ． 则直线AB 就是所求作的直线．根据小明设计的尺规作图过程，完成下列问题： （1）使用直尺和圆规，完成作图；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明． 证明：连接AD ．∵ _______＝AD ，∴ 点C 在⊙D 上，CB 是⊙D 的直径． ∴ _______＝90°．（_______） ∴ AB ⊥_______． ∵ OA 是⊙O 的半径， ∴ AB 是⊙O 的切线．（_______） 20．如图，在平面直角坐标系xOy 中，△OAB 的顶点坐标分别为O (0,0)，A (5,0)， B (4,－3)．（1）作出△OAB 关于原点O 成中心对称的图形△OA 1B 1（点A 与点A 1 对应），并写出点B 1的坐标；（2）将△OAB 绕点O 顺时针旋转90°得到△OA 2B 2，点B 旋转后的对应 点为B 2，画出旋转后的图形△OA 2B 2，并写出点B 2的坐标；（3）在（2）的条件下，求点B 经过的路径的长．21．已知关于x 的一元二次方程． （1）利用判别式判断方程实数根的情况；（2）若该方程只有一个根小于2，求m 的取值范围．BB2!x 2−(m −1)x −(3m +6)=0班级姓名 考号 座位号 密 封 线 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------22．已知抛物线图象上部分点的横坐标x 与纵坐标y 的 对应值，如下表：x … －2 －1 0 1 2 3 … y…－5343…（1）求此抛物线的解析式，并画出其图象；（2）结合图象，直接写出不等式的解集；（3）结合图象，直接写出当时，y 的取值范围．23．“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．小明购买了“二十四节气”主题邮票，他将“立春”、 “清明”、“雨水”三张纪念邮票（除正面内容不同外，其余均相同）背 面朝上，洗匀放好．（1）小明从中随机抽取一张邮票是“立春”的概率是_______；（2）小明从中随机抽取一张邮票，记下内容后，正面向下放回，洗匀后 再从中随机抽取一张邮票．请用列举法求出小明两次抽取的邮票中 至少有一张是“雨水”的概率（这三张邮票依次分别用字母A ，B ， C 表示）．y =ax 2+bx +c (a ≠0)ax 2+bx +c <3x <224．已知：如图，在△ABC 中，D 是AB 边上一点，圆O 过D 、B 、C 三点， ∠DOC ＝2∠ACD ．（1）求证：直线AC 是圆O 的切线； （2）若OD ⊥OC ，∠ACB ＝75°，圆O 的半径为4，求BC 的长．25．2023年4月16日，在世界泳联跳水世界杯首站比赛中，中国队共收获9金2银，位列奖牌榜第一．赛场上运动员优美的翻腾、漂亮的入水令人赞叹不已．在10米跳台跳水训练时，运动员起跳后在空中的运动路线 可以看作是抛物线的一部分．建立如图所示的平面直角坐标系，从起跳到 入水的过程中，运动员的竖直高度y （单位：米）与水平距离x （单位： 米）近似满足函数关系． 某跳水运动员进行了两次训练．（1）第一次训练时，该运动员的水平距离x 与竖直高度y 的数据如下：水平距离x /m 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.6 2 竖直高度y /m10.0010.4510.6010.4510.005.201.00① 根据上述数据，直接写出该运动员竖直高度的最大值，并求出 满足的函数关系；② 运动员必须在距水面5 m 前完成规定的翻腾动作并调整好入水 姿势，否则就会出现失误．在这次训练中，测得运动员在空中 调整好入水姿势时，水平距离为1.6 m ，判断此次跳水会不会出现失误，并说明理由；（2）第二次训练时，该运动员的竖直高度y 与水平距离x 近似满足函数 关系．如图，记该运动员第一次训练的 入水点为A ，若运动员在区域AB 内（含A ，B ）入水能达到压水花 的要求，则第二次训练_______达到要求（填“能”或“不能”）．y =a (x −h )2+k (a <0)y =a (x −h )2+k (a <0)y =−4.16(x −0.38)2+10.60图226．在平面直角坐标系xOy 中，点，在抛物线上． （1）当，时，比较m 与n 的大小，并说明理由；（2）若存在，使得，求的取值范围．27．如图1，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝60°，D 为AB 边上一点，DE ⊥AB 于D ，连接BE ，P 为BE 中点．（1）连接PD 、PC ，判断PD 与PC 的数量关系，并直接写出∠DPC 的 度数；（2）如图2，将△ADE 绕点A 顺时针旋转α度（0°＜α＜180°）． ① 请你依据题意补全图形； ② 在旋转过程中，∠DPC 的度数是否发生改变？若不变，写出它的 度数，并证明；若变化，请说明理由．28．对于平面内任意一点P ，过P 作PM ⊥l 1于点M ，PN ⊥l 2于点N ，连接MN ，则称MN 的长度为点P 关于l 1和l 2的垂点距离．特别地，点P 在两相交 直线l 1、l 2的交点时，记垂点距离为0．（1）已知A (1,2)，则点A 关于x 轴和y 轴的垂点距离为_______； （2）若点P 在直线上运动，则点P 关于x 轴和y 轴的垂点距离 的最小值为________；（3）若点P 在以Q (0,1)为圆心，半径为1的⊙Q 上运动，求点P 关于 x 轴和直线的垂点距离h 的取值范围．A (x 0,m )B (x 0+2,n )y =x 2−2bx +1b =5x 0=4−3<x 0<1m >n >1b y =34x +3y =3x +3图1密 封 线 -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------。

【压轴卷】初三数学下期末模拟试卷带答案一、选择题1．在同一坐标系内，一次函数y ax b =+与二次函数2y ax 8x b =++的图象可能是 A ． B ．C ．D ．2．如果一组数据6、7、x 、9、5的平均数是2x ，那么这组数据的方差为（ ） A ．4B ．3C ．2D ．1 3．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（ ）A ．108°B ．90°C ．72°D ．60° 4．如图，在ABC V 中，90ACB ∠=︒，分别以点A 和点C 为圆心，以大于12AC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和点N ，作直线MN 交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接CD .若34B ∠=︒，则BDC ∠的度数是（ ）A ．68︒B ．112︒C ．124︒D ．146︒5．已知AC 为矩形ABCD 的对角线，则图中1∠与2∠一定不相等的是（ ） A ． B ．C ．D ．6．如图，在直角坐标系中，直线122y x =-与坐标轴交于A 、B 两点，与双曲线2k y x =（0x >）交于点C ，过点C 作CD ⊥x 轴，垂足为D ，且OA=AD ，则以下结论： ①ΔADB ΔADC S S =；②当0＜x ＜3时，12y y <；③如图，当x=3时，EF=83； ④当x ＞0时，1y 随x 的增大而增大，2y 随x 的增大而减小．其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47．分式方程()()31112x x x x -=--+的解为（ ）A ．1x =B ．2x =C ．1x =-D ．无解8．二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，对称轴是x=－1．有以下结论：①abc>0，②4ac<b 2，③2a+b=0，④a －b+c>2，其中正确的结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49．如图，⊙C 过原点，且与两坐标轴分别交于点A 、点B ，点A 的坐标为（0，3），M 是第三象限内»OB上一点，∠BMO=120°，则⊙C 的半径长为（ ）A ．6B ．5C ．3D ．32 10．如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm ），根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是（ ）A ．212cmB ．()212πcm +C ．26πcmD ．28πcm 11．下列计算错误的是（ ）A ．a 2÷a 0•a 2=a 4B ．a 2÷（a 0•a 2）=1C ．（﹣1.5）8÷（﹣1.5）7=﹣1.5D ．﹣1.58÷（﹣1.5）7=﹣1.5 12．下列计算正确的是（ ）A ．()3473=a b a bB ．()232482--=--b a b ab b C ．32242⋅+⋅=a a a a a D ．22(5)25-=-a a二、填空题13．已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，a ，b 满足|a ﹣7|+（b ﹣1）2=0，c 为奇数，则c=_____．14．已知扇形的圆心角为120°，半径等于6，则用该扇形围成的圆锥的底面半径为_________．15．如图，点A 在双曲线y=4x上，点B 在双曲线y=k x （k≠0）上，AB ∥x 轴，过点A 作AD ⊥x 轴 于D ．连接OB ，与AD 相交于点C ，若AC=2CD ，则k 的值为____．16．在函数3y x=-的图象上有三个点（﹣2，y 1），（﹣1，y 2），（12，y 3），则y 1，y 2，y 3的大小关系为_____．17．分式方程32x x 2--+22x-=1的解为________. 18．当m =____________时,解分式方程533x m x x-=--会出现增根． 19．对于有理数a 、b ，定义一种新运算，规定a ☆b ＝a 2﹣|b|，则2☆（﹣3）＝_____．20．在一个不透明的口袋中，装有A ，B ，C ，D4个完全相同的小球，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，两次摸到同一个小球的概率是___．三、解答题21．计算：103212sin45(2π)-+--+-o ．22．光明中学全体学生900人参加社会实践活动，从中随机抽取50人的社会实践活动成绩制成如图所示的条形统计图，结合图中所给信息解答下列问题：()1填写下表：中位数 众数随机抽取的50人的社会实践活动成绩(单位：分)()2估计光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分．23．如图，在Rt△ACB 中，∠C=90°，AC=3cm ，BC=4cm ，以BC 为直径作⊙O 交AB 于点D ．（1）求线段AD 的长度；（2）点E 是线段AC 上的一点，试问：当点E 在什么位置时，直线ED 与⊙O 相切？请说明理由．24．中华文明，源远流长；中华诗词，寓意深广．为了传承优秀传统文化，我市某校团委组织了一次全校2000名学生参加的“中国诗词大会”海选比赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分，为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的海选比赛成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列统计图表：抽取的200名学生海选成绩分组表组别海选成绩xA组50≤x＜60B组60≤x＜70C组70≤x＜80D组80≤x＜90E组90≤x＜100请根据所给信息，解答下列问题：（1）请把图1中的条形统计图补充完整；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）（2）在图2的扇形统计图中，记表示B组人数所占的百分比为a%，则a的值为，表示C组扇形的圆心角θ的度数为度；（3）规定海选成绩在90分以上（包括90分）记为“优等”，请估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优等”的有多少人？25．为了解某县建档立卡贫困户对精准扶贫政策落实的满意度，现从全县建档立卡贫困户中随机抽取了部分贫困户进行了调查（把调查结果分为四个等级：A级：非常满意；B 级：满意；C级：基本满意；D级：不满意），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据统计图中的信息解决下列问题：（1）本次抽样调查测试的建档立卡贫困户的总户数______.（2）图1中，∠α的度数是______，并把图2条形统计图补充完整.（3）某县建档立卡贫困户有10000户，如果全部参加这次满意度调查，请估计非常满意的人数约为多少户？（4）调查人员想从5户建档立卡贫困户（分别记为,,,,a b c d e）中随机选取两户，调查他们对精准扶贫政策落实的满意度，请用列表或画树状图的方法求出选中贫困户e的概率.26．解不等式组3415122x xxx≥-⎧⎪⎨--⎪⎩＞，并把它的解集在数轴上表示出来【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】x=0，求出两个函数图象在y轴上相交于同一点，再根据抛物线开口方向向上确定出a＞0，然后确定出一次函数图象经过第一三象限，从而得解．【详解】x=0时，两个函数的函数值y=b，所以，两个函数图象与y轴相交于同一点，故B、D选项错误；由A、C选项可知，抛物线开口方向向上，所以，a＞0，所以，一次函数y=ax+b经过第一三象限，所以，A选项错误，C选项正确．故选C．2．A解析：A【解析】分析：先根据平均数的定义确定出x的值，再根据方差公式进行计算即可求出答案．详解：根据题意，得：67955x++++=2x解得：x=3，则这组数据为6、7、3、9、5，其平均数是6，所以这组数据的方差为15[（6﹣6）2+（7﹣6）2+（3﹣6）2+（9﹣6）2+（5﹣6）2]=4，故选A．点睛：此题考查了平均数和方差的定义．平均数是所有数据的和除以数据的个数．方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数．3．C解析：C【解析】【分析】首先设此多边形为n边形，根据题意得：180（n-2）=540，即可求得n=5，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案．【详解】解：设此多边形为n边形，根据题意得：180（n-2）=540，解得：n=5，∴这个正多边形的每一个外角等于：3605︒=72°．故选C．【点睛】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：（n-2）•180°，外角和等于360°．4．B解析：B【解析】【分析】根据题意可知DE是AC的垂直平分线，CD=DA．即可得到∠DCE=∠A，而∠A和∠B互余可求出∠A，由三角形外角性质即可求出∠CDA的度数.【详解】解：∵DE 是AC 的垂直平分线，∴DA=DC ，∴∠DCE=∠A ，∵∠ACB=90°，∠B=34°，∴∠A=56°，∴∠CDA=∠DCE+∠A=112°，故选B ．【点睛】本题考查作图-基本作图、线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，三角形有关角的性质等知识，解题的关键是熟练运用这些知识解决问题，属于中考常考题型．5．D解析：D【解析】【分析】【详解】解：A 选项中，根据对顶角相等，得1∠与2∠一定相等；B 、C 项中无法确定1∠与2∠是否相等；D 选项中因为∠1=∠ACD ，∠2＞∠ACD ，所以∠2＞∠1．故选：D6．C解析：C【解析】试题分析：对于直线122y x =-，令x=0，得到y=2；令y=0，得到x=1，∴A （1，0），B （0，﹣2），即OA=1，OB=2，在△OBA 和△CDA 中，∵∠AOB=∠ADC=90°，∠OAB=∠DAC ，OA=AD ，∴△OBA ≌△CDA （AAS ），∴CD=OB=2，OA=AD=1，∴ΔADB ΔADC S S =（同底等高三角形面积相等），选项①正确；∴C （2，2），把C 坐标代入反比例解析式得：k=4，即24y x =，由函数图象得：当0＜x ＜2时，12y y <，选项②错误；当x=3时，14y =，243y =，即EF=443-=83，选项③正确； 当x ＞0时，1y 随x 的增大而增大，2y 随x 的增大而减小，选项④正确，故选C ． 考点：反比例函数与一次函数的交点问题．7．D解析：D【解析】分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．详解：去分母得：x2+2x﹣x2﹣x+2=3，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解．故选D．点睛：本题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件．8．C解析：C【解析】【详解】①∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴为直线x==﹣1，∴b=2a＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＞0，所以①正确；②∵抛物线与x轴有2个交点，∴△=b2-4ac＞0，∴4ac <b2，所以②正确；③∵b=2a，∴2a﹣b=0，所以③错误；④∵x=﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞2，所以④正确．故选C．9．C解析：C【解析】【分析】先根据圆内接四边形的性质求出∠OAB的度数，由圆周角定理可知∠AOB=90°，故可得出∠ABO的度数，根据直角三角形的性质即可得出AB的长，进而得出结论．【详解】解：∵四边形ABMO是圆内接四边形，∠BMO=120°，∴∠BAO=60°，∵∠AOB=90°，∴AB是⊙C的直径，∴∠ABO=90°-∠BAO=90°-60°=30°，∵点A的坐标为（0，3），∴OA=3，∴AB=2OA=6，∴⊙C的半径长=3,故选：C【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理及直角三角形的性质，熟知圆内接四边形对角互补的性质是解答此题的关键．10．C解析：C【解析】【分析】根据三视图确定该几何体是圆柱体，再计算圆柱体的侧面积．【详解】先由三视图确定该几何体是圆柱体，底面半径是2÷2＝1cm ，高是3cm ． 所以该几何体的侧面积为2π×1×3＝6π（cm 2）．故选C ．【点睛】此题主要考查了由三视图确定几何体和求圆柱体的侧面积，关键是根据三视图确定该几何体是圆柱体．11．D解析：D【解析】分析：根据同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，以及零指数幂的运算方法，逐项判定即可．详解：∵a 2÷a 0•a 2=a 4， ∴选项A 不符合题意；∵a 2÷（a 0•a 2）=1，∴选项B 不符合题意；∵（-1.5）8÷（-1.5）7=-1.5，∴选项C 不符合题意；∵-1.58÷（-1.5）7=1.5，∴选项D 符合题意．故选D ．点睛：此题主要考查了同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，以及零指数幂的运算方法，同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a 可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．12．C解析：C【解析】【分析】根据幂的乘方、单项式乘以单项式、合并同类项的运算法则及完全平方公式对各选项逐一计算即可得答案.【详解】A.43123()a b a b =，故该选项计算错误，B.()232482b a b ab b --=-+，故该选项计算错误， C.32242⋅+⋅=a a a a a ，故该选项计算正确，D.22(5)1025a a a -=-+，故该选项计算错误，故选B.本题考查幂的乘方、单项式乘以单项式、合并同类项的运算法则及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解题关键.二、填空题13．7【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出ab 的值再根据三角形的任意两边之和大于第三边两边之差小于第三边求出c 的取值范围再根据c 是奇数求出c 的值【详解】∵ab 满足|a ﹣7|+（b ﹣1）2=0∴a ﹣7解析：7【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出a 、b 的值，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出c 的取值范围，再根据c 是奇数求出c 的值．【详解】∵a ，b 满足|a ﹣7|+（b ﹣1）2=0，∴a ﹣7=0，b ﹣1=0，解得a=7，b=1，∵7﹣1=6，7+1=8，∴68c <<，又∵c 为奇数，∴c=7，故答案为7．【点睛】本题考查非负数的性质：偶次方，解题的关键是明确题意，明确三角形三边的关系． 14．2【解析】分析：利用圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长列出方程进行计算即可详解：扇形的圆心角是120°半径为6则扇形的弧长是：=4π所以圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长是4π设圆锥的底面半 解析：2【解析】分析：利用圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，列出方程进行计算即可． 详解：扇形的圆心角是120°，半径为6， 则扇形的弧长是：1206180π⋅=4π， 所以圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长是4π，设圆锥的底面半径是r ，则2πr =4π，解得：r =2.所以圆锥的底面半径是2.点睛：本题考查了弧长计算公式及圆锥的相关知识.理解圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长是解题的关键.15．12【解析】【详解】解：设点A的坐标为（a）则点B的坐标为（）∵AB∥x 轴AC=2CD∴∠BAC=∠ODC∵∠ACB=∠DCO∴△ACB∽△DCO∴∵OD=a则AB=2a∴点B的横坐标是3a∴3a=解析：12【解析】【详解】解：设点A的坐标为（a，4a），则点B的坐标为（ak4，4a），∵AB∥x轴，AC=2CD，∴∠BAC=∠ODC，∵∠ACB=∠DCO，∴△ACB∽△DCO，∴AB AC2 DA CD1==，∵OD=a，则AB=2a，∴点B的横坐标是3a，∴3a=ak4，解得：k=12.故答案为12.16．y2＞y1＞y3【解析】【分析】根据图象上的点（xy）的横纵坐标的积是定值k可得xy=k据此解答即可【详解】解：∵函数y=-的图象上有三个点（-2y1）（-1y2）（y3）∴-2y1=-y2=y3=解析：y2＞y1＞y3．【解析】【分析】根据图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，可得xy=k，据此解答即可．【详解】解：∵函数y=-3x的图象上有三个点（-2，y1），（-1，y2），（12，y3），∴-2y1=-y2=12y3=-3，∴y1=1.5，y2=3，y3=-6，∴y2＞y1＞y3．故答案为y2＞y1＞y3．【点睛】本题考查了反比例函数的图象上点的坐标特征．解题时注意：图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，即xy=k ．17．【解析】【分析】根据解分式方程的步骤即可解答【详解】方程两边都乘以得：解得：检验：当时所以分式方程的解为故答案为【点睛】考查了解分式方程解分式方程的基本思想是转化思想把分式方程转化为整式方程求解解分 解析：x 1=【解析】【分析】根据解分式方程的步骤，即可解答．【详解】方程两边都乘以x 2-，得：32x 2x 2--=-，解得：x 1=，检验：当x 1=时，x 21210-=-=-≠，所以分式方程的解为x 1=，故答案为x 1=．【点睛】考查了解分式方程，()1解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解().2解分式方程一定注意要验根．18．2【解析】分析：分式方程的增根是分式方程转化为整式方程的根且使分式方程的分母为0的未知数的值详解：分式方程可化为：x-5=-m 由分母可知分式方程的增根是3当x=3时3-5=-m 解得m=2故答案为：2解析：2【解析】分析：分式方程的增根是分式方程转化为整式方程的根，且使分式方程的分母为0的未知数的值．详解：分式方程可化为：x-5=-m ，由分母可知，分式方程的增根是3，当x=3时，3-5=-m ，解得m=2，故答案为：2．点睛：本题考查了分式方程的增根．增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．19．1【解析】解：2☆（﹣3）=22﹣|﹣3|=4﹣3=1故答案为1点睛：此题考查有理数的混合运算掌握规定的运算方法是解决问题的关键解析：1【解析】解：2☆（﹣3）=22﹣|﹣3|=4﹣3=1．故答案为1．点睛：此题考查有理数的混合运算，掌握规定的运算方法是解决问题的关键．20．【解析】【分析】【详解】试题分析：画树状图如下：∴P（两次摸到同一个小球）==故答案为考点：列表法与树状图法；概率公式解析：14．【解析】【分析】【详解】试题分析：画树状图如下：∴P（两次摸到同一个小球）=416=14.故答案为14．考点：列表法与树状图法；概率公式．三、解答题21．1 3【解析】【分析】根据负指数幂的性质、绝对值的性质、特殊角的三角函数值及零指数幂的性质分别化简各项后，再合并即可解答．【详解】原式122121 32=+-⨯+=12121 313=．【点睛】本题主要考查了实数运算，利用负指数幂的性质、绝对值的性质、特殊角的三角函数值及零指数幂的性质正确化简各数是解题关键．22．()14，4；()2 3150分．【解析】【分析】()1根据抽取的人数可以确定中位数的位置，从而确定中位数，小长方形最高的小组的分数为该组数据的众数；()2算出抽取的50名学生的平均分乘以全校的总人数即可得到光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分．【详解】解：()1由题意，将50人的成绩从小到大排序后，第25和第26个的平均数就是中位数，∵2+9+13=24∴第25和第26个成绩都是4，故本组数据的中位数为4∵成绩在4分的同学人数最多∴本组数据的众数是4故填表如下：2随机抽取的50人的社会实践活动成绩的平均数是：1229313414512x 3.5(50⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==分)． 估计光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分是：3.59003150(⨯=分)． 【点睛】考查了条形统计图的知识，题目相对比较简单，解题的关键是正确的识图，并从图形中整理出有关的解题的信息．23．（1）AD=95；（2）当点E 是AC 的中点时，ED 与⊙O 相切；理由见解析. 【解析】【分析】（1）由勾股定理易求得AB 的长；可连接CD ，由圆周角定理知CD ⊥AB ，易知△ACD ∽△ABC ，可得关于AC 、AD 、AB 的比例关系式，即可求出AD 的长．（2）当ED 与 O 相切时，由切线长定理知EC=ED ，则∠ECD=∠EDC ，那么∠A 和∠DEC 就是等角的余角，由此可证得AE=DE ，即E 是AC 的中点．在证明时，可连接OD ，证OD ⊥DE 即可．【详解】（1）在Rt △ACB 中，∵AC=3cm ，BC=4cm ，∠ACB=90°，∴AB=5cm ；连接CD ，∵BC 为直径，∴∠ADC=∠BDC=90°；∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB，∴Rt△ADC∽Rt△ACB；∴，∴；（2）当点E是AC的中点时，ED与⊙O相切；证明：连接OD，∵DE是Rt△ADC的中线；∴ED=EC，∴∠EDC=∠ECD；∵OC=OD，∴∠ODC=∠OCD；∴∠EDO=∠EDC+∠ODC=∠ECD+∠OCD=∠ACB=90°；∴ED⊥OD，∴ED与⊙O相切．【点睛】本题考查了圆周角定理、切线的判定、相似三角形的判定与性质，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.24．（1）答案见解析；（2）a=15，72°；（3）700人.【解析】试题分析：（1）用随机抽取的总人数减去A、B、C、E组的人数，求出D组的人数，从而补全统计图；（2）用B组抽查的人数除以总人数，即可求出a；用360乘以C组所占的百分比，求出C组扇形的圆心角θ的度数；（3）用该校参加这次海选比赛的总人数乘以成绩在90分以上（包括90分）所占的百分比，即可得出答案．试题解析：（1）D的人数是：200﹣10﹣30﹣40﹣70=50（人），补图如下：（2）B组人数所占的百分比是×100%=15%；C组扇形的圆心角θ的度数为360×=72°（3）根据题意得：2000×=700（人），答：估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优等”的有700人．考点：（1）条形统计图；（2）用样本估计总体；（3）扇形统计图25．（1）60；（2）54°；（3）1500户；（4）见解析，2 5 .【解析】【分析】（1）用B级人数除以B级所占百分比即可得答案；（2）用A级人数除以总人数可求出A 级所占百分比，乘以360°即可得∠α的度数，总人数减去A级、B级、D级的人数即可得C级的人数，补全条形统计图即可；（3）用10000乘以A级人数所占百分比即可得答案；（4）画出树状图，得出所有可能出现的结果及选中e的结果，根据概率公式即可得答案.【详解】（1）21÷35%=60（户）故答案为60（2）9÷60×360°=54°，C级户数为：60-9-21-9=21（户），补全条形统计图如所示：故答案为：54°（3）9 10000150060⨯=（户）（4）由题可列如下树状图：由树状图可知，所有可能出现的结果共有20种，选中e的结果有8种∴P（选中e）=82205=.【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图及概率，概率=所求结果数与所有可能出现的结果数的比值，正确得出统计图中的信息，熟练掌握概率公式是解题关键.26．-1＜x≤1【解析】【分析】分别解两个不等式，然后根据数轴或“都大取大，都小取小，大小小大取中间，大大小小无解了”求解不等式组.【详解】解：341 {5122x xxx≥---＞①②解不等式①可得x≤1，解不等式②可得x＞-1在数轴上表示解集为：所以不等式组的解集为：-1＜x≤1.【点睛】本题考查了解不等式组，熟练掌握计算法则是解题关键.。